吳玲杰

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力是重要的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思考才能促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，喚起學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；有效提問(wèn)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；引導(dǎo)操作，助力學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；關(guān)注細(xì)節(jié)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思考；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

什么叫作數(shù)學(xué)思考？簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)學(xué)思考是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體而展開數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的相關(guān)要求，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，必須要完成的四大目標(biāo)之一就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考能力，當(dāng)學(xué)生遇到各種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)，特別是對(duì)于那些非數(shù)學(xué)問(wèn)題，仍然可以以數(shù)學(xué)的角度展開思考。也就是說(shuō)可以靈活、自覺(jué)地運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，基于數(shù)學(xué)觀念，發(fā)現(xiàn)其浮于表面的數(shù)學(xué)現(xiàn)象以及潛在的數(shù)學(xué)規(guī)律，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的有效解決。由此也可以說(shuō)，如果沒(méi)有數(shù)學(xué)思考，實(shí)際上，并不能實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，自然也不能形成高效的數(shù)學(xué)教學(xué)。據(jù)此，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際對(duì)這一問(wèn)題談幾點(diǎn)個(gè)人拙見。

一、創(chuàng)設(shè)情境，喚起數(shù)學(xué)思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，首先可以為其創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由此也可以引發(fā)學(xué)生的思考，并基于此培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。這也是開展教學(xué)的有效突破口，能夠?qū)ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力產(chǎn)生極為重要的影響，更是對(duì)數(shù)學(xué)思考的全面激活，使學(xué)生能以積極主動(dòng)的心態(tài)投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中。

例如，在教學(xué)《不規(guī)則物體體積》這一內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體以及立方體的體積計(jì)算公式展開復(fù)習(xí)之后，向?qū)W生出示了三樣道具：量杯、量筒以及石塊，由此引發(fā)學(xué)生思考：怎樣去測(cè)量石塊的體積？此時(shí)學(xué)生必然會(huì)一臉茫然，因?yàn)楦鶕?jù)他們當(dāng)前的認(rèn)知，很難實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程。然后筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)語(yǔ)文課文《烏鴉喝水》講述的故事展開回憶，讓他們思考烏鴉所采用的喝水的辦法，此時(shí)，有的學(xué)生便想到，如果可以將物體完全浸沒(méi)在水里，物體排開的水的體積實(shí)際上就是物體的體積。

在這一故事的啟發(fā)之下，可謂一石激起千層浪，學(xué)生的思維瞬時(shí)間被激活，紛紛躍躍欲試。就此，筆者順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手展開操作實(shí)驗(yàn)。在這一過(guò)程中，學(xué)生的抽象思維實(shí)現(xiàn)向發(fā)散思維的質(zhì)的飛躍，在這樣的教學(xué)氛圍中，必然能夠有效地激發(fā)學(xué)生積極思考。

二、有效提問(wèn)，激活數(shù)學(xué)思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果可以巧妙地設(shè)置發(fā)問(wèn)，必然有助于課堂氛圍的活躍，更有助于拓展學(xué)生思維。所以，作為數(shù)學(xué)教師，首先應(yīng)當(dāng)擁有勤思考、多分析以及巧安排的教學(xué)智慧，努力創(chuàng)設(shè)問(wèn)題教學(xué)情境，從中“問(wèn)”出學(xué)生的思考，引發(fā)學(xué)生的熱情，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，在教學(xué)《3的倍數(shù)特征》這一內(nèi)容時(shí)，筆者先安排對(duì)2和5倍數(shù)的特征展開復(fù)習(xí)，在此基礎(chǔ)上設(shè)置問(wèn)題情境：“什么樣的數(shù)字才應(yīng)該是3的倍數(shù)？”此時(shí)便有學(xué)生開始基于個(gè)體經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回答：“凡是那些個(gè)位數(shù)是0，3，6，9的都可以是3的倍數(shù)?！苯處煂?duì)此展開追問(wèn)：“是否真的如此呢？大家可以舉例說(shuō)一說(shuō)?！焙芸斓兀瑢W(xué)生們?cè)趯?duì)例子進(jìn)行列舉的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，此時(shí)筆者順勢(shì)引出第三問(wèn)：“究竟是哪些數(shù)字可以成為3的倍數(shù)？可以在百數(shù)表上把它們標(biāo)示出來(lái)。”當(dāng)學(xué)生們找出來(lái)之后，筆者提出只保留3的倍數(shù)的這一數(shù)表，然后對(duì)學(xué)生展開引導(dǎo)：“請(qǐng)大家對(duì)保留下來(lái)的這個(gè)數(shù)表展開仔細(xì)的觀察，看一看哪些數(shù)字可以被3整除？”只留下3的倍數(shù)這個(gè)數(shù)表的目的就是為了能夠引導(dǎo)學(xué)生更仔細(xì)地觀察倍數(shù)。在這樣的引導(dǎo)之下，學(xué)生們必然能夠更充分地把握教師的提問(wèn)，會(huì)將注意力聚焦于哪些數(shù)字可以被3整除這一問(wèn)題之上，而不是漫無(wú)目的地隨意觀察。

由此也可以看出，在具體的教學(xué)過(guò)程中，如果教師可以巧妙地設(shè)置一部分提問(wèn)，必然可以有效地激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的意愿，并通過(guò)探究的過(guò)程有效加深他們對(duì)新知的理解與準(zhǔn)確把握。

三、引導(dǎo)操作，助力數(shù)學(xué)思考

著名的心理學(xué)家皮亞杰曾經(jīng)提出過(guò)這樣的觀點(diǎn)，對(duì)于兒童來(lái)說(shuō)，他們的思維起始于動(dòng)作，如果將動(dòng)作和思維之間的聯(lián)系斬?cái)啵季S必然不能夠得到有效的發(fā)展。由此也可以看出，展開動(dòng)手實(shí)踐操作，必然有助于學(xué)生把外顯的動(dòng)作過(guò)程與潛藏在大腦內(nèi)的思維活動(dòng)緊密結(jié)合起來(lái)，使二者相互融合，既是思維的動(dòng)作，又是動(dòng)作的思維。教師在具體教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)感性材料展開動(dòng)手操作，使其能夠在學(xué)生腦海中形成數(shù)學(xué)知識(shí)的表象，并借助其中介功能，全面降低對(duì)新知的學(xué)習(xí)難度，更有助于學(xué)生排除思維障礙，使學(xué)生的邏輯思維能夠順利進(jìn)行。

例如，教學(xué)《圓柱的認(rèn)識(shí)》時(shí)，筆者首先為學(xué)生提供了一部分教具，其中包括3個(gè)圓形（其中的兩個(gè)圓形大小相同），同時(shí)還包括1個(gè)長(zhǎng)方形，1個(gè)平行四邊形以及1個(gè)正方形，它們之間的關(guān)聯(lián)性在于：兩個(gè)相等的圓形的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)以及正方形的邊長(zhǎng)，同時(shí)也包括平行四邊形的底，是完全相同的。由此，引導(dǎo)學(xué)生展開對(duì)圓柱的動(dòng)手操作。在具體制作的過(guò)程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考如下問(wèn)題：其一，在選擇制作材料的時(shí)候，遵循了怎樣的要求？其二，在具體的制作過(guò)程中對(duì)圓柱的特征是否有新的發(fā)現(xiàn)？之后，引導(dǎo)學(xué)生展開小組匯報(bào)，教師對(duì)匯報(bào)進(jìn)行有效總結(jié)，引入圓柱的特征。通過(guò)這一動(dòng)手操作的實(shí)踐，學(xué)生們必然能夠準(zhǔn)確地把握?qǐng)A柱側(cè)面展開圖，對(duì)于圓柱側(cè)面的長(zhǎng)、寬以及底面周長(zhǎng)和高之間的關(guān)聯(lián)也加深了理解，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生空間想象能力的有效訓(xùn)練，既有助于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的精神，同時(shí)也可以在具體的數(shù)學(xué)操作過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)觀念。又如，在教學(xué)《不規(guī)則物體體積》這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)習(xí)計(jì)算雕塑泥的體積，當(dāng)學(xué)生可以基于烏鴉喝水的原理進(jìn)行計(jì)算時(shí)，筆者又對(duì)學(xué)生展開如下引導(dǎo)：是否可以借助雕塑泥的可塑性，嘗試改變其外形再求出體積？于是有的學(xué)生把它變成長(zhǎng)方體，有的變成正方體。經(jīng)過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生必然能夠更直觀地體會(huì)到可以借助轉(zhuǎn)換測(cè)量的方法，雖然物體的外形發(fā)生改變，但是體積沒(méi)有變化。這是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效開拓，同時(shí)也有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

可見，對(duì)于動(dòng)手操作來(lái)說(shuō)，目的就是為了引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作這一過(guò)程能夠?yàn)閷W(xué)生的思維留有充足的發(fā)展空間，使學(xué)生們?cè)诮?jīng)由口、手、腦聯(lián)動(dòng)的基礎(chǔ)上，感受到直觀的數(shù)學(xué)表象，并從中提煉出算理算法，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的架構(gòu)。當(dāng)然對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，必須給予學(xué)生適時(shí)、正確的引導(dǎo)，必須對(duì)具體的動(dòng)手操作過(guò)程做出優(yōu)化，并提前精心準(zhǔn)備所涉及的動(dòng)手材料，由此也意味著保障動(dòng)手操作的有效性，才能夠?yàn)閷W(xué)生搭設(shè)數(shù)學(xué)思考的橋梁。

四、關(guān)注細(xì)節(jié)，提升數(shù)學(xué)思考

對(duì)于細(xì)節(jié)而言，大多潛藏在文字背后，落實(shí)于具體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。細(xì)節(jié)可能潛藏在數(shù)字圖形背后，也可以在數(shù)學(xué)符號(hào)或者運(yùn)算符號(hào)之下。如果在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，能夠給予細(xì)節(jié)充分的關(guān)注，必然可以在簡(jiǎn)單中充滿靈動(dòng)的智慧，在平實(shí)中體現(xiàn)人性的思維。針對(duì)細(xì)節(jié)的處理充分體現(xiàn)著教師的智慧，更是生命的靈動(dòng)，其所帶給學(xué)生的必然是更為深刻的情感體驗(yàn)以及更為廣闊的思維空間。

例如，著名特級(jí)教師黃愛(ài)華在針對(duì)“垂直”這一內(nèi)容展開教學(xué)的過(guò)程中，首先讓兩位學(xué)生來(lái)到黑板前以合作的方式擺出不同位置的相互垂直圖樣，并對(duì)接下來(lái)的教學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)進(jìn)行了如下設(shè)置：

師：同學(xué)們，大家看一下，他們兩個(gè)始終用手撐著教具，是不是很累？我們應(yīng)當(dāng)想個(gè)怎樣的辦法，才能夠把他們的雙手解放出來(lái)？

生（異口同聲）：只需要把圖形畫在黑板上就可以實(shí)現(xiàn)！

師：怎么畫才合適呢？

生1：可以沿著教具的邊畫。

教師進(jìn)一步展開追問(wèn)：誰(shuí)有更好的辦法？

生2：可以標(biāo)示出教具的四個(gè)端點(diǎn)，之后用線把它們連起來(lái)即可。

師：大家再思考一下，是否還存在更好的辦法？

此時(shí)，教室立刻安靜了下來(lái)。

教師在此處適時(shí)加以引導(dǎo)。

生3：只需要確定其中三個(gè)點(diǎn)便可以完成。

（全場(chǎng)爆發(fā)出熱烈的掌聲）

通過(guò)對(duì)上述教學(xué)片段的解讀，可以發(fā)現(xiàn)執(zhí)教者的良苦用心。教師基于教材內(nèi)容，對(duì)細(xì)節(jié)進(jìn)行了相應(yīng)的處理，在垂直的教學(xué)過(guò)程中，有效地和后一節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行關(guān)聯(lián)，甚至達(dá)到了渾然天成的效果。教師在引導(dǎo)學(xué)生掌握本堂課教學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，也為下一課時(shí)的教學(xué)做了良好的鋪墊。對(duì)于這一方式而言，既能夠有效對(duì)學(xué)生的思維深度進(jìn)行拓展，同時(shí)也極大地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)及核心都在于思考。根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的相關(guān)要求，重點(diǎn)突出了數(shù)學(xué)思考的重要地位，由此可見，其在促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展的過(guò)程中有著不容小覷的地位。所以對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，作為教師，應(yīng)加大對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的培養(yǎng)和提升，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的思維去看待問(wèn)題、觀察問(wèn)題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析以及解決全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)，保證教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成。