嚴(yán)美娟

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)彰顯教學(xué)價值的前提是讀懂教材。相關(guān)課題研究活動的參與，讓筆者系統(tǒng)地研究了北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四大知識領(lǐng)域的內(nèi)容，同時從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度對教材編寫與運用生成了自己的理解，并以“什么是周長”一課的教學(xué)為例，設(shè)計了五大教學(xué)活動：活動一摸周長、活動二描周長、活動三算周長、活動四比周長、活動五總結(jié)和作業(yè)。這一教學(xué)過程，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果，彰顯了數(shù)學(xué)的魅力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教材研讀；教學(xué)價值

近年，筆者有幸參與了市級實驗課題《小學(xué)數(shù)學(xué)“解讀教材”與“課堂教學(xué)”研究》。這兩年中，筆者和課題實驗組各成員了解了北師大版教材編排的特點，研究了“數(shù)與計算”“解決問題”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”四大知識領(lǐng)域，通過聽課、評課，結(jié)合具體課例，認(rèn)真學(xué)習(xí)解讀教材的步驟和方法。兩年的實驗，讓筆者深深地體會到：讀懂教材，魅力無窮。下面，筆者以《什么是周長》一課為例，談?wù)勛约菏窃鯓咏庾x教材，設(shè)計教學(xué)預(yù)案的。

一、 解讀教材和學(xué)生

1. 教材的地位、作用

《什么是周長》是北師大版數(shù)學(xué)教材三年級上冊第五單元的內(nèi)容。本單元內(nèi)容有：什么是周長，周長的測量和計算，長方形、正方形周長的計算，交通與數(shù)學(xué)四個主題?！妒裁词侵荛L》是第一課時，是在學(xué)生認(rèn)識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形等平面圖形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)周長的概念。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以初步感知周長的含義，為后面計算平面圖形的周長做好鋪墊，在幾何圖形教學(xué)中起著承上啟下的作用。

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）通過觀察、操作等感知活動，認(rèn)識周長的含義。（2）掌握不規(guī)則平面圖形和簡單規(guī)則平面圖形的周長的測量、計算方法。（3）結(jié)合實際，感知周長和生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點：認(rèn)識周長，建立初步的空間觀念；能測量并計算三角形、長方形、梯形等圖形的周長。教學(xué)難點：正確建立周長的空間觀念。

3. 教學(xué)重點、難點

重點：建立周長的空間觀念。

難點：能測量并計算不規(guī)則平面圖形和規(guī)則平面圖形的周長。

4. 了解學(xué)生

三年級學(xué)生已經(jīng)掌握長方形、正方形、平行四邊形、三角形的特征，但對“邊線、一周”這兩個詞語知之甚少，對其意思的理解有一定的困難，而三年級學(xué)生對有趣的學(xué)習(xí)內(nèi)容感興趣。因此，根據(jù)學(xué)生實際和教材內(nèi)容，筆者創(chuàng)設(shè)了“螞蟻爬樹葉”的有趣情景，幫助學(xué)生找到各種不規(guī)則平面圖形和規(guī)則平面圖形的周長在生活中的原形。通過觀察、演示、動手操作等學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在生動、活潑的學(xué)習(xí)活動中建構(gòu)周長的概念。

5. 教材涵蓋的知識點

這節(jié)課包含3個知識點：（1）認(rèn)識周長的概念。教材利用“螞蟻爬樹葉邊線的一周”和“一筆畫小鳥”這兩個有趣的活動（如圖1），讓學(xué)生直觀感知周長的含義。（2）通過“描一描、摸一摸”等操作活動，理解周長的意義。（3）通過實際操作活動，測量并計算長方形、正方形、平行四邊形、三角形等平面圖形的周長，進(jìn)一步體驗周長在生活中的運用。

6. 梳理知識點，重組教材

（1）周長概念的建立。這是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點，學(xué)生也是第一次接觸“周長”這個比較抽象的概念，而教材給出的素材過于單薄、籠統(tǒng)。首先，教材中的“圖形”應(yīng)該包括不規(guī)則圖形和規(guī)則圖形，而本單元教材中研究的主要是規(guī)則圖形的周長，如長方形、正方形、三角形等。后面的練一練第2題“量一量、算一算”也是這些規(guī)則圖形的周長。教材呈現(xiàn)給我們的主要是規(guī)則圖形，目的是引起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，不是主要研究不規(guī)則圖形的周長。其次，教材“先描周長，再摸周長”，與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律不符。小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是從具體到抽象，應(yīng)該先“摸”具體的周長，再“描”出抽象的周長。再次，只通過兩個不規(guī)則圖形邊線一周的演示，就立刻給出周長的概念，學(xué)生難以建立正確的周長表象。教育心理學(xué)告訴我們：學(xué)生感知越豐富，建立的表象越具有概括性。表象是學(xué)生由感知知識通向理解知識的橋梁。因此在教學(xué)中，筆者是這樣幫助學(xué)生建立周長的概念的：第一步，向?qū)W生呈現(xiàn)了大量的圖形素材，有實物圖形和平面圖形，有不規(guī)則圖形和規(guī)則圖形，讓學(xué)生在動手摸這些圖形邊線的過程中，感受周長的來源，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識；第二步，學(xué)生描這些不規(guī)則圖形和規(guī)則圖形的邊線，多方位、多種形式、多種感官參與感知，在學(xué)生的頭腦中抽象出正確而豐富的周長表象，建立周長的空間觀念；第三步，歸納、概括出周長的定義。這樣的設(shè)計，從具體到抽象，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，有利于學(xué)生建立正確的周長概念，從而突破本節(jié)課的教學(xué)重點。

（2）“邊線”與“圖形周長”關(guān)系的處理。教材多次呈現(xiàn)出“圖形周長”“邊線”，而“邊線”一詞出現(xiàn)的頻率較高，說明“邊線”與“圖形的周長”有密切的聯(lián)系，教材沒有給出明確的指示。怎樣把這兩個信息溝通起來呢？因此，筆者指導(dǎo)學(xué)生在摸、描圖形的過程中，自此至終把“邊線”掛在嘴上，告訴學(xué)生，從起點出發(fā)，沿圖形邊線一圈，回到起點，這就是圖形一周的長度，圖形一周的長度就是圖形的周長。這樣的設(shè)計，讓學(xué)生明白“圖形邊線一周的長度就是圖形周長”。

（3）補充“封閉圖形”這個知識點。按照圖形的分類，除了分為不規(guī)則圖形和規(guī)則圖形，還可以分為封閉圖形和不封閉圖形。我們研究圖形的周長、面積，必須是封閉圖形才有意義。因此，本節(jié)課要簡單補充“封閉圖形”這一概念，使學(xué)生明確，我們研究的圖形都是封閉圖形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。

（4）練習(xí)題處理。練習(xí)題分為三個層次（如圖2），第一層次是描不規(guī)則圖形的周長，第一、二個圖比較簡單，第三個圖是汽車，由于汽車圖里面也有直線、曲線，學(xué)生容易描到圖里去，因此筆者準(zhǔn)備結(jié)合學(xué)生描錯的圖，幫助學(xué)生理解要描邊線的一周，而汽車?yán)锩娴闹本€、曲線不是邊線。第二層次是量、算規(guī)則圖形的周長，學(xué)生在量長方形的長和寬時，得到2條長、2條寬分別是一樣長的，會有部分學(xué)生想到用“長乘2+寬乘2或（長+寬）乘2”計算長方形的周長，這里筆者會肯定學(xué)生的答案是對的，但是不展開討論，告訴學(xué)生下節(jié)課我們再詳細(xì)研究這個問題。第三層次是用平移法比較圖形的周長，由于中年級學(xué)生空間想象能力不足，這道題有一定難度且枯燥，因此筆者設(shè)計了2只螞蟻賽跑的有趣情景，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并用課件直觀、形象地演示用平移法比較的方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

二、設(shè)計教學(xué)預(yù)案

根據(jù)對教材和學(xué)生的解讀，這節(jié)課筆者安排了五大教學(xué)活動：活動一摸周長、活動二描周長、活動三算周長、活動四比周長、活動五總結(jié)和作業(yè)。

活動一：摸周長

1. 看圖形的周長。首先創(chuàng)設(shè)小螞蟻在樹葉上跑步的有趣情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，接著用課件演示，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，小螞蟻沿著樹葉的什么地方爬？從哪里開始爬，到哪里結(jié)束？引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“小螞蟻從起點出發(fā)，沿樹葉的邊線一圈，回到起點”，使學(xué)生對樹葉的周長有一個初步的感性認(rèn)識。

2. 摸圖形的周長

（1）摸不規(guī)則圖形：樹葉。

筆者先示范摸不規(guī)則圖形樹葉的邊線，邊演示邊說：從起點出發(fā)，沿樹葉邊線一圈，回到起點。學(xué)生仔細(xì)觀察教師是怎樣摸怎么說的。接著全班學(xué)生動起來，拿出自己的學(xué)具樹葉，像教師一樣，動口說，動手摸，親身體驗樹葉的邊線的一周在哪里，是怎樣的。

（2）摸規(guī)則實物圖形和規(guī)則的平面圖形。

然后筆者放手讓學(xué)生主動去摸和說，進(jìn)一步體驗實物圖形數(shù)學(xué)書的封面，規(guī)則的平面圖形如長方形、三角形、圓形等圖形邊線的一周，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：從圖形的起點出發(fā)，沿邊線一圈回到起點，這就是圖形一周的長度。

（在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生從生活中常見的圖形出發(fā)，通過“看——摸——說”，調(diào)動學(xué)生的多種感官參與，感受不規(guī)則圖形和規(guī)則圖形一周的長度，形象生動地滲透進(jìn)學(xué)生的腦海里，建立了初步的周長表象。）

活動二：描周長

1. 描樹葉

首先筆者示范描樹葉，邊描邊說：固定樹葉，任意定一個起點，從起點出發(fā)，沿樹葉邊線一圈，回到起點，這就是樹葉一周的長度。接著學(xué)生用水彩筆在練習(xí)本上描一次，指名在投影儀上描。然后學(xué)生觀察這些圖形（樹葉、三角形、長方形、圓形）有沒有缺口？說明：這種圖形叫封閉圖形 。

2. 描平面圖形

然后學(xué)生描數(shù)學(xué)書第45頁第1題“用你喜歡的顏色描出圖形邊線”，展示學(xué)生作品。由于汽車圖里面也有線，學(xué)生容易描到圖里面，所以筆者結(jié)合錯圖幫助學(xué)生理解要描邊線的一周，汽車?yán)锩娴牟皇沁吘€。

（在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生動手描圖形的邊線，抽象出周長的表象。學(xué)生不僅認(rèn)識了本單元要學(xué)習(xí)的三角形、長方形、正方形的周長，還了解到圓形的周長是什么，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)圓形的周長做好鋪墊。）

3. 揭示定義

首先學(xué)生翻開數(shù)學(xué)書第45頁自學(xué)周長的定義。接著揭示課題“什么是周長”，學(xué)生齊讀定義。然后結(jié)合圖形及時鞏固周長的定義，樹葉的周長指的是樹葉一周的長度，正方形的周長指的是正方形一周的長度，圓形一周的長度就是圓形的周長。再接著請學(xué)生找一找：下面哪些圖形（如圖3）能找出它們的周長，哪些不能，為什么？最后讓學(xué)生明白，只有封閉的圖形才有周長，我們現(xiàn)階段研究的圖形都是封閉圖形。

（以上的教學(xué)環(huán)節(jié)，從“圖形的起點出發(fā)，沿邊線一圈回到起點——圖形一周的長度——圖形的周長”，由具體到抽象，層層深入。學(xué)生在做中感悟，三部曲歸納、概括出周長的概念，形象生動，學(xué)生印象深刻。）

活動三：算周長

首先，教師出示三角形，學(xué)生判斷“這是封閉圖形嗎？”，再小組合作：測、算出三角形的周長。接著，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)測、算方法：要知道三角形的周長，應(yīng)先測量邊的長度，再把所有邊的長度加起來。最后完成數(shù)學(xué)書第45頁第2題，此題算長方形的周長只簡單提一下，不做詳細(xì)鋪開講授，下一節(jié)課再學(xué)習(xí)。

（由于學(xué)生理解了周長的概念，所以能輕而易舉地測、算這些圖形的周長。）

活動四：比周長

首先，教師創(chuàng)設(shè)2只小螞蟻比賽跑步的情境，接著請學(xué)生評一評：哪只小螞蟻跑的路程多？學(xué)生在小組內(nèi)說說自己的看法。最后，學(xué)生匯報，引導(dǎo)學(xué)生用平移法判斷。

（這是學(xué)生首次用平移的數(shù)學(xué)思想解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展了空間觀念。）

活動五：總結(jié)與布置作業(yè)

首先，讓學(xué)生說說這節(jié)課自己學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)知識，接著告訴學(xué)生：周長在生活中的應(yīng)用十分廣泛，除了圖形有周長，我們的身上也有周長，比如頭的周長叫頭圍，腰的周長叫腰圍?；丶液笤诟改傅膮f(xié)助下量一量自己的腰圍和頭圍，測量紅領(lǐng)巾的周長。

這節(jié)課的課堂情境設(shè)置和環(huán)節(jié)設(shè)計貼近學(xué)生的生活實際，符合學(xué)生從生活實際抽象出數(shù)學(xué)概念，又將數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于生活實際的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生在操作活動中，通過“摸一摸、描一描、算一算、比一比”等豐富多彩的學(xué)習(xí)活動，充分經(jīng)歷知識的形成過程，逐步建立周長的空間觀念，培養(yǎng)了學(xué)生的探索意識，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗到成功的樂趣。從課堂學(xué)生反饋的情況來看，教學(xué)效果良好，是一節(jié)比較成功的課例。真正讀懂教材、讀懂學(xué)生，我們的數(shù)學(xué)課堂將更具魅力！