張彤

應用創(chuàng)新點

本節(jié)課圍繞著尾巴重新接回的5個動畫游戲的情景，利用白板軟件強大的交互功能，解決“是什么”，“為什么”，“怎么求”3個數(shù)學大問題。課堂容量大，效率高，抽象的數(shù)學概念變得清晰了。

學生在4個小動畫游戲中猜測、驗證、探究尾巴重新接回的次數(shù)的過程中，不是簡單重復，尤其是第三次學生親手動手操作交互軟件，提高了小組合作的效率，解決“是什么”大問題，知道了尾巴重新接回的次數(shù)就是兩個數(shù)的公倍數(shù)和尾巴第一次重新接回的次數(shù)就是最小公倍數(shù)的概念。

面對4組數(shù)據(jù)，深入思考“圖形的邊數(shù)不相同，轉的次數(shù)滿足什么條件，尾巴就接回呢？”，體驗到了探究的樂趣，解決了“為什么”的問題。舉例說明生活中應用實例如澆花時間，幾種果樹結果時間，體會到了生活中到處都有數(shù)學。

在第5個動畫闖關游戲中，掌握求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，找出兩個互質數(shù)，倍數(shù)關系的最小公倍數(shù)的2種特殊類型規(guī)律，動畫游戲“抗擊海盜”體會到了數(shù)學好玩。第2次的“闖關游戲反饋”主要體現(xiàn)了“及時學習”、“即求即應”的互動學習模式，“玩”游戲變成了“學”數(shù)學。

讓學生自主探究游戲活動背后的數(shù)學原理，師生通過三次游戲活動，得到四組數(shù)據(jù)，這時，學生隱約感覺游戲背后有規(guī)律、有訣竅、有奧秘，教師順勢讓學生以小組為單位去討論、交流、匯報、質疑，最終找到奧秘。整個學習過程中，學生真正地成為自主探究的實踐者、問題發(fā)現(xiàn)和解決的學習者。

教材分析

教學內容：人教版小學五年級下冊第四單元相關內容（教科書P68-69）

教材對于理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義尤其是對解決問題的應用，比較抽象，不利于建立對概念的理解。新課程標準要求教材選擇具有現(xiàn)實性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由淺入深地促使學生在探索與交流中建立公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念。在此之前，學生已經(jīng)了解了整除、倍數(shù)、因數(shù)以及公因數(shù)和最大公因數(shù)。本節(jié)課的重點應放在學生對公倍數(shù)的概念的認識上也為今后的通分、約分學習打下的基礎，具有科學的、嚴密的邏輯性。

學情分析

本節(jié)課是在學生已經(jīng)對因數(shù)、倍數(shù)和最大公因數(shù)有了較深的了解的基礎上，進一步來學習幾個數(shù)之間倍數(shù)的關系。確定教學重點“公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念建立”的理由是：《標準》中要求4—6年級的學生能找出10以內任意兩個自然數(shù)的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，因此，學生的學習內容應該是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的；其次，有效的數(shù)學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上；再者，結合教學內容特征，創(chuàng)設富有生活情趣的問題情境，利用學生的生活經(jīng)驗與知識背景，鼓勵學生解決簡單的實際問題，激活學生的數(shù)學思維，提高解題技能。

教學目標

知識與技能目標：

讓學生充分經(jīng)歷公倍數(shù)與最小公倍數(shù)概念的產(chǎn)生過程，激發(fā)學習興趣，建立概念，掌握找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的基本方法，掌握求有特殊關系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

通過解決實際問題，使學生初步了解兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。

過程與方法目標

學生親歷猜想、動手操作驗證、記錄過程。學生根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學生數(shù)感，提高數(shù)學素質，正確理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，探究找公倍數(shù)的方法，會利用列舉法等基本方法找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

情感態(tài)度與價值觀目標

學生在充分經(jīng)歷公倍數(shù)概念的產(chǎn)生過程，感受到數(shù)學學習的快樂。學會用數(shù)學的眼光觀察生活，多角度的思考問題。積極參與對數(shù)學數(shù)學問題的探究過程，體驗到學習數(shù)學的快樂和價值。

教學環(huán)境與準備*

微機教室，一人一機 準備鴻合白板軟件、PPT、小動畫、網(wǎng)頁

教學過程

一、游戲導入，猜想、驗證

（1）猜想

今年是雞年，有一個跟雞有關的游戲，想玩嗎？（白板演示播放小動畫）

請看，這是一個正六邊形和一個正方形！正方形也可以說是正四邊形。接下來我們就用這兩張圖片來玩游戲。我把正六邊形固定不動，讓正四邊形繞正六邊形按一個方向轉動。你們注意到?jīng)]有，當正四邊形開始轉動的時候，里面這一只可愛的傲驕大公雞的尾巴——（斷開了?。?/p>

我想請大家來猜一猜，從這個時候接著算，會不會有那么一個時刻，尾巴又能重新接來回了，你來猜一猜得轉動幾次？

同學猜（6次，9，次，24次，12次，18次），到底是幾次？怎么才能知道？

我來轉，你們大聲數(shù)！

（2）驗證 白板演示播放小動畫1

師：剛才轉到第幾次重新接回？（12次。）

如果繼續(xù)轉，看看轉到第幾次，圖形才能恢復正常狀態(tài)，尾巴還能重新接回？（24））

只有這一種答案嗎？繼續(xù)轉動下去到第多少次，尾巴還能重新接回？（36...）

我們把剛才的活動記下來。

師板書：6、4：12 24 36 ...

這個游戲好玩嗎？

（設計部意圖：游戲情景導入，猜想公雞尾巴重新接回的次數(shù)，在播放動畫驗證中也為下面的幾個環(huán)節(jié)進行了鋪墊。通過做尾巴重新接回的游戲，把知識融進生活，吸引學生。《數(shù)學課程標準》中要求：“要培養(yǎng)學生的數(shù)感，數(shù)感中重要的一點就是能用數(shù)學思想、從數(shù)學的角度來解決生產(chǎn)、生活中的問題?！痹谟螒蛑惺箤W生考慮到這里面有數(shù)學因素，這就是一種數(shù)學意識，通過這個游戲使學生感受到我要通過數(shù)學方法來解決問題，我覺得這無形中提高了學生的數(shù)學素養(yǎng)。）

（3）學生操作親歷猜想、驗證、記錄過程。

這么好玩的游戲，你們想不想自己來玩一玩？ 下發(fā)操作動畫文件

請看屏幕。動物變了，更重要的是——圖形也變了。

轉動幾次，尾巴又能重新回復常態(tài)？ 來看看誰猜對了？

你們以小組為單位，也像剛才那樣，先猜，再轉，最后將數(shù)據(jù)填在表格里。開始！

設計意圖：

其實是齒輪的原理讓我想起了這個多邊形轉動的游戲，，學生不知道用公倍數(shù)的知識來解決它，所以第一次很容易猜錯，沒有關系，我想學生在課堂上沒有問題，沒有矛盾那這堂課的價值又如何體現(xiàn)呢？通過孩子們的動手操作、小組合作，他們慢慢的會發(fā)現(xiàn)，其實就是用最小公倍數(shù)的知識來解決問題。第一次猜錯，很容易激起學生的強烈猜第二次的欲望，這次游戲不是簡單的重復，從多邊形的邊數(shù)看，第一次選擇的是6和4，既不是倍數(shù)關系也不是互質關系，第二次選擇的是8和5，是互質的關系；重新接回的次數(shù)看，先是12次，比較小，后是40次，比較大；在電腦上操作節(jié)省時間。

（4）數(shù)據(jù)匯總

隨機展現(xiàn)學生小組的操作過程，教師監(jiān)控學習過程

操作結束，教師直接將數(shù)據(jù)分別展示在“教師機的桌面上” 播放學生的過程、動畫4

6，4：12、24、36、……

8，5：40、80、120、……

8，4：8、16、24、……

5，4：20、40、60、……

（5）驗證

師生共同驗證，并記錄數(shù)據(jù)。白板演示播放小動畫2

剛才認真的看了同學們的記錄，我發(fā)現(xiàn)各小組數(shù)據(jù)都是一樣的，我已經(jīng)把它顯示出來。

設計意圖：這兩組多邊形的邊數(shù)，也是有意設計，一組是5和4，是互質關系，一組是8和4，是倍數(shù)關系，看了前面教師作了兩次示范，并且對小組怎么玩作了比較細致的要求和說明。第三次玩這個游戲是以小組的形式進行的猜了，又親自動手玩了！這樣有利于學生從多種不同情況的接回次數(shù)中去歸納發(fā)現(xiàn)奧秘。

二、操作中的新發(fā)現(xiàn)，引出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念

1.提出問題

我們總共玩了三次尾巴重新接回的游戲，得到了這樣一些數(shù)據(jù)。（師將數(shù)據(jù)整理到屏幕上。）

下面我們來研究研究，為什么轉動這么多次，這是一種偶然的結果呢？還是一種有規(guī)律的結果？

2.小組討論

先請大家在小組內說一說，我們再請小組代表來匯報。

學生小組討論，師時而巡視時而參與學生的討論。

3.匯報交流：

你能不能結合數(shù)據(jù)說說你們的發(fā)現(xiàn)？

師：你又有什么發(fā)現(xiàn)？

（兩個數(shù)的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)，沒有最大的公倍數(shù)...）

師：兩個數(shù)有這么多的公倍數(shù)，你覺得哪個最重要？為什么？

（最小公倍數(shù)，知道了最小公倍數(shù)就可以求出其他的公倍數(shù)。 ）

生舉例，師將學生舉例的數(shù)字圈起來。屏幕批注、漫游擴大版面

生：兩個圖形邊數(shù)乘起來，能夠得到其中一個重新接回的數(shù)字。

師：你能不能也像剛才那位同學一樣，結合電腦的數(shù)據(jù)來說明？（展示學生在桌面上的說明過程）

生：比如說12、24、36，都是尾巴重新接回的次數(shù)，然后呢，12既是6的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，24是6的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)，36也是6的倍數(shù)和4的倍數(shù)。

其它組數(shù)據(jù)也是一樣的，40是8的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，80是8的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，120是8的倍數(shù)也是5的倍數(shù)。

師：這是他們小組的發(fā)現(xiàn)，你們對他們的發(fā)現(xiàn)有什么看法？你還有什么疑問嗎？

學生可能會問：如果邊數(shù)多的圖形圍著邊數(shù)少的圖形轉，那也會是這樣的數(shù)據(jù)嗎？

（以公雞為例 演示反轉的動畫）

4.引出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念

同學們，通過剛才大家的討論和匯報，看來尾巴重新接回的次數(shù)與圖形的邊數(shù)有關。

同學們，像這樣的數(shù)，同時是兩個數(shù)公共的倍數(shù)，在數(shù)學上叫——公倍數(shù)！

那黑板上這么多的公倍數(shù)，你們覺得哪一個最重要？為什么？

（指著公倍數(shù)中最小的那些）像這樣的數(shù)，在公倍數(shù)中是最小的，它們就叫——最小公倍數(shù)。

師：原來，尾巴重新接回的次數(shù)就是多邊形邊數(shù)的邊數(shù)的公倍數(shù)，第一次接回就是邊數(shù)的最小公倍數(shù)！

師：原來尾巴重新接回有這樣數(shù)學奧妙！

設計意圖：用重復來突出教學重點和難點還是很有必要的。費盡千辛萬苦之力揭開了尾巴重新接回的奧秘，同時也就引入了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的兩個概念。讓學生用舉例的方式來作補充說明，這種學法指導，指導學生在表達自己的觀點的時候要盡量用舉例的形式來佐證 。小組討論后要選小組代表來匯報交流，先選一個典型錯誤的小組代表來匯報，可以更多地展示知識的形成過程，更多地照顧到中后進學生。

三、自主探究，嘗試求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

那如果現(xiàn)在還讓你們玩這個游戲，有把握嗎？

比如說8邊形和6邊形，我們要知道8邊形和6邊形至少轉動幾次尾巴重新接回，其實就是求8和6的——最小公倍數(shù)。

請在電腦中，把你們找8和6的最小公倍數(shù)的過程寫下來。

學生在白板軟件上操作，

老師用電腦監(jiān)控學生的解答過程。

老師用電腦監(jiān)控學生的解答過程

交流時向全班同學轉播一學生的做法。

向全班同學轉播一學生的做法

師：你來說說你是怎么找8和6的最小公倍數(shù)的。

生：答……

師：為了讓大家看得更清楚，我把他的想法在屏幕上再演示一遍。

老師課件演示學生的做法。

剛才老師發(fā)現(xiàn)還有一種很特別的做法，老師在屏幕上展示，看看你們能不能看懂？）

PPT課件演示另一種做法

他的做法其實就是先依次將6的倍數(shù)寫下來，看看它是不是同時也是8的倍數(shù)。6的第一個倍數(shù)6不是8的倍數(shù)，12不是8的倍數(shù)，18不是8的倍數(shù)，24是8的倍數(shù)。這樣24就是8和6的最小公倍數(shù)。

師：同學們真聰明！能夠積極思考，靈活變通，開拓創(chuàng)新出這么多求最小公倍數(shù)的好方法，真是不簡單哪！我們在計算的時候可以根據(jù)情況，靈活應用。

設計意圖：學生代表匯報后教師又作了課件演示，這是學生第一次學習找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，有必要先學后教，但教師還得要教。教師用課件演示找最小公倍數(shù)的過程和方法，學生靜靜地看不說話，過后再讓學生說說是怎么找到的，能凝聚注意，提高效率。

四、鞏固提升

下發(fā)動畫游戲

1.試著闖關，找到求最小公倍數(shù)規(guī)律是阻擊海盜強有力的武器，闖關開始！

2.你能找出闖關武器——規(guī)律嗎？

第一次是闖3關。

每一關隨機出10道題，每關時間限制在1分鐘之內。第一關是兩個大小數(shù)有倍數(shù)關系，第二關是互質的兩個數(shù)，要求學生輸入算式正確結果，電腦最終出示練習成績。

第三關是不互質的兩個數(shù)，快速解答較難，引起學生思考：“有沒有更簡便的方法？”

3.1分鐘后統(tǒng)計第一關闖關結果，有闖關成功的嗎？你擁有的武器是什么？

如果沒成功，看第一組“海盜”有什么特點？ （兩個數(shù)是倍數(shù)關系）

再闖一次，你肯定成功！

第二次闖關。

設計意圖：學生與多媒體計算機的交互技術和實時作業(yè)反饋技術是整合的亮點，是表現(xiàn)在學生的“學”上，“闖關游戲反饋”主要體現(xiàn)了“及時學習”、“即求即應”的互動學習模式，這也是本課對信息化學習的一點探索和嘗試。

五、舉例聯(lián)系生活，幫助學生理解公倍數(shù)的概念

同學們，我們通過玩尾巴回復常態(tài)的游戲，認識到了兩個新的概念，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。那么，你們能否用舉例的形式說明什么樣的數(shù)是兩個數(shù)的公倍數(shù)？

生：24是6的倍數(shù)，24也是4的倍數(shù)，24是6和4的公倍數(shù)。

師：誰還再來舉出生活中應用最小公倍數(shù)的例子？

3路汽車：每隔6分鐘發(fā)一次車；5路汽車：每隔8分鐘發(fā)一次車，這兩路汽車同時發(fā)車后，過多少分鐘兩路汽車還會同時發(fā)車。

（2種澆花同時澆的時間、2種果樹同時結果的時間）

設計意圖：舉例是理解概念的一種基本方法！學生舉的都是數(shù)字例證時，老師舉了兩個生活實例作為補充。

六、總結全課

看來同學們掌握得不錯。那么關于公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，大家還有什么問題想問的嗎？

其實老師也有一個問題。如果邊數(shù)多的圖形圍著邊數(shù)少的圖形轉，這個問題，就請大家課后去思考、去討論、去探究！今天這節(jié)課就上到這里。下課！