空間非合作目標近程自主跟蹤的全局魯棒最優(yōu)滑?？刂蒲芯?/h1>
2017-07-07 13:20:29王洪宇楊雪勤
上海航天 2017年3期
王洪宇,楊雪勤,貢 鑫
(上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)
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空間非合作目標近程自主跟蹤的全局魯棒最優(yōu)滑?？刂蒲芯?/p>
王洪宇,楊雪勤,貢 鑫
(上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)
對空間非合作目標的近程自主跟蹤過程中目標可能會由于不確定原因出現(xiàn)軌道變動時的近程自主跟蹤控制問題進行了研究，提出了一種全局魯棒最優(yōu)滑?？刂破鞣椒?。針對空間非合作目標自主跟蹤問題的標稱系統(tǒng)，由基于無限時域的二次型性能指標的最優(yōu)控制理論，獲得最優(yōu)調(diào)節(jié)器，再構(gòu)造一個積分滑模面，使系統(tǒng)開始即在滑模面上，消除了傳統(tǒng)滑動模態(tài)中的趨近模態(tài)，并使控制系統(tǒng)滑動模態(tài)與對應(yīng)標稱系統(tǒng)的最優(yōu)動態(tài)有相同的形式，則滑動模態(tài)亦是漸近穩(wěn)定的，且具有完全的魯棒性；為保證滑動模態(tài)的存在，設(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)控制器。該方法吸取了最優(yōu)控制和滑?？刂频膬?yōu)點，可在優(yōu)化燃耗的同時滿足全局魯棒穩(wěn)定性。仿真分析結(jié)果表明：用該法可實現(xiàn)對空間非合作目標軌道變動時的自主穩(wěn)定跟蹤，保證跟蹤的精度。
空間非合作目標； 軌道變動； 近程； 自主跟蹤； 相對動力學(xué)模型； 最優(yōu)滑模控制； 全局魯棒
0 引言
空間非合作目標包括故障或失效衛(wèi)星、空間垃圾、未知航天器等。對空間非合作機動目標實現(xiàn)長期、自主、精確的跟蹤，能有效用于在軌服務(wù)、衛(wèi)星編隊等多項空間技術(shù)領(lǐng)域中，并利于空間操作和空間任務(wù)的完成。對空間非合作目標近程自主跟蹤控制問題來說，非合作目標可能進行主動的軌道變動，由于無法獲得其加速度，因此會產(chǎn)生一些不確定因素。目標航天器的變動引起目標軌道不確定變化，兩航天器間相對位置的變化規(guī)律也將隨之發(fā)生改變，這種改變使目標隨著時間的推移，可能會飛出追蹤航天器自主跟蹤能力定義的界限，并最終因跟蹤機制的缺陷而導(dǎo)致失跟。為避免該情況發(fā)生，延長對非合作性機動目標的跟蹤時限，需考慮追蹤航天器的自主機動控制，以用基本方法解決軌道變動目標的自主跟蹤問題。
隨著編隊飛行等其他空間任務(wù)的廣泛開展，對航天器閉環(huán)控制的需求有拓展，基于應(yīng)用背景對各種閉環(huán)控制問題進行了充分研究。文獻[1]將在軌服務(wù)系統(tǒng)對非合作目標的最優(yōu)機動控制問題描述為一個標準線性規(guī)劃問題，通過線性規(guī)劃優(yōu)化方法，對在軌服務(wù)系統(tǒng)的接近路徑進行優(yōu)化并能確定相應(yīng)的燃耗，對相對運動的一種特例目標懸停進行控制器設(shè)計，實現(xiàn)了近距離目標懸停相對軌道的精確控制，為在軌服務(wù)系統(tǒng)的工程實現(xiàn)提供了技術(shù)支持。文獻[2]提出了直接以發(fā)動機產(chǎn)生向心力對目標進行繞飛的控制方法，并完全利用跟蹤航天器上光學(xué)相機提供的觀測信息，設(shè)計了一種在繞飛面控制視線轉(zhuǎn)率為非零常值，同時在縱平面輔以比例導(dǎo)引的制導(dǎo)方法，使跟蹤航天器能在以目標為中心的近圓相對軌道上飛行。文獻[3]根據(jù)CW方程設(shè)計了初制導(dǎo)律，在視線坐標系中建立了微型航天器與非合作目標間的相對運動方程，并設(shè)計了空間交會自尋的末制導(dǎo)律。交會任務(wù)開始時，為節(jié)省微型航天器的燃料，軌道平臺根據(jù)初制導(dǎo)律以一定速度及釋放角度釋放微型航天器，微型航天器進入交會軌道，在初制導(dǎo)的作用下，經(jīng)過若干個過渡軌道周期后接近空間非合作目標，并為末制導(dǎo)提供良好的交班條件，當(dāng)末制導(dǎo)導(dǎo)引設(shè)備捕獲并跟蹤目標后可通過自尋的末制導(dǎo)最終完成與空間非合作目標交會任務(wù)。實際上，非合作目標自主跟蹤控制就是利用相對運動狀態(tài)跟蹤結(jié)果的反饋進行的閉環(huán)控制?？臻g環(huán)境中的追蹤航天器能力有限，設(shè)計閉環(huán)自主控制律時，除滿足基本的穩(wěn)定控制指標外，燃耗是最重要的考慮因素。與此同時，系統(tǒng)內(nèi)外部擾動的普遍存在則對平臺自主控制的魯棒性提出了要求。由于魯棒性的取得一般來自最優(yōu)性的犧牲，魯棒與燃耗優(yōu)化指標間存在矛盾，因此兼顧系統(tǒng)的魯棒性與燃耗的最優(yōu)性是非合作目標跟蹤控制問題的核心[4]。
對航天器的閉環(huán)控制，應(yīng)用較廣的是最優(yōu)控制，但無法滿足非合作目標不確定性軌道變動的跟蹤問題。針對非合作目標自主跟蹤問題魯棒性的控制需求，應(yīng)用較多的H∞魯棒控制，未考慮燃耗的優(yōu)化問題[5]。針對非合作目標的近程自主跟蹤控制問題，本文采用的全局魯棒最優(yōu)滑?？刂?，可兼顧考慮系統(tǒng)的魯棒性和燃耗的優(yōu)化問題，使系統(tǒng)在解決非合作目標自主跟蹤問題的前提下同時滿足燃耗的需求。針對非合作目標自主跟蹤問題的標稱系統(tǒng)，由基于無限時域的二次型性能指標的最優(yōu)控制理論，獲得最優(yōu)調(diào)節(jié)器，再構(gòu)造一個積分滑模面，使系統(tǒng)開始即在滑模面上，消除了傳統(tǒng)滑動模態(tài)中的趨近模態(tài)，并使控制系統(tǒng)滑動模態(tài)與對應(yīng)標稱系統(tǒng)的最優(yōu)動態(tài)有相同的形式，則滑動模態(tài)亦是漸近穩(wěn)定的，且具有完全的魯棒性；為保證滑動模態(tài)的存在，設(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)控制器。通過仿真驗證了設(shè)計方法對非合作目標自主跟蹤問題的有效性。
1 非合作目標跟蹤問題動力學(xué)模型
空間非合作目標自主跟蹤控制主要研究兩近距離航天器間的軌道運動，建立兩航天器間的相對動力學(xué)模型是實施有效控制的基礎(chǔ)[6-7]。
空間兩飛行器相對幾何關(guān)系如圖1所示。在慣性參考系中，非合作目標軌道動力學(xué)方程可表示為
(1)
追蹤器軌道動力學(xué)方程可表示為
(2)
非合作目標與追蹤器的位置可表示為
(3)
(4)
圖1 空間兩飛行器相對幾何關(guān)系Fig.1 Relative geometry between two spacecrafts
式(2)減去式(1)，并將式(3)、(4)代入，可得
dS-dT
(5)
dS-dT
(6)
在目標軌道系中，兩飛行器相距僅數(shù)十千米，可簡化攝動影響，對兩器間的引力差進行線性化簡化處理，將相對軌道動力學(xué)方程寫成狀態(tài)空間形式。定義狀態(tài)向量為
(7)
將相對軌道動力學(xué)方程寫成狀態(tài)空間形式
(8)
(9)
(10)
2 最優(yōu)滑模控制設(shè)計
滑模變結(jié)構(gòu)控制理論是通過控制作用強迫從任意點出發(fā)的狀態(tài)軌跡到達某滑模面，然后沿此滑模面滑動至平衡點[8-10]。這種控制策略與常規(guī)控制的根本區(qū)別是控制的不連續(xù)性，即系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”隨時變化，迫使系統(tǒng)沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的振動，這種運動稱之為滑動模態(tài)或“滑?！边\動?；瑒幽B(tài)是可設(shè)計的，且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動無關(guān)，這導(dǎo)致滑模變結(jié)構(gòu)控制具快速響應(yīng)、對參數(shù)變化及擾動不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點。隨著滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的發(fā)展，其適用的系統(tǒng)與控制任務(wù)己越來越廣，涉及到確定與不確定系統(tǒng)、同步系統(tǒng)與時滯系統(tǒng)、連續(xù)與離散系統(tǒng)、線性與非線性系統(tǒng)、集中參數(shù)與分布參數(shù)系統(tǒng)、隨機系統(tǒng)、大系統(tǒng)等。最優(yōu)滑模控制將積分滑?？刂婆c最優(yōu)控制結(jié)合，使控制器既具魯棒性，又有最優(yōu)性[11]。
2.1 最優(yōu)滑?？刂葡到y(tǒng)
對非合作目標的自主跟蹤問題的動力學(xué)模型，因非合作目標可能存在未知機動，考慮系統(tǒng)式(8)的不確定性，有
(11)
式中：ΔA(x,t)，ΔB(x,t)為未知的時變函數(shù)矩陣，分別對應(yīng)A，B的不確定部分。
(12)
(13)
(14)
對非合作目標自主跟蹤控制，針對系統(tǒng)的不確定性，選擇控制律為
(15)
式中：ul為線性部分的連續(xù)控制律，為理想控制，用以穩(wěn)定和優(yōu)化標稱系統(tǒng)式(14)；ubl為不連續(xù)控制項，用以補償系統(tǒng)式(11)中的不確定因素的影響。
2.2 標稱系統(tǒng)的最優(yōu)控制
針對標稱系統(tǒng)式(15)，根據(jù)最優(yōu)控制理論，存在唯一的最優(yōu)控制律u*(t)，使性能指標
(16)
為最小。此處：Q∈Rn×n為半正定的狀態(tài)加權(quán)矩陣；R∈Rm×m為正定的控制加權(quán)矩陣。
標稱系統(tǒng)使性能指標取最小值的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律為
(17)
式中：P∈Rn×n為正定常數(shù)對稱陣，為代數(shù)Riccati方程
(18)
的唯一解。將該最優(yōu)控制律作為式(14)中的連續(xù)部分，即ul=u*(t)，將其代入系統(tǒng)式(15)，則閉環(huán)系統(tǒng)的最優(yōu)動態(tài)方程為
(19)
根據(jù)最優(yōu)控制理論，閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。但若將該控制律直接用于有不確定性的系統(tǒng)，而不設(shè)計不連續(xù)控制部分，則系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡將會偏離系統(tǒng)的最優(yōu)軌線，甚至不穩(wěn)定。
2.3 全局魯棒最優(yōu)滑模面
基于積分滑模原理進行全局魯棒最優(yōu)滑模面的設(shè)計，一方面使系統(tǒng)一開始就運動在切換流形上，取消傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制中的趨近狀態(tài)，保證系統(tǒng)的整個動態(tài)過程具不變性；另一方面使理想滑模態(tài)的狀態(tài)軌跡與標稱系統(tǒng)的最優(yōu)軌線一致。
對不確定性系統(tǒng)式(12)，構(gòu)造積分滑模面
s(t)=G[x(t)-x(0)]-
(20)
式中：G∈Rm×n為滑模面系數(shù)矩陣且滿足GB是非奇異的；x(0)為系統(tǒng)的初始狀態(tài)(已知)。對任意狀態(tài)的x(0)，積分滑模面式(20)都有s(0)=0，從而取消了趨近模態(tài)。
G(A-BR-1BTP)x=GΔAx+G(B+
ΔB)u+Gw+GBR-1BTPx=0
(21)
則將系統(tǒng)式(12)的等效控制
(22)
代入系統(tǒng)方程，得系統(tǒng)的理想滑動模態(tài)方程
[G(BR-1BTP+ΔA)x+Gδ]+w=
(A+ΔA)x-(B+ΔB)[G(B+ΔB)]-1×
[GΔAx+Gδ+GBR-1BTPx]+w=
(A-BR-1BTP)x
(23)
比較式(19)、(23)可知：不確定系統(tǒng)的理想滑模動態(tài)方程與標稱系統(tǒng)的最優(yōu)動態(tài)方程完全一致。
因不確定系統(tǒng)的理想積分滑模運動軌跡與標稱系統(tǒng)的最優(yōu)軌線完全相同，故稱式(20)為全局魯棒最優(yōu)滑模面，式(23)為最優(yōu)滑動模態(tài)，且最優(yōu)滑動模態(tài)對滿足匹配條件的參數(shù)的不確定性和外界擾動，具完全的魯棒性。
2.4 全局魯棒最優(yōu)滑模控制律
對非合作目標自主跟蹤控制問題，按式(20)構(gòu)造的積分公式選取滑模面，滑模控制律u=ul+ubl保證起始于狀態(tài)空間任意位置的狀態(tài)軌跡都能在有限時間內(nèi)到達滑模面且隨后一直保持在其上。此處有
(24)
(25)
式中：sgns=[sgns1sgns2… sgnsm]T；η為適當(dāng)?shù)恼某?shù)。
2.5 滑模穩(wěn)定性
取Lyapunov函數(shù)V=(1/2)sTs，則
sT{G[(A+ΔA)x+(B+ΔB)u+w]-
G(A-BR-1BTP)x}=
sT{(GB)[-R-1BTPx-(GB)-1(η+
-η‖s‖1-η0‖GB‖‖s‖1+
η0‖GB‖‖s‖≤-η‖s‖1<0
(26)
式(26)表明：所選取的滑?？刂坡桑４嬖跅l件和有限時間到達條件成立，說明不確定系統(tǒng)起始于任意點的狀態(tài)在形如u=ucon+udis的控制律的作用下均能在有限時間內(nèi)到達滑模面，并隨后一直保持在其上，則系統(tǒng)的整個動態(tài)過程對給出的二次型性能指標以及滿足匹配條件的不確定性是全局魯棒最優(yōu)的。
3 仿真與分析
假設(shè)追蹤航天器初始時刻位于目標飛行器后方23 km、下方11 km處，追蹤航天器自主進行近程跟蹤逼近，最終兩航天器理想相對運動狀態(tài)為[0 0 0 0 0]。目標從時間1 000 s開始持續(xù)機動，在沿目標航天器軌道坐標系x、y軸各施加加速度0.03 m/s2。仿真時間6 500 s，仿真周期0.1 s。優(yōu)化性能指標
式中：
Q1=[100 0 0 0 0 0]
Q2=[0 100 0 0 0 0]
Q3=[0 0 100 0 0 0]
追蹤航天器與目標航天器的初始軌道參數(shù)見表1。分別用最優(yōu)控制、H∞控制和最優(yōu)滑模三種控制方法進行仿真。所得最優(yōu)控制的相對位置與速度的仿真結(jié)果分別如圖2、3所示，H∞控制所得相對位置與速度的仿真結(jié)果分別如圖4、5所示，最優(yōu)滑?？刂扑孟鄬ξ恢门c速度的仿真結(jié)果分別如圖6、7所示。
表1 初始軌道參數(shù)
圖2 最優(yōu)控制相對位置變化Fig.2 Relative position changes under optimum control
圖3 最優(yōu)控制相對速度變化Fig.3 Relative velocity changes under optimum control
圖4 魯棒H∞控制相對位置變化Fig.4 Relative position changes under H∞ robust control
圖5 魯棒H∞控制相對速度變化Fig.5 Relative velocity changes under H∞ robust control
圖6 最優(yōu)滑?？刂葡鄬ξ恢米兓疐ig.6 Relative position changes under optimal sliding-mode control
圖7 最優(yōu)滑?？刂葡鄬λ俣茸兓疐ig.7 Relative velocity changes under optimal sliding-mode control
因最優(yōu)控制方法在目標機動的情況下系統(tǒng)發(fā)散，故只比較了H∞控制與最優(yōu)滑?？刂品椒C動過程中的速度增量，結(jié)果見表2。
表2 不同控制方法機動過程中的速度增量
由仿真結(jié)果可知：
a)最優(yōu)控制方法雖可用于優(yōu)化燃耗，但在非合作目標存在軌道變動時系統(tǒng)出現(xiàn)發(fā)散，無法完成對非合作目標的穩(wěn)定控制；H∞控制和最優(yōu)滑?？刂瓶蓾M足非合作目標自主跟蹤的魯棒性要求。
b)最優(yōu)滑模控制相對位置、相對速度曲線均收斂，系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)，且所需的速度總增量637.6 m/s，遠小于H∞控制，說明最優(yōu)滑模控制能在目標存在機動的情況下實現(xiàn)對目標的有效跟蹤控制，動態(tài)響應(yīng)幾乎不受擾動或目標機動的影響，且兼顧燃耗的優(yōu)化。
綜合仿真結(jié)果可知：本文設(shè)計的方案可行，能在保證系統(tǒng)燃耗優(yōu)化的同時，對外界擾動等不確定性有較強的魯棒性。
4 結(jié)束語
本文針對非合作目標的近程自主跟蹤控制問題進行了研究。用全局魯棒最優(yōu)滑模控制器的設(shè)計方法，構(gòu)造了一種積分滑模面，使系統(tǒng)一開始就在滑模面上，消除了傳統(tǒng)滑動模態(tài)中的趨近模態(tài)，并使控制系統(tǒng)滑動模態(tài)與對應(yīng)標稱系統(tǒng)的最優(yōu)動態(tài)有相同的形式，保證系統(tǒng)的整個動態(tài)過程具魯棒性和燃耗的優(yōu)化性。對最優(yōu)控制、H∞控制、最優(yōu)滑?？刂迫N方法進行了仿真以驗證本文方法的有效性，結(jié)果表明：在目標軌道變動情況下，全局魯棒最優(yōu)滑?？刂票憩F(xiàn)出較好的魯棒性，且相對其他控制方法，在保證魯棒性的前提下兼顧考慮燃耗優(yōu)化。
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Study on Global Robust Optimal Sliding-Model Control for Space Non-Cooperative Target of Short Range Auto Follow-Up Problem
WANG Hong-yu, YANG Xue-qin, GONG Xin
(Aerospace System Engineering Shanghai, Shanghai 201109, China)
The short range autonomous tracking and control of space non-cooperative target was studied when the target might maneuver uncertainly because of unknown reasons in the follow up. The global robust optimal sliding-model control algorithm was put forward in this paper. For the nominal system of the tracking problem of the space non-cooperative target, the optimal controller was obtained by optimal control theory based on infinite-time quadratic performance index. The integral sliding-model was constructed to make the system on the sliding surface at first, which eliminated the approach module in traditional sliding-model. And this would make that the sliding-model of the control system had the same form with relative nominal system. So the sliding-model would be asymptotic stability and have totally robustness. The variable structure controller was designed to ensure the existence of sliding-model. This control algorithm combined the advantages of both optimal control and sliding-mode control and achieved global robustness and the optimizing fuel consumption at the same time. The simulation results showed that this controller would be used in non-cooperative target autonomous tracking problem, and it could guarantee the tracking precision.
space non-cooperative target; orbit maneuver; short range; autonomous tracking; relative dynamic model; optimal sliding-model control; global robust
1006-1630(2017)03-0088-07
2016-08-19；
2016-09-16
王洪宇(1989—)，男，碩士，主要從事飛行器總體設(shè)計。
V448
A
10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.03.012
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王洪宇,楊雪勤,貢 鑫
(上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)
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空間非合作目標近程自主跟蹤的全局魯棒最優(yōu)滑?？刂蒲芯?/p>
王洪宇,楊雪勤,貢 鑫
(上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)
對空間非合作目標的近程自主跟蹤過程中目標可能會由于不確定原因出現(xiàn)軌道變動時的近程自主跟蹤控制問題進行了研究，提出了一種全局魯棒最優(yōu)滑?？刂破鞣椒?。針對空間非合作目標自主跟蹤問題的標稱系統(tǒng)，由基于無限時域的二次型性能指標的最優(yōu)控制理論，獲得最優(yōu)調(diào)節(jié)器，再構(gòu)造一個積分滑模面，使系統(tǒng)開始即在滑模面上，消除了傳統(tǒng)滑動模態(tài)中的趨近模態(tài)，并使控制系統(tǒng)滑動模態(tài)與對應(yīng)標稱系統(tǒng)的最優(yōu)動態(tài)有相同的形式，則滑動模態(tài)亦是漸近穩(wěn)定的，且具有完全的魯棒性；為保證滑動模態(tài)的存在，設(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)控制器。該方法吸取了最優(yōu)控制和滑?？刂频膬?yōu)點，可在優(yōu)化燃耗的同時滿足全局魯棒穩(wěn)定性。仿真分析結(jié)果表明：用該法可實現(xiàn)對空間非合作目標軌道變動時的自主穩(wěn)定跟蹤，保證跟蹤的精度。
空間非合作目標； 軌道變動； 近程； 自主跟蹤； 相對動力學(xué)模型； 最優(yōu)滑模控制； 全局魯棒
0 引言
空間非合作目標包括故障或失效衛(wèi)星、空間垃圾、未知航天器等。對空間非合作機動目標實現(xiàn)長期、自主、精確的跟蹤，能有效用于在軌服務(wù)、衛(wèi)星編隊等多項空間技術(shù)領(lǐng)域中，并利于空間操作和空間任務(wù)的完成。對空間非合作目標近程自主跟蹤控制問題來說，非合作目標可能進行主動的軌道變動，由于無法獲得其加速度，因此會產(chǎn)生一些不確定因素。目標航天器的變動引起目標軌道不確定變化，兩航天器間相對位置的變化規(guī)律也將隨之發(fā)生改變，這種改變使目標隨著時間的推移，可能會飛出追蹤航天器自主跟蹤能力定義的界限，并最終因跟蹤機制的缺陷而導(dǎo)致失跟。為避免該情況發(fā)生，延長對非合作性機動目標的跟蹤時限，需考慮追蹤航天器的自主機動控制，以用基本方法解決軌道變動目標的自主跟蹤問題。
隨著編隊飛行等其他空間任務(wù)的廣泛開展，對航天器閉環(huán)控制的需求有拓展，基于應(yīng)用背景對各種閉環(huán)控制問題進行了充分研究。文獻[1]將在軌服務(wù)系統(tǒng)對非合作目標的最優(yōu)機動控制問題描述為一個標準線性規(guī)劃問題，通過線性規(guī)劃優(yōu)化方法，對在軌服務(wù)系統(tǒng)的接近路徑進行優(yōu)化并能確定相應(yīng)的燃耗，對相對運動的一種特例目標懸停進行控制器設(shè)計，實現(xiàn)了近距離目標懸停相對軌道的精確控制，為在軌服務(wù)系統(tǒng)的工程實現(xiàn)提供了技術(shù)支持。文獻[2]提出了直接以發(fā)動機產(chǎn)生向心力對目標進行繞飛的控制方法，并完全利用跟蹤航天器上光學(xué)相機提供的觀測信息，設(shè)計了一種在繞飛面控制視線轉(zhuǎn)率為非零常值，同時在縱平面輔以比例導(dǎo)引的制導(dǎo)方法，使跟蹤航天器能在以目標為中心的近圓相對軌道上飛行。文獻[3]根據(jù)CW方程設(shè)計了初制導(dǎo)律，在視線坐標系中建立了微型航天器與非合作目標間的相對運動方程，并設(shè)計了空間交會自尋的末制導(dǎo)律。交會任務(wù)開始時，為節(jié)省微型航天器的燃料，軌道平臺根據(jù)初制導(dǎo)律以一定速度及釋放角度釋放微型航天器，微型航天器進入交會軌道，在初制導(dǎo)的作用下，經(jīng)過若干個過渡軌道周期后接近空間非合作目標，并為末制導(dǎo)提供良好的交班條件，當(dāng)末制導(dǎo)導(dǎo)引設(shè)備捕獲并跟蹤目標后可通過自尋的末制導(dǎo)最終完成與空間非合作目標交會任務(wù)。實際上，非合作目標自主跟蹤控制就是利用相對運動狀態(tài)跟蹤結(jié)果的反饋進行的閉環(huán)控制?？臻g環(huán)境中的追蹤航天器能力有限，設(shè)計閉環(huán)自主控制律時，除滿足基本的穩(wěn)定控制指標外，燃耗是最重要的考慮因素。與此同時，系統(tǒng)內(nèi)外部擾動的普遍存在則對平臺自主控制的魯棒性提出了要求。由于魯棒性的取得一般來自最優(yōu)性的犧牲，魯棒與燃耗優(yōu)化指標間存在矛盾，因此兼顧系統(tǒng)的魯棒性與燃耗的最優(yōu)性是非合作目標跟蹤控制問題的核心[4]。
對航天器的閉環(huán)控制，應(yīng)用較廣的是最優(yōu)控制，但無法滿足非合作目標不確定性軌道變動的跟蹤問題。針對非合作目標自主跟蹤問題魯棒性的控制需求，應(yīng)用較多的H∞魯棒控制，未考慮燃耗的優(yōu)化問題[5]。針對非合作目標的近程自主跟蹤控制問題，本文采用的全局魯棒最優(yōu)滑?？刂?，可兼顧考慮系統(tǒng)的魯棒性和燃耗的優(yōu)化問題，使系統(tǒng)在解決非合作目標自主跟蹤問題的前提下同時滿足燃耗的需求。針對非合作目標自主跟蹤問題的標稱系統(tǒng)，由基于無限時域的二次型性能指標的最優(yōu)控制理論，獲得最優(yōu)調(diào)節(jié)器，再構(gòu)造一個積分滑模面，使系統(tǒng)開始即在滑模面上，消除了傳統(tǒng)滑動模態(tài)中的趨近模態(tài)，并使控制系統(tǒng)滑動模態(tài)與對應(yīng)標稱系統(tǒng)的最優(yōu)動態(tài)有相同的形式，則滑動模態(tài)亦是漸近穩(wěn)定的，且具有完全的魯棒性；為保證滑動模態(tài)的存在，設(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)控制器。通過仿真驗證了設(shè)計方法對非合作目標自主跟蹤問題的有效性。
1 非合作目標跟蹤問題動力學(xué)模型
空間非合作目標自主跟蹤控制主要研究兩近距離航天器間的軌道運動，建立兩航天器間的相對動力學(xué)模型是實施有效控制的基礎(chǔ)[6-7]。
空間兩飛行器相對幾何關(guān)系如圖1所示。在慣性參考系中，非合作目標軌道動力學(xué)方程可表示為
(1)
追蹤器軌道動力學(xué)方程可表示為
(2)
非合作目標與追蹤器的位置可表示為
(3)
(4)
圖1 空間兩飛行器相對幾何關(guān)系Fig.1 Relative geometry between two spacecrafts
式(2)減去式(1)，并將式(3)、(4)代入，可得
dS-dT
(5)
dS-dT
(6)
在目標軌道系中，兩飛行器相距僅數(shù)十千米，可簡化攝動影響，對兩器間的引力差進行線性化簡化處理，將相對軌道動力學(xué)方程寫成狀態(tài)空間形式。定義狀態(tài)向量為
(7)
將相對軌道動力學(xué)方程寫成狀態(tài)空間形式
(8)
(9)
(10)
2 最優(yōu)滑模控制設(shè)計
滑模變結(jié)構(gòu)控制理論是通過控制作用強迫從任意點出發(fā)的狀態(tài)軌跡到達某滑模面，然后沿此滑模面滑動至平衡點[8-10]。這種控制策略與常規(guī)控制的根本區(qū)別是控制的不連續(xù)性，即系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”隨時變化，迫使系統(tǒng)沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的振動，這種運動稱之為滑動模態(tài)或“滑?！边\動?；瑒幽B(tài)是可設(shè)計的，且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動無關(guān)，這導(dǎo)致滑模變結(jié)構(gòu)控制具快速響應(yīng)、對參數(shù)變化及擾動不靈敏、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點。隨著滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的發(fā)展，其適用的系統(tǒng)與控制任務(wù)己越來越廣，涉及到確定與不確定系統(tǒng)、同步系統(tǒng)與時滯系統(tǒng)、連續(xù)與離散系統(tǒng)、線性與非線性系統(tǒng)、集中參數(shù)與分布參數(shù)系統(tǒng)、隨機系統(tǒng)、大系統(tǒng)等。最優(yōu)滑模控制將積分滑?？刂婆c最優(yōu)控制結(jié)合，使控制器既具魯棒性，又有最優(yōu)性[11]。
2.1 最優(yōu)滑?？刂葡到y(tǒng)
對非合作目標的自主跟蹤問題的動力學(xué)模型，因非合作目標可能存在未知機動，考慮系統(tǒng)式(8)的不確定性，有
(11)
式中：ΔA(x,t)，ΔB(x,t)為未知的時變函數(shù)矩陣，分別對應(yīng)A，B的不確定部分。
(12)
(13)
(14)
對非合作目標自主跟蹤控制，針對系統(tǒng)的不確定性，選擇控制律為
(15)
式中：ul為線性部分的連續(xù)控制律，為理想控制，用以穩(wěn)定和優(yōu)化標稱系統(tǒng)式(14)；ubl為不連續(xù)控制項，用以補償系統(tǒng)式(11)中的不確定因素的影響。
2.2 標稱系統(tǒng)的最優(yōu)控制
針對標稱系統(tǒng)式(15)，根據(jù)最優(yōu)控制理論，存在唯一的最優(yōu)控制律u*(t)，使性能指標
(16)
為最小。此處：Q∈Rn×n為半正定的狀態(tài)加權(quán)矩陣；R∈Rm×m為正定的控制加權(quán)矩陣。
標稱系統(tǒng)使性能指標取最小值的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律為
(17)
式中：P∈Rn×n為正定常數(shù)對稱陣，為代數(shù)Riccati方程
(18)
的唯一解。將該最優(yōu)控制律作為式(14)中的連續(xù)部分，即ul=u*(t)，將其代入系統(tǒng)式(15)，則閉環(huán)系統(tǒng)的最優(yōu)動態(tài)方程為
(19)
根據(jù)最優(yōu)控制理論，閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。但若將該控制律直接用于有不確定性的系統(tǒng)，而不設(shè)計不連續(xù)控制部分，則系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡將會偏離系統(tǒng)的最優(yōu)軌線，甚至不穩(wěn)定。
2.3 全局魯棒最優(yōu)滑模面
基于積分滑模原理進行全局魯棒最優(yōu)滑模面的設(shè)計，一方面使系統(tǒng)一開始就運動在切換流形上，取消傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制中的趨近狀態(tài)，保證系統(tǒng)的整個動態(tài)過程具不變性；另一方面使理想滑模態(tài)的狀態(tài)軌跡與標稱系統(tǒng)的最優(yōu)軌線一致。
對不確定性系統(tǒng)式(12)，構(gòu)造積分滑模面
s(t)=G[x(t)-x(0)]-
(20)
式中：G∈Rm×n為滑模面系數(shù)矩陣且滿足GB是非奇異的；x(0)為系統(tǒng)的初始狀態(tài)(已知)。對任意狀態(tài)的x(0)，積分滑模面式(20)都有s(0)=0，從而取消了趨近模態(tài)。
G(A-BR-1BTP)x=GΔAx+G(B+
ΔB)u+Gw+GBR-1BTPx=0
(21)
則將系統(tǒng)式(12)的等效控制
(22)
代入系統(tǒng)方程，得系統(tǒng)的理想滑動模態(tài)方程
[G(BR-1BTP+ΔA)x+Gδ]+w=
(A+ΔA)x-(B+ΔB)[G(B+ΔB)]-1×
[GΔAx+Gδ+GBR-1BTPx]+w=
(A-BR-1BTP)x
(23)
比較式(19)、(23)可知：不確定系統(tǒng)的理想滑模動態(tài)方程與標稱系統(tǒng)的最優(yōu)動態(tài)方程完全一致。
因不確定系統(tǒng)的理想積分滑模運動軌跡與標稱系統(tǒng)的最優(yōu)軌線完全相同，故稱式(20)為全局魯棒最優(yōu)滑模面，式(23)為最優(yōu)滑動模態(tài)，且最優(yōu)滑動模態(tài)對滿足匹配條件的參數(shù)的不確定性和外界擾動，具完全的魯棒性。
2.4 全局魯棒最優(yōu)滑模控制律
對非合作目標自主跟蹤控制問題，按式(20)構(gòu)造的積分公式選取滑模面，滑模控制律u=ul+ubl保證起始于狀態(tài)空間任意位置的狀態(tài)軌跡都能在有限時間內(nèi)到達滑模面且隨后一直保持在其上。此處有
(24)
(25)
式中：sgns=[sgns1sgns2… sgnsm]T；η為適當(dāng)?shù)恼某?shù)。
2.5 滑模穩(wěn)定性
取Lyapunov函數(shù)V=(1/2)sTs，則
sT{G[(A+ΔA)x+(B+ΔB)u+w]-
G(A-BR-1BTP)x}=
sT{(GB)[-R-1BTPx-(GB)-1(η+
-η‖s‖1-η0‖GB‖‖s‖1+
η0‖GB‖‖s‖≤-η‖s‖1<0
(26)
式(26)表明：所選取的滑?？刂坡桑４嬖跅l件和有限時間到達條件成立，說明不確定系統(tǒng)起始于任意點的狀態(tài)在形如u=ucon+udis的控制律的作用下均能在有限時間內(nèi)到達滑模面，并隨后一直保持在其上，則系統(tǒng)的整個動態(tài)過程對給出的二次型性能指標以及滿足匹配條件的不確定性是全局魯棒最優(yōu)的。
3 仿真與分析
假設(shè)追蹤航天器初始時刻位于目標飛行器后方23 km、下方11 km處，追蹤航天器自主進行近程跟蹤逼近，最終兩航天器理想相對運動狀態(tài)為[0 0 0 0 0]。目標從時間1 000 s開始持續(xù)機動，在沿目標航天器軌道坐標系x、y軸各施加加速度0.03 m/s2。仿真時間6 500 s，仿真周期0.1 s。優(yōu)化性能指標
式中：
Q1=[100 0 0 0 0 0]
Q2=[0 100 0 0 0 0]
Q3=[0 0 100 0 0 0]
追蹤航天器與目標航天器的初始軌道參數(shù)見表1。分別用最優(yōu)控制、H∞控制和最優(yōu)滑模三種控制方法進行仿真。所得最優(yōu)控制的相對位置與速度的仿真結(jié)果分別如圖2、3所示，H∞控制所得相對位置與速度的仿真結(jié)果分別如圖4、5所示，最優(yōu)滑?？刂扑孟鄬ξ恢门c速度的仿真結(jié)果分別如圖6、7所示。
表1 初始軌道參數(shù)
圖2 最優(yōu)控制相對位置變化Fig.2 Relative position changes under optimum control
圖3 最優(yōu)控制相對速度變化Fig.3 Relative velocity changes under optimum control
圖4 魯棒H∞控制相對位置變化Fig.4 Relative position changes under H∞ robust control
圖5 魯棒H∞控制相對速度變化Fig.5 Relative velocity changes under H∞ robust control
圖6 最優(yōu)滑?？刂葡鄬ξ恢米兓疐ig.6 Relative position changes under optimal sliding-mode control
圖7 最優(yōu)滑?？刂葡鄬λ俣茸兓疐ig.7 Relative velocity changes under optimal sliding-mode control
因最優(yōu)控制方法在目標機動的情況下系統(tǒng)發(fā)散，故只比較了H∞控制與最優(yōu)滑?？刂品椒C動過程中的速度增量，結(jié)果見表2。
表2 不同控制方法機動過程中的速度增量
由仿真結(jié)果可知：
a)最優(yōu)控制方法雖可用于優(yōu)化燃耗，但在非合作目標存在軌道變動時系統(tǒng)出現(xiàn)發(fā)散，無法完成對非合作目標的穩(wěn)定控制；H∞控制和最優(yōu)滑?？刂瓶蓾M足非合作目標自主跟蹤的魯棒性要求。
b)最優(yōu)滑模控制相對位置、相對速度曲線均收斂，系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)，且所需的速度總增量637.6 m/s，遠小于H∞控制，說明最優(yōu)滑模控制能在目標存在機動的情況下實現(xiàn)對目標的有效跟蹤控制，動態(tài)響應(yīng)幾乎不受擾動或目標機動的影響，且兼顧燃耗的優(yōu)化。
綜合仿真結(jié)果可知：本文設(shè)計的方案可行，能在保證系統(tǒng)燃耗優(yōu)化的同時，對外界擾動等不確定性有較強的魯棒性。
4 結(jié)束語
本文針對非合作目標的近程自主跟蹤控制問題進行了研究。用全局魯棒最優(yōu)滑模控制器的設(shè)計方法，構(gòu)造了一種積分滑模面，使系統(tǒng)一開始就在滑模面上，消除了傳統(tǒng)滑動模態(tài)中的趨近模態(tài)，并使控制系統(tǒng)滑動模態(tài)與對應(yīng)標稱系統(tǒng)的最優(yōu)動態(tài)有相同的形式，保證系統(tǒng)的整個動態(tài)過程具魯棒性和燃耗的優(yōu)化性。對最優(yōu)控制、H∞控制、最優(yōu)滑?？刂迫N方法進行了仿真以驗證本文方法的有效性，結(jié)果表明：在目標軌道變動情況下，全局魯棒最優(yōu)滑?？刂票憩F(xiàn)出較好的魯棒性，且相對其他控制方法，在保證魯棒性的前提下兼顧考慮燃耗優(yōu)化。
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Study on Global Robust Optimal Sliding-Model Control for Space Non-Cooperative Target of Short Range Auto Follow-Up Problem
WANG Hong-yu, YANG Xue-qin, GONG Xin
(Aerospace System Engineering Shanghai, Shanghai 201109, China)
The short range autonomous tracking and control of space non-cooperative target was studied when the target might maneuver uncertainly because of unknown reasons in the follow up. The global robust optimal sliding-model control algorithm was put forward in this paper. For the nominal system of the tracking problem of the space non-cooperative target, the optimal controller was obtained by optimal control theory based on infinite-time quadratic performance index. The integral sliding-model was constructed to make the system on the sliding surface at first, which eliminated the approach module in traditional sliding-model. And this would make that the sliding-model of the control system had the same form with relative nominal system. So the sliding-model would be asymptotic stability and have totally robustness. The variable structure controller was designed to ensure the existence of sliding-model. This control algorithm combined the advantages of both optimal control and sliding-mode control and achieved global robustness and the optimizing fuel consumption at the same time. The simulation results showed that this controller would be used in non-cooperative target autonomous tracking problem, and it could guarantee the tracking precision.
space non-cooperative target; orbit maneuver; short range; autonomous tracking; relative dynamic model; optimal sliding-model control; global robust
1006-1630(2017)03-0088-07
2016-08-19；
2016-09-16
王洪宇(1989—)，男，碩士，主要從事飛行器總體設(shè)計。
V448
A
10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.03.012
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