劉騰駿,林榮峰,朱晏慶,周 宇,肖東東

(上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

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基于波門預(yù)估遞推剔除大跳動(dòng)星點(diǎn)快速求解姿態(tài)算法研究

劉騰駿,林榮峰,朱晏慶,周 宇,肖東東

(上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109)

考慮星敏感器對(duì)快速性、穩(wěn)定性和高精度的需求，針對(duì)傳統(tǒng)星敏感器軟件在采集波門出現(xiàn)大跳動(dòng)采集星點(diǎn)時(shí)而出現(xiàn)星跟蹤失敗和姿態(tài)四元數(shù)信息無法輸出的缺點(diǎn)，對(duì)一種基于波門預(yù)估遞推剔除大跳動(dòng)星點(diǎn)快速求解姿態(tài)的方法進(jìn)行了研究。根據(jù)四元數(shù)及姿態(tài)矩陣，采用基于距離的有效數(shù)據(jù)提取方法以剔除無效和跳變的星點(diǎn)數(shù)據(jù)；針對(duì)不同天區(qū)的不同星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幅度各異的特征，采用預(yù)估遞推波門大小可根據(jù)不同星點(diǎn)確定各自的波門半徑，以減少因波門半徑產(chǎn)生的無法跟蹤和波門多星識(shí)別失敗現(xiàn)象。改進(jìn)了波門參數(shù)設(shè)定，并對(duì)波門跟蹤進(jìn)行優(yōu)化：根據(jù)算得的旋轉(zhuǎn)角度與真實(shí)轉(zhuǎn)過角度的差異剔除無效星點(diǎn)并進(jìn)行更新，由更新后的旋轉(zhuǎn)角和姿態(tài)四元數(shù)估計(jì)新的四元數(shù)。數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明：該法可有效減小星點(diǎn)大跳動(dòng)對(duì)姿態(tài)求解的影響，提高星敏感器輸出四元數(shù)姿態(tài)的精度。

星敏感器； 波門跟蹤； 多矢量定姿； 估計(jì)遞推算法； 星點(diǎn)跳動(dòng)； 星點(diǎn)剔除； 四元數(shù)； 波門參數(shù)

0 引言

星敏感器的工作原理是通過拍攝星圖、圖像預(yù)處理、星點(diǎn)質(zhì)心提取、計(jì)算觀測(cè)星在星敏感器測(cè)量坐標(biāo)系中的分量，實(shí)現(xiàn)星圖特征提取、全天識(shí)別、星跟蹤、姿態(tài)解算等，得到星敏感器相對(duì)慣性系的姿態(tài)四元數(shù)。國內(nèi)星敏感器應(yīng)用軟件開發(fā)普遍基于DSP或AT697處理平臺(tái)，主要完成與FPGA數(shù)據(jù)交互、星敏感器工作模式管理、功能模塊實(shí)現(xiàn)，從而以恒星測(cè)量為基礎(chǔ)，進(jìn)行姿態(tài)確定[1]。工程實(shí)踐中，星跟蹤匹配成功后，在進(jìn)行姿態(tài)解算時(shí)一般會(huì)采用計(jì)算量較大的多矢量確定姿態(tài)的算法求解姿態(tài)[2-3]。因矢量確定姿態(tài)求解過程存在需對(duì)中間矩陣進(jìn)行代數(shù)平均求解的缺陷，故在星點(diǎn)跳動(dòng)、毛刺、干擾時(shí)會(huì)出現(xiàn)姿態(tài)輸出跳變，進(jìn)而輸入至控制系統(tǒng)，造成衛(wèi)星姿態(tài)的抖動(dòng)并降低相關(guān)載荷的工作效率和質(zhì)量[4-6]。針對(duì)上述問題，國內(nèi)有研究單從星敏感器姿態(tài)確定算法，分別采用q-方法、QUEST算法、ESOQ2算法、SVD算法和FOAM算法進(jìn)行姿態(tài)確定求解，但由于計(jì)算均較復(fù)雜，不便于工程實(shí)現(xiàn)，在應(yīng)對(duì)星點(diǎn)跳動(dòng)、毛刺時(shí)會(huì)出現(xiàn)姿態(tài)跳動(dòng)，效果并不理想[4，7-8]。后續(xù)有文獻(xiàn)基于星敏感器采用多矢量確定姿態(tài)算法結(jié)合卡爾曼濾波算法以改進(jìn)在外干擾下的姿態(tài)估計(jì)，但解決大跳動(dòng)星點(diǎn)的效果也不理想[9-11]。為此，本文結(jié)合星敏感器星跟蹤時(shí)的多矢量定姿算法的特性和工程實(shí)際采集存在誤差跳動(dòng)的特點(diǎn)，針對(duì)性地設(shè)計(jì)波門預(yù)估遞推提前剔除大跳動(dòng)星點(diǎn)環(huán)節(jié)，提出了一種星敏感器基于波門預(yù)估遞推剔除大跳動(dòng)星點(diǎn)快速求解姿態(tài)的算法。

1 理論分析

1.1 四元數(shù)及姿態(tài)矩陣

姿態(tài)四元數(shù)表示法不包括三角函數(shù)，無奇點(diǎn)，約束條件簡單，應(yīng)用廣泛，尤其適于描述大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題[6]。

設(shè)坐標(biāo)系O-xoyozo圍繞ON軸轉(zhuǎn)過角δ與坐標(biāo)系O-xbybzb重合，ON軸與Oxo，Oyo，Ozo軸(即Oxb，Oyb，Ozb軸)間的角分別為β1，β2，β3。則O-xbybzb系相對(duì)O-xoyozo系的姿態(tài)可由δ，β1，β2，β3完全確定，即用四元數(shù)完全確定，有

q=q0+q1i+q2j+q3k

式中：i，j，k為四元數(shù)單位矢量；q0，q1，q2，q3為四元數(shù)。q的向量形式為

式中：

(1)

此處：i=1，2，3。顯然滿足約束條件

(2)

其中：代表旋轉(zhuǎn)的四元數(shù)中只有3個(gè)是獨(dú)立的。

用三角公式

根據(jù)歐拉旋轉(zhuǎn)及四元數(shù)定義，可將歐拉軸/角姿態(tài)矩陣化為四元數(shù)姿態(tài)矩陣

(3)

式中：

A12=2(q1q2+q0q3)

A13=2(q1q3-q0q2)

A21=2(q1q2-q0q3)

A23=2(q2q3+q0q1)

A31=2(q1q3+q0q2)

A32=2(q2q3-q0q1)

1.2 有效數(shù)據(jù)提取模式識(shí)別原理

有效數(shù)據(jù)提取的模式識(shí)別，實(shí)際上是剔除無效的離群點(diǎn)，有基于統(tǒng)計(jì)、距離、密度、深度、偏離等多種經(jīng)典方法。本文采用算法上易于工程實(shí)現(xiàn)和適合嵌入式軟件同時(shí)具備辨識(shí)能力的基于距離的有效數(shù)據(jù)提取的模式識(shí)別方法。

因星敏感器的有效數(shù)據(jù)是針對(duì)采集星點(diǎn)信息有效性進(jìn)行提取，設(shè)由采集星點(diǎn)A∈(x1,…,xn)組成，其距離關(guān)系矩陣D∈(d11,…,dnn)已知。此處：xi為一個(gè)三維坐標(biāo)系中的星點(diǎn)；dij為星點(diǎn)i與星點(diǎn)j的歐氏距離，且

(4)

由于是比較相鄰拍間的星點(diǎn)的信息，姿態(tài)變化很小，因此采用比較各星點(diǎn)變動(dòng)距離之和。

1.3 星敏感器定姿原理

首先，星敏感器成像是將遠(yuǎn)處的星點(diǎn)進(jìn)行成像投影到星敏感器CCD平面，如圖1所示。采用小孔模型，V=[V1…VN]，U=[U1…UN]分別為慣性系中星點(diǎn)矢量集合和相對(duì)星敏感器體坐標(biāo)系中的觀測(cè)單位矢量集合[6]。此處：Vi為第i個(gè)星點(diǎn)在慣性系中的星點(diǎn)坐標(biāo)矢量；Ui為第i個(gè)星點(diǎn)在星敏感器體坐標(biāo)系中的觀測(cè)單位矢量。圖1中：點(diǎn)O對(duì)應(yīng)星敏感器系統(tǒng)的成像中心，假設(shè)星敏感器Z軸與系統(tǒng)光軸重合，用多矢量確定姿態(tài)方法[1]。令此時(shí)姿態(tài)矩陣為A(即此時(shí)星敏感器體坐標(biāo)系相對(duì)慣性系的姿態(tài)矩陣)，則多矢量的觀測(cè)方程為

U=AV

(5)

或

V=BU

(6)

此觀測(cè)方程的代數(shù)解為

(7)

此時(shí)求出的B為非正交矩陣。優(yōu)化后可得正交的最優(yōu)矩陣

(8)

式中：I為單位矩陣。由此，可解出姿態(tài)矩陣A。

圖1 星敏感器成像Fig.1 Star sensor imaging

1.4 波門跟蹤原理

1.4.1 傳統(tǒng)波門跟蹤方式

波門是星敏感器中用于跟蹤的一個(gè)小跟蹤視窗，以快速定位所跟蹤的星，從而快速計(jì)算出當(dāng)前的姿態(tài)。傳統(tǒng)的波門大小設(shè)定時(shí)直接基于某個(gè)參數(shù)，不同跟蹤星點(diǎn)的跟蹤波門相同。此設(shè)計(jì)的缺陷是不同星點(diǎn)在不同天區(qū)時(shí)的運(yùn)動(dòng)幅度不一致，可能會(huì)出現(xiàn)不能跟蹤或單波門多星問題。

1.4.2 優(yōu)化波門跟蹤方式

針對(duì)不同天區(qū)的不同星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幅度不同的特征，本文提出一種預(yù)估遞推波門大小的方法。該法可針對(duì)不同的星點(diǎn)確定各自的波門半徑，可減少因波門半徑而產(chǎn)生的無法跟蹤和波門多星識(shí)別失敗的現(xiàn)象，在此基礎(chǔ)上，還對(duì)當(dāng)前采集的星點(diǎn)進(jìn)行無效數(shù)據(jù)和跳變數(shù)據(jù)剔除處理。與傳統(tǒng)波門跟蹤方式相比，本文方法的抗干擾和輸出魯棒性更強(qiáng)，提高了星敏感器的安全可靠性。流程如圖2所示。

圖2 星敏感器優(yōu)化后流程Fig.2 Star sensor’s process after optimized

2 星點(diǎn)跟蹤波門建模

2.1 經(jīng)典波門參數(shù)設(shè)定

經(jīng)典波門參數(shù)根據(jù)星敏感器CCD成像原理，從像面像素層面設(shè)定波門大小，所確定的波門大小隨不同的相機(jī)成像參數(shù)而定，同時(shí)跟蹤效果也因不同的相機(jī)成像參數(shù)而各異，易誤出現(xiàn)跟蹤波門失敗。不同星點(diǎn)在繞某軸運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)如圖3所示。圖3中：oE軸為旋轉(zhuǎn)軸；轉(zhuǎn)過角度為θ；星點(diǎn)A、B、C為轉(zhuǎn)前的位置，星點(diǎn)A′、B′、C′為轉(zhuǎn)后的位置，各點(diǎn)體坐標(biāo)系中坐標(biāo)分別為(xA,yA,zA)，(xB,yB,zB)，(xC,yC,zC)，(xA′,yA′,zA′)，(xB′,yB′,zB′)，(xC′,yC′,zC′)。由圖3可知：其各自的運(yùn)動(dòng)的幅度隨與旋轉(zhuǎn)軸的夾角而不同，某實(shí)例如圖4所示。

圖3 星敏感器體坐標(biāo)系中星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)Fig.3 Star point‘s movement in star sensor’s body reference

圖4 星敏感器在本體坐標(biāo)系中星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Star point’s movement trace

2.2 改進(jìn)波門參數(shù)設(shè)定

改進(jìn)的波門可根據(jù)各自星點(diǎn)的位置確定更精確的波門大小。首先，確定在固定旋轉(zhuǎn)角時(shí)的星點(diǎn)位置變化。建模星點(diǎn)繞z軸旋轉(zhuǎn)θ，如圖5所示。

圖5 星點(diǎn)位置變化Fig.5 Star point’s position

繞oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，星點(diǎn)在ox、oy軸上投影值變化較大，可得此時(shí)星點(diǎn)A′的x，y的范圍分別為

式中：φx=arctan 2(yA/xA)。同理可推導(dǎo)出z的范圍為[cos(ψ+θ),cos(ψ-θ)]。此處：ψ-θ>0。因此，在進(jìn)入波門跟蹤階段設(shè)定波門，只需根據(jù)每拍間隔時(shí)間姿態(tài)變化最大角度θmax(在星敏感器能跟蹤的情況下)，選取θmax便可設(shè)定此時(shí)的波門參數(shù)為

(9)

式中：ψ>θmax。

為進(jìn)一步精確跟蹤波門半徑，須確定此時(shí)的旋轉(zhuǎn)軸矢量方向。實(shí)際工程應(yīng)用中，在進(jìn)入波門跟蹤時(shí)上一拍的姿態(tài)四元數(shù)信息為已知，因每拍間的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)小，故可用上一拍的姿態(tài)四元數(shù)中旋轉(zhuǎn)軸信息作為當(dāng)前的旋轉(zhuǎn)軸。由圖5可得

(10)

oA′=

[cos(φx+θ)sinψsin(φx+θ)sinψcosψ]

(11)

則

cos(∠AoA′)=oA·oA′=

cos(φx+θ)cosφxsin2ψ+sin(φx+θ)×

sinφxsin2ψ+cos2ψ=

cosθsin2ψ+cos2ψ

(12)

同理可推得繞任意軸旋轉(zhuǎn)(如圖6所示，圖6中點(diǎn)C、D為A、A′在其旋轉(zhuǎn)軸垂面下的投影點(diǎn))時(shí)，夾角間滿足關(guān)系

cos∠AoA′=cos∠CoDsin2∠AoE+

(13)

圖6 星點(diǎn)繞任意軸旋轉(zhuǎn)Fig.6 Star point’s position after rotating e vector

此時(shí)，基于波門可記錄相鄰拍時(shí)間的星點(diǎn)信息，由此可求出每個(gè)星點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的夾角。對(duì)圖3所示，運(yùn)動(dòng)夾角

(14)

若運(yùn)動(dòng)夾角在旋轉(zhuǎn)軸矢量垂直平面上的夾角為真實(shí)繞四元數(shù)旋轉(zhuǎn)角δ，設(shè)oA、oB、oC軸與旋轉(zhuǎn)軸oE的夾角分別為ψA,ψB,ψC，則滿足關(guān)系

(15)

因計(jì)算時(shí)，θA,θB,θC，ψA,ψB,ψC均已知，則可得各自的相對(duì)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的角度

(16)

將解得的δA,δB,δC代入式(9)，可得A，B，C相應(yīng)波門的范圍。

2.3 優(yōu)化波門跟蹤設(shè)計(jì)

用上述方法解得的δA,δB,δC理論上與真實(shí)轉(zhuǎn)過角度δ一致。星敏感器鏡頭的缺陷、電路及其他噪聲的影響有可能產(chǎn)生跳變誤差較大的星點(diǎn)，會(huì)使δA,δB,δC與真實(shí)δ不一致，但相鄰一拍間隔較短，正常情況下計(jì)算值應(yīng)與真實(shí)值差異保持在一定的范圍內(nèi)，基于此特征，可進(jìn)行星點(diǎn)剔除辨識(shí)。

計(jì)算中，此時(shí)的旋轉(zhuǎn)軸oE采用上一拍推導(dǎo)出的姿態(tài)四元數(shù)計(jì)算出來的旋轉(zhuǎn)軸，設(shè)上一拍的姿態(tài)四元數(shù)

(17)

旋轉(zhuǎn)軸為

(18)

針對(duì)當(dāng)前進(jìn)入波門跟蹤狀態(tài)，令此時(shí)的當(dāng)前跟蹤星有n個(gè)，則基于優(yōu)化原則剔除數(shù)據(jù)無效的點(diǎn)，其代價(jià)函數(shù)

(19)

因跟蹤波門星點(diǎn)出現(xiàn)無效跳動(dòng)數(shù)據(jù)的概率較小，考慮僅存在單一跳變數(shù)據(jù)，當(dāng)Jj取最大值時(shí)，剔除此時(shí)為j的星點(diǎn)信息。再對(duì)剔除該星點(diǎn)后的旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行更新，更新后的最佳估計(jì)旋轉(zhuǎn)角

(20)

(21)

式中：

(22)

3 優(yōu)化波門驗(yàn)證

設(shè)數(shù)學(xué)仿真的基本參數(shù)為：星點(diǎn)矢量

真實(shí)的旋轉(zhuǎn)軸

oE=

姿態(tài)機(jī)動(dòng)每拍(200 ms)機(jī)動(dòng)的角度0.003 rad。對(duì)機(jī)動(dòng)后的oA，oB，oC的測(cè)量誤差引入0.001 rad的白噪聲進(jìn)行干擾，仿真所得多矢量姿態(tài)與估計(jì)遞推算法輸出誤差如圖7所示。

圖7 多矢量姿態(tài)與估計(jì)遞推算法輸出誤差Fig 7 Multi vector calculating attitude comparing with predict and estimating attitude method

由圖7可知：用本文波門遞推預(yù)估四元數(shù)方法鎖的結(jié)果不僅與真實(shí)姿態(tài)四元數(shù)誤差很小，而且抖動(dòng)小于傳統(tǒng)用多矢量確定姿態(tài)的星敏感器輸出，其輸出曲線相對(duì)平滑。

為驗(yàn)證本文方法在星敏感器采集星點(diǎn)出現(xiàn)大跳動(dòng)誤差或錯(cuò)誤時(shí)的有效性，引入第4個(gè)星點(diǎn)

oD=

[0.308 244 50 0.450 036 0 0.838 124 6]

其中針對(duì)該星點(diǎn)的測(cè)量時(shí)引入隨機(jī)誤差閾值0.01 rad的白噪聲，分別用波門遞推預(yù)估四元數(shù)、傳統(tǒng)多矢量定姿、改進(jìn)剔除傳統(tǒng)多矢量定姿，以及不剔除誤差大星點(diǎn)波門遞推預(yù)估四元數(shù)4種方法進(jìn)行處理，結(jié)果如圖8所示。

圖8 四種方法仿真結(jié)果比較Fig.8 Simulation results of four methods

由圖8可知：如未剔除誤差較大的星點(diǎn)，即使采用波門遞推預(yù)估四元數(shù)方法也會(huì)出現(xiàn)很大的抖動(dòng)，從而使星敏感器的性能下降；如采用未剔除誤差較大星點(diǎn)，傳統(tǒng)多矢量方法的抖動(dòng)相對(duì)較大，采用波門預(yù)測(cè)剔除誤差較大星點(diǎn)的改進(jìn)多矢量方法，姿態(tài)輸出抖動(dòng)也很大，但優(yōu)于無改進(jìn)的傳統(tǒng)多矢量方法；采用剔除誤差較大星點(diǎn)的波門遞推預(yù)估方法，抖動(dòng)較小，相對(duì)真實(shí)姿態(tài)誤差更小。

4 結(jié)束語

為使星敏感器在進(jìn)行波門跟蹤時(shí)遇到采集星點(diǎn)存在大跳動(dòng)誤差時(shí)也能快速進(jìn)行星跟蹤和完成姿態(tài)輸出，本文給出了一種星敏感器無效星點(diǎn)數(shù)據(jù)優(yōu)先剔除算法和基于波門有效姿態(tài)快速遞推算法的解決方案。由仿真數(shù)學(xué)結(jié)果可知：該算法滿足有效剔除大跳動(dòng)星點(diǎn)，能有效削弱在進(jìn)行波門跟蹤時(shí)采集星點(diǎn)大跳動(dòng)產(chǎn)生的對(duì)星敏感器的影響，同時(shí)改善星敏感器的輸出四元數(shù)姿態(tài)的精度，可明顯提高星敏感器的性能和安全可靠性。本文創(chuàng)新地利用波門遞推進(jìn)行提前剔除大跳動(dòng)星點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合卡爾曼濾波又進(jìn)一步增加姿態(tài)輸出的魯棒性。但由于波門跟蹤基于姿態(tài)遞推，在快速運(yùn)動(dòng)時(shí)，該方法會(huì)存在星跟蹤跟不上的現(xiàn)象，這也是本文方法的不足之處。后續(xù)，將對(duì)在快速機(jī)動(dòng)下星跟蹤的快速和穩(wěn)定輸出準(zhǔn)備和穩(wěn)定的姿態(tài)進(jìn)行研究。

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A Rapid Calculating Attitude Method for Star Sensor Based on Tracing Window Using Predicting and Estimating

LIU Teng-jun, LIN Rong-feng, ZHU Yan-qing, ZHOU Yu, XIAO Dong-dong

(Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

Taking the star sensor’s demanding for rapidity and stability and higher accuracy into consideration, a rapid calculating attitude method for star sensor based on tracing window using predicting and estimating was studied in this paper, because traditional star sensor showed star tracing failure and quaternion not being able to output while dealing with star points in tracing window having a big mistake jump. According to quaternion and attitude matrix, the extraction method of effective data was applied to reject the data of the ineffective and jumping star point based on distance. The various tracing windows related to different star points would be determined by predicting and estimating because individual star had its motion characteristic, which could reduce tracing failure caused by tracing window and multi-star identification failure. The setting of the tracing window parameters was improved. The tracing window was optimized. The ineffective star point was rejected according to the difference between the rotation angular computed and real rotational angular and the data set was updated. The new attitude quaternion was estimated by updated rotational angular and attitude quaternion. The numerical simulation results showed that this method could reduce the effect of large jumping star point on attitude determination greatly and improve the output accuracy of attitude quaternion for star sensor.

star sensor; tracing window; multi vector calculating attitude; predicting and estimating; star point jump; error star points eliminating; quaternion; tracing window parameter

1006-1630(2017)03-0116-06

2016-09-15；

2016-12-08

劉騰駿(1988—)，男，碩士，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星姿控系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)與開發(fā)。

V448

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.03.016