王洪祥， 嚴(yán)志龍， 王景賀， 周 巖， 白 樺， 翟文杰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

光學(xué)元件研磨加工裂紋形成過程數(shù)值模擬

王洪祥， 嚴(yán)志龍， 王景賀， 周 巖， 白 樺， 翟文杰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

針對傳統(tǒng)有限元方法過度依賴于網(wǎng)格，計算時磨粒和工件接觸區(qū)域的網(wǎng)格畸變嚴(yán)重，很難模擬脆性材料加工中材料內(nèi)部裂紋的形成過程這一問題,利用光滑粒子流體動力學(xué)法建立單個磨粒切削加工過程的FE/SPH耦合有限元模型，對熔石英材料研磨過程進(jìn)行數(shù)值模擬，為脆性材料切削過程的仿真提供了新途徑. 系統(tǒng)分析研磨加工中亞表層裂紋的形成過程以及切削參數(shù)對亞表層裂紋深度的影響規(guī)律. 仿真結(jié)果表明:磨粒剛開始切入工件時材料處于彈/塑性變形階段，隨后在磨粒的擠壓及撕扯作用下，材料內(nèi)部產(chǎn)生大量微裂紋,微裂紋的合并、連通和擴(kuò)展最終形成了平行于工件表面的橫向裂紋和垂直于工件表面的縱向微裂紋，導(dǎo)致工件材料的脆性斷裂去除.

熔石英元件；光滑粒子流體動力學(xué)；亞表面裂紋；研磨加工；脆性材料

在熔石英元件研磨加工過程中，外部載荷借助于游離于研磨盤和工件表面間隙中的磨粒作用于工件表面. 研究單顆磨粒-工件之間相互作用過程，能夠更好地了解材料亞表層裂紋的形成及擴(kuò)展過程. 然而,研磨加工過程中不同磨粒的刻劃軌跡相互重疊、交叉，難以準(zhǔn)確地區(qū)分單個磨粒刻劃引起的裂紋形成過程，這為深入研究研磨加工中的裂紋形成和材料去除機(jī)理帶來一定的困難[1-2]. 利用有限元技術(shù)對裂紋形成過程進(jìn)行數(shù)值模擬，仿真結(jié)果直觀、成本低. 但是傳統(tǒng)的有限元法過度依賴于網(wǎng)格，計算時磨粒和工件接觸區(qū)域的網(wǎng)格畸變嚴(yán)重，材料溫度梯度和應(yīng)力也往往會出現(xiàn)不連續(xù)變化現(xiàn)象，很難模擬脆性材料加工中材料內(nèi)部裂紋的形成過程. 因此，需要尋找一種能夠模擬脆性材料亞表面裂紋形成過程的仿真新方法. 光滑粒子流體動力學(xué)方法(SPH)不需要劃分網(wǎng)格，因而避免了網(wǎng)格畸變的發(fā)生，且具有較高的計算精度，為解決上述問題提供了新途徑[3].

本文利用光滑粒子流體動力學(xué)方法建立單個磨粒切削加工過程的FE/SPH耦合有限元模型，并對熔石英材料研磨過程進(jìn)行數(shù)值模擬，分析材料內(nèi)部裂紋的形成過程，研究切削參數(shù)對亞表層裂紋擴(kuò)展深度的影響規(guī)律，尋找抑制亞表層裂紋擴(kuò)展的有效方法.

1 SPH法基本原理及材料本構(gòu)模型

光滑粒子流體動力學(xué)方法使用一系列任意分布的SPH粒子作為數(shù)值計算框架，粒子與粒子之間無需網(wǎng)格連接，因而不會發(fā)生網(wǎng)格畸變問題，同時也無需定義單元分離準(zhǔn)則，可以很好地解決傳統(tǒng)FE法存在網(wǎng)格變形嚴(yán)重、計算精度低和摩擦因數(shù)難以確定等問題[4-5]. 該方法使用具有一定質(zhì)量粒子對被分析結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化，粒子的運(yùn)動同樣遵循質(zhì)量、動量及能量守恒定律，材料變形可通過求解粒子組的動力學(xué)方程和跟蹤粒子的運(yùn)動軌跡來確定[6].

材料本構(gòu)模型主要描述材料在不同載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，選用合理的材料本構(gòu)模型是進(jìn)行精確計算的前提. Johnson-Holmquist ceramic(JH-2)模型是一個能夠描述脆性材料動態(tài)響應(yīng)的本構(gòu)模型，它依靠加入狀態(tài)變量來處理材料內(nèi)部的損傷問題，其材料屈服準(zhǔn)則為微觀裂紋的生長，而不是斷層運(yùn)動，可以用于模擬脆性材料損傷劣化力學(xué)行為[7-8]. 為了研究單顆磨粒切削熔石英時材料內(nèi)部裂紋的形成過程，本文采用LS-DYNA材料庫中的JH-2材料本構(gòu)模型，熔石英玻璃的JH-2材料模型參數(shù)見表1[7].

表1 熔石英玻璃的JH-2材料模型參數(shù)[7]

表1中G為材料切變模量，A、B、C、M、N為材料常數(shù). 金剛砂磨粒的彈性模量和硬度遠(yuǎn)大于熔石英玻璃，在切削加工過程中變形很小，可將其視為剛體，其材料力學(xué)性能參數(shù)見表2[9].

表2 金剛砂的材料力學(xué)性能參數(shù)[9]

2 FE/SPH耦合有限元模型的建立

為便于模擬磨粒與工件之間的相互作用過程，可以將脆性材料的研磨加工過程抽象為尖銳壓頭在工件表面的刻劃過程[10-12]. 盡管SPH法在模擬材料的大變形、大應(yīng)變問題時存在較大優(yōu)勢，但其求解效率不高，而傳統(tǒng)有限元法在計算連續(xù)介質(zhì)的變形和應(yīng)力方面具有更高的效率[13-15]. 由于金剛砂磨粒的硬度大于熔石英的硬度，為了提高計算效率，在不影響計算精度的前提下，對變形量很小的金剛砂磨粒采用網(wǎng)格法建模，而對發(fā)生較大變形的熔石英元件采用光滑粒子建模. 為了便于建模計算和將仿真結(jié)果與刻劃實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，必須首先確定參與切削磨粒的幾何形狀. 本文設(shè)磨粒的刃口半徑為0.5 μm、磨粒銳度角α為90°，建立了刃口半徑為0.5 μm、磨粒銳度角α為90°的單個磨粒的有限元模型，選用顯式非線性Solid 164實(shí)體單元，單元總數(shù)為4 000個. 為了減小計算量，只建立了切削區(qū)域內(nèi)工件的SPH模型，工件的尺寸為30、24、0.3 μm，設(shè)置的SPH粒子總數(shù)為64 000個，金剛砂磨粒的FE模型與工件的SPH模型如圖1所示.

本文將磨粒加工過程簡化為磨粒在材料表面的直角切削過程，磨粒刀具沿X軸正方向作直線運(yùn)動，因此需要約束刀具的全部旋轉(zhuǎn)自由度及Z向平動自由度，而在X、Y方向施加位移載荷. 約束工件底部和右側(cè)粒子的所有自由度， 以防止工件在仿真過程中因受力而發(fā)生移動. 對于SPH模型，不能通過邊界點(diǎn)的約束來定義對稱邊界面，需要進(jìn)行特殊處理. LS-DYNA通過創(chuàng)建虛粒子的方法來定義對稱面，如圖2所示，對靠近邊界處2h(h為光滑步長)范圍內(nèi)的每個粒子，通過鏡像自身，自動創(chuàng)建相應(yīng)的虛粒子，兩者相比，虛粒子具有相同的質(zhì)量、壓力和速度，這樣虛粒子就處于真實(shí)粒子的支持域內(nèi)，可以對相鄰粒子近似產(chǎn)生作用[4]. 仿真時工件和磨粒間采用ENTS接觸，并通過罰函數(shù)傳遞力學(xué)參數(shù).

圖1 金剛砂磨粒與工件的有限元模型

Fig.1 Finite element model of diamond abrasive grains and workpiece

圖2 SPH模型對稱平面

3 材料去除及亞表層裂紋形成過程模擬

為了深入研究研磨加工工藝參數(shù)對亞表層裂紋擴(kuò)展深度的影響規(guī)律，本文在一定條件下對磨粒切削過程進(jìn)行數(shù)值仿真. 當(dāng)切削速度νs為0.63 m/s、切削深度ap為3.5 μm、磨粒銳度角α為90°時，材料脆性去除和亞表面裂紋形成過程的仿真結(jié)果如圖3和4所示.

(a) t=1.6 μs

(b) t=4.6 μs

(c) t=8.0 μs

(d) t=11.0 μs

由圖3可見，在磨粒剛開始切入工件材料時,材料受到磨粒的擠壓作用，位移最大的SPH粒子集中于磨粒與工件的接觸面上，此時材料處于彈/塑性變形階段(見圖3(a)). 隨著磨粒不斷向前運(yùn)動，與磨粒接觸的SPH粒子數(shù)量隨之增加，有大量SPH粒子脫離原位置被去除，同時在前刀面處的材料內(nèi)部產(chǎn)生大量微裂紋，隨著微裂紋的合并與連通，最終形成了平行于工件表面的橫向裂紋(見圖3(b)). 在磨粒進(jìn)一步切入的過程中，橫向裂紋在磨粒較大負(fù)前角的擠壓及材料碎片的翹起作用下不斷向前擴(kuò)展，并向工件表面偏轉(zhuǎn)，引起材料的崩碎、飛出，最終導(dǎo)致工件材料的脆性斷裂去除(見圖3(c)和(d)). 分析發(fā)現(xiàn)，由于橫向裂紋在此階段不斷向前擴(kuò)展，材料不斷崩碎飛出，使得接觸區(qū)內(nèi)部的應(yīng)力得以釋放，最終在工件上只產(chǎn)生了較小的亞表層裂紋.

(a) t=23.4 μs

(b) t=27.0 μs

(c) t=34.4 μs

(d) t=40.0 μs

Fig.4 Simulation results of the subsurface crack formation process

由圖4可見，工件材料亞表層裂紋的擴(kuò)展過程大致分為3個階段：1)裂紋起裂階段. 在磨粒的擠壓及撕扯作用下，工件基體上形成了垂直于工件表面的縱向微裂紋，當(dāng)裂紋尖端處的應(yīng)力超過材料的斷裂強(qiáng)度后，微裂紋發(fā)生突進(jìn)擴(kuò)展，此時裂紋的貫通效果明顯，材料內(nèi)部有明顯的裂紋產(chǎn)生(見圖4(a)). 2)裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段. 隨著磨粒的進(jìn)一步切入，接觸應(yīng)力的累積增大使得裂紋持續(xù)向下擴(kuò)展，而且這個階段裂紋的擴(kuò)展規(guī)律符合一般斷裂力學(xué)公式的模擬規(guī)律(見圖4(b)和(c)). 3)裂紋停裂階段. 磨粒劃過工件材料后，相應(yīng)區(qū)域的應(yīng)力逐漸減弱，當(dāng)不滿足裂紋擴(kuò)展條件時裂紋停止擴(kuò)展,見圖4(d).

4 切削工藝參數(shù)優(yōu)化

在磨料的制造過程中磨粒的形狀很不規(guī)則，加工中磨料的破壞形式也具有很大的隨機(jī)性. 單顆磨粒切削加工仿真研究中通常采用簡單的幾何體來模擬磨粒的形狀，如圓錐體、球體、多棱錐體等[2]，且大多數(shù)磨粒都呈不規(guī)則的多棱錐形狀，并存在一定的切削刃鈍圓半徑. 因此，本文使用錐角為90°的圓錐形金剛石壓頭對熔石英試件進(jìn)行了系列刻劃實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測金剛石壓頭切削刃鈍圓半徑為0.5 μm. 刻劃結(jié)束后對試件沿垂直于劃痕方向逐層拋光、HF酸腐蝕和超聲清洗，再用OLS3000激光共聚焦顯微鏡檢測亞表層裂紋擴(kuò)展深度，最終得到了在不同切削速度和切削深度下亞表層裂紋深度的變化曲線，見圖5.

(a) 切削速度的影響

(b) 切削深度的影響

Fig.5 Effects of cutting speed and cutting depth on subsurface crack depth

仿真時采用的磨粒切削刃鈍圓半徑為0.5 μm,磨粒銳度角為90°,切削深度為1.5 μm，最終得到切削速度對亞表層裂紋深度(SSD)的影響規(guī)律如圖5 (a))所示. 可以看出，隨著磨粒切削速度的增大，亞表層裂紋深度呈遞減趨勢. 但是在實(shí)際加工中,過大的研磨速度會導(dǎo)致研磨液被甩出研磨區(qū)域，使單顆磨粒承受的載荷增大，反而會增大工件亞表層損傷深度，因此切削速度應(yīng)該限制在一定的范圍內(nèi). 仿真時采用的磨粒切削刃鈍圓半徑為0.5 μm,磨粒銳度角為90°，切削速度為1.05 m/s，得到切削深度對SSD的影響規(guī)律如圖5(b))所示. 可以看出，隨著切削深度的增加，亞表層裂紋擴(kuò)展深度不斷升高. 這是因?yàn)殡S著切削深度的增大，磨粒刀具與工件之間的擠壓作用增強(qiáng)，導(dǎo)致磨粒的法向切削力增大，最終引起亞表層裂紋深度增加，而在切削深度足夠小時可以實(shí)現(xiàn)脆性光學(xué)材料的延性域加工. 因此，在滿足加工效率要求的前提下，應(yīng)盡量選取較小的切削深度進(jìn)行加工，以減小工件材料的亞表層裂紋深度.

選用90°和60°兩種不同的磨粒銳度角，研究磨粒銳度角對亞表層裂紋擴(kuò)展深度SSD的影響規(guī)律. 采用的其他切削參數(shù)為：切削速度為1.05 m/s，切削深度為1.5 μm. 仿真分析的結(jié)果如圖6所示.

(a) α=90°

(b) α=60°

Fig.6 Simulation results of subsurface crack depths in different grain angle of sharpness

由圖6可知，磨粒銳度角對光學(xué)元件研磨加工亞表層裂紋深度也有較大影響，隨著磨粒銳度角的減小，磨粒對工件材料的擠壓作用增強(qiáng)，使得接觸區(qū)內(nèi)的接觸應(yīng)力迅速增加，從而在材料內(nèi)部誘發(fā)更為嚴(yán)重裂紋損傷，亞表層裂紋深度會急劇增大. 而當(dāng)磨粒銳度角較小時，在磨粒初始切入的過程中容易導(dǎo)致工件邊緣崩碎. 由此可見，為了減小加工后工件材料的亞表層損傷深度，在滿足加工效率要求的前提下，應(yīng)盡量選用較鈍的磨粒.

5 結(jié) 論

1)基于光滑粒子流體動力學(xué)(SPH)法和JH-2材料本構(gòu)模型，建立了熔石英材料單個磨粒切削加工過程的FE/SPH耦合有限元模型，并對熔石英材料單個磨粒切削加工過程進(jìn)行了數(shù)值模擬.

2)分析了材料的脆性去除和亞表層裂紋的形成過程，提出了一種能夠模擬脆性材料內(nèi)部裂紋形成過程的有效仿真方法，并利用金剛石壓頭對熔石英試件進(jìn)行了系列刻劃實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了FE/SPH耦合有限元仿真方法的正確性.

3)亞表層裂紋擴(kuò)展深度與切削深度成正比關(guān)系，與切削速度成反比關(guān)系，并且磨粒銳度角對亞表層裂紋深度的影響也比較顯著，故研磨加工宜采用較高的切削速度、較小的切削深度和比較鈍的磨粒.

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(編輯 楊 波)

Numerical simulation of crack formation process in lapping fused silica optics

WANG Hongxiang, YAN Zhilong, WANG Jinghe, ZHOU Yan, BAI Hua, ZHAI Wenjie

(School of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

The conventional finite element method is over-reliance on the mesh dimension, specifically, the mesh distortion is usually serious in the contact area of the abrasive particle and workpiece which makes it more difficult to simulate the formation process of internal cracks in brittle materials. To simulate the lapping process of fused silica optics, FE/SPH model of the machining process for a single abrasive particle was established. Then a new way to simulate the cutting process of brittle materials was provided. The formation process of subsurface crack and the influence of cutting parameters on subsurface damage depths were analyzed. Simulation results show that the brittle material is in the elastic-plastic deformation stage when abrasive particle is just beginning to cut into the workpiece，further amounts of microcracks arise under the extrusion and tear effects of the abrasive particle. The combination and extension of microcracks produced transverse and longitudinal cracks, which are parallel and perpendicular to the workpiece surface, respectively. Consequently, brittle-fracture removal of the workpiece material is completed.

fused silica optics；smoothed particle hydrodynamics；subsurface cracks；lapping；brittle materials

10.11918/j.issn.0367-6234.201603060

2016-03-11

國家自然科學(xué)基金(51475106, 51475119); 國防基礎(chǔ)科研科學(xué)挑戰(zhàn)專題(JCKY2016212A506-0503)

王洪祥(1967—)，男，教授，博士生導(dǎo)師； 翟文杰(1964—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

王洪祥，whx@hit.edu.cn

TG580.692

A

0367-6234(2017)07-0052-05