周波

[摘 要] 數(shù)學(xué)文化教育是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容. 本文探討了數(shù)學(xué)文化的概念及其價(jià)值，并從實(shí)踐的角度，探討了以數(shù)學(xué)史為載體實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育的思考.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；概念界定；價(jià)值；數(shù)學(xué)史

在大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天，數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值不應(yīng)該局限于數(shù)學(xué)知識(shí)的傳承以及學(xué)生思維方法的培養(yǎng)，教師更應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生施以數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染，促成學(xué)生良好品質(zhì)的形成.傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師過分側(cè)重于數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練，反而造就了一批數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，但是社會(huì)實(shí)踐能力極差的學(xué)生. 強(qiáng)調(diào)習(xí)題講練的數(shù)學(xué)課堂讓學(xué)生厭倦其單調(diào)乏味的特點(diǎn)，由此使得學(xué)生不愿學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不愿親近數(shù)學(xué)，更談不上喜愛數(shù)學(xué). 這也許是我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中忽視數(shù)學(xué)文化教育，拋棄其文化底蘊(yùn)的后果.

數(shù)學(xué)文化的概念界定以及價(jià)值

（一）數(shù)學(xué)文化的概念界定

張楚廷先生對(duì)數(shù)學(xué)文化有著這樣的認(rèn)識(shí)：文化是人們創(chuàng)造的精神文明和物質(zhì)文明，而數(shù)學(xué)則是兩類文明的產(chǎn)物，將數(shù)學(xué)當(dāng)作一種文化，發(fā)揮其教育功能，將不僅能讓學(xué)生變得更加聰明、更有學(xué)識(shí)，也將讓學(xué)生變得更真、更善、更美.

鄭毓信先生則在《數(shù)學(xué)文化學(xué)》中這樣來詮釋數(shù)學(xué)文化：它是數(shù)學(xué)共同體特有的行為、態(tài)度和觀念，這是一個(gè)獨(dú)立而又開放的系統(tǒng)，也就是數(shù)學(xué)傳統(tǒng).

立足于系統(tǒng)論的角度來講，數(shù)學(xué)文化是將數(shù)學(xué)科學(xué)體系作為核心，以數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)方法所能輻射到的文化領(lǐng)域?yàn)榉秶囊环N具有強(qiáng)大物質(zhì)與精神功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng). 它以一種特定的方式來推動(dòng)人類的整體文化實(shí)現(xiàn)進(jìn)步，同時(shí)也不斷地從周圍文化領(lǐng)域來汲取養(yǎng)分，攫取動(dòng)力來促成自己的發(fā)展.

通過以上的描述，我們可以認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)文化不僅包括最基本的數(shù)學(xué)理論及其應(yīng)用，還涵蓋數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)美學(xué)等等，這些都應(yīng)該成為我們對(duì)學(xué)生施加數(shù)學(xué)文化教育的素材和載體.

（二）數(shù)學(xué)文化的價(jià)值

數(shù)學(xué)是人類認(rèn)識(shí)自然并改造自然的產(chǎn)物，同時(shí)數(shù)學(xué)也成為人類不斷發(fā)展進(jìn)步的重要工具. 因此，數(shù)學(xué)文化不但推動(dòng)人類對(duì)世界的認(rèn)識(shí)和改造，也將有效幫助人類掌握科學(xué)技術(shù)、提升認(rèn)知能力和層次，同時(shí)它還能鍛煉人們的思維，鍛煉我們的意志和信念，進(jìn)而抬升其文化品位，發(fā)展其綜合素質(zhì). 由此可見，數(shù)學(xué)文化作為人類文明的核心文化內(nèi)容，對(duì)人類的生活和工作有著廣泛的影響，具體來講，其價(jià)值體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

1. 應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)文化在人類生存的每一個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的存在和應(yīng)用，正如你很難找到與數(shù)學(xué)無關(guān)的學(xué)科一樣，你也很難發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)文化未曾涉足的領(lǐng)域.

例如，當(dāng)前最為普遍的計(jì)算機(jī)技術(shù)，它就是數(shù)學(xué)文化的一個(gè)具體應(yīng)用.現(xiàn)代科技與生活離不開計(jì)算機(jī)，而計(jì)算機(jī)系統(tǒng)工作的語言從本質(zhì)上應(yīng)該屬于數(shù)學(xué)語言（二進(jìn)制、算法、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等等）的應(yīng)用. 正如谷超豪先生所言，數(shù)學(xué)是現(xiàn)代科技的核心.

數(shù)學(xué)不僅為應(yīng)用而產(chǎn)生，也為更好地應(yīng)用而發(fā)展. 仔細(xì)觀察我們的生活，我們發(fā)現(xiàn)超市收銀服務(wù)、股市走勢(shì)圖研究、購房貸款的利率計(jì)算、彩票的中獎(jiǎng)概率等等，這些都與數(shù)學(xué)有著廣泛的聯(lián)系.

2. 教育價(jià)值

數(shù)學(xué)文化是人類文明的重要結(jié)晶，在高中教學(xué)中大力強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化的教育有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，這里的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅僅只是數(shù)學(xué)的基本理論和算法，還應(yīng)該包括數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)思維，教師要借此來鍛煉學(xué)生的思維能力，特別是對(duì)數(shù)學(xué)的感性和直覺，培養(yǎng)學(xué)生在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的意識(shí)和習(xí)慣. 此外實(shí)踐也證明，數(shù)學(xué)文化對(duì)人類思維的訓(xùn)練和智慧水平的提升也是其他教育方式所無法替代的.

借助數(shù)學(xué)文化的教育，我們將引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用科學(xué)家的視角來認(rèn)知和思考世界，豐富他們對(duì)世界探索的體驗(yàn)，積累相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)與方法，從而讓他們深切體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和力量.

3. 美學(xué)價(jià)值

所謂“數(shù)學(xué)美”是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)為人們所呈現(xiàn)的一種精致化的直覺美感，是認(rèn)知主體對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科所特有的哲學(xué)體會(huì)，是一種富有科學(xué)韻味，而又抽象含蓄的哲學(xué)之美，它的美感體現(xiàn)在形式、語言、模式等多個(gè)維度，在大眾心中，數(shù)學(xué)文化神秘莫測(cè)，它冰冷的外表讓人望而生畏，毫無美感可言，但是深入地研究，我們可以發(fā)現(xiàn)其獨(dú)特的理性美學(xué)特征.

就其獨(dú)特的美學(xué)價(jià)值而言，數(shù)學(xué)文化也可認(rèn)為是一項(xiàng)藝術(shù)，它與諸如音樂、美術(shù)等傳統(tǒng)的藝術(shù)門類有著明確的差別，這一差別主要是在科學(xué)范疇之內(nèi). 數(shù)學(xué)文化的藝術(shù)價(jià)值有以下兩個(gè)方面的體現(xiàn)：一是人們會(huì)利用數(shù)學(xué)美來進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)作，例如采用黃金分割來進(jìn)行建筑設(shè)計(jì)；二是數(shù)學(xué)美激勵(lì)數(shù)學(xué)家堅(jiān)持不懈地努力研究，以探索數(shù)學(xué)真理.正如數(shù)學(xué)家外爾所言，我的工作是盡量將美與真統(tǒng)一起來，但是如果要讓我對(duì)二者進(jìn)行選擇，我將通常選擇美. 因此，當(dāng)代很多學(xué)者將數(shù)學(xué)、音樂、造型和史詩稱為美學(xué)的四大構(gòu)件，將數(shù)學(xué)譽(yù)為世界之美的原型也是名至實(shí)歸的說法.

以數(shù)學(xué)史為載體滲透數(shù)學(xué)文化教育的探索

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)文化的教育呢？對(duì)此，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)文化教育的關(guān)鍵在于挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值，并加以恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用就能成功實(shí)施. 其中，筆者認(rèn)為最現(xiàn)實(shí)和最常見的手段就是利用數(shù)學(xué)史來進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育.

數(shù)學(xué)史最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的人文屬性，善加利用能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類歷史發(fā)展進(jìn)程中的重要作用，由此激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而樹立起正確的人生觀、世界觀以及價(jià)值觀.

（一）合理創(chuàng)設(shè)情境，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

數(shù)學(xué)課堂的有效推進(jìn)離不開情境的有效創(chuàng)設(shè)，尤其是在上課之初，教師恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行情境導(dǎo)入，將有效激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)生的探究熱情. 基于數(shù)學(xué)史來進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)是一種值得嘗試的方法.

例如，人教版選修1-2“演繹推理”一節(jié)，教師一般會(huì)以生活中的實(shí)例來導(dǎo)入新課，例如看到螞蟻搬家、燕子低飛就推測(cè)即將下雨；看到柳樹發(fā)芽、候鳥北飛就推測(cè)春天即將到來. 這些的確都是推理的典型實(shí)例，學(xué)生對(duì)此也有著豐富的感性基礎(chǔ)，但是這卻未曾達(dá)到理性的高度，情境創(chuàng)設(shè)還可以更加充實(shí)一點(diǎn). 實(shí)際教學(xué)中，筆者從數(shù)學(xué)史中選擇素材來進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)：華羅庚先生曾經(jīng)圍繞推理講過這樣一個(gè)故事，有位老師為了比較兩位學(xué)生的聰明程度，就做了這樣一個(gè)測(cè)試.老師拿出一黑兩白三只帽子，讓學(xué)生先背過身去，老師各給他們帶上一頂帽子，并將剩下的帽子藏起來，然后讓學(xué)生轉(zhuǎn)身后通過對(duì)方所戴帽子的顏色來猜想自己帽子的顏色，兩個(gè)學(xué)生觀察后，猶豫片刻后同時(shí)說道：“我們都是戴著白色的帽子.” 請(qǐng)大家思考一下，為什么他們都能推測(cè)出自己戴著白色的帽子？筆者給了一定時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行思考和討論，最終學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)關(guān)鍵：兩個(gè)學(xué)生在下結(jié)論之前都有所猶豫，這個(gè)“猶豫”正是一個(gè)線索，因?yàn)樗麄儚膶?duì)方的猶豫中知道自己所帶帽子絕對(duì)不是黑色，這個(gè)過程其實(shí)就是“推理”，以情境來促進(jìn)學(xué)生思維，以問題來啟發(fā)學(xué)生圍繞所學(xué)進(jìn)行討論這就是我們情境創(chuàng)設(shè)的目的.

（二）介紹數(shù)學(xué)研究的背景，揭示知識(shí)發(fā)展本源

數(shù)學(xué)理論的任何一項(xiàng)內(nèi)容都不是憑空想象出來的，很多認(rèn)識(shí)的發(fā)展都有其獨(dú)特的歷史背景，教師在教學(xué)過程中予以闡明將有助學(xué)生了解知識(shí)的本源，讓他們知其然更知其所以然，這還有助于強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí)，加深他們的理解. 例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)時(shí)，如果只是枯燥地講解理論，那么學(xué)生學(xué)起來就是味如嚼蠟，根本不知道對(duì)數(shù)的學(xué)習(xí)意義.實(shí)際教學(xué)中，筆者會(huì)和學(xué)生聊一聊數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)的研究歷程及其意義：對(duì)數(shù)是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾所發(fā)明，該發(fā)明與解析幾何、微積分的創(chuàng)立被恩格斯譽(yù)為十七世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)成就. 而且，人們有關(guān)對(duì)數(shù)的研究還比指數(shù)更早，瑣碎的數(shù)學(xué)史知識(shí)介紹有助于學(xué)生明確學(xué)習(xí)的意義，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的目標(biāo)意識(shí).

（三）介紹數(shù)學(xué)家的故事，給予學(xué)生心靈上的震撼

正是數(shù)學(xué)文化獨(dú)特的魅力和美感，吸引了一大批數(shù)學(xué)家投身于數(shù)學(xué)研究之中，在探尋真理的過程中，他們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、堅(jiān)韌不拔的探索精神，成為學(xué)生陶冶情操、凈化心靈的重要素材，教師在課堂上予以滲透，有助于數(shù)學(xué)文化教育的實(shí)施. 例如，阿基米德在大難臨頭之際依然專心于幾何圖形的研究；希帕提婭獻(xiàn)身科學(xué)，終身未嫁；以約翰·納什為原型創(chuàng)作的電影《美麗心靈》感動(dòng)了無數(shù)觀眾；……數(shù)學(xué)史上可歌可泣的人物與故事還有很多，教師只要善加利用就能讓其成為數(shù)學(xué)文化教育的最佳教材.