林小霞（德化縣教師進修學(xué)校，福建德化362500）

讓有效的數(shù)學(xué)思考貫穿課堂

林小霞
（德化縣教師進修學(xué)校，福建德化362500）

小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用課堂這個教學(xué)主陣地，通過創(chuàng)情境、引探究、增素材、重評價，讓有效的數(shù)學(xué)思考貫穿課堂教學(xué)的始終，從而促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

數(shù)學(xué)思考；核心素養(yǎng)；情境；探究；素材；評價

“發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)”是當(dāng)前的教育熱點。史寧中教授談到核心素養(yǎng)時認(rèn)為：培養(yǎng)孩子的終極目標(biāo)是學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)學(xué)的思維思考、用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。而這三者都離不開數(shù)學(xué)思考，正如布魯納說的，“思索是數(shù)學(xué)的生命線”。小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何充分利用課堂這個教學(xué)主陣地，讓有效的數(shù)學(xué)思考貫穿課堂教學(xué)的始終，學(xué)生有效的數(shù)學(xué)思考能力能夠得以培養(yǎng)與提高？下面筆者結(jié)合教學(xué)實踐談?wù)勛约旱捏w會。

一、創(chuàng)情境，激思考之“欲”

教育家第斯多惠說過，“教育的藝術(shù)不在于傳播的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞”。而相對于其他學(xué)科，許多數(shù)學(xué)知識學(xué)起來比較枯燥無味，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思考欲望。生動、有趣的課堂教學(xué)情境是激勵、喚醒和鼓舞學(xué)生后繼有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中要善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，把枯燥的數(shù)學(xué)知識與生活場景緊密聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)問題，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣及積極思考的欲望。

例如，人教版義務(wù)教育教科書四年級下冊《三角形的分類》的教學(xué)，很多教師都是通過先復(fù)習(xí)三角形的特征，再揭示課題而導(dǎo)入新課。這樣的教學(xué)，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，學(xué)生只會被動、無趣地跟著教師的思路游走于數(shù)學(xué)的表層，達不到良好的教學(xué)效果。

回顧筆者對該節(jié)課的教學(xué)，當(dāng)時的課堂情境至今還歷歷在目：課前教師在黑板上貼出三座房子，課伊始，先讓學(xué)生觀察對比，發(fā)現(xiàn)各個屋頂?shù)耐庑翁卣?，并展開想象的翅膀，嘗試為新房子命名。學(xué)生的情緒一下子高漲起來，爭先恐后搶著給新房子命名。教師借機了解了學(xué)生對三角形原有知識的掌握情況后，因勢利導(dǎo)出示8個不同類的三角形，讓學(xué)生給三角形“找家”。“物以類聚——給三角形找家”的活動再次掀起了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考高潮，學(xué)生興趣盎然地投入到給三角形分類的數(shù)學(xué)活動中，而教師在一旁不時地追問“有誰找錯家了？”“你是怎么幫它們找到家的？”“你的理由是什么，說說看！”由此激發(fā)了學(xué)生不斷觀察、思考的欲望，將學(xué)生的直覺判斷引向理性辨析，發(fā)現(xiàn)三角形既可以“按角分”，也可以“按邊分”，課堂教學(xué)效果可想而知。

二、引探究，摸思考之“脈”

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“要讓學(xué)生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程。”小學(xué)生好奇心強，活潑好動，動手探究便是一種調(diào)動學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)活動的重要方式。教師只有給學(xué)生提供展示、發(fā)展個性的平臺，引導(dǎo)學(xué)生通過自主操作、觀察、思考，學(xué)生的探索精神和思考問題的能力才能得到發(fā)展。

例如，人教版義務(wù)教育教科書四年級下冊《數(shù)學(xué)廣角——〈對策〉》，執(zhí)教者設(shè)計了以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)一：游戲?qū)?，初步感知?/p>

1.師生談話。

問：大家玩過撲克牌嗎？今天我們就用撲克牌玩一個“比大小”的游戲。（板書：比大?。?/p>

2.出示兩組撲克牌，分別是紅牌5、7、9和黑牌4、6、8。

說明游戲規(guī)則：雙方每次各出一張牌比大小，三局兩勝。

學(xué)生和教師游戲。

游戲結(jié)束，集體交流。

思考：為什么兩次都是紅牌獲勝呢？

通過師生游戲讓學(xué)生以“動”促“思”，在學(xué)生進行第二次自主探究活動之前，教師有意識地提出“為什么兩次都是紅牌獲勝呢？”引導(dǎo)學(xué)生明白在游戲之前要先進行思考，有目標(biāo)地展開探究活動，不是簡單一味地玩，為后面教學(xué)的展開搭建一個“腳手架”。

環(huán)節(jié)二：再次游戲，探究對策。

1.明確任務(wù)。

拿小牌，兩次都輸了。拿小牌有機會贏嗎？請大家認(rèn)真思考，拿小牌怎樣戰(zhàn)勝大牌？

2.同桌對陣。

請同桌倆一人拿小牌，一人拿大牌對陣，邊玩邊思考，拿小牌的怎樣才能贏？

3.對陣情況展示。

第一種情況：4-5第二種情況：4-9 6-7 6-5 8-9 8-7

交流：拿小牌同學(xué)為什么這樣對陣？

策略總結(jié)：要想獲勝，就要像第二種情況那樣走一步想多步，也就是用最小的牌對完最大的牌之后，打出的每一張牌還要做到心中有數(shù)，才能確保贏下后兩場，最終取得整體的勝利。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。教師在此充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過同桌對陣游戲，由此實現(xiàn)從單一被動式接受學(xué)習(xí)向自主探究式學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變。在出現(xiàn)不同的對陣策略后，教師暫時拋開“用大數(shù)對小數(shù)”這一種基于學(xué)生最基本的思維起點的策略。緊緊抓住“第二場中大牌出9，小牌對4”設(shè)置“小牌同學(xué)為什么這樣對陣？”這一關(guān)鍵性問題，幫學(xué)生找到數(shù)學(xué)思維的爆破點。這一系列的探究活動始終摸準(zhǔn)學(xué)生的思考之“脈”，使教學(xué)的整個過程浸透“數(shù)學(xué)思考”。

三、增素材，拓思考之“路”

葉圣陶先生說過：“教材無非是個例子?！边@句話對教材呈現(xiàn)的知識、技能的局限性做了準(zhǔn)確的定位。在實際教學(xué)中，根據(jù)知識點適當(dāng)增加鮮活的教學(xué)素材，不僅能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有助于拓寬學(xué)生在課堂上數(shù)學(xué)思考的路徑，從而促進學(xué)生的主動學(xué)習(xí)。筆者曾觀課“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)，執(zhí)教者在這點上就處理得很好。

例如，《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》是人教版義務(wù)教育教科書三年級上冊第七單元的起始課，也是整個分?jǐn)?shù)知識的“核心”內(nèi)容，它是從整數(shù)到分?jǐn)?shù)認(rèn)識數(shù)的概念的一次質(zhì)的飛躍，對以后學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用。

人教版教材內(nèi)容：如上圖。

四、重評價，勵思考之“心”

數(shù)學(xué)評價是檢驗課堂教學(xué)效果的有效手段，對課堂教學(xué)具有導(dǎo)向作用。隨著“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的提出，學(xué)習(xí)評價內(nèi)容也在不斷優(yōu)化，更加注重考查學(xué)生“數(shù)學(xué)運用”能力為核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平。因此，教師在進行教學(xué)評價時，要著重設(shè)計一些能夠展現(xiàn)學(xué)生解決問題時的思維過程和策略的單元練習(xí)或考查題，讓平時養(yǎng)成數(shù)學(xué)思考習(xí)慣的學(xué)生做起題目來得心應(yīng)手，以此去激勵更多的學(xué)生主動、積極地去思考、去學(xué)習(xí)。

例如，人教版義務(wù)教育教科書三年級上冊第七單元《長方形和正方形》。學(xué)生學(xué)完整單元內(nèi)容后已經(jīng)掌握了長方形和正方形的基本特征及周長和面積的計算方法，并會運用它解決問題。在單元檢測時可以設(shè)計如下一組問題串：

題目：光頭強打算在房前的空地上用籬笆圍出一個長方形菜地，長和寬都是整米數(shù)。

1.用籬笆圍一個長8米,寬4米的長方形,周長和面積各是多少?

2.請你把表格填寫完整。（籬笆總長度不變）

從表格數(shù)據(jù)中我發(fā)現(xiàn)了：長=（）米，寬=（）米時，面積最大；長與寬的差越（），面積越大。

3.籬笆總長度不變，如果其中一面靠墻（如下圖），怎么圍面積最大？是多少？

上面的問題串，大部分學(xué)生都能用長方形的周長和面積公式進行正確計算基本題（問題1），無需太多思考；建構(gòu)題（問題2）提高了解題的思維難度，但大部分學(xué)生可以借助題中表格打開解題思路，運用枚舉法填寫及分析比較表中數(shù)據(jù)，從中發(fā)現(xiàn)“長方形的長和寬的和一定，長和寬越接近，面積越大”這個結(jié)論；受問題2的思維定勢影響，多數(shù)學(xué)生還會用“長方形的長和寬的和一定，長和寬越接近，面積越大”這個定論來解決運用題（問題3），造成錯誤答題。而平時善于思考的學(xué)生并不會受“問題2”知識的負(fù)遷移影響，懂得化“數(shù)”為“形”，通過畫直觀圖形（如下圖）看出“周長不變，一面靠墻，當(dāng)圍成的長方形的長是寬的兩倍長時，圍出來的面積最大”的道理，得出正確答案是12×6=72（平方米）。

實踐表明，能夠充分展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程的題目，既考察了學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，達到深化理解、鞏固知識的目的，又有利于開發(fā)學(xué)生的思維潛能，激勵熱愛思考之心志。

總之，在核心素養(yǎng)大環(huán)境下，教師要把握數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，借助有益的教學(xué)素材和活動引發(fā)學(xué)生積極思維。只有有效的數(shù)學(xué)思考，才能促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

［1］史寧中.基本概念與運算法則：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問題［M］.北京：高等教育出版社，2013.

［2］教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）［S］.北京：北京大學(xué)出版社，2012.

（責(zé)任編輯：陳志華）