周榕榕

通常，在小學數(shù)學課堂上，教師對知識點可以游刃有余地進行講解，學生也可以就問題給出正確答案，可學生對問題的來龍去脈只是一知半解，抓不住問題的本質。所以，我們必須反思，在數(shù)學教學中，我們應該教給學生什么？《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》（以下簡稱《課標》）中明確指出：“數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！蹦敲?，在小學數(shù)學教學中，有意識地滲透抽象思想，對小學生深度學習數(shù)學可以起到事半功倍的效果。

一、小學數(shù)學學習的現(xiàn)狀反思

隨著知識經濟的迅速發(fā)展，新舊知識的更新也是日新月異，對人才培養(yǎng)的要求不可避免地變高?；A教育中數(shù)學是重要的學科之一，新課程改革對數(shù)學學習提出了新的要求。在課程內容方面，除了數(shù)學結果以及數(shù)學結果的形成過程以外，還包含眾多的數(shù)學思想，從某種程度上說，課程內容還要貼近學生的生活實際，這使得學習目標更加明確，學習的內容較以往更加廣泛多元。在學習活動方面，學習方式有很多，例如自主探索、合作交流等。在學習過程中，不僅要求學生能理解和掌握數(shù)學的基礎知識與基本技能，還要求能體會和運用數(shù)學的基本思想和方法，提升能力，獲得基本活動經驗。

但是，我們不得不面對現(xiàn)實。首先，盡管新課程改革為教學提出了更利于學生發(fā)展的新要求，可教學期望與教學現(xiàn)實之間仍舊存在著一條沒有被跨越的鴻溝。對于小學數(shù)學教師而言，專業(yè)成長之路任重而道遠，僅浮于數(shù)學知識表面的教學顯然不能被贊許。其次，對小學生而言普遍存在學習力不足的現(xiàn)象，學生一直處于“要我學”的狀態(tài)中，沒能夠真正地走進數(shù)學。此外，在功利社會背景下，家長們一邊謾罵應試教育，一邊以分數(shù)的高低來評判孩子學習能力的高低，以不讓孩子輸在起跑線上為由，強迫孩子高負荷學習。

數(shù)學素養(yǎng)是學生全面發(fā)展的重要組成部分，盡管小學生學的數(shù)學很簡單，但在其中依舊存在很多的數(shù)學思想，況且數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂。

二、數(shù)學的抽象思想方法

什么是數(shù)學思想方法？數(shù)學思想方法是指人們對數(shù)學知識在內容上的本質認識，對所使用的方法和規(guī)律的理性認識。數(shù)學的基本思想則是在眾多的思想方法中具有本質特征和基本重要性特征的思想。通常，數(shù)學有三大基本思想：抽象、推理、模型，抽象思想又是這三大基本思想中最核心的思想。數(shù)學知識的抽象是一種特殊的抽象，主要包括兩種，第一種是數(shù)量與數(shù)量關系的抽象，第二種是圖形與圖形關系的抽象。經歷數(shù)學的發(fā)展，在抽象這一基本思想下又演變出許多思想，在下文，筆者將著重談一下抽象這一基本思想演變下的幾個思想方法。

（一）數(shù)形結合思想

數(shù)形結合是通過數(shù)與形之間的對應關系，把抽象的數(shù)量關系轉化為適當?shù)膱D形，或者從圖形的直觀結構中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系，來研究和解決問題的思想方法。數(shù)學知識具有抽象性，由于小學生邏輯思維能力較弱，對抽象的問題理解起來存在很大困難，因此，借助數(shù)形結合思想中圖形直觀的特點，在直觀形象中解決問題會更為容易。無論是以形輔數(shù)，還是以數(shù)解形都可以形象直觀地幫助小學生解決復雜抽象的問題。

（二）分類思想

小學生要解決的分類問題就是根據(jù)分類對象的某一屬性特征，把事物不重不漏地劃分為若干類別，分類思想在小學階段是解決問題的重要方法之一。小學生根據(jù)不同的分類標準，從而全面有序地思考問題，逐步形成運用分類思想解決問題的意識和能力，建立知識結構，使所學數(shù)學知識深度化、條理化。

（三）符號化思想

數(shù)學是一種符號化的學科，實現(xiàn)符號化，要經歷“具體一表象—抽象一符號化”的過程。符號化思想中最基礎的是用字母表示數(shù)，可是對小學生來說這個學習過程是非常困難的，需要逐步提高他們的抽象概括水平。在學生經歷了用字母表示數(shù)這一抽象概括過程，體會到數(shù)學符號的方便之處后，會增加對數(shù)學學習的興趣。實際上，在數(shù)學學習中，無時無刻不在和符號打交道，因此在小學階段有必要滲透符號化思想，發(fā)展學生的符號意識。

三、在教學中滲透抽象思想方法

小學階段的數(shù)學教學貫穿有兩條主線，數(shù)學基礎知識是明線，數(shù)學思想方法是暗線。筆者認為，不能單純以數(shù)學知識來評價數(shù)學帶給學生的影響，數(shù)學教給學生更多的是能夠在生活中運用數(shù)學思想方法解決問題的能力。在教學中滲透抽象思想是引導學生深度學習數(shù)學的有效途徑。

（一）數(shù)形結合，抽象直觀化

學生要學習有深度的數(shù)學知識，而不是停留在知識表面的符號，教師不能再讓學生機械記憶公式、定義、解題步驟，取而代之的是有意義地建構這些數(shù)學知識，有目的地設計一些能引起學生深度思考的任務和活動。在教學過程中滲透抽象思想，把表面的知識學習轉化為學生內在的智慧發(fā)展，提升學生能在自己的知識儲備中提取所需信息的能力。認識分數(shù)是小學生知識學習的一次飛躍，我們知道分數(shù)的含義有很多種：整數(shù)相除的結果、部分與整體的關系、數(shù)線上的一個數(shù)值或點、表示比值、表示一個等值分數(shù)。比如為了讓學生清楚理解數(shù)線上的一個數(shù)值或點這層含義，教師可以給學生畫出數(shù)線圖，清楚標出數(shù)值點，學生進行觀察、對比、思考，這種以形助數(shù)的思想，有助于學生理解分數(shù)的這層含義。如圖表示1/3：

（二）分類總結，抽象概括化

好的教師不是在教數(shù)學，而是利用教學技巧激發(fā)學生自己去學，讓學生在學習的過程中，用自己已有的體驗、思維方式，重新創(chuàng)造有關的數(shù)學知識，頓悟出數(shù)學道理。在數(shù)學實踐探究方面，教師要給學生充足的獨立時間，引導學生重視直觀材料的作用，做有意義的動手實踐，將抽象的圖形通過動手操作在腦海中形成印象。比如在認識三角形時，讓學生用可以利用的材料，比如牙簽、鐵絲、繩子……組合成不同形狀、不同大小的三角形，將抽象的數(shù)學在具體事物的反應下抽離出來，在做的過程中，教師可以引導學生對不同樣式的三角形進行觀察，分類出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。學生也能在知識形成過程中對分類思想有真切的體驗，在理解直觀與抽象之間聯(lián)系的同時，逐漸養(yǎng)成了抽象概括的能力，走向數(shù)學的深度學習。如探索6個正方形能有多少種不同的排列方法一題：

學生們自己動手擺一擺、畫一畫，教師引導學生如何不重復不遺漏地有序排列，在滲透了分類思想的同時，還為初中學習正方體側面展開圖做了有效的鋪墊，因為數(shù)學學習是一個長遠的過程。由此可以看出，滲透抽象思想的問題解決，能夠激發(fā)學生的探究欲望，挖掘學生的探究潛能。

（三）符號替代，抽象思維化

相比較其他學科，數(shù)學是最能體現(xiàn)思維能力的，而且數(shù)學的思，是賦予學生舒展某種靈性最有利的靈魂。每個學生都有自己的想法，這一方面是來自于天生的智慧，一方面靠后天的建構與培養(yǎng)。

在教學用符號表示數(shù)時，學生們難免會產生疑問，教師要注意學生由算數(shù)到代數(shù)的思維變化，要做好由具體到抽象，由特殊到一般的引導。以蔡宏圣老師《用字母表示數(shù)》一課為例，蔡老師讓學生用算式表示擺2個、3個、4個三角形用的小棒根數(shù)，比一比誰寫得多。在奮筆疾書中，學生們總結出了算式的特點，能把他們寫過和沒寫過的算式都包括進來：ax 3，n×3等等，此時老師提問：“既然用字母表示數(shù)，為什么不把3也用字母表示？”學生回答：“三角形有3條邊是不變的?！睅捉浺龑?，學生們清楚理解該知識點：用字母代替數(shù)，把變化的量用字母表示，而不變的量照寫。由于字母表示的數(shù)范圍很大，所以用一個字母把它們都概括進來。經過教師的悉心引導與學生的動腦思考，學生能對字母不僅可以表示未知數(shù)，還可以表示已知數(shù)這一知識點有真切的理解。這樣的深入教學，滲透符號化思想的同時，使得學生理解了抽象化字母的符號概括作用。

學生學習就是由質疑探究一找尋規(guī)律一回顧反思一再質疑探究一找尋規(guī)律一再回顧反思……通過這樣的循環(huán)往復，學生能自然而然地掌握基礎知識與基本技能，積累基本活動經驗，領悟數(shù)學的基本思想方法。長此以往，這種不斷探究發(fā)現(xiàn)的學習方式，這種抽象與邏輯的思維方式就鐫刻在學生腦海里，隨著學習的深入，也不會忘卻。

四、結束語

在教學過程中滲透抽象思想方法，緊緊把握住新課程改革的主要思想，腳踏實地，從學生的自身特點出發(fā)，結合現(xiàn)實情境，循序漸進地引導學生學習有深度的數(shù)學。況且，學生所學的很多數(shù)學知識，雖然在以后的生活工作中很少用到，但數(shù)學教給學生的解決問題的思想和能力，會永遠發(fā)揮著作用。俗話說，授人以魚不如授人以漁，學生在數(shù)學思想的引導下進行深度學習，把數(shù)學核心素養(yǎng)融入血脈，這將受益終生。

[作者單位：渤海大學 遼寧]