袁仁平

師：思路清晰，邏輯嚴(yán)密，很好。那DH與吟BCE有什么關(guān)系呢？

生：DH是吟BCE的中位線。

師：兩種輔助線的作法都是作平行線，這樣的平行線有什么共同點(diǎn)嗎？

生11：都是經(jīng)過(guò)圖中的某個(gè)交點(diǎn)作某條線段的平行線。

師：觀察很細(xì)致，但是所作的平行線能否成為連接已知與未知的橋梁和紐帶才是最重要的。接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們嘗試作輔助線再求解。

學(xué)生紛紛動(dòng)筆求解，大致有以下幾種輔助線的作法。

1.過(guò)B作BK椅CE，交AD的延長(zhǎng)線于K（如圖4）。

2.過(guò)C作CL椅AB，交AD的延長(zhǎng)線于L（如圖5）。

3.過(guò)E作EM椅AD，交BC于M（如圖6）。

師總結(jié)：以上方法都是可行的，值得提出的是，本題都是經(jīng)過(guò)某一交點(diǎn)作某一線段的平行線，但由于輔助線作法的不同，其求解的難易程度也是有很大差異的，有時(shí)甚至無(wú)法求解。本題的解法還有好幾種，只要你大膽嘗試、小心求證，一定會(huì)有新的收獲。本題中的輔助線盡管都是作的平行線，但這并不意味著作平行線是這類題作輔助線的唯一方法，但它的確是一種最基本、最重要的方法。

這是一道經(jīng)典的習(xí)題。由于涉及的知識(shí)和方法較多，要想達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，難度不小。案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意找出解題的突破口，當(dāng)兩線段的比值不能直接求出，怎樣通過(guò)作輔助線構(gòu)成比例線段，將已知線段比轉(zhuǎn)化為所求線段比，讓學(xué)生對(duì)解決求兩線段比值的問(wèn)題有了比較清晰的思路。

數(shù)學(xué)習(xí)題浩如煙海，在解題教學(xué)中，教師的選題要精當(dāng)，要選取那些有代表性、典型性、針對(duì)性、輻射性強(qiáng)的習(xí)題，講深講透，使學(xué)生能夠舉一反三、觸類旁通。習(xí)題課教學(xué)更重要的是通過(guò)解題培養(yǎng)學(xué)生的思維。因此，教師在平時(shí)要注意積累，才能在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)典型習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生歸納解題規(guī)律，有效地培養(yǎng)學(xué)生的解題技能和思維能力。

（作者單位：洞口縣五中）