戚俊成 陳榮昌 劉賓 陳平 杜國浩 肖體喬

1)(中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,太原 030051)

2)(中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所,上海 201800)

基于迭代重建算法的X射線光柵相位CT成像?

戚俊成1)?陳榮昌2)劉賓1)陳平1)杜國浩2)肖體喬2)?

1)(中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,太原 030051)

2)(中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所,上海 201800)

(2016年8月18日收到;2016年12月5日收到修改稿)

基于光柵干涉儀的X射線成像技術(shù)可以同時(shí)獲得樣品內(nèi)部的吸收信息、相位信息和散射信息,既保持了傳統(tǒng)X射線衰減成像的優(yōu)點(diǎn),又擁有相襯成像和散射成像的優(yōu)勢(shì).然而基于傳統(tǒng)CT重建算法的X射線光柵成像需要采集大量完整的原始投影數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)采集時(shí)間過長從而使得物體接受很大的輻射劑量,難以在實(shí)際中應(yīng)用.提出基于傳統(tǒng)代數(shù)迭代重建算法的光柵成像技術(shù).該方法利用現(xiàn)有X射線光柵成像系統(tǒng)采集少量原始投影數(shù)據(jù),基于傳統(tǒng)代數(shù)迭代重建算法,對(duì)旋轉(zhuǎn)變化的相位數(shù)據(jù)進(jìn)行CT重構(gòu),同時(shí)基于傅里葉變換的方法對(duì)微分相位數(shù)據(jù)進(jìn)行相位恢復(fù).模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于少量或不完備的原始投影數(shù)據(jù),該方法能夠準(zhǔn)確重構(gòu)成像對(duì)象的吸收、相位和散射三維信息,同時(shí)還能對(duì)微分相位切片進(jìn)行高信噪比的相位恢復(fù),得到樣品折射率實(shí)部衰減率,為X射線光柵成像技術(shù)在工業(yè)、生物和醫(yī)學(xué)診斷等領(lǐng)域的應(yīng)用提供理論和技術(shù)支撐.

X射線光柵成像,迭代重建算法,相位恢復(fù)

1 引 言

自從X射線發(fā)現(xiàn)至今,X射線成像一直受到廣泛的關(guān)注.X射線光柵成像技術(shù)對(duì)X射線源的相干性要求較低,并可以同時(shí)獲得樣品的吸收、散射和相位信息[1].更重要的是,基于光柵的X射線相襯成像方法不受視場(chǎng)限制,可以實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)成像.因此,該方法被視為最有潛力從實(shí)驗(yàn)室走向?qū)嶋H應(yīng)用的X射線相襯成像方法,受到了廣泛的的關(guān)注,也具有廣闊的實(shí)際應(yīng)用前景.

傳統(tǒng)光柵成像技術(shù)的重建算法是以希爾伯特變換為核心的反投影算法,是一種解析重建算法,要求具有完整的投影數(shù)據(jù).在數(shù)據(jù)采集過程中,以步進(jìn)掃描的方式采集數(shù)據(jù)需要花費(fèi)大量時(shí)間采集大量投影作為原始數(shù)據(jù),使得樣品接收大量的輻射.針對(duì)這個(gè)問題,國內(nèi)外科學(xué)家采取了很多辦法來減少投影數(shù),從而降低樣品所受輻射劑量.Momose等[2]和Wen等[3]采用一次曝光的方法采集數(shù)據(jù),即樣品每旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,采集一張疊柵條紋圖像,然后將疊柵條紋圖像進(jìn)行傅里葉變換,對(duì)比有樣品和沒有樣品情況下經(jīng)傅里葉變換后的各個(gè)參數(shù),就可以得到樣品的各種信息.這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要相位步進(jìn)掃描,時(shí)間分辨率較高,但是成像的空間分辨率受到疊柵條紋周期限制,并且對(duì)光柵和探測(cè)器的要求也很高,要求相位光柵和吸收光柵完全匹配.Zhu等[4]采用反投影的方法,在樣品0?—360?旋轉(zhuǎn)的同時(shí)采集數(shù)據(jù),然后對(duì)比樣品旋轉(zhuǎn)角度差為180?時(shí)的兩幅圖像,從而得到樣品信息.這種方法在CT過程中省去了步進(jìn)掃描,使得實(shí)驗(yàn)效率大大提升,但是無法獲得散射信息.Jensen等[5]采用交錯(cuò)光柵步進(jìn)的方法采集數(shù)據(jù),在樣品旋轉(zhuǎn)的同時(shí)進(jìn)行光柵掃描.Zanette等[6,7]提出了交錯(cuò)相位步進(jìn)掃描法,即在樣品旋轉(zhuǎn)的同時(shí)進(jìn)行相位步進(jìn)掃描,從多個(gè)樣品旋轉(zhuǎn)角度中獲取樣品的信息.在同等輻射劑量下,此方法可以獲得較好的結(jié)果,但是也存在投影角度不精確的問題,當(dāng)投影數(shù)較少時(shí),遠(yuǎn)離旋轉(zhuǎn)中心的樣品高頻信息會(huì)丟失,而且此方法較難實(shí)現(xiàn).

此外,光柵成像在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常無法獲得完整的投影數(shù)據(jù),主要原因是輻射劑量、經(jīng)濟(jì)成本、無法檢測(cè)或很難檢測(cè)到完全的投影數(shù)據(jù)等.對(duì)于很大的樣品,要求探測(cè)器和光柵面積足夠大才能重建,難以實(shí)現(xiàn);有時(shí)投影不是均勻地分布在180?或360?范圍內(nèi),這時(shí)濾波反投影(filtered back projection,FBP)方法受到了限制.

綜上所述,本文針對(duì)X射線光柵成像技術(shù)存在的問題,通過傳統(tǒng)代數(shù)迭代重建算法(algebraic reconstruction technique,ART),利用少量或者非完整的投影數(shù)據(jù),對(duì)快速、低劑量光柵成像技術(shù)的CT重建和相位恢復(fù)算法展開了研究.利用傳統(tǒng)ART對(duì)由光柵成像所獲得的吸收、散射和旋轉(zhuǎn)變化的一階微分相位信息進(jìn)行了高精度重建.對(duì)一階微分相位切片進(jìn)行了高信噪比的相位恢復(fù),為X射線光柵成像技術(shù)在生物醫(yī)學(xué)、材料和工業(yè)等領(lǐng)域的研究應(yīng)用提供技術(shù)支持.

2 原 理

2.1 光柵成像技術(shù)

基于準(zhǔn)平行光束的X射線光柵成像系統(tǒng)主要由相位光柵G1、吸收光柵G2和探測(cè)器組成(圖1)[8].當(dāng)X射線光束穿過相位光柵G1后,由于泰伯效應(yīng)(光柵自成像效應(yīng))[9],在G1后的泰伯距離處,將會(huì)得到光柵G1的自成像.在此像面上放置一個(gè)周期與自成像條紋對(duì)應(yīng)的吸收光柵G2,即可得到疊柵干涉條紋.當(dāng)X射線透過放置于相位光柵前的樣品后,X射線被物體吸收、折射和散射,相位光柵的入射X射線波前發(fā)生變化,從而導(dǎo)致相位光柵的泰伯像條紋發(fā)生強(qiáng)度變化和形狀扭曲.光柵成像系統(tǒng)的作用之一就是定量測(cè)出此泰伯像條紋的扭曲度和光強(qiáng)度的變化,最終得到X射線穿過樣品的吸收、相位和散射信息.

為了從探測(cè)器所得到的信息中分離出相位信息和其他信息,采用相位步進(jìn)技術(shù)使一塊光柵以步進(jìn)的方式掃描另外一塊光柵,獲得每一個(gè)像素點(diǎn)上隨著步進(jìn)數(shù)變化的光強(qiáng)位移曲線[10].在忽略高次項(xiàng)的情況下,位移曲線方程可以傅里葉變換展開為[1,11,12]

式中(m,n)為像素點(diǎn)的坐標(biāo),k=2π/d,d為光柵G2的周期,yg為相位步進(jìn)掃描過程中相位光柵所處的位置,ai為振幅系數(shù),?i為相對(duì)應(yīng)的相位系數(shù).

圖1 X射線光柵成像系統(tǒng)基本布局圖Fig.1.Layout for the X-ray grating imaging system.

樣品的吸收信息與每一像素點(diǎn)位移曲線的0階振幅系數(shù)a0有關(guān);微分相位信息由位移曲線的相位系數(shù)?1表征[11];散射信息主要反映了樣品的局部散射能力,樣品的散射信息可由條紋的可見度V=a1/a0表征[1].

2.2 光柵成像的物理模型分析

X射線光柵成像技術(shù)的一大優(yōu)點(diǎn)就是通過一組原始數(shù)據(jù)可以同時(shí)獲得樣品的吸收、相位和散射信息,而這三種信息的表征形式是不同的.吸收信息和散射信息的表征形式是樣品的吸收系數(shù)或者散射因子的線積分,而在整個(gè)CT掃描過程中,吸收系數(shù)的整體分布隨著樣品一起轉(zhuǎn)動(dòng),即吸收系數(shù)都是旋轉(zhuǎn)不變的;對(duì)于大部分成像樣品來講,也可以認(rèn)為散射因子是旋轉(zhuǎn)不變的或者近似旋轉(zhuǎn)不變的.所以,對(duì)于吸收信息和旋轉(zhuǎn)不變的散射信息,只需要通過實(shí)驗(yàn)獲得相應(yīng)的CT投影數(shù)據(jù),利用傳統(tǒng)迭代重建算法就可以對(duì)其進(jìn)行CT重建.

相位信息的數(shù)據(jù)采集過程如圖2所示,o′x′y′z′為樣品所在坐標(biāo)系,隨著樣品一起轉(zhuǎn)動(dòng),oxyz是光柵和X射線光源所在坐標(biāo)系,是靜止不動(dòng)的.在CT數(shù)據(jù)采集過程中,樣品折射率實(shí)部衰減率δ的整體分布隨著樣品一起轉(zhuǎn)動(dòng),即δ的分布是旋轉(zhuǎn)不變的.但是光柵所在坐標(biāo)系相對(duì)于樣品坐標(biāo)系不是靜止的,所以δ沿光柵坐標(biāo)系y方向的一階偏導(dǎo)的分布是旋轉(zhuǎn)變化的.因此,微分相位信息不能像吸收信息或者散射信息一樣,直接應(yīng)用傳統(tǒng)迭代CT重建算法進(jìn)行CT重構(gòu).

圖2 相位信息數(shù)據(jù)采集過程示意圖Fig.2.Schematic of phase acquisition.

通過對(duì)X射線在樣品中傳播過程的分析可知,樣品的相位信息取決于X射線穿過樣品后的折射角,而折射角為?δ/?y沿著X射線傳播方向的積分.在CT數(shù)據(jù)采集過程中,隨著投影角度?的變化,投影數(shù)據(jù)、投影角度和δ一階偏導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系為[13]

代表投影角度為?時(shí)恢復(fù)得到的相位導(dǎo)數(shù)和分別代表初始δ分布沿著垂直于X射線的傳播方向和平行于X射線的傳播方向上的一階偏導(dǎo)數(shù).通過(2)式可以將旋轉(zhuǎn)變化的的投影信息轉(zhuǎn)變?yōu)樾D(zhuǎn)不變的的投影信息,即將旋轉(zhuǎn)變化的微分相位信息轉(zhuǎn)變成旋轉(zhuǎn)不變的微分相位信息.和

2.3 代數(shù)迭代CT重建

對(duì)于濾波反投影CT重建算法而言,需要完整并且角度分布均勻的投影數(shù)據(jù),而迭代重建適合投影數(shù)據(jù)不完全或投影間隔不均勻等場(chǎng)合的圖像重建[14].傳統(tǒng)代數(shù)迭代CT重建方法的基本思想是:首先將圖像離散地分解為N=n×m的矩形區(qū)域,每一個(gè)區(qū)域代表一個(gè)像素,同時(shí)給定一個(gè)初始圖像估計(jì)值f(0),然后計(jì)算f(0)的投影數(shù)據(jù),并用該投影數(shù)據(jù)與實(shí)際投影數(shù)據(jù)的差來校正圖像,得到一次近似圖像f(1).按照同樣的方法再由f(1)求得二次近似圖像f(2),當(dāng)投影到最后,得到f(N),即完成一次迭代過程.第二次迭代時(shí),以f(N)為初始值并再次投影,如此繼續(xù),直到滿足預(yù)定條件為止,其迭代公式為

式中b為迭代次數(shù),aij為投影矩陣系數(shù),pi為投影數(shù)據(jù)向量,xj為重建后的圖像的第j個(gè)像素值,λ為松弛因子,取值范圍為(0,2).

2.4 相位恢復(fù)

利用迭代算法重建得到的微分切片數(shù)據(jù),構(gòu)建新的二維函數(shù)f(y′,z′)[15]:

由傅里葉變換的微分特性可得

即[16]

式 中F[f(y′,z′)](k,l)是f(y′,z′)的 傅 里 葉 變 換,(k,l)是傅里葉變換后的坐標(biāo),因此相位切片數(shù)據(jù)可以表示為

式中F和F?1分別為傅里葉變換和傅里葉逆變換.因此,利用δ沿著y′和z′方向的一階偏導(dǎo)數(shù)切片數(shù)據(jù)可以準(zhǔn)確恢復(fù)得到δ.

綜合以上分析,通過ART可實(shí)現(xiàn)光柵成像技術(shù)與迭代重建算法的完美結(jié)合,并對(duì)δ進(jìn)行高信噪比的相位恢復(fù).

3 結(jié)果分析

3.1 模擬結(jié)果

在對(duì)光柵成像數(shù)據(jù)進(jìn)行CT重構(gòu)時(shí),最需要解決的問題是微分相位數(shù)據(jù)的CT重建和相位信息的恢復(fù).為了驗(yàn)證本文算法的準(zhǔn)確性,對(duì)理想相位模型進(jìn)行光柵成像模擬并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)重構(gòu)和恢復(fù).改進(jìn)Shepp-Logan模型,得到理想相位模型(圖3(a)和圖3(b)).基于同步輻射X射線光源模型,按照表1所示的參數(shù),模擬光柵成像過程及其相應(yīng)的相位步進(jìn)掃描,得到每一個(gè)像素點(diǎn)有樣品和無樣品時(shí)的位移曲線,通過光柵成像信息恢復(fù)算法公式((1)式),得到折射率實(shí)部衰減率導(dǎo)數(shù)?δ/?y的投影正弦圖(圖3(c)).通過(2)式得到投影正弦圖在垂直和平行于X射線傳播方向上的微分投影信息,即和的投影信息,利用(3)式對(duì)其進(jìn)行CT重構(gòu)后,得到和的切片(圖4). 最后結(jié)合兩個(gè)方向上的一階微分信息進(jìn)行相位恢復(fù),得到圖5所示相位恢復(fù)結(jié)果.

表1 模擬參數(shù)Table 1.Simulation parameters.

圖3 (a)Shepp-Logan模型;(b)(a)中白線位置處的δ分布圖;(c)微分相位正弦圖Fig.3.(a)Shepp-Logan phantom;(b)the profile at the position marked with white line in(a);(c)the sinogram of the differential phase information.

圖4 微分相位信息重建結(jié)果 (a)δ沿著y′方向微分切片;(b)δ沿著z′方向微分切片F(xiàn)ig.4.Reconstruction result with iterative reconstruction algorithm:(a)Differential phase image of phantom along y′direction;(b)differential phase image of phantom along z′direction.

圖5 折射率迭代算法重建結(jié)果 (a)δ切片圖;(b)(a)中白線位置處的δ分布圖Fig.5.Reconstruction result of the refractive index with iterative reconstruction algorithm:(a)The slice of δ;(b)the profile at the position marked with white line in(a).

圖6 折射率濾波反投影重建結(jié)果 (a)δ切片圖;(b)(a)中白線位置處的δ分布圖Fig.6.Reconstruction result of the refractive index with FBP:(a)The slice of δ;(b)the profile at the position marked with white line in(a).

利用旋轉(zhuǎn)不變的折射率實(shí)部衰減率的一階偏導(dǎo)數(shù)投影信息,通過傳統(tǒng)迭代重建算法,可以得到圖4所示的微分相位信息的切片數(shù)據(jù).由圖4(a)和圖4(b)所示切片信息可以很明顯地看到樣品的邊界信息,且求導(dǎo)方向互相垂直.最后恢復(fù)得到的δ信息切片如圖5所示.濾波反投影的重建結(jié)果如圖6所示.對(duì)比圖5(a)和圖6(a)所示切片可以發(fā)現(xiàn),由于投影數(shù)量較少,兩種方法均會(huì)出現(xiàn)一定量的偽影,均可依據(jù)圖像灰度區(qū)分不同δ所對(duì)應(yīng)的區(qū)域,但迭代重建算法的圖像質(zhì)量明顯高于濾波反投影的重建結(jié)果.從圖5(b)和圖6(b)所示對(duì)應(yīng)切片中相同位置處的δ分布圖可以看出,迭代重建算法得到切片的定量信息更加準(zhǔn)確,信噪比更高,具有重要的實(shí)際應(yīng)用意義.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)在上海光源(SSRF)X射線成像及生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用光束線站(BL13W1)上進(jìn)行,該線站采用1.9T的Wiggler光源和液氮冷卻雙晶單色器,能提供8—70 keV的單色X射線[17].成像系統(tǒng)由旋轉(zhuǎn)樣品臺(tái)、相位光柵、吸收光柵、納米位移臺(tái)和探測(cè)器組成,如圖7所示.光柵成像系統(tǒng)距離光源點(diǎn)約34 m,在此處X射線光束基本可看作準(zhǔn)平行光,具有較好的空間相干性[18].相位光柵安裝在PI公司的P-611.ZS型納米精度壓電陶瓷位移平臺(tái)上,用以實(shí)現(xiàn)納米精度相位步進(jìn)掃描.吸收光柵安裝在一個(gè)精密轉(zhuǎn)臺(tái)上,可根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況實(shí)時(shí)同步調(diào)整兩光柵刻線之間的夾角以改變疊柵條紋的周期.兩光柵之間的水平距離和垂直高度可分別通過安裝在其底座上的精密位移臺(tái)遠(yuǎn)程自動(dòng)控制.在采集圖像過程中,使用Photonic Science公司生產(chǎn)的9μm X射線CCD記錄疊柵條紋變化.

為突出驗(yàn)證光柵成像和迭代重建算法的優(yōu)勢(shì),實(shí)驗(yàn)中采用能量為20 keV的X射線對(duì)樣品在0?—180?范圍內(nèi)作CT旋轉(zhuǎn)掃描,CT掃描間隔為3?;移動(dòng)吸收光柵,在每一個(gè)CT投影角度利用多步相移法對(duì)相位光柵進(jìn)行相位步進(jìn)掃描,相位步進(jìn)掃描的步長為0.6μm,即每周期掃描4次,具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示,成像樣品為尼龍6(PA6)包裹的聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)棒材,樣品在20 keV光束能量時(shí),折射率等信息如表3所示.

圖7 上海光源光柵成像裝置圖Fig.7.Grating based X–ray imaging system at SSRF.

通過多步相移法,利用光柵成像系統(tǒng)采集得到原始投影信息,按照(1)式所示的方法進(jìn)行信息提取后,可以分別得到樣品的吸收、相位和散射信息.吸收和散射信息直接通過傳統(tǒng)代數(shù)迭代重構(gòu)算法重構(gòu)后,可得到樣品的吸收和散射信息切片(圖8);將旋轉(zhuǎn)變化的微分相位信息進(jìn)行變換后,利用迭代重建算法重建,可得到δ的微分切片如圖9(a)和圖9(b)所示.再對(duì)圖9(a)和圖9(b)所示微分切片進(jìn)行相位恢復(fù),最后得到圖9(c)所示的樣品折射率實(shí)部衰減信息.

表3 樣品信息列表Table 3.Information of samples.

圖8 重建結(jié)果 (a)吸收切片;(b)散射切片F(xiàn)ig.8.Experimental results of reconstruction:(a)Slice of absorption information;(b)slice of scattering information.

圖9 相位信息重建結(jié)果 (a)δ沿著y′方向微分切片;(b)δ沿著z′方向微分切片;(c)恢復(fù)后的δ信息Fig.9.Reconstructed results of phase information:(a)Differential phase image of the sample along y′direction;(b)differential phase image of the sample along z′direction;(c)the slice after phase retrieval.

由以上重構(gòu)結(jié)果可以看出,在少量投影的情況下,通過傳統(tǒng)代數(shù)迭代重建算法可以獲得樣品各種襯度的準(zhǔn)確信息.在圖8(a)所示的吸收切片中,樣品為低Z材料,吸收系數(shù)很小,只能看到由于同步輻射X射線成像邊緣效應(yīng)而形成的邊界信息,樣品的內(nèi)部信息與空氣很難通過圖像予以區(qū)別.圖8(b)所示的散射信息中只有各種樣品的邊界信息,這是因?yàn)闃悠肥蔷鶆虿牧?只有在不同材料的交界處才會(huì)對(duì)X射線形成散射.因此,通過吸收和散射信息很難將PA6,PMMA和空氣等區(qū)分開來.而對(duì)于相位信息,雖然兩種材料的δ差別很小(表3),但是相位恢復(fù)后由圖9(c)可準(zhǔn)確區(qū)分PA6和PMMA兩種高分子材料.實(shí)驗(yàn)樣品的成分和結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜時(shí),不同襯度的切片將會(huì)突出展示樣品的不同信息,使得成像結(jié)果更加豐富,最終形成吸收、相位、散射三位一體的成像模式.

4 結(jié) 論

本文基于上海光源同步輻射平行光模型,利用傳統(tǒng)的代數(shù)迭代重建算法系統(tǒng)地研究了少量投影情況下X射線光柵成像的信息重建算法,重點(diǎn)研究了一階微分相位信息的CT重建和樣品折射率實(shí)部衰減率δ的恢復(fù)問題.通過變換的方式,將隨著投影角度變化而變化的一階微分相位信息轉(zhuǎn)變?yōu)樾D(zhuǎn)不變的信息,即沿著光線和垂直于光線兩個(gè)方向的微分信息,通過傳統(tǒng)的ART,對(duì)其直接進(jìn)行重建得到了δ的一階微分切片,最后再通過傅里葉變換恢復(fù)得到δ的實(shí)際分布信息.

理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法不僅可以獲得樣品的吸收切片、沿著兩個(gè)不同方向的微分相位切片和散射切片數(shù)據(jù),還可以獲得高信噪比的相位數(shù)據(jù),在X射線光柵成像中具有可行性.相對(duì)于傳統(tǒng)的反投影相位重建算法,基于ART的相位重建算法在少量投影情況下,在光柵成像物理模型和降低輻射劑量等方面都有所改善;與傳統(tǒng)積分對(duì)一階微分信息的恢復(fù)算法相比,該方法不需要考慮微分?jǐn)?shù)據(jù)的邊界條件,也沒有誤差累積效應(yīng),可以恢復(fù)得到信噪比非常好的相位數(shù)據(jù);由于相位恢復(fù)時(shí),使用的兩個(gè)方向的微分?jǐn)?shù)據(jù)均為同一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果,也不存在圖像配準(zhǔn)等問題.因此,本文提出的快速光柵成像方法既保留了光柵成像和ART重建算法的優(yōu)點(diǎn),又可以實(shí)現(xiàn)在缺角度或者光束不完全覆蓋樣品等條件下的X射線光柵CT成像,在生物醫(yī)學(xué)、材料和工業(yè)等要求低輻射劑量、快速和高精度的領(lǐng)域具有很好的應(yīng)用前景.

感謝上海光源BL13W1線站工作人員在實(shí)驗(yàn)工作中的幫助.

[1]Pfeiffer F,Bech M,Bunk O,Kraft P,Eikenberry E F,Br?nnimann C,Grünzweig C,David C 2008Nat.Mat.7 134

[2]Momose A,Yashiro W,Maikusa H,Takeda Y 2009Opt.Express17 12540

[3]Wen H H,Bennett E E,Kopace R,Stein A F,Pai V 2010Opt.Express35 1932

[4]Zhu P P,Zhang K,Wang Z L,Liu Y J,Liu X S,Wu Z Y,McDonald S A,Marone F,Stampanoni M 2010Proc.Natl.Acad.Sci.107 13576

[5]Jensen T H,Bech M,Zanette I,Weitkamp T,David C,Deyhle H,Rutishauser S,Reznikova E,Mohr J,Feidenhans’l R,Pfeiffer F 2010Phys.Rev.B82 214103

[6]Zanette I,Bech M,Pfeiffer F,Weitkamp T 2011Appl.Phys.Lett.98 094101

[7]Zanette I,Bech M,Rack A,Le Duc G,Tafforeau P,David C,Mohr J,Pfeiffer F,Weitkamp T 2012Proc.Natl.Acad.Sci.109 10199

[8]Chen B,Zhu P P,Liu Y J,Wang J Y,Yuan Q X,Huang W X,Ming H,Wu Z Y 2008Acta Phys.Sin.57 1576(in Chinese)[陳博,朱佩平,劉宜晉,王寯越,袁清習(xí),黃萬霞,明海,吳自玉2008物理學(xué)報(bào)57 1576]

[9]Talbot H F 1936Philos.Mag9 401

[10]Qi J C,Ren Y Q,Du G H,Chen R C,Wang Y D,He Y,Xiao T Q 2013Acta Opt.Sin.33 1034001(in Chinese)[戚俊成,任玉琦,杜國浩,陳榮昌,王玉丹,和友,肖體喬2013光學(xué)學(xué)報(bào)33 1034001]

[11]Bech M,Jensen T H,Bunk O,Donath T,David C,Weitkamp T,Le Duc G,Bravin A,Cloetens P,Pfeiffer F 2010Zeitschrift Fur Medizinische Physik20 7

[12]Momose A,Kawamoto S,Koyama I,Suzuki Y 2004Developments in X-Ray Tomography IV5535 352

[13]Zhu P P,Wang J Y,Yuan Q X,Huang W X,Shu H,Gao B,Hu T D,Wu Z Y 2005Appl.Phys.Lett.87 264101

[14]Yang F Q,Zhang D H,Huang K D Wang K,Xu Z 2014Acta Phys.Sin.63 058701(in Chinese)[楊富強(qiáng),張定華,黃魁東,王鹍,徐哲2014物理學(xué)報(bào)63 058701]

[15]Kottler C,David C,Pfeiffer F,Bunk O 2007Opt.Express15 1175

[16]Arnison M R,Larkin K G,Sheppard C J R,Smith N I,Cogswell C J 2004J Microsc.214 7

[17]Xiao T Q,Xie H L,Deng B,Du G H,Chen R C 2014Acta Opt.Sin.34 0100001(in Chinese)[肖體喬,謝紅蘭,鄧彪,杜國浩,陳榮昌2014光學(xué)學(xué)報(bào)34 0100001]

[18]Qi J C,Ye L L,Chen R C,Xie H L,Ren Y Q,Du G H,Deng B,Xiao T Q 2014Acta Phys.Sin.63 104202(in Chinese)[戚俊成,葉琳琳,陳榮昌,謝紅蘭,任玉琦,杜國浩,鄧彪,肖體喬2014物理學(xué)報(bào)63 104202]

PACS:42.25.Kb,41.60.Ap,07.60.Ly,87.59.–e DOI:10.7498/aps.66.054202

Grating based X-ray phase contrast CT imaging with iterative reconstruction algorithm?

Qi Jun-Cheng1)?Chen Rong-Chang2)Liu Bin1)Chen Ping1)Du Guo-Hao2)Xiao Ti-Qiao2)?

1)(School of Information and Communication Engineering,North University of China,Taiyuan 030051,China)
2)(Shanghai Institute of Applied Physics,Chinese Academy of Sciences,Shanghai 201800,China)

18 August 2016;revised manuscript

5 December 2016)

Grating based X-ray imaging technology is a coherent imaging technique that bears tremendous potential in threedimensional tomographic imaging of weak absorption contrast specimens.Three kinds of contrast information including absorption,phase and scattering can be retrieved separately based on a single set of raw projections.However,the grating based X-ray imaging with the conventional phase-retrieval method using the conventional phase-stepping approach andfiltered back projection(FBP)reconstruction algorithm require large amounts of raw data,so that long exposure time and large amounts of radiation dose is accepted by the sample.According to the traditional grating based X-ray imaging system,we propose a low dose,fast,multi-contrast CT reconstruction approach based on the iterative reconstruction algorithm that optimizes dose efficiency but does not share the main limitations of other reported methods.Prior to reconstruction,firstly,the projections are acquired with the phase stepping approach and multi-contrast projections are retrieved from the raw data by conventional retrieval algorithm.Then the rotational variable differential phase projections are converted to rotational invariable projections by means of decomposing the differential phase projections into the rotational invariable projections in two mutually perpendicular derivative directions via the transformation of coordinates.Finally,the absorption,phase and scattering information are reconstructed with the iterative reconstruction algorithm and the phase is retrieved based on the fast Fourier transform(FFT).We validated and assessed the phase reconstruction approach with a numerical simulation on a phase Shepp-Logan phantom.The experiment was performed at the X-ray imaging and biomedical application beam line(BL-13W)in the Shanghai Synchrotron Radiation Facility(SSRF)where 20 keV X-ray from a Si(111)monochromator is emitted.The X-ray interferometer was positioned at 34 m from the Wiggler source.The images were recorded with a scintillator/lens-coupled CCD camera with 2048 pixel×2048 pixel resolution and an effective pixel size of 9μm.The numerical tests and the experimental results demonstrate that,for the small radiation dose deposited in the sample,the iterative reconstruction algorithm provides phase reconstructions of better quality and higher signal to noise ratio than the conventional FBP reconstruction algorithm,and also provides the multi-contrast 3D images,including absorption image,phase image and scattering image.This development is of particular interest for applications where the samples need inspecting under low dose and high speed conditions,and will play an important role in the nondestructive and quantitative imaging in the industry,biomedical and medical diagnosisfields.

grating based X-ray imaging,iterative reconstruction algorithm,phase retrieval

PACS:42.25.Kb,41.60.Ap,07.60.Ly,87.59.–e

10.7498/aps.66.054202

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11375257,61301259,U1232205)、中北大學(xué)校學(xué)科研究基金(批準(zhǔn)號(hào):2015110246)和山西省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):2015021099)資助的課題.

?通信作者.E-mail:qijuncheng@nuc.edu.cn

?通信作者.E-mail:tqxiao@sinap.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11375257,61301259,U1232205),the Foundation of North University of China(Grant No.2015110246),and the Natural Science Foundation of Shanxi Province,China(Grant No.2015021099).

?Corresponding author.E-mail:qijuncheng@nuc.edu.cn

?Corresponding author.E-mail:tqxiao@sinap.ac.cn