逯志宇任衍青 巴斌 王大鳴 張杰

1)(解放軍信息工程大學(xué),鄭州 450000)

2)(解放軍66159部隊,武漢 430000)

基于分段信號相關(guān)累加的變速度多站聯(lián)合直接定位方法?

逯志宇1)?任衍青1)巴斌1)王大鳴1)張杰2)

1)(解放軍信息工程大學(xué),鄭州 450000)

2)(解放軍66159部隊,武漢 430000)

(2016年7月26日收到;2016年11月3日收到修改稿)

在低信噪比條件下,基于時延和多普勒頻移的直接定位算法在解決寬帶信號源定位時精度較差.針對此問題,提出了一種基于分段信號相關(guān)累加的變速度多站聯(lián)合直接定位算法,并給出了其克拉美羅下界.該算法利用多個變速度的觀測站對信號進(jìn)行接收,然后將同一觀測站接收的目標(biāo)信號分割成多段不重疊的短時信號,采用最大似然估計器,聯(lián)合各段信號的時延、多普勒頻移信息對目標(biāo)進(jìn)行直接定位.算法充分利用了觀測信號包含的定位信息,并利用觀測站速度的變化增加了目標(biāo)位置信息,解決了分段信號聯(lián)合估計帶來的定位模糊問題,使定位精度進(jìn)一步提高,增加了算法的實(shí)用性.仿真實(shí)驗(yàn)表明,較之傳統(tǒng)直接定位算法,本文算法定位精度更高,尤其在低信噪比條件下更能逼近克拉美羅界.

直接定位,多普勒頻移,最大似然,克拉美羅界

1 引 言

無線目標(biāo)定位技術(shù)不論是在民用領(lǐng)域還是軍事領(lǐng)域,都具有廣泛的應(yīng)用空間,為了滿足各種環(huán)境下的定位需求,定位算法得到快速發(fā)展,其中以傳統(tǒng)兩步定位算法取得的成果最為顯著.兩步定位算法首先需要對目標(biāo)信號的到達(dá)時間(TOA)[1],到達(dá)方向(DOA)[2]和到達(dá)時間差(TDOA)[3,4]等位置參數(shù)進(jìn)行估計,然后對定位方程求解獲得目標(biāo)位置.大量文獻(xiàn)已表明,在高信噪比條件下兩步定位方法具有一定應(yīng)用價值[5-7].但是,這種兩步定位方法忽略了觀測站之間定位參數(shù)的內(nèi)在關(guān)系,第一步獲得的參數(shù)與第二步的位置估計缺乏聯(lián)系,導(dǎo)致位置信息丟失,同時在分步計算中不可避免地引入了處理誤差,所以兩步定位方法是次優(yōu)的,不能獲得最佳的定位性能[8].與之相比,近年來被提出的直接定位(DPD)算法不需要參數(shù)估計和位置解算分步計算,而是基于最大似然準(zhǔn)則,在接收信號中直接進(jìn)行位置估計,避免了位置信息的損失,定位性能更優(yōu),成為研究熱點(diǎn)[9-15].文獻(xiàn)[9]首次對DPD算法進(jìn)行了系統(tǒng)分析,給出了窄帶系統(tǒng)下單目標(biāo)定位算法,證明其相比于兩步定位算法性能更優(yōu),尤其是在低信噪比條件下能夠逼近克拉美羅下界(CRLB).為了進(jìn)一步挖掘DPD算法優(yōu)勢,文獻(xiàn)[10-15]給出了多種改進(jìn)型算法,融合了TOA,到達(dá)角(AOA),DOA和TDOA等多種參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合直接定位,性能優(yōu)越.雖然DPD算法計算量較高,但在快速發(fā)展的云計算技術(shù)[16,17]以及各種智能算法[18-20]的支撐下,其應(yīng)用前景較為廣泛.

隨著機(jī)載、艦載、車載等運(yùn)動觀測平臺的大量應(yīng)用,以及信號帶寬的擴(kuò)大,研究寬帶條件下的運(yùn)動觀測站直接定位技術(shù)變得尤為重要.本文主要討論觀測站運(yùn)動條件下的寬帶信號源定位問題.為了使窄帶定位算法在寬帶條件下仍能發(fā)揮作用,通常做法是將接收信號劃分為多段短時信號,然后聯(lián)合短時信號包含的位置信息進(jìn)行定位.文獻(xiàn)[21]給出了一種用于窄帶信號源的DPD算法,基于運(yùn)動觀測平臺獲得的多普勒信息進(jìn)行定位,性能相對于傳統(tǒng)兩步定位算法有較大提高.在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[22]給出了一種面向?qū)拵盘栐?利用分段短時信號累加技術(shù)的DPD算法,提高了目標(biāo)定位精度.但算法采用非相關(guān)累加方法,忽略了短時信號之間的相關(guān)性,目標(biāo)位置信息仍有一定損失.為了進(jìn)一步提高寬帶信號源的定位精度,分段短時信號之間的相關(guān)性應(yīng)該被考慮.基于相關(guān)處理的DPD算法也得到了一些研究,如文獻(xiàn)[23]基于陣列模型給出了時頻域下的相關(guān)和非相關(guān)處理流程,證明了相關(guān)處理的性能優(yōu)勢.文獻(xiàn)[24]進(jìn)一步分析了無源定位環(huán)境下的相關(guān)累加DPD算法性能.文獻(xiàn)[25]推導(dǎo)了多個相位同步的靜態(tài)雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行直接定位的CRLB.上述研究工作對相關(guān)處理DPD算法的分析做出較大貢獻(xiàn),但是仍面臨兩個主要問題,一是沒有考慮同一觀測站的短時信號之間的相關(guān)性信息;二是接收站和目標(biāo)之間需要相位同步,這在實(shí)際應(yīng)用中較難滿足.為了解決這兩個問題,文獻(xiàn)[26]提出了一種利用同一觀測站短時信號相關(guān)累加的DPD算法,并且解決了觀測站和目標(biāo)之間的相位同步誤差問題,使算法更具實(shí)用價值.但是多段接收信號相關(guān)性信息的引入,帶來2π模糊問題,會使定位結(jié)果存在多解,導(dǎo)致算法必須將傳統(tǒng)DPD算法的估計結(jié)果作為初始估計,定位精度受初值估計精度限制,尤其在低信噪比條件下,算法性能并沒有顯著的提升.

綜上所述,現(xiàn)有算法在解決運(yùn)動觀測平臺下的寬帶信號源定位問題時,仍有一定不足.分段短時信號相關(guān)性信息的利用已被證實(shí)能夠提高定位性能,但是其帶來的多解問題又制約了性能的突破,尤其是在信噪比較低時失去了實(shí)際意義.因此,如何利用相關(guān)性信息中包含的位置信息提高定位精度,同時又避免多解問題,具有重要研究價值.針對此研究目標(biāo),本文在文獻(xiàn)[26]基礎(chǔ)上,提出了一種基于分段信號相關(guān)累加的變速度多站聯(lián)合直接定位算法(variable velocity receivers for DPD based on correlation accumulation of short-time signals,VC-DPD),與現(xiàn)有算法相比,所提算法充分利用分段短時信號相關(guān)性信息的同時,通過速度多變性增加了目標(biāo)的位置信息,從而解決了定位模糊問題,使算法不再依賴非相關(guān)DPD算法的初始估計,在低信噪比條件下也能接近CRLB下界,更具實(shí)用價值.本文首先給出了變速度多站聯(lián)合直接定位模型,然后對算法進(jìn)行了理論分析,推導(dǎo)了算法的CRLB,最后通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性.

2 變速度多站聯(lián)合定位模型

假設(shè)目標(biāo)處于靜止?fàn)顟B(tài),坐標(biāo)為o=(ox,oy).觀測站個數(shù)為L,且已經(jīng)完成時間同步.觀測站以間隔T0對目標(biāo)信號進(jìn)行接收,共獲得K段觀測信號.每次觀測的起始時間為tk,k=1,2,···,K,持續(xù)時間為T,觀測站坐標(biāo)為ul,k=(ux,uy),l=1,2,···,L,速度為˙ul,k=(˙ux,˙uy),且滿足

即觀測站在不同的觀測時間段Km內(nèi)速度不同,但在每段時間內(nèi)恒定為˙um.定位模型如圖1所示.

圖1 直接定位場景Fig.1.DPD Scenario.

假設(shè)目標(biāo)發(fā)送信號為

其中fc是載頻,φ是初始相位,s(t)是信號的包絡(luò).第l個觀測站在第k個時隙內(nèi)接收到的信號為

其中φl表示觀測站和目標(biāo)之間的相位差,wl,k(t)為高斯白噪聲,服從C(0,σl,k)分布.τl,k和vl,k分別是接收信號的時延和多普勒頻移：

觀測信號的離散表示為

其中采樣間隔為Ts,每個觀測時隙內(nèi)取Nk個樣本點(diǎn),ntk=tk/Ts為起始觀測時刻,nτl,k=τl,k/Ts為時延的離散表示,nvl,k=vl,kTs為多普勒頻移的離散表示. 令x[nk-nτl,k]=x(ntk+nkT-nτl,k),rl,k[nk]=rl,k(ntk+nkT),則(6)式可表示為

DPD算法即通過(7)式中的接收信號進(jìn)行直接位置估計.文獻(xiàn)[22,23]為了簡化運(yùn)算,忽略了公式中項,損失了一部分位置信息.文獻(xiàn)[26]雖然利用這部分信息提高了定位精度,但是沒有解決的引入帶來的定位模糊問題.在本文接下來要討論的算法中,將對這部分信息進(jìn)行利用,并著力解決定位模糊問題,在提高精度的同時,使算法更具實(shí)用價值.

為充分利用所有觀測信號,下面首先將觀測信號進(jìn)行聯(lián)合表示.令

由文獻(xiàn)[27],x[nk-nτl,k]可以表示為

其中

表示離散傅里葉變換(DFT)矩陣,

表示時延矩陣.令

其中1Nk表示Nk×1的全1向量,INk表示Nk×Nk的單位矩陣.聯(lián)合(8)式-(10)式,可將接收信號表示為

其中

由于不同觀測時間段內(nèi)速度不同,將接收信號根據(jù)速度變化進(jìn)行分段表示,用rl,m,km代替rl,k,可將(11)式改寫為

其中m=1,2,···,M,km=Km-1+1,···,Km,令

進(jìn)一步可得

根據(jù)(15)式,可將所有觀測站的接收信號聯(lián)合表示為

其中

3 面向?qū)拵盘栐吹腣C-DPD定位方法

在第二節(jié)給出的定位模型下,本節(jié)將對VCDPD算法的原理進(jìn)行推導(dǎo),給出未知信號條件下的目標(biāo)位置最大似然估計公式,在理論上證明算法的可行性.在無源定位系統(tǒng)中,未知參數(shù)包括信號x,相位誤差φl,目標(biāo)位置o,定義待估計量為η,表示為

其中θ由目標(biāo)位置和相位誤差組成,表示為

從(16)式可以看出,接收信號r是以Hx為均值,Γ為協(xié)方差矩陣的復(fù)高斯變量,可將其概率密度函數(shù)表示為

根據(jù)最大似然準(zhǔn)則,θ的估計可由下式給出

找到目標(biāo)函數(shù)f(θ)的最大值,即為θ的估計.

根據(jù)Hm,km的定義,可以得到：

當(dāng)目標(biāo)發(fā)射信號未知時,xm,km的最大似然估計可表示為[26]

根據(jù)(18)式,θ由相位偏差φl,l=1,···,L和目標(biāo)位置o組成,要通過(24)式得到目標(biāo)的位置估計,需要進(jìn)行高維聯(lián)合搜索.當(dāng)L較大時,搜索計算量大,嚴(yán)重影響算法的實(shí)用價值.因此需設(shè)計合理算法去除φl的影響.將代入(24)式,可以得到

根據(jù)(26)式,在目標(biāo)可能存在的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格搜索,即獲得位置的最終估計.ejvl,k(t-τl,k)中位置信息帶來的定位模糊問題與速度成對應(yīng)關(guān)系,所以在不同速度條件下,真實(shí)位置相同,而模糊解位置不同.本文提出的變速度多站觀測模型正是利用這一特點(diǎn),消除了模糊解.從(26)式可以看出,通過觀測速度的分段變化,可以使真實(shí)位置的函數(shù)值疊加而不斷增大,而各段內(nèi)模糊位置的函數(shù)值不再疊加,變得分散,從而能與真實(shí)值位置區(qū)分開.所以算法不再需要非相關(guān)DPD算法提供一個粗略的初始位置,而又充分利用了觀測信號中包含的位置信息,定位性能得到保證,仿真部分將進(jìn)一步證明算法的有效性.

為了更加清晰地展現(xiàn)算法架構(gòu),基于本節(jié)對算法原理的推導(dǎo)和分析,可以將本文算法的流程總結(jié)為：

1)在目標(biāo)可能存在的區(qū)域內(nèi)劃分合理的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)：o1,o2,···,og,令i=1;

5)計算

6)如果i＜g,令i=i+1,跳轉(zhuǎn)到步驟2;

7)找到令U值最大的點(diǎn)max,即為目標(biāo)位置的估計值.

4 克拉美羅界

為了進(jìn)一步給出算法定位性能,本節(jié)將對所提算法的克拉美羅界進(jìn)行推導(dǎo).根據(jù)(19)式,未知向量η可以表示為

根據(jù)文獻(xiàn)[25,26],其費(fèi)希爾信息矩陣(FIM)可以表示為

根據(jù)(18)式中θ的定義,可以得到

根據(jù)(12)式,有

聯(lián)合(28)式-(37)式,Jη可以表示為

其中

根據(jù)分塊矩陣的求逆公式[22],θ的FIM矩陣可以表示為

取CRLBθ中表示目標(biāo)位置估計誤差的部分,即可得到位置估計的CRLBo.

5 仿真分析

為了驗(yàn)證所提算法的性能,本節(jié)將對算法的定位精度和CRLB進(jìn)行仿真.在利用時延和多普勒頻移信息的直接定位算法中,文獻(xiàn)[22]提出的非相關(guān)DPD算法(下稱NC-DPD)和文獻(xiàn)[26]提出的相關(guān)DPD算法(下稱C-DPD)具有代表性,因此仿真結(jié)果主要與這兩篇文獻(xiàn)進(jìn)行對比.假設(shè)目標(biāo)位于一個二維平面內(nèi),坐標(biāo)為o=(0,0).觀測站個數(shù)L=3,觀測次數(shù)K=20,速度變化一次,即M=2,K1=10,K2=10,各站具體參數(shù)如表1所列.

表1 觀測站參數(shù)設(shè)置Table 1.Theparameters of receivers.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)不同算法的定位結(jié)果對比 (a)3D NC-DPD;(b)3D NC-DPD;(c)3D C-DPD;(d)2D C-DPD;(e)3D VC-DPD;(f)2D VC-DPDFig.2.(color online)Evaluation of the cost functions of the source location estimators foreach algorithm：(a)3D NC-DPD;(b)3D NC-DPD;(c)3D C-DPD;(d)2D C-DPD;(e)3D VC-DPD;(f)2D VC-DPD.

目標(biāo)發(fā)送信號采用隨機(jī)高斯信號模型,載波頻率fc=300 MHz,采樣頻率為fs=50 kHz,觀測間隔T0=0.1 s,每次采樣時間為T=1 ms,采樣點(diǎn)數(shù)為Nk=50,搜索區(qū)間為[-1000,1000]m,NCDPD和C-DPD算法中各觀測站采用速度˙u1恒定不變.

為了清晰地對比不同算法的定位性能,在信噪比20 dB條件下,我們在搜索區(qū)間內(nèi)以1 m為間隔,分別計算不同算法的目標(biāo)函數(shù)值,結(jié)果如圖2所示.為了更好地說明算法性能,分別給出了仿真結(jié)果的立體和平面效果圖,其中圖2(a)和圖2(b)是NC-DPD算法的仿真結(jié)果,圖2(c)和圖2(d)是C-DPD算法的仿真結(jié)果,圖2(e)和圖2(f)是VCDPD算法的仿真結(jié)果.

從圖2(a)和圖2(b)可以看出,雖然信噪比已經(jīng)很高,但NC-DPD算法的目標(biāo)函數(shù)值在真實(shí)位置附近仍形成了一個較大的模糊區(qū)域,要得到高精度的位置估計較為困難,一旦信噪比下降,定位性能會快速下降.從圖2(c)和圖2(d)可以看出,C-DPD算法在目標(biāo)真實(shí)位置形成了較為尖銳的峰,相比于NC-DPD算法,估計精度得到了提升.形成這種結(jié)果的原因在于算法引入了分段信號間的相關(guān)性信息,增加了目標(biāo)位置信息,定位精度有所提升.但從圖中也可以看到,定位結(jié)果存在多解,影響算法實(shí)用價值.從圖2(e)和圖2(f)可以看出,本文提出的VC-DPD算法在充分利用分段信號相關(guān)性信息條件下,仍能夠得到惟一的高精度的定位結(jié)果,解決了C-DPD算法的定位模糊問題,與理論推導(dǎo)相符合.

為了進(jìn)一步說明VC-DPD算法的定位性能,對比不同算法的CRLB和估計誤差隨信噪比的變化趨勢,對各算法進(jìn)行200次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖3所示.從圖中可以看出,隨著信噪比的提高,各算法性能都有所提升.但在高信噪比條件下,本文算法性能略好于C-DPD算法,精度有大概3 dB的提升,而相比于NC-DPD算法精度至少提高20 dB;在低信噪比條件下,本文算法仍然具有極好的性能,估計誤差始終接近其CRLB,而NC-DPD算法性能快速下降,由于C-DPD算法以NC-DPD算法的估計結(jié)果作為初值,其性能也隨之迅速變差,與其CRLB相差甚遠(yuǎn).

圖3 (網(wǎng)刊彩色)不同算法性能隨信噪比變化趨勢Fig.3.(color online)Estimation accuracy of each algorithm as a function of SNR.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)不同算法性能隨觀測間隔T0變化趨勢Fig.4.(color online)Estimation accuracy of each algorithm as a function ofT0.

為了驗(yàn)證觀測時間間隔T0對算法性能的影響,在信噪比SNR=10 dB,觀測次數(shù)K=20條件下,圖4給出不同算法性能隨T0的變化趨勢.從圖中可以看出,VC-DPD和C-DPD算法的CRLB會隨著觀測時間間隔的變大而減小,性能越來越好.而NC-DPD算法的性能不會隨觀測時間間隔的變化而改變.另外,從定位均方誤差中可以看出,VC-DPD算法能夠貼近其CRLB,具有較好的估計性能.而C-DPD算法盡管CRLB比較低,但是估計誤差與NC-DPD算法一致,隨著觀測間隔的變大并沒有變好.這是C-DPD算法將NC-DPD算法的估計結(jié)果作為初始值帶來的最大問題,即在低信噪比條件下,隨著時間間隔的擴(kuò)大,在NC-DPD算法性能沒有提升條件下,C-DPD算法性能也不會得到提升.

為了驗(yàn)證不同算法性能隨觀測次數(shù)K的變化趨勢,在信噪比SNR=10 dB,觀測時間間隔T0=0.1 s條件下,圖5給出了不同算法性能的仿真結(jié)果.可以看出,隨著觀測次數(shù)的增加,各算法性能都有提升,但NC-DPD算法性能提升有限,而VC-DPD和C-DPD算法提升較為明顯.和前面仿真得到的結(jié)論一樣,C-DPD算法受NC-DPD算法影響,即使在K很大時也無法獲得較好的估計性能,而VC-DPD算法不受此約束,估計性能較優(yōu).同時還可以看到,本文算法在觀測次數(shù)較少時仍具有較好的性能,在一定程度上提高了定位效率,保證了算法的時效性.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)不同算法性能隨觀測次數(shù)K變化趨勢Fig.5.(color online)Estimation accuracy of each algorithm asa function ofK.

從以上仿真結(jié)果可以看出,由于本文提出的VC-DPD算法不受NC-DPD算法約束,在低信噪比條件下具有優(yōu)良的性能.相比于C-DPD算法,既利用了多段信號之間的相關(guān)性信息提高了定位精度,又解決了多解問題,使算法更具實(shí)用價值.在相同環(huán)境條件下,本文算法在較少觀測次數(shù)條件下即能獲得較好的估計結(jié)果,定位時效性得到了保證.

6 結(jié) 論

針對低信噪比條件下,現(xiàn)有直接定位算法在時延和多普勒頻移聯(lián)合定位中精度不高的問題,本文提出了一種基于速度動態(tài)變化的直接定位算法,給出了詳細(xì)的模型構(gòu)建、原理分析和CRLB推導(dǎo)過程.算法聯(lián)合時延、多普勒頻移以及多段信號之間的相關(guān)性信息進(jìn)行直接定位,在充分挖掘接收信號包含的目標(biāo)位置信息的同時,解決了定位模糊問題,進(jìn)一步提高了定位精度.仿真實(shí)驗(yàn)給出了所提算法與其他算法的性能對比,證明了算法在低信噪比條件下能夠獲得更好的定位性能,具有一定的實(shí)用價值.

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An improved direct position determination method based on correlation accumulation of short-time signals with variable velocity receivers?

Lu Zhi-Yu1)?Ren Yan-Qing1)Ba Bin1)Wang Da-Ming1)Zhang Jie2)

1)(PLA Information Engineering University,Zhengzhou 450000,China)
2)(The 66159thUnit of PLA,Wuhan 430000,China)

26 July 2016;revised manuscript

3 November 2016)

Wireless target location technology has been widely used in civil and military fields.In the two-step localization algorithms,the signal measurements,such as thetime of arrival,theangle of arrival,the frequency difference of arrival,etc.,should be extracted first from the receivedsource signal.Then the target position is identified by calculating the location equation.Compared with the two-step localization algorithms,the direct position determination(DPD)method,which need not estimate the signal parameters and calculate the position step by step,but obtainsthe source position from the received signals directly based on the maximum likelihood criterion,has been shown to have a goodestimation accuracy and robustness,especially under low signal-to-noise ratio(SNR)conditions.So it has been widely studied in recent years and has made remarkable achievements in academic research.However,the DPD algorithm of wideband signals emitters is not performing well with moving receivers in the joint positioning based on time delay and Doppler shift under the low SNRs.To obtaina better positioning performance,in this paper we present a DPD algorithm with variable velocity receivers based on coherent summation of short-time signal segments,and derive the source position Cramer-Rao lower bound(CRLB).The algorithm designs a positioning model in which the multiple variable velocity receivers are usedtoobtain the source signal,then the signal received at the same receiver is patitioned into multiple non-overlapping short-time signal segments,based on which,an approximate maximum likelihood estimator for the new DPD algorithm is developed.The algorithm makes full use of the location information contained in the coherency among the signals segments,while extra target position information is acquired through the speed variability in the positioning model,and thus the problem of location ambiguity is solved.The simulation results show thatthe algorithm proposed in this paper further improves the positioning performance,and outperforms the traditional DPD algorithms with more accurate results.Especially in the low SNR,it is closer to the CRLB.

direct position determination,dopplershift,maximum likelihood,Cramer-Rao lower bound

:05.45.Tp,05.40.-a

10.7498/aps.66.020503

?國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(批準(zhǔn)號：2012AA01A502,2012AA01A505)和國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號：61401513)資助的課題.

?通信作者.E-mail：zhiyulu1030@126.com

*Project supported by the National High Technology Research and Development Program of China(Grant Nos.2012AA01A502,2012AA01A505)and the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61401513).

?Corresponding author.E-mail：zhiyulu1030@126.com