陸建芳，丁曉東

(浙江工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，杭州 310023)

與考研有效銜接的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式探索
——以浙江工業(yè)大學(xué)為例

陸建芳，丁曉東

(浙江工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，杭州 310023)

基于當(dāng)前本科與考研高等數(shù)學(xué)之間在內(nèi)容上、難度上、切入點(diǎn)上存在的差異，在《考試大綱》及歷年真題知識點(diǎn)深度與廣度的基礎(chǔ)上，提出了一種與考研銜接的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式。該模式立足學(xué)校通識課程平臺，整合知識要點(diǎn)，轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)內(nèi)容的組織形式，拓展思維空間，構(gòu)建考研要求的知識結(jié)構(gòu)框架。針對考生在知識上、思維上存在的薄弱環(huán)節(jié)，提出相應(yīng)的教學(xué)改革實(shí)踐方案，并給出了高等數(shù)學(xué)兩階段教學(xué)有效銜接的措施途徑,為考生提升考研水平提供了一種有益參考。

高等數(shù)學(xué);教學(xué)改革;有效銜接;措施途徑;研究生考試

隨著我國高等教育的發(fā)展與普及,社會對人才需求的要求越來越高，培養(yǎng)高層次、綜合性人才的問題日益突出。我國高校掀起了考研的熱潮，主要有以下幾種原因：一是一些學(xué)子立志于提高本專業(yè)的知識水平；二是社會對高層次復(fù)合型人才的需求量越來越大；三是為了緩解就業(yè)壓力[1]；四是有些學(xué)子本科所學(xué)專業(yè)并非自己所愿，希望彌補(bǔ)高考的遺憾及實(shí)現(xiàn)名校的夢想；五是為了提高學(xué)歷。

浙江工業(yè)大學(xué)是一所綜合性的省屬重點(diǎn)大學(xué)，現(xiàn)有普通全日制本科學(xué)生2萬余人；2013—2017年碩士研究生招生人數(shù)分別為2038、2239、2274、2391、3127人。目前各高校都十分看重考研升學(xué)率，它是社會認(rèn)可高校辦學(xué)水平的一個重要指標(biāo)，2012—2016年浙江工業(yè)大學(xué)升學(xué)率分別為22.21%、23.25%、21.79%、25.67%、26.33%。升學(xué)率也是學(xué)?？己藢W(xué)院的一個重要指標(biāo)，報考成功率是學(xué)生樹立信心的一個參考指標(biāo)，以該校理學(xué)院統(tǒng)計(jì)為例，2012—2016年升學(xué)率分別為30.46%、31.92%、25.37%、35.86%、30.39%；報考成功率*成功率：指當(dāng)年考上的人數(shù)/報名參加考試的人數(shù)。分別為52.6%、38.8%、50.5%、64.5%、60.0%。

從最初的考研意向到下定決心，從正式報名到答完最后一道題，這是一個艱辛而漫長的過程。在龐大的考研大軍中，有相當(dāng)多的學(xué)生一進(jìn)入學(xué)校就有繼續(xù)升造的愿望，知道目標(biāo)在前方，但并不知道路在何方。引導(dǎo)那些基礎(chǔ)扎實(shí)，求知欲強(qiáng)、積極上進(jìn)的大學(xué)生,實(shí)現(xiàn)人生更高目標(biāo)，這是學(xué)校、教師的共同責(zé)任。從學(xué)校層面上講是盡可能地創(chuàng)造條件支持考研，給考生提供一個上升發(fā)展的平臺，如：進(jìn)行小班化教學(xué)，更有利于因材施教；開設(shè)數(shù)學(xué)建模課與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，為了將數(shù)學(xué)知識和思維方式應(yīng)用于實(shí)際問題，同時也為了讓學(xué)生擺脫枯噪、繁瑣的數(shù)值演算；聘請專家、學(xué)長開設(shè)考研講座，為了讓考生全面了解考研過程，借鑒經(jīng)驗(yàn)，制定合理的目標(biāo)；創(chuàng)建考研論壇，為了讓考生有交流的空間；安排考研專用教室，為了讓考生有一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境；科學(xué)安排畢業(yè)年級的課程，為考生騰出自由支配的時間；提供相應(yīng)的考研信息和復(fù)習(xí)資料，為考研做好后勤保障。

然而作為公共基礎(chǔ)課程的高等數(shù)學(xué)，教學(xué)面臨著種種問題：首先，它是為一年級新生開設(shè)的，由于受中學(xué)教育的影響，大部分新生仍然習(xí)慣于固定模式，希望授課仔細(xì)，但沒有深入思考，經(jīng)過大量練習(xí)，形成解題能力，從而進(jìn)入了注重記憶、輕視思維的淺層次教學(xué)循環(huán)。其次，由于學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)效果的差異，導(dǎo)致了分化越來越嚴(yán)重。再次，由于教學(xué)內(nèi)容的突然增加，思維方式的大步跨越，使得一部分學(xué)生適應(yīng)不了大學(xué)的學(xué)習(xí)方法，導(dǎo)致興趣全無。最后，由于學(xué)時限制，使得學(xué)生只感覺學(xué)到了一些數(shù)學(xué)的基本概念、公式定理，至于數(shù)學(xué)思想、思考方式很模糊。種種原因?qū)е聰?shù)學(xué)本科教學(xué)與考研要求之間產(chǎn)生較大反差，這就需要通過一種教學(xué)模式來拉近差異。

圍繞著數(shù)學(xué)教學(xué)的不同階段，有著不同的銜接內(nèi)容，張艷芳[2]關(guān)注高中教學(xué)大綱和高考知識點(diǎn)的變化。蘇德礦[3]探討了高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容的差異，并給出了解決上述問題的途徑。黃曉春[4]圍繞著本碩兩個階段，針對應(yīng)屆本科推免生與研究生入學(xué)銜接階段采取的措施。范臣君[1]根據(jù)高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和學(xué)生考研需求，提出了適合獨(dú)立學(xué)院特點(diǎn)的教學(xué)改革方案。怎樣更好地使得高等數(shù)學(xué)本科教學(xué)與考研要求有效銜接，需要教師仔細(xì)研究《教學(xué)大綱》與考研知識點(diǎn)、思維方式的差異，研究課程的教學(xué)拓展、對接研讀、考研服務(wù)等，這些已逐漸成為學(xué)校展示師資力量、學(xué)風(fēng)建設(shè)、提升辦學(xué)水平和知名度的重要指標(biāo)。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)與考研要求的差異

研究生入學(xué)考試是一種選拔性考試，這種考試是為了有利于國家選拔出優(yōu)秀人才繼續(xù)深造攻讀碩士學(xué)位的要求而設(shè)置的。數(shù)學(xué)是大多數(shù)工科、理科、經(jīng)濟(jì)管理類考生入學(xué)考試的必考科目，考試內(nèi)容涉及到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)以及概率統(tǒng)計(jì)三大板塊。研究生入學(xué)《考試大綱》是考生備考的依據(jù)。但是目前的大學(xué)教學(xué)是以本科的《教學(xué)大綱》為依據(jù)的，自實(shí)行擴(kuò)招政策后，各高校均面臨著學(xué)生規(guī)模迅速擴(kuò)大，生源總體差異顯著加大等現(xiàn)象，不難理解考研要求會高于本科教學(xué)的要求，即入學(xué)《考試大綱》的要求與本科《教學(xué)大綱》存在差異，這種差異體現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)上主要有以下三方面。

(一)內(nèi)容上的差異

作為主干課程的高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它對學(xué)生思維素質(zhì)的培養(yǎng)起著重要的作用。浙江工業(yè)大學(xué)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》教材為依據(jù)制定教學(xué)大綱，毋庸置疑教材的編寫相當(dāng)出色，具備名優(yōu)的特點(diǎn)。但由于高等教育已由精英教學(xué)轉(zhuǎn)換為大眾教學(xué)，使得教學(xué)要求更基礎(chǔ)化，同時由于課時有限，使得有些知識點(diǎn)弱化了?？佳袛?shù)學(xué)將高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)結(jié)合在一起進(jìn)行考察，考試內(nèi)容已趨于完善，研究近幾年的《考試大綱》(高等數(shù)學(xué)部分)及相應(yīng)的研究生入學(xué)考試真卷，發(fā)現(xiàn)沒有發(fā)生太大的變化。這與蘇德礦[5]分析的題型和難度已經(jīng)比較穩(wěn)定的觀點(diǎn)相一致。從卷種上來看：根據(jù)不同專業(yè)對數(shù)學(xué)的要求分為：數(shù)學(xué)一、二、三。從考試內(nèi)容上來看，各專業(yè)涵蓋的高等數(shù)學(xué)范圍有所差異。大體上講，數(shù)學(xué)一與同濟(jì)教材基本一致，數(shù)學(xué)二、三將代數(shù)與幾何、三重積分、線面積分排除在考試范圍之外，數(shù)學(xué)二還刪除了級數(shù)，但數(shù)學(xué)三增加了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與差分方程。從局部上看，還有一些差異，如弧微分、曲率，有理(三角有理)、無理函數(shù)積分，貝努里方程、Euler方程，定積分物理應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用等在不同的數(shù)學(xué)卷種里有所取舍。從試卷結(jié)構(gòu)上來看：設(shè)有選擇題、填空題，主要考查考生對于基礎(chǔ)知識的理解程度；解答題,主要考查考生計(jì)算能力和數(shù)學(xué)方法的掌握程度。從試卷分值上來看：高等數(shù)學(xué)部分，數(shù)學(xué)一占60%，數(shù)學(xué)二占80%，而數(shù)學(xué)三占50%，且各卷種側(cè)重點(diǎn)相差很多。

(二)難度上的差異

《教學(xué)大綱》要求學(xué)生初步了解高等數(shù)學(xué)的理論體系、思維方式和研究方法，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)時，往往選擇知識點(diǎn)相對較少、獨(dú)立性較普遍、綜合性較弱的例題進(jìn)行講解、練習(xí)、考試。而考研數(shù)學(xué)擴(kuò)大了考察的知識面,綜合性更強(qiáng)、技巧性更高、相關(guān)性更多。對于本科教學(xué)，由于學(xué)時限制，泰勒公式、變限函數(shù)、含參函數(shù)等一帶而過的知識點(diǎn)，頻繁地出現(xiàn)在歷年的考研真題中，這亟需加強(qiáng)?！犊荚嚧缶V》不僅要求考生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的功底，還對考生提出了更高的要求。要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念，掌握數(shù)學(xué)的基本方法；需要“聯(lián)網(wǎng)”，具有廣泛聯(lián)想、發(fā)散思維、逆向思維；在綜合應(yīng)用、考試技巧等方面加強(qiáng)訓(xùn)練；不僅要掌握解題思路，還要保證計(jì)算速度與精度。

(三)切入點(diǎn)的差異

《教學(xué)大綱》要求按照教材的目錄次序按部就班組織教學(xué)。查閱相關(guān)資料，考研復(fù)習(xí)可以分為以下幾個階段?；A(chǔ)階段：要求考生比較系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法。強(qiáng)化階段：針對真卷中?？嫉念}型進(jìn)行大量的聯(lián)系，搭建考研數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)框架；要求考生在抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、科學(xué)運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用能力等方面有所突破。沖刺階段：通過練習(xí)真題來揣摩命題者的出題思路與規(guī)律，從而增加復(fù)習(xí)備考的針對性和有效性。模擬階段：通過模擬，身臨其境地感受考場的氛圍，從而不慌不忙地成功應(yīng)付考研來組織復(fù)習(xí)。

如何正確處理和化解高等數(shù)學(xué)本科教學(xué)和考研要求之間存在的差異，是本文討論的重點(diǎn)。

二、與考研有效銜接的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式

為了縮小《教學(xué)大綱》與《考試大綱》(高等數(shù)學(xué)部分)要求之間的差距，探索一種新的教學(xué)模式已成必然。基本思路是在本科高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，通過縱向延伸、橫向擴(kuò)展、系統(tǒng)思維、章節(jié)串聯(lián)等形式，改革教學(xué)過程，建立一個更完善的適應(yīng)考研要求的知識體系；充實(shí)和加強(qiáng)考研所需的高等數(shù)學(xué)知識，系統(tǒng)總結(jié)考研基礎(chǔ)、熱點(diǎn)、難點(diǎn)，強(qiáng)化基本訓(xùn)練和計(jì)算技巧，解決本科與考研高等數(shù)學(xué)兩個階段扣合與斷層銜接問題，使考生能夠循序漸進(jìn)，逐步地從基礎(chǔ)知識的鞏固過渡到有針對性的全面復(fù)習(xí)階段，這是值得教育工作者們關(guān)注的問題，對斷層中知識的補(bǔ)充以及怎樣處理思維的跨度成為一個現(xiàn)實(shí)問題。

大學(xué)之道不唯在傳授知識，更在于構(gòu)建學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知方式。按美國心理學(xué)家奧蘇伯爾的觀點(diǎn)，良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：在縱向上自上而下逐漸分化，在橫向上融會貫通。因此本文在原有高等數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了銜接教學(xué)模式流程，如圖1所示。

圖1 銜接教學(xué)模式流程

實(shí)現(xiàn)銜接教學(xué)目標(biāo)需要借助一定的教學(xué)形式，本文選擇最基本的課堂教學(xué)形式來組織銜接教學(xué)。

三、高等數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的實(shí)踐措施

(一)銜接教學(xué)模式的實(shí)踐內(nèi)容

本科與考研銜接教學(xué)，是一項(xiàng)艱巨的工作，需要教師熟悉當(dāng)前高等數(shù)學(xué)本科教學(xué)的現(xiàn)狀及存在的問題；花時間、精力去深入研究考研要求的內(nèi)涵與外延。根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)的理念[6]，本文構(gòu)建了課程教學(xué)設(shè)計(jì)的構(gòu)架，完善、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和編排體系。在新的框架下，通過學(xué)校通識課程平臺，根據(jù)學(xué)校教學(xué)周時間安排，將高等數(shù)學(xué)考研內(nèi)容整合成若干個專題；每個專題按解決問題的途徑，分成若干種方法；每個方法強(qiáng)調(diào)若干個要點(diǎn)：精心設(shè)計(jì)出每堂課教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)。圍繞著結(jié)構(gòu)，做好備課這項(xiàng)永無止境的再“創(chuàng)作”工程；授課時，簡要回顧準(zhǔn)備工作，引入定義、定理?xiàng)l件，展開定理內(nèi)容，分析定理結(jié)論，歸納用在何處、思考如何用。按《考試大綱》的要求，講透高等數(shù)學(xué)定義、定理、公式的表層概念，同時還應(yīng)將數(shù)學(xué)的思想、思維的方式、解題的方法滲透到例題這個知識的載體中去。將高等數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)串在一棵“倒長”樹上；將思維方式聯(lián)通相應(yīng)的知識點(diǎn)；將知識之樹從無到有，從上到下，從模糊到清晰，逐漸細(xì)化、充實(shí)、鏈接。讓考生知道知識點(diǎn)從哪里來，到哪里去，其中的關(guān)系怎么樣，路徑又怎么走。在有理念、有目標(biāo)的引導(dǎo)下，有方法、有步驟地開展教學(xué)活動。把“教”從知識傳授為主逐步轉(zhuǎn)向以導(dǎo)為主，把“學(xué)”從模仿為主逐步轉(zhuǎn)向以探究為主的實(shí)踐模式[6]，探索如何實(shí)現(xiàn)緊湊有效的過渡,把學(xué)生引入一個完整的高等數(shù)學(xué)考研領(lǐng)域，使得教學(xué)材料層次化，題材內(nèi)容合乎化，解題思路程序化，教學(xué)活動主題化，這是任課教師面臨的、亟待解決的教改課題。同時采取多種形式的課外輔助方法：利用課后15分鐘，解答課堂上的疑難問題；通過課后作業(yè)，加強(qiáng)熱點(diǎn)問題的研討；借助微信等通訊工具，共享考生復(fù)習(xí)時碰到問題的解決方法；充分利用圖書館資源，鼓勵考生將專題中的方法、要點(diǎn)查閱補(bǔ)齊。

(二)銜接教學(xué)模式的實(shí)踐措施

高等數(shù)學(xué)教育層面的改革研究很多，如張霞等[7]從學(xué)校層面上提出教學(xué)改革思路及取得的成效；陸志雯[8]從多個視角給出了對“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)內(nèi)容的合理處理以達(dá)到提升課程教學(xué)質(zhì)量的目的。但本科與考研高等數(shù)學(xué)銜接教學(xué)層面的教改措施和方案卻很少。關(guān)于“教什么”和“怎么教”，它是教師根據(jù)高等數(shù)學(xué)的原理和考研要求，運(yùn)用系統(tǒng)的方法，對參與教學(xué)活動的諸多因素所進(jìn)行的一種行之有效的分析和策劃[6]，考研知識信息分析、教學(xué)內(nèi)容凝練、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)、教學(xué)方法改進(jìn)、思維方式拓展等核心問題的改進(jìn),關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口，通過以下途徑來實(shí)踐。

1.強(qiáng)調(diào)三基基礎(chǔ)上突出熱點(diǎn)問題

考研數(shù)學(xué)70%的題是考察三個基本，即基本概念、基本定理、基本方法。因?yàn)榛A(chǔ)知識是學(xué)習(xí)支撐體系的最小元素，對基礎(chǔ)知識的考察要求教學(xué)內(nèi)容既要全面覆蓋，又有所側(cè)重，同時還要突出要點(diǎn)，注意層次?？荚囀Х值囊粋€重要原因就是對基本概念理解不準(zhǔn)確，某些概念用什么術(shù)語來敘述容易搞混，導(dǎo)致解題不得要領(lǐng)。所以在考研銜接教學(xué)授課時，在回顧已有知識的基礎(chǔ)上，對概念、要點(diǎn)講解要達(dá)到一定的比例與必要的深度。如極限理論里主要考核求極限的方法，但方法是建立在概念基礎(chǔ)上的。求極限limf(x)=A，(包括無窮小、無窮大等)共有30個概念。講解時首先教會學(xué)生極限概念的辯證思維，即由靜止到動態(tài)，從精確到無限接近，從有限到無窮轉(zhuǎn)變的過程；其次，對涉及的四個量ε,δ;M,X(N)之間的關(guān)系高度凝練；再次，總結(jié)什么概念用什么方式符合表述。在此基礎(chǔ)上歸納求極限的各種公式、各類方法及注意事項(xiàng)；進(jìn)而要明確“熱點(diǎn)”問題——未定型極限。只有這樣才能對碰到的問題進(jìn)行歸類、解答。

2.公式與圖形相聯(lián)系的形象化記憶

公式是一個龐大的群體，公式的記憶是學(xué)好高等數(shù)學(xué)必不可少的環(huán)節(jié)，記不住的東西，是永遠(yuǎn)不會用的，看到公式就頭大的學(xué)生會產(chǎn)生畏懼心理，更是談不上興趣?？荚囀Х值囊粋€重要原因就是對基本定理、公式記不牢、記不全。因此在講解時將公式和幾何圖示形象地結(jié)合，將復(fù)雜的公式變成看得見、握得著、記得牢的模型。如“多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)”的鏈?zhǔn)椒▌t，由于運(yùn)算復(fù)雜，考生很容易“漏掉”一部分尾巴。為了掌握其規(guī)律，講解時可以和相應(yīng)的函數(shù)復(fù)合結(jié)構(gòu)圖相聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)復(fù)合函數(shù)的分解，通過“路相加，步相乘”的方式記憶，并加以推廣到各種各樣求導(dǎo)問題。通過數(shù)形結(jié)合的過程實(shí)現(xiàn)抽象公式與形象表現(xiàn)之間的轉(zhuǎn)化。

3.教學(xué)內(nèi)容的高度凝練

考研數(shù)學(xué)命題范圍有明確的規(guī)范，但命題的形式千變?nèi)f化。在詳細(xì)研究考試的基本要求，題型、類別、難度和特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確定位。如考研試題中，對變限函數(shù)及含參函數(shù)這類問題要求比較高，可以專門開設(shè)一次專題，從函數(shù)的角度，把變限函數(shù)及含參函數(shù)的求值、表達(dá)式、極限、導(dǎo)數(shù)、微分、單調(diào)、極值、凹凸、拐點(diǎn)、積分等問題，通過變形高度凝練為變限函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算來解決。對考綱中每個知識點(diǎn)定位講解后，把知識聯(lián)系起來。因?yàn)榭佳泻苌賳为?dú)考核某個知識點(diǎn)，而是綜合考察考生的分析能力和解題能力。所以凝練內(nèi)容，可以使得千變?nèi)f化的知識點(diǎn)凝練成幾類問題，使得理解、記憶簡單化。

4.重視計(jì)算能力

計(jì)算能力可以說是考研的第一能力，考研數(shù)學(xué)考試的計(jì)算，不是考察簡單的數(shù)字計(jì)算，而是考察概念和算理的一個過程?？忌?jì)算問題上的共性，一是計(jì)算能力弱，二是沒有找到好的計(jì)算方法，導(dǎo)致算得慢、做得繁。因此在教學(xué)過程中，要考生克服滿足于知曉運(yùn)算過程、眼高手低的壞習(xí)慣，平時應(yīng)真正動手進(jìn)行計(jì)算。同時總結(jié)一些運(yùn)算技巧，如積分運(yùn)算中的奇偶性技巧。要求考生明確每步計(jì)算的根據(jù)是什么，做題時不要跳躍，這樣既能鞏固已學(xué)的知識點(diǎn)，又能在實(shí)踐中提高計(jì)算能力。

5.突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

應(yīng)用性是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，解答應(yīng)用題是分析問題和解決問題能力的高層次體現(xiàn)，反映出考生的綜合意識和實(shí)踐能力。應(yīng)用題在真題中頻繁出現(xiàn)，考試失分的主要原因是具體問題提煉不出數(shù)學(xué)模型，所以講解時應(yīng)有所體現(xiàn)。應(yīng)用無非涉及幾何、物理與日常問題，數(shù)三的應(yīng)用題更會涉及經(jīng)濟(jì)問題，因此要補(bǔ)習(xí)相應(yīng)的概念及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。將建模的思想滲透到課堂的教學(xué)中，從多種途徑概括出數(shù)學(xué)模型，讓考生從建模過程中真正體會到數(shù)學(xué)是因?yàn)橛杏枚a(chǎn)生的，體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

6.更加注重問題的本質(zhì)

7.抓住規(guī)律，舉一反三

考研真題中經(jīng)常會遇到多、繁、雜等題型，這時就要想方設(shè)法將“多”化“少”、將“繁”化“簡”、將“雜”化“規(guī)”，從中抓住規(guī)律。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)考生不斷反省，對的問題要思考，錯的問題要總結(jié)，爭取做到做一道題會一類題。教會學(xué)生舉一反三、觸類旁通，要從題海戰(zhàn)術(shù)種跳出，進(jìn)行技術(shù)性的輔導(dǎo)、練習(xí)。拓展學(xué)生的思維空間，使教學(xué)過程成為學(xué)生積極探究的過程。

8.梳理概念，理順主次關(guān)系

在組織教學(xué)時，要依據(jù)《考試大綱》將考點(diǎn)的內(nèi)容重新梳理，理出主干。對于重點(diǎn)內(nèi)容要反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對于難點(diǎn)問題要有所突破，對于關(guān)鍵步驟要充分緊抓。即使是同一個知識點(diǎn)，數(shù)學(xué)一、二和三在考察的角度和方式上還是有所變化的。數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二側(cè)重于原理與方法的探究；數(shù)學(xué)三更側(cè)重于計(jì)算，而對于原理的深度不做過高要求。因此，在不同的目標(biāo)要求下，構(gòu)建有層次性的課程體系；對某些內(nèi)容加強(qiáng)、對某些內(nèi)容適當(dāng)降低要求。教師應(yīng)該密切關(guān)注各專業(yè)考研數(shù)學(xué)的出題趨勢，梳理課程教學(xué)的核心知識，使教學(xué)內(nèi)容、方式盡可能跟上考研的步伐。

9.處理變式問題，把知識融會貫通

10.理清脈絡(luò)，不重不漏構(gòu)建結(jié)構(gòu)體系

在明確每堂課的知識目標(biāo)、能力目標(biāo)前提下，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，將每一個知識點(diǎn)與相關(guān)的真題、模擬題重新整合。課堂教學(xué)分16個專題，首先對每個專題知識、要點(diǎn)進(jìn)行精講，隨后提供相應(yīng)試題實(shí)戰(zhàn)、接著進(jìn)行重點(diǎn)、難點(diǎn)解析及分析，最后進(jìn)行整體總結(jié)，點(diǎn)評涉及哪些知識點(diǎn)，可能會出錯的地方。這樣使每一個知識點(diǎn)串聯(lián)成線，掛在“倒長”的知識之樹上，最后連接成面，深度掌握。當(dāng)高等數(shù)學(xué)提高課程講授完畢，在考生的腦海中留下的是“倒長的知識框架之樹”。

四、銜接教學(xué)模式實(shí)踐成效與面臨的問題

作為高等數(shù)學(xué)銜接教學(xué)模式探索，筆者從2014年暑假開始，選擇了一個學(xué)院開設(shè)這種模式教學(xué)實(shí)踐。2015年初試考研上線率*注：初試考研上線率，即當(dāng)年初試上線人數(shù)/本科畢業(yè)人數(shù)。為10.23%，比2014年增長了近8個百分點(diǎn)，報考人數(shù)增長了3倍，首創(chuàng)佳績。2016年初試考研上線率為12.4%。2017年初試考研上線率達(dá)17.7%。一年一個臺階，穩(wěn)步上升，這證明該教學(xué)模式有可取之處。2017年開始在浙江工業(yè)大學(xué)全校范圍內(nèi)開設(shè)高等數(shù)學(xué)銜接教學(xué)模式的通識課程，希望全?？佳猩龑W(xué)率由5年前的22.21%螺旋式提高到26.33%，轉(zhuǎn)變成直線突破，目標(biāo)鎖定在35%左右。

這是一個龐大的工程，不是短時間就能夠解決的。但是，只要朝著既定的目標(biāo)不懈努力，考研數(shù)學(xué)課程的教學(xué)就一定會越來越有利于為優(yōu)秀有志青年的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的平臺，取得教學(xué)改革成效。筆者將銜接教學(xué)目標(biāo)定位在：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，經(jīng)過銜接教學(xué)，爭取考研成績過線，能夠順利地跨入碩士研究生的大門；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，爭取高分，增加一份被更高級平臺錄取的機(jī)會。

作為一種嘗試，銜接教學(xué)不可避免地遇到了一些問題。首先，銜接教學(xué)模式在全校范圍內(nèi)鋪開僅僅剛開始，考研數(shù)學(xué)的教學(xué)改革有待進(jìn)一步規(guī)范，線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)相應(yīng)的銜接有待準(zhǔn)備；精心組建教師團(tuán)隊(duì)，是實(shí)現(xiàn)考研輔導(dǎo)的根本保障。其次，這種教學(xué)模式還需教育體制的支持，雖然得到了校、院的認(rèn)可，在通識平臺上運(yùn)行，但它僅僅作為拓展視野教學(xué)，暫時還未正式納入本科必修教學(xué)計(jì)劃。再次，銜接教學(xué)課時欠缺，得不到足夠的保障，還需要適當(dāng)增加選修課時。最后，由于數(shù)學(xué)一、二、三對高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)深廣度要求的差異，最好進(jìn)行分層針對性教學(xué)。構(gòu)建并逐步完善符合各高校高素質(zhì)人才培養(yǎng)目標(biāo)的大學(xué)教學(xué)創(chuàng)新體系。

五、結(jié) 語

培養(yǎng)合格的大學(xué)生，向更高層次的培養(yǎng)單位輸送更多的碩士研究生是各本科院校的職責(zé)。從教學(xué)層面上講，它需要教師實(shí)時關(guān)注《考試大綱》要求的變化，研究本科教學(xué)的基礎(chǔ)現(xiàn)狀與考研要求的深廣度，準(zhǔn)確地把握學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平與缺失的知識，從而采取有效的措施做好教學(xué)的銜接工作，幫助考生從本科高等數(shù)學(xué)水平跨上考研平臺。為了實(shí)現(xiàn)我們期望的成效，在教學(xué)中，要根據(jù)考生的需求，以考生為中心，以考綱為目標(biāo)，發(fā)揮教師的使命感，不斷跟蹤考研數(shù)學(xué)深度與廣度的大勢，不斷探尋各種行之有效的教學(xué)方法，不斷彌補(bǔ)各位考生的數(shù)學(xué)知識、思維的缺損。把改革措施落實(shí)到實(shí)處，整合教學(xué)內(nèi)容，突出有效性，提高數(shù)學(xué)視野，擴(kuò)展思維方式，以貼近不同學(xué)科專業(yè)的考生對高等數(shù)學(xué)知識的實(shí)際需求為宗旨進(jìn)行改革，提升考研的升學(xué)率。

[1] 范臣君.基于考研需求的獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].價值工程，2007(7):224-225.

[2] 張艷芳.大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程和新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)的斷層與銜接研究[J].大學(xué)教育，2016(5):108-110.

[3] 蘇德礦.高等數(shù)學(xué)教學(xué)如何與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法有效地銜接[J].中國大學(xué)教學(xué),2013(5):47-49.

[4] 黃曉春.本碩銜接教育研究與探索[J].中國大學(xué)教學(xué)，2011(2):36-38.

[5] 蘇德礦.從考研數(shù)學(xué)閱卷來分析考生的學(xué)習(xí)質(zhì)量及應(yīng)對策略[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2014，30(5):87-91.

[6] 賴紹聰.如何做好課程教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中國大學(xué)教學(xué)，2016(10):14-18.

[7] 張霞.地方應(yīng)用型本科高校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的研究與實(shí)踐[J].中國大學(xué)教學(xué),2009(8):29-30.

[8] 陸志雯.“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中如何處理教材內(nèi)容[J].上海理工大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版)，2016:38(3):281-285.

(責(zé)任編輯： 康 鋒)

Research of Teaching Mode of Higher Mathematics Specific to Postgraduate Entrance Examination: Case Study of Zhejiang University of Technology

LUJianfang，DINGXiaodong

(School of Sciences, Zhejiang University of Technology， Hangzhou 310023， China)

Considering the differences between Higher Mathematics for undergraduates and that for postgraduate entrance examination in content, difficulty and focus, a teaching mode of Higher Mathematics specific to postgraduate entrance examination is put forward based on the depth and range of the examination syllabus and the knowledge points in the examinations in the past years. This mode is to be realized by integrating main points of knowledge, transforming the organizational form of classroom teaching contents, expanding thinking space and establishing a knowledge structure framework meeting the requirements of postgraduate entrance examination based on general education curricula. To help students overcome the weakness in knowledge and thinking, a teaching reform practice plan is put forward, and measures for linking up higher mathematics teaching in the two stages are presented, which provides a reference to students for getting improved in postgraduate entrance examination.

higher mathematics； teaching reform； effective connection； measures； postgraduate entrance examination

10.3969/j.issn.1673-3851.2017.08.013

2017-05-05 網(wǎng)絡(luò)出版日期： 2017-07-20

浙江工業(yè)大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目(GZ16401090034)

陸建芳(1964—)，女，浙江湖州人，副教授，主要從事高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育方面的研究。

G423

A

1673- 3851 (2017) 04- 0365- 06