楊 星，于 野，張 偉，侯 文 彬*

(1.大連理工大學 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室, 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 汽車工程學院, 遼寧 大連 116024；3.大連理工大學 機械工程學院, 遼寧 大連 116024 )

基于三維多胞結(jié)構(gòu)的汽車吸能盒優(yōu)化設(shè)計

楊 星1,2，于 野1,2，張 偉3，侯 文 彬*1,2

(1.大連理工大學 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室, 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 汽車工程學院, 遼寧 大連 116024；3.大連理工大學 機械工程學院, 遼寧 大連 116024 )

為改善汽車吸能盒在低速碰撞情況下的力學表現(xiàn)，將一種新型具有負泊松比效應(yīng)的多胞結(jié)構(gòu)設(shè)計為汽車前縱梁的吸能盒．通過對新型負泊松比多胞結(jié)構(gòu)形狀參數(shù)的研究，確立了多胞結(jié)構(gòu)中特定的元胞幾何參數(shù)及元胞層數(shù)作為優(yōu)化變量，結(jié)構(gòu)質(zhì)量以及所吸收的能量作為優(yōu)化目標．首先通過最優(yōu)拉丁超立方的方法在變量空間內(nèi)進行樣本點的選取并采用ABAQUS進行有限元仿真計算，然后由Isight軟件根據(jù)樣本點的計算結(jié)果對優(yōu)化變量與優(yōu)化目標建立三階響應(yīng)面模型，最終采用NCGA對響應(yīng)面模型進行優(yōu)化．將優(yōu)化結(jié)果進行RCAR(Research Council for Automobile Repairs)標準模型仿真計算，結(jié)果驗證了這一新型負泊松比吸能盒可以在較小的質(zhì)量下滿足RCAR低速碰撞標準．

負泊松比；吸能盒；多胞結(jié)構(gòu)；RCAR標準；響應(yīng)面法

0 引 言

當汽車發(fā)生低速碰撞時，吸能盒作為汽車前縱梁的重要組成部分對于降低車輛損失起著至關(guān)重要的作用．目前，汽車吸能盒普遍采用薄壁梁結(jié)構(gòu)，研究者們也對其結(jié)構(gòu)、截面形狀、誘導(dǎo)槽設(shè)置等做了大量的研究以提高吸能盒的抗撞性能[1-4]．隨著汽車輕量化水平的提高，新型材料的應(yīng)用為這一問題提供了良好的解決辦法．如Kim等將鋁和碳纖維材料應(yīng)用于吸能盒中以研究吸能盒在受到軸向荷載情況下的力學表現(xiàn)[5]．在眾多材料中多胞結(jié)構(gòu)以其質(zhì)量輕、比吸能高的優(yōu)點受到越來越多研究者的青睞，如采用泡沫鋁作為吸能盒填充材料以提高吸能盒性能[6]．其中具有負泊松比效應(yīng)的多胞結(jié)構(gòu)在改善傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)平臺區(qū)反力波動大、平臺區(qū)反力逐漸降低等方面擁有更大的潛力．近年來，負泊松比結(jié)構(gòu)無論是其力學性能還是其拓撲形狀都有了較多研究[7]．張偉等將一種新型負泊松比多胞結(jié)構(gòu)應(yīng)用于汽車吸能盒，與薄壁梁結(jié)構(gòu)相比，它可以保證在較小的峰值反力下，實現(xiàn)穩(wěn)定增強的平臺反力[8]．本文通過對結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的優(yōu)化，建立一種新型負泊松比吸能盒以提高吸能盒在低速碰撞情況下的力學表現(xiàn)．

1 負泊松比吸能盒

新型負泊松比吸能盒如圖1所示，吸能盒整體結(jié)構(gòu)由多個三維元胞排列組合形成，其中每個元胞的參數(shù)如圖2所示．圖2中L和M分別是元胞長短胞壁的長度，H是元胞的高度，N=βL是元胞水平胞壁的長度，φ和θ分別是元胞長短胞壁與元胞軸線的夾角，TL和TM分別表示元胞長短胞壁的厚度，且圖2中垂直于單胞結(jié)構(gòu)XY平面方向厚度為TL，TL=αL，TM=αM，α和β分別被定義為厚度系數(shù)和長度系數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)得到K=M/L為胞壁比例系數(shù)．值得注意的是，為了滿足結(jié)構(gòu)的負泊松比特性，即當結(jié)構(gòu)在受到壓縮荷載的情況下其橫向發(fā)生收縮變形，θ一定大于φ，且當元胞長短胞壁長度及φ和K為定值時，H和θ也同時被確定．本文通過UG將α、β、φ、K、L以及元胞層數(shù)n參數(shù)化來建立多胞結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型，通過改變以上參數(shù)來改變吸能盒整體結(jié)構(gòu)．由于鋁合金具有質(zhì)量輕、剛度大的特點，本文材料選用7075鋁合金，密度為2.81×103kg/m3，彈性模量為71 GPa，泊松比為0.31，屈服極限為455 MPa.

圖1 新型負泊松比吸能盒Fig.1 The new negative Poisson′s ratio crash box

圖2 負泊松比結(jié)構(gòu)元胞參數(shù)Fig.2 The parameters of the negative Poisson′s ratio structure cell

2 模型優(yōu)化

2.1 有限元模型的建立

圖3所示為新型負泊松比吸能盒在受到軸向壓縮荷載情況下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可人為地將應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為4個區(qū)域，分別為彈性區(qū)、平臺區(qū)、平臺應(yīng)力增強區(qū)以及密實化區(qū)．由結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變曲線可看出，結(jié)構(gòu)初始應(yīng)力峰值較高且與平臺區(qū)應(yīng)力有較大的落差，主要是因為當結(jié)構(gòu)受到撞擊時，結(jié)構(gòu)中每一層單胞由L邊受壓，M邊受拉；隨著結(jié)構(gòu)進入塑性變形階段，L邊會發(fā)生塑性彎曲，從而使得結(jié)構(gòu)剛度迅速下降，隨即逐層坍塌，如圖4為結(jié)構(gòu)在不同時刻所對應(yīng)的變形圖．結(jié)構(gòu)吸收能量主要在塑性變形階段，且彈性階段時間很短，只要保證應(yīng)力峰值低于某一標準值即可．由于本文中新型負泊松比吸能盒吸收能量主要發(fā)生在平臺區(qū)及平臺應(yīng)力增強區(qū)，在進入密實化區(qū)后能量吸收很少，但是碰撞反力會急劇升高．因此新型負泊松比吸能盒應(yīng)該在發(fā)生密實化之前吸收足夠的能量，來避免碰撞反力的急劇升高

圖3 新型負泊松比吸能盒應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.3 The stress-strain curve of the new negative Poisson′s ratio crash box

為保證模型計算準確，將模型中每一單胞(圖5)網(wǎng)格數(shù)量設(shè)置為76，其中L邊設(shè)置為10，M邊設(shè)置為5，N邊設(shè)置為4．根據(jù)模型層數(shù)的不同模型單元總數(shù)有所變化，且模型上下平板設(shè)置為離散剛體．模型單元采用B31梁單元模型，材料模型選擇理想彈塑性模型．為了得到此結(jié)構(gòu)能夠吸收的最大能量，同時得到模型在碰撞過程中的最大峰值反力，優(yōu)化過程的碰撞模型采用定速碰撞，用以控制碰撞距離．結(jié)構(gòu)密實化時其應(yīng)變?yōu)棣興，為避免模型進入密實化區(qū)造成峰值反力急速增加，本文設(shè)置的碰撞應(yīng)變?yōu)棣興-0.1，則沖擊距離為(εd-0.1)h，h為吸能盒整體高度，沖擊模型如圖6所示．負泊松比多胞結(jié)構(gòu)密實化應(yīng)變即等于孔隙率1-ρrd，其中ρrd為相對密度．相對密度指結(jié)構(gòu)材料所占體積與結(jié)構(gòu)整體所圍成的體積的比值，由于本結(jié)構(gòu)是由每一個單胞結(jié)構(gòu)組合而成，因此其整體相對密度等于每一單胞相對密度．張偉[9]已對本結(jié)構(gòu)相對密度進行過詳細闡述，故本文中不再對其公式進行詳細推導(dǎo)．

(1)

(2)

2.2 實驗設(shè)計及響應(yīng)面模型

本文中的多胞結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，非線性度較高，為此計算時間較長．為減少計算時間，提高效率，本文引入響應(yīng)面方法．首先，為使因子與響應(yīng)之間的擬合更加精確，本文依據(jù)最優(yōu)拉丁超立方方法在模型設(shè)計區(qū)間內(nèi)選取60個樣本點．

(a) t=0.8 ms

(b) t=3.2 m

(c) t=9.6 m

(d) t=13.6 ms圖4 吸能盒不同時刻變形Fig.4 The deformation of crash box at different tim

圖5 單胞有限元模型Fig.5 The finite element model of unit cell

圖6 等速沖擊模型Fig.6 The constant-velocity crush model

依據(jù)上述樣本點建立三階響應(yīng)面模型，為提高模型的精確度和質(zhì)量，Isight軟件以殘差平方和Rss最小作為目標，進行項的最佳選擇．殘差平方和公式表示如下：

(3)

對于響應(yīng)面模型進行可信度分析，本文采用誤差方根R2來衡量響應(yīng)面模型與樣本點項符合的程度，其公式如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

2.3 優(yōu)化模型

通過上述建立的響應(yīng)面模型并采用NCGA(neighborhood cultivation genetic algorithm)對模型進行多目標的優(yōu)化．由于負泊松比多胞結(jié)構(gòu)相對密度對其力學性能起著決定性作用，而其相對密度又隨著其幾何參數(shù)的變化而變化，因此幾何參數(shù)決定著其能量吸收能力E及質(zhì)量m．為此將此結(jié)構(gòu)所能吸收的能量及質(zhì)量作為優(yōu)化目標，幾何參數(shù)作為變量，幾何參數(shù)如圖2所示．同時模型下板沖擊反力Fr及模型高度h作為此次優(yōu)化的約束條件，數(shù)學模型為

min (m,1/E) s.t. 0.01≤α≤0.20, 0.1≤β≤0.3， 4≤n≤9, 10°≤φ≤20°, sinφ≤K≤0.5， 20 mm≤L≤40 mm,Fr≤180 kN,h≤160 mm

本文采用Isight軟件集成UG、Hypermesh、ABAQUS對新型負泊松比吸能盒進行優(yōu)化，優(yōu)化流程如圖7所示．由于對樣本點進行計算時所集成的軟件較多，且兩兩之間有較多的中間參數(shù)進行傳遞，因此在建立模型時應(yīng)使得模型中間變量盡可能少，以降低數(shù)值傳遞錯誤的概率．由于本文采用響應(yīng)面模型進行優(yōu)化，后期優(yōu)化過程速度非?？?，整個優(yōu)化流程主要是樣本點計算的時間較長．為減少這段時間，應(yīng)使模型每個單胞單元數(shù)量確定，且在ABAQUS自動生成模型時應(yīng)采用以元素的實際索引號作為對象的索引方式．本文優(yōu)化采用遺傳算法NCGA，種群數(shù)量設(shè)置為50，經(jīng)過100次迭代并選取最優(yōu)解，優(yōu)化結(jié)果如表1所示．經(jīng)過定速沖擊模型驗證得到Fr=175 kN，E=12 000 J，m=0.877 kg.

圖7 優(yōu)化流程Fig.7 The process of optimization

表1 優(yōu)化結(jié)果Tab.1 The result of optimization

3 RCAR標準驗證

吸能盒主要作用在于當車輛發(fā)生低速碰撞后降低車輛維修成本，目前國際上主要應(yīng)用RCAR(Research Council for Automobile Repairs)標準來對汽車低速碰撞安全性進行評級，確定車輛的保險等級．RCAR要求當汽車以15 km/h的速度進行40%偏置碰撞時，汽車的空調(diào)等部件不會被破壞、前縱梁等結(jié)構(gòu)件不會發(fā)生塑性變形，通常用吸能盒吸收總能量、碰撞最大反力等參數(shù)標識[10]．

本文以某車為例，其質(zhì)量為1.25 t，所允許的最大碰撞反力Fr為180 kN[11]．為了保證車輛設(shè)計要求，吸能盒高度h應(yīng)不大于160 mm．根據(jù)RCAR標準建立簡化模型如圖8所示，結(jié)構(gòu)下端采用固定約束，上端剛性墻以15 km/h的初始速度對結(jié)構(gòu)進行碰撞模擬，并賦予上端剛性墻1.25 t 的質(zhì)量,沖擊時間設(shè)為t=50 ms．

根據(jù)上述優(yōu)化結(jié)果建立梁單元負泊松比吸能盒模型，并進行圖8的有限元仿真．當剛性墻與負泊松比多胞結(jié)構(gòu)發(fā)生自由沖擊時，其變形如圖9所示，模型首先從第3層開始坍塌，隨后逐層坍塌直至碰撞結(jié)束．模型所消耗的能量如圖10所示，最終消耗能量為10 800 J，約等于結(jié)構(gòu)初始動能，即結(jié)構(gòu)模型初始動能全部被負泊松比多胞結(jié)構(gòu)所消耗，達到了吸收能量的要求．同時模型最大反力發(fā)生在初始時刻如圖11所示，最大反力為175 kN，小于車輛所能承受的最大反力180 kN，且吸能盒質(zhì)量由原來的1 kg降低到0.877 kg，比吸能約為11 402.509 J/kg，增加了14.025%.

圖8 RCAR標準驗證模型Fig.8 The test model of RCAR standard

(a) t=2.5 m

(b) t=5.0 m

(c) t=17.5 m

(d) t=50.0 ms圖9 負泊松比吸能盒變形Fig.9 The deformation of the negative Poisson′s ratio crash bo

圖10 吸能盒能量吸收曲線Fig.10 The energy absorption curve of crash box

圖11 吸能盒碰撞反力曲線Fig.11 The impact reacting force curve of crash box

4 結(jié) 語

本文將一種新型負泊松比多胞結(jié)構(gòu)用于構(gòu)建汽車吸能盒，并通過響應(yīng)面函數(shù)及NCGA遺傳算法對其結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化，使其在保證安裝尺寸要求的同時滿足RCAR標準．計算結(jié)果證明了這一結(jié)構(gòu)在汽車吸能盒中的有效性，同時也顯示出負泊松比多胞結(jié)構(gòu)特有的平臺反力增強區(qū)對于整體結(jié)構(gòu)能量吸收的重要意義，這也為將來研究碰撞安全的研究者們提供了一條新的思路．盡管本文中負泊松比吸能盒能夠滿足RCAR標準，但是其在輕量化方面仍有待于進一步研究和討論．同時由于本結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，以傳統(tǒng)制造手段制造較為困難，宜采用金屬的3D打印形式進行制造．就目前而言其制造成本較高，且打印效果有較大的不確定性，因此本結(jié)構(gòu)有待后續(xù)實驗進行進一步驗證．

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Optimization design of automobile crash box based on 3D cellular structure

YANG Xing1,2,YU Ye1,2,ZHANG Wei3,HOU Wenbin*1,2

(1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.School of Automotive Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；3.School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China )

A crash box for automobile front rail is designed with a new negative Poisson′s ratio cellular structure to improve the mechanical performance of crash box in the low-speed crash. Through the research on the shape parameters of that structure, the specific geometry parameters and the layer number of the structure are set as the optimal variables, while the structure mass and energy absorbed are set as the optimal objects. At first, the sample points are selected in the variable space with optimal Latin hypercube design method and the finite element models made by those sample points are calculated by ABAQUS. Then, the cubic response surface model of optimal variables and optimal objects is established by Isight according to the calculation results of sample points. At last, the structure is optimized through the response surface model with NCGA. The optimal structure is tested through RCAR(Research Council for Automobile Repairs) standard model, and the result of the test proves that it can meet the RCAR request in the low-speed crash with smaller mass.

negative Poisson′s ratio; crash box; cellular structure; Research Council for Automobile Repairs (RCAR) standard; response surface method

1000-8608(2017)04-0331-06

2016-12-26；

2017-05-17．

國家自然科學基金資助項目(11272077)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(DUT16LAB17).

楊 星(1991-)，男，碩士生， E-mail:lifeyang@yeah.net；侯文彬*(1973-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:houwb@dlut.edu.cn.

TB330.1

A

10.7511/dllgxb201704001