蒲明博 王長濤 王彥欽 羅先剛

(中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所,微細(xì)加工光學(xué)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610209)

衍射極限尺度下的亞波長電磁學(xué)?

蒲明博 王長濤 王彥欽 羅先剛?

(中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所,微細(xì)加工光學(xué)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610209)

(2017年4月21日收到;2017年5月19日收到修改稿)

作為波的本性之一,衍射是現(xiàn)代物理學(xué)的重要研究內(nèi)容.衍射導(dǎo)致自由空間中波的能量不能被無限小地聚集,從而為成像、光刻、光存儲(chǔ)、光波導(dǎo)等技術(shù)設(shè)定了一個(gè)原理性的障礙——衍射極限.對于電磁波和光波而言,盡管通過提高介質(zhì)的折射率可以壓縮衍射效應(yīng),但由于自然界中材料的折射率有限,該方法存在很大限制.近年來,隨著表面等離子體光學(xué)的興起,表面等離子體在超越傳統(tǒng)衍射極限方面的能力和應(yīng)用前景受到了學(xué)術(shù)界的關(guān)注.本文從亞波長電磁學(xué)的角度出發(fā),介紹衍射極限研究的歷史,綜述了突破衍射極限的理論方法.首先,利用金屬介質(zhì)表面等離子體激元的短波長特性,可將等效波長壓縮一個(gè)數(shù)量級以上,在納米尺度實(shí)現(xiàn)光波的聚焦或定向傳輸;更進(jìn)一步,通過人為設(shè)計(jì)超構(gòu)材料和超構(gòu)表面,利用結(jié)構(gòu)化金屬和介質(zhì)中的局域諧振、耦合等特殊電磁響應(yīng),可實(shí)現(xiàn)亞波長局域相位調(diào)制、超寬帶色散調(diào)控、近完美吸收、光子自旋軌道耦合等,從而突破傳統(tǒng)理論的諸多局限,為下一代電磁學(xué)和光學(xué)功能器件奠定重要基礎(chǔ).

衍射極限,表面等離子體,超構(gòu)材料,超構(gòu)表面

1 引 言

波是擾動(dòng)等物理信息在空間中傳播的一種現(xiàn)象,常見的波包括聲波、光波、電磁波等.在經(jīng)典聲學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)和量子力學(xué)中,處理問題的范圍一般在波長量級以上,其根源在于自由空間中波的能量(或概率)不能局域到遠(yuǎn)小于波長的尺度中.這一現(xiàn)象在量子力學(xué)中被稱為“不確定性原理”(1928年由Heisenberg提出),對應(yīng)于光學(xué)系統(tǒng)中的“衍射極限”[1].1873年,阿貝指出光學(xué)顯微鏡的成像分辨率存在衍射極限,隨后由瑞利通過波動(dòng)理論進(jìn)行解釋,并指出望遠(yuǎn)鏡和顯微鏡具有類似的限制[2].一百多年來,衍射極限限制了光學(xué)成像技術(shù)的發(fā)展,導(dǎo)致成像、光刻等光學(xué)系統(tǒng)的分辨力難以小于半波長.此外,傳統(tǒng)理論一般認(rèn)為在遠(yuǎn)小于波長的尺度上(即“長波極限”),波動(dòng)性逐漸變?nèi)跎踔料?以電磁波為例,在長波極限條件下,電磁場可近似為靜電場和靜磁場,此時(shí)電場和磁場之間的耦合可忽略[3].另外,由不同介質(zhì)交替排布構(gòu)成的周期結(jié)構(gòu)在這種條件下具有簡單的等效介電常數(shù)表達(dá)式[4],其電磁特性與結(jié)構(gòu)的微觀形式無關(guān),因而無需考慮衍射極限下的具體電磁行為[5].

隨著微納加工和表征技術(shù)的進(jìn)步,許多研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)物質(zhì)的性質(zhì)在波長尺度范圍內(nèi)發(fā)生劇烈變化時(shí),波動(dòng)方程將變得十分復(fù)雜,在特定條件下將出現(xiàn)新的解并導(dǎo)致許多與常識(shí)迥異的物理現(xiàn)象[6,7].仍以電磁波為例,當(dāng)麥克斯韋方程組中介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率隨空間迅速變化,傳統(tǒng)求解方程組的方法難以應(yīng)用,必需采用時(shí)域有限差分、有限元等數(shù)值方法.得益于電子計(jì)算機(jī)及數(shù)值計(jì)算能力的提升,近年來亞波長尺度的電磁學(xué)取得了快速發(fā)展,人們相繼實(shí)現(xiàn)了負(fù)折射率、隱身斗篷、平面透鏡、超寬帶完美電磁吸收、虛擬賦形等許多傳統(tǒng)技術(shù)難以甚至無法實(shí)現(xiàn)的功能[3,8-13].本文從研究歷史、物理現(xiàn)象、機(jī)理、材料、器件設(shè)計(jì)和系統(tǒng)集成等幾個(gè)方面介紹了亞波長科學(xué)技術(shù)與傳統(tǒng)電磁學(xué)和光學(xué)的區(qū)別,重點(diǎn)針對亞波長結(jié)構(gòu)在超衍射光學(xué)、局域相位和偏振調(diào)控、寬帶電磁吸收和輻射等方面的應(yīng)用開展討論.

2 亞波長電磁學(xué)的研究范疇

2.1 突破衍射極限

盡管通過電子束、離子束等物理手段或化學(xué)合成等方法可以方便地制備出特征尺寸遠(yuǎn)小于可見光波長的納米結(jié)構(gòu),但對納米結(jié)構(gòu)光學(xué)性質(zhì)的研究直到20世紀(jì)末期才出現(xiàn)重要突破.1998年,Ebbesen等[14]發(fā)現(xiàn),金屬薄膜上亞波長孔陣列在某些特定波長位置表現(xiàn)出異常透射增強(qiáng)效應(yīng)(extraordinary optical transmission,EOT)：小孔陣列的透射率遠(yuǎn)大于經(jīng)典衍射理論的預(yù)測結(jié)果.該現(xiàn)象引起了學(xué)術(shù)界的關(guān)注[15-17],預(yù)示著在亞波長尺度傳統(tǒng)光學(xué)衍射定律能被打破.Ebbesen等猜測表面等離子體(surface plasmon polariton,SPP)是EOT現(xiàn)象的關(guān)鍵,通過將光子轉(zhuǎn)化為SPP并再次輻射,可極大地增強(qiáng)能量透射率.另外,在金屬孔的入射面和出射面四周增加周期性溝槽(圖1(a)),可在提高透射率的同時(shí),使出射光定向輻射[18].該定向輻射效應(yīng)與入射光的波長密切相關(guān),如圖1(b)所示,波長580 nm的出射光幾乎沿著直線定向傳輸,發(fā)散角僅為±3°;對于波長800 nm的入射光,出射方向?qū)⒎至褳樽笥覂蓚€(gè)級次,其角度可通過SPP的波矢量匹配條件定量計(jì)算.基于金屬狹縫溝槽結(jié)構(gòu)的定向輻射技術(shù)增加了有效口徑,突破了傳統(tǒng)天線的角分辨率極限,為納米尺度的光束控制提供了新原理和方法.

除了通過在狹縫外增加溝槽調(diào)控電磁輻射外,改變亞波長狹縫的形狀也可明顯改變電磁波的衍射行為,突破傳統(tǒng)基爾霍夫衍射理論的限制.圖1(c)為一種懸鏈線形狀的金屬納米孔,具有寬帶光子自旋霍爾效應(yīng)[19]：圓偏振電磁波入射到懸鏈狀狹縫后將改變傳播方向,且該方向取決于圓偏振的旋向.圖1(d)所示為左旋圓偏振入射時(shí),出射光中右旋分量的電場分布.通過兩個(gè)懸鏈線結(jié)構(gòu)的組合(圖1(e)),還可產(chǎn)生Bessel光束,在傳播過程中消除衍射效應(yīng).圖1(f)為右旋圓偏振入射時(shí),出射光中左旋分量的電場分布,其中箭頭表示左右兩部分結(jié)構(gòu)引起的對稱性波束偏折效果.顯然,在傳播過程中交疊部分的光場具有類似Bessel光束的無衍射傳輸特性.[20].進(jìn)一步研究表明,通過在二維平面上對懸鏈線結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形和組合,可實(shí)現(xiàn)超寬帶的連續(xù)型相位調(diào)控,構(gòu)建一系列新型平面光子器件[21-24].

作為一種金屬-介質(zhì)界面上的電子-光子集體振蕩,SPP具有短波長特性,其等效波長可達(dá)到實(shí)際波長的十分之一以下.SPP的傳播常數(shù)β可寫作：

其中εm和εd分別為金屬和介質(zhì)的介電常數(shù), k=ω/c為真空波數(shù)(ω為角頻率,c為光速).當(dāng)εm=-εd時(shí),SPP的傳播常數(shù)取最大值,同時(shí)等效波長被急劇壓縮.因此,SPP可將光學(xué)的研究范疇從遠(yuǎn)大于波長的“超波長”尺度壓縮到遠(yuǎn)小于波長的“亞波長”尺度.此外,作為一種光子與電子的耦合體,SPP既具有光子的高速度,也具有電子的強(qiáng)局域特性,因而被公認(rèn)為是一種可以替代電子的通信載體,并以其為基礎(chǔ)形成了一門新的學(xué)科——表面等離子體光學(xué)(plasmonics)[25,26].

SPP的短波長特性可通過其色散曲線分析.如圖2(a)和圖2(b)所示,金屬薄膜的結(jié)構(gòu)對SPP的色散有較大的影響,通過介質(zhì)-金屬-介質(zhì)或金屬-介質(zhì)-金屬結(jié)構(gòu),并改變薄膜的厚度,能讓普通金屬-介質(zhì)界面上的SPP模式互相耦合,從而調(diào)節(jié)色散曲線.以單層金屬薄膜為例(圖2(a)),薄膜的厚度越薄,在同一頻率處SPP的橫向波矢越大,對應(yīng)的等效波長越短.類似地,在由金屬-介質(zhì)-金屬構(gòu)成的狹縫中,等效波長也與狹縫寬度成正比,對應(yīng)的等效模式折射率(真空波長與等效波長之比)隨著狹縫寬度變小而增大.如圖2(c)—圖2(e)所示,通過漸變地改變結(jié)構(gòu)的寬度,可以高效地將光波耦合到遠(yuǎn)小于波長的納米尺度.

2.2 在衍射極限尺度上操控波

除了“表面等離子體”外,亞波長電磁學(xué)的主要研究范疇還包括“光子晶體”和“超構(gòu)材料”,它們?yōu)閬啿ㄩL尺度上波的調(diào)節(jié)提供了有效手段.“光子晶體”的概念來源于麥克斯韋方程組與薛定諤方程的類比.眾所周知,薛定諤建立量子波動(dòng)方程的重要一步即是將經(jīng)典波動(dòng)方程寫作本征值問題,并將德布羅意關(guān)系代入.光子晶體的研究采用了與之類似的方法,20世紀(jì)末期,Yablonovitch等[30]將麥克斯韋方程組轉(zhuǎn)化為本征值問題,證明了通過人為構(gòu)造類似于晶體的周期性光學(xué)結(jié)構(gòu),可以得到“光子帶隙”材料,使得可以像操控電子一樣控制光,將“二極管”,“晶體管”等電子學(xué)概念移植到光子學(xué)中,使光子計(jì)算等研究領(lǐng)域向前邁進(jìn)了一大步.光子帶隙材料可以認(rèn)為是一種頻率選擇器件,通過電磁波在不同單元多次反射的相干疊加,實(shí)現(xiàn)特定頻率的選擇性反射或透射.如圖3(a)所示,當(dāng)電子導(dǎo)帶的帶邊位于光子帶隙中間,電子自發(fā)輻射產(chǎn)生的光子不能傳播,從而受到抑制,這種奇特的性質(zhì)在半導(dǎo)體光電子器件中具有重要應(yīng)用.近年來,出現(xiàn)了多種基于光子晶體的微納光子器件,比如光子晶體波導(dǎo)、光子晶體光纖、光子晶體濾波器、光子晶體激光器、非線性光子晶體、可調(diào)諧光子晶體等[31-35].同時(shí)也產(chǎn)生了很多基于光子晶體結(jié)構(gòu)的新技術(shù),比如純介質(zhì)零折射率材料、光子晶體偏振分束器、無源輻射制冷、光子拓?fù)浣^緣體[36-39]等.圖3(b)和圖3(c)所示為一種基于光子晶體的光學(xué)拓?fù)浣^緣體,通過螺旋波導(dǎo)可在本來的帶隙中引入手性邊緣態(tài),從而讓光局域在邊緣傳播[37].值得注意的是,光子晶體的帶隙特征與其晶格常數(shù)密切相關(guān),當(dāng)晶格常數(shù)變化,帶隙可能消失,從而表現(xiàn)出完全不同的電磁特性[40].

圖1 納米狹縫結(jié)構(gòu)中的異常衍射效應(yīng) (a)金屬狹縫-溝槽結(jié)構(gòu)的掃描電鏡圖[18];(b)兩個(gè)波長的角分辨透射強(qiáng)度曲線,插圖為結(jié)構(gòu)及衍射效果示意圖[18];(c)單個(gè)懸鏈線結(jié)構(gòu)的電鏡圖[19];(d)左旋圓偏振入射,右旋圓偏振出射光強(qiáng)分布[19];(e)變形懸鏈線結(jié)構(gòu)的電鏡圖[19];(f)變形懸鏈結(jié)構(gòu)對應(yīng)的光場分布[19]Fig.1.Extraordinary di ff raction e ff ects in structured nanoslits：(a)Scanning electron microscopy(SEM)of the nanoslit surrounded by periodic grooves[18];(b)angular transmission-intensity distribution at two selected wavelengths,inset is schematic diagram of the structure showing the corresponding dependence of the directionality on wavelength and the beam divergence in the far field[18];(c)SEM image of a single catenary-shaped nanoslit[19];(d)electric field distribution of the cross-polarized component for left-handed circular polarization(LCP)incidence[19];(e)SEM image of a deformed catenary aperture[19];(f)electric field distribution of the cross-polarized component for right-handed circular polarization (RCP)incidence[19].

圖2 表面等離子體的短波長效應(yīng) (a)金屬薄膜上SPP的色散曲線[27];(b)金屬狹縫中SPP的等效折射率與狹縫寬度的關(guān)系[28];(c),(d)錐形金屬狹縫的掃描電鏡圖和電磁場分布模擬結(jié)果[29];(e)由金屬薄膜構(gòu)成的錐形結(jié)構(gòu)電鏡圖[29]Fig.2.The short wavelength e ff ect of SPP：(a)Dispersion diagram of the SPP on a thin metallic fi lm[27]; (b)the dependence of the e ff ective refractive index on the slit width for the SPP guided by a metal-insulatormetal waveguide[28];(c)a SEM image of a typical V-groove cross-section[29];(d)theoretical modeling of the plasmon coupling,propagation and enhancement in a fabricated tapered groove[29];(e)a tapered section of a gold fi lm on a sapphire substrate[29].

“超構(gòu)材料”又稱超材料,是一種人為構(gòu)造的新型結(jié)構(gòu)材料,具有超越自然材料的奇異物理(電磁、聲學(xué)等)特性.超材料的基本思想是通過在亞波長尺度調(diào)控結(jié)構(gòu)單元(稱為“超級原子”或“超級分子”),實(shí)現(xiàn)對材料等效參數(shù)的控制.由于超材料介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的各個(gè)分量可在[-∞,∞]范圍內(nèi)任意調(diào)節(jié),表現(xiàn)出負(fù)折射率、零折射率、高折射率、各向異性、手性等多種特征,材料中的電磁波具有許多與傳統(tǒng)材料迥異的傳播行為,如負(fù)折射、沿變換光學(xué)設(shè)計(jì)的虛擬空間無衍射傳輸[41-43]等.2010年《Science》雜志將超材料評為過去十年人類最重大的十大科技突破之一.在《Nature》雜志社2010年評選的23個(gè)光子學(xué)里程碑工作中(其中近30年有6個(gè)),光子晶體、表面等離子體和超構(gòu)材料占據(jù)了其中3項(xiàng)[7].

隨著理論和實(shí)驗(yàn)研究的快速發(fā)展,近年來“表面等離子體光學(xué)”,“光子晶體”和“超構(gòu)材料”之間產(chǎn)生了深度交叉融合.特別地,表面等離子體光學(xué)和超構(gòu)材料的融合催生了一個(gè)新的研究方向——“超構(gòu)表面”[44,45].結(jié)合表面等離子體的“表面”特性和超構(gòu)材料中的“亞波長結(jié)構(gòu)”,超構(gòu)表面可在二維平面或曲面上實(shí)現(xiàn)對電磁波的任意調(diào)控.根據(jù)惠更斯原理,超表面不僅保留了傳統(tǒng)超材料的獨(dú)特電磁特性,更具有超薄、易加工、易共形等優(yōu)勢,被視為超材料實(shí)用化的最有效途徑[44].如圖4(a)所示,基于超構(gòu)材料的電磁隱身斗篷可使其中的電磁波按照設(shè)計(jì)要求彎曲,從而繞過被隱形物體[8].基于超構(gòu)表面的電磁調(diào)控材料如圖4(b)所示,通過調(diào)節(jié)表面上的相位分布,可任意控制電磁波的反射方向,從而改變該表面的電磁外形,實(shí)現(xiàn)電磁外形和幾何外形的解耦[13].外形解耦還可用于構(gòu)造共形的多功能光學(xué)器件,在任意曲面上實(shí)現(xiàn)所需的光學(xué)功能[46].

圖3 (a)電子晶體與光子晶體的能帶圖[30],當(dāng)電子導(dǎo)帶的帶邊位于光子帶隙中間,自發(fā)輻射產(chǎn)生的光子不能傳播,從而抑制自發(fā)輻射;(b)基于螺旋光子晶體的拓?fù)浣^緣體;(c)螺旋光子晶體的能帶圖Fig.3.(a)Energy band diagram of the electron crystal and photonic crystal[30],right-hand side,the electromagnetic dispersion,with a forbidden gap at the wave vector of the periodicity;left-hand side,the typical electron wave dispersion of a direct-gap semiconductor;the dots represent electrons and holes;(b)photonic topological insulator based on helical waveguide;(c)energy band of the helix waveguide.

圖4 超構(gòu)材料與超構(gòu)表面 (a)基于變換光學(xué)設(shè)計(jì)的微波隱身罩[8];(b)基于自旋-軌道相互作用的超構(gòu)表面[13],紅色為入射波,藍(lán)色為反射波Fig.4.Metamaterials and metasurfaces：(a)Microwave invisibility cloak designed by transformation optics[8]; (b)metasurfaces based on spin-orbit interaction[13].

2.3 超構(gòu)表面上的電磁波及其屬性

從麥克斯韋方程組可知,本構(gòu)參數(shù)、初始條件和邊界條件是求解電磁問題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).超材料(三維亞波長結(jié)構(gòu))的核心思想是利用亞波長結(jié)構(gòu)合成具有等效本構(gòu)參數(shù)的人工復(fù)合材料,實(shí)現(xiàn)對電磁波的任意調(diào)控.對于超構(gòu)表面結(jié)構(gòu)(以下簡稱超表面)而言,由于其厚度遠(yuǎn)小于波長,可將其等效為一種人工設(shè)計(jì)的邊界條件[1,47].根據(jù)邊界和體的映射關(guān)系,邊界條件與本構(gòu)參數(shù)對電磁波具有類似的調(diào)制效果.

盡管超表面結(jié)構(gòu)在近年來才得到學(xué)術(shù)界的關(guān)注,其研究歷史卻可追溯到20世紀(jì)初.1902年, Wood觀測到金屬光柵的異常反射光譜[48],后來被證明與SPP的激發(fā)有關(guān)[49].同年,Levi-Civita給出了超薄金屬薄膜的等效邊界關(guān)系[50],后來被廣泛用于電磁界面問題的分析.這兩個(gè)發(fā)現(xiàn)分別促進(jìn)了SPP和頻率選擇表面理論的發(fā)展.近年來,基于超表面結(jié)構(gòu)的器件被廣泛研究,并成功地應(yīng)用于光譜濾波、表面等離子體光學(xué)器件、振幅和相位調(diào)制器件、完美吸收材料等[51-55].超構(gòu)表面的奇特電磁特性可通過表面上的電磁波(簡稱“超構(gòu)表面波”)進(jìn)行闡述,其屬性是新型超表面器件的物理基礎(chǔ)[1,56],以下予以簡單介紹：

2.3.1 短波長屬性

如2.1節(jié)所示,SPP的等效波長可遠(yuǎn)小于真空波長,對應(yīng)的模式折射率(傳播常數(shù)與真空波數(shù)的比值)遠(yuǎn)大于1.在436 nm波長,SPP的等效波長可達(dá)到X射線量級[57].短波長屬性是突破衍射極限,實(shí)現(xiàn)超分辨成像、存儲(chǔ)和光刻的物理基礎(chǔ).對于金屬-介質(zhì)復(fù)合膜層,由于不同界面上SPP的耦合,混合SPP色散曲線可以大范圍調(diào)節(jié),進(jìn)一步縮短等效波長.以金屬-介質(zhì)-金屬或介質(zhì)-金屬-介質(zhì)結(jié)構(gòu)為例,混合SPP的傳播常數(shù)可通過以下公式計(jì)算[1,27]：

其中ε1和ε2分別為金屬或介質(zhì)的介電常數(shù),h為中間膜層的厚度.計(jì)算表明,當(dāng)h小于20 nm,混合SPP的等效波長可降低到真空波長的1/10以下.

除了SPP外,我們注意到通過超材料也可以構(gòu)造等效高折射率材料,從而縮短波長[58],但由于其復(fù)雜的結(jié)構(gòu),目前只在微波、太赫茲等低頻段驗(yàn)證,尚難以應(yīng)用于光波段.

2.3.2 相位可調(diào)屬性

相位調(diào)控是光學(xué)和微波領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容之一,是波前變換、相控陣?yán)走_(dá)、偏振調(diào)控等應(yīng)用的關(guān)鍵.根據(jù)折反射定律,傳統(tǒng)相位調(diào)控元件一般是通過改變不同位置處材料的厚度,利用傳播引起的相位延遲調(diào)控波前.由于超構(gòu)表面波可以突破衍射極限,使得相位、振幅等信息得以在亞波長尺度進(jìn)行任意調(diào)控,從而將傳統(tǒng)的曲面設(shè)計(jì)和制備難題轉(zhuǎn)化為平面亞波長結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和制備.根據(jù)引入相位的機(jī)理進(jìn)行分類,目前相位調(diào)控的方法主要有介質(zhì)光柵、金屬狹縫或孔、金屬或介質(zhì)諧振器、PB(Pancharatnam-Berry)幾何相位[11,21,59-63]等.以金屬狹縫為例,由(2)式可知,通過梯度式地改變狹縫的寬度,可使入射電磁波偏折到任意指定角度[9,64].同時(shí),通過調(diào)節(jié)表面阻抗,還可以改變傳統(tǒng)Fresnel公式,調(diào)控折射和反射的強(qiáng)度[1].從理論層面講,具有梯度相位分布的超構(gòu)表面器件可以改變傳統(tǒng)折反射行為,形成“廣義折反射定律”[10,65].此外,通過兩個(gè)正交方向的相位延遲調(diào)控,還可以實(shí)現(xiàn)任意偏振調(diào)控,以及基于偏振調(diào)控的自旋軌道相互作用[13,66-70].

2.3.3 色散可控屬性

頻率色散指材料對不同頻率的光波有不同的響應(yīng).由于電磁波具有極寬的頻譜,運(yùn)用超表面的色散來調(diào)制不同頻率的波具有重要意義[71].色散特性可廣泛應(yīng)用于以超表面為基礎(chǔ)的寬頻帶器件,如寬帶波片、完美電磁吸收器以及寬帶相位調(diào)控器件[12,72,73]等.依據(jù)麥克斯韋方程組及邊界條件,容易推導(dǎo)出完美電磁吸收器和寬帶波片所需的色散關(guān)系[66,74].對這兩種應(yīng)用而言,色散要求十分相似,但由于理想色散曲線違反了Kramers-Kronig (K-K)關(guān)系及因果律,因此理想色散關(guān)系只能在一定程度上逼近,導(dǎo)致吸收和偏振轉(zhuǎn)換器件存在厚度-帶寬極限：一定厚度條件下器件的帶寬存在上限[75,76].研究表明,Lorentz模型是實(shí)現(xiàn)寬帶吸收和偏振轉(zhuǎn)換的有效途徑[12,67,73].由于復(fù)雜的超表面可通過一系列串聯(lián)和并聯(lián)電路描述,其等效色散曲線與Lorentz模型一致,滿足因果律和K-K關(guān)系.這一色散理論可為寬帶器件的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo).譬如,利用色散補(bǔ)償?shù)膶拵Р◣蓪?shí)現(xiàn)寬帶自旋-軌道耦合[13],利用軟表面的色散可在寬帶范圍內(nèi)降低喇叭天線的旁瓣[77].除了普通的Lorentz色散之外,通過引入外加激勵(lì)構(gòu)造負(fù)阻抗器件可進(jìn)一步調(diào)控色散關(guān)系,突破被動(dòng)材料的厚度-帶寬極限[78].

除頻率色散之外,在某一頻率或波長處電磁波不同方向波矢量之間的關(guān)系也被稱為色散關(guān)系.在非磁性的單軸晶體中,光波的色散方程一般可寫作

圖5 雙曲色散 (a),(b)基于金屬介質(zhì)多層膜構(gòu)成的雙曲色散材料;(c),(d)雙曲色散和普通材料中的頻率等高線和能流方向Fig.5.Hyperbolic dispersion：(a),(b)Hyperbolic metamaterial based on metal-dielectric multilayers; (c),(d)the equifrequency curves and energy fl ow directions in hyperbolic and normal materials.

其中kx,ky,kz分別為x,y,z方向的波矢量值;ε//和ε⊥為電場平行及垂直于晶體主軸(z軸)時(shí)的介電常數(shù).在普通晶體中,ε//和ε⊥均為正值,對應(yīng)的頻率等高線為橢圓.在由如圖5(a)和圖5(b)所示的金屬-介質(zhì)多層膜構(gòu)成的等效材料中,由于金屬介電常數(shù)為負(fù),ε//和ε⊥可具有相反的符號(hào),對應(yīng)的頻率等高線為雙曲線.圖5(c)和圖5(d)為雙曲色散和普通色散材料中的頻率等高線(藍(lán)色實(shí)線)和能流方向(紅色箭頭,即群速度方向).根據(jù)群速度的定義vg(ω)=?kω(k)可知,對于雙曲色散材料,除了臨近原點(diǎn)的小部分區(qū)域,能流方向基本沿著漸近線的法線方向[79].因此,雙曲色散材料可使電磁波在其中定向傳輸,為突破衍射極限提供了一種新的途徑.另外,由于只有橫向波矢kx大于一定值的高頻分量才能傳播,雙曲色散材料可作為高頻空間濾波器使用[80].

3 亞波長電磁學(xué)的典型應(yīng)用

3.1 基于SPP的超衍射光刻

如前文所述,以SPP為代表的表面波最引人注目之處在于其可以突破傳統(tǒng)光學(xué)的衍射極限.基于此,SPP在包括顯微成像、光學(xué)光刻、光波導(dǎo)、光存儲(chǔ)等技術(shù)中取得了成功的應(yīng)用[57,81-83].其中,基于SPP的成像光刻技術(shù)在近年來發(fā)展迅速,已經(jīng)在365 nm波長實(shí)現(xiàn)22 nm特征尺寸的光刻效果[84,85],結(jié)合后續(xù)工藝可實(shí)現(xiàn)8 nm以下特征尺寸圖形的制備.

圖6(a)為一種實(shí)現(xiàn)SPP超分辨光刻的典型器件,通過綜合兩種典型的超衍射機(jī)理(腔共振,通過金屬-介質(zhì)-金屬三層膜系實(shí)現(xiàn);Bessel光束,利用環(huán)形光柵結(jié)合金屬-介質(zhì)多層膜的高階波矢定向?yàn)V波特性實(shí)現(xiàn)[79]),該器件可在長工作距模式下實(shí)現(xiàn)超分辨聚焦(62 nm線寬,100 nm工作距,365 nm波長)[80],提供了一種突破“近場衍射極限”的“虛擬探針”[86].金屬-介質(zhì)-金屬諧振腔可以進(jìn)一步提高SPP激發(fā)效率,抑制腔內(nèi)電場縱向分量并減少其對成像性能的負(fù)面影響,獲得更高分辨力和對比度的成像光刻效果.相比于反射共振結(jié)構(gòu),共振腔透鏡結(jié)構(gòu)可將曝光深度拓展約2倍.基于該方法,在實(shí)驗(yàn)上獲得了深度23 nm光刻膠圖形,并得到了約1/17波長線寬光刻分辨力實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖6(b)所示[84].圖6(c)為基于上述原理研制的SP光刻機(jī),目前已具備移動(dòng)曝光、高精度套刻等功能.

圖6 基于SPP的超衍射傳輸和超分辨光刻技術(shù) (a)通過SPP產(chǎn)生超衍射虛擬探針的結(jié)構(gòu)示意圖[80];(b)22 nm線寬圖形的電鏡圖[84];(c)表面等離子體光刻機(jī)照片F(xiàn)ig.6.Subdi ff raction propagation and lithography based on SPP：(a)Schematic of the generation of virtual probe using SPP[80];(b)SEM image of the fabricated sample with 22 nm half-pitch[84];(c)image of the lithography system.

基于SPP的光刻技術(shù)從光學(xué)系統(tǒng)層面上突破分辨力衍射極限,無需引入雙光子、受激發(fā)射損耗、光吸收調(diào)制等特殊非線性光學(xué)效應(yīng),在材料和工藝上保持了與傳統(tǒng)光學(xué)光刻技術(shù)的兼容性,有望成為一種低成本、大面積、高效的納米光刻加工技術(shù)[25,87].當(dāng)然,當(dāng)前SPP光刻技術(shù)仍然有一些問題需要進(jìn)一步深入研究.在原理方法方面,需要研究探索SPP超分辨成像光刻新方法;在技術(shù)層面,需要發(fā)展配套的SPP光刻控制技術(shù);在工藝和材料方面,需進(jìn)一步研究光刻分辨力增強(qiáng)技術(shù),提升光刻圖形質(zhì)量,并完善后續(xù)圖形傳遞工藝.

3.2 基于廣義折反射定律的平面光學(xué)器件

在普通折射現(xiàn)象中,兩種材料界面上的相位不存在躍變,因此可通過相位匹配條件推導(dǎo)傳統(tǒng)折射定律(即Snell定律).通過在材料界面上人為施加隨位置變化的梯度相位,可改寫傳統(tǒng)折射定律,實(shí)現(xiàn)任意方向的折射[9,10,47].此外,與各向異性材料界面上的廣義折射定律不同[88],引入梯度相位后反射定律也不再適用.由于這種相位梯度可通過超構(gòu)表面實(shí)現(xiàn),此類廣義折反射定律也被稱為超構(gòu)表面輔助的折反射定律(metasurface-assisted law of refraction and re fl ection,MLRR)[1].

在MLRR中,控制折反射方向的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾胂辔惶荻?目前主要有三種引入相位梯度的方法：其一是梯度折射率材料,通過在空間上改變介質(zhì)光柵的占空比,或利用幾何尺寸漸變的超構(gòu)材料都可引入類似的相位梯度[59,60].由于普通介質(zhì)材料或等效超構(gòu)材料的折射率有限,為了實(shí)現(xiàn)360°的相位變化,材料的厚度需要接近甚至遠(yuǎn)大于波長,且不同單元存在遮擋、耦合等不利效應(yīng).第二種方法利用了金屬介質(zhì)界面上SPP的短波長特性,通過將寬度漸變的納米狹縫垂直排列,可在不同位置局域地引入任意相位差[9,64,89,90].由于SPP的等效波長極短,對應(yīng)的模式折射率遠(yuǎn)大于普通材料,因而可使器件的厚度遠(yuǎn)小于波長.第三種引入梯度相位的方法利用了超構(gòu)表面中的幾何相位[10,21,62,91].不同于在傳播路徑上的累積相位,幾何相位只取決于平面結(jié)構(gòu)的幾何形狀和尺寸,與材料的厚度無關(guān).因此,這種器件僅需遠(yuǎn)小于波長的厚度即可產(chǎn)生任意相位梯度,實(shí)現(xiàn)對折射和反射方向的精確調(diào)控.

相位梯度超構(gòu)表面可用于構(gòu)建平面透鏡、軌道角動(dòng)量(OAM)產(chǎn)生器、高階Bessel光束產(chǎn)生器等一系列新型光學(xué)器件[52,92,93].基于MLRR的平面透鏡可以將電磁波聚焦到任意指定距離,在顯微、望遠(yuǎn)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景.圖7(a)所示為一種基于超構(gòu)表面的物鏡,每個(gè)單元由旋轉(zhuǎn)的各向異性納米介質(zhì)柱構(gòu)成,通過光子的自旋-軌道相互作用實(shí)現(xiàn)局域相位調(diào)控.該物鏡的放大倍率最高可達(dá)170倍,圖7(b)和圖7(c)分別為離散物體及其成像效果[62],圖7(d)為基于平面納米結(jié)構(gòu)的望遠(yuǎn)成像系統(tǒng),圖7(e)和圖7(f)分別為紅光和白光的成像星點(diǎn)圖,其像質(zhì)已接近衍射極限[65].

MLRR還可推廣到更復(fù)雜的應(yīng)用場合中.比如,相位型平面器件可作為波前校正元件,用于傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)中替代折射型透鏡,消除各種像差.通過超構(gòu)表面構(gòu)建復(fù)雜的梯度相位分布,也可將入射光折射到指定的位置,實(shí)現(xiàn)分束、三維彩色顯示等功能[94-96].此外,通過調(diào)控材料表面的反射行為,可使入射能量不返回到原方向,極大地減小目標(biāo)的光學(xué)或雷達(dá)散射截面[13,97].

圖7 基于超表面的顯微物鏡和望遠(yuǎn)鏡主鏡 (a)超構(gòu)表面顯微物鏡的電鏡圖,標(biāo)尺300 nm[62];(b)字符“H”的電鏡圖,標(biāo)尺10μm[62];(c)成像效果,標(biāo)尺10μm[62];(d)望遠(yuǎn)系統(tǒng)照片[1];(e),(f)紅光(波長632.8 nm)及白光星點(diǎn)圖[1]Fig.7.Microscope and telescope based on metasurface：(a)SEM image of the metasurface objective,scale bar 300 nm[62]; (b)SEM image of the object“H”,scale bar 10μm[62];(c)image of the object,scale bar 10μm[62];(d)photograph of the metasurface-based telescope[1];(e),(f)focal spots for red light(left,λ=632.8 nm)and white(right)light[1].

3.3 從色散工程到超寬帶電磁調(diào)控

如前所述,電磁模式的色散在幾乎所有亞波長結(jié)構(gòu)及器件中均具有重要意義.一方面,我們可從SPP的色散特性直接推導(dǎo)出其短波長屬性[27].另一方面,基于這些模式的頻率色散,可以構(gòu)造多波長、超寬帶或超窄帶的電磁器件[98-100].

在設(shè)計(jì)寬帶電磁器件時(shí),首先通過數(shù)理模型推導(dǎo)出完美電磁器件所需的頻率色散,然后通過亞波長結(jié)構(gòu)對其進(jìn)行模擬和逼近.對于超表面吸波材料而言,理想色散曲線可通過傳輸矩陣推導(dǎo)[12,66].課題組前期已證明通過超構(gòu)表面模擬理想吸收層的色散特性,可在不增加厚度的條件下極大地提高吸波材料的帶寬,在一個(gè)倍頻程范圍內(nèi)吸收率大于97%,如圖8(a)和圖8(b)所示[12].理論分析發(fā)現(xiàn),這種帶寬拓展現(xiàn)象得益于金屬層色散曲線從Drude模型向Lorentz模型的轉(zhuǎn)換.其中Lorentz諧振來自于結(jié)構(gòu)化金屬中束縛電子的共振,與金屬中電子在紅外波段的帶間躍遷具有類似之處.值得注意的是,在相干入射條件下,采用Drude模型即可實(shí)現(xiàn)頻率無關(guān)的超寬帶吸收,且最小厚度僅需

0.3 nm[101,102].

與傳統(tǒng)塊體吸波材料不同,在亞波長結(jié)構(gòu)的吸波材料中,自由空間中的入射電磁波會(huì)被亞波長結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為局域電磁模式,通過臨界匹配實(shí)現(xiàn)完美吸收[45].這些局域模式對吸波性能的提升有兩方面的好處：首先,通過將電磁波由縱向傳播轉(zhuǎn)換為沿表面橫向傳播,可降低對材料厚度的要求,實(shí)現(xiàn)超薄電磁吸收體;其次,通過局域模式的諧振和電磁增強(qiáng),可使電磁波的吸收率大幅增加,并為色散調(diào)控提供諧振單元,從而進(jìn)一步拓展吸收帶寬.

與吸收材料設(shè)計(jì)類似,通過各向異性超表面的色散,可實(shí)現(xiàn)寬帶偏振轉(zhuǎn)換.在一維色散調(diào)控的基礎(chǔ)上[66],通過二維方向的色散調(diào)控原理上可進(jìn)一步拓展偏振器件的工作帶寬[73].如圖8(c)和(d)所示,在開口諧振環(huán)的兩個(gè)正交方向采用Lorentz諧振子的疊加進(jìn)行寬帶色散調(diào)控,可在5：1的帶寬范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)消色差偏振轉(zhuǎn)換.

圖8 基于色散調(diào)控的寬帶亞波長電磁器件 (a)基于十字形單元結(jié)構(gòu)的寬帶吸波器[12];(b)超表面吸波器和Salisbury吸波器吸收率的對比[12];(c)基于開口諧振環(huán)的寬帶偏振反射鏡[73];(d)交叉偏振轉(zhuǎn)換率的模擬和測試結(jié)果[73]Fig.8.Broadband meta-devices based on dispersion engineering：(a)Schematic of the broadband absorber based on metasurface dispersion engineering[12];(b)absorption at normal incidence as a function of frequency,the Salisbury absorption curve is shown as a reference[12];(c)perspective view of the polarizing metamirror based on split ring resonators[73];(d)simulated polarization conversion ratio(PCR)from LCP to LCP(blue solid line)and measured polarization conversion ratio from x-to y-polarization(red asterisk)[73].

在各種電磁器件的實(shí)際應(yīng)用中,需要針對應(yīng)用環(huán)境對器件的材料和工藝進(jìn)行優(yōu)化.特別地,很多情況下(如太陽能熱光伏系統(tǒng)、高速飛行器)吸波材料需要在高溫環(huán)境下工作.針對這種需求,近年來出現(xiàn)了多種基于耐高溫材料(如TiN,W,Mo,鎳鉻合金等)的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)[103,104].以TiN材料為例,由于其熔點(diǎn)高達(dá)2930°C,且在可見-近紅外波段具有等離子共振特性,被廣泛用于紅外吸波材料的研究.如圖9(a)所示,基于TiN的吸波材料可在400—800 nm波段實(shí)現(xiàn)95%以上的吸收率.通過退火和激光加熱對該材料的耐高溫特性進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)材料在800°C退火后性能幾乎不變.作為對比,基于貴金屬的吸波材料在退火后結(jié)構(gòu)發(fā)生了嚴(yán)重變形,導(dǎo)致性能喪失,如圖9(b)和圖9(c)所示.

圖9 基于難熔材料的高溫吸波器件 (a)TiN吸波器在退火前后的吸收率測試結(jié)果[103];(b)TiN吸波器經(jīng)800°C退火后的表面電鏡圖[103];(c)Au吸波器經(jīng)800°C退火后的表面電鏡圖[103];(d)鎳鉻合金吸波材料的照片和電鏡圖[1]; (e)鎳鉻合金表面加熱前和加熱后的電鏡圖[1];(f)不同溫度下反射率的實(shí)測結(jié)果[1]Fig.9.Refractory-material-based absorbers：(a)The measured absorption of the TiN absorber after annealing at 800°C for 8 h,as well as the reference measured absorption of TiN before annealing[103];(b),(c)the SEM images of the TiN and Au absorbers after annealing[103];(d)photography and SEM image of the NiCr absorber[1];(e)SEM image of the NiCr surface before and after heating[1];(f)measured absorbance of the NiCr absorber at various temperatures[1].

圖9(d)—圖9(f)為本課題組前期在微波段研制的系列耐高溫吸波材料.采用鎳鉻合金和SiC陶瓷,該吸波材料能承受1200°C以上的高溫環(huán)境[1].另外,采用色散調(diào)控原理,該吸波材料的帶寬相比于普通材料也提高了約兩倍.

4 總結(jié)與展望

亞波長電磁學(xué)是研究物質(zhì)與電磁波在亞波長尺度(即小于衍射極限的空間)相互作用的現(xiàn)象、規(guī)律、機(jī)理及應(yīng)用的學(xué)科,其主要研究內(nèi)容可根據(jù)結(jié)構(gòu)形式和電磁響應(yīng)特征進(jìn)行分類,通常包括表面等離子體、超材料、超表面和光子晶體等幾個(gè)研究領(lǐng)域.當(dāng)然,當(dāng)前很多電磁器件和系統(tǒng)中,各種基本概念彼此滲透,相互交疊.例如在基于金屬介質(zhì)多層膜的雙曲色散材料中,表面等離子體、超材料、光子晶體理論均可從不同層面對其電磁特性進(jìn)行分析[80,105].

在亞波長電磁學(xué)的各個(gè)研究方向中,亞波長結(jié)構(gòu)材料是亞波長科學(xué)的物質(zhì)載體,是未來主要發(fā)展方向之一.在基礎(chǔ)材料方面,除了傳統(tǒng)的金屬和介質(zhì)之外,近年來研究了很多用于亞波長電磁學(xué)的新材料,包括半導(dǎo)體、液晶、相變材料、耐火材料、以石墨烯為代表的二維材料[106-109]等.這些材料為電磁功能器件的拓展奠定了重要基礎(chǔ).此外,采用類似于“材料基因組計(jì)劃”的思路,基于麥克斯韋方程組建立亞波長結(jié)構(gòu)基因數(shù)據(jù)庫和軟件平臺(tái),可為提高亞波長結(jié)構(gòu)性能、降低研發(fā)周期和成本提供支撐.如圖10所示,材料基因工程的思路可以直接應(yīng)用到亞波長結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì),不同點(diǎn)只是計(jì)算和實(shí)驗(yàn)工具有所區(qū)別.

圖10 亞波長結(jié)構(gòu)基因計(jì)劃 (a)“材料基因組計(jì)劃”示意圖;(b)傳統(tǒng)材料的計(jì)算方法;(c)亞波長結(jié)構(gòu)材料計(jì)算方法Fig.10.Subwavelength structured materials initiative：(a)Schematic of the materials initiative proposed by American National Science and Technology Council;(b)computational methods used for traditional materials;(c)computational methods for subwavelength structured materials.

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PACS:41.20.Jb,42.25.—p,42.70.—a,73.20.Mf DOI:10.7498/aps.66.144101

Subwavelength electromagnetics below the di ff raction limit?

Pu Ming-Bo Wang Chang-Tao Wang Yan-Qin Luo Xian-Gang?
(State Key Laboratory of Optical Technologies on Nano-Fabrication and Micro-Engineering,Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences,Chengdu 610209,China)

21 April 2017;revised manuscript

19 May 2017)

As a fundamental property of waves,di ff raction plays an important role in many physical problems.However, di ff raction makes waves in free space unable to be focused into an arbitrarily small space,setting a fundamental limit (the so-called di ff raction limit)to applications such as imaging,lithography,optical recording and waveguiding,etc. Although the di ff raction e ff ect can be suppressed by increasing the refractive index of the surrounding medium in which the electromagnetic and optical waves propagate,such a technology is restricted by the fact that natural medium has a limited refractive index.In the past decades,surface plasmon polaritons(SPPs)have received special attention, owing to its ability to break through the di ff raction limit by shrinking the e ff ective wavelength in the form of collective excitation of free electrons.By combining the short wavelength property of SPPs and subwavelength structure in the two-dimensional space,many exotic optical e ff ects,such as extraordinary light transmission and optical spin Hall e ff ect have been discovered and utilized to realize functionalities that control the electromagnetic characteristics(amplitudes, phases,and polarizations etc.)on demand.Based on SPPs and arti fi cial subwavelength structures,a new discipline called subwavelength electromagnetics emerged in recent years,thus opening a door for the next-generation integrated and miniaturized electromagnetic and optical devices and systems.

In this paper,we review the theories and methods used to break through the di ff raction limit by brie fl y introducing the history from the viewpoint of electromagnetic optics.It is shown that by constructing plasmonic metamaterials and metasurfaces on a subwavelength scale,one can realize the localized phase modulation and broadband dispersion engineering,which could surpass many limits of traditional theory and lay the basis of high-performance electromagnetic and optical functional devices.For instance,by constructing gradient phase on the metasurfaces,the traditional laws of re fl ection and refraction can be rewritten,while the electromagnetic and geometric shapes could be decoupled,both of which are essential for realizing the planar and conformal lenses and other functional devices.At the end of this paper, we discuss the future development trends of subwavelength electromagnetics.Based on the fact that di ff erent concepts, such as plasmonics,metamaterials and photonic crystals,are closely related to each other on a subwavelength scale, we think,the future advancements and even revolutions in subwavelength electromagnetics may rise from the in-depth intersection of physical,chemical and even biological areas.Additionally,we envision that the material genome initiative can be borrowed to promote the information exchange between di ff erent engineering and scienti fi c teams and to enable the fast designing and implementing of subwavelength structured materials.

di ff raction limit,surface plasmon,metamaterials,metasurfaces

:41.20.Jb,42.25.—p,42.70.—a,73.20.Mf

10.7498/aps.66.144101

?國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào)：2013CBA01700)和國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào)：61622508,61575201)資助的課題.

?通信作者.E-mail：lxg@ioe.ac.cn

?2017中國物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Basic Research Program of China(Grant No.2013CBA01700)and the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61622508,61575201).

?Corresponding author.E-mail：lxg@ioe.ac.cn