□張 琪

(山西職業(yè)技術學院,山西 太原 030006)

?

基于數(shù)學實驗平臺的高職數(shù)學教學實踐研究

□張 琪

(山西職業(yè)技術學院,山西 太原 030006)

對于大部分高職院校來說,數(shù)學實驗課的開設仍在不斷探索中,并且各個院校對于數(shù)學實驗課的看法也不盡相同。在開設數(shù)學實驗的兩年時間里,我們采用基礎數(shù)學實驗與建模數(shù)學實驗相結合的方式進行課程的開設,以此來開闊學生的視野、激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情,培養(yǎng)學生運用數(shù)學方法,借助于計算機去解決實際問題的意識和能力及創(chuàng)新精神。

數(shù)學實驗;數(shù)學軟件;Mathematica軟件;高職數(shù)學;數(shù)學建模

1 引言

高職數(shù)學教育強調以“必須、夠用”為基本原則,其主要目的不是學習數(shù)學嚴謹抽象的理論體系,而是讓學生能夠具備一定數(shù)學基本知識,結合所學專業(yè)以及未來職業(yè)需求,學習數(shù)學的思想、方法,讓學生具備基本的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學應用能力。

國際知名的數(shù)學教育權威學者、荷蘭數(shù)學家Hans Freudenthal指出: “數(shù)學教育的本身是一個過程,它不僅是傳授知識,更重要的是在教學過程中,讓學生自己親身實踐……數(shù)學教育必須有自己的實驗室,傳統(tǒng)的教學方式不能實現(xiàn)真正意義上的數(shù)學教育……”。高職院校開設數(shù)學實驗課,是為了讓學生更好、更有效地學習高職數(shù)學,使學生在應用和探索中獲得專業(yè)所需要的數(shù)學基礎知識。數(shù)學實驗依賴于數(shù)學原理,數(shù)學實驗教學基于課堂教學模式。在數(shù)學實驗課中,借助計算機強大的計算功能和繪圖功能,既能調動學生充分應用所學數(shù)學知識,還能讓學生在實際操作中加深對數(shù)學知識的理解。

2 開設數(shù)學實驗課的實踐研究

2.1 以數(shù)學軟件為工具

數(shù)學實驗以數(shù)學軟件為主體,在一系列高性能的數(shù)學軟件中,我們選擇Mathematica軟件。Mathematica是一個交互式、集成化的計算機軟件。Mathematica能夠進行初等數(shù)學、高等數(shù)學、工程數(shù)學等各種數(shù)值計算和符號運算。它還有非常強大的繪圖功能,它包含的近百個作圖函數(shù)是數(shù)據可視化的最好工具,能方便地畫出各種曲線、曲面,甚至可以進行動畫設計。其語法規(guī)則和表示方式更加接近數(shù)學運算的思維和表達方式。用Mathematica編程,用較少的語句就可以完成復雜的運算和公式推導等任務。此外,根據實驗內容不同,還可以適當加入對于問題解決更加“專業(yè)的”軟件,例如處理統(tǒng)計方面的SPSS,規(guī)劃問題的LINGO等。擴充學生對數(shù)學軟件的認識、應用。讓數(shù)學軟件稱為學生學習數(shù)學知識和數(shù)學應用的良師益友。

2.2 教學模式構建

1998年,普通高校本科專業(yè)目錄與專業(yè)的介紹中,非常明確地將數(shù)學實驗列入數(shù)學類專業(yè)的主要課程。如今,國內大學開設數(shù)學實驗課程是教育部“高等教育面向21世紀教育內容和課程體系改革計劃”課題組的主要研究成果。探索如何利用數(shù)學軟件進行案例教學和數(shù)學建模。因此,結合高職院校學生生源的實際情況,數(shù)學實驗課采用基礎數(shù)學實驗與建模數(shù)學實驗相結合的教學模式。

2.2.1 基礎數(shù)學實驗

鑒于高職院校公共基礎課的課時壓縮,開設專門的數(shù)學實驗必修課難度較大,因此可以考慮以“課堂教學同步”,將數(shù)學實驗作為教學中的一個“補丁”,將數(shù)學知識通過計算機和數(shù)學軟件變成一門可動手操作的“技術”。教學時數(shù)建議設置在10——16學時之間。在教學中仍舊保留課堂教學,但適當減少復雜的計算及推導證明,重點向學生講授數(shù)學概念、數(shù)學思想及數(shù)學方法。根據各個院校的實際情況,可以向教務管理部門提出申請,數(shù)學實驗的學時不占用課堂教學時數(shù),將其安排在課外時間進行。

基礎實驗也是我們目前開展數(shù)學實驗課的重要模式。數(shù)學實驗課上的實踐教學可以從兩方面展開:

(1)在介紹Mathematica基本操作和常用命令的基礎上,借助于數(shù)學軟件的快速運算功能、圖形處理能力等開展的模擬數(shù)學實驗教學。此環(huán)節(jié)建議跟隨課堂教學同步進行,即教師在課堂上用數(shù)學軟件進行操作演示。

(2)通過對研究對象的不同變化形態(tài)的展示,創(chuàng)設問題情境,引導學生運用不同的思維方式探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結論的探究數(shù)學實驗。將微積分(微分學、積分學、微分方程)、工程數(shù)學(線性代數(shù)、級數(shù)與拉氏變換、概率統(tǒng)計)中的概念課、習題課、應用課不同程度地與數(shù)學實驗相結合,幫助學生理解概念,擺脫枯燥的計算,把理論應用到實際中去。

數(shù)學教學中的一個難點,就是概念課的教學。學生對于數(shù)學概念的理解往往是一知半解,沒有讀懂、讀透概念背后所反映的根本問題是什么。概念不理解,造成后續(xù)的學習難以進行。

下面通過一個案例,來介紹結合數(shù)學實驗之后,如何化解概念課的教學難點。

【典型案例1】結合數(shù)學實驗的“傅里葉級數(shù)的概念”教學設計。

傅里葉級數(shù)是電子、自動化專業(yè)學生的一個必修知識點,但因其概念過于抽象,且公式形式復雜,高職學生的數(shù)學基礎較薄弱,種種客觀原因造成學生在學習傅里葉級數(shù)時,往往“搞不清楚這是在干什么”。因此,為了幫助學生更好地理解概念的本質,在引入概念時,進行如下的教學設計:

課前任務:從專業(yè)背景出發(fā),要求學生在專業(yè)課實訓時,用示波器調試出 “方波”的波形,并仔細觀察(圖1所示)。之后提出問題:“方波”是如何形成的?它與我們熟知的“正弦波”有何關系?

課堂討論:通過這個環(huán)節(jié),教師所要做的就是把抽象、煩瑣的理論直觀化、簡單化,讓學生易于接受。此環(huán)節(jié)主要運用Mathematica軟件的繪圖功能,由教師有目的得安排演示內容。讓學生分別繪制以下函數(shù)的圖形,并通過對比觀察,學生小組討論,得出討論結果。教師在此過程中,引導學生發(fā)現(xiàn)其存在的“規(guī)律”——多個正弦曲線不斷“疊加”。

調用Mathematica軟件中的繪圖命令:Plot[function,{var,min,max}],并使用命令將兩個函數(shù)圖形呈現(xiàn)在同一平面直角坐標系中。

Mathematica軟件還具有圖形動畫和聲音播放等功能,可以嘗試讓學生自己動手“做數(shù)學動畫”。所以,在“規(guī)定”好的教學內容基礎上,教師還可以靈活地將這些有趣的功能滲透到數(shù)學實驗課程的教學中,更好地調動學生對數(shù)學知識學習、軟件功能探索的積極性。

圖1 “方波”波形圖2 y=sinx與y=13sin3x圖3 y=sinx+13sin3x圖4 y=sinx+13sin3x+15sin5x+17sin7x圖5 y=sinx+13sin3x+…+121sin21x圖6 y=sinx+…+1401sin401x13sin3x

【典型案例2】函數(shù)動畫演示

Manipulate是Mathematica中給用戶提供的可以進行交互運行函數(shù)和命令的方式,讓函數(shù)展開、積分等數(shù)學運算“動起來”,特別是動畫演示函數(shù)圖形,栩栩如生且簡單易掌握。

拖動參數(shù)a的游標,調整a 的取值,觀察函數(shù)sinax的圖形隨參數(shù)a值的變化情況如圖7、圖8所示:

輸入:Manipulate[Plot[Sin[a*x], {x, 0, 9}, PlotRange→{-2, 2}], {a, 0, 2}]

在此基礎上,還可以加大難度,模擬地球、月球、太陽三個天體的運行模型。給出太陽、地球、月球的半徑,地球繞日軌道半徑,公轉周期,月球繞地軌道半徑,公轉周期,以及地球軌道傾角的基本數(shù)據,將其作為課外活動布置給學生。根據學生的完成情況,可酌情核算一定的分值,計入學生的數(shù)學總評成績中。鼓勵學生不斷探索軟件的不同功能,并以此作為工具學習數(shù)學知識,解決實際問題。

圖7 函數(shù)演示圖8 函數(shù)演示

2.2.2 建模數(shù)學實驗

幼兒園的孩子們天生對動畫片有著濃厚的興趣，為了讓孩子們自覺融入多姿多彩的語言世界，我們在日常教學中，經常把教學內容通過聲音、動畫等課件展示出來，開發(fā)幼兒的語言想象能力。

伴隨著全國大學生數(shù)學建模競賽的火熱舉行,大數(shù)據時代的來臨,數(shù)學軟件的使用在建模競賽中扮演的角色越來越重要。甚至于在全國競賽中,還設置了專門的數(shù)學軟件創(chuàng)新獎。許多院校相繼開設數(shù)學建模課程,和蓬勃開展的全國大學生數(shù)學建模競賽,是培養(yǎng)學生“用數(shù)學”能力的有益嘗試,受到學生的熱烈歡迎和教育界的充分肯定。開設數(shù)學實驗課可以說是在總結開展數(shù)學建模教學和競賽活動的基礎上,為進一步提高學生“用數(shù)學”能力而行的又一次數(shù)學教學改革。

建模數(shù)學實驗是依托數(shù)學建模選修課、數(shù)學建模社團來開設的。教學時數(shù)可根據具體情況安排,不做專門設置。讓學生在實驗課中構建數(shù)學模型,即如何把生活、生產中的實際問題,經過適當?shù)臈l件限制加工抽象成一個數(shù)學問題,并進而選擇適當?shù)恼_的數(shù)學方法來求解。數(shù)學方法既可以是初等方法,也可以是高等方法。這類實驗課可分五個主要階段:收集整理素材、進行模型假設、建立數(shù)學模型、分析求解模型、模型化歸研究。此類實驗內容的綜合型較強。學生在掌握基礎實驗內容的層次上,進一步探究應用軟件解決實際問題。同時也為參加全國大學生數(shù)學建模競賽打好基礎。教師可將數(shù)學建模問題簡化為一個專門的、結合現(xiàn)實情況的問題,發(fā)布給學生,例如擬合實驗(學習利用Mathematica軟件對數(shù)據進行擬合、多元數(shù)據的插值)、最優(yōu)化實驗等,都是非常好的實驗項目。然后逐漸加大問題的難度,最后以全國大學生數(shù)學建模競賽的賽題為主體,不斷訓練學生的建模能力。

3 開設數(shù)學實驗的效果

開設數(shù)學實驗課,引入數(shù)學軟件,開闊了學生的知識面。多數(shù)學生對數(shù)學的認知仍然停留在中學階段的“題?！?、“公式”、“定理”的層面,對數(shù)學軟件的認識幾乎為零。實際上,計算機技術發(fā)展至今,衍生出很多優(yōu)秀的數(shù)學軟件。數(shù)學實驗課有效地激發(fā)了學生的學習興趣,學生操作軟件時感覺新鮮有趣。通過軟件,調用函數(shù)、輸入程序,一鍵就能輸出想要的結果,讓學生感到“無比神奇”。數(shù)學課不再是教師在講臺上的“滔滔不絕”,學生在臺下的“默默無聞”。合理利用計算機技術,讓學生用他們喜歡“玩”的態(tài)度,感受在計算機技術的幫助下,解決令他們“懼怕”的高等數(shù)學難題。

數(shù)學實驗課的介入,將傳統(tǒng)的“講授——模仿——記憶”的教學過程,轉變?yōu)椤坝^察——思考——猜想——驗證”,也改變了學生對“實驗”一詞的理解。讓學生能夠全面地理解數(shù)學知識中的經典概念、經典理論。抽象的數(shù)學概念,化靜為動,通過軟件的各項功能盡可能生動得展示在學生面前,幫助學生理解數(shù)學概念的本質。

任何一個事物,當我們知道了它的“來龍去脈”時,就不再神秘、難以捉摸。數(shù)學中的概念、定理、公式,也是如此,“來龍”便認為是他們的產生背景、形成過程(數(shù)學中推導、證明),“去脈”則看作是數(shù)學知識的實際應用。基礎數(shù)學實驗解決“來龍”的問題,建模數(shù)學實驗則對應著“去脈”。

4 開設數(shù)學實驗課需要注意的幾點問題

4.1 基礎實驗

在基礎實驗的教學過程中,應遵循“學生為主,教師為輔”的原則,讓學生親自體驗問題解決的全過程,教師必須是引導式的輔導,在學生處于迷惑不解的階段加以引導,不能過分地參與到學生的實驗中。

此外,在教學過程中要堅持“數(shù)學實驗為數(shù)學知識、數(shù)學原理”服務的原則,結合數(shù)學實驗創(chuàng)新教學內容和教學方法,并正確對待數(shù)學軟件的應用,避免學生過分地依賴數(shù)學軟件,而忽視了數(shù)學思想方法的學習,錯誤得認為知識的學習就是掌握軟件的操作。

構建科學合理的數(shù)學實驗評價辦法。數(shù)學實驗不是手工計算,它是完全開放的,實驗的前提條件可以假設,實驗結果也可能不唯一,這就使得數(shù)學實驗成績的評定應是多方面的,成績的評定也更具有靈活性。在評價方式上,建議數(shù)學實驗主要采用上機考核,最好是在教師的監(jiān)督下,根據考核內容,以個人或小組的形式完成。同時根據實驗內容,要求撰寫實驗報告。報告是實驗成果的書面總結和反思,內容應包括實驗目標、內容、過程和結果分析,同時還要完成實驗的收獲,通過實驗理解、掌握了哪些數(shù)學知識,數(shù)學應用。此外,必須將數(shù)學實驗的考核成績納入數(shù)學評價的總成績中,所占百分比也根據實際情況制定,建議不能低于20%。

4.2 建模實驗

在建模實驗中,要堅持以學生為主體,循序漸進地開展研究性、探究性的學習。高職學生的學習基礎本就較為薄弱,因此在教學中要特別注意實驗內容的選取,剛開始時應從最簡單的實驗入手,培養(yǎng)他們學習的興趣和熱情,再由淺入深、由簡到繁、從單純的數(shù)學問題逐漸拓展到實際問題中,逐步提高學生的應用能力。建模實驗課的開設就像是給學生打開了一扇應用數(shù)學的大門,讓學生知道數(shù)學知識不僅僅是傳統(tǒng)認知中的那些復雜的數(shù)學理論證明、公式運算,其實它還廣泛應用于我們現(xiàn)實生活的方方面面。

4.3 數(shù)學實驗教學資源建設

加強數(shù)學實驗課程的各項資源建設。數(shù)學實驗開設得成功與否,與師資隊伍密切相關。數(shù)學實驗課的開設對于教師提出了更高的要求,尤其是年齡較大的老教師,他們本就不熟悉計算機的操作,因此這項教學改革對于他們來說,是一項艱巨的挑戰(zhàn)。所以,要大力發(fā)揮青年教師的帶頭作用,勇于挑起重擔,青年教師與老教師結成“對子”,互幫互助。

同時,與課程配套的相關資源,包括教學內容、教學案例、教材、電子課件等都需要不斷地去探究與實踐?，F(xiàn)有的數(shù)學實驗類教材幾乎都是面向本科及以上學生使用的,各個院?？筛鶕陨淼膶嶋H情況,編寫適合自己適用的校本教材。另外,資金較充裕的院校,建議建設專門的數(shù)學實驗室,也為教師探討、研究數(shù)學軟件、數(shù)學實驗案例提供較好的實驗環(huán)境。

5 結語

如今,數(shù)學這門自然科學不再停留在知識的層面,已然成為一門可以通過計算機實現(xiàn)的“技術”。在開設數(shù)學實驗課的兩年時間里,我們深刻感受到學生對于它的熱情與興趣,雖然它并不完美。通過數(shù)學實驗課能更好地更新教學內容、教學方法,進而促進教學改革,實現(xiàn)教學手段現(xiàn)代化。隨著計算機技術的誕生和發(fā)展,特別是各種數(shù)學軟件的出現(xiàn),逐漸改變了人們對數(shù)學認識的傳統(tǒng)觀念,拓展了人們對數(shù)學的認識,也改變了對傳統(tǒng)實驗的原有理解。數(shù)學實驗的目的就是要激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性,提高學生對數(shù)學的應用意識,培養(yǎng)學生用數(shù)學知識和計算機技術去認識問題和解決實際問題的能力?，F(xiàn)在,數(shù)學實驗雖不能取代證明,但它已成為數(shù)學中越來越重要的部分,深刻地影響到高校數(shù)學課程的教學,對教學體系結構、老師和學生三者都產生了深遠的影響。

[1] 李 毅.高職數(shù)學實驗構建與實踐[J],職業(yè)教育研究,2008(7).

[2] 王小華,王海燕,羅志敏.數(shù)學實驗在高職數(shù)學教學中的作用[J],柳州職業(yè)技術學院學報,2009(12).

[3] 劉小偉,盧 昕.關于在高職高專數(shù)學教學中開展數(shù)學實驗的應用研究[J],甘肅聯(lián)合大學學報(自然科學版),2009(11).

[4] 曹立昆.加強數(shù)學實驗教學,促進高職教學改革[J],中國科技縱橫,2012(9).

[5] 張韻華,王新茂.Mathematica7 實用教程[M],合肥：中國科學技術大學出版社,2011.

[責任編輯：郝曉梅]

2017-01-17

張 琪(1983-),女,山西大同人,現(xiàn)工作于山西職業(yè)技術學院，講師,研究方向：高等數(shù)學課程教學，數(shù)學建模競賽指導。

G642.0

A

1008-9101(2017)02-0116-05