呂宏春，盧曉春，武建鋒

(1. 中國科學(xué)院國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 中國科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600；4. 中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間學(xué)院，北京 101408；5. 中國科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 101408)

?

星間鏈路體制下的星地雙向時間同步方法

呂宏春1,2,3，盧曉春1,3,4，武建鋒1,3,5

(1. 中國科學(xué)院國家授時中心，西安 710600；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 中國科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710600；4. 中國科學(xué)院大學(xué)天文與空間學(xué)院，北京 101408；5. 中國科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 101408)

推導(dǎo)了星地雙向時間同步的數(shù)學(xué)模型，提出了在星間鏈路體制下進(jìn)行星地雙向時間同步的方法，計(jì)算了新一代導(dǎo)航試驗(yàn)衛(wèi)星與西安站的相對鐘差，通過對計(jì)算結(jié)果分別按1周、1天和1小時時長進(jìn)行參數(shù)擬合，以及進(jìn)行短期頻率穩(wěn)定度分析，驗(yàn)證了試驗(yàn)階段星間鏈路體制下星地雙向時間同步的精度和性能。結(jié)果表明，1周、1天和1小時的擬合時長星間鏈路體制下的星地時間同步精度分別達(dá)到了3.42納秒、0.30納秒和0.15納秒，10000秒頻率穩(wěn)定度優(yōu)于8×10-14。

星間鏈路; 星地時間同步; 時分體制; 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)

0 引 言

建立星間鏈路(Inter-satellite link，ISL)，實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航，主要目的就是支持GNSS持續(xù)進(jìn)行高精度衛(wèi)星星歷和鐘差估計(jì)，即定軌和時間同步，使導(dǎo)航系統(tǒng)在失去地面支持情況下具有一定的自主運(yùn)行能力，同時解決我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)難以全球布站的問題[1]。我國從2015 年3月30號發(fā)射的新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星上開始增加了Ka頻段星間鏈路設(shè)備，開展星間鏈路工作。通過星間鏈路測量和時間同步可以得到衛(wèi)星間的相對鐘差，將星地雙向時間同步技術(shù)應(yīng)用于星間鏈路對地測量中可在星間鏈路體制下獲得星地鐘差。我國采用一種時分的星間鏈路體制，上下行鏈路同頻，在星地雙向時間同步中能消除電離層時延影響，有望獲得更高的星地時間同步精度。針對星間測量及時間同步需求，文獻(xiàn)[2]提出了一種動態(tài)環(huán)境下基于偽碼高精度距離測量和時間同步的技術(shù)，并通過仿真得到了厘米級的測距精度和優(yōu)于1 ns的時間同步精度；文獻(xiàn)[3]以衛(wèi)星雙向時間同步算法為基礎(chǔ)，針對衛(wèi)星相對運(yùn)行造成星間距離變化特點(diǎn)，提出了一種衛(wèi)星動態(tài)雙向時間同步算法，仿真得到了優(yōu)于5 ns的精度；文獻(xiàn)[4]針對相對論效應(yīng)對星間測量的影響，提出了帶有相對論效應(yīng)修正的雙向單程測距與時間同步算法。

傳統(tǒng)的星地雙向時間同步技術(shù)已成功應(yīng)用于北斗區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(北斗二號)衛(wèi)星鐘差的測量，國內(nèi)對星地雙向時間同步方法已有較多研究，文獻(xiàn)[5]建立了用于星地雙向時間同步的模型，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得平均約0.34 ns的擬合精度；文獻(xiàn)[6]將星地雙向時間同步技術(shù)應(yīng)用于北斗衛(wèi)星試驗(yàn)階段，得到1 ns單弧段擬合精度；文獻(xiàn)[7]在星地測量中考慮衛(wèi)星運(yùn)動因素，提出了一種基于最小二乘擬合的星地動態(tài)雙向時間同步和測距算法，可有效消除衛(wèi)星運(yùn)動對雙向時間同步和測距的不利影響。

傳統(tǒng)的星地雙向時間同步技術(shù)不能直接應(yīng)用于星間鏈路的對地鏈路，本文針對星間鏈路時分體制下星地鏈路的特點(diǎn)，對時分觀測的雙向單程偽距進(jìn)行歷元?dú)w算，推導(dǎo)星地雙向時間同步數(shù)學(xué)模型，對星間鏈路體制下的星地雙向時間同步方法進(jìn)行研究，驗(yàn)證了試驗(yàn)階段星間鏈路體制下星地雙向時間同步的精度。

1 星間鏈路體制下的星地雙向時間同步原理和數(shù)學(xué)模型

1.1 傳統(tǒng)星地雙向時間同步方法

傳統(tǒng)的星地雙向時間同步中衛(wèi)星和地面站在相等的鐘面時互發(fā)信號[8]，雙向單程偽距為：

(1)

(2)

(3)

(4)

對系統(tǒng)時的計(jì)算需要衛(wèi)星、地面鐘差模型支持，此處可以使用預(yù)報(bào)鐘差模型代替，也可暫以鐘面時代替，待求解出鐘差模型后再代入式(4)重新計(jì)算。

偽距觀測量以本地時鐘的信號接收時刻記錄，則信號發(fā)射時刻為：

(5)

鐘差是時變的，由于光行時影響，在信號傳播過程首末的鐘差有所差異。GEO和IGSO衛(wèi)星軌道高度35786km，MEO衛(wèi)星軌道高度21528km，則GEO和IGSO星地測距中的光行時約為0.12s，MEO星地測距中的光行時約為0.07s。統(tǒng)計(jì)2015年11月全部在軌GPS衛(wèi)星和北斗衛(wèi)星的鐘速，結(jié)果表明除北斗C05和C14外其余衛(wèi)星鐘速絕對值均小于5×10-11。則以GEO衛(wèi)星為例，由光行時引起的信號傳播過程首末衛(wèi)星鐘差差值小于0.006ns，對于0.1ns量級的時間同步精度而言可以忽略不計(jì)；C05鐘速絕對值達(dá)到約4×10-10，由此帶來的衛(wèi)星鐘差差值約0.048ns，對于0.1ns量級的時間同步精度不可忽略。顧及鐘速絕對值較大的情況，在星地雙向時間同步過程中需要考慮由于光行時引起的信號傳播過程首末衛(wèi)星鐘差的變化，同理也應(yīng)考慮地面站鐘差的變化。

傳統(tǒng)的星地雙向時間同步中衛(wèi)星和地面站在相等的鐘面時互發(fā)信號，將星地雙向單程測量中衛(wèi)星鐘差、地面鐘差分別記作 ΔTs和ΔTr，則

(6)

(7)

由于上下行偽距近似相等，則式(7)可改寫為：

(8)

由于上下行鏈路近似對稱，衛(wèi)星星歷誤差、地面坐標(biāo)誤差及信號傳播過程中的對流層時延等公共誤差項(xiàng)將削弱或抵消，這是雙向時間比對能獲得高精度的主要原因。雙向時間同步的核心策略即是盡量保證上下行鏈路的對稱性，對造成非對稱的諸如電離層時延、Sagnac效應(yīng)、光行差、通道時延等項(xiàng)進(jìn)行修正。利用衛(wèi)星星歷分別計(jì)算各衛(wèi)星在相應(yīng)系統(tǒng)時的坐標(biāo)，可以修正光行差；對通道時延可提前進(jìn)行標(biāo)定并扣除；對Sagnac效應(yīng)既可針對衛(wèi)星或地面站坐標(biāo)進(jìn)行修正[9]，也可以直接修正其造成的路徑方向延遲[10]；在傳統(tǒng)的星地雙向時間同步中上下行鏈路不同頻，導(dǎo)致上下行電離層時延不同，需使用電離層時延修正模型進(jìn)行修正。

相對論效應(yīng)τrel可以利用衛(wèi)星星歷參數(shù)或者三維坐標(biāo)及速度矢量通過公式準(zhǔn)確計(jì)算，方法如式(9)所示[11-12]：

(9)

也可用式(10)形式：

(10)

式中：R和V分別表示衛(wèi)星瞬時三維坐標(biāo)及速度矢量。

星地雙向時間同步得到的結(jié)果為星地相對鐘差值，已知地面鐘差可得到衛(wèi)星鐘差。不同頻點(diǎn)、不同系統(tǒng)之間可能存在零值偏差，需要對包含設(shè)備通道時延在內(nèi)的零值偏差進(jìn)行標(biāo)校。

1.2 星地雙向時間同步方法在星間鏈路體制的應(yīng)用方式

在星間鏈路體制中雙向單程偽距測量值并不是在相同鐘面時互發(fā)信號，而是采用一種時分體制，即一個時隙完成衛(wèi)星發(fā)射信號以及地面接收信號的過程，下一個時隙完成地面發(fā)射衛(wèi)星接收的過程。為將星地雙向時間同步方法應(yīng)用于星間鏈路體制，必須首先對雙向偽距觀測量的歷元進(jìn)行歸算，使雙向單程偽距歸算到同一觀測歷元。在傳統(tǒng)的星地雙向時間同步中，星地雙方在同一鐘面時互發(fā)信號，從而保證了路徑的近似對稱性，星間鏈路體制下可以將雙向單程偽距觀測量歸算到同一鐘面時互收信號，也保證了路徑的近似對稱性。對已進(jìn)行歷元?dú)w算的星地雙向偽距觀測量可按照傳統(tǒng)的星地雙向時間同步方法進(jìn)行計(jì)算。

可使用多項(xiàng)式插值的方法實(shí)現(xiàn)歷元?dú)w算，多項(xiàng)式插值法直接以偽距觀測值為插值節(jié)點(diǎn)，對歷元?dú)w算時刻進(jìn)行插值計(jì)算。拉格朗日插值是多項(xiàng)式插值的典型代表，n階拉格朗日插值函數(shù)定義為[13]：

(11)

式中：xk和yk組成插值基節(jié)點(diǎn)對，對于偽距插值而言xk為插值節(jié)點(diǎn)時刻，yk為插值節(jié)點(diǎn)時刻對應(yīng)的偽距值；x為待插值歷元；則對應(yīng)的函數(shù)值fn(x)就是插值結(jié)果。拉格朗日插值的階數(shù)n與插值基節(jié)點(diǎn)個數(shù)m的關(guān)系為：m=n+1。

插值精度與觀測值的采樣間隔及多項(xiàng)式階數(shù)有關(guān)，以1分鐘間隔的偽距觀測值為例，4～6階拉格朗日插值即可獲得優(yōu)于1mm的插值精度。

在星間鏈路體制下，星地上下行鏈路信號頻率相同，對于已經(jīng)進(jìn)行了歷元?dú)w算的星地雙向偽距觀測值，基本可抵消上下行鏈路的電離層時延。

2 試驗(yàn)分析

在2015年11月15日至2015年11月21日(即北斗515周)使用I1S衛(wèi)星與西安站進(jìn)行星間鏈路體制下的星地雙向偽距測量，共得到6d的有效數(shù)據(jù)(2015年11月21日西安站地面設(shè)備未參與試驗(yàn))。

圖1 試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch map of test system

圖2 原始觀測數(shù)據(jù)Fig.2 Original pseudorange observations

圖1為試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖，地面站時鐘信號由原子頻標(biāo)提供，衛(wèi)星與地面站通過星間鏈路體制下的對地測量鏈路實(shí)現(xiàn)星地雙向偽距測量。原始偽距觀測數(shù)據(jù)如圖2所示。

將星地雙向時間同步方法用于星間鏈路體制中進(jìn)行鐘差計(jì)算，利用零值標(biāo)校手段扣除星間鏈路設(shè)備時延后，與同時段的L波段對該衛(wèi)星的星地雙向時間同步結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示。

圖3 ISL星地鐘差與L波段星地鐘差Fig.3 Satellite-ground clock offset of ISL and L band

星地時間同步精度常使用擬合殘差來表征，由于擬合殘差結(jié)果與擬合時長存在較大關(guān)聯(lián)，本文分別計(jì)算1周、1天和1小時時長弧段的擬合殘差，分析時間同步性能。

對ISL體制下的星地雙向時間同步結(jié)果按1周弧段時長進(jìn)行二次三項(xiàng)式擬合，并與同時段L波段雙向時間同步的結(jié)果的擬合殘差對比，擬合殘差見圖4。

圖4 1周時長擬合殘差Fig.4 One week time length fitting residuals

對于1周時長的擬合，ISL體制下的星地雙向時間同步結(jié)果與L波段雙向時間同步結(jié)果的擬合殘差的RMS分別為3.42ns和2.66ns，L波段雙向時間同步結(jié)果略優(yōu)于ISL對地比對結(jié)果；二者鐘速差為-7.4×10-14，以L波段計(jì)算結(jié)果為參考值，得到ISL體制下的星地雙向時間同步結(jié)果與L波段計(jì)算結(jié)果的偏差RMS為1.59ns。結(jié)果表明對于1周時長的擬合，ISL體制下的星地雙向時間同步結(jié)果與L波段結(jié)果符合的較好。

計(jì)算觀測時段較完整的兩天的星地雙向時間同步結(jié)果，并進(jìn)行1天時長二次三項(xiàng)式擬合，第1天和第2天弧段的結(jié)果分別如圖5和圖6所示。結(jié)果表明，對第1天整弧段進(jìn)行擬合時，ISL體制下的星地雙向時間同步結(jié)果約在-1.0ns～1.0ns之間波動，擬合殘差RMS約為0.5ns；第2天弧段計(jì)算結(jié)果多在-0.5ns～0.5ns之間波動，擬合殘差RMS約0.3ns。

對第1天和第2天的ISL體制下的星地雙向時間同步結(jié)果每1小時進(jìn)行一次二項(xiàng)式擬合，得到擬合結(jié)果分別如圖7和圖8所示，ISL體制下弧段1的星地雙向時間同步結(jié)果擬合殘差為0.21ns，弧段2為0.15ns.

圖5 第1天弧段1天時長擬合殘差Fig.5 One day time length fitting residuals for the 1st day

圖6 第2天弧段1天時長擬合殘差Fig.6 One day time length fitting residuals for the 2nd day

圖7 第1天弧段1小時擬合時長擬合殘差Fig.7 One hour time length fitting residuals for the 1st day

圖8 第2天弧段1小時擬合時長擬合殘差Fig.8 One hour time length fitting residuals for the 2nd day

對ISL體制下星地雙向時間同步中的第1天弧段和第2天弧段的下行偽距和上行偽距分別分段進(jìn)行高階多項(xiàng)式擬合，第1天弧段下行偽距擬合殘差RMS為0.053m，上行偽距擬合殘差RMS為0.034m，如圖9所示；第2天弧段下行偽距擬合殘差RMS為0.055m，上行偽距擬合殘差RMS為0.034m，可近似表征上下行測量噪聲。則對上下行噪聲進(jìn)行合成，得到第1天弧段合成噪聲約0.031m，對鐘差的影響約為0.10ns，第2天弧段合成噪聲約0.032m，對鐘差的影響約0.11ns。將合成噪聲分別與第1天和第2天的ISL體制下的星地雙向時間同步結(jié)果按1小時擬合時長擬合的殘差進(jìn)行比較，可知本例中ISL體制下的星地雙向時間同步結(jié)果擬合殘差均大于合成噪聲，其中第1天弧段的擬合殘差超過合成噪聲約0.11ns，第2天弧段的擬合殘差略大于合成噪聲，超過合成噪聲約0.04ns，表明第1天弧段含有更大的系統(tǒng)誤差。

圖9 第1天弧段偽距擬合殘差Fig.9 Fitting residuals of pseudorange for the 1st day

為進(jìn)一步分析ISL體制下的星地雙向時間同步結(jié)果性能，計(jì)算第1天弧段和第2天弧段結(jié)果的阿倫方差，進(jìn)行短期頻率穩(wěn)定度分析，結(jié)果如圖10所示。第1天弧段和第2天弧段100s、1000s和1000s的頻率穩(wěn)定度見表1。

圖10 星間鏈路體制下星地雙向時間同步結(jié)果的頻率穩(wěn)定度分析Fig.10 Frequency stability of satellite-ground two-way time synchronization under ISL system

弧段100s1000s10000s第1天1．6×10-123．5×10-137．9×10-14第2天2．0×10-122．9×10-131．5×10-14

目前北斗2號衛(wèi)星星地雙向時間同步計(jì)算值短期頻率穩(wěn)定度[14]中10000s穩(wěn)約為1×10-13，與之相比本文針對I1S衛(wèi)星ISL體制下的星地雙向時間同步結(jié)果較優(yōu)；經(jīng)過載波相位方法計(jì)算得到的北斗2號衛(wèi)星鐘差的頻率穩(wěn)定度[15]的10000s穩(wěn)為4.3×10-14～1.5×10-13，與之相比ISL體制下星地雙向時間同步結(jié)果的10000s穩(wěn)定度在同一量級。結(jié)果表明ISL體制下星地雙向時間同步結(jié)果的10000s穩(wěn)優(yōu)于8.0×10-14，最優(yōu)可達(dá)1.5×10-14。

3 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了星間鏈路體制下的星地雙向時間同步數(shù)學(xué)模型，計(jì)算了在軌試驗(yàn)期間I1S衛(wèi)星與地面站的相對鐘差，并對計(jì)算結(jié)果分別按1周、1天和1小時時長進(jìn)行參數(shù)擬合，最后進(jìn)行短期頻率穩(wěn)定度分析，依據(jù)有限的數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果，主要有以下結(jié)論：

1)對于1周擬合時長，ISL體制下的星地雙向時間同步結(jié)果的擬合精度達(dá)3.42ns，與L波段結(jié)果的鐘速差為-7.4×10-14，二者擬合殘差具有一致性；

2)對于1天擬合時長，ISL體制下的星地雙向時間同步結(jié)果能達(dá)到約0.30ns的擬合精度；

3)對于1小時擬合時長，ISL體制下的星地雙向時間同步結(jié)果能達(dá)到約0.15ns的擬合精度；

4)分析ISL體制下的星地雙向時間同步結(jié)果的短期穩(wěn)定度，結(jié)果表明其10000s穩(wěn)定度優(yōu)于8×10-14。

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通信地址：陜西省西安市臨潼區(qū)書院東路3號(710600)

E-mail:lvhongchun123@163.com

A Method of Two-Way Satellite-Ground Time Synchronization Under Inter-Satellite Links System

LV Hong-chun1.2,3, LU Xiao-chun1,3,4, WU Jian-feng1,3,5

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’ an 710600, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 3. Key Laboratory of Precision Navigation and Timing Technology, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 4. School of Astronomy and Space Science, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China; 5. School of Electronic, Electrical and Communication Engineering, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China)

The mathematical model of the two-way satellite-ground time synchronization is deduced, the method of the two-way satellite-ground time synchronization under inter-satellite links system is proposed, and the relative satellite-ground clock offset of the new-generation BeiDou navigation satellite and the Xi’an station during the orbit test is calculated. The parameters are fitted by the time length of 1 week, 1 day and 1 hour, respectively, and the short-term frequency stability analysis is performed, which verifies the accuracy and performance of the two-way satellite-ground time synchronization of inter-satellite links mode in the experimental stage, and the limited data shows that under the fitting time of 1 week, 1 day and 1 hour, the accuracy of the two-way satellite-ground time synchronization of inter-satellite links mode are up to 3.42 ns, 0.30 ns and 0.15 ns, respectively. And the 10000 s frequency stability is better than 8×10-14.

Inter-satellite links (ISL); Satellite-ground time synchronization; Time-division; BeiDou navigation satellite system (BDS)

2017-03-20;

2017-05-09

P228.4

A

1000-1328(2017)07-0728-07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.07.000

呂宏春(1986-)，男，博士生，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航定位方法與技術(shù)的研究。