危 艷

(廈門(mén)大學(xué)嘉庚學(xué)院土木工程系 福建漳州 363105)

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斜入射作用下地震場(chǎng)地動(dòng)力反應(yīng)分析

危 艷

(廈門(mén)大學(xué)嘉庚學(xué)院土木工程系 福建漳州 363105)

應(yīng)用一維化算法和人工邊界節(jié)點(diǎn)的集中質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方程，將地震波動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為波源問(wèn)題。采用MATLAB語(yǔ)言,編制了將斜入射地震動(dòng)場(chǎng)轉(zhuǎn)化為施加于人工邊界節(jié)點(diǎn)上的等效荷載，實(shí)現(xiàn)了波動(dòng)的有效輸入。利用編制的程序分析地震波斜入射時(shí)軟土對(duì)地面運(yùn)動(dòng)峰值的影響，利用有限元程序ANSYS和根據(jù)波動(dòng)輸入程序，分析了地震波斜入射時(shí)河谷地形對(duì)地面運(yùn)動(dòng)峰值的影響。結(jié)果表明：軟土層的存在會(huì)增強(qiáng)對(duì)地面運(yùn)動(dòng)峰值的放大作用。河谷地形對(duì)地震動(dòng)具有放大效應(yīng)，隨著入射角度的增大，對(duì)應(yīng)河谷地形的放大系數(shù)有所變化。

斜入射；局部場(chǎng)地效應(yīng)；動(dòng)力反應(yīng)分析

0 引言

場(chǎng)地條件對(duì)于地震波的傳播有密切的關(guān)系，地震波的傳播影響地震災(zāi)害分布，墨西哥地震[1]是一個(gè)經(jīng)典案例。墨西哥城1985年9月19日發(fā)生里氏8.1級(jí)的地震。根據(jù)后面的調(diào)查數(shù)據(jù)表明:地震加速度峰值在湖區(qū)是168cm/s2，地震加速度峰值在山區(qū)是15cm/s2,由此可見(jiàn)湖區(qū)的地震加速度峰值是山區(qū)地震加速度峰值的10倍 ，其中地震振動(dòng)強(qiáng)烈的是湖區(qū)的軟弱土區(qū),可見(jiàn)地震場(chǎng)地不同對(duì)地震的破壞是不同的。現(xiàn)在各個(gè)國(guó)家仍然采用地震動(dòng)在地形各點(diǎn)的頻譜和振幅均相同，且任意時(shí)刻的地震動(dòng)都相同的簡(jiǎn)化地震波模型。但是實(shí)際的深山峽谷各地形點(diǎn)的地震動(dòng)是非均勻的，建筑結(jié)構(gòu)物或構(gòu)筑物受到這種非均勻地震動(dòng)的破壞力比均勻的地震波破壞力強(qiáng)很多。所有必須對(duì)局部場(chǎng)地地震波的傳播和散射問(wèn)題進(jìn)行研究，以便為結(jié)構(gòu)選址和空間抗震設(shè)計(jì)時(shí)提供參考，因此本文就斜入射下局部場(chǎng)地動(dòng)力反應(yīng)分析進(jìn)行研究。

1 斜入射條件下局部場(chǎng)地動(dòng)力反應(yīng)分析數(shù)值模擬方法

地震波在震源場(chǎng)地附近是以一定的角度入射的，即斜入射地震波，而非是垂直向上入射的。在遠(yuǎn)離震源場(chǎng)地的遠(yuǎn)場(chǎng)地震波動(dòng)近視垂直地震波動(dòng)，對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)地震波的局部場(chǎng)地的動(dòng)力反應(yīng)研究中，采用體波垂直入射的方式的波動(dòng)問(wèn)題尚屬合理。然而，對(duì)于近場(chǎng)波動(dòng)呈現(xiàn)空間變化特性。為了更加真實(shí)反映地震場(chǎng)地的地震響應(yīng)，有必要在地震局部場(chǎng)地的動(dòng)力反應(yīng)中考慮地震波斜入射的影響。

1.1 人工邊界

在局部場(chǎng)地的地震波分析時(shí)，無(wú)限的地球介質(zhì)采用切取出有限的計(jì)算區(qū)域，采用人工邊界來(lái)模擬在切取有限計(jì)算區(qū)域的連續(xù)介質(zhì)的輻射阻尼。有限元法[2]是從無(wú)限地基土中切取出有限的計(jì)算區(qū)域，且通過(guò)引入虛擬的人工邊界來(lái)模擬地基的無(wú)限性[3]。如圖1是有限元法研究波動(dòng)的散射問(wèn)題的示意圖。為了實(shí)現(xiàn)原連續(xù)介質(zhì)的精確模擬，人工邊界必須滿足，地震波在通過(guò)人工邊界時(shí)無(wú)反射效應(yīng)，而是發(fā)生完全透射，即地震波在原連續(xù)介質(zhì)的傳播和在人工邊界的傳播性是一致的。所以，對(duì)原介質(zhì)的模擬精度取決于人工邊界的精度。經(jīng)常采用透射人工邊界、粘性人工邊界和粘彈性人工邊界來(lái)模擬有限計(jì)算區(qū)域的連續(xù)介質(zhì)的輻射阻尼。本研究采用文獻(xiàn)[4]提出精度高的一致粘彈性人工邊界。 實(shí)現(xiàn)一致粘彈性單元的方法是，在建立的有限元模型邊界上，延伸一層同類型的單元，然后固定有限元模型的最外層邊界，最后定義邊界單元的等效剪切模量、等效彈性模量和等效阻尼，使其作用等價(jià)于一致粘彈性人工邊界單元，如圖1所示。

圖1 人工邊界示意圖

二維有限元模型邊界單元的等效剪切模量和彈性模量：

(1)

二維有限元模型邊界單元的等效阻尼：

(2)

三維有限元模型人工邊界單元的等效剪切模量和彈性模量：

(3)

三維有限元模型人工邊界單元的阻尼：

(4)

式中cs—S波波速； cp—P波波速； G—介質(zhì)剪切模量； Ρ—介質(zhì)質(zhì)量密度； R—波源到人工邊界的距離； αT與 αN—文獻(xiàn)[4]中的人工邊界參數(shù)，如表1所示。

表1 αT與αN的取值

1.2 地震波斜入射下等效力計(jì)算

地震波斜入射條件下局部場(chǎng)地分析采用文獻(xiàn)[5]提出的將地震波動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為波源問(wèn)題的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)波動(dòng)輸入。即斜入射地震波轉(zhuǎn)化為等效荷載施加在人工邊界上，施加在人工邊界上的等效荷載應(yīng)滿足和自由地震波場(chǎng)相同位移，相同的加速度和相同的速度。根據(jù)文獻(xiàn)[6]提出的一維化算法和人工邊界節(jié)點(diǎn)的集中質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方程將地震波動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為波源問(wèn)題，采用MATLAB語(yǔ)言,編制了將斜入射地震動(dòng)場(chǎng)轉(zhuǎn)化為施加于人工邊界節(jié)點(diǎn)上的等效荷載，實(shí)現(xiàn)了波動(dòng)的有效輸入。圖2為MATLAB編制人工邊界等效荷載的流程圖。

圖2 MATLAB編制人工邊界等效荷載

2 地震波斜入射時(shí)軟土對(duì)地面運(yùn)動(dòng)峰值的影響

軟土層的定義大致可以歸納為：土層的剪切波速小于140m/s和以相鄰?fù)翆拥牟ㄗ杌虿ㄋ俦葋?lái)衡量。本研究中的軟土層是指剪切波速小于140m/s，假設(shè)入射地震波的波型為P波，土層的結(jié)構(gòu)材料參數(shù)如表2所示，就地表軟土層和基巖上軟土層分別進(jìn)行分析，軟土層的土層結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。

為了直觀地表示地震場(chǎng)地效應(yīng)，定義了地面位移放大系數(shù)η如下：

(5)

式(5)中的u0表示輸入地震波的位移峰值；umax為地震波斜入射時(shí)地面位移峰值。

表2 土層的結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

(a)地表軟土層的土層結(jié)構(gòu)示意圖

(b)基巖上軟土層的土層結(jié)構(gòu)示意圖圖3 軟土層的土層結(jié)構(gòu)示意圖

2.1 輸入的地震波

本研究選取1995年1月17的日本阪神地震記錄為輸入地震波，地震波位移峰值為35.77cm,時(shí)間步長(zhǎng)為0.005s，地震波位移時(shí)程曲線如圖4所示。

圖4 Kobe地震波位移時(shí)程

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

由圖5可以看出：①表面軟土層隨著入射角的增大，放大系數(shù)呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。也就是說(shuō)，入射角的增大會(huì)增強(qiáng)地表軟土層對(duì)地面位移峰值的放大作用。

(a)表面軟土

(b)基巖軟土圖5 不同入射角時(shí)軟土層的放大系數(shù)

②基巖上軟土層仍然會(huì)增強(qiáng)土層的放大作用，但是隨著入射角的增大，放大系數(shù)呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。

③表面軟土對(duì)地面位移的放大系數(shù)在2.57到4.06范圍之內(nèi)，表面軟土對(duì)地面位移的放大系數(shù)在5.06到5.27范圍之內(nèi)，可見(jiàn)表面軟土對(duì)地面位移的放大性小于基巖上軟土對(duì)地面位移的放大性。

綜上所述，無(wú)論是地表軟土層還是基巖軟土層的存在都會(huì)增強(qiáng)土層的放大作用，因此存在軟土層的場(chǎng)地進(jìn)行工程建設(shè)時(shí)，需要對(duì)軟土層進(jìn)行置換或加固處理。

3 地震波斜入射時(shí)河谷地形對(duì)地面運(yùn)動(dòng)峰值的影響

3.1 河谷地形有限元模型

圖6(a)是典型的河谷地形，河谷地形的計(jì)算區(qū)域取700m×100m。假定河谷地形為均勻的土層，土層各向同性，且河谷地形為半空間的彈性場(chǎng)地，河谷地形的土層材料參為：土層的彈性模量860MPa,土層的剪切波速是400m/s，土層的泊松比為0.28，土層的阻尼比為0.08,土層的重度為21 000kN/m3。河谷地形的左邊界、右邊界和底邊界設(shè)置為一致粘彈性人工邊界，河谷地形的上邊界為地表的自由邊界。河谷地形的有限元單元?jiǎng)澐至?m×5m一個(gè)單元，采用有限元軟件ANSYS建立河谷地形的有限元模型，河谷地形有限元離散之后如圖6(b)所示。

(a)河谷地形

(b)有限元模型圖6 河谷地形有限元模型

輸入的地震波選用1995年的日本阪神地震波記錄，如圖4所示。輸入的地震波為P波形式。分析河谷地形在斜入射角度分別為30°、15°和0°情況下的地震響應(yīng)。

1995年日本阪神地震記錄為輸入地震波。假設(shè)入射地震波的波型為P波，根據(jù)編制的MATLAB人工邊界等效荷載的輸入程序，把圖4所示的阪神地震波時(shí)程轉(zhuǎn)化為人工邊界上等效節(jié)點(diǎn)荷載時(shí)程。實(shí)現(xiàn)了波動(dòng)輸入問(wèn)題轉(zhuǎn)化為波源問(wèn)題進(jìn)行地震波的輸入。定義了地面位移放大系數(shù)仍按公式(5)所示，在斜入射角度分別為0°、15°和30°的情況下對(duì)河谷地形進(jìn)行有限元分析，即地面位移放大系數(shù)隨著入射角而變化，相互關(guān)系如圖5(b)所示。

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

河谷地形的有限元離散模型在斜入射角度分別為0°、15°和30°的情況下地震響應(yīng)。河谷地形經(jīng)ANSYS有限元分析，提取斜入射角度分別為0°、15°和30°的情況下各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的位移時(shí)程的極值(總位移包括x方向的位移和y方向的位移)，如表2所示。提取斜入射角度分別為0°、15°和30°時(shí)，河谷地形關(guān)鍵點(diǎn)的表面放大系數(shù)，如圖7～圖9所示。

由表3各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)位移幅值可以看出，地震波斜入射角為0°時(shí)Y方向的位移反應(yīng)值最大，地震波斜入射角為30°時(shí)Y方向的位移反應(yīng)值最小，即隨著入射角度的不斷增大，Y方向的位移反應(yīng)值逐漸減小。地震波斜入射角為0°時(shí)X方向的位移反應(yīng)值最小，地震波斜入射角為30°時(shí)X方向的位移反應(yīng)值最大，即隨著入射角度的不斷增大，X方向的位移反應(yīng)值逐漸減大。地震波斜入射角為0°時(shí)總的位移反應(yīng)值最小，地震波斜入射角為30°時(shí)總的位移反應(yīng)值最大，即總的位移極值是隨著入射角的增大而增大。

表3 P波入射河谷地形表面關(guān)鍵點(diǎn)的位移幅值

由圖7可得出： 垂直入射時(shí)X方向的表面放大系數(shù)最小，斜入射角度為30°時(shí)X方向的表面放大系數(shù)最小，即表面放大系數(shù)隨著入射角度的增加X(jué)方向的在逐步增大。由圖8可得出： 垂直入射時(shí)Y方向的表面放大系數(shù)最大，斜入射角度為30°時(shí)Y方向的表面放大系數(shù)最小，即表面放大系數(shù)隨著入射角度的增加在逐步減小，地震波相同的入射角時(shí)，河谷地形隨著地面高程的增大而增大。由圖9可得出：河谷地形在地表A、B和C垂直入射時(shí)總表面放大系數(shù)最小，河谷地形在地表A、B和C的斜入射角度為30°時(shí)總表面放大系數(shù)最大，即隨著入射角度的增大河谷地形在地表A、B和C三點(diǎn)總表面放大系數(shù)逐漸增大。地震波斜入射角度為0°、15°和30°時(shí)地表點(diǎn)D的總表面放大系數(shù)基本相同。河谷地形在地表E和F垂直入射時(shí)總表面放大系數(shù)最大，河谷地形在地表E和F的斜入射角度為30°時(shí)總表面放大系數(shù)最小，即隨著入射角度的增大河谷地形在地表E和F三點(diǎn)總表面放大系數(shù)逐漸增小。這說(shuō)明了地形放大效應(yīng)是有方向性的。

圖7 P波入射時(shí)場(chǎng)地表面x方向放大系數(shù)

圖8 P波入射時(shí)場(chǎng)地表面y方向放大系數(shù)

圖9 P波入射時(shí)場(chǎng)地表面總放大系數(shù)

4 結(jié)論

(1)P波斜入射時(shí)通過(guò)分析表面軟土層和基巖上軟土層對(duì)地面運(yùn)動(dòng)峰值的影響得出：入射角的增大會(huì)增強(qiáng)地表軟土層對(duì)地面位移峰值的放大作用，入射角的增大會(huì)減弱基巖上軟土層對(duì)地面位移峰值的放大作用，表面軟土對(duì)地面位移峰值的放大作用小于基巖上軟土對(duì)地面位移峰值的放大作用?？傊?，無(wú)論是地表軟土層，還是基巖上軟土層的存在，都會(huì)增強(qiáng)土層的放大作用，因此在存在軟土層的場(chǎng)地進(jìn)行工程建設(shè)時(shí)，需要對(duì)軟土層進(jìn)行置換或加固處理。

(2)通過(guò)分析P波在入射角分別為0°、15°和30°的情況下對(duì)河谷地形進(jìn)行有限元分析得出：隨著入射角度的增加河谷地形在X方向上的表面放大作用在逐步增大，隨著入射角度的增加河谷地形在Y方向上的表面放大作用反而逐漸減小，豎直Y方向的位移響應(yīng)較大，最大地面加速度達(dá)到最大輸入加速度的1.98倍，這說(shuō)明了P波入射時(shí)，會(huì)引起相當(dāng)大的豎直方向響應(yīng)的絕對(duì)放大，必須給予足夠的重視。相同的地震波入射入射角情況下河谷地形的地表點(diǎn)A、B、C、D和E的表面放大系數(shù)不同，這說(shuō)明了地形放大效應(yīng)是有方向性的。

綜上所述，必須對(duì)地震波在局部場(chǎng)地中的傳播和散射進(jìn)行研究，以便為工程選址和建筑抗震設(shè)計(jì)提供參考。

[1] 袁麗俠.場(chǎng)地土對(duì)地震波的放大效應(yīng)[J].世界地震工程,2003,19(1).

[2] 廖振鵬.工程波動(dòng)理論導(dǎo)論(第二版)[M]．北京：科學(xué)出版社，2002．

[3] 廖振鵬.近場(chǎng)波動(dòng)的數(shù)值模擬[J].力學(xué)進(jìn)展，1997，27(2)：193-212．

[4] 谷音.結(jié)構(gòu)-地基相互作用問(wèn)題高效數(shù)值方法研究及工程應(yīng)用[D].北京:清華大學(xué),2005.

[5] 劉晶波,呂彥東.結(jié)構(gòu)-地基動(dòng)力相互作用問(wèn)題分析的一種直接方法[J].土木工程學(xué)報(bào),1998,31(3):55-64.

[6] 王艷.非一致地震動(dòng)場(chǎng)數(shù)值方法研究及在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的應(yīng)用[D].北京:清華大學(xué),2007.

Dynamic response analysis of seismic site under oblique incidence

WEIYan

(Xiamen University Tan Kah Kee College, Zhangzhou 363105)

Based on the one-dimensional change algorithm and the lumped-mass motion equations of artificial boundary nodes, the seismic wave problem was transformed into the wave source problem. Using MATLAB language, the oblique incidence earthquake motion field was transformed to equivalent forces loaded on the boundary nodes, to achieve effective input fluctuations. The influence of soft soil on the ground motion peak was analyzed by using the program. By using the FEA software ANSYS and the wave input program, the influence of valley topography on the ground motion peak was analyzed. Results show: The presence of soft soil layer can enhance the amplification of the ground motion peak; the valley topography on ground motion has amplification effect, with the increase of the incident angle, the amplification coefficient of the valley topography changes.

Oblique incidence; Local site effect; Dynamic response analysis

危艷(1986.2- )，女，助教。

E-mail:254068205@qq.com

2017-04-09

U442.5+5

A

1004-6135(2017)08-0084-04