謝 超，彭福軍，惲衛(wèi)東，劉大利

大型太陽(yáng)帆干擾力矩消減方法

謝 超，彭福軍，惲衛(wèi)東，劉大利

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201109）

針對(duì)柔性太陽(yáng)帆大變形引起姿態(tài)干擾力矩過大的問題，采用有限元方法對(duì)一種執(zhí)行太陽(yáng)極軌探測(cè)的150 m×150 m柔性太陽(yáng)帆進(jìn)行仿真分析，采用修正的壓力加載方法降低了太陽(yáng)帆在光壓加載下的變形分析誤差，獲得了帆結(jié)構(gòu)在大變形下由光壓引起的干擾力矩。為降低干擾力矩量值、保證姿態(tài)穩(wěn)定，提出了一種通過調(diào)整構(gòu)型來降低變形量的方法，并通過仿真分析驗(yàn)證了該方法的有效性。

太陽(yáng)帆；大撓性；干擾力矩消減；有限元分析

1 引言

太陽(yáng)帆是利用巨大帆面反射太陽(yáng)光子獲得動(dòng)量的新型推進(jìn)技術(shù)，無需推進(jìn)劑、無污染。太陽(yáng)帆可從光壓作用中持續(xù)加速，不僅可以獲得常規(guī)推進(jìn)技術(shù)難以達(dá)到的航行速度，還可執(zhí)行常規(guī)推進(jìn)技術(shù)無法完成的非開普勒軌道探測(cè)任務(wù)，有效擴(kuò)大人類的太空探索范圍，為執(zhí)行遠(yuǎn)距離、長(zhǎng)時(shí)間和軌道轉(zhuǎn)移能量高的深空探測(cè)任務(wù)提供新的推進(jìn)手段［1］。

國(guó)外瞄準(zhǔn)太陽(yáng)帆在光壓推進(jìn)和氣阻拖曳離軌方面的應(yīng)用，相繼開展了太陽(yáng)帆技術(shù)研究。俄羅斯曾研制出葉片構(gòu)型的COSMOS?1太陽(yáng)帆［2］，但于2001年和2005年兩次發(fā)射失敗。日本宇宙航空研究開發(fā)機(jī)構(gòu)（JAXA）研制出依靠自旋展開的IKAROS太陽(yáng)帆，已于2010年率先完成首飛［3］。美國(guó)航空航天局（NASA）在其制定的空間推進(jìn)技術(shù)項(xiàng)目（In?Space Propulsion Technologies，ISPT）中支持發(fā)展太陽(yáng)帆推進(jìn)技術(shù)［4］，于2005年由ATK和L’Gard公司分別研制出20 m×20 m十字支撐型太陽(yáng)帆樣機(jī)［5］，進(jìn)而在2011年成功完成Nano?Sail?D薄膜帆在軌展開和拖曳離軌試驗(yàn)驗(yàn)證［6］。隨后又由美國(guó)行星協(xié)會(huì)（The Planetary Society）在2015年成功發(fā)射LightSail立方星，并順利展開薄膜帆［7］。歐洲空間局（ESA）和德國(guó)宇航中心（DLR）早在1999年便研制出20 m×20 m十字支撐型太陽(yáng)帆原理樣機(jī)［8］，隨后ESA還提出了Gos?samer研制項(xiàng)目，計(jì)劃開展太陽(yáng)帆飛行試驗(yàn)［9］。總體而言，太陽(yáng)帆推進(jìn)技術(shù)的研究正處在快速發(fā)展時(shí)期，對(duì)推動(dòng)大型柔性空間結(jié)構(gòu)的共性技術(shù)發(fā)展具有重要意義。

太陽(yáng)帆航天器既具備一般大型柔性空間結(jié)構(gòu)大撓度、低頻、模態(tài)密集的動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)又具有姿態(tài)、軌道、結(jié)構(gòu)強(qiáng)耦合的顯著特征。太陽(yáng)帆通過調(diào)整姿態(tài)改變光壓推力矢量方向，從而實(shí)現(xiàn)軌道控制。為了達(dá)到較高特征加速度，太陽(yáng)帆需滿足高面質(zhì)比，剛度往往較弱，在光壓載荷下產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形及調(diào)姿過程中引起的柔體結(jié)構(gòu)振動(dòng)都會(huì)對(duì)推力矢量產(chǎn)生影響，干擾姿態(tài)、軌道控制。因此，分析太陽(yáng)帆光壓加載下的力學(xué)特性是開展太陽(yáng)帆應(yīng)用研究的前提條件。

Taleghani和Sakamoto等針對(duì)太陽(yáng)帆靜力學(xué)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析研究［10?11］，但由于其研究的太陽(yáng)帆支撐結(jié)構(gòu)剛度較高，在光壓作用下產(chǎn)生的變形量不大，故分析得出的太陽(yáng)帆變形對(duì)于推力矢量影響較小，不會(huì)對(duì)姿態(tài)及動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生明顯影響。然而，當(dāng)需要太陽(yáng)帆以更大的面質(zhì)比獲得更高的加速度時(shí)，變形對(duì)推力矢量、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響就成為不可忽略的因素。

本文對(duì)一種用于執(zhí)行太陽(yáng)極軌探測(cè)的大變形太陽(yáng)帆進(jìn)行力學(xué)仿真分析，利用ABAQUS有限元仿真軟件實(shí)現(xiàn)非均勻光壓加載，分析了太陽(yáng)帆變形量及對(duì)姿態(tài)的擾動(dòng)力矩。在此基礎(chǔ)上，提出一種依靠結(jié)構(gòu)控制降低變形量的設(shè)計(jì)方案，以改善高面質(zhì)比帶來的大撓度問題。

2 太陽(yáng)帆構(gòu)型

化學(xué)推進(jìn)航天器只能通過行星借力實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)高緯度地區(qū)探測(cè)。例如：美國(guó)尤利西斯號(hào)航天器利用木星借力觀測(cè)太陽(yáng)高緯度地區(qū)，日心軌道傾角80? 2°，近日點(diǎn)距離1? 34 AU，重返周期長(zhǎng)達(dá)6年［12?13］。為實(shí)現(xiàn)更近距離、更短重復(fù)周期的太陽(yáng)探測(cè)，提出了利用太陽(yáng)帆將衛(wèi)星送入距日0? 48 AU，傾角90°的太陽(yáng)極地圓軌道的探測(cè)方案，可使重返周期縮短為0? 33年，如圖1所示。太陽(yáng)帆在光壓入射角35°范圍內(nèi)調(diào)整姿態(tài)，產(chǎn)生推進(jìn)力使衛(wèi)星沿非開普勒軌道向太陽(yáng)系內(nèi)螺旋飛行，逐漸縮短日距。隨后在距日0? 48 AU時(shí)，利用太陽(yáng)帆推力逐漸抬升軌道至90°傾角，最終進(jìn)入太陽(yáng)極軌并拋離帆體。

針對(duì)太陽(yáng)極軌探測(cè)任務(wù)設(shè)計(jì)了150 m× 150 m太陽(yáng)帆結(jié)構(gòu)方案如圖2所示。太陽(yáng)帆采用透鏡桿支撐，由兩片“Ω”型薄殼粘接而成，截面壓平后可卷繞收攏，展開后截面回彈并恢復(fù)形狀。三角形帆面的兩側(cè)斜邊由多條拉索與支撐桿連接。太陽(yáng)帆采用三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制，由控制桿和轉(zhuǎn)動(dòng)葉片分別實(shí)現(xiàn)俯仰、偏航及滾轉(zhuǎn)軸控制。

表1給出了本方案太陽(yáng)帆與幾類典型太陽(yáng)帆主要設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)比。隨著探測(cè)任務(wù)飛行距離的增長(zhǎng)，太陽(yáng)帆需達(dá)到的特征加速度也逐漸提高。為此，太陽(yáng)帆尺寸需不斷增大并保持相對(duì)較輕的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，以滿足高特征加速度的要求。由表中可看出，本方案太陽(yáng)帆面質(zhì)比指標(biāo)相對(duì)較高，在同等光壓推動(dòng)下，可以獲得更高的加速度，推進(jìn)性能具有一定優(yōu)勢(shì)。但對(duì)于104m2量級(jí)太陽(yáng)帆而言，增加面質(zhì)比會(huì)減弱結(jié)構(gòu)剛度，使得變形量增加，給仿真分析方法和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思路帶來新的問題。

表1 幾種典型太陽(yáng)帆性能指標(biāo)對(duì)比［3，6，14?15］Table 1 Performance comparisons of typical solar sail designs

3 干擾力矩有限元分析

采用ABAQUS有限元軟件建立150 m× 150 m太陽(yáng)帆分析模型，如圖3所示。支撐結(jié)構(gòu)由四根支撐桿組成，每根桿長(zhǎng)度109 m，劃分109個(gè)B31梁?jiǎn)卧?，截面形狀等效為薄壁圓管；四塊三角形帆面分別劃分1950個(gè)S3殼單元；拉索采用T3D2桿單元，共計(jì)92個(gè)單元。主要材料參數(shù)如表2所示。另外，在太陽(yáng)帆中心分配120 kg質(zhì)量，在支撐桿四端各分配0? 58 kg集中質(zhì)量。

表2 太陽(yáng)帆主要部件材料參數(shù)Table 2 Material parameters of the main parts of solar sail

3? 1 常值壓力加載方法

根據(jù)Taleghani等人提出的分析方法［5］，首先，將太陽(yáng)帆中心固支，拉索溫脹系數(shù)設(shè)置為4? 6 ×10－6，利用降溫法收縮拉索，在膜面中心導(dǎo)入張拉應(yīng)力約345 N／m2（0? 05 psi）。圖4顯示了帆面張拉應(yīng)力分布，最大應(yīng)力出現(xiàn)在角點(diǎn)附近，中部有效反射面內(nèi)應(yīng)力分布均勻。

根據(jù)本方案執(zhí)行的太陽(yáng)極軌探測(cè)任務(wù)要求，太陽(yáng)帆在到達(dá)距日最近距離（0? 48 AU）處的垂直光壓約3? 6×10－5N／m2。為了模擬太陽(yáng)帆在自由航行狀態(tài)下的實(shí)際受力情況，需對(duì)太陽(yáng)帆施加與光壓方向相反的慣性力。首先，在太陽(yáng)帆固支狀態(tài)下加載光壓；隨后，去除中心固支約束，將太陽(yáng)帆加速度作為場(chǎng)力沿光壓反方向施加在整個(gè)系統(tǒng)上，便能模擬太陽(yáng)帆自由航行過程中的慣性力。太陽(yáng)帆受垂直光壓（入射角α＝0°）加載的變形云圖如圖5所示。由分析結(jié)果可知：太陽(yáng)帆在慣性力作用下的最大撓度出現(xiàn)在帆面外邊沿，幅值為39? 86 m，支撐桿撓度為29? 61 m，太陽(yáng)帆結(jié)構(gòu)變形較大。

上述分析是在帆面上加載常值均勻壓力作為太陽(yáng)光壓。然而，光壓本質(zhì)上是光子與帆面碰撞作用引起的，單位面積帆面上的壓力矢量是隨著帆面變形而變化的。單純施加常值均勻壓力，會(huì)在變形后帆面的切向施加多余的壓力分量，引起分析誤差。在分析本方案這類大變形太陽(yáng)帆時(shí)，常值均勻加載的分析誤差將會(huì)更大，特別在近日點(diǎn)光壓大且光壓斜射的工況下，切向分量造成的太陽(yáng)帆變形及干擾力矩分析誤差更不可忽視。

3? 2 壓力修正方法

采用ABAQUS中的?surface traction載荷向帆面施加初始正壓力，定義單位面積上的壓力方向隨結(jié)構(gòu)變形，始終垂直于帆面。由于第i個(gè)單位面積帆面變形將引起光壓入射角變化，而實(shí)際加載于帆面的力是光壓Pi在帆面法向上的分量P～

i，即有公式（1）成立：

式中，θ為帆面單元與太陽(yáng)光方向的夾角。

ABAQUS可以通過子程序插件進(jìn)行一些自定義的設(shè)置與操作處理。其中，DLOAD子函數(shù)提供了一個(gè)自由更改壓力大小的接口。

DLOAD包含與各仿真分析步相關(guān)的參數(shù)變量，其中有一組坐標(biāo)參數(shù)，名稱為COORDS。按照FORTRAN規(guī)則，是當(dāng)前的單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。通過取出構(gòu)成單元的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值，即可得到單元的當(dāng)前法向量，由此，即可在分析過程中對(duì)太陽(yáng)光壓進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。

利用修正后的光壓加載方法對(duì)上一節(jié)中的太陽(yáng)帆受力工況再次進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示。分析得出帆面最大撓度縮小為36? 27 m，支撐桿最大位移也縮小為24? 99 m。對(duì)比上一節(jié)分析結(jié)果可知：光壓修正加載法消除了常值均勻壓力加載引起的帆面及支撐桿撓度誤差分別為9? 9%和18? 5%，可以較準(zhǔn)確計(jì)算光壓引起的太陽(yáng)帆變形。

3? 3 干擾力矩分析

太陽(yáng)帆在光壓作用下產(chǎn)生的不對(duì)稱大變形會(huì)引起結(jié)構(gòu)質(zhì)心和壓心的相對(duì)偏移，產(chǎn)生壓力矢量相對(duì)于質(zhì)心的力矩，這個(gè)力矩會(huì)干擾太陽(yáng)帆的姿態(tài)。當(dāng)干擾力矩超出太陽(yáng)帆姿態(tài)控制能力范圍時(shí)，就會(huì)引起姿態(tài)偏轉(zhuǎn)，改變光壓在帆面上的入射角，進(jìn)而改變推力方向，造成太陽(yáng)帆軌道偏離。

表3給出了利用修正光壓加載法計(jì)算的不同光壓入射角α對(duì)應(yīng)的壓心和質(zhì)心偏移產(chǎn)生的太陽(yáng)帆干擾力矩。根據(jù)任務(wù)設(shè)計(jì)，太陽(yáng)帆需在35°范圍內(nèi)調(diào)整光壓，最近距日點(diǎn)0? 48 AU，分析選取了α為0°、10°和35°和距日1 AU、0? 67 AU和0? 48 AU三個(gè)典型工況。由不同工況有限元仿真結(jié)果，可得到變形后的太陽(yáng)帆質(zhì)心位置和各單元節(jié)點(diǎn)修正后的載荷矢量。通過計(jì)算單元節(jié)點(diǎn)載荷相對(duì)于太陽(yáng)帆質(zhì)心的合力矩，最終得到了表3中的干擾力矩分析結(jié)果。

表3 變形引起的干擾力矩分析結(jié)果Table 3 Disturbing torque caused by deformation

由分析結(jié)果可知：

1）在光壓垂直于帆面入射時(shí)（α＝0°），太陽(yáng)帆各帆面變形均勻，壓心和質(zhì)心都不發(fā)生偏移，干擾力矩為零；

2）干擾力矩主要產(chǎn)生于太陽(yáng)帆斜射工況，在任務(wù)航行確定的入射角35°范圍內(nèi)，干擾力矩隨著入射角增大而顯著增加；

3）干擾力矩隨著太陽(yáng)帆與太陽(yáng)距離的縮短而增大；

4）太陽(yáng)帆在距日最近（0? 48 AU），最大光壓入射角（35°）工況下的干擾力矩較大，最高達(dá)7 N·m，這會(huì)給太陽(yáng)帆姿態(tài)控制帶來極大挑戰(zhàn)，故需減小太陽(yáng)帆光壓變形。

4 干擾力矩消減

4? 1 構(gòu)型調(diào)整方案

為了縮小太陽(yáng)帆干擾力矩，需降低太陽(yáng)帆的光壓變形。然而，若增加4根109 m長(zhǎng)的支撐桿剛度，會(huì)增加太陽(yáng)帆質(zhì)量，降低太陽(yáng)帆推進(jìn)能力。

為同時(shí)達(dá)到減小結(jié)構(gòu)變形并保持系統(tǒng)輕量化的要求，本文提出一種結(jié)構(gòu)構(gòu)型調(diào)整方案。在太陽(yáng)帆受到光壓載荷而發(fā)生大變形之前，向發(fā)生變形的反方向抬升支撐桿和帆面，補(bǔ)償光壓造成的部分變形量，以減小最終的合成變形，如圖7所示。該方案在支撐桿與星體連接部位設(shè)置抬升機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)由轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)、抬升拉索及收繩裝置組成。轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下可帶動(dòng)支撐桿旋轉(zhuǎn)抬升，抬升拉索在收繩裝置帶動(dòng)下同步收緊，輔助支撐桿抬升，最終可將整個(gè)帆面抬升一定角度，改變構(gòu)型狀態(tài)。

當(dāng)太陽(yáng)帆受到斜射光壓時(shí)，太陽(yáng)帆產(chǎn)生不對(duì)稱變形，見圖7（b）；利用抬升機(jī)構(gòu)將支撐桿調(diào)整一定角度，左側(cè)入射角增大、光壓減小，右側(cè)入射角減小、光壓增大，見圖7（c）；結(jié)構(gòu)在新的平衡狀態(tài)下變形較小，見圖7（d），從而達(dá)到降低變形，減小干擾力矩的目的。

4? 2 仿真驗(yàn)證

選取α＝35°光壓入射工況分析支撐桿抬升方案對(duì)縮小干擾力矩的作用，如圖8所示。太陽(yáng)帆在光壓作用下的最大初始變形為33 m；支撐桿抬升5°后，結(jié)構(gòu)最大變形降為17? 8 m；支撐桿繼續(xù)抬升至10°后，結(jié)構(gòu)最大變形已減小為5? 7 m。在本算例中，通過抬升支撐桿有效地將太陽(yáng)帆變形量縮減了約82? 7%，表明構(gòu)型控制方法可有效降低結(jié)構(gòu)變形，減小干擾力矩。

5 結(jié)論

1）為實(shí)現(xiàn)較高的面質(zhì)比指標(biāo)，大面積太陽(yáng)帆結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)剛度較弱，在光壓載荷下變形量很大，一般的常值均勻壓力加載法存在分析誤差。

2）光壓修正法通過消除壓力載荷沿帆面切向的分量，可實(shí)現(xiàn)非均勻加載，降低了最大變形分析誤差約10%。典型日距和光壓斜射工況（0? 48 AU，α＝35°）下，太陽(yáng)帆的最大面外變形為33 m，光壓在變形帆面上產(chǎn)生的干擾力矩達(dá)7 N·m，難以實(shí)施有效姿控。

3）提出的通過抬升支撐桿調(diào)整結(jié)構(gòu)構(gòu)型從而縮小結(jié)構(gòu)變形的方法，可有效降低惡劣工況下的變形量約82? 7%，可確保太陽(yáng)帆結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

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（責(zé)任編輯：康金蘭）

A Disturbing Toque Reduction Method for Large Solar Sails

XIE Chao，PENG Fujun，YUN Weidong，LIU Dali
（Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201109，China）

Solar sail，a potential propulsion technology，gains momentum by capturing and reflecting the photons of the Sun and thus be propelled in space．In this paper，the problem of excessive atti?tude disturbance caused by large deformation of the flexible solar sails was investigated．First，an ef?fective Finite Element Analysis（FEA）method to modify the solar pressure load on large?deforma?tion solar sail was proposed．The deformation and the disturbing torque of a 150 m×150 m solar sail for solar polar imager mission was obtained．Then a configuration adjustment method was proposed to reduce the deformation and disturbing torque and its effectiveness was verified by numerical simula?tion．

solar sail；large flexibility；disturbing toque reduction；Finite Element Analysis（FEA）

V423? 9

A

1674?5825（2017）04?0448?06

2017?02?24；

2017?06?14

民用航天技術(shù)預(yù)先研究項(xiàng)目（D020203）

謝超，男，碩士，工程師，研究方向?yàn)榭臻g柔性可展開結(jié)構(gòu)。E?mail：xchnuaa＠126．com