賀 群，保 宏?，杜敬利，彭福軍

基于熱載荷和索張力的平面薄膜邊界形狀優(yōu)化

賀 群1，保 宏1?，杜敬利1，彭福軍2

（1?西安電子科技大學(xué)電子裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710071；2．上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201108）

針對(duì)平面薄膜相控陣天線受器件熱以及邊界索張力不確定的影響，提出一種平面薄膜相控陣天線邊界形狀優(yōu)化方法。首先，考慮到天線單元的熱效應(yīng)，建立了平面薄膜天線熱?結(jié)構(gòu)有限元分析模型。其次，在確定范圍內(nèi)的任意索張力組合下，將薄膜邊界形狀視為3次B樣條曲線，以曲線控制點(diǎn)位移為設(shè)計(jì)變量建立平面薄膜天線優(yōu)化模型，通過(guò)優(yōu)化實(shí)際結(jié)構(gòu)索膜應(yīng)力與參考應(yīng)力偏差，實(shí)現(xiàn)對(duì)薄膜邊界形狀的優(yōu)化。最后，通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了該方法的有效性。與目前薄膜天線邊界形狀相比，該方法可實(shí)現(xiàn)任意曲線形狀優(yōu)化。

平面薄膜天線；器件熱；索張力組合；邊界形狀優(yōu)化

1 引言

由于平面薄膜相控陣天線具有質(zhì)量輕、收納比大、波束掃描靈活等特點(diǎn)，其概念一經(jīng)提出即成為研究的熱點(diǎn)［1?2］，而薄膜邊界形狀直接影響結(jié)構(gòu)的固有頻率、應(yīng)力分布等，成為其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要內(nèi)容。合適的邊界形狀對(duì)減少褶皺，提高膜面精度意義重大。目前對(duì)平面薄膜天線邊界形狀的研究主要集中在拋物線、圓弧形和橢圓形狀。

2001年，F(xiàn)ang［3］研究了平面薄膜天線的邊界形狀和張拉系統(tǒng)，給出了拋物線薄膜天線的設(shè)計(jì)方程，得出管道張拉系統(tǒng)能夠使懸索張力分布更加均勻、減少褶皺產(chǎn)生的結(jié)論。2003年，Gyula［4］在理論上證明了當(dāng)薄膜邊界承受單軸等值拉力時(shí)形成的邊界形狀為拋物線，得到了拋物線懸索切應(yīng)變拉壓變換的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，為避免褶皺產(chǎn)生，提出將承受壓縮應(yīng)變的懸索曲線翻轉(zhuǎn)為拱形，從而獲得受壓的能力。由于翻轉(zhuǎn)后的曲線與原曲線的過(guò)渡位置應(yīng)力集中較嚴(yán)重，且這兩種曲線的平滑過(guò)渡問(wèn)題難以解決，該方法沒有應(yīng)用在工程實(shí)際。2005年，Johanne C Heald［5］針對(duì)一種多層拋物線平面薄膜天線，優(yōu)化了其曲線跨度和垂度。

2004年，Sakamoto［6］從理論上證明，圓弧狀邊界薄膜上各點(diǎn)處于雙軸等值拉伸應(yīng)力狀態(tài)，膜內(nèi)應(yīng)力為最佳張緊狀態(tài)，并建立圓弧花瓣?duì)畋∧つＰ?，并以天線有效面積和總質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化了薄膜邊界圓弧段跨數(shù)和圓心角。2010年，汪有偉等［7］研究了索張力與邊界弧長(zhǎng)數(shù)目奇偶性質(zhì)的關(guān)系，當(dāng)膜面邊界跨數(shù)為奇數(shù)時(shí)，支撐結(jié)構(gòu)上的軸力相對(duì)較小，結(jié)構(gòu)更加合理。2014年，劉充等人［8］用多區(qū)域法研究了圓弧邊界薄膜結(jié)構(gòu)的固有頻率，分析了圓弧花瓣?duì)畋∧す逃蓄l率與邊界幾何參數(shù)的變化關(guān)系。

2008年，加拿大航天局Wang等［9］在研究對(duì)角張力對(duì)方形膜褶皺的影響時(shí)發(fā)現(xiàn)薄膜邊界附近位移較大的區(qū)域呈半橢圓形狀，且該區(qū)域內(nèi)應(yīng)力很小。Wang等［10］還研究了兩點(diǎn)張拉情況下膜面各點(diǎn)的應(yīng)力分布，受力點(diǎn)之間的區(qū)域應(yīng)力值較小，形狀近似為半橢圓，且褶皺將發(fā)生在此附近，因此作者剪掉小應(yīng)力，大變形的區(qū)域設(shè)計(jì)了一個(gè)半橢圓邊界薄膜裝置。2009年，Guyla［11］從理論上證明了橢圓形薄膜邊界的成立，給出了保持橢圓形邊界上所有應(yīng)變均為正值曲線垂跨比與薄膜泊松比應(yīng)滿足的關(guān)系，為橢圓形薄膜邊界工程化打下理論基礎(chǔ)。2012年，針對(duì)文獻(xiàn)［10］中的平面薄膜裝置，Ryan等［12］使用一種PI控制器消除了薄膜上因?yàn)槌惺軣彷d荷熱產(chǎn)生的褶皺，這說(shuō)明熱載荷對(duì)平面薄膜天線褶皺的影響不可忽視。

目前對(duì)薄膜邊界形狀的研究存在三點(diǎn)不足：首先，僅在承受機(jī)械荷載的情況下確立薄膜邊界形狀，沒有考慮天線器件熱對(duì)薄膜邊界形狀的影響；其次，對(duì)薄膜邊界形狀的研究具有很大局限性，均針對(duì)特定的邊界形狀展開，如拋物線等；這些形狀的薄膜受到張拉后，邊界將發(fā)生變形，導(dǎo)致實(shí)際形狀與預(yù)設(shè)形狀不一致；最后，學(xué)者將薄膜承受的張力作為一個(gè)確定的載荷，沒有考慮到結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的張力偏差，與實(shí)際情況不一致。這些對(duì)高精度的天線結(jié)構(gòu)分析都將產(chǎn)生一定的誤差。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文考慮了天線單元發(fā)熱的情況，且將索張力作為一定變化范圍內(nèi)的擾動(dòng)力處理，基于索張力的不確定性，視索膜邊界為樣條曲線，以曲線控制點(diǎn)位移作為設(shè)計(jì)變量，通過(guò)優(yōu)化索膜結(jié)構(gòu)實(shí)際應(yīng)力與參考應(yīng)力之間的偏差，對(duì)任意邊界薄膜的形狀進(jìn)行優(yōu)化，以突破特定邊界形狀的局限。

2 平面薄膜天線有限元建模

平面薄膜天線結(jié)構(gòu)如圖1所示，牽連索和內(nèi)懸索組成的張拉系統(tǒng)通過(guò)管道張拉方式［3］將薄膜懸掛在剛架上，天線陣列單元貼在薄膜表面。

將平面薄膜天線單元發(fā)熱等效為一個(gè)二維穩(wěn)態(tài)熱平衡問(wèn)題，認(rèn)為溫度對(duì)薄膜的作用為面內(nèi)力，則薄膜的溫度分布T僅為坐標(biāo)x，y的函數(shù)，如式（1）所示：

且滿足二維穩(wěn)態(tài)熱平衡方程，即公式（2）：

其中：K為薄膜導(dǎo)熱系數(shù)；δ為薄膜厚度；h為薄膜等效換熱系數(shù)；T∞為環(huán)境溫度；Qi為等i個(gè)效熱源。

天線單元產(chǎn)生局部的器件熱，熱源附近的區(qū)域發(fā)生熱膨脹，而其他地方卻不會(huì)，由此導(dǎo)致薄膜各處收縮或者膨脹程度不一致，相互約束產(chǎn)生熱應(yīng)力，造成膜內(nèi)應(yīng)力分布不均勻。在索張力的共同作用下，不合適的張拉將導(dǎo)致褶皺的產(chǎn)生，影響形面精度，制約天線的性能?；诒∧ぞ哂形⑿】箯潉偠鹊奈锢硇再|(zhì)，本文將膜面視為薄殼結(jié)構(gòu)，內(nèi)懸索和牽連索視為桿件單元，在內(nèi)懸索與薄膜重合節(jié)點(diǎn)之間建立兩個(gè)長(zhǎng)度為零的單自由度彈簧單元來(lái)模擬索膜的滑動(dòng)作用，天線陣列單元等效為恒溫?zé)嵩?。針?duì)圖1所示平面薄膜天線結(jié)構(gòu)，在ANSYS軟件中用平面單元shell57和熱傳導(dǎo)單元link33建立有限元熱分析模型，用殼單元shell181和桿單元link10建立有限元結(jié)構(gòu)分析模型，為提高計(jì)算精度，采用shell181單元非協(xié)調(diào)的完全積分。此時(shí)，單元不會(huì)產(chǎn)生任何偽機(jī)械能，具有很高的精度。將熱分析得到的薄膜結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)作為面內(nèi)載荷施加到結(jié)構(gòu)模型上，索張力通過(guò)給link10單元施加預(yù)應(yīng)變實(shí)施。為保證單元之間的正確映射關(guān)系，結(jié)構(gòu)模型與熱模型共用一套網(wǎng)格，索膜滑動(dòng)作用通過(guò)彈簧單元combin14模擬。

3 平面薄膜天線邊界形狀優(yōu)化

本文采用B樣條曲線建立薄膜邊界，以控制點(diǎn)qi的位移量Pi（i＝1，2，…，N）作為設(shè)計(jì)變量，計(jì)算模型和樣條曲線形狀變化情況參見圖2。

假設(shè)薄膜邊界由L段樣條曲線組成，每段樣條曲線M取個(gè)控制點(diǎn)，每個(gè)控制點(diǎn)賦予兩個(gè)自由度（x，y），則邊界形狀優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量數(shù)N＝L× 2M，曲線形狀隨控制點(diǎn)位置發(fā)生變化，圖2中實(shí)線表示曲線初始形狀，垂跨比λ＝h／l，a、b及qi為樣條曲線控制點(diǎn)。虛線表示優(yōu)化后可能出現(xiàn)的控制點(diǎn)位置以及薄膜邊界曲線形狀。

傳統(tǒng)的天線結(jié)構(gòu)大多以RMS或平面度作為優(yōu)化目標(biāo)，而薄膜抗彎剛度小、質(zhì)量輕，需依靠懸索張拉展開，而不合適的張力易引起膜面應(yīng)力分布不均，導(dǎo)致褶皺的產(chǎn)生，降低膜面精度，且長(zhǎng)期處于高應(yīng)力狀態(tài)容易降低材料使用壽命。綜合考慮膜面應(yīng)力均勻性和材料使用壽命的影響，膜面應(yīng)力應(yīng)盡可能接近工程參考應(yīng)力值。在工程實(shí)踐中，受裝置誤差或其它擾動(dòng)因素的影響，牽連索拉力具有不確定性，無(wú)法達(dá)到理想的無(wú)偏差拉力，故本文Pi為設(shè)計(jì)變量，基于索張力的不確定性，以索膜結(jié)構(gòu)真實(shí)應(yīng)力與參考應(yīng)力值之間的偏差為目標(biāo)函數(shù)，尋求最優(yōu)邊界形狀。流程圖見圖3。

記懸索單元數(shù)為m，薄膜單元數(shù)為n，薄膜單元的參考應(yīng)力值為，單元真實(shí)應(yīng)力值為，索單元的參考應(yīng)力值為單元真實(shí)應(yīng)力值為，薄膜和索單元的應(yīng)力偏差權(quán)因子分別為ω1和ω2。各約束條件如下：

1）薄膜應(yīng)力不超過(guò)材料容許應(yīng)力［σ］mem；

2）拉索應(yīng)力不超過(guò)材料容許應(yīng)力［σ］cab；

3）結(jié)構(gòu)基頻不低于給定值f0；

4）控制點(diǎn)位移最小值為Pl；

5）控制點(diǎn)位移最大值為Pu；

6）索張力最小值為Fmin；

7）索張力最大值Fmax。

索膜應(yīng)力數(shù)據(jù)和基頻可通過(guò)有限元熱——結(jié)構(gòu)耦合分析得到。

由圖3可知最小應(yīng)力偏差設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為嵌套優(yōu)化模型，優(yōu)化模型由外層優(yōu)化Ⅰ和內(nèi)層優(yōu)化Ⅱ構(gòu)成。

外層優(yōu)化Ⅰ：將內(nèi)層優(yōu)化得到的索張力視為確定力，找到懸索和膜面應(yīng)力偏差最小情況下的控制點(diǎn)位移Pi，優(yōu)化模型如式（3）～（9）所示：

內(nèi)層優(yōu)化Ⅱ：基于牽連索拉力不確定性，找到內(nèi)懸索和膜面應(yīng)力偏差最大情況下的一組索張力，優(yōu)化模型如式（10）～（16）所示：

式中：Pi是第i個(gè)控制點(diǎn)位移量；

［σ］mem為薄膜材料容許應(yīng)力；

［σ］cab為懸索材料容許應(yīng)力；為膜面參考應(yīng)力值；

f0為給定結(jié)構(gòu)基頻；

Pl為控制點(diǎn)位移的最小值；

Pu為控制點(diǎn)位移的最大值；

Fj為第j個(gè)牽連索拉力；

Fmin牽連索拉力的最小值；

Fmax牽連索拉力的最大值。

對(duì)以上嵌套優(yōu)化數(shù)學(xué)模型采用序列二次規(guī)劃法求解，即對(duì)目標(biāo)函數(shù)做二次泰勒展開，對(duì)約束條件做一次泰勒展開，并用變尺度法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的Hessen陣，上述優(yōu)化模型可寫作式（17）～（30）：

其中：

pk為優(yōu)化過(guò)程中第k次迭代的設(shè)計(jì)變量；

δPk＝[δP1，δP2，…δPN]表示設(shè)計(jì)變量在pk處的增量，記為；為薄膜單元應(yīng)力約束函數(shù)在Pk處的梯度向量；

本文的優(yōu)化模型適用于不確定索張力條件下任意形狀的薄膜邊界，突破了特定邊界形狀的限制。

4 算例仿真

圖4所示為平面薄膜天線，薄膜中心印有一個(gè)2 cm×2 cm的天線單元，邊界由16段相同的三次B樣條曲線組成，每段樣條曲線跨度固定為0? 25 m，控制點(diǎn)數(shù)目為5個(gè)。

曲線兩端點(diǎn)a、b固定，為保證結(jié)構(gòu)對(duì)稱性并減小計(jì)算量，本文將其余48個(gè)控制點(diǎn)位移Pi歸并為兩類：第一類控制點(diǎn)為曲線頂點(diǎn)qi1；第二類為位于曲線頂點(diǎn)和固定點(diǎn)之間的控制點(diǎn)qi2，qi2關(guān)于曲線對(duì)稱軸對(duì)稱；兩類控制點(diǎn)都僅具有徑向自由度，其徑向位移分別表示為Pi1＝P1，pi2＝P2。

為驗(yàn)證本文提出的邊界形狀優(yōu)化方法的有效性，分別進(jìn)行了如下兩個(gè)算例的仿真校驗(yàn)。

4? 1 平面薄膜天線熱應(yīng)力仿真校驗(yàn)

本文基于圖4所示模型進(jìn)行了熱應(yīng)力計(jì)算的數(shù)值仿真。薄膜中心天線單元等效為60℃的恒溫?zé)嵩?，不考慮天線單元與外層空間的熱輻射，為平衡輻射散熱對(duì)膜面溫度場(chǎng)分布的影響，增大膜面的對(duì)流作用，取對(duì)流換熱系數(shù)為10，環(huán)境溫度為25℃。周邊懸索四個(gè)角點(diǎn)處張力為7 N，其他懸索張力為5 N。索膜結(jié)構(gòu)材料參數(shù)如表1所示。

表1 索膜結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the planar membrane antenna

根據(jù)二維線彈性熱平衡，穩(wěn)定熱分析結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知膜面溫度受天線發(fā)熱影響較大，熱量以熱源為中心向周圍傳遞，溫度從膜面中心到邊界逐步降低。熱載荷和索張力共同作用下的平面薄膜天線第二主應(yīng)力云圖如圖6所示。若不考慮天線單元發(fā)熱對(duì)薄膜應(yīng)力均勻性的影響，索張力作用下的無(wú)熱源平面薄膜天線第二主應(yīng)力云圖如圖7所示。

對(duì)比圖6、圖7可知，天線單元發(fā)熱對(duì)膜面應(yīng)力分布影響很大。不考慮熱源的平面薄膜天線，薄膜第二主應(yīng)力的極大值出現(xiàn)在薄膜中心，邊界處應(yīng)力值相對(duì)較小，且結(jié)構(gòu)應(yīng)力均為正值；考慮天線單元的熱效應(yīng)后，薄膜第二主應(yīng)力云圖發(fā)生明顯變化。應(yīng)力值總體由薄膜中心區(qū)域向邊界遞增，中心區(qū)域應(yīng)力值最小，出現(xiàn)負(fù)值，邊界應(yīng)力值最大。這是因?yàn)楸∧ぶ行膮^(qū)域離熱源比較近，溫度變化明顯，天線單元發(fā)熱產(chǎn)生的熱應(yīng)力占主導(dǎo)作用，而薄膜邊界離熱源較遠(yuǎn)，溫度變化不明顯，索張力占主導(dǎo)作用。

本文提取膜面應(yīng)力數(shù)據(jù)對(duì)兩種工況下的薄膜進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。

表2 薄膜第二主應(yīng)力結(jié)果對(duì)比Table 2 The second principal stresses of membrane

考慮天線單元的熱應(yīng)力后，薄單元第二主應(yīng)力最大值、最小值和均值都減小，應(yīng)力均方根較無(wú)熱源的薄膜大，高出一個(gè)數(shù)量級(jí)?？梢娞炀€單元的熱效應(yīng)會(huì)使得膜面應(yīng)力分布不均勻，薄膜抗彎剛度小，膜面應(yīng)力分布不均勻會(huì)嚴(yán)重影響膜面精度。不考慮熱應(yīng)力的膜面應(yīng)力與真實(shí)膜面應(yīng)力差別明顯，基于這種應(yīng)力狀態(tài)下設(shè)計(jì)的邊界形狀不適用于實(shí)際情況下的薄膜天線，薄膜邊界形狀的研究應(yīng)該考慮熱應(yīng)力的影響。

4? 2 薄膜邊界形狀優(yōu)化算例

針對(duì)圖4所示薄膜天線，首先，在牽連索為理想的無(wú)偏差拉力的工況下，對(duì)薄膜邊界形狀進(jìn)行優(yōu)化，得到理想狀態(tài)最優(yōu)邊界形狀，然后，考慮工程實(shí)際中牽連索受結(jié)構(gòu)裝置或外界擾動(dòng)等因素影響，張力具有不確定性的特點(diǎn)，進(jìn)一步在拉力不確定的兩種工況下，對(duì)平面薄膜邊界形狀進(jìn)行優(yōu)化。

工況一：理想狀態(tài)下，索張力無(wú)偏差，薄膜均勻受拉，角點(diǎn)處索張力為7 N，其他位置索張力為5 N，如圖8所示。

工況二：基于索張力不確定性，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)，將不確定索張力歸為3類，如圖9所示。中點(diǎn)處懸索張力為F1，中點(diǎn)兩側(cè)懸索張力記作F2，角點(diǎn)處懸索張力記作F3，張力具有不確定性，偏差范圍為5%。

工況三：基于索張力不確定性，將16個(gè)牽連索拉力分為16個(gè)拉力變量，分別表示為F1、F2、…、F16，張力偏差范圍為5%，如圖10所示。

以初始形狀下的控制點(diǎn)位置為基準(zhǔn)，當(dāng)控制點(diǎn)沿徑向向薄膜對(duì)稱中心移動(dòng)時(shí)，位移為正，反之為負(fù)。薄膜初始預(yù)應(yīng)力為1? 4 MPa，初始索張力為圖8所示。取初始控制點(diǎn)垂跨比為λ＝0．132，基頻不低于0? 06 Hz。兩類控制點(diǎn)移動(dòng)范圍均為［－15 mm，16 mm］，設(shè)定薄膜參考應(yīng)力值為0? 31 MPa，內(nèi)懸索參考應(yīng)力值為1? 81 MPa。由于薄膜單元數(shù)量遠(yuǎn)大于索單元，為平衡兩部分應(yīng)力偏差所占目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，取薄膜應(yīng)力偏差權(quán)因子ω1＝0．3，懸索應(yīng)力偏差權(quán)因子ω2＝0．7，分別對(duì)以上三種模型進(jìn)行優(yōu)化。

表3為優(yōu)化結(jié)果，由表3可知，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后平面薄膜天線結(jié)構(gòu)基頻幾乎不變。采用彈簧單元模擬索膜之間的相互滑移，結(jié)構(gòu)受拉之后，索膜之間產(chǎn)生很小的相對(duì)位移，幾乎可以忽略。工況一下的平面薄膜天線，由于其承受無(wú)偏差索張力，索膜結(jié)構(gòu)單元應(yīng)力偏差較小，目標(biāo)函數(shù)值由1．81×106Pa降到218 Pa，下降幅度達(dá)99? 9%，第一類控制點(diǎn)位移P1由－4? 00 mm變?yōu)?? 00 mm，第二類控制點(diǎn)位移P2由－5? 00 mm變?yōu)?? 00 mm?？紤]實(shí)際索張力與理想情況的偏差范圍后，索張力為一組在5 ×［0? 95，1? 05］內(nèi)的任意數(shù)值，目標(biāo)函數(shù)值要大于無(wú)偏差索張力情況下的值，工況二索膜應(yīng)力偏差下降幅值達(dá)到99? 2%，工況三索膜應(yīng)力偏差下降幅值達(dá)到99? 6%。這是因?yàn)樗鲝埩υ谄罘秶鷥?nèi)變動(dòng)，使得薄膜結(jié)構(gòu)應(yīng)力數(shù)據(jù)改變，與無(wú)偏差索張力薄膜應(yīng)力數(shù)據(jù)存在一定誤差。

表3 薄膜天線邊界形狀優(yōu)化結(jié)果Table 3 Results of boundary shape optimization of thin film antenna

三種工況下優(yōu)化得到的薄膜邊界形狀相差不大，工況三較為接近工程實(shí)際，相較于其他兩種工況更具有參考意義，薄膜初始形狀及工況三下的薄膜優(yōu)化形狀對(duì)比如圖11所示。

在平面薄膜陣天線的有限元模型中截取一段具有代表性的邊界曲線（如紅色框），圖中點(diǎn)1、2、3、4、5組成的藍(lán)色曲線為初始形狀，點(diǎn)1、6、7、8、5組成的紅色曲線為工況三優(yōu)化得到的最優(yōu)邊界形狀。其中，點(diǎn)1、5為固定點(diǎn)，點(diǎn)3、7為第一類曲線控制點(diǎn)，點(diǎn)2、4、6、8為第二類曲線控制點(diǎn)。在索張力偏差5%的干擾下，曲線控制點(diǎn)2、4沿徑向向薄膜中心平移到點(diǎn)6和點(diǎn)8的位置，移動(dòng)距離為8? 53 mm；曲線控制點(diǎn)3移動(dòng)到點(diǎn)7的位置，移動(dòng)距離為10? 83 mm。與初始形狀相比，最優(yōu)邊界形狀垂跨比增大。

通過(guò)優(yōu)化，在提高膜面精度的同時(shí)極大地增加了膜面應(yīng)力均勻性，優(yōu)化效果十分顯著，考慮牽連索拉力不確定性的優(yōu)化是為了提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)健性，優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

5 結(jié)論

1）本文采用三次B樣條曲線作為薄膜邊界形狀，以曲線控制點(diǎn)位移為設(shè)計(jì)變量，通過(guò)優(yōu)化實(shí)際結(jié)構(gòu)索膜應(yīng)力與參考應(yīng)力偏差，突破了特定邊界形狀的限制，實(shí)現(xiàn)了對(duì)薄膜邊界形狀的優(yōu)化。

2）本文提出的平面薄膜邊界形狀優(yōu)化方法考慮了天線單元的熱效應(yīng)和索張力偏差對(duì)薄膜邊界應(yīng)力均勻性的影響，與實(shí)際工程更為接近，適用于任意邊界形狀的薄膜，對(duì)薄膜邊界形狀設(shè)計(jì)提供了一定的參考。

（References）

［1］ 杜星文，王長(zhǎng)國(guó)，萬(wàn)志敏．空間薄膜結(jié)構(gòu)的褶皺進(jìn)展研究［J］．力學(xué)進(jìn)展，2006，36（2）：187?199 Du Xingwen，Wang Changguo，Wan Zhimin．Study on the?wrinkle of the space membrane structures［J］．ADVANCES IN MECHANICS，2006，36（2）：187?199．（in Chinese）

［2］ 肖薇薇，陳務(wù)軍，付功義．空間薄膜陣面結(jié)構(gòu)褶皺分析［J］．宇航學(xué)報(bào)，2010，31（11）：2604?2609．Xiao Weiwei，Chen Wujun，F(xiàn)u Gongyi．Wrinkle analysis for space planar filmreflect?array［J］．Journal of Astronautics，2010，31（11）：2604?2609．（in Chinese）

［3］ Fang H，Lou M，Hsia L，et al．Catenary systems for mem?brane structures［R］．AIAA?2001?1342，2001．

［4］ Greschik G，White C V，Salama M A．On the precisely uni?form and uniaxial tensioning of a film sheet via integrated cate?nary［J］．AIAA?2003?1096，2003．

［5］ Heald J C，Potvin M J，Jiang X X．Experimental investiga?tions to support a multi?layer deployable membrane structure for space antennae［R］．AIAA?2005?2317，2005．

［6］ Hiraku Sakamoto．Dynamic Wrinkle Reduction Strategies for Membrane Structures［D］．Colorado：University of Colorado，2004．

［7］ 汪有偉，關(guān)富玲，韓克良．內(nèi)外部懸索聯(lián)合張拉膜結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析［J］．浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2010，44（6）：1213?1319．WANG Youwei，GUAN Fuling，HAN Keliang．Design and a?nalysis of inner and outer cables suspended membrane struc?tures［J］．Journal of Zhejiang University（Engineering Sci?ence），2010，44（6）：1213?1319．（in Chinese）

［8］ 劉充，李玉宇，保宏．邊界幾何參數(shù)對(duì)空間平面張拉膜結(jié)構(gòu)固有頻率影響研究［J］．振動(dòng)與沖擊，2014，34（20）：198?202．Liu Chong，Li Yuyu，Bao Hong．The natural frequencies of?pre?tensioned membrane structure with different boundary geo?metrical parameters［J］．Journal of vibration and shock，2014，34（20）：198?202．（in Chinese）

［9］ Wang X，Sulik C，Zheng W，et al．High?fidelity wrinkling analysis of membrane structures and elliptical cut optimization［R］．AIAA?2008?2255，2008．

［10］ Wang X，Zheng W，Hu Y R．Active flatness control of space membrane structures using discrete boundary SMA actuators［C］／／Advanced Intelligent Mechatronics，2008．AIM 2008．IEEE／ASME International Conference on．IEEE，2008：1108?1113．

［11］ Greschik G．Mechanically Seamless Catenary Edge Support for Orthotropically Stretched Membranes［R］．AIAA?2009?2161，2009．

［12］ Orszulik R，Shan J．A Simple PI Controller for Active Flat?ness and Tracking Control of a Space Membrane Structure［R］．AIAA?2012?1920，2012．

（責(zé)任編輯：康金蘭）

Boundary Shape Optimization of Planar Membrane Antenna Based on Thermal Load and Cable Tension

HE Qun1，BAO Hong1?，DU Jingli1，PENG Fujun2
（1．Key Laboratory of Electronic Equipment Structure Design，Ministry of Education，Xidian University，Xi’an 710071，China；2．Aerospace Systems Engineering Shanghai，Shanghai 201108，China）

The planar membrane phased array antenna is adversely affected by the heat of various device and the uncertain cable tension．A boundary shape optimization method for the planar mem?brane phased array antenna was proposed in this paper．First，considering the thermal effect of the antenna element，the thermo?mechanical Finite Element Analysis model of the planar membrane an?tenna was established．Then based on the cable tension uncertainty，and taking the membrane boundary as a cubic B?spline curve，the optimization model was established with the control point displacement as the design variable．By optimizing the deviation of the actual structural stress and the reference stress，the suitable membrane boundary shape was obtained．In the end，the validity of the proposed method was verified by numerical simulation．Compared with the current membrane boundary shape optimization，the proposed method can achieve any arbitrary curve optimization．

planar membrane antenna；device heat；cable tension combination；boundary shape op?timization

TN957? 2

A

1674?5825（2017）04?0454?08

2017?03?01；

2017?06?30

國(guó)家自然基金重大計(jì)劃（51490660）；國(guó)家自然科學(xué)基金（51675398）；上海航天科技創(chuàng)新基金（SAST201413）

賀群，女，碩士研究生，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)與控制的一體化設(shè)計(jì)。E?mail：hq＿h(yuǎn)cw＠163．com

?通訊作者：保宏，男，博士，研究方向?yàn)殡娮友b備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與精密控制。E?mail：hbao＠xidian．edu．cn