李祥知

【摘 要】數(shù)學(xué)習(xí)題課通常都是與教學(xué)課結(jié)合在一起，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中穿插對(duì)習(xí)題的講解。而如何提高習(xí)題課教學(xué)效率，則關(guān)系到整節(jié)數(shù)學(xué)課的效率和質(zhì)量，同時(shí)也會(huì)影響學(xué)生對(duì)習(xí)題的理解和掌握?；诖?，本文著重對(duì)提升高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)效率進(jìn)行實(shí)踐研究。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；習(xí)題；教學(xué)效率

引言

高中階段開展數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)，主要原因是高中數(shù)學(xué)涉及到的知識(shí)點(diǎn)理解難度比較大，學(xué)生在解題過程中陷入思維誤區(qū)，就容易出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的原因，而在課堂教學(xué)活動(dòng)中對(duì)這些習(xí)題進(jìn)行集中講解，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，就可以真正提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平。

一、精選習(xí)題，精心備課

開展高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)活動(dòng)，且要保證習(xí)題課教學(xué)效率和質(zhì)量。首先要求教師在課前做好備課工作，精心挑選與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)或與教學(xué)目標(biāo)相符合的習(xí)題，對(duì)這一類習(xí)題進(jìn)行深度發(fā)掘，就可以確保學(xué)生在習(xí)題課上真正“有所得”，從而真正實(shí)現(xiàn)習(xí)題課教學(xué)的重要目標(biāo)。

研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情況和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生在曲線方程這一部分內(nèi)容中出現(xiàn)了問題，學(xué)生在實(shí)際解題中找不到解題關(guān)鍵，即浪費(fèi)了解題時(shí)間，也加劇了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的緊張感。針對(duì)學(xué)生“曲線方程”這一部分內(nèi)容存在的問題，在習(xí)題課教學(xué)活動(dòng)中，教師特意挑選難度由淺入深的數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生探究解答數(shù)學(xué)問題。

教師：對(duì)于曲線方程，如果已知a+b=10，c=2 ，可否求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

學(xué)生結(jié)合求曲線方程的規(guī)律和技巧，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，經(jīng)過一番討論和交流，學(xué)生找出解題方法。

學(xué)生：可以求出橢圓的方程。

教師再接再厲，繼續(xù)追問：那要如何求出橢圓的方程呢？

學(xué)生：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本量的平方關(guān)系，結(jié)合題意建立關(guān)于a、b、c的方程組，解出a =36且b =16，即可得到所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教師對(duì)學(xué)生給出的解題思路表示肯定，并誘導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程，“那能不能根據(jù)解題思路寫出解題過程呢？”

學(xué)生根據(jù)解題思路，對(duì)解題過程進(jìn)行整理，如下所示：

解析：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x /a +y /b =1（a>b>0）

然后將已知值代入到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，

即可解得a =36，b =16。

所以，就可以迅速求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

而當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，同理可以推理出橢圓的方程。

通過學(xué)生的對(duì)解題過程的分解就可以看出，學(xué)生掌握了解決曲線方程的技巧和方法。

教師根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)水平和能力選擇難度由淺入深的數(shù)學(xué)問題，并誘導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，在這個(gè)過程中，學(xué)生利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析數(shù)學(xué)問題，就可以實(shí)現(xiàn)隊(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的更深層次了解。

由此可見，在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)活動(dòng)中，教師必須重視備課工作，在課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)為學(xué)生挑選難度適宜的數(shù)學(xué)問題以供學(xué)生訓(xùn)練，通過對(duì)學(xué)生的強(qiáng)化訓(xùn)練，不斷提升課堂教學(xué)效率和學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)水平。

二、注重習(xí)題的探究性和啟發(fā)性

對(duì)于高中階段的學(xué)生而言，他們的思維和認(rèn)知能力趨于完善，在這個(gè)階段注重對(duì)學(xué)生能力的進(jìn)一步提升，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)和設(shè)置，就不能僅僅局限于某一個(gè)層面，突出問題的探究性和啟發(fā)性，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)整合利用，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)水平的關(guān)鍵。

再以曲線方程為例，習(xí)題課教學(xué)活動(dòng)中，教師提出了一個(gè)難度相對(duì)較小的數(shù)學(xué)問題，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生成功解題之后，教師再引入了一個(gè)難度相對(duì)較大，更具備探索性的數(shù)學(xué)問題，如下：

教師：根據(jù)解第一題的經(jīng)驗(yàn)和推論，嘗試解這個(gè)數(shù)學(xué)問題“已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F （-5，0），F(xiàn) （5，0），雙曲線上一點(diǎn)P到F ，F(xiàn) 距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。”

某學(xué)生根據(jù)解第一題的方法，結(jié)合所學(xué)曲線方程相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，迅速給出了解題思路，“根據(jù)雙曲線的定義得2a=6，從而得a=3，結(jié)合c=5，利用平方關(guān)系算出b =16，即可以求出雙曲線的方程”。教師對(duì)學(xué)生迅速反應(yīng)能力表示贊揚(yáng)，并讓學(xué)生根據(jù)該學(xué)生得出的解題思路寫出正確解題過程。學(xué)生寫出的解題過程如下：

解析：∵雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，根據(jù)雙曲線的定義，可得2a=6且2c=10，

∴a=3，c=5，得b =c -a =16

因此，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x /9+y /16=1

在實(shí)際解題過程中，為學(xué)生設(shè)計(jì)具有層次性和啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題，即保證了數(shù)學(xué)問題的邏輯連貫性，又能夠進(jìn)一步發(fā)掘?qū)W生的思維。學(xué)生聯(lián)系解題方法技巧，結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題，就可以順利解題。

三、教師少講，學(xué)生多做

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展習(xí)題課教學(xué)活動(dòng)，還要充分體現(xiàn)出學(xué)生的主體作用，通過“教師少講，學(xué)生多做”，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和深化。以以往習(xí)題課教學(xué)情況來看，普遍都是教師多講，學(xué)生記錄教師講授的解題過程和方法。改善習(xí)題課教學(xué)現(xiàn)狀，還是要學(xué)生主動(dòng)參與。

例如在教學(xué)二次函數(shù)單元內(nèi)容的時(shí)候，函數(shù)貫穿在學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的各個(gè)階段，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著非常重要的地位，同樣學(xué)生掌握解二次函數(shù)的技巧和方法，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平也具有十分重要的意義。課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)重要數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解析，在習(xí)題課上，為了檢查學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握情況，并幫助學(xué)生鞏固和深化知識(shí)基礎(chǔ)。教師采取了學(xué)生做題為主的課堂模式，而教師的主要作用是在學(xué)生遇到疑難問題時(shí)幫學(xué)生點(diǎn)撥。其中，某學(xué)生做到的一個(gè)函數(shù)習(xí)題如下：

已知y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩相等實(shí)根，且f′（x）=2x+2

（1）求f（x）的解析式。

（2）求函數(shù)y=f（x）與y=-x-4x+1所圍成的圖形的面積。

題目難度并不大，學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)就可以順利解出數(shù)學(xué)問題。在實(shí)際解題過程中，學(xué)生先對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，快速解答出了第一個(gè)數(shù)學(xué)問題。解析過程如下：

解：（1）∵y=f（x）是二次函數(shù)，且f'（x）=2x+2.∴可設(shè)f（x）=x+2x+c.

又∵方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，

而在解決第二個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生顯然遇到了不小的難度。對(duì)此，學(xué)生向教師求助，教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，幫助學(xué)生找到解題的關(guān)鍵“定積分”。通過教師的指導(dǎo)，學(xué)生恍然大悟，自然很快解決出數(shù)學(xué)問題。

從數(shù)學(xué)習(xí)題課上學(xué)生的解題過程來看，以學(xué)生為主的課堂模式，學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)和掌握的相關(guān)技巧方法解決數(shù)學(xué)問題，在陷入困難的時(shí)候向教師求助，既達(dá)到了培養(yǎng)學(xué)生探究能力和思考解決問題能力，也充分體現(xiàn)出了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

四、及時(shí)進(jìn)行教學(xué)反思

及時(shí)進(jìn)行教學(xué)反思，在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中也顯得尤為重要。主要是因?yàn)榧皶r(shí)反思，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題過程中存在的問題，以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況。針對(duì)這些問題，提供給學(xué)生有效的學(xué)習(xí)方法，對(duì)習(xí)題課教學(xué)節(jié)奏進(jìn)行合理調(diào)整，就可以真正實(shí)現(xiàn)習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)。

以函數(shù)中常規(guī)數(shù)學(xué)問題“斜率”為例，這一部分內(nèi)容相對(duì)而言比較簡(jiǎn)單，也是學(xué)生解決函數(shù)問題的關(guān)鍵。但是從學(xué)生在習(xí)題課中解題情況來看，還是有很多學(xué)生找不到解題的關(guān)鍵，對(duì)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)的掌握尚不到位。針對(duì)這個(gè)情況，教師發(fā)現(xiàn)是因?yàn)閷W(xué)生在解題過程中思維容易受限，一旦將斜率與其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起，學(xué)生就難以找到解題的切入點(diǎn)，如“設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x ，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率是什么”。對(duì)此，教師選擇了一些比較基礎(chǔ)，且綜合性比較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，通過對(duì)學(xué)生的強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生解題狀況大有改善。

由此可見，在開展高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行及時(shí)反思，是發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)生解題中存在的問題的重要前提。所以，必須對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行及時(shí)的反思。