劉雪華+叢紅璐+王林杰+馬俊剛+成爽+呂金鐘

【摘要】經(jīng)過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，討論反射法測(cè)量三棱鏡頂角的實(shí)驗(yàn)中，三棱鏡在載物臺(tái)上的一定范圍內(nèi)的上下平移對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，得出此平移范圍的上下限。并對(duì)左右平移范圍作出分析。

【關(guān)鍵詞】三棱鏡頂角 分光計(jì) 平移位置

【基金項(xiàng)目】河北省創(chuàng)新能力提升計(jì)劃軟科學(xué)研究及科普專項(xiàng)項(xiàng)目（17K55304D）；教育部高等學(xué)校物理類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)力學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目（JZW-16-LX-07）；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究青年基金項(xiàng)目（QN2017101）；河北省實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心建設(shè)項(xiàng)目；北京交通大學(xué)海濱學(xué)院校級(jí)教學(xué)改革項(xiàng)目（HBJY16010，HBJY16004）資助。

【中圖分類號(hào)】O435 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）29-0165-02

測(cè)量三棱鏡頂角是研究三棱鏡折色率及色散特性的重點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)上常利用分光計(jì)測(cè)量光線偏轉(zhuǎn)角度間接測(cè)量三棱鏡的頂角。分光計(jì)測(cè)三棱鏡頂角常用的方法有自準(zhǔn)直法和反射法[1]。本文重點(diǎn)討論反射法測(cè)量三棱鏡頂角時(shí)，三棱鏡擺放位置對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

反射法測(cè)量三棱鏡頂角原理如圖1所示。把三棱鏡的頂角A放在載物臺(tái)中心，并對(duì)準(zhǔn)平行光管，使平行光管射出的一束平行光被三棱鏡的兩個(gè)光學(xué)面AB、AC反射，將望遠(yuǎn)鏡先后分別對(duì)準(zhǔn)AB及AC面上的反射光，微調(diào)望遠(yuǎn)鏡使狹縫像與分劃板豎線重合（T1、T2位置），分別記下望遠(yuǎn)鏡處于T1、T2位置時(shí)左右兩邊游標(biāo)讀數(shù)，同一游標(biāo)在望遠(yuǎn)鏡兩個(gè)不同位置的讀數(shù)差值就是三棱鏡兩反射光線的夾角？漬。由反射定律和幾何關(guān)系可以證明兩條反射光線的夾角光線？漬與三棱鏡頂角A的關(guān)系[2]為：

A=■ （1）

很多教材都沒有在反射法測(cè)量三棱鏡頂角的實(shí)驗(yàn)中明確三棱鏡的擺放位置，或認(rèn)為三棱鏡的頂角應(yīng)置于載物臺(tái)的中心位置。本文通過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證認(rèn)為：用反射法測(cè)量三棱鏡頂角在保證三棱鏡的磨砂面與平行光管垂直的情況下，在載物臺(tái)的一定范圍內(nèi)三棱鏡可以前后平移，當(dāng)三棱鏡超出這個(gè)范圍時(shí)，不能使狹縫的像與分劃板豎直線重合甚至觀察不到狹縫的像。如圖2所示，以三棱鏡頂角到載物臺(tái)圓心的距離l描述三棱鏡的前后位置，則三棱鏡的前后平移位置存在一個(gè)上下限l上和l下。同理也分析出：三棱鏡也可以在載物臺(tái)上小范圍內(nèi)左右平移。

1.對(duì)三棱鏡上下限位置的討論分析

1.1分光計(jì)望遠(yuǎn)鏡成像的光路分析

在用反射法測(cè)量三棱鏡頂角時(shí)需要使狹縫的像與分劃板上豎線重合，這一要求是規(guī)定反射光線與望遠(yuǎn)鏡光軸平行。圖3為望遠(yuǎn)鏡物鏡的光路俯視圖，根據(jù)透鏡成像原理，只有當(dāng)入射光線與物鏡主光軸平行時(shí)才會(huì)被匯聚到焦平面的焦點(diǎn)（與光線多少無關(guān)），即實(shí)驗(yàn)中觀察到的狹縫的像與叉絲豎線重合[如圖4（a）所示]，此時(shí)若旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡或者三棱鏡則反射平行光不再與望遠(yuǎn)鏡光軸平行，只會(huì)被匯聚到焦平面上的其他位置，觀察到的狹縫的像也不再與叉絲豎線重合圖[如圖4（b）所示]。

據(jù)此可以推斷，當(dāng)三棱鏡前后平移時(shí)，并不會(huì)改變反射光線的偏轉(zhuǎn)角度（如圖2）所示，則望遠(yuǎn)鏡會(huì)在同一個(gè)坐標(biāo)位置觀察到狹縫的像與分劃板豎線重合。但若三棱鏡前后移動(dòng)的距離過大，會(huì)使得望遠(yuǎn)鏡捕捉不到與之主光軸平行的反射光線，甚至捕捉不到任何反射光線，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表現(xiàn)為：觀察不到狹縫的像與分劃板豎線重合甚至觀察不到狹縫的像。

1.2三棱鏡上下限位置的理論值

設(shè)望遠(yuǎn)鏡物鏡和平行光管透鏡的半徑分別為a、b。三棱鏡在載物臺(tái)放置的位置下限示意圖如圖5（a）所示，此時(shí)僅有從平行光管中心位置射出的光線被三棱鏡棱反射后會(huì)垂直入射到望遠(yuǎn)鏡物鏡，并被成像在分劃板的中心位置上，其他光線雖被三棱鏡反射但反射光線不能射入望遠(yuǎn)鏡。根據(jù)圖5（b）所示的幾何關(guān)系，可以得出此時(shí)三棱鏡頂角距離載物臺(tái)圓心的下限距離為：

l下=■ （2）

圖6（a）為三棱鏡在載物臺(tái)放置位置上限的示意圖，此時(shí)僅有從平行光管邊緣位置射出的光線被三棱鏡棱AB和AC面反射后會(huì)垂直入射到望遠(yuǎn)鏡，并成像在分劃板的中心位置上，其他光線雖被三棱鏡反射但反射光線不能射入望遠(yuǎn)鏡。根據(jù)圖6（b）所示的幾何關(guān)系，可以得出此時(shí)三棱鏡距載物臺(tái)圓心的上限距離為：

l上=■+■·■=■ （3）

2.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1實(shí)驗(yàn)步驟及測(cè)量

本實(shí)驗(yàn)采用JJY型分光計(jì)，調(diào)整好分光計(jì)使得平行光管能發(fā)出平行光，望遠(yuǎn)鏡能接收平行光，望遠(yuǎn)鏡和平行光管的光軸及載物臺(tái)的臺(tái)面均與分光計(jì)中心軸垂直[3] 。將三棱鏡放置在已調(diào)平的載物臺(tái)上，調(diào)節(jié)三棱鏡使其磨砂面垂直于平行光管主光軸，使頂角與載物臺(tái)圓心的距離為l，向左旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡直至找到狹縫的像并使之與望遠(yuǎn)鏡分劃板豎線重合（T1位置），記錄游標(biāo)讀數(shù)（？茲1和？茲2）；再向右轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡直至再次找到狹縫的像并使之與望遠(yuǎn)鏡分劃板豎線重合（T2位置），記錄游標(biāo)讀數(shù)（？茲'1和？茲'2）。結(jié)合（1）式可得三棱鏡頂角計(jì)算式：

A=■（？茲'1-？茲1+？茲'2-？茲2） （4）

保持三棱鏡磨砂面與平行光管主軸垂直，豎直方向平移三棱鏡（即改變l），重復(fù)上述步驟測(cè)量。

2.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)分析

表1列出的是不同l（三棱鏡頂角A在O上方為正，下方為負(fù)）值下，望遠(yuǎn)鏡在T1、T2位置觀測(cè)到狹縫的像與分劃板豎線重合時(shí)對(duì)應(yīng)的游標(biāo)讀數(shù)。

從該表可看出在保證三棱鏡的磨砂面與平行光管的主光軸垂直的情況下，三棱鏡在一定范圍前后平移時(shí)望遠(yuǎn)鏡的位置讀數(shù)誤差小于2'，利用（4）式計(jì)算出來的三棱鏡頂角值幾乎沒有變化，這一結(jié)論與筆者理論分析一致。實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)l<-10.78mm和l>24.16mm時(shí)，狹縫的像顏色已經(jīng)很淡，幾乎找不到狹縫的像。

本實(shí)驗(yàn)所用分光計(jì)望遠(yuǎn)鏡半徑b=11.98mm、平行光管半徑a=11.98mm，載物臺(tái)直徑D=69.80mm棱鏡的頂角近似以A=π/3計(jì)算，根據(jù)（2）、（3）式可求出三棱鏡前后擺放位置的理論極限值：l下=13.83mm，l上=27.67mm。

實(shí)驗(yàn)得到的三棱鏡頂角A距離載物臺(tái)圓心下限距離l=10.78<13.83mm，上限距離l=24.16<27.67mm。實(shí)驗(yàn)值略小于理論值，分析主要原因，其一在于當(dāng)三棱鏡在臨界位置附近時(shí)，只有很少的光線能進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡，狹縫的像顏色非常淺，人眼很難分辨，第二個(gè)原因在于，在測(cè)量平行光管透鏡和望遠(yuǎn)鏡物鏡的直徑時(shí)，由于儀器結(jié)構(gòu)原因，不能十分準(zhǔn)確測(cè)量a，b，由此導(dǎo)致我們計(jì)算所得的三棱鏡前后擺放位置的理論極限值與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的極限值有差異。

3.三棱鏡左右限位置的理論值思考

根據(jù)1.1光路分析結(jié)果，可以很容易分析出當(dāng)三棱鏡左右平移時(shí)，也不會(huì)改變放射光線的偏轉(zhuǎn)角度，但若三棱鏡左右移動(dòng)的距離過大，會(huì)使得望遠(yuǎn)鏡捕捉不到與之主光軸平行的反射光線，甚至捕捉不到任何反射光線，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表現(xiàn)為：觀察不到狹縫的像與分劃板豎線重合甚至觀察不到狹縫的像。

如圖1所示，此時(shí)從平行光管射出的平行光左半部分被AB面反射后可以全部垂直入射望遠(yuǎn)鏡，右半部分被AC面反射后可以全部垂直入射望遠(yuǎn)鏡，在此位置三棱鏡向左平移最大位置為l左=a/2（此時(shí)僅有從平行光管左側(cè)邊緣位置射出的光線被三棱鏡棱AB面反射后會(huì)垂直入射到處于T1位置的望遠(yuǎn)鏡物鏡），同理向右平移的最大位置為l右=a/2。

當(dāng)三棱鏡處于1.2討論的下限位置時(shí)（如圖5a），三棱鏡若向左平移則望遠(yuǎn)鏡在T2位置捕捉不到任何反射光線，觀測(cè)不到與分劃板豎線重合的狹縫的像，若向右平移則望遠(yuǎn)鏡在T1位置觀測(cè)不到與分劃板豎線重合狹縫的像。

當(dāng)三棱鏡處于1.2討論的上限位置時(shí)（如圖6a），三棱鏡像左平移則望遠(yuǎn)鏡在T1位置捕捉不到任何反射光線，觀測(cè)不到與分劃板豎線重合的狹縫的像，若向右平移則望遠(yuǎn)鏡在T2位置觀測(cè)不到與分劃板豎線重合狹縫的像。

4.結(jié)束語

通過理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出三棱鏡頂角距載物臺(tái)中心距離的上下限理論值分別為：l上=（a+b）/sin A和l下=b/sin A。對(duì)三棱鏡左右平移的極限值位置作了簡(jiǎn)單思考。綜合全文，利用分光計(jì)使用反射法測(cè)量三棱鏡頂角的實(shí)驗(yàn)中，三棱鏡在小范圍內(nèi)上下左右平移，并不會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]隗群梅.關(guān)于測(cè)量三棱鏡頂角的兩種方法比較[J]大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2010，23（1）：41-42.

[2]丁慎訓(xùn)，張連芳.物理實(shí)驗(yàn)教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002：202-212.

[3]呂金鐘.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程[M].7版.北京：北京交通大學(xué)出版社，2012：60-61.

作者簡(jiǎn)介：

劉雪華（1983-），女，遼寧遼陽人，北京交通大學(xué)海濱學(xué)院講師，碩士，主要從事大學(xué)物理與大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究工作。