楊海東

摘 要：針對(duì)有約束條件要求的多指標(biāo)方案決策問題，該文提出一種基于層次分析法的決策方法。首先運(yùn)用層次分析法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，再通過模糊綜合分析法為參評(píng)方案評(píng)分，最后將層次分析法得到的約束指標(biāo)權(quán)重與實(shí)際得分權(quán)重進(jìn)行比較，篩選出滿足約束指標(biāo)的工程方案。為驗(yàn)證本方法的有效性，采用文物景區(qū)工程方案的評(píng)選實(shí)例進(jìn)行分析，結(jié)果表明，該文提出的決策方法不但可以對(duì)多指標(biāo)方案的優(yōu)劣進(jìn)行排序，還可以有效淘汰不符合約束條件的工程方案，使評(píng)價(jià)方法更貼近實(shí)際，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：多指標(biāo)決策 約束指標(biāo) 層次分析法 模糊綜合評(píng)價(jià)法 權(quán)重向量

中圖分類號(hào)：F270 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）05（c）-0173-03

工程方案的擇優(yōu)過程是一個(gè)多指標(biāo)的決策問題，對(duì)工程方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)難以準(zhǔn)確量化。20世紀(jì)70年代美國(guó)匹茲堡大學(xué)Saaty教授提出的一種定性與定量相結(jié)合的層次分析法，該方法為量化評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重提供了依據(jù)。有學(xué)者對(duì)層次分析法進(jìn)行改進(jìn)并用于實(shí)踐[1]。由于專家對(duì)工程方案各項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)判大都是作出定性的結(jié)論，這使得評(píng)判過程帶有一定主觀模糊性，為了直觀反映工程評(píng)價(jià)結(jié)果，國(guó)內(nèi)也有學(xué)者結(jié)合模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)工程方案進(jìn)行評(píng)價(jià)[2]，能較好地解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性指標(biāo)的擇優(yōu)。盡管各位學(xué)者使用兩種方法在解決多指標(biāo)的決策問題上取得了很大進(jìn)展，但是他們針對(duì)的往往是評(píng)價(jià)指標(biāo)都沒有約束要求的工程模型。而在實(shí)際工程中，存在大量有約束指標(biāo)的決策問題，這類約束指標(biāo)雖然不是方案評(píng)價(jià)中的最重要的指標(biāo)，卻是評(píng)價(jià)中必須給予考慮的指標(biāo)，這類問題較少有學(xué)者進(jìn)一步進(jìn)行探討。基于此，該文嘗試在層次分析法和模糊綜合評(píng)價(jià)法建立的評(píng)價(jià)體系的基礎(chǔ)上作出改進(jìn)，以層次分析法得到的約束指標(biāo)權(quán)重作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)工程方案進(jìn)行篩選，最終作出決策，使評(píng)價(jià)體系更貼近實(shí)際。最后應(yīng)用蓬萊閣文物景區(qū)的實(shí)際工程為例，對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，以期為有約束條件的多指標(biāo)方案決策提供借鑒。

1 有約束條件的多指標(biāo)方案決策的步驟

有約束條件的多指標(biāo)方案評(píng)價(jià)流程如圖1。

步驟一：建立評(píng)價(jià)指標(biāo)遞階層次結(jié)構(gòu)，要求清楚表明各層次指標(biāo)間的關(guān)系。

步驟二：采用層次分析法，計(jì)算各層評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重[3]并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

（1）組織專家用九標(biāo)度法來對(duì)同一層指標(biāo)元素重要性進(jìn)行兩兩比較，建立判斷矩陣，其中aij的取值方法：Ai、Aj代表評(píng)價(jià)指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)中同層的兩項(xiàng)指標(biāo)，通過專家定性來比較指標(biāo)Ai相對(duì)于指標(biāo)Aj的重要程度來確定①若指標(biāo)Ai與指標(biāo)Aj同等重要，則值為1。②若指標(biāo)Ai相比較指標(biāo)Aj稍微重要，則值為3。③若指標(biāo)Ai相比較指標(biāo)Aj明顯重要，則值為5。④若指標(biāo)Ai相比較指標(biāo)Aj強(qiáng)烈重要，則值為7。⑤若指標(biāo)Ai相比較指標(biāo)Aj極端重要，則值為9。判斷矩陣元素具有下列性質(zhì)：（i）（ii）（iii）1）。

（2）用和法算出判斷矩陣A的權(quán)重向量，計(jì)算A的最大特征值[4]

進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，表示判斷矩陣可以接受。

步驟三：采用模糊綜合評(píng)價(jià)法逐層計(jì)算，最終得到該方案的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)。

（1）確定被評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)語集及對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)區(qū)間：，其中vi代表第i個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果，一般劃分為3～5個(gè)等級(jí)，該文選擇4個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)即{“好”，“較好”，“一般”，“較差”}；對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)區(qū)間分別為：{[80，100），[60，80），[40，60），[20，60）}。

（2）組織多位專家對(duì)各方案各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行定性評(píng)定，得到單因素指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣Ri。

（3）應(yīng)用模糊矩陣的復(fù)合運(yùn)算得到該評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果矢量Bi

（4）根據(jù)最大隸屬度原則，確定隸屬度。

（5）再根據(jù)最大隸屬對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)區(qū)間，進(jìn)而得到該項(xiàng)指標(biāo)的相應(yīng)得分：。

其中：表示所屬分?jǐn)?shù)區(qū)間的下限值，表示所屬分?jǐn)?shù)區(qū)間的寬度。

（6）由各項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)際分?jǐn)?shù)進(jìn)行 加權(quán)求和，得到該方案的最終得分。

步驟四：根據(jù)評(píng)審約束指標(biāo)，淘汰條件不達(dá)標(biāo)的方案。

由于從層次分析法獲得的約束指標(biāo)權(quán)重是由諸多專家認(rèn)同判斷矩陣推算出來的，具有實(shí)際權(quán)威性，因此將其作為參考標(biāo)準(zhǔn)。通過計(jì)算每個(gè)方案約束指標(biāo)的實(shí)際得分比重，與層次分析法求出約束指標(biāo)應(yīng)達(dá)到比重進(jìn)行比較，如果小于，則認(rèn)為約束指標(biāo)沒有達(dá)到要求，對(duì)該方案進(jìn)行淘汰；如果大于，則約束指標(biāo)合格。

步驟五：將篩選后的方案進(jìn)行得分排序，選出最優(yōu)方案。

2 案例分析

該文對(duì)蓬萊閣監(jiān)控系統(tǒng)改建方案進(jìn)行分析。景區(qū)計(jì)劃對(duì)監(jiān)控系統(tǒng)進(jìn)行升級(jí)改建，由于蓬萊閣屬于文物保護(hù)單位，因此要求方案做到：“工程實(shí)施對(duì)文物建筑群所采取的保護(hù)措施必須合格”，這是決策中的一個(gè)約束指標(biāo)。下文針對(duì)兩個(gè)工程方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。

步驟一：建立方案評(píng)價(jià)指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)如圖2。

步驟二：計(jì)算各層權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

（1）對(duì)B層指標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較，得到層判斷矩陣，求出對(duì)應(yīng)的權(quán)重?cái)?shù)

（2）求得最大特征值[4]：λmax=3.038，CI=0.019，RI=0.52，CR=0.0365<0.1。

可見，判斷矩陣符合一致性要求。其中約束指標(biāo)應(yīng)達(dá)到的權(quán)重為0.106。

同理計(jì)算出層指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)：

步驟三：采用模糊綜合分析法，為方案進(jìn)行評(píng)分。

（1）十位專家對(duì)兩方案指標(biāo)評(píng)判結(jié)果如表1。

（2）方案的指標(biāo)對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)矩陣：

求得：

根據(jù)最大隸屬度原則，方案1在指標(biāo)B1上得分為：

同理求得：

方案2指標(biāo)B1上得分為：

（3）計(jì)算兩方案在指標(biāo)B2、B3上的得分：，；，

（4）對(duì)兩方案的B層三項(xiàng)指標(biāo)加權(quán)，得到總得分：

步驟四：計(jì)算約束指標(biāo)的實(shí)際得分比重，與應(yīng)達(dá)到的權(quán)重作比較，淘汰不達(dá)標(biāo)方案。

，方案1約束指標(biāo)符合要求，審核通過。

，方案2約束指標(biāo)不符合要求，被淘汰。

步驟五：最終選用方案1。

4 分析討論

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)合使用層次分析法與模糊綜合分析法雖能將定性評(píng)價(jià)指標(biāo)轉(zhuǎn)為定量指標(biāo)為方案評(píng)分排序，但無法選出不符合約束條件限制的方案，如果該方案以犧牲約束條件的要求而中標(biāo)，將會(huì)為工程建設(shè)埋下不可預(yù)料的隱患，正如該案例中的方案2，雖然評(píng)價(jià)其建設(shè)后的“工程效果”和“工程費(fèi)用”相對(duì)都很好，但其“對(duì)文物環(huán)境保護(hù)采取的措施”的實(shí)際指標(biāo)不符要求，實(shí)際上它是以破壞文物與環(huán)境保護(hù)為代價(jià)而采取的大規(guī)模改建，會(huì)給文物及環(huán)境造成無法彌補(bǔ)的損失，所以被淘汰。該文提出的篩選方法進(jìn)一步將約束條件的實(shí)際得分占總實(shí)際得分的比重與其應(yīng)達(dá)到的權(quán)重進(jìn)行比較，可以篩選掉這些不符合條件的方案，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)方案二約束條件的實(shí)際比重不會(huì)達(dá)到要求，進(jìn)而要被篩選掉。

5 結(jié)語

該文先使用層次分析法與模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算工程方案的得分，再通過判斷方案中約束指標(biāo)的實(shí)際得分占方案總得分的比重是否符合要求來篩選工程方案。經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)，這種方法建立評(píng)價(jià)體系簡(jiǎn)單、有效而且更貼近實(shí)際，為有約束條件的多方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系提供一種改進(jìn)的評(píng)選方法，可以在多方案決策中推廣使用。

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