朱建平

內(nèi)容提要自1920年以來(lái)，現(xiàn)代學(xué)者們通過(guò)對(duì)亞里士多德邏輯的研究，已經(jīng)重新確立了他作為具有高度首創(chuàng)性和深刻洞察力的邏輯學(xué)家的地位。研究表明，亞里士多德的邏輯著作不僅包含我們所有最早期邏輯形式的研究，而且還包含一個(gè)高度發(fā)展的對(duì)邏輯系統(tǒng)本身性質(zhì)的研究，這種研究的主要目的并不是提供一個(gè)論證的實(shí)際指南，而是對(duì)演繹程序本身做出一種系統(tǒng)的說(shuō)明。這是一個(gè)被邏輯研究者長(zhǎng)期忽略的事實(shí)?，F(xiàn)代邏輯學(xué)家終于承認(rèn)，在他們的發(fā)現(xiàn)是亞里士多德已經(jīng)作出或已經(jīng)預(yù)期的意義上而言，亞里士多德的邏輯研究在許多方面，就其本身而言是現(xiàn)代的。

關(guān)鍵詞亞里士多德邏輯亞里士多德邏輯的現(xiàn)代性現(xiàn)代邏輯

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕B81〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A〔文章編號(hào)〕0447-662X（2017）06-0017-11

一、亞里士多德邏輯的歷史地位和他的邏輯現(xiàn)代性研究

大約在公元前335至前323年期間，亞里士多德（Aristotle）寫(xiě)下了世界上第一部后來(lái)被稱為《工具論》（Organon）的邏輯著作。從那時(shí)起，直到1879年在弗雷格（G， Frege）的《概念文字》出版之前，至少在西方，所有學(xué)哲學(xué)的人都在學(xué)習(xí)亞里士多德的邏輯，而其邏輯的基本理論就在這部書(shū)中。在這24個(gè)世紀(jì)的間隔期，唯一的新邏輯是由17世紀(jì)培根（F.Bacon）在《新工具》中提出的亞里士多德改進(jìn)型的歸納邏輯。

在當(dāng)代，幾乎所有的邏輯教科書(shū)都采用了羅素（Russell）和懷特海（Whitehead）在《數(shù)學(xué)原理》（1913）中構(gòu)造的“數(shù)理邏輯”或“符號(hào)邏輯”的形式系統(tǒng)。作為演繹邏輯新的語(yǔ)言系統(tǒng)，它超越了亞里士多德的邏輯，但本質(zhì)并沒(méi)有因此而改變。

亞里士多德對(duì)自己的邏輯是這樣評(píng)價(jià)的：

修辭學(xué)有許多可資借鑒的著作，而邏輯學(xué)根本就不存在這種研究 …… ，一旦你研讀了我們的著作，再考慮一下在我們研究之前的事實(shí)狀況，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，與至今為止對(duì)此的研究傳統(tǒng)相比，我們的體系還是相當(dāng)完備的。Aristotle， Soph. Ref. 184b2-8， Topica et Sophistici， Ed. W. D. Ross， Oxford， 1958.

康德（I. Kant）的評(píng)價(jià)則意味深長(zhǎng)：

邏輯學(xué)很早以來(lái)就已經(jīng)走上一條確定的道路，這從以下事實(shí)可以看出：它以來(lái)沒(méi)有倒退一步 …… 關(guān)于邏輯學(xué)的另一個(gè)驚人的事實(shí)是，直到現(xiàn)在它也沒(méi)有再前進(jìn)一步，因此，從各方面來(lái)說(shuō)，它都似乎是一門(mén)完成和完善的學(xué)科。Kant， Critique of Pure Reason， B.Ⅷ Berlin：G.Reimer， trans.， Norman Kemp Simth，1926， Macmillan，London， 1929.

而現(xiàn)代邏輯學(xué)家喬納森·里爾（Lear）則認(rèn)為：

在元理論方面，亞里士多德與現(xiàn)代邏輯學(xué)家有基本的共同興趣。③Lear J.， Aristotle： The Desire to Understand， Cambridge University， 1988.

顯然，19世紀(jì)以來(lái)邏輯理論的發(fā)展已充分證實(shí)康德的目光是短視的，但他并非是無(wú)知的。亞里士多德的確把握住了邏輯最核心的方面，并像他自己所說(shuō)的那樣，以開(kāi)創(chuàng)性的方式，從事于解析不同邏輯推理模式之間相互轉(zhuǎn)換的復(fù)雜規(guī)范工作，以及如里爾指出的從事于意義重大的元邏輯研究。

在西方思想史上，亞里士多德的邏輯具有無(wú)可比擬的影響。他的邏輯學(xué)說(shuō)歷經(jīng)若干世紀(jì)嚴(yán)酷的批評(píng)性考察和西方世界理智觀的深刻變遷而頑強(qiáng)地存活并完整的保留和發(fā)展下來(lái)，這不能不說(shuō)是人類(lèi)思想史的一大奇跡。盡管現(xiàn)代數(shù)理邏輯終結(jié)了亞里士多德的邏輯，但從另一個(gè)角度看，現(xiàn)代邏輯是更好地理解亞里士多德邏輯所取得成就的一個(gè)新的例證。也有人認(rèn)為亞里士多德的統(tǒng)治性權(quán)威過(guò)于漫長(zhǎng)，進(jìn)而影響了邏輯的發(fā)展（就像它在科學(xué)中所做的那樣）。Woods J. and Irvine， Aristotles Early Logic， Dov M. Gabbay and John Woods， Handbook of the History of Logic. vol.1， 2004， p.28.這一評(píng)價(jià)與其被看作是對(duì)亞里士多德本人的批評(píng)，倒不如說(shuō)暗示了這一時(shí)期天才和想象力的缺乏，以至于無(wú)法超越其所取得的輝煌成就這樣一個(gè)事實(shí)。

但是，這一獨(dú)特的歷史地位對(duì)于亞里士多德邏輯著作的理解并非總是有益的。例如，康德的評(píng)論就暗示著一個(gè)過(guò)于完善的理論反而妨礙人們對(duì)它的批判性反思。另一方面，隨著以弗雷格和皮爾斯（Pierce）為代表的現(xiàn)代邏輯的誕生，兩個(gè)在概念上并不完全一致的邏輯系統(tǒng)——傳統(tǒng)邏輯和現(xiàn)代邏輯彼此把對(duì)方看作是競(jìng)爭(zhēng)者，以至于人們遲遲未能將現(xiàn)代數(shù)理邏輯的原理和技術(shù)應(yīng)用于對(duì)亞里士多德邏輯的理解之上，也未能在邏輯處理和興趣方面揭示出其邏輯與現(xiàn)代邏輯之間眾多的相似性。其結(jié)果是，亞里士多德本人的邏輯與現(xiàn)代邏輯之間的關(guān)系一直是模糊不清的。

造成這一局面的一個(gè)重要原因或許是因?yàn)槿藗兏械蕉咧g沒(méi)有進(jìn)行比較的必要。因?yàn)閷?duì)于任何一個(gè)受過(guò)后弗雷格一階邏輯（量詞理論）訓(xùn)練的人來(lái)說(shuō)，不論是亞里士多德的三段論還是亞里士多德式的傳統(tǒng)邏輯都是一個(gè)狹窄和貧乏單調(diào)的系統(tǒng)。它們之間的比較不會(huì)產(chǎn)生任何有啟發(fā)性的結(jié)果。這種局面直到1920年前期才開(kāi)始有所改觀。受過(guò)現(xiàn)代形式邏輯技術(shù)訓(xùn)練的學(xué)者開(kāi)始用一種新的視角評(píng)價(jià)亞里士多德的邏輯，尤其是他們通過(guò)數(shù)理邏輯的透鏡審視亞里士多德的三段論，在二者之間發(fā)現(xiàn)并做出了真正有意義的區(qū)別和比較之后。他們并未過(guò)多地關(guān)注亞里士多德結(jié)果的正確性，而是更多地關(guān)注他的著作中有多少元素與現(xiàn)代邏輯在精神上具有相似性。如同喬納森·里爾指出的：“在元理論方面亞里士多德與現(xiàn)代邏輯學(xué)家分享著一個(gè)基本的興趣”。③它的主要目的并不是提供一個(gè)論證的實(shí)際指南，而是研究推理本身的性質(zhì)。特別重要的是，現(xiàn)代邏輯學(xué)家終于承認(rèn)，在他們所作出的發(fā)現(xiàn)是在亞里士多德已經(jīng)作出或已經(jīng)預(yù)期的意義上，亞里士多德邏輯研究的許多方面就其本身而言是現(xiàn)代的。

本文在探討亞里士多德邏輯研究的范圍和目標(biāo)的基礎(chǔ)上，概括了其邏輯的五個(gè)突出特征，這些特征凸顯出他的邏輯令人震驚的哲學(xué)現(xiàn)代性：（1）亞里士多德邏輯的核心概念——邏輯后承與有效性，與當(dāng)代主流邏輯的核心概念在原則上是一致的；（2）《前分析篇》是關(guān)于三段論演繹系統(tǒng)的元邏輯著作；（3）亞里士多德承認(rèn)某些基本論證模式的認(rèn)識(shí)論效能，并將它們作為相應(yīng)語(yǔ)句的自然演繹規(guī)則給予了清楚的闡述；（4）《前分析篇》是一部關(guān)于證明論的著作，在這部著作中亞里士多德描述了一種自然演繹的系統(tǒng)，并證明了某些三段論演繹規(guī)則之間的邏輯聯(lián)系（為此目的，亞里士多德以一種基本的方式模式化了他的三段論邏輯，并且元系統(tǒng)地確立了演繹規(guī)則集的獨(dú)立性）；（5）亞里士多德使用了替代概念，以對(duì)邏輯句法學(xué)和語(yǔ)義學(xué)作出了充分的區(qū)別。同時(shí)，為了說(shuō)明他邏輯的完全性，他還明確地區(qū)別了有效性和可演繹性。

二、亞里士多德現(xiàn)代性研究的范圍

亞里士多德邏輯現(xiàn)代性研究的主要目的是揭示其邏輯系統(tǒng)與現(xiàn)代邏輯在若干本質(zhì)特征方面的相似性，同時(shí)也揭示其邏輯的數(shù)學(xué)復(fù)雜性。現(xiàn)代邏輯學(xué)家相信數(shù)理邏輯的一個(gè)重要部分是它的生成模型以及在句法學(xué)和語(yǔ)義學(xué)之間的清晰區(qū)別，同時(shí)，他們也相信這兩者之間的區(qū)別源自對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐中符號(hào)概念的借用，進(jìn)而將這種區(qū)別用于演繹邏輯的研究。但是早期的思想家缺乏這樣一些記號(hào)，因而不可能做出這種區(qū)別。作為一門(mén)學(xué)科的數(shù)理邏輯一般有形式和內(nèi)容兩個(gè)方面，它的形式方面主要與符號(hào)的記號(hào)有關(guān)，這有助于理解和說(shuō)明演繹話語(yǔ)的深層結(jié)構(gòu)和邏輯特征。然而，數(shù)理邏輯的本質(zhì)并不在于它的復(fù)雜記號(hào)，而在于當(dāng)研究深層結(jié)構(gòu)時(shí)邏輯學(xué)家所思考的那些問(wèn)題——特別是，當(dāng)他們區(qū)別邏輯的句法和語(yǔ)義問(wèn)題時(shí)，進(jìn)而詢問(wèn)關(guān)于它們之間的關(guān)系——關(guān)于一個(gè)邏輯的完全性、一致性和可靠性這些涉及語(yǔ)義可演繹性和邏輯后承之間的關(guān)系問(wèn)題時(shí)所作的思考。數(shù)理邏輯的一個(gè)區(qū)別性特征恰恰在于這些實(shí)質(zhì)性的問(wèn)題。值得注意的是，關(guān)于邏輯在確立科學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)論作用方面，亞里士多德僅憑這些基本的記號(hào)和基本的表達(dá)方式而對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)的思考?！肚胺治銎肥且阎钤绲膶⒆C明作為抽象的、無(wú)時(shí)間性的、經(jīng)得起驗(yàn)證的方式被處理的著作，它與關(guān)于數(shù)和幾何圖形的數(shù)學(xué)研究方式十分類(lèi)似。因而，《前分析篇》是一部關(guān)于基本邏輯演繹系統(tǒng)證明論的論著。亞里士多德識(shí)認(rèn)出某些基本論證模式的認(rèn)識(shí)論效能，并把它們作為自然演繹的規(guī)則加以闡述。在對(duì)三段論演繹系統(tǒng)性質(zhì)提出重要的元邏輯問(wèn)題之后，他成功地為認(rèn)識(shí)邏輯的必然性確立了形式的、認(rèn)識(shí)論的條件，并以這種方式成為形式邏輯的創(chuàng)立者。

以下我們將盡可能地以亞里士多德《工具論》的方式闡述他的基本邏輯，同時(shí)也將他的形而上學(xué)包括在其邏輯研究范圍之內(nèi)。我們首先討論亞里士多德邏輯研究的目標(biāo)，進(jìn)而考察他的后承關(guān)系的定義。作為邏輯的核心問(wèn)題，后承關(guān)系是亞里士多德在《前分析篇》中著力處理的問(wèn)題。其次我們討論他的演繹系統(tǒng)。這也是現(xiàn)代邏輯學(xué)家和注釋家在處理亞里士多德邏輯時(shí)特別關(guān)注他的《前分析篇》的主要原因。《前分析篇》是亞里士多德“最邏輯”的著作，其吸引力就在于它使得學(xué)者們含蓄地承認(rèn)亞里士多德處理了作為基本邏輯的演繹系統(tǒng)。之所以說(shuō)“含蓄地”，是因?yàn)樵诳驴苏摵退惯~利的研究之前，人們尚不知曉亞里士多德的邏輯構(gòu)成了一個(gè)演繹系統(tǒng)，而在斯邁利的著作之后人們才越來(lái)越明確地承認(rèn)這一點(diǎn)。而且，演繹系統(tǒng)只是他的基本邏輯的一部分，它也包括了句法學(xué)和語(yǔ)義學(xué)。更有甚者，亞里士多德沿著一條現(xiàn)代主義的思維路線有意識(shí)地發(fā)展一種基本邏輯，這意味著他創(chuàng)造了一種用于模型化其邏輯的形式語(yǔ)言。他并沒(méi)有像現(xiàn)代邏輯學(xué)家那樣采用系統(tǒng)的方式來(lái)闡述他的基本邏輯，然而卻取得了與我們用現(xiàn)代數(shù)理邏輯的理論裝置來(lái)構(gòu)造他的說(shuō)明的相同效果。我們從呈現(xiàn)在亞里士多德《范疇篇》《解釋篇》和《形而上學(xué)》中的自然語(yǔ)言句法學(xué)和語(yǔ)義學(xué)的處理開(kāi)始探討，因?yàn)檫@些研究奠定了他在《前分析篇》中為模式化公理話語(yǔ)而發(fā)展起來(lái)的形式語(yǔ)言的基礎(chǔ)。進(jìn)而考察他為確立一個(gè)演繹規(guī)則集而摘錄出一個(gè)句子轉(zhuǎn)換的句法學(xué)，然后探討他確立了自己的演繹規(guī)則的邏輯方法，并用其對(duì)形式可演繹性和邏輯后承的理解作為結(jié)論。最后概述亞里士多德邏輯現(xiàn)代性研究的簡(jiǎn)要?dú)v史。

三、亞里士多德邏輯研究的目標(biāo)：確立一種基本邏輯

在邏輯的研究對(duì)象上，亞里士多德想必會(huì)同意阿倫左·丘奇（A. Church）的“形式邏輯是關(guān)于語(yǔ)句或者命題和證明的分析，它關(guān)注的是從內(nèi)容中抽象出來(lái)的形式”。A. Church， Introduction to Mathematical Logic， Princeton： Princeton University Press， 1956.因此對(duì)丘奇而言，邏輯科學(xué)是對(duì)基本邏輯的元邏輯研究。邏輯和元邏輯研究之間的不同是應(yīng)用邏輯來(lái)處理關(guān)于在對(duì)象語(yǔ)言中給定的題材信息和研究一種邏輯或者一種基本邏輯之間的不同，后者涉及一個(gè)語(yǔ)言，一種語(yǔ)義學(xué)和一個(gè)演繹系統(tǒng)。邏輯學(xué)家使用一種元語(yǔ)言研究對(duì)象語(yǔ)言的形式方面。在《前分析篇》中，亞里士多德所實(shí)施的恰好就是這樣一種研究。的確，亞里士多德哲學(xué)天賦的一部分正是體現(xiàn)于在已經(jīng)確立了一種形式邏輯的同時(shí)，又實(shí)施了對(duì)邏輯科學(xué)的研究方面。他認(rèn)識(shí)到像幾何學(xué)、算數(shù)或者生物學(xué)這些學(xué)科，在關(guān)于某一給定對(duì)象的演繹的題材方面是具體的，是與給定的對(duì)象域有關(guān)的，但是這種演繹使用了一種題材中立的演繹系統(tǒng)，用以確立邏輯后承的知識(shí)。

在對(duì)認(rèn)識(shí)論問(wèn)題有敏銳的興趣方面，亞里士多德與現(xiàn)代邏輯學(xué)家分享著邏輯研究的核心是考察確立邏輯后承知識(shí)的形式條件這樣一個(gè)概念，因而邏輯成為認(rèn)識(shí)論的一部分。他寫(xiě)作《前分析篇》和《后分析篇》的目的是為證明的知識(shí)提供牢固的理論和方法論基礎(chǔ)。在《倫理學(xué)》（6）中論述“理智的卓越”時(shí)，亞里士多德表達(dá)了他對(duì)證明屬性重要性的認(rèn)識(shí)：“因而，科學(xué)知識(shí)是一個(gè)證明的陳述，它構(gòu)成了對(duì)演繹推理結(jié)果的適當(dāng)?shù)男刨嚒薄Ｔ凇肚胺治銎分?，他將他的目?biāo)確定為建立起對(duì)演繹程序，特別是對(duì)它的三段論演繹系統(tǒng)的信賴。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，他特別研究了可演繹性的形式或句法學(xué)問(wèn)題。亞里士多德將演繹看作是一種計(jì)算程序。確實(shí)，在《前分析篇》中被亞里士多德用來(lái)指稱特定一類(lèi)演繹程序的動(dòng)詞“sullogizesthai”是從數(shù)學(xué)演算中演進(jìn)過(guò)來(lái)的。他對(duì)發(fā)展一種演繹裝置特別關(guān)注，人們能夠以一種嚴(yán)格機(jī)械的，或者可計(jì)算的方式來(lái)判定何種語(yǔ)句是另一句子的邏輯后承。因此亞里士多德《前分析篇》中的基本邏輯及其演繹裝置理所當(dāng)然地就成為他研究的主要目標(biāo)。

亞里士多德對(duì)科學(xué)和哲學(xué)的貢獻(xiàn)在于他對(duì)演繹程序本身的研究方面。他知道一個(gè)給定句子或者為真或者為假，他認(rèn)識(shí)到句子的真假與使用句子的人是無(wú)關(guān)的，從他熟悉數(shù)學(xué)論證和辯證推理可以推知亞里士多德也知道一給定的句子要么是從另一給定的句子必然推出的，要么不是必然推出的，同樣，他也認(rèn)識(shí)到這一切與使用推論的人是無(wú)關(guān)的。一個(gè)給定的公理科學(xué)的目的是確立關(guān)于它的適當(dāng)主題的知識(shí)，它們主要存在于句子的集合——它的擴(kuò)展話語(yǔ)——定義、公理和定理。這一學(xué)科的目的是決定何種與它的題材有關(guān)的句子是真的，或者是定理，何種與它的題材有關(guān)的句子是假的，或者不是定理。其中決定一句子真或者假的程序是與認(rèn)知有關(guān)的認(rèn)識(shí)論問(wèn)題。

在認(rèn)識(shí)論方面，亞里士多德承認(rèn)確立一給定句子真的兩種方式：（1）通過(guò)歸納，（2）通過(guò)演繹。關(guān)于公理方面，盡管定義和公理，或者第一原理是歸納的，確定的，而并非是演繹程序的結(jié)果，但它的定理是演繹地決定的。在《工具論》，特別是在《前分析篇》和《后分析篇》中，亞里士多德處理演繹方法的目的是確定一給定的語(yǔ)句是真的那種知識(shí)。這一目的要求的兩個(gè)步驟分別是在《前分析篇》和《后分析篇》中實(shí)施的。在《后分析篇》中亞里士多德處理了證明科學(xué)的先決條件。他寫(xiě)道：

所謂證明的科學(xué)是指產(chǎn)生科學(xué)知識(shí)的三段論。所謂科學(xué)知識(shí)，是指只要我們把握了它，就能據(jù)此能夠產(chǎn)生理解的東西。An. Post. 71a17-23； Aristotles Prior and Posterior Analytics， A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross， Oxford， 1924.

這類(lèi)似于20世紀(jì)的演繹-法則（deductive-nomological）解釋概念。根據(jù)這個(gè)概念，一個(gè)由原因、相關(guān)因果律和初始條件等組成的復(fù)合陳述必須包括結(jié)果。

但是，這還不夠，證明的前提還必須具備某些特征。它們必須是：真實(shí)的，基本的、直接的、先于結(jié)果的，比結(jié)果更容易理解的，并且是結(jié)果的原因。An. Post. 71a17-25. An. Bk Ⅱ； Aristotles Prior and Posterior Analytics， A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross， Oxford， 1924.

亞里士多德很早就區(qū)別了演繹和證明。在《前分析篇》中他說(shuō)他將在證明之前處理演繹因?yàn)樗歉毡榈模骸耙驗(yàn)槊恳粋€(gè)證明是一個(gè)演繹，但是不是每一個(gè)演繹是一個(gè)證明”。Aristotle. Prior Analytics and Posterior Analytics 25b30-31， A Revised Test with Introduction and Commentary by W. D. Ross， Oxford， 1924.在《后分析篇》（A2）中，他確定這種普遍性是可能的，即便當(dāng)前提的句子并不是預(yù)先被知悉為真，或者甚至它們?yōu)榧佟Ｒ蚨?，人們能夠知道一給定的證明結(jié)論的句子是真的，因?yàn)椋?）它的前提都是真的，（2）它是一種演繹。在《前分析篇》（B1-4）中他從各種不同的被看作真假前提的句子的組合來(lái)處理真和假語(yǔ)句的演繹性。這一區(qū)別表明了現(xiàn)代邏輯學(xué)家也認(rèn)可的邏輯后承的理解。借助于后承知識(shí)，假定了前提知識(shí)，人們能夠確切地知道一個(gè)證明的結(jié)論的句子也是真的。這只是因?yàn)樗砻鹘Y(jié)論的語(yǔ)句是前提語(yǔ)句的邏輯后承。在《前分析篇》中亞里士多德特別關(guān)心確定何種論證的形式模式可能被用于確立一給定的語(yǔ)句必然從另一給定的語(yǔ)句推出的知識(shí)。特別是，它將他的目標(biāo)看作是通過(guò)識(shí)別何種基本的論證模式能夠作為類(lèi)似于現(xiàn)代命題邏輯中的肯定前件和否定后件，以及析取三段論的規(guī)則的方式用于確定每一個(gè)三段論是如何生成的。An. Post. 25b26-31. An. Bk Ⅱ； Aristotles Prior and Posterior Analytics. A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross， Oxford， 1924.

四、亞里士多德邏輯的現(xiàn)代性特征

1. 亞里士多德的可演繹性概念

要了解亞里士多德邏輯與現(xiàn)代邏輯基本原理的契合，我們必須首先了解邏輯的核心概念是什么，以及亞里士多德邏輯在一些重要的方面與當(dāng)代邏輯核心概念是如何一致的。我們的論證基于兩個(gè)方面：首先從理論方面說(shuō)明亞里士多德的后承概念與當(dāng)代核心邏輯概念的一致性關(guān)聯(lián)；其次，為這種關(guān)聯(lián)提供了簡(jiǎn)略的概念演進(jìn)說(shuō)明。

論證一：在當(dāng)代，邏輯學(xué)家一般認(rèn)為邏輯的核心是對(duì)可演繹性關(guān)系的研究。邏輯的目標(biāo)就是定義一個(gè)公式集Г和一個(gè)公式Ф之間的后承關(guān)系。這個(gè)定義可以采取兩種形式。從證明論的觀點(diǎn)看，稱Ф是Г的后承，如果存在著從集合Г到Ф的演繹，此時(shí)的Г可看作是一個(gè)前提集。從模型論的觀點(diǎn)看，稱Ф是Г的后承，如果Ф在滿足Г中每一公式的每一模型中成立。這些演繹關(guān)系展示出三種相互聯(lián)系的充分的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，這些性質(zhì)捕捉到了信息的演繹轉(zhuǎn)換的本質(zhì)。這三種性質(zhì)分別是自返性、傳遞性和單調(diào)性。

所謂自返性指的是任何陳述都是自身可演繹的（即，對(duì)系統(tǒng)中的任一命題A，AA）；傳遞性指的是任何一個(gè)產(chǎn)生了其本身產(chǎn)生另一陳述的陳述，它也產(chǎn)生另一陳述（即，對(duì)系統(tǒng)中的任一命題A、B、C，如AB，BC，則AC）；單調(diào)性是指任何一個(gè)可從作為前提的陳述推演出的陳述，當(dāng)前提陳述被任何有限數(shù)目的陳述所補(bǔ)充時(shí)，仍能推演出這一陳述（即，如A是Г的一個(gè)后承，則A也是Г∪{B}的后承）。按照我們正在考察的這一觀點(diǎn)，一個(gè)核心邏輯是指一種可演繹性理論，其中的可演繹性關(guān)系滿足以上三種結(jié)構(gòu)關(guān)系。由于這些性質(zhì)是由邏輯學(xué)家艮岑（Gentzen）在他的矢列演算中首先提出的，我們將這樣一種邏輯稱之為艮岑邏輯。Gentzen， The Collected Papers of Gerhard Gentzen， M. Szabo，eds.， North-Holland Pub. Co.， 1950，pp.68～131.

亞里士多德關(guān)于有效推理的觀念是“演繹”，在《前分析篇》中，他在演繹的意義上，第一次給出了邏輯后承的定義：

（1）一個(gè)演繹就是“這樣一種論說(shuō)，其中有些東西已被陳述，而有些不是已被陳述的東西，可以按照必然性從那些已被陳述的東西里推出?！盇ristotle， Prior Annalytics， 24b18-20.

顯然，亞里士多德的三段論概念不滿足艮岑條件。他認(rèn)為，只有在Ф不同于Г中的任何一個(gè)命題時(shí)，一給定的命題Ф才是一命題集合Г的邏輯后承。而艮岑邏輯認(rèn)為，當(dāng)Ф是Г的一個(gè)元素時(shí)，允許Ф不足道地從Г中推出。在亞里士多德看來(lái)推理可以服從于傳遞律，但它確實(shí)不服從自返律和單調(diào)律。與此相反，亞里士多德的蘊(yùn)涵思想是由他的“必然推出”（necessitation）的概念給出的。而當(dāng)代邏輯學(xué)家認(rèn)為“必然推出”應(yīng)當(dāng)被認(rèn)為是滿足艮岑條件。首先，推理并不是蘊(yùn)涵。其次，推理能夠在一個(gè)受到限制的蘊(yùn)涵的核心邏輯中被模式化。更進(jìn)一步的說(shuō)，在一艮岑邏輯中的一個(gè)有效演繹，當(dāng)被施加于某些同樣的限制時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一種亞里士多德稱之為三段論的結(jié)構(gòu)。這表明亞里士多德所處理的三段論是一給定的核心邏輯的“推理化”的有效性規(guī)則，因而亞里士多德的邏輯系統(tǒng)隱含著一個(gè)作為蘊(yùn)涵關(guān)系的核心邏輯。

三段論與亞里士多德的有效性之間存在著一個(gè)關(guān)鍵的不同。三段論是非自返和非單調(diào)的。下面，我們令V是一個(gè)通過(guò)重新強(qiáng)調(diào)自返性和單調(diào)性條件，而從三段論的形式中產(chǎn)生的一種性質(zhì)。因而，如果V是（核心）艮岑-有效性，那么V也是傳遞的。但是，由于我們合理的假定，除非它服從傳遞性，否則它沒(méi)有資格稱其為有效性；所以，如果V是傳遞的，那么因?yàn)樗彩亲苑档暮蛦握{(diào)的，所以，它是核心艮岑-有效性。不管細(xì)節(jié)如何，按照這一假定，亞里士多德的有效性是傳遞的。所以，存在著亞里士多德的有效性性質(zhì)——我們將其稱之為Va，按照我們的假定，Va是一種具有傳遞性的有效性性質(zhì)。同時(shí)，存在著亞里士多德三段論的性質(zhì)，按照這樣性質(zhì)，當(dāng)自返性和單調(diào)性被恢復(fù)時(shí)，就產(chǎn)生V。但V就是Va。所以，亞里士多德的有效性就是核心艮岑有效性。

論證二：亞里士多德在后承定義中使用了“必然推出”這一短語(yǔ)，從而將模態(tài)元素引入到可演繹性的刻畫(huà)之中。因而亞里士多德的后承定義開(kāi)辟了用模態(tài)概念刻畫(huà)有效性的先河。

（2）Ф是Г的邏輯后承，當(dāng)且僅當(dāng)不可能Г的元素為真，而Ф為假。

遵循當(dāng)代可能世界意譯模態(tài)概念的作法，（2）可表述為一形而上學(xué)的定義。

（3）Ф是Г的邏輯后承，當(dāng)且僅當(dāng)在Г的每一元素為真的可能世界中，Ф也為真。

而根據(jù)亞里士多德的結(jié)論從前提“必然”推出的原則，定義（1）至（3）又蘊(yùn)涵著如我們肯定前提而否定結(jié)論就必然會(huì)導(dǎo)致矛盾的思想，進(jìn)而，從亞里士多德的模態(tài)定義可引申出當(dāng)代弗雷格式的認(rèn)識(shí)論后承定義。

（4）存在著一個(gè)從Г到Ф的演繹，這一演繹是通過(guò)一個(gè)合法的、無(wú)間隙的推理鏈條來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

因而：

（5）斷言Г的每一元素為真而Ф為假是不合理（荒謬）的。

最終，這一定義與當(dāng)代塔斯基模型論語(yǔ)義學(xué)的定義聯(lián)系起來(lái)。

（6）Ф是Г的邏輯后承，如果Ф在Г的每一元素成立的語(yǔ)言的每一解釋中成立。

（7）Ф是Г的邏輯后承，如果Ф沒(méi)有一種統(tǒng)一的非邏輯詞項(xiàng)的替代，使得依據(jù)該替代，Г的每一元素為真，而Ф為假。

人們可能會(huì)認(rèn)為艮岑核心邏輯的后承定義是一個(gè)形式的問(wèn)題，亞里士多德并沒(méi)有清楚地說(shuō)明有效性是一個(gè)形式問(wèn)題。對(duì)此，我們可以這樣認(rèn)為，亞里士多德雖然未明確地提出后承問(wèn)題是一個(gè)形式問(wèn)題，但他的邏輯無(wú)處不在地假定了這一點(diǎn)。在給出一個(gè)三段論時(shí)，他往往只列出它的形式，而不關(guān)心它的內(nèi)容。特別是在他要說(shuō)明一個(gè)給定的結(jié)論不是從前提中推出時(shí)，通常給出一個(gè)具有同樣形式的真前提和假結(jié)論的論證。這一處理假定了如果一個(gè)論證是有效的，那么每一具有同樣形式的論證也是有效的，進(jìn)而人們又用了一個(gè)后承的邏輯形式的定義。

（8）Г的元素的真保證了Ф的真，這種保證是建立在句子的形式基礎(chǔ)上的。

最后，更進(jìn)一步地說(shuō)，現(xiàn)代邏輯的后承概念處理的是在一形式語(yǔ)言系統(tǒng)L中的良構(gòu)公式之間的關(guān)系，在這種情況下亞里士多德的三段論作為現(xiàn)代謂詞的一部分包含于自然演繹系統(tǒng)之中，其演繹有效性概念與現(xiàn)代邏輯的經(jīng)典概念在其精神上是完全一致的。

2.《前分析篇》是關(guān)于三段論演繹系統(tǒng)的元邏輯研究

在《前分析篇》中，亞里士多德將關(guān)注的重點(diǎn)從對(duì)象語(yǔ)言的話語(yǔ)轉(zhuǎn)向用于確立科學(xué)定理的形式演繹裝置的具體化研究。為此，他需要一個(gè)語(yǔ)法的元語(yǔ)言研究。盡管在這一領(lǐng)域，智者可以看作是他最直接的先行者，但亞里士多德的研究牢固地鞏固和強(qiáng)化了作為一個(gè)特定的研究分支的語(yǔ)言系統(tǒng)研究地位。在《范疇篇》《解釋篇》和《后分析篇》中，這種研究的證據(jù)顯得尤為明顯。在《解釋篇》中，亞里士多德以一種適用于他的邏輯研究目的的方式處理希臘語(yǔ)的復(fù)雜性，特別是它將主謂句作為邏輯分析的適當(dāng)對(duì)象。通過(guò)研究自然語(yǔ)言，亞里士多德為在《前分析篇》中創(chuàng)造人工語(yǔ)言奠定了基礎(chǔ)。這也許是哲學(xué)史上第一個(gè)形式或人工語(yǔ)言系統(tǒng)。

在《前分析篇》中，亞里士多德為我們提供了基本邏輯的形式語(yǔ)言的語(yǔ)法模型。在他的整個(gè)研究中，使用了四種直言語(yǔ)句的模式，它們分別是全稱肯定、全稱否定、特稱肯定和特稱否定。在《解釋篇》和《前分析篇》中，他事實(shí)上也提供了類(lèi)似于現(xiàn)代邏輯中的合式公式的形成規(guī)則這類(lèi)的東西。An. Pri.A4-6； Aristotles Prior and Posterior Analytics， A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross， Oxford， 1924.簡(jiǎn)單地說(shuō)，他的直言語(yǔ)句一般模式可表達(dá)為：

（非邏輯常項(xiàng)：謂詞） +（邏輯常項(xiàng)）+（非邏輯常項(xiàng)：主詞）

用類(lèi)似的精神，亞里士多德表達(dá)了他語(yǔ)法研究的數(shù)學(xué)傾向。例如，他的形式可演繹性或形式可推演性的現(xiàn)代觀念可表達(dá)為：

以給定語(yǔ)句c從一給定的語(yǔ)句集P是形式可演繹的，當(dāng)存在一個(gè)以c為終點(diǎn)，以P為始點(diǎn)的句子的有窮序列，使得每一個(gè)來(lái)自于序列的或者是P的一個(gè)元素，或者是一個(gè)從先于它的句子僅依靠規(guī)定的演繹規(guī)則的方式而生成的。Boger，G. Aristotles Underlying Logic， Handbook of the history of logic. Vol，p.217.

這一概念的突出特征是包括了從前提到結(jié)論的推理的鏈條，使得這一論題序列（1）是有窮的，（2）可（a）重復(fù)地加以使用以及（b）應(yīng)用于規(guī)定的演繹規(guī)則。顯然從他在《前分析篇》《后分析篇》的討論中可以清楚地看到其形式可演繹性概念與這里的現(xiàn)代表述十分地相似。

亞里士多德特別關(guān)注每一個(gè)演繹是如何生成的問(wèn)題。An. Post， 25b-26-31. An.Bk Ⅱ； Aristotle， Prior Analytics and Posterior Analytics， 25b30-31， A Revised Test with Introduction and Commentary by W. D. Ross， Oxford， 1924.他通過(guò)窮盡性地處理每一可能的直言論證模式——這些論證模式以兩個(gè)直言語(yǔ)句為前提，兩個(gè)前提包含三個(gè)不同的詞項(xiàng)——而做到了這一點(diǎn)。亞里士多德只研究了這些模式，因?yàn)閮蓚€(gè)直言語(yǔ)句具有最小數(shù)目的項(xiàng)和前提，通過(guò)這些項(xiàng)和前提，一些不同的東西（結(jié)論）作為結(jié)果而被必然地推出。因而，他證明了這些模式中的哪一個(gè)是有效論證的例子，哪一個(gè)是非有效論證的例子。這一研究，特別是他在《前分析篇》中的研究結(jié)果在其演繹系統(tǒng)中起著原理性的作用。

現(xiàn)在我們將只是有效例子的模式（即演繹）與只是非有效例子的模式分離開(kāi)來(lái)。亞里士多德使用了兩種元邏輯的程序：（1）完全的方法；（2）對(duì)比實(shí)例的方法。完全的方法（teleiousthai）是一個(gè)演繹過(guò)程，它是在《前分析篇》的元語(yǔ)言中展開(kāi)的。在這一過(guò)程中，亞里士多德清楚地使用了如同他的動(dòng)詞選擇中所表明的四種完善的演繹，這種完善的演繹將第一格作為演繹規(guī)則用于確立第二格和第三格中的哪些論證模式是演繹。亞里士多德在此的興趣是確立哪些論證模式只有有效論證的例子。每一個(gè)符合這些模式并且在語(yǔ)義學(xué)上精確的論證是有效的。依照這一方式他在三個(gè)格中識(shí)別了14種演繹。重要的是，亞里士多德是個(gè)別的而不是公理化地處理演繹；他演繹的元系統(tǒng)的處理是歸納的而不是演繹的。亞里士多德通過(guò)比較實(shí)例的方式來(lái)識(shí)別那些只有非有效論證例子的模式。他的非三段論論證模式的元系統(tǒng)處理同樣是歸納的而不是公理的。比較實(shí)例的方法與現(xiàn)代邏輯的反證方法或者反解釋的方法具有重要的不同，因?yàn)樗拐撟C模式而不是使論證實(shí)例歸于無(wú)效。

3. 自然演繹規(guī)則的清晰的形式闡述

亞里士多德知道關(guān)于幾何對(duì)象的演繹是題材中立的，它們使用了一個(gè)題材中立的演繹系統(tǒng)。在《前分析篇》中，他并沒(méi)有關(guān)注幾何學(xué)，或者生物學(xué)的對(duì)象，而是關(guān)注使一給定的直言語(yǔ)句必然地從另一給定的直言語(yǔ)句中推出的這一過(guò)程變得更加清楚而嚴(yán)格的演繹裝置。在對(duì)象語(yǔ)言的話語(yǔ)中，亞里士多德觀察到在許多基本的論證模式中，有些模式在它們的使用中總是會(huì)導(dǎo)致某些語(yǔ)句必然會(huì)推出，而其他一些模式則絕不會(huì)導(dǎo)致這一結(jié)果。他進(jìn)而摘錄出這些模式，并對(duì)其進(jìn)行了系統(tǒng)的考察。在《前分析篇》中亞里士多德對(duì)他的三段論邏輯進(jìn)行了模式化處理，并呈現(xiàn)出他關(guān)于這些模式的研究結(jié)果。就這方面來(lái)說(shuō)，《前分析篇》是三段論演繹系統(tǒng)的科學(xué)研究，而將《范疇篇》《解釋篇》和《形而上學(xué)》中的某些部分聯(lián)系起來(lái)，就構(gòu)成亞里士多德基本邏輯的處理。

盡管對(duì)象語(yǔ)言的話語(yǔ)（論題）并非是題材中立的，但他的基本邏輯（underlying logic）是題材中立，不局限于任何特定對(duì)象的。邏輯科學(xué)在很大程度上是致力于對(duì)這種基本邏輯給出模式化的處理，并對(duì)其進(jìn)行研究。但他們也必須模式化對(duì)象語(yǔ)言本身，目的是使這種語(yǔ)言更加精確。因而邏輯學(xué)家主要關(guān)切的是抽取并形式化（1）句子形成的語(yǔ)法和它們的關(guān)系，（2）句子轉(zhuǎn)換的演繹系統(tǒng)，這些屬于形式的、句法學(xué)所關(guān)心的問(wèn)題。一個(gè)邏輯學(xué)家構(gòu)造一種形式語(yǔ)言的目的是在它的結(jié)構(gòu)方面對(duì)一種或多種對(duì)象語(yǔ)言給出模式化的處理。這樣一種形式語(yǔ)言被看作是未加解釋的，盡管幾乎很少存在著純粹的未加任何解釋的形式語(yǔ)言——通常它的邏輯常項(xiàng)是給出解釋的，或者有一個(gè)含蓄意圖的解釋，如什么算作一個(gè)句子，以及什么算作一個(gè)論證等等。但無(wú)論如何，對(duì)于構(gòu)造和轉(zhuǎn)換語(yǔ)句的“公式”或者模式來(lái)說(shuō)，相對(duì)而言是不加解釋的。因而在模式化一個(gè)基本邏輯時(shí)，邏輯學(xué)家也處理句子的語(yǔ)義——確立意義和真值條件，確立邏輯后承的條件。

亞里士多德基于兩個(gè)緊密相連的目的而創(chuàng)造了一種人工語(yǔ)言，這與現(xiàn)代邏輯學(xué)家模式化一種邏輯的關(guān)切是一致的。首先，他希望發(fā)展一種語(yǔ)言，這種語(yǔ)言能夠（1）與他呈現(xiàn)在《范疇篇》中的關(guān)于實(shí)體的本體論相一致，（2）能夠促進(jìn)科學(xué)知識(shí)的精確化，這一點(diǎn)在《形而上學(xué)》中被有力地表達(dá)。其次，他希望模式化他作為科學(xué)話語(yǔ)的認(rèn)識(shí)論工具而發(fā)展起來(lái)的基本邏輯，使得（a）更便利地確定他的邏輯的性質(zhì)，（b）表達(dá)一種在它的使用中能對(duì)其他邏輯具有指導(dǎo)意義的邏輯。亞里士多德并沒(méi)有發(fā)展出這樣一種人工語(yǔ)言，并用這種語(yǔ)言來(lái)對(duì)自然語(yǔ)言進(jìn)行模式化處理。更有可能的是，其目的在于對(duì)科學(xué)話語(yǔ)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以及對(duì)它的邏輯進(jìn)行模式化處理。亞里士多德創(chuàng)造了四個(gè)直言語(yǔ)句模式，他將它們作為形式對(duì)象加以處理，以確立它們的某些邏輯性質(zhì)和邏輯關(guān)系。盡管他并沒(méi)有用一種現(xiàn)代嚴(yán)格性和系統(tǒng)性的方式來(lái)表達(dá)他的邏輯，但我們能夠在不歪曲其意義和意圖的情況下，按照數(shù)學(xué)的模式將他自己的話語(yǔ)重新組織。例如，我們可以首先考慮亞里士多德自然語(yǔ)言的語(yǔ)法處理和他的人工語(yǔ)言，其次考慮他語(yǔ)言的語(yǔ)義學(xué)，最后考慮其演繹系統(tǒng)。盡管亞里士多德是緊密地聯(lián)系語(yǔ)義學(xué)來(lái)處理句法學(xué)的，但他也充分地區(qū)別了它們。

如同在《前分析篇》（A4-7）中所處理的那樣，一個(gè)演繹是一個(gè)相對(duì)不加解釋的對(duì)象，事實(shí)上，它是一個(gè)只產(chǎn)生有效論證實(shí)例的基本論證模式。在《前分析篇》中，亞里士多德主要關(guān)心的是處理論證模式而不是論證。這與幾何學(xué)對(duì)三角形和平行四邊形的處理與木匠對(duì)這種或者那種具有三角形形狀物體的處理不同是一樣的。

值得注意的是，亞里士多德至少是含蓄地使用了形式語(yǔ)義學(xué)的原理：兩個(gè)具有同樣形式的論證，或者，在他的情況下，符合同樣嚴(yán)格的三段論模式的論證是二者同時(shí)有效或者同時(shí)非有效的。他在一個(gè)論證模式和它的有效性與非有效性之間確立了一種聯(lián)系，這一點(diǎn)亞里士多德在《前分析篇》中概述他在A4和A5和A6中的結(jié)果時(shí)，被反復(fù)談到。例如，關(guān)于第二格他寫(xiě)道：

顯然當(dāng)詞項(xiàng)按照所說(shuō)的方式相互關(guān)聯(lián)起來(lái)時(shí)，演繹就必然產(chǎn)生了。如果有一個(gè)演繹，那么如此聯(lián)系起來(lái)的詞項(xiàng)就是必然的。An.Pri，A5，28a1-3； cf. 26a13-16； Aristotles Prior and Posterior Analytics， A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross， Oxford， 1924.

因?yàn)椋绻幸粋€(gè)演繹，那么詞項(xiàng)就會(huì)按照亞里士多德在若干個(gè)規(guī)則中所陳述的那樣被形式聯(lián)系起來(lái)，這是必要的，也是充分的。同樣，如果不存在一個(gè)演繹，那么詞項(xiàng)就以另外一種他系統(tǒng)考察的方式被形式地關(guān)聯(lián)起來(lái)。

我們現(xiàn)在可以理解亞里士多德邏輯復(fù)雜性的第三個(gè)方面。亞里士多德認(rèn)識(shí)到演繹的認(rèn)識(shí)論效能——基本論證模式只產(chǎn)生有效例證。它們作為相應(yīng)于語(yǔ)句的演繹規(guī)則被亞里士多德清晰地闡述。在《前分析篇》（A4-7）中，他確立了作為他的自然演繹系統(tǒng)的一部分演繹規(guī)則的集合。一個(gè)演繹過(guò)程通過(guò)由一對(duì)被給定的直言語(yǔ)句，按照所描述的推理規(guī)則立刻產(chǎn)生一個(gè)推論的方式而得到；然后，這些推理被增加到給定的語(yǔ)句上，進(jìn)而再次取一配對(duì)，并進(jìn)行演繹，直到最終的結(jié)論被獲得。亞里士多德以十分類(lèi)似于命題邏輯中的連鎖直接推理的方式處理這種推理程序（特別是見(jiàn)《前分析篇》（A25））。在《前分析篇》（A4-7）中，亞里士多德將演繹完全處理為題材中立的演繹規(guī)則。在《辯謬篇》11中他使用了“三段論的藝術(shù)”這一表達(dá)式來(lái)捕捉他的思考。

4. 三段論系統(tǒng)是它規(guī)則之間證明的邏輯模型

我們現(xiàn)在考察亞里士多德邏輯現(xiàn)代性的第四個(gè)特征?！肚胺治銎罚ㄌ貏e是在A1-2，4-7，23，45）是一部關(guān)于證明論的論著，在其中亞里士多德證明了三段論演繹規(guī)則之間的某些邏輯聯(lián)系。亞里士多德甚至對(duì)他的三段論進(jìn)行了初步的模式化處理，以便于為了確立系統(tǒng)性質(zhì)的定理而描述和研究系統(tǒng)。的確，我們看到亞里士多德為此發(fā)展了一種人工語(yǔ)言（盡管不是一個(gè)嚴(yán)格的形式語(yǔ)言）。這種語(yǔ)言的目的是為了使他的邏輯符合嚴(yán)格的形式抽象的要求，以便能夠更好地揭示它的邏輯性質(zhì)。更進(jìn)一步地說(shuō)，我們可以認(rèn)為亞里士多德向著一種發(fā)明未加解釋的語(yǔ)言方向前進(jìn)，而這種語(yǔ)言是現(xiàn)代邏輯必須具有的。

然而，有關(guān)的問(wèn)題仍需引起我們的注意，即亞里士多德期待著科學(xué)家們構(gòu)造一種為所有的科學(xué)話語(yǔ)所需的類(lèi)似于邏輯的完美語(yǔ)言。這一對(duì)證明知識(shí)的要求在《形而上學(xué)》中得到了強(qiáng)有力地表達(dá)。他告誡哲學(xué)家們要消除歧義和模糊，避開(kāi)哲學(xué)話語(yǔ)中比喻的使用。他寫(xiě)道：

因而，對(duì)于那些通過(guò)論證的方式彼此交流的人來(lái)說(shuō)必須有一些共同的理解……語(yǔ)詞必須是可理解的……如果有的詞有不止一個(gè)的意義，那就在使用中把各種意義弄妥帖清楚。Meta. 11.5， A Revised Text with Introduction and Commentary by W.D.Ross， Oxford， 1924.

顯然，亞里士多德對(duì)語(yǔ)言清晰性的要求和重視絲毫不遜色于當(dāng)代語(yǔ)言哲學(xué)家。

在《前分析篇》中，亞里士多德并不是直接地關(guān)注對(duì)象語(yǔ)言演繹的具體實(shí)施，而是關(guān)注演繹科學(xué)的基礎(chǔ)。他對(duì)演繹推理和它們之間關(guān)系的處理與現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們對(duì)于命題邏輯的算子和演繹規(guī)則之間的關(guān)系的處理十分相似。他就是以這樣一種方式來(lái)理解自己的邏輯研究的。

如前所論，完全性元邏輯程序的認(rèn)識(shí)論涵義就是確立何種論證模式能夠作為演繹規(guī)則而起作用。亞里士多德涉及完全性的證明論定理是“所有的演繹按照使用證明的或還原證明的第一格的三段論是完全的”。An. Pri. A7， 29a30-33； An. Pri. A7， 29b1-2. Ross W. D.， Aristotles Prior and Posterior Analytics， Oxford： Clarendon Press， 1949.亞里士多德使用元邏輯演繹以確立三段論。補(bǔ)充完全性的比較實(shí)例的方法也具有減少某些基本的論證模式作為演繹的可能規(guī)則的認(rèn)識(shí)論涵義。

但是亞里士多德更加重要的證明論結(jié)果是在《前分析篇》處理還原中完成的。這些問(wèn)題已經(jīng)給注釋學(xué)家們?cè)斐闪藰O大的困難。其中的一個(gè)方面就是，在他們熱衷于公理化亞里士多德的三段論時(shí)對(duì)演繹和分析的混淆。然而，仔細(xì)地閱讀就會(huì)看出，對(duì)亞里士多德而言，演繹是在他的演繹系統(tǒng)中確立某些演繹規(guī)則是否多余或者不必要的一種證明論程序：同樣的語(yǔ)義結(jié)果能夠通過(guò)使用選擇若干規(guī)則的方式來(lái)完成。在《前分析篇》（A7）中，他將所有的演繹之間的邏輯關(guān)系作為規(guī)則加以處理，因而在處理三段論的還原時(shí)，亞里士多德所關(guān)心的并不是證明給定論證的有效性或者非有效性問(wèn)題，也不關(guān)心表明一個(gè)給定的論證模式是演繹的問(wèn)題。我們寧可說(shuō)他關(guān)心的是證明一個(gè)結(jié)論被表明每一個(gè)被確立的演繹通過(guò)只使用兩個(gè)作為演繹規(guī)則的普遍三段論而推出的問(wèn)題，盡管他的還原演繹程序是元系統(tǒng)的，然而它絕不是一個(gè)使用了演繹步驟的歸納程序；亞里士多德個(gè)別性地而不是公理化地檢驗(yàn)每一可能的結(jié)果。他涉及還原的定理是“所有的演繹都能夠被還原為第一格的兩個(gè)三段論模式中。An. Pri. A7， 29b1-2； Ross W. D.， Aristotles Prior and Posterior Analytics. Oxford， Clarendon Press，1949.在用現(xiàn)代的術(shù)語(yǔ)表達(dá)了這一切之后，我們看到亞里士多德的證明是獨(dú)立于兩個(gè)第一格的普遍的演繹的。

5. 邏輯句法學(xué)與語(yǔ)義學(xué)的區(qū)別

亞里士多德邏輯的敏銳在于它將句法學(xué)與語(yǔ)義學(xué)以一種與現(xiàn)代邏輯學(xué)家相似的方式區(qū)別開(kāi)來(lái)，盡管人們懷疑亞里士多德有一種現(xiàn)代的語(yǔ)言理論，的確，他沒(méi)有形式語(yǔ)言的符號(hào)串理論。但是，有一點(diǎn)是確定無(wú)疑的，即他承認(rèn)不同的邏輯模式背后的句子涉及不同的模糊和歧義。確定一個(gè)邏輯學(xué)家是否清楚地區(qū)別句法和語(yǔ)義的一種充分的方式就是檢查其是否使用解釋這一概念。我們相信亞里士多德并沒(méi)有使用這一概念。然而還有一種方式就是確定一個(gè)邏輯學(xué)家是否使用替代的概念，替代是這樣一種詞項(xiàng)，通過(guò)它可以改變給定論證的語(yǔ)言或者實(shí)義詞，然而它的意義或者邏輯結(jié)構(gòu)保持不變。亞里士多德普遍地使用模式字母而不是變?cè)獊?lái)標(biāo)志詞項(xiàng)的位置，通過(guò)它們的模式位置標(biāo)志他命名的詞項(xiàng)，他對(duì)替代的使用表明他對(duì)語(yǔ)法和語(yǔ)義是有所區(qū)別的。不僅如此，在他的整個(gè)討論中，亞里士多德系統(tǒng)地處理了句子的模式，具有三個(gè)不同詞項(xiàng)位置的前提的模式，以及相對(duì)應(yīng)的論證模式。他是嚴(yán)格地按照三段論的句法而不是按照涉及具體的論證的方式來(lái)處理這一切的。他甚至和現(xiàn)代邏輯學(xué)家那樣清楚地命名了四個(gè)邏輯常項(xiàng)：“不屬于”“屬于”“屬于某些”和“不屬于某些”。我們能夠從《辯謬篇》中證實(shí)亞里士多德對(duì)句法和語(yǔ)義做出區(qū)別的思想。

在《辯謬篇》中，亞里士多德使用了三段論以指稱一個(gè)與只有有效例子的論證相符合的論證模式的論證。他使用了表達(dá)式“phainomenos sullogismos”以指稱一種看似符合這樣的論證模式，但事實(shí)上卻符合另一種論證模式——非三段論模式，例如，在歧義表達(dá)式情況下的四詞項(xiàng)的論證。在這種情況下亞里士多德承認(rèn)一個(gè)給定的詞或者表達(dá)式可能有兩種不同的意義，因而歸屬于兩個(gè)不同的語(yǔ)義學(xué)論域，或者指稱兩個(gè)不同的詞項(xiàng)。因而，盡管具有兩個(gè)含糊詞項(xiàng)的兩前提的三段論有一個(gè)給定的語(yǔ)法模式，使得它看上去像一個(gè)三段論，但這一模式卻真正的與三段論不同。邏輯模式是亞里士多德在《分析篇》中真正關(guān)心的模式?！墩撧q篇》甚至可能已經(jīng)預(yù)設(shè)了這種模式的研究。這種模式是嚴(yán)格的形式的，是獨(dú)立于給定的對(duì)象語(yǔ)言的。不僅如此，這種模式也獨(dú)立于任何給定對(duì)象語(yǔ)言的任何特定的使用，不管這是一種假言論證，或者辨證論證，或者會(huì)話，或者一個(gè)爭(zhēng)論性的論證。

我們知道現(xiàn)代邏輯學(xué)家在句法學(xué)和語(yǔ)義學(xué)之間做出了清楚的區(qū)別，但是他們認(rèn)為亞里士多德不可能具有做出這種區(qū)別的區(qū)別性，因而他不能清楚地定義“邏輯后承”或者“必然地推出”這樣的概念。然而，如果我們回到他的《形而上學(xué)》就會(huì)承認(rèn)他對(duì)“必然”的定義足夠復(fù)雜，這一點(diǎn)與他在《前分析篇》中的做法如出一轍。

五、結(jié)論

我們已經(jīng)強(qiáng)調(diào)了亞里士多德邏輯的現(xiàn)代性的五個(gè)重要的特征：（1）亞里士多德的可演繹性概念在基本原則上與現(xiàn)代邏輯是一致的；（2）《前分析篇》是關(guān)于三段論演繹系統(tǒng)的元邏輯論著，亞里士多德窮盡性地研究了三段論的論證模式所有可能的組合，以確定只具有有效論證實(shí)例的三段論論證模式；（3）亞里士多德承認(rèn)只產(chǎn)生有效實(shí)例的某些基本論證模式的認(rèn)識(shí)論效能，他清楚地闡述了它們，將它們看做是相應(yīng)句子的自然演繹系統(tǒng)的規(guī)則；（4）《前分析篇》是一篇證明論的論著，亞里士多德描述了一個(gè)自然演繹系統(tǒng)，一個(gè)重要的元系統(tǒng)的結(jié)果是確立演繹規(guī)則集合的獨(dú)立性；（5）亞里士多德使用了替代充分性概念以區(qū)別邏輯句法和語(yǔ)義，在這一聯(lián)系中，他也將有效性與演繹性充分地區(qū)別開(kāi)來(lái)，以說(shuō)明他邏輯的完全性。

對(duì)《前分析篇》的解釋使我們認(rèn)識(shí)到亞里士多德已經(jīng)像現(xiàn)代數(shù)理邏輯學(xué)家那樣處理了演繹。他并沒(méi)有受困于一些基本的邏輯事實(shí)，特別是他沒(méi)有像諸如岡瑟·普希齊這樣一些注釋家那樣，Gunther Patzig， Aristotles Theory of the Syllogism 1968，pp.16～42. A Logico-Philological Study of Book A of the Prior Analytics， Dordrecht： D. Reidel Publishing Company.相信“必然地推出”和“是必然的”之間的區(qū)別是關(guān)于“sullogismos”或者演繹和一個(gè)證明之間的區(qū)別，以及是關(guān)于直言命題和模態(tài)命題之間的區(qū)別。亞里士多德清楚地區(qū)別了一給定的句子必然地被另一個(gè)句子推出與一給定的指稱一事態(tài)的句子是必然的或可能的。對(duì)于他關(guān)心演繹程序的理解有助于我們避免這樣一些錯(cuò)誤。無(wú)論如何，亞里士多德認(rèn)識(shí)到盡管一給定的論證結(jié)論必然從它的前提被推出，對(duì)一個(gè)參與者而言，這一必然性可能并不明顯。他知道演繹的認(rèn)識(shí)論程序產(chǎn)生出知識(shí)，或者形成一給定語(yǔ)句必然從另一給定語(yǔ)句推出的證據(jù)。他考慮了這一認(rèn)識(shí)論程序的結(jié)果是一論證，該論證除了給定的前提和結(jié)論以外，還包括一推理的演繹鏈條。他認(rèn)識(shí)到在認(rèn)識(shí)論過(guò)程中使用推理規(guī)則以確立有效性。進(jìn)一步地說(shuō)，亞里士多德區(qū)別了：（1）給定論證的內(nèi)容，（2）對(duì)給定論證的施加于其上的使用的區(qū)別，（3）與使用推理人的不同的專業(yè)知識(shí)的區(qū)別，（4）所有這些問(wèn)題都與建基于它們后面的形式問(wèn)題有所不同。恰好就是這些形式是亞里士多在《前分析篇》中所關(guān)心的內(nèi)容。在這一聯(lián)系中，我們理解亞里士多德區(qū)別了兩種類(lèi)型的知識(shí)：（1）包含于句子中的是真還是假的知識(shí)；（2）包含于論證中的有效還是非有效的知識(shí)。

隨著我們對(duì)亞里士多德邏輯更深入地認(rèn)識(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)代邏輯史中越來(lái)越多的成分是由他在兩千多年前就設(shè)計(jì)并開(kāi)啟的現(xiàn)代之輪運(yùn)行的結(jié)果。中間包括了波爾·羅亞爾邏輯的承前繼后。亞里士多德的邏輯或者傳統(tǒng)邏輯一直在沒(méi)有一個(gè)單一的演繹程序的參照情況下被教授。懷特利（R.Whately）、杰文斯（W.S.Jevons）、約瑟夫（H.W.B.Joseph）、凱恩斯（J.M.Keynes）、伊頓（R.M.Eaton）等人一直就是這樣做的。許多邏輯教科書(shū)仍按照質(zhì)和量和分配律規(guī)則來(lái)檢驗(yàn)三段論，完全忽略了連鎖三段論的演繹程序，更不必說(shuō)那些將三段論看作是有效或者非有效的更顯而易見(jiàn)的錯(cuò)誤。

盧卡謝維奇（Lukasiewicz J.）因首次在亞里士多德邏輯的研究中引入現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，而對(duì)三段論給出了真正的闡明。Lukasiewicz J.， Aristotles Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic， Oxford： Oxford University Press， 1958.但是，盧卡謝維奇和他的追隨者只是用一個(gè)由數(shù)理邏輯所提供的復(fù)雜解釋改進(jìn)了傳統(tǒng)主義者的解釋罷了。兩條解釋路線都將亞里士多德在《前分析篇》中所呈現(xiàn)的邏輯視為三段論的公理化。盡管傳統(tǒng)主義者在不同的三段論句子之間費(fèi)力地劃出一條分界線以表明它們的邏輯聯(lián)系（它們的分析或者先驗(yàn)的屬性）。諸如盧卡謝維奇這樣的公理主義者明顯地將演繹轉(zhuǎn)向邏輯真的條件句命題，使之能夠?qū)喞锸慷嗟碌倪壿嬘妹}邏輯的程序加以處理。以這種方式公理主義者表明了三段論之間的邏輯聯(lián)系。這樣的結(jié)果是，在《前分析篇》中被處理的演繹的認(rèn)知程序再次被忽略。直到1970年早期，隨著柯克倫（John Corcoran）和斯邁利（Timothy Smiley）研究成果的問(wèn)世，Corcoran J.， “Aristotles Natural Deduction System，” in J. Corcoran， eds.， Ancient Logic and Its Modern Interpretations， Dordrecht： D. Reidel Publishing Company， 1974，pp.85～132.亞里士多德作為具有圓滿智慧和巨大創(chuàng)造力的邏輯學(xué)家這一論題才被充分論證，人們才開(kāi)始確信，與現(xiàn)代邏輯學(xué)家一樣，亞里士多德所關(guān)注的是演繹程序?？驴藗惡退惯~利也使用了數(shù)理邏輯對(duì)亞里士多德的邏輯進(jìn)行建模處理。然而，與邏輯的公理化發(fā)現(xiàn)不同，他們發(fā)現(xiàn)的是一個(gè)自然演繹系統(tǒng)。這一結(jié)論的確具有重要的歷史和方法論意義。但是我們認(rèn)為，一方面他們?nèi)允芾в谶€原的處理，因?yàn)樗麄儾幌嘈艁喞锸慷嗟聲?huì)有當(dāng)代演繹規(guī)則系統(tǒng)的概念，另一方面，他們不相信亞里士多德能夠區(qū)別句法和語(yǔ)義。我們的這一解釋是建立在柯克倫和斯邁利著作基礎(chǔ)上的。而現(xiàn)在借助于史密斯（Robin Smith）最近對(duì)亞里士多德《前分析篇》（1989）的譯本，使我們對(duì)他們的這一發(fā)現(xiàn)有一種更具體的認(rèn)知。特別是我們能夠理解他們認(rèn)為亞里士多德在《前分析篇》（A4-7）中將三段論（sullogismos）處理為一個(gè)演繹規(guī)則，他本身能夠以證明論的方式確立他的演繹系統(tǒng)的某些性質(zhì)，他能夠通過(guò)消除余冗的規(guī)則精致化這一系統(tǒng)，他肯定了亞里士多德系統(tǒng)的完全性。這些是亞里士多德本人的成就，而不僅僅是那些使用現(xiàn)代邏輯，并且相信他們發(fā)現(xiàn)了亞里士多德所不知的三段論特征的人的成就。

作者單位：蘇州大學(xué)政治與公共管理學(xué)院

責(zé)任編輯：王曉潔