謝從姣

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，在數(shù)學(xué)知識(shí)向思維能力轉(zhuǎn)化的過(guò)程中能起到橋梁和紐帶作用。數(shù)學(xué)新課標(biāo)中明確提出把數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，它要求在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。因此，教師要善于挖掘數(shù)學(xué)思想方法，讓數(shù)學(xué)思想方法充分發(fā)揮讓知識(shí)轉(zhuǎn)化為思維能力的橋梁和紐帶作用，以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

一、滲透轉(zhuǎn)化思想方法，培養(yǎng)思維的靈活性

轉(zhuǎn)化思想方法是根據(jù)主體已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、類(lèi)比、聯(lián)想等手段把問(wèn)題進(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題的思想方法。其哲學(xué)基礎(chǔ)是客觀事物的普遍聯(lián)系、永恒發(fā)展和矛盾的對(duì)立統(tǒng)一。一般的規(guī)律是由易到難、由簡(jiǎn)到繁。轉(zhuǎn)化思想讓學(xué)生能夠利用已有的知識(shí)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題、將未知轉(zhuǎn)化為已知、將繁瑣的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題。

如在教學(xué)三角形的面積計(jì)算方法時(shí)，就可轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法：將兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，觀察拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積與三角形的底、高、面積之間的關(guān)系？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察交流后會(huì)發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形；拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。最后師生一起歸納出：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以，三角形的面積=底×高÷2。在小學(xué)階段，其他平面圖形的面積公式、立體圖形表面積（或側(cè)面積）和體積公式等都利用了轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想進(jìn)行推導(dǎo)。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，培養(yǎng)思維的形象性

幾何問(wèn)題可以用代數(shù)方法來(lái)求解，一些代數(shù)問(wèn)題也可以化為幾何問(wèn)題加以研究，這就是數(shù)形結(jié)合思想?！皵?shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個(gè)對(duì)象，數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)最重要的思想方法之一，能使抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系通過(guò)圖形直觀形象地表現(xiàn)出來(lái)以幫助解決問(wèn)題，還能使圖形性質(zhì)通過(guò)數(shù)量計(jì)算、處理和分析達(dá)到更完整、嚴(yán)密、準(zhǔn)確。小學(xué)生主要以形象思維為主，在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想能夠培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，幫助學(xué)生迅速解決問(wèn)題。

如對(duì)于《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》的教學(xué)，學(xué)生雖已具備一定的運(yùn)用已有知識(shí)通過(guò)遷移類(lèi)推發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的規(guī)律的能力，但其抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐。因此，可以通過(guò)畫(huà)圖，化抽象為具體、直觀，幫助學(xué)生順利理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

又如對(duì)于用算術(shù)方法解決雞兔同籠問(wèn)題：“雞兔同籠，頭6個(gè)，腳16只，雞、兔各有幾只？”有的學(xué)生理解不了算術(shù)列式的思維邏輯，如果結(jié)合圖形的輔助，問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單形象多了?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生先畫(huà)6個(gè)圓表示6只動(dòng)物，假設(shè)全是雞，再給每個(gè)圓畫(huà)2 條腿，共畫(huà)了12條腿，還有16-12=4（條）沒(méi)有畫(huà)上，再把剩下的腿添上，4條腿可以添4÷2=2（只）。從畫(huà)好的圖中可以看出，這2 只動(dòng)物有4 條腿，是兔；只有2 條腿的有4 只，是雞。這樣，算式就顯得很簡(jiǎn)單了：6×2=12（條）； 16-12=4（條）；兔 4÷2=2（只）；雞：6-2=4（只）。

數(shù)形結(jié)合能夠快速地幫助學(xué)生解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維。

三、滲透集合思想方法，培養(yǎng)思維的抽象性

集合是指把指定的具有某種性質(zhì)的事物看作一個(gè)整體。集合表示法一般有列舉法和描述法。在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若是運(yùn)用集合思想方法，可以使問(wèn)題解決變得更簡(jiǎn)單明了。

如：班里舉辦文藝活動(dòng)，有9名同學(xué)表演歌舞節(jié)目，有12名同學(xué)表演小品節(jié)目，而有5名同學(xué)同時(shí)參加了這兩項(xiàng)節(jié)目，請(qǐng)問(wèn)共有多少名同學(xué)參加表演節(jié)目？為了更好地理解集合運(yùn)算原理，教師可以通過(guò)畫(huà)出集合圖加以分析。在兩橢圓重疊部分是5 名同學(xué)，表示他們既參與了小品節(jié)目，也參與了歌舞節(jié)目。只參加歌舞不參加小品的部分有4人，所以，共有9人表演歌舞；同理，共有12人表演小品，一部分為僅表演小品節(jié)目的7人，而另外一部分則是既表演歌舞，又參與小品節(jié)目的5 人。 綜上所述，該班參與兩類(lèi)節(jié)目的同學(xué)共有4+5+7=16（名），或者9+12-5=16（名）。

這樣，先畫(huà)集合圖，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的條理性。

四、滲透數(shù)學(xué)模型思想方法 ，培養(yǎng)思維的概括性

數(shù)學(xué)模型思想方法，是指根據(jù)客觀真實(shí)存在的一些特定的元素和對(duì)象，以它的原型和本原為基本的出發(fā)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)觀察、操作、分析、歸納等環(huán)節(jié)，對(duì)這個(gè)原型進(jìn)行必要、合理的簡(jiǎn)化、假設(shè)。通俗的講就是為解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題而建立的數(shù)學(xué)概念、公式、定義、定理、法則、體系，等等。小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何的初步知識(shí)、概念系統(tǒng)、算法系統(tǒng)都可以說(shuō)是一種數(shù)學(xué)模型，具有直觀、形象的特點(diǎn)，它們都是單個(gè)的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)也是其他數(shù)學(xué)模型的構(gòu)成元素。模型思想方法是學(xué)生建立數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的“橋梁”和基本途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想可以采取以下步驟：創(chuàng)設(shè)情境——提出假設(shè)——建立模型——求解模型——驗(yàn)證模型——應(yīng)用模型。

比如教學(xué)2、3、5的倍數(shù)的特征時(shí)，先讓學(xué)生寫(xiě)出2、3、5的倍數(shù)，然后讓學(xué)生觀察這些數(shù)的特征，再通過(guò)觀察、比較、歸納等一系列的思維活動(dòng)，最后得出“個(gè)位上是2、4、6、8、0的數(shù)都是2的倍數(shù)”“個(gè)位上是0或5 的數(shù)都是5的倍數(shù)”……這個(gè)過(guò)程就是建立了2、3、5的倍數(shù)的特征的模型。數(shù)學(xué)模型思想的滲透，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的概括性。

數(shù)學(xué)的智力價(jià)值、文化價(jià)值和廣泛的應(yīng)用價(jià)值，決定了數(shù)學(xué)在人的全面發(fā)展中的作用和地位。數(shù)學(xué)思想方法則是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為思維能力，將數(shù)學(xué)的作用得以發(fā)揮的紐帶。因此，教師在教學(xué)時(shí)，要認(rèn)真地研讀教材，把數(shù)學(xué)思想方法作為一個(gè)基本的切入點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，為他們今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

責(zé)任編輯 羅 峰