張香成， 周甲佳， 徐志朋，李 倩， 趙 軍, 2, 關(guān) 罡， 于秋波

(1. 鄭州大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，鄭州 450001；2. 鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，鄭州 450001；3.鄭州大學(xué) 綜合設(shè)計(jì)研究院有限公司,鄭州 450001)

磁流變阻尼器受控框架結(jié)構(gòu)的空間桿系計(jì)算模型

張香成1， 周甲佳1， 徐志朋1，李 倩1， 趙 軍1, 2, 關(guān) 罡3， 于秋波3

(1. 鄭州大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，鄭州 450001；2. 鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，鄭州 450001；3.鄭州大學(xué) 綜合設(shè)計(jì)研究院有限公司,鄭州 450001)

為了分析加入磁流變阻尼器(MRD)框架結(jié)構(gòu)的多維減震性能和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性，基于桿系模型建立了MRD受控框架結(jié)構(gòu)的空間桿系計(jì)算模型。以十層鋼筋混凝土(RC)框架結(jié)構(gòu)為例，采用Matlab軟件開發(fā)了無(wú)控和MRD受控RC框架結(jié)構(gòu)的空間桿系計(jì)算模型程序，在地震荷載作用下分別進(jìn)行了動(dòng)力時(shí)程分析，對(duì)未控和有控下框架典型節(jié)點(diǎn)X、Y、Z向的位移、加速度時(shí)程響應(yīng)和結(jié)構(gòu)的空間扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，MRD可有效減小RC框架結(jié)構(gòu)的多維位移和加速度時(shí)程響應(yīng)，若阻尼器位置設(shè)置不當(dāng)，將會(huì)增大結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)。結(jié)果驗(yàn)證了MRD受控框架結(jié)構(gòu)的空間桿系計(jì)算模型及其Matlab程序的正確性和有效性。

磁流變阻尼器；桿系模型；空間結(jié)構(gòu)；多維減震；動(dòng)力分析；扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

磁流變阻尼器(Magnetorheological Damper,MRD)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功耗小、響應(yīng)迅速、連續(xù)順逆可調(diào)和阻尼力大等特點(diǎn)，因此在土木結(jié)構(gòu)減震控制中具有廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。

對(duì)于設(shè)置MRD的框架結(jié)構(gòu)而言，建立其計(jì)算模型并進(jìn)行仿真分析是檢驗(yàn)減震控制效果的一種經(jīng)濟(jì)有效手段。然而，由于現(xiàn)有的通用有限元軟件很難模擬MRD及其力學(xué)模型，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者多采用Matlab中的Simulink工具箱或采用自編程的方法對(duì)設(shè)置MRD的結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模和仿真分析。目前，MRD受控框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型主要有：彈性層模型[3-6]、彈性桿系模型[7]、彈塑性層模型[8]和彈塑性桿系模型[9-12]。彈性層模型和彈性桿系模型易于編程，計(jì)算速度快，小震作用下計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定可靠；彈塑性層模型考慮了強(qiáng)震下MRD受控結(jié)構(gòu)因發(fā)生損傷而引起的剛度退化現(xiàn)象，計(jì)算結(jié)果更加精確；彈塑性桿系模型則能計(jì)算MRD對(duì)結(jié)構(gòu)中各桿件的開裂、屈服位置以及結(jié)構(gòu)損傷發(fā)展過(guò)程的影響。然而上述模型均將MRD受控結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面模型，因此不能描述MRD受控結(jié)構(gòu)的多維減震性能及其扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性，也不能反映結(jié)構(gòu)的多維受力狀態(tài)。

為了分析設(shè)置MRD的框架結(jié)構(gòu)的多維減震性能和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性，本文基于桿系模型建立了MRD受控框架結(jié)構(gòu)的空間桿系計(jì)算模型。以十層鋼筋混凝土(Reinforced Concrete, RC)框架結(jié)構(gòu)為例，采用Matlab軟件開發(fā)了無(wú)控和MRD受控RC框架結(jié)構(gòu)的空間桿系計(jì)算模型程序，在地震作用下分別進(jìn)行了動(dòng)力時(shí)程分析，對(duì)未控和有控下框架典型節(jié)點(diǎn)X、Y、Z向的位移、加速度時(shí)程響應(yīng)和結(jié)構(gòu)的空間扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 框架結(jié)構(gòu)的空間桿系模型

1.1 考慮剪切效應(yīng)的空間桿單元矩陣

由空間桿模型分析知，桿單元兩端各有六個(gè)位移分量，沿坐標(biāo)軸方向的線位移u、v、w和繞坐標(biāo)軸方向的角位移θx、θy、θz，見圖1。

圖1 空間桿單元的節(jié)點(diǎn)位移Fig.1 Node displacements of spatial beam element model

基于桿單元平截面和等截面直桿假定，在外力作用下，桿件的撓度由兩部分組成：由彎曲產(chǎn)生的彎曲撓度和由剪切產(chǎn)生的剪切撓度?？紤]剪切效應(yīng)的空間桿單元的剛度矩陣[k]e和質(zhì)量矩陣[m]e見文獻(xiàn)[13]。

1.2 整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧|(zhì)量矩陣

空間桿單元的[k]e和[m]e均為局部坐標(biāo)系下的單元矩陣，在總矩陣組裝前需將二者轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嘯K]e和單元質(zhì)量矩陣[M]e。

[K]e=[T]T[k]e[T]，[M]e=[T]T[M]e[T]

(1)

式中：[T]為單元的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

(2)

基于整體坐標(biāo)系X、Y、Z和局部坐標(biāo)系x、y、z的方向余弦關(guān)系可以推倒得到[t]。

(3)

1.3 框架結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣

本文采用Rayleigh正交阻尼模型，該模型將阻尼矩陣表達(dá)為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即

[C]=α[M]+β[K]

(4)

2 減震結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程和智能控制裝置

2.1 減震結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)微分方程

在地震作用下，MRD受控結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(5)

2.2 半主動(dòng)控制裝置和控制算法

結(jié)構(gòu)中擬設(shè)置的MRD為Xu等[14]研制的大噸位MRD，在頻率為0.1 Hz的正弦波激勵(lì)下，該阻尼器0 A電流對(duì)應(yīng)的最小阻尼力Fmin=10 kN，2.4 A電流對(duì)應(yīng)的最大阻尼力Fmax=200 kN，如圖2所示。

圖2 頻率0.1 Hz、不同電流下MRD的試驗(yàn)曲線Fig.2 Test curves of MRD at different electricity(0.1 Hz)

本文采用線性二次型調(diào)節(jié)器(Linear Quadratic Regulator, LQR)控制算法計(jì)算MRD受控結(jié)構(gòu)所需的最優(yōu)控制力U。由于MRD阻尼力范圍有限，因此，采用如下半主動(dòng)控制策略對(duì)最優(yōu)控制力U進(jìn)行調(diào)整

(6)

2.3 MRD的位置矩陣

位置矩陣[H]的作用是將式(6)得到的阻尼力列向量正確分配到結(jié)構(gòu)中。本文采用圖3所示的方式布置阻尼器，當(dāng)總阻尼力方向向左時(shí)，分配到框架相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的阻尼力分別為

(7)

若結(jié)構(gòu)上設(shè)置m個(gè)阻尼器，位置矩陣[H]則是一個(gè)n×m的矩陣，n表示結(jié)構(gòu)總自由度的個(gè)數(shù)。當(dāng)圖3所示的第k個(gè)MRD布置在整體坐標(biāo)YOZ平面內(nèi)時(shí)，則位置矩陣中對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)i和j的元素H(6i+2,k)=H(6j+2,k)=1/2；對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)p和q的元素H(6p+2,k)=H(6q+2,k)=-1/2；無(wú)阻尼力作用的其它節(jié)點(diǎn)元素則為0。

圖3 阻尼力分配示意圖Fig.3 Schematic of damping force distribution

3 程序設(shè)計(jì)

基于上述條件和方法，可采用Matlab分別編制未控和MRD受控框架結(jié)構(gòu)的空間桿系模型的動(dòng)力時(shí)程分析程序，程序流程如圖4所示。

圖4 程序流程圖Fig.4 Program flow chart

4 算例分析

4.1 RC框架結(jié)構(gòu)和MRD的位置

以圖5所示的十層MRD受控RC框架結(jié)構(gòu)為例，X向跨度分別為8.4 m、5.4 m、7.2 m，Y向跨度為7.2 m，一層層高為5 m，二～十層層高均為3.2 m。X向梁從左到右的截面尺寸分別為0.25 m×0.65 m、0.25 m×0.5 m、0.25 m×0.6 m，Y方向梁的截面尺寸為0.25 m×0.6 m，一～六層柱的截面尺寸為0.6 m×0.6 m，七～十層柱的截面尺寸為0.5 m×0.5 m?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C35，彈性模量為3.15×104N/mm2，泊松比為0.2，鋼筋混凝土密度為2 700 kg/m3，受力鋼筋采用HRB335級(jí)，RC框架結(jié)構(gòu)的前兩階振型阻尼比假定為5%。由于算例為十層RC框架結(jié)構(gòu)，變形主要集中在底部樓層[15]，因此將MRD布置在結(jié)構(gòu)底部的一～六層，另外，為了驗(yàn)證空間桿系模型，使扭轉(zhuǎn)變形更加明顯，MRD不再對(duì)稱布置，具體位置見圖5。圖中數(shù)字為節(jié)點(diǎn)編號(hào)值。

圖5 MRD受控RC框架結(jié)構(gòu)的三維計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.5 Three dimensional calculation diagram of the RC frame structure equipped with MRD

根據(jù)圖4中的程序流程，作者采用Matlab軟件編制了未控和MRD受控RC框架結(jié)構(gòu)的空間桿系計(jì)算模型程序，地震波選用El-Centro波(南北分量)和Kobe波(南北分量)，地震持時(shí)均為30 s，地震波步長(zhǎng)0.02 s，地震加速度時(shí)程曲線的最大值均調(diào)整為400 gal。采用Wilson-θ法求解結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程，并取θ=1.4。經(jīng)過(guò)程序試算，確定LQR控制算法中的權(quán)矩陣系數(shù)α=100、β=3×10-6。根據(jù)李云貴等[16-17]的研究結(jié)果，當(dāng)房屋高度大于80 m時(shí)，宜考慮重力二階效應(yīng)，本文算例結(jié)構(gòu)高度為33.8 m，因此忽略重力二階效應(yīng)的影響，并將底層柱下端視為固結(jié)。

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

采用自編Matlab程序分別對(duì)未控RC框架結(jié)構(gòu)和設(shè)置MRD的RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了時(shí)程分析，并對(duì)時(shí)程分析結(jié)果進(jìn)行了繪圖。

在El-Centro波、Kobe波作用下，未控和MRD受控RC框架結(jié)構(gòu)88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z三個(gè)方向的位移時(shí)程結(jié)果對(duì)比見圖6。由圖6可以看出，無(wú)論是在El-Centro波還是在Kobe波作用時(shí)間內(nèi)，結(jié)構(gòu)加入MRD以后88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z三個(gè)方向的位移響應(yīng)結(jié)果均明顯小于未控結(jié)構(gòu)該節(jié)點(diǎn)相應(yīng)方向的位移響應(yīng)，其中Y向的位移控制效果最為明顯，這是因?yàn)閅向是結(jié)構(gòu)的主控方向，設(shè)置的MRD較多。在圖6(a)中El-Centro波作用下，未控結(jié)構(gòu)88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z向最大位移分別為149.1 mm、113.5 mm、2.9 mm，而在結(jié)構(gòu)中加入MRD以后，有控結(jié)構(gòu)88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z向最大位移分別為81.9 mm、47.8 mm、1.6 mm，與未控結(jié)構(gòu)相比，有控結(jié)構(gòu)88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z向最大水平位移分別減小了45.07%、57.89%、44.68%。在圖6(b)中Kobe波作用下，未控結(jié)構(gòu)88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z向最大位移分別為190.6 mm、228.0 mm、4.2 mm，而在結(jié)構(gòu)中加入MRD以后，有控結(jié)構(gòu)88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z向最大位移分別為154.0 mm、68.9 mm、2.8 mm，與未控結(jié)構(gòu)相比，有控結(jié)構(gòu)88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z向最大水平位移分別減小了19.20%、69.78%、33.33%。

圖6 未控和有控RC框架結(jié)構(gòu)88號(hào)節(jié)點(diǎn)三向位移響應(yīng)對(duì)比Fig.6 Contrast of X, Y and Z displacement response for node 88 of the RC frame structure with and without the control

在El-Centro波、Kobe波作用下，未控和MRD受控RC框架結(jié)構(gòu)88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z三個(gè)方向的加速度時(shí)程結(jié)果對(duì)比見圖7。由圖7可以看出，在整個(gè)地震持時(shí)內(nèi)，結(jié)構(gòu)加入MRD以后88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z三個(gè)方向的加速度響應(yīng)結(jié)果略小于未控結(jié)構(gòu)該節(jié)點(diǎn)相應(yīng)方向的加速度響應(yīng)，加速度減弱效果不明顯。在圖7(a)中El-Centro波作用下，未控結(jié)構(gòu)88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z向最大加速度分別為7.32 m/s2、6.30 m/s2、0.88 m/s2，而在結(jié)構(gòu)中加入MRD以后，有控結(jié)構(gòu)88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z向最大加速度分別為7.27 m/s2、4.70 m/s2、0.81 m/s2，與未控結(jié)構(gòu)相比，有控結(jié)構(gòu)88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z向最大水平位移分別減小了0.68%、25.40%、7.95%。在圖7(b)中Kobe波作用下，未控結(jié)構(gòu)88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z向最大加速度分別為9.12 m/s2、7.22 m/s2、0.32 m/s2，而在結(jié)構(gòu)中加入MRD以后，有控結(jié)構(gòu)88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z向最大加速度分別為8.74 m/s2、4.31 m/s2、0.31 m/s2，與未控結(jié)構(gòu)相比，有控結(jié)構(gòu)88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z向最大水平位移分別減小了4.17%、40.30%、3.13%。

圖7 未控和有控RC框架結(jié)構(gòu)88號(hào)節(jié)點(diǎn)三向加速度響應(yīng)對(duì)比Fig.7 Contrast of X, Y and Z acceleration response for node 88 of the RC frame structure with and without the control

在El-Centro波、Kobe波作用下，未控和MRD受控RC框架結(jié)構(gòu)8號(hào)、88號(hào)及中間所有節(jié)點(diǎn)的水平位移和加速度包絡(luò)圖見圖8。從圖8(a)中可以看出，在El-Centro波作用下，與未控RC框架結(jié)構(gòu)相比，MRD受控結(jié)構(gòu)各層的最大水平位移響應(yīng)明顯減小，以第六層56號(hào)節(jié)點(diǎn)為例，未控結(jié)構(gòu)X、Y向的最大水平位移分別為111.76 mm、83.35 mm，有控結(jié)構(gòu)X、Y向的最大水平位移分別為58.36 mm、33.21 mm，有控結(jié)構(gòu)第56號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y的最大水平位移分別減小了47.78%和60.16%；與未控RC框架結(jié)構(gòu)相比，設(shè)置MRD的結(jié)構(gòu)的第一～六層最大水平加速度均明顯增大，僅結(jié)構(gòu)的第七～十層Y向的最大水平加速度有所減小。從圖8(b)中可以看出，在Kobe波作用下，與未控RC框架結(jié)構(gòu)相比，MRD受控框架結(jié)構(gòu)各層的最大水平位移響應(yīng)明顯減小，仍以第六層56號(hào)節(jié)點(diǎn)為例，未控結(jié)構(gòu)X、Y向的最大水平位移分別為139.96 mm、162.28 mm，有控結(jié)構(gòu)X、Y向的最大水平位移分別為109.58 mm、50.40 mm，有控結(jié)構(gòu)第56號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y的最大水平位移分別減小了21.71%和68.94%；與未控結(jié)構(gòu)相比，加入MRD的RC框架結(jié)構(gòu)各層X(jué)、Y向的最大水平加速度均有所減小，其中各層Y向的最大水平加速度均減小比較明顯。

圖8 未控和有控RC框架結(jié)構(gòu)各層水平位移、加速度包絡(luò)圖Fig.8 The envelope diagram of horizontal displacement and acceleration response for each floor of the RC frame structure with and without the control

由式(5)可知，在結(jié)構(gòu)中設(shè)置MRD后，會(huì)增加一個(gè)控制力矩陣，這相當(dāng)于增大了結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼，無(wú)論是增大結(jié)構(gòu)的剛度還是增大結(jié)構(gòu)的阻尼，二者都能減小地震作用下結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，因此加入MRD后，結(jié)構(gòu)的位移控制效果非常明顯，見圖6和圖8；然而，增加結(jié)構(gòu)的阻尼雖然可以減小地震作用下結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)，但增加結(jié)構(gòu)的剛度卻會(huì)增大地震作用下結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)，因此，加入MRD后，結(jié)構(gòu)的加速度減小效果并不明顯(如圖7)，甚至?xí)霈F(xiàn)圖8(a)中局部加速度放大現(xiàn)象。

圖9和圖10分別為未控、有控結(jié)構(gòu)頂層節(jié)點(diǎn)水平向位移響應(yīng)對(duì)比圖。從圖9可以看出，無(wú)論是在El-Centro波還是在Kobe波作用時(shí)間內(nèi)，未控結(jié)構(gòu)88號(hào)和84號(hào)節(jié)點(diǎn)X向水平位移響應(yīng)完全一致，結(jié)構(gòu)85號(hào)節(jié)點(diǎn)Y向的位移響應(yīng)稍大于88號(hào)節(jié)點(diǎn)Y向的位移響應(yīng)，說(shuō)明未控結(jié)構(gòu)在X0Y平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)并不明顯。

圖9 未控RC框架結(jié)構(gòu)頂層節(jié)點(diǎn)水平向位移響應(yīng)對(duì)比Fig.9 Contrast of horizontal displacement of the top-level node for the uncontrolled RC frame structure

圖10 有控RC框架結(jié)構(gòu)頂層節(jié)點(diǎn)水平向位移響應(yīng)對(duì)比Fig.10 Contrast of horizontal displacement of the top-level node for the controlled RC frame structure

從圖10可以看出，無(wú)論是在El-Centro波還是在Kobe波作用時(shí)間內(nèi)，有控結(jié)構(gòu)84號(hào)節(jié)點(diǎn)X向的水平位移明顯小于88號(hào)節(jié)點(diǎn)X向最大水平位移，結(jié)構(gòu)85號(hào)節(jié)點(diǎn)Y向的水平位移明顯小于88號(hào)節(jié)點(diǎn)Y向最大水平位移，這說(shuō)明有控結(jié)構(gòu)在XOY平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)相對(duì)于未控結(jié)構(gòu)有所增加。從圖5可以看出，未控結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心和剛度中心基本重合，因此在水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)并不明顯；由于MRD在結(jié)構(gòu)中的安裝位置并不對(duì)稱，加入MRD后引起結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心和剛度中心不再重合或不在一條直線上，雖然能有效減小結(jié)構(gòu)各層的位移響應(yīng)，但卻直接導(dǎo)致受控結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)大大增加。這一結(jié)論也說(shuō)明了本文建立的受控結(jié)構(gòu)的空間桿系模型及其Matlab程序是正確的、可信的。限于篇幅，本文未對(duì)阻尼器的安裝位置進(jìn)行優(yōu)化。

5 結(jié) 論

(1)作者建立了MRD受控結(jié)構(gòu)的空間桿系計(jì)算模型，并采用Matlab編制了未控和MRD受控框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力時(shí)程分析程序。該模型和程序能有效模擬MRD受控框架結(jié)構(gòu)的多維位移和加速度減震效果，同時(shí)也能反映受控結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)情況。

(2)算例分析表明，加入MRD后，RC框架結(jié)構(gòu)各層的三向位移均得到了明顯減小。其中，在El-Centro波作用下，頂層88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z向最大水平位移分別減小了45.07%、57.89%、44.68%；在Kobe波作用下，MRD受控結(jié)構(gòu)88號(hào)節(jié)點(diǎn)X、Y、Z向最大水平位移分別減小了19.20%、69.78%、33.33%。

(3)在El-Centro波作用下，加入MRD的RC框架結(jié)構(gòu)的第一～六層最大水平加速度明顯增大，第七～九層X(jué)向的最大水平加速度也有所增大，僅結(jié)構(gòu)第七～十層Y向的最大水平加速度有所減??；在Kobe波作用下，加入MRD的RC框架結(jié)構(gòu)各層X(jué)、Y向的最大水平加速度均有所減小，其中各層Y向的最大水平加速度均減小比較明顯。

(4)阻尼器應(yīng)盡可能的對(duì)稱設(shè)置在框架結(jié)構(gòu)中，否則將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心和剛度中心不再重合或不在一條直線上，最終增大結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)。

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A spatial beam element calculation model of the frame structure with magnetorheological damper

ZHANG Xiangcheng1, ZHOU Jiajia1, XU Zhipeng1, LI Qian1, ZHAO Jun1,2, GUAN Gang3, YU Qiubo3

(1. School of Mechanics and Engineering Science, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China;2. School of Civil Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China；3. Comprehensive Design and Research Institute Co., Ltd., Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

In order to analyze the multi-dimensional earthquake mitigation performance and the torsional vibration characteristics of a frame structure with Magnetorheological Damper (MRD), the spatial beam element calculation model of MRD controlled frame structure was established based on the beam elements model. Taking a ten-story Reinforced Concrete (RC) frame structure as an example, the spatial beam element calculation model programs of the RC frame structure with and without MRD were developed by Matlab software. The dynamic time history analysis was carried out under the earthquake load. The displacement, acceleration response of typical nodes inX,Y,Zdirection and the spatial torsional vibration response of structure was compared under an uncontrolled and controlled frame. The results show that: MRD can effectively reduce the displacement and acceleration time history response of the RC frame structure. If the damper position is not set properly, the torsional vibration response of the structure will be increased. The results verify the validity of the spatial beam element calculation models and the Matlab program of the MRD controlled frame structure.

magnetorheological damper; beam element model; spatial structure; multi-dimensional earthquake mitigation; dynamic analysis; torsional vibration

國(guó)家自然科學(xué)基金(51408555)；河南省高?？萍紕?chuàng)新團(tuán)隊(duì)(15IRTSTHN026)；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(16A560011)；鄭州市科技攻關(guān)項(xiàng)目(153PKIGG096)

2016-02-17 修改稿收到日期： 2016-06-27

張香成 男，博士，講師，1983年4月生

趙軍 男，博士，教授，1971年11月生

TU352.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.16.027