王光慶 徐文潭 楊斌強(qiáng)

(浙江工商大學(xué)信息與電子工程學(xué)院 杭州 310018)

T型直線超聲波電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行機(jī)理及其特性分析

王光慶 徐文潭 楊斌強(qiáng)

(浙江工商大學(xué)信息與電子工程學(xué)院 杭州 310018)

提出了一種新型T型直線超聲波電動(dòng)機(jī)，利用PZT d31模式激發(fā)壓電雙晶懸臂梁產(chǎn)生縱向振動(dòng)，并通過(guò)驅(qū)動(dòng)足與滑條間的摩擦作用帶動(dòng)滑條作直線運(yùn)動(dòng)。研究了電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行機(jī)理，采用有限元方法對(duì)T型直線超聲波電動(dòng)機(jī)定子進(jìn)行了建模和分析；利用沖量定理和力平衡原理建立電動(dòng)機(jī)定子和滑條接觸面力傳遞模型，仿真分析了不同預(yù)壓力作用下電動(dòng)機(jī)的速度-推力輸出特性，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真分析結(jié)構(gòu)的正確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在激勵(lì)電壓幅值Vpp為200 V和激勵(lì)頻率為23.75 kHz作用下，電動(dòng)機(jī)在預(yù)壓力為50 N時(shí)的空載直線速度達(dá)到250 mm·s-1，在預(yù)壓力為200 N時(shí)的最大推力達(dá)到7.6 N。

直線超聲波電動(dòng)機(jī) 壓電雙晶懸臂梁 T型結(jié)構(gòu) 運(yùn)行機(jī)理 d31模式 力傳遞模型

0 引言

超聲波電動(dòng)機(jī)是利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)激發(fā)定子彈性體產(chǎn)生超聲頻域的振動(dòng)，并通過(guò)摩擦接觸驅(qū)動(dòng)與之耦合的動(dòng)子做旋轉(zhuǎn)或直線運(yùn)動(dòng)。超聲波電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、低速大力矩、響應(yīng)速度快、斷電自鎖、無(wú)噪聲和不受電磁干擾等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于精密器械、航空航天、醫(yī)療儀器、工業(yè)自動(dòng)化和機(jī)器人等高新技術(shù)領(lǐng)域[1,2]。

超聲波電動(dòng)機(jī)按運(yùn)動(dòng)方式可分為旋轉(zhuǎn)型和直線型。直線超聲波電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)靈活、體積小、運(yùn)動(dòng)精度高和良好的控制特性，在微機(jī)電系統(tǒng)中具有廣泛的應(yīng)用前景[3]。陳強(qiáng)等[4]研究了一種利用兩組正交雙壓電晶片激發(fā)振動(dòng)雙足型直線超聲波電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行機(jī)理，建立了電動(dòng)機(jī)的有限元模型，分析了電動(dòng)機(jī)振動(dòng)特性，并利用LabView阻抗方法測(cè)量了電動(dòng)機(jī)定子的輸入阻抗。萬(wàn)志堅(jiān)等[5]研究了一種利用8片PZT8壓電陶瓷和一塊磷青銅材料矩形板粘接而成的面內(nèi)彎縱型直線超聲電動(dòng)機(jī)，分析了直線超聲電動(dòng)機(jī)定子質(zhì)點(diǎn)的切向和法向運(yùn)動(dòng)。王劍等[6]利用定子的一階扭振和一階縱振模態(tài)研制了旋轉(zhuǎn)-直線型兩自由度超聲波電動(dòng)機(jī)。W.H.Lee等[7]研制了一種碟型直線超聲波電動(dòng)機(jī)用于超薄電子產(chǎn)品中。Shi Yunlai等[8]和Wan Zhijian等[9]利用縱振動(dòng)和彎曲振動(dòng)研制了一種基于面內(nèi)模態(tài)的直線超聲波電動(dòng)機(jī)。Yang Xiaohui等[10]利用壓電陶瓷的彎曲振動(dòng)研制了縱彎復(fù)合型直線超聲波電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)在峰峰值450 V驅(qū)動(dòng)電壓激勵(lì)下輸出最大速度為560 mm/s，最大輸出力為55 N。Hou Xiaoyan等[11]利用三個(gè)壓電疊堆d33模式產(chǎn)生的縱向振動(dòng)研制了一種基于面內(nèi)振動(dòng)模態(tài)的小型直線超聲波電動(dòng)機(jī)。該電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于控制，電動(dòng)機(jī)定子結(jié)構(gòu)尺寸為12 mm×4 mm×4 mm，每個(gè)壓電疊堆由18片厚度為0.3 mm的壓電陶瓷片和18片鋁電極粘接而成，陶瓷片在機(jī)械上串聯(lián)、電學(xué)上并聯(lián)，壓電疊堆制作工藝復(fù)雜，制造成本也較高。另外，電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，因彎曲振動(dòng)的影響，壓電疊堆中陶瓷片與電極之間會(huì)受到較大的彎曲力變形，容易使陶瓷片與電極之間產(chǎn)生脫膠斷裂現(xiàn)象。

本文采用三個(gè)壓電雙晶懸臂梁結(jié)構(gòu)代替三個(gè)壓電疊堆，研制了一種利用PZT d31模式工作的T型直線超聲波電動(dòng)機(jī)。每個(gè)壓電雙晶懸臂梁由兩片極化方向相反、工作模式為d31的陶瓷片粘接在金屬懸臂梁基板上、下表面構(gòu)成。當(dāng)兩壓電陶瓷在極化方向(3軸)受激勵(lì)電壓作用時(shí)，同時(shí)在1軸方向產(chǎn)生相反的擴(kuò)張或收縮變形，在兩個(gè)反向變形的作用下，懸臂梁的彎曲振動(dòng)被抑制，只存在沿1軸方向上的伸長(zhǎng)或收縮變形。該電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造方便，成本低廉。

1 T型電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行機(jī)理

1.1 電動(dòng)機(jī)總體結(jié)構(gòu)

本文所研制的T型直線超聲波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由定子、滑條、底座、導(dǎo)輪、預(yù)壓力調(diào)節(jié)螺栓和彈簧組成。定子由固定框、三個(gè)壓電雙晶復(fù)合懸臂梁和一個(gè)帶有驅(qū)動(dòng)足的中心質(zhì)量塊構(gòu)成。定子通過(guò)五個(gè)螺釘安裝固定在底座上，預(yù)壓力調(diào)節(jié)螺栓和彈簧產(chǎn)生的壓緊力使滑條與定子驅(qū)動(dòng)足接觸。為了保持滑條的平穩(wěn)性，滑條的前、后兩端通過(guò)壓緊力支撐在底座的兩個(gè)導(dǎo)輪上，導(dǎo)輪對(duì)滑條起導(dǎo)向和支撐作用。為了保證三個(gè)壓電懸臂梁與固定框的連接處是固定邊界條件，要求固定框的剛度遠(yuǎn)大于壓電懸臂梁的剛度，這樣固定框的變形遠(yuǎn)小于懸臂梁的變形，其對(duì)懸臂梁振動(dòng)特性的影響可以忽略。三個(gè)壓電雙晶復(fù)合懸臂梁一端與中心質(zhì)量塊相連，另一端固定在定子固定框上，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上組成一個(gè)T型。每個(gè)壓電雙晶復(fù)合懸臂梁是由兩片極化方向相反的壓電陶瓷片(沿厚度方向極化)通過(guò)粘合劑粘接在金屬?gòu)椥园宓纳?、下表面?gòu)成，如圖2所示。

圖1 T型直線超聲波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)原理示意圖Fig.1 Schematic of the T-shaped linear ultrasonic motor structure

圖2 定子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic of the motor stator

1.2 運(yùn)行機(jī)理

當(dāng)相位差為180°的正弦激勵(lì)電壓分別沿x軸方向(極化方向)施加在左、右壓電雙晶懸臂梁壓電陶瓷上時(shí)，電動(dòng)機(jī)模態(tài)I被激發(fā)。左側(cè)懸臂梁表面兩壓電陶瓷因z軸方向施加的電場(chǎng)(如圖3a所示)作用，PZT1和PZT2在z軸方向上同時(shí)產(chǎn)生大小相等、方向相反的彎曲擴(kuò)張運(yùn)動(dòng)B1和B2，且B1=-B2，在B1和B2的合成作用下，壓電懸臂梁沿3軸方向上的彎曲振動(dòng)被抑制，僅存在沿x軸方向的伸長(zhǎng)變形，如圖3b所示。同理，右側(cè)懸臂梁表面兩壓電陶瓷在電場(chǎng)(如圖3c所示)作用下，PZT3和PZT4在z軸方向上同時(shí)產(chǎn)生大小相等、方向相反的彎曲收縮運(yùn)動(dòng)B3和B4，且B3=-B4，在B3和B4的合成作用下，懸臂梁的彎曲振動(dòng)被抑制，僅存在沿x軸方向的收縮變形，如圖3d所示。左側(cè)懸臂梁的伸長(zhǎng)變形和右側(cè)懸臂梁的收縮變形將使質(zhì)量塊和驅(qū)動(dòng)足沿x方向做水平右向移動(dòng)；在左、右兩懸臂梁產(chǎn)生伸長(zhǎng)和收縮變形作用下，下側(cè)壓電雙晶復(fù)合懸臂梁將向右產(chǎn)生彎曲振動(dòng)。反之，質(zhì)量塊和驅(qū)動(dòng)足做水平左向移動(dòng)。對(duì)于下側(cè)壓電雙晶復(fù)合懸臂梁而言，壓電陶瓷的極化方向沿z軸(即陶瓷的3軸方向)，形變方向沿y軸，此即壓電陶瓷的y軸方向，當(dāng)正弦激勵(lì)電壓施加在下側(cè)壓電雙晶懸臂梁的兩壓電陶瓷上時(shí)，電動(dòng)機(jī)模態(tài)II被激發(fā)，PZT5和PZT6在z軸方向上同時(shí)產(chǎn)生大小相等、方向相反的擴(kuò)張(或收縮)運(yùn)動(dòng)B5和B6，且B5=-B6，在B5和B6的合成作用下，懸臂梁的彎曲振動(dòng)被抑制，僅存在沿y軸方向的伸長(zhǎng)(或收縮)變形，導(dǎo)致質(zhì)量塊和驅(qū)動(dòng)足沿y軸方向做向上或向下移動(dòng)。此時(shí)，左、右兩側(cè)壓電懸臂梁則產(chǎn)生向上或向下的彎曲振動(dòng)。當(dāng)電動(dòng)機(jī)模態(tài)I和模態(tài)II同時(shí)被激發(fā)時(shí)，驅(qū)動(dòng)足表面質(zhì)點(diǎn)將在xOy平面內(nèi)產(chǎn)生橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡，驅(qū)動(dòng)與之接觸的滑塊做直線運(yùn)動(dòng)。

圖3 壓電雙晶復(fù)合梁d31振動(dòng)模式Fig.3 d31 modes of the bimorph cantilever beam

假設(shè)驅(qū)動(dòng)足在模態(tài)I被激發(fā)狀態(tài)下產(chǎn)生沿x方向的振動(dòng)為[12，13]

ux(t)=u1sin(ω1t+φ1)

(1)

式中，u1、ω1和φ1分別為模態(tài)I被激發(fā)時(shí)驅(qū)動(dòng)足的振動(dòng)幅值、頻率和初始相位角。

驅(qū)動(dòng)足在模態(tài)II被激發(fā)狀態(tài)下產(chǎn)生沿y方向的振動(dòng)為

uy(t)=u2sin(ω2t+φ2)

(2)

式中，u2、ω2和φ2分別為模態(tài)II被激發(fā)時(shí)驅(qū)動(dòng)足的振動(dòng)幅值、頻率和初始相位角。

當(dāng)模態(tài)I和模態(tài)II的頻率和激勵(lì)頻率一致時(shí)，即ω=ω1=ω2，則驅(qū)動(dòng)足的運(yùn)動(dòng)軌跡可由式(1)和式(2)復(fù)合而成，當(dāng)φ1-φ2=90°，則有

(3)

式(3)反映了驅(qū)動(dòng)足的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)橢圓。

2 T型電動(dòng)機(jī)定子有限元模型

利用有限元方法對(duì)電動(dòng)機(jī)定子的特性和結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析。圖4為電動(dòng)機(jī)定子結(jié)構(gòu)有限元模型，其中質(zhì)量塊、驅(qū)動(dòng)足以及壓電雙晶懸臂梁的金屬?gòu)椥泽w選用3D八節(jié)點(diǎn)線性結(jié)構(gòu)SOLID45單元建模，壓電陶瓷片選用3D八節(jié)點(diǎn)六面體耦合場(chǎng)SOLID5單元建模。壓電陶瓷表面電極采用SHELL63薄膜單元建模。由于壓電陶瓷與金屬?gòu)椥泽w之間的粘合劑的厚度很小，建模分析中忽略了它們的影響。

圖4 電動(dòng)機(jī)定子有限元模型Fig.4 FEM model of the motor stator

圖2中“+”、“-”符號(hào)表示壓電陶瓷片的極化方向，在有限元模型中壓電陶瓷的極化方向是由壓電材料PZT壓電常數(shù)矩陣中d31、d33和d15符號(hào)決定的。因圖2中PZT1和PZT2、PZT3和PZT4、PZT5和PZT6的極化方向相反，故它們的壓電常數(shù)d31、d33和d15的符號(hào)相反。建模中，將PZT1和PZT2壓電電極進(jìn)行節(jié)點(diǎn)自由度耦合，耦合點(diǎn)設(shè)置為電壓自由度，其中，PZT1和PZT2外表面電極的節(jié)點(diǎn)電壓自由度耦合為通用節(jié)點(diǎn)“1”和“2”，PZT1、PZT2與金屬基板相粘接的兩個(gè)壓電電極耦合成一個(gè)參考點(diǎn)，其參考電動(dòng)勢(shì)設(shè)為0；PZT3和PZT4外表面電極的節(jié)點(diǎn)電壓自由度耦合為通用節(jié)點(diǎn)“3”和“4”，PZT3、PZT4與金屬基板相粘接的兩個(gè)壓電電極耦合成一個(gè)參考點(diǎn)，其參考電勢(shì)設(shè)為0。另外，PZT1和PZT3的極化方向也是相反的。圖2中下側(cè)壓電雙晶懸臂梁中PZT5和PZT6的極化方法是相反的，因此PZT5的壓電常數(shù)d31、d33和d15與PZT6的壓電常數(shù)d31、d33和d15的符號(hào)相同。將下側(cè)壓電電極的各個(gè)面進(jìn)行節(jié)點(diǎn)耦合，耦合點(diǎn)設(shè)置電壓自由度。PZT5和PZT6外層壓電片兩側(cè)電極的節(jié)點(diǎn)電壓自由度耦合為通用節(jié)點(diǎn)“5”和“6”，PZT5、PZT6與金屬基板相粘接的兩個(gè)壓電電極耦合成一個(gè)參考點(diǎn)，其參考電動(dòng)勢(shì)設(shè)為0。為了模擬壓電懸臂梁與固定框之間的固支邊界連接條件，有限元模型中在三個(gè)壓電懸臂梁與固定框相連的一端施加了x、y、z三個(gè)方向的位移約束。

電動(dòng)機(jī)定子模型中，質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)尺寸為12 mm×10 mm×4 mm，左、右壓電雙晶懸臂梁的結(jié)構(gòu)尺寸為20 mm×3 mm×2.4 mm，下壓電雙晶懸臂梁的結(jié)構(gòu)尺寸為3 mm×15.1 mm×3 mm。電動(dòng)機(jī)定子結(jié)構(gòu)材料參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 電動(dòng)機(jī)定子材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of the motor stator

2.1 模態(tài)分析

經(jīng)有限元仿真分析得到的電動(dòng)機(jī)定子工作模態(tài)如圖5所示，其中模態(tài)I是左側(cè)壓電雙晶懸臂梁沿水平方向伸長(zhǎng)變形，右側(cè)壓電雙晶懸臂梁沿水平方向收縮變形，下壓電雙晶懸臂梁在左、右兩壓電雙晶懸臂梁的變形作用下向右彎曲變形，質(zhì)量塊和驅(qū)動(dòng)足向右移動(dòng)，模態(tài)I的振動(dòng)頻率為22 642 Hz。模態(tài)II是下側(cè)壓電雙晶懸臂梁產(chǎn)生向上的伸長(zhǎng)變形，左、右側(cè)壓電雙晶懸臂梁在下壓電雙晶懸臂梁的變形作用下產(chǎn)生向上彎曲振動(dòng)，質(zhì)量塊和驅(qū)動(dòng)足向上移動(dòng)，模態(tài)II的振動(dòng)頻率為22 689 Hz。模態(tài)I與模態(tài)II振動(dòng)頻率基本保持一致，相對(duì)誤差為0.21%。圖5結(jié)果還表明：定子模態(tài)I和模態(tài)II的振動(dòng)主要發(fā)生在xOy平面內(nèi)，這正是本文設(shè)計(jì)所期待的工作平面。

圖5 電動(dòng)機(jī)定子工作模態(tài)Fig.5 Working Modals of the motor stator

2.2 諧響應(yīng)分析

為了獲取電動(dòng)機(jī)定子的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)電動(dòng)機(jī)定子的諧響應(yīng)特性進(jìn)行了有限元計(jì)算和分析。為了激發(fā)電動(dòng)機(jī)定子模態(tài)I和II，給左、右壓電雙晶懸臂梁的兩片壓電陶瓷施加相位差為180°的正弦激勵(lì)電壓V1和V2，給下壓電雙晶懸臂梁的兩片壓電陶瓷施加與V1相位差為90°的激勵(lì)電壓V3，如式(4)～式(6)所示。

V1=100sin(ωt)

(4)

V2=100sin(ωt+π)

(5)

(6)

式中，ω=2πf，f為激勵(lì)電壓頻率，其變化范圍設(shè)定為[20,25]kHz。電動(dòng)機(jī)定子結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)設(shè)置為0.01。

經(jīng)有限元計(jì)算得到電動(dòng)機(jī)定子驅(qū)動(dòng)足的位移幅值響應(yīng)和相位響應(yīng)曲線如圖6所示。從圖6a中可以看出，驅(qū)動(dòng)足水平方向(沿x方向)的振動(dòng)位移幅值和垂直方向(沿y方向)的振動(dòng)位移幅值分別在激勵(lì)頻率22 625 Hz和22 675 Hz時(shí)達(dá)到最大，且兩者遠(yuǎn)大于沿z軸方向的振動(dòng)位移，這說(shuō)明電動(dòng)機(jī)定子的振動(dòng)位移主要發(fā)生在xOy平面內(nèi)，與模態(tài)分析結(jié)果一致。此外，定子驅(qū)動(dòng)足水平方向和垂直方向的振動(dòng)特性具有相近的相位響應(yīng)特性，如圖6b所示。

圖6 定子諧響應(yīng)分析結(jié)果Fig.6 Resonant response of the motor stator

若單獨(dú)激發(fā)電動(dòng)機(jī)定子模態(tài)I，即給左、右壓電雙晶懸臂梁的兩片壓電陶瓷施加正弦激勵(lì)電壓V1和V2，下壓電雙晶懸臂梁的兩片壓電陶瓷施加正弦激勵(lì)電壓為0V，計(jì)算得到驅(qū)動(dòng)足x方向的振動(dòng)位移在頻率22 625 Hz時(shí)達(dá)到最大。同理，若單獨(dú)激發(fā)電動(dòng)機(jī)模態(tài)II，即給左、右壓電雙晶懸臂梁的兩片壓電陶瓷施加正弦激勵(lì)電壓0 V，下壓電雙晶懸臂梁的兩片壓電陶瓷施加正弦激勵(lì)電壓為V3，計(jì)算得到驅(qū)動(dòng)足y方向的振動(dòng)位移在頻率22 675 Hz時(shí)達(dá)到最大，這與圖6所示的結(jié)果比較一致。分析結(jié)果表明定子x和y方向振動(dòng)位移的大小主要取決于各自方向上所施加激勵(lì)電壓的幅值和頻率，而彼此之間影響較小。這說(shuō)明定子x和y方向的振動(dòng)位移具有很好的解耦性，這有利于電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和驅(qū)動(dòng)控制電路的設(shè)計(jì)。另外，從圖5和圖6的諧響應(yīng)分析結(jié)果還可以看出在模態(tài)I和模態(tài)II分別被激勵(lì)時(shí)，定子的振動(dòng)頻率分別為22 625 Hz和22 675 Hz，與模態(tài)分析計(jì)算得到的振動(dòng)頻率是一致的。諧響應(yīng)和模態(tài)分析兩者頻率誤差主要是由于前者考慮了耦合電壓的影響，而后者未考慮耦合電壓的影響。

2.3 瞬態(tài)分析

將式(4)～式(6)正弦電壓分別加載到左、右和下壓電雙晶懸臂梁的兩片壓電陶瓷上，激勵(lì)電壓頻率為22 625 Hz，每個(gè)周期分成10個(gè)加載子步，定子結(jié)構(gòu)阻尼為1%。通過(guò)有限元計(jì)算得到驅(qū)動(dòng)足x和y方向的振動(dòng)位移時(shí)間歷程曲線如圖7所示。由圖7可知，電動(dòng)機(jī)定子經(jīng)過(guò)2 ms后進(jìn)入穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)，表明具有較快的位移響應(yīng)速度，可以用在一些響應(yīng)速度要求較快的場(chǎng)合，如微型機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)與控制。穩(wěn)態(tài)后，電動(dòng)機(jī)定子在x和y方向的振動(dòng)位移幅值分別達(dá)到1.9 μm和1.4 μm，振動(dòng)速度分別達(dá)到270 mm·s-1和200 mm·s-1。

圖7 定子驅(qū)動(dòng)足的振動(dòng)位移Fig.7 Vibration displacements of the stator teeth

從圖7中提取電動(dòng)機(jī)定子x和y方向的振動(dòng)位移可以得到穩(wěn)態(tài)時(shí)定子橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖8所示。從圖8可以看出驅(qū)動(dòng)足質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)傾斜的橢圓，這對(duì)電動(dòng)機(jī)的機(jī)械輸出特性會(huì)有一定的影響，可以通過(guò)調(diào)整驅(qū)動(dòng)電壓V1和V3的相位差來(lái)補(bǔ)償。

圖8 定子橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.8 Elliptical orbit of the stator

另外，由于定子結(jié)構(gòu)具有良好的對(duì)稱性，電動(dòng)機(jī)正、反向運(yùn)行特性具有較好的一致性，只要V1和V2對(duì)調(diào)分別施加在左、右壓電雙晶懸臂梁上，即可實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)的反向運(yùn)行。此時(shí)，定子驅(qū)動(dòng)足質(zhì)點(diǎn)的橢圓軌跡與正向運(yùn)行時(shí)的橢圓軌跡關(guān)于x=0對(duì)稱，如圖8所示。

3 電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性分析

根據(jù)瞬態(tài)分析得到的電動(dòng)機(jī)定子驅(qū)動(dòng)足振動(dòng)位移結(jié)果，以滑條為研究對(duì)象，在y方向利用沖量守恒定理，在x方向利用力平衡原理，則有[13-17]

(7)

(8)

表2 定子性能仿真參數(shù)
Tab.2 Simulation parameters of the stator

根據(jù)文獻(xiàn)[14，15]，積分式(7)和式(8)可得電動(dòng)機(jī)一個(gè)周期內(nèi)的水平速度Vr和平均輸出推力FT為

(9)

(10)

式中，PT為臨界預(yù)壓力，PT=kfUy，其中Uy為y方向振動(dòng)位移uy的幅值；Vmax為定子驅(qū)動(dòng)足質(zhì)點(diǎn)水平方向振動(dòng)最大速度；φ為接觸角。表2是用于仿真計(jì)算的電動(dòng)機(jī)定子結(jié)構(gòu)參數(shù)[12]。

圖9為電動(dòng)機(jī)定子與滑條間預(yù)壓力與接觸角之間的關(guān)系曲線，可以看出，隨著定子與滑條間預(yù)壓力的增加，接觸角也逐漸增大。當(dāng)預(yù)壓力增加到臨界點(diǎn)260N時(shí)，接觸角φ=2π，表明定子與滑條表面整個(gè)振動(dòng)周期都接觸。此后，總預(yù)壓力繼續(xù)增加，接觸角則保持不變。

圖9 接觸角與預(yù)壓力關(guān)系曲線Fig.9 Relationship between the contact angle and preload

圖10為不同預(yù)壓力作用下，電動(dòng)機(jī)空載速度和推力之間關(guān)系的仿真結(jié)果。從圖10可以看出，電動(dòng)機(jī)推力與空載速度呈線性遞減關(guān)系，預(yù)壓力增大，接觸面越大，輸出推力也增大，但輸出速度卻減小。當(dāng)預(yù)壓力增大到大于200N時(shí)，電動(dòng)機(jī)由斷續(xù)接觸狀態(tài)變?yōu)檫B續(xù)接觸狀態(tài)，此時(shí)，電動(dòng)機(jī)輸出推力達(dá)到最大值8N。繼續(xù)增大預(yù)壓力，電動(dòng)機(jī)輸出推力基本保持恒定，但輸出速度急劇下降，這表明電動(dòng)機(jī)定子受到的預(yù)壓力過(guò)大，電動(dòng)機(jī)處于過(guò)壓狀態(tài)。當(dāng)電動(dòng)機(jī)預(yù)壓力較小時(shí)(P0≤10N)，電動(dòng)機(jī)空載速度達(dá)到最大值268mm·s-1，這與有限元瞬態(tài)分析結(jié)果270mm·s-1比較吻合。

圖10 不同預(yù)壓力下推力與速度關(guān)系Fig.10 Thrust-speed curves of the motor

4 樣機(jī)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

按照優(yōu)化設(shè)計(jì)尺寸加工制作的直線電動(dòng)機(jī)樣機(jī)及T型定子如圖11所示，T型定子采用一體化線切割機(jī)械加工而成，這樣可以保證懸臂梁與框架之間固定連接。

圖11 直線電動(dòng)機(jī)樣機(jī)及T型定子Fig.11 Prototype motor and the T-shaped stator

圖12為利用阻抗分析儀(型號(hào)為PA70)對(duì)樣機(jī)定子阻抗測(cè)試的結(jié)果。由圖12可以看出，當(dāng)水平壓電雙晶懸臂梁(x方向)被激勵(lì)時(shí)，電動(dòng)機(jī)定子諧振頻率為23.74 kHz。當(dāng)垂直壓電雙晶懸臂梁(y方向)被激勵(lì)時(shí)，定子諧振頻率為23.78 kHz。實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與模態(tài)I、II的計(jì)算結(jié)果相比較，兩者之間存在約1.1 kHz的誤差，誤差產(chǎn)生的主要原因有：①T型定子懸臂梁結(jié)構(gòu)和壓電陶瓷片尺寸存在加工誤差；②懸臂梁固定框使得定子整體剛度增大，導(dǎo)致諧振頻率偏大。因此，為了減少諧振頻率實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差，在確保T型定子懸臂梁和壓電陶瓷尺寸精度的前提下，應(yīng)盡量增大固定框架的質(zhì)量，降低其對(duì)定子諧振頻率的影響。

圖12 樣機(jī)阻抗測(cè)試結(jié)果Fig.12 Impedance results of the motor

圖13為直線電動(dòng)機(jī)不同預(yù)壓力作用下的速度-推力特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果，電動(dòng)機(jī)激勵(lì)電壓幅值Vpp為200 V，激勵(lì)頻率為23.75 kHz。在預(yù)壓力為50 N時(shí)，電動(dòng)機(jī)空載直線速度達(dá)到250 mm·s-1，推力達(dá)到2.6 N；隨著預(yù)壓力的增大，電動(dòng)機(jī)輸出推力增大，空載直線速度下降，在預(yù)壓力為200 N時(shí)，空載直線速度為130 mm·s-1，最大推力為7.6 N。與圖10仿真分析結(jié)果比較可以看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果比較接近，說(shuō)明本文直線電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)方法是正確可行的。

圖13 電動(dòng)機(jī)速度-推力特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Experimental results of Speed-thrust characteristics

5 結(jié)論

利用壓電雙晶懸臂梁的縱振動(dòng)模式研制了一種T型直線超聲波電動(dòng)機(jī)，通過(guò)對(duì)電動(dòng)機(jī)有限元、仿真和實(shí)驗(yàn)分析，得到以下結(jié)論：

1) 所設(shè)計(jì)的直線超聲波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可以避免壓電疊堆因彎曲振動(dòng)產(chǎn)生的脫膠斷裂現(xiàn)象。

2) 仿真結(jié)果表明T型直線超聲波電動(dòng)機(jī)在激勵(lì)電壓幅值Vp為100 V和激勵(lì)頻率為22 625 Hz作用下，電動(dòng)機(jī)空載直線速度達(dá)到270 mm·s-1，最大推力達(dá)到8 N。

3) 有限元分析結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的直線超聲波電動(dòng)機(jī)x和y方向的振動(dòng)位移具有良好的解耦性，有利于驅(qū)動(dòng)控制電路的設(shè)計(jì)。

4) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在激勵(lì)電壓幅值Vpp為200 V和激勵(lì)頻率為23.75 kHz作用下，預(yù)壓力為200 N時(shí)，電動(dòng)機(jī)空載直線速度為130 mm·s-1，最大推力為7.6 N，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果比較接近，證明本文預(yù)測(cè)模型是正確可行的。

下一步研究工作重點(diǎn)：①繼續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)T型定子結(jié)構(gòu)，解決懸臂梁與固定框之間連接方式、固定框剛度效應(yīng)等對(duì)定子諧振頻率、振動(dòng)特性的影響；②深入開展直線超聲波電動(dòng)機(jī)的理論模型與數(shù)值分析研究；③完善直線超聲波電動(dòng)機(jī)的實(shí)驗(yàn)研究，包括電動(dòng)機(jī)阻抗特性、頻率響應(yīng)特性、機(jī)械輸出特性(如效率-推力特性)等。

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(編輯 于玲玲)

Operating Mechanism and Characteristics Analysis of a T-Shaped Linear Ultrasonic Motor

WangGuangqingXuWentanYangBinqiang

(School of Information and Electronic Engineering Zhejiang Gongshang University Hangzhou 310018 China)

A novel T-shaped linear ultrasonic motor was proposed.The d31mode of the PZT was used to excite the bimorph cantilever beams to generate a longitudinal vibration，which can push the slider to move in a straight line with the friction force between the driving feet and the slider.The general structure and operating principle of the new motor were introduced at first.Then the stator of the T-shaped linear ultrasonic motor was modeled with the finite element method (FEM)，and the force transferring model of the contact surface between the stator and the slider was established based on the impulse theorem and the force equilibrium law.With this model，simulations on the speed-thrust characteristics under different pre-load were performed，and the validity of the model was testified by the experimental results.Experimental results show that when the motor is excited by a voltage with peak-peak amplitude of 200 V and frequency of 23.75 kHz，the no-load speed of the motor reaches 250 mm·s-1when the pre-load is 50 N，and the maximum thrust reaches 7.6 N when the pre-load is 200 N.

Linear ultrasonic motor，bimorph cantilever beams，T-shaped structure，operating mechanism，d31mode，force transferring model

國(guó)家自然科學(xué)基金(51277165)、浙江省自然科學(xué)基金(LY15F010001)和浙江省教育廳(Y201223050)資助項(xiàng)目。

2016-04-22 改稿日期2017-01-15

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.160544

TM356

王光慶 男，1975年生，博士，教授，研究方向?yàn)槌暡妱?dòng)機(jī)及壓電振動(dòng)能量采集技術(shù)。

E-mail：kele76@163.com(通信作者)

徐文潭 男，1992年生，碩士研究生，研究方向?yàn)槌暡妱?dòng)機(jī)。

E-mail：1135987261@qq.com