焦大偉+黃蘇燕

摘 要：中職學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，對數(shù)學(xué)概念的理解和掌握相對淺顯，遺忘較快。本文重點研究如何利用艾賓浩斯記憶保持或遺忘規(guī)律提升和增強學(xué)生數(shù)學(xué)概念的記憶能力，進而提高中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：中職 數(shù)學(xué)概念 艾賓浩斯

一、數(shù)學(xué)概念在中職數(shù)學(xué)中的重要性

中職數(shù)學(xué)是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門文化基礎(chǔ)課，中職數(shù)學(xué)課程的任務(wù)是使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是中職學(xué)生學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)知識、訓(xùn)練基本技能、進行邏輯推理的基礎(chǔ)，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中起著非常重要的作用。如果學(xué)生基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念掌握不好，學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識就如無源之水、無本之木。

二、艾賓浩斯記憶和遺忘的規(guī)律

我們知道遺忘是記憶的對立面，凡是被遺忘的事物就是不能記憶的事物，凡是能記憶的事物就是沒有被遺忘的事物。因此，從某個角度上講，遺忘是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的天敵，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于運用科學(xué)的方法，幫助學(xué)生更好地保持記憶，減少遺忘。筆者借鑒德國心理學(xué)家赫爾曼·艾賓浩斯的遺忘規(guī)律來探索中職數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

艾賓浩斯依據(jù)實驗的數(shù)據(jù)繪制出遺忘曲線，人們稱之為艾賓浩斯遺忘曲線，見圖。

艾賓浩斯遺忘曲線解釋了遺忘在數(shù)量上受時間因素的制約規(guī)律：遺忘量隨時間遞增，遺忘的速度是先快后慢，在識記后的短時間內(nèi)遺忘特別迅速，然后逐漸緩慢，也就是說遺忘的進程是先快后慢。

三、艾賓浩斯記憶和遺忘規(guī)律在中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的實際應(yīng)用

根據(jù)艾賓浩斯記憶和遺忘規(guī)律，結(jié)合中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點，筆者總結(jié)出了中職數(shù)學(xué)概念“簡單化、復(fù)現(xiàn)化”相結(jié)合的教學(xué)復(fù)習(xí)方法。

1.數(shù)學(xué)概念“簡單化”教學(xué)方法

艾賓浩斯分別在早期、晚期進行了“音節(jié)組的長度和學(xué)習(xí)速度的關(guān)系”試驗，通過有效的數(shù)據(jù)分析，他發(fā)現(xiàn)：識記一組概念，概念組越大，識記就越困難。同時，艾賓浩斯通過數(shù)據(jù)分析還發(fā)現(xiàn)了“學(xué)習(xí)有意義的材料時學(xué)習(xí)速度的增加”。因此我們在進行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時，應(yīng)盡可能的簡化概念，并改進教學(xué)方法或手段，優(yōu)化數(shù)學(xué)概念的講授方法，加快學(xué)生的學(xué)習(xí)和記憶速度。

（1）從數(shù)學(xué)概念的字面意思上入手。中國的漢字文化博大精深，專家們都是用了最簡潔的詞語概括出了數(shù)學(xué)概念，既然簡潔，我們又何苦將其復(fù)雜化。例如“集合”這個概念，學(xué)生們從幼兒園開始在做操等活動中就在體會“集合”的含義，因此在授課時筆者會直接告訴學(xué)生：“集合，與大家從小到大體會到的意思一樣，就是按照要求把該放在一起的人或東西放在一起。例如體育老師喊集合時，同學(xué)們會站到自己班級的隊伍里，而不是其他班的。我們這個班級就是一個集合。”聽了這樣的解釋，學(xué)生們能比較輕松地理解了“集合”這個數(shù)學(xué)概念。

又例如，在講授“數(shù)列”的概念時，筆者將其概括為“數(shù)列就是一列數(shù)”；在講授“等差數(shù)列”的概念時概括為“等差數(shù)列就是差相等的一列數(shù)”；在講授“等比數(shù)列”的概念時概括為“等比數(shù)列就是比（值）相等的一列數(shù)”；還有“向量就是有方向的量”。

對數(shù)學(xué)概念進行如此簡潔的概括，主要的目的是促使學(xué)生能很快地了解這些數(shù)學(xué)概念所蘊含的意思，建立自信心，這樣的安排使得學(xué)生們更容易記住所學(xué)數(shù)學(xué)概念，并愿意對其進行深入理解。

（2）從數(shù)學(xué)概念的相互關(guān)聯(lián)上入手。學(xué)生對不熟悉材料的遺忘速度快于熟悉材料的遺忘。因此在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，我們也要關(guān)注數(shù)學(xué)概念間的聯(lián)系，通過聯(lián)系記憶、比較記憶等方法，將新的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的原有知識聯(lián)系起來，促進學(xué)生數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。例如，講授“余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)”之前，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“正弦函數(shù)”的相關(guān)知識，因此我們只要通過“”誘導(dǎo)公式將正弦函數(shù)和余弦函數(shù)建立起聯(lián)系，學(xué)生就能比較輕松地學(xué)習(xí)“余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)”。再例如，由于“圓的定義（圓是平面內(nèi)到定點的距離為定長的點的軌跡）”“橢圓的定義（橢圓是平面內(nèi)與兩個定點的距離之和為常數(shù)的點的軌跡）”“雙曲線的定義（雙曲線是平面內(nèi)到兩個定點的距離之差的絕對值為常數(shù)的點的軌跡）”都是有關(guān)點的軌跡方程，因此在講授“橢圓的定義”“雙曲線的定義”時，我們引導(dǎo)學(xué)生和“圓的定義”比較著進行學(xué)習(xí)，促進了學(xué)生的理解和記憶。

（3）從數(shù)學(xué)概念的實際應(yīng)用上入手。學(xué)生對無意義的學(xué)習(xí)材料的遺忘速度快于對有意義的學(xué)習(xí)材料的遺忘。在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成與應(yīng)用之后，能更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念的意義，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)概念。

例如，“函數(shù)的概念”對于中職學(xué)生來說一直都是無法言語的痛?！昂瘮?shù)的概念”定義的非常抽象，學(xué)生難以從定義的字里行間理解其含義，因此筆者在教學(xué)時列舉了大量的實例：售賣商品的數(shù)量和收入之間的關(guān)系，日氣溫與時間之間的關(guān)系，還有心電圖等等。筆者通過引導(dǎo)學(xué)生尋找體驗實際案例中存在的變量關(guān)系，簡化函數(shù)的概念，幫助學(xué)生理解“函數(shù)其實就是兩個變量之間的依存關(guān)系”。

再有，立體幾何相關(guān)概念的講授一直是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點，因為它相對其他知識點來說更加抽象，需要學(xué)生有較強的空間想象能力，但這恰恰又是學(xué)生所缺乏的。那如何讓學(xué)生有立體感，從而學(xué)好立體幾何的相關(guān)概念呢？筆者是這樣操作的：課堂上充分利用起學(xué)生最常用的“筆”和“書”，將其作為直線和平面的模型，模擬各種線面、面面關(guān)系；或者列舉定理的一些實際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生理解定理的形成過程。

2.數(shù)學(xué)概念“復(fù)現(xiàn)化”保持方法

艾賓浩斯在研究記憶的保持時，發(fā)現(xiàn)記憶的保持與誦讀次數(shù)、回憶復(fù)習(xí)以及識記的順序都有一定的關(guān)聯(lián)。對于學(xué)生學(xué)過的數(shù)學(xué)概念，它們不會自動浮現(xiàn)到學(xué)生的意識中去，而是需要我們數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生在途中把它們迎接回來。當(dāng)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)到一定程度時，它們就能準(zhǔn)確無誤地再現(xiàn)出來。

（1）間隔誦讀。艾賓浩斯在研究記憶保持和誦讀次數(shù)的關(guān)系時指出：誦讀的次數(shù)逐步增加，音節(jié)組就被鏤刻得越來越深，越不易沖刷掉；如果誦讀的次數(shù)少，鏤刻僅是在表面，只能暫時看出大致的輪廓；如果誦讀的次數(shù)更多，24小時以后幾乎可以自動地背誦出來，再增加誦讀次數(shù)的效果就很小了。根據(jù)上述研究，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)之后，筆者都會留出時間讓學(xué)生誦讀3遍概念；在例題或練習(xí)題運用概念前，還是讓學(xué)生先誦讀概念再解題；在課堂小結(jié)過程中，仍然讓學(xué)生誦讀概念。誦讀數(shù)學(xué)概念也成為了學(xué)生們的課后作業(yè)，筆者會通過檢查錄音的形式進行抽查。通過利用重復(fù)誦讀的最佳24小時，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的記憶效果普遍增強。

（2）回憶再現(xiàn)。多次反復(fù)誦讀的效果的規(guī)律性并沒有明顯地離開艾賓浩斯遺忘曲線的研究結(jié)論，因此為了促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的保持，除了要利用好24小時的誦讀影響外，還要在之后的若干天讓學(xué)生保持誦讀。但同時我們需要注意的是：伴隨回憶的誦讀要比沒有伴隨回憶的誦讀所需的次數(shù)少、效果好。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生回憶再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念。例如在課后小結(jié)中，通過師問生答，讓學(xué)生回憶再現(xiàn)當(dāng)堂所學(xué)概念；在課堂開始時，也通過提問等形式，引導(dǎo)學(xué)生對已學(xué)過的數(shù)學(xué)概念進行回憶。每節(jié)課如此，引導(dǎo)學(xué)生慢慢養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（3）復(fù)習(xí)鞏固。結(jié)合艾賓浩斯遺忘曲線前階段遺忘速度較快的特點，在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)后的20分鐘需要及時的鞏固提高。在實際課堂操作中，筆者在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)后，會輔助以典型的例題分析、講解，加深學(xué)生對概念的理解和認(rèn)識。在例題分析結(jié)束后，對學(xué)生進行配套的課堂練習(xí)或者課堂測試的形式加以復(fù)習(xí)和鞏固。同時，除了每天根據(jù)數(shù)學(xué)概念安排的課后作業(yè)外，每一周筆者都會增加一份綜合練習(xí)卷，題目不多，但涉及到的知識點逐步增加，這樣在某種程度上就提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的記憶。

四、艾賓浩斯記憶和遺忘規(guī)律在中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)用中的思考

數(shù)學(xué)概念的記憶是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效途徑。艾賓浩斯的研究成果可以成為我們研究中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實踐依據(jù)，而且在進行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實踐時，我們會發(fā)現(xiàn)按照艾賓浩斯的研究結(jié)果去組織實施概念教學(xué)及鞏固，也確實獲得了良好的效果。但是由于學(xué)生存在個體差異，他們的記憶和遺忘的時間也都各不相同，因此教師還應(yīng)該根據(jù)艾賓浩斯記憶和遺忘規(guī)律制定符合學(xué)生個性化的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)、記憶方法。

參考文獻：

[1][德]赫爾曼·艾賓浩斯（Ebbinghaus，H.）著，曹日昌譯.記憶[M].北京：北京大學(xué)出版社，2014.

[2][德]赫爾曼·艾賓浩斯（Ebbinghaus，H.）著，王迪菲編譯.記憶的奧秘[M].北京：北京理工大學(xué)出版社， 2013.

[3]田金枝.論記憶與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].職教論壇， 2010（1）.

[4]王慧穎.數(shù)學(xué)概念記憶兩法[J].黑龍江教育小學(xué)教學(xué)案例與研究，2009（4）.

（作者單位：紹興市技工學(xué)校）endprint