陳赟+芮建軍

[摘 要] 核心素養(yǎng)在課堂上得到培養(yǎng)的一個(gè)關(guān)鍵，是將真實(shí)世界的相關(guān)因子引入課堂. 高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性學(xué)科，需要建立這樣的教學(xué)意識. 作出這一判斷，既是實(shí)踐之后的思考，也是基于多項(xiàng)理論（如PISA）學(xué)習(xí)研究的綜合結(jié)果. 真實(shí)世界之于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的最大意義在于，學(xué)生可以將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的理性目光用來研究真實(shí)事物，從而讓數(shù)學(xué)知識獲得更好的生命力，而這正是核心素養(yǎng)的本義.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)培養(yǎng)；真實(shí)世界

對于一線的教師而言，核心素養(yǎng)培養(yǎng)課堂上的落實(shí)是一個(gè)最為實(shí)在的問題，而如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，可能會因?yàn)槔斫獾牟煌胁煌倪x擇，如果認(rèn)為核心素養(yǎng)是一種解題能力，那可能還會回到教學(xué)的老路上去，顯然這樣的認(rèn)識是有偏差的，解題能力肯定不能成為核心素養(yǎng)的全部，甚至也不能成為所謂的“關(guān)鍵”；真正的核心素養(yǎng)是有嚴(yán)格定義的，就數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)而言，PISA給出的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義，可以給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來有益的啟發(fā). PISA認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是“個(gè)體在各類情境中形成、應(yīng)用和闡釋數(shù)學(xué)，包括數(shù)學(xué)推理和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、過程、事實(shí)和工具對現(xiàn)象進(jìn)行描述、解釋和預(yù)期”. 這樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng)概念的理解，將數(shù)學(xué)與情境聯(lián)系在了一起，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識、技能與態(tài)度在具體情境中的運(yùn)用，并認(rèn)為這樣的運(yùn)用“有助于個(gè)體認(rèn)識數(shù)學(xué)在真實(shí)世界中所發(fā)揮的主要作用，作出有理有據(jù)的判斷與決策，而這是作為一個(gè)建設(shè)性、積極參與且有反思能力的公民所必需的”. 顯然，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)復(fù)雜的、系統(tǒng)的，且需要具有開闊視野的過程，是一個(gè)建立在真實(shí)世界上的過程. 基于這樣的認(rèn)識，筆者以為真實(shí)世界支撐了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的大廈，對此，筆者有這樣的三點(diǎn)理解.

[?] 核心素養(yǎng)在真實(shí)世界中才能表達(dá)

根據(jù)PISA對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表述，可以看出真正的素養(yǎng)實(shí)際上是面向生活，面向世界的，離開了生活與世界，素養(yǎng)就不成其為素養(yǎng)，這也提醒我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能只滿足于培養(yǎng)學(xué)生的書面答題能力，不能只培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng)只有在真實(shí)的世界中才能得到有效的表達(dá). 反之，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不能在真實(shí)世界中進(jìn)行有效的表達(dá)，那這樣的能力與素養(yǎng)基本上是沒有多少關(guān)系的.

那么，什么是真實(shí)世界？高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的真實(shí)世界又是什么樣子的？這里以“曲線與方程”的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的觀點(diǎn).

曲線與方程對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說是一個(gè)重要的知識點(diǎn)，也是圓錐曲線這一知識體系在經(jīng)由了橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的學(xué)習(xí)之后，一個(gè)相對綜合的知識點(diǎn). 從傳統(tǒng)的教學(xué)視角來看，這個(gè)知識點(diǎn)與生活似乎沒有什么聯(lián)系，更加不要說與真實(shí)世界的關(guān)系了. 因?yàn)檎鎸?shí)世界強(qiáng)調(diào)的是“真實(shí)”是“世界”中的“真實(shí)”，而曲線作為“線”原本就是抽象的存在，方程則更是“數(shù)”的關(guān)系的表達(dá)，是真正抽象的產(chǎn)物. 但從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來看，不少學(xué)生在本知識的學(xué)習(xí)過程中是感覺十分抽象的，這說明學(xué)生的思維沒有形象的表象作為支撐，因此即使從學(xué)生有效學(xué)習(xí)的角度來看，有必要從真實(shí)世界中選擇一些形象的事例來支撐學(xué)生對曲線與方程知識的構(gòu)建；而從核心素養(yǎng)的角度來看，我們希望看到的顯然不只是學(xué)生學(xué)會了曲線與方程的知識，然后去面對那無窮無盡的習(xí)題，我們希望學(xué)生能夠透過曲線與方程看到其在真實(shí)世界中的存在與運(yùn)用.

于是，在對曲線與方程的分析中，在對相關(guān)的試題的理解與研究中，筆者將目光投向了與學(xué)生相關(guān)的真實(shí)世界. 筆者發(fā)現(xiàn)，這些知識與學(xué)生的生活世界還是有聯(lián)系的，或者說生活中的有些真實(shí)事例是可以引入本知識的教學(xué)的. 比如說從學(xué)科綜合（這也是核心素養(yǎng)形成的一條重要途徑）的角度來看，可以選擇天體運(yùn)動作為素材，真正引導(dǎo)學(xué)生將目光投入到圍繞太陽轉(zhuǎn)動的天體上去，這可以用現(xiàn)代教學(xué)手段去呈現(xiàn)動態(tài)的畫面，然后讓學(xué)生研究天體運(yùn)動的關(guān)系. 結(jié)果學(xué)生會發(fā)現(xiàn)地球繞太陽（或衛(wèi)星繞地球）的軌道竟然是那么精準(zhǔn)的一個(gè)橢圓，而太陽（地球）就處于地球（衛(wèi)星）旋轉(zhuǎn)軌跡的一個(gè)焦點(diǎn)之上，在這樣的表象基礎(chǔ)上建立起直角坐標(biāo)系并將焦點(diǎn)標(biāo)于其上，其后演繹出來的關(guān)于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程將不再是一個(gè)抽象的形式，而是有著具體的表象作為支撐的.

反過來，當(dāng)我們讓學(xué)生來描述這一真實(shí)世界中的情景時(shí)，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生至少會運(yùn)用到兩個(gè)學(xué)科的語言：一是科學(xué)語言，他們會準(zhǔn)確地描述天體繞行的機(jī)制，如向心力等；二是數(shù)學(xué)語言，他們會自然而準(zhǔn)確地使用曲線與方程的知識去描述天體的運(yùn)動軌跡. 這種自然而又準(zhǔn)確的結(jié)果，恰恰是筆者在教學(xué)中所要追求的，因?yàn)楫?dāng)學(xué)生描述的重點(diǎn)不在曲線與方程本身，而卻又很好地運(yùn)用了曲線與方程的知識時(shí)，恰恰體現(xiàn)了曲線與方程的數(shù)學(xué)知識已經(jīng)上升為學(xué)生的一種能力，這種能力是可以在對真實(shí)世界中的事物的描述中進(jìn)行運(yùn)用的，這種運(yùn)用就是素養(yǎng)的體現(xiàn).

[?] 核心素養(yǎng)在真實(shí)世界中才能形成

真實(shí)世界是數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)！這是當(dāng)下數(shù)學(xué)課程研究者作出的另一個(gè)判斷. 筆者也以為，真正的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，一定不是在解題中形成的，因?yàn)楫?dāng)下的數(shù)學(xué)習(xí)題本身就是高度抽象的產(chǎn)物，或者說是命題專家基于嚴(yán)密的邏輯推理出來的產(chǎn)物. 我們不否認(rèn)這些試題的意義，尤其是對學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)的意義，以及學(xué)生選擇數(shù)學(xué)工具進(jìn)行解題的直覺能力的意義. 但很顯然的一點(diǎn)是，如果學(xué)生完全在這種高度抽象的情境中學(xué)習(xí)，那數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是無法形成的，而只有在“與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)聯(lián)的特定環(huán)境”中運(yùn)用，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才有可能形成. 這就是真實(shí)世界之于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的意義！

在上面“曲線與方程”的教學(xué)中，筆者也基于應(yīng)試的需要建構(gòu)了數(shù)學(xué)關(guān)系與邏輯體系，也進(jìn)行了一定量的習(xí)題訓(xùn)練. 但在此過程中，筆者還引導(dǎo)學(xué)生做了分析生活實(shí)例的工作，在這個(gè)過程中，筆者的一個(gè)工作重點(diǎn)，就是讓學(xué)生“入境”. 入什么境？入真實(shí)世界之境！天體運(yùn)動并不是可以直接感受到的，但人們在對天體運(yùn)動的了解的過程中確實(shí)經(jīng)歷了對曲線的探究. 從最初的認(rèn)為是圓形軌道，到后來進(jìn)行了大量的數(shù)據(jù)觀測（第谷），再到后來橢圓軌道的建立，這是一個(gè)多么復(fù)雜的真實(shí)過程. 這個(gè)過程雖然不可能全貌地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，但讓學(xué)生思考天體運(yùn)動的實(shí)例，讓學(xué)生大腦中建構(gòu)一個(gè)清晰的天體運(yùn)動的表象，卻是完全有可能實(shí)現(xiàn)的.

除此之外，筆者還借助于“拋物線”研究了曲線與方程的關(guān)系，拋物線在學(xué)生的大腦中是什么樣子？很可悲的是，他們只知道拋物線是直角坐標(biāo)系上開口向上或向下，向左或向右的一個(gè)曲線，他們竟然很少有人意識到拋物線更應(yīng)當(dāng)存在于真實(shí)世界中拋出一個(gè)物體之后形成的軌跡. 這是一個(gè)真實(shí)的場景：當(dāng)筆者提出這個(gè)思路時(shí)，竟然得到的是一片沉默. 這說明拋物線的教學(xué)原來竟是與真實(shí)世界的距離那么遙遠(yuǎn)！于是筆者嘗試給學(xué)生補(bǔ)上這一“課”. 筆者讓學(xué)生想象一個(gè)粉筆頭拋出的情形——軌跡是需要想象來構(gòu)建的，因?yàn)閷W(xué)生看到的只是粉筆頭的運(yùn)動. 而當(dāng)學(xué)生的思維中出現(xiàn)了這個(gè)曲線時(shí)，再讓學(xué)生加上一個(gè)直角坐標(biāo)系，這個(gè)時(shí)候?qū)W生大腦中的拋物線就處于兩種狀態(tài)：一種是真實(shí)世界中的運(yùn)動軌跡狀態(tài)；一種是數(shù)學(xué)狀態(tài). 這里當(dāng)然要進(jìn)行的是引導(dǎo)學(xué)生由真實(shí)世界向數(shù)學(xué)世界過渡，于是需要給出焦點(diǎn)、準(zhǔn)線……

回過頭來再跟學(xué)生一起回顧拋物線的理解過程，學(xué)生思維中多了什么呢？多了拋物線不再只是存在于直角坐標(biāo)系上的曲線，而是有了生活事例作為支撐：從簡單地拋出一個(gè)粉筆頭，到彈道導(dǎo)彈，到“薩德”系統(tǒng)……于是數(shù)學(xué)知識不再只是存在于習(xí)題當(dāng)中，而也存在于現(xiàn)實(shí)世界當(dāng)中，從而數(shù)學(xué)知識也就有了生命力. 當(dāng)學(xué)生開始基于拋物線研究物體拋出后的落點(diǎn)時(shí)，當(dāng)學(xué)生在考慮了由于其他因素如空氣阻力等會影響拋物線的落點(diǎn)，而實(shí)際上就是在拋物線方程中多了其他的“量”的時(shí)候，學(xué)生思維中的拋物線方程就豐滿了起來，其不再是那個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)樗麄冎勒鎸?shí)世界中的拋物線方程更為復(fù)雜，而要攔截彈道導(dǎo)彈，就必須考慮這些因素……盡管學(xué)生不知道真正的實(shí)際拋物方程是什么樣子，但這樣的種子一旦種下，他們的素養(yǎng)就可以實(shí)際形成，于是在真實(shí)世界中，我們看到了核心素養(yǎng)培養(yǎng)的真實(shí)可能性.

[?] 用真實(shí)世界的理念引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)

強(qiáng)調(diào)真實(shí)世界，并不是說將其與數(shù)學(xué)世界機(jī)械地對立起來，只是強(qiáng)調(diào)在純粹的數(shù)學(xué)邏輯體系的構(gòu)建中，要讓真實(shí)世界有一席之地，并能夠發(fā)揮其獨(dú)特的作用，因此在此基礎(chǔ)上提出“用真實(shí)世界的理念引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)”是在傳統(tǒng)教學(xué)思路上的一種突破，是有價(jià)值的選擇.

強(qiáng)調(diào)真實(shí)世界，是核心素養(yǎng)培養(yǎng)思考后的產(chǎn)物，意味著高中數(shù)學(xué)教學(xué)如果真的想培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，那就需要真實(shí)世界的支撐，就需要學(xué)生將數(shù)學(xué)眼光投入真實(shí)世界，這是一個(gè)相輔相成的過程，雖花時(shí)間，但學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的生命力會更強(qiáng)，數(shù)學(xué)運(yùn)用作為課程標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵概念，也將可以得到更好地落實(shí).

一句話，真實(shí)世界才是核心素養(yǎng)形成的有效土壤，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要以之為支撐.