李美華

[摘 要] 隨著課程改革不斷地推進，我們的高考命題趨勢也在發(fā)生著變化，為此，我們的高中數(shù)學復習也應該轉(zhuǎn)型. 轉(zhuǎn)型必須有一定的方向，其根本點在于從傳統(tǒng)的教師的“知識傳遞”轉(zhuǎn)化為學生的“知識建構(gòu)”，唯有如此，才能在復習課中領著學生最大限度地接近數(shù)學知識的本質(zhì)，感悟數(shù)學學科之精髓，最終獲得知識、能力和情感的多重提升.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；復習教學；問題

縱觀當前的教育形式，數(shù)學教育理念發(fā)生了重大的變化，最明顯的變化就是我們的教學目標從“雙基”到“三維目標”，現(xiàn)在又變成了“核心素養(yǎng)”. 這些變化在高考題的命制過程中也有所體現(xiàn)，這都給我們的復習指明了方向. 本文結(jié)合具體的教學實例就如何有效復習談幾點筆者的看法，望有助于復習教學.

[?] 從教材出發(fā)，復習覆蓋各知識點

高考中雖然有一部分題目是有難度的，但是其蘊含的知識點和思想方法都源自于教材，源自于基礎知識的理解和提升. 因此，對于高三數(shù)學第一輪的復習來說，教材中基礎知識復習的全面性是最重要的. 脫離教材、盲目投入題海的做法都是不可取的，那么在高三數(shù)學第一輪復習中究竟應該怎樣立足課本做到有效復習呢？

結(jié)合多年的高三數(shù)學教學經(jīng)驗，筆者是有所體會的：復習始終要基于學生最近發(fā)展區(qū)的考慮，結(jié)合復習的進度和學生實際水平的發(fā)展狀態(tài)，對教材進行全面、有重點的梳理.

比如，復習到《直線和圓的方程》這個章節(jié)內(nèi)容時，筆者首先引導學生在已有認知的基礎上再次閱讀教材，引導學生在閱讀中回顧已學內(nèi)容，爭取獲得新的體會；接著引導學生對知識點進行交流、討論、整理和歸納，自主達成知識網(wǎng)絡的初步構(gòu)建，然后引導學生對教材中的經(jīng)典例題進行變式，注重把數(shù)學思想方法與通性通法滲透進這個過程；最后把一些有價值的習題布置給學生，讓學生由概念復習順利過渡到綜合能力訓練. 復習的層層深入帶動了每個水平層次的學生，更多的方法也能自然產(chǎn)生于這個過程.

例1：已知一條經(jīng)過點P（-1，2）的直線l，且該直線與端點是A（-2，-3）與B（3，0）的線段相交，請問：該直線l斜率的取值范圍是多少？

學生自主解題的過程中教師進行了巡視，發(fā)現(xiàn)學生解題用到了三種不一樣的正確方法，教師及時展示這些方法給所有學生，讓學生對三種方法進行討論、研究、歸納：

方法1：基于直線傾斜角和斜率之間的關系考慮，結(jié)合正切函數(shù)的圖像. 該方法在解題的同時還復習到了正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)這部分知識點.

方法2：學生解題時運用了線性規(guī)劃的“直線定界，特殊點定域”的方法.

方法3：學生解題時運用了直線的交點法. 此方法的運用在解題的過程中附帶復習了簡單分式不等式的解法.

[?] 找尋知識點之間的關聯(lián)，建構(gòu)網(wǎng)絡化知識體系

高三數(shù)學的第一輪復習重點便是回歸教材，不過復習不能僅做簡單的知識點重復，必須綜合學生的發(fā)展水平進行知識的回顧、知識內(nèi)在的挖掘、尋找不同知識點之間的橫向聯(lián)系并建構(gòu)網(wǎng)絡化體系，在主干知識得到深化和強化的同時促進整個知識體系的科學拓展與延伸.

比如，在《函數(shù)》這部分知識點的復習中，函數(shù)的知識在高中數(shù)學中的知識覆蓋面是比較廣的，從高一時期函數(shù)的基本概念及性質(zhì)到后面所學的導數(shù)及其應用，內(nèi)容還是比較多的，教師在組織復習時就應該有側(cè)重地進行梳理式復習：對函數(shù)的定義域、奇偶性、周期性等性質(zhì)的復習應該遵循高一年級的內(nèi)容，對單調(diào)性、最值等性質(zhì)的復習應該從導數(shù)這個知識點進行切入，對于值域的復習則應該兩者都要兼顧.

[?] 加強對思想方法的滲透

高中數(shù)學中看似相互沒有關聯(lián)的知識卻在解題中會經(jīng)常使用同一個數(shù)學思想方法，比如換元法、數(shù)形結(jié)合法、化歸思想等經(jīng)常所用的思想方法，所以，在數(shù)學復習過程中，我們教師要適時地引導學生進行總結(jié)，總結(jié)同一種方法在不同問題中的重復滲透使用，使得學生的認識與理解得以加深.

比如，“數(shù)形結(jié)合法”這一思想方法的滲透中，我們可以把下面兩個例題放在一起討論：

例2：有方程如lgx-sinx=0，試求這個方程有多少個解.

例3：有這樣一個不等式

例2屬于函數(shù)的范疇，而例3則屬于解析幾何的范疇，這是兩個不同章節(jié)中不同的兩個數(shù)學問題，由于它們能夠使用同一個數(shù)學思想方法來解決，所以我們可以對其進行對比與總結(jié)，通過對比與總結(jié)可使得學生能更穩(wěn)固地掌握這種方法，并且把多個知識點進行橫向串聯(lián)，使得知識的整體性構(gòu)建更加順利、完整.

教師教學中思想方法的滲透又怎樣轉(zhuǎn)化成學生自身具備的能力呢？傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學活動中往往將做題放到了無比重要的位置上，教師認知上的這個錯誤使得高三的學生陷入了題海之中，很多學生沒有時間對思想方法進行思考和沉淀，那么提高數(shù)學成績自然是很難的. 筆者覺得，對于高三數(shù)學這門學科知識的復習來說，題目的練習肯定是必須的，但是學生在練習時首先應該注意的是自身的歸納和反思，教師要徹底改變自己的教學觀念，借助精選的例題和習題引導學生整合知識、整合思想、整合方法，使學生樹立起正確的思想意識，把自己從大量的題海中解救出來，學會用事半功倍的思想和方法對待自己的數(shù)學學習，繼而形成穩(wěn)固的、成熟的數(shù)學素養(yǎng)應對各個高中數(shù)學知識體系.

[?] 統(tǒng)計學生復習的學情，確保復習題的講評具有針對性

新課程背景下的復習課的習題講評環(huán)節(jié)一樣要強調(diào)以學生為本，布置作業(yè)給學生以后教師應該關注學生作業(yè)完成過程的情況，仔細考慮學生作業(yè)完成各方面的情況并進行統(tǒng)計：①有多少同學出錯；②錯誤答案呈現(xiàn)出的思想和結(jié)果. 教師通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計這個手段對學生學習的具體學習情況會有準確的了解，從學生答題的具體實際這個角度出發(fā)，我們可以將復習題的完成情況大概分成3種：①相對簡單的過關題，在這類題型中出錯的人數(shù)相對較少，很大一部分的錯誤也是因為粗心，學生能夠找到錯誤的原因并自己訂正；②難度中等的遺憾題，教師在此類題目的講解中強調(diào)的力度是比較大的，但是學生呈現(xiàn)出的學習情況不容樂觀；③有拓展空間的把關題，此類題型的解題需要一定的技巧性，教師對于學生可能出現(xiàn)的錯誤能有初步的預見性. 教師在對習題進行分類整理后能夠有針對性地把握習題講評的策略.

比如，教學實際中筆者對自己布置的兩道復習題在學生的完成情況作了學情方面的統(tǒng)計.

例4：y=2的值域情況怎樣？作業(yè)批改時筆者對此題的完成情況作了統(tǒng)計：全班54人，5位學生出錯，其中3位學生的答案是（1，+∞），2位學生的答案是（0，+∞）. 筆者將這樣錯誤率比較低的題目定位成過關題，要求學生自己訂正錯誤并進行二次批改，如果學生還不能正確掌握便采用面批的方式幫助學生糾正與提高.

例5：有這樣一個函數(shù)y=f（x），它在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，那么不等式f（x）>f[8（x-2）]的解集怎樣？請同學們嘗試求出. 筆者統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)有28位學生出錯了，超過了班級人數(shù)的一半，對于學生產(chǎn)生的錯誤筆者再統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)有四種錯誤答案：①

-∞，

，17位學生出錯；②

0，

，8位學生出錯；③2

學生解題水平最為真實的情況就是解題時出現(xiàn)錯誤，那么我們應該怎么糾正錯誤呢？將正確答案直接告訴學生顯然是不可取的，筆者覺得糾錯一樣是學生自主探究與反思的過程，教師應該重視學生主觀能動性的充分發(fā)揮，使得學生在糾錯中得到最大的收獲. 我們還是從例5說起，筆者把作業(yè)批改后再發(fā)給學生，首先讓學生進行自主探究與糾錯，然后組織學生對于復習題完成時中出現(xiàn)的錯誤進行互評與探討.

（1）面對答案是

-∞，

的學生A時：

師：訂正作業(yè)后你發(fā)現(xiàn)了你出錯的原因是什么了嗎？

學生A：沒有考慮函數(shù)的定義域這個條件.

（2）面對答案是

0，

的學生B時：

師：你發(fā)現(xiàn)了你在此題中的錯誤根源了嗎？

學生A：思維不夠嚴密，想得過于簡單.

復習課上和學生進行習題講評是不可缺失針對性的，也不能是教師籠統(tǒng)的講解，講解過程中哪怕只喊個別學生進行互動交流，班級其他的學生也會隨之進行解題的反思，產(chǎn)生錯誤的學生呈現(xiàn)自己錯誤思維的過程是“自我醒錯”的過程，這樣錯誤思維的呈現(xiàn)對于其他學生來講同時也是一次強化意識的過程，使得教師講評的針對性進一步提高了.