王其芳

[摘 要] 本文通過教學實例說明，通過用提高教師的“言值”，通過教給學生學習的方法，通過數(shù)學知識與生活實際相聯(lián)系，來促進高中數(shù)學課堂教學效果的提升成果明顯.

[關鍵詞] 言值；高中；課堂；教學；導向

在新課程理念下如何提高數(shù)學教學的有效性，讓課堂教學“效”口常開，是廣大高中數(shù)學教師一直關注的重要話題. 在教學的舞臺上，永遠走在求索其更加有效的路上，甚至是高中數(shù)學教師一生的夢想、畢生的追求.

[?] 用“言值”促“效”

面對數(shù)學知識本身的抽象性、枯燥性，身為數(shù)學教師的首要任務便是想辦法提高數(shù)學課堂教學的“言值”，通過增強語言的藝術性、幽默性、故事性而引人入勝，先聲奪人.

比如，在進行“等比數(shù)列求和”教學時，可以帶著些“表演”上講臺.

昨天晚上，張老師的愛人看到他的工資進卡的信息，馬上催他把錢取出來“統(tǒng)一管理”. 張老師對每月幾千元錢月月上交個精光實在有些不爽，就和他愛人討價還價：這個月我有些事兒要辦，需要些錢. 我這幾千元工資用分期付款的方式給你可行否？在一個月內(nèi)每天我給你一千，我這一個月可得多給你不少錢了. 他愛人一聽，便問：你哪里來的另外的錢？張老師趕緊說：我可以把我的單反相機全套出售，并保證今后永不再買. 他愛人一看再也不用“窮三代”了，解決了個大問題，當然很高興地答應了. 然后張老師附加了個條件，說：你只要做到第一天給我1分，第二天給我2分，像這樣以后每天給我的錢數(shù)是上一天的2倍，直到月底就行，我不多要.

同學們，誰能告訴我張老師與他愛人誰是最大贏家嗎？他們最后能就此條款達成一致意見嗎？為什么？這套單反需要價值多少以上，對雙方才公平？

這樣比較“親民”“藝術”的導入新課，學生聽得津津有味，都想知道怎樣才能迅速算出結果，看看老師與他愛人之間這場“博弈”中誰才是最大的贏家.

第二天課間，甚至還有學生對此津津樂道，匯報了一下與家長“斗法”的精彩全程. 結果當然是學生勝！

[?] 用“導學”助“效”

這里所說的導學并非狹義上的“學案導學”教學法，而是一種比較廣義的概念，是指給學生指導學習方法的一類教學法. 比如，每一單元的學法指導都要力爭針對本單元的知識點進行，讓學生遇上這類知識應該從哪些方面考慮，掌握哪些解題方法，一些典型類型的問題應該采取什么樣的解決步驟.

比如，在進行“基本初等函數(shù)”單元復習教學時，首先引導學生對本單元的所有內(nèi)容進行梳理，總結出本單元的知識點：一是利用函數(shù)的圖像與性質解決方程的解的個數(shù)、近似解等問題；二是利用一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型解決一些簡單的實際問題. 在此基礎上，進行更深層的學法指導. 這一單元可以重點教給學生用二分法求方程在某個區(qū)間內(nèi)的近似解問題的通用解題步驟. 可以先通過解答具體的題目進而總結出通用的解題步驟，把具體的數(shù)值換成字母，便可以得出結論.

用二分法求f（x）=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)（f（a）f（b）<0）的近似解這一類典型的函數(shù)近似解問題，可以按下面的步驟進行：第一步，取區(qū)間[a，b]內(nèi)的中點x0=，若f（x0）=0，則x0就是方程的解；第二步，若f（a）f（x0）<0，則解在區(qū)間[a，x0]中，否則解在區(qū)間[x0，b]中；第三步，無論對于區(qū)間[a，x0]還是區(qū)間[x0，b]，重復前兩步，直至求出滿足精確度的方程的近似解即可.

再比如，在進行集合這一單元的復習教學時，首先引導學生對本單元的所有內(nèi)容進行梳理，總結出本單元的知識點：一是集合的概念；二是集合的表示法；三是集合與集合的關系. 這里有包含關系和集合運算. 在此基礎上，進行更深層的學法指導. 在這一單元可以重點教給學生一個“正難則反”的解題策略. 可以通過下面這道題的解答，來總結出“正難則反”是在“山重水復疑無路”時，瞬間便可以尋得“柳暗花明又一村”感覺的絕妙策略.

已知集合A={x

x2+4ax-4a+3=0}，B={x

x2+（a-1）x+a2=0}，C={x

x2+2ax-2a=0}，其中至少有一個集合不是空集，求實數(shù)a的取值范圍.

引導學生思考：討論一下，這道題如果從正面入手，需要對幾種可能情況進行一一討論？是哪幾種情況？分別列出來，共有7種不同情況：一是A不是空集，B是空集，C是空集；二是A不是空集，B不是空集，C是空集；三是A，B，C都不是空集；四是A是空集，B不是空集，C不是空集；五是A是空集，B是空集，C不是空集；六是A是空集，B不是空集，C是空集；七是A是空集，B不是空集，C不是空集.

顯然，如果從正面入手來解決這個問題是相當煩瑣的，稍不留神便可能遺漏或是重復. 而此題如果換成“正難則反”這一策略，便可以大大地簡化解決步驟. 換一種思緒，別有洞天！“至少有一個集合不是空集”，那意思就是說，肯定不會是三個集合都是空集這一情況！如果將三個集合都是空集的情況解答出來，那么這個集合的補集便是問題的解！也就是說，如果把所研究的對象的全體看成是一個全集，那么很容易就可以求出使問題反面成立的集合，而這個集合的補集便是所要求的問題的答案.

解：當三個集合全是空集時，則對應的三個方程都沒有實數(shù)解，即

Δ1=16a2-4（-4a+3）<0，

Δ2=（a-1）2-4a2<0，

Δ3=4a2+8a<0.

解此不等式組，得-

此題是一個非常典型的有關集合運算的習題，是訓練學習逆向思維的好素材，是教給學生換個角度解決問題的好素材.

通過這樣的指導，學生掌握的學習方法越來越多，解決思路越來越廣，教學效果也隨之越來越好.

[?] 用“生活”盈“效”

數(shù)學知識與生活的聯(lián)系相對來說不是那么緊密，所以學生也會因為數(shù)學知識的“無用”性而有厭學情緒. 為此，要盡可能聯(lián)系生活中的實際應用，讓學生感覺到生活離不開數(shù)學，激發(fā)他們的學習熱情，從而達到提高教學效果的目的.

只要用心，數(shù)學知識也隨時能應用到生活之中的. 比如生活中的“復利”計算問題，就是數(shù)學知識在生活中的一個非常重要的應用，涉及千家萬戶. 因此，在進行指數(shù)函數(shù)的教學時，緊密聯(lián)系“復利”在生活中應用的實例，遠比照本宣科的方式去呈現(xiàn)效果好得多.

尤其是在進行這一內(nèi)容的新課教學時，可以用一個生活小故事導入新課，然后再通過不斷地深化問題，通過引導學生尋找問題的答應，進而得出最后的結論，讓學生在不知不覺間獲得新知.

幫你的媽媽算一算：

1.媽媽存了10萬元本金到某銀行，每年的利率是1.95%，那么1年后取得的本利和（本金加利息）是多少？2年后呢？3年后呢？5年后呢？（只列算式）

2. 如果媽媽存入的本金是a元，每年的利率是1.95%，那么1年后取得本利和（本金加利息）是多少？2年后呢？3年后呢？5年后呢？（只列算式）

3. 如果媽媽存入的本金是a元，每年的利率是r，那么x年后的本利和（本金加利息）為y元，請寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關系式.

在學生解答這三個問題之后，再引導學生進一步討論變量x的取值應該在什么范圍. 至此，新課的內(nèi)容已經(jīng)呈現(xiàn). 學生在教師的引導下，不知不覺間便邁上了新的臺階，沒有感覺到難度的存在，仿佛還沉浸在幫媽媽算利息的情境中沒走出來，便已經(jīng)學習到了新知識.

又如，在進行《概率》這一內(nèi)容的教學時，為了讓學生對概率這一看上去有些模糊、不夠精準的數(shù)學概念產(chǎn)生深厚的興趣，吸引學生沉下心來深入學習其應用，可以請學生來當“警察”，聯(lián)系生活中的一些案發(fā)現(xiàn)場，請學生做出判斷，到底誰是肇事者的可能性更大？是否能確認誰是肇事者？為什么？

案發(fā)情況調(diào)查報告顯示：某城市有兩種顏色的出租車，一種是藍白相間的，另一種是綠白相間的. 其中藍白相間的占這座城市出租車總數(shù)的85%，綠白相間的占這座城市出租車總數(shù)的15%. 有目擊者出面證實，事發(fā)的那天晚上，事發(fā)路段的燈光比較暗，又下著小雨，視線不是太清楚，車牌號沒有看清楚. 只看清了肇事車輛是一輛綠白相間的出租車. 而警方通過采取科學手段對目擊證人的夜間辨別能力進行了測定，發(fā)現(xiàn)這個證人的正確辨認率僅僅是85%. 請問：你能否根據(jù)上述的調(diào)查結果判定，這輛肇事的出租車是綠白相間的？為什么？你能否通過有關概率的計算，得出你的結論？（通過計算：藍白相間的出租車出現(xiàn)的概率應該是0.59，綠白相間的出租車出現(xiàn)的概率應該是0.41，因此無法判定肇事車輛是哪一種顏色的車輛. 由此便斷定是哪一種顏色的車輛為肇事車輛都有失公允，不科學. ）

像這樣，利用生活中的案例進行教學，能夠使學生產(chǎn)生強烈的共鳴. 這些在他們的生活中喜聞樂見的事，經(jīng)常遇到的事，他們可能從來沒有與數(shù)學知識聯(lián)系起來. 而在數(shù)學課堂上，教師通過這樣的方法把這兩者緊密地聯(lián)系在一起，會讓學生產(chǎn)生一種非常親切的感受，加深對數(shù)學知識的理解.

總之，讓高中數(shù)學課堂教學“效”口常開的方法有很多，只要用心便有跡可尋，只要用心便有料可抖，只要用心便有法可用，只要用心便效果可視.