邵貴明

數(shù)學(xué)女王的形象應(yīng)是光彩奪目、艷麗照人的，然而在現(xiàn)實教學(xué)中，學(xué)生更多感受到的是數(shù)學(xué)形式抽象、內(nèi)容復(fù)雜、邏輯嚴謹，讓人下意識地“敬而遠之”。眾多教育者已經(jīng)在致力于還原女王原有面貌，甚至展示其更優(yōu)雅的一面。其中研究數(shù)學(xué)語言的表現(xiàn)形式，就是一種很好的途徑。數(shù)學(xué)語言不僅是數(shù)學(xué)的美麗外衣，還是數(shù)學(xué)重要的“血液循環(huán)系統(tǒng)”。

一、發(fā)掘歷史，感受數(shù)學(xué)符號

在眾多認為數(shù)學(xué)難學(xué)甚至討厭數(shù)學(xué)的學(xué)生中，曾有一名學(xué)生這樣對我說：“老師，我寧愿去死，也不愿意學(xué)數(shù)學(xué)?！彼f她一看到那些數(shù)學(xué)符號就嚴重頭暈。猶如心理學(xué)家研究一個有問題成年人就需要追溯他的幼年生活一樣，我想，她的這種想法一定跟她從小所受的數(shù)學(xué)教育有極大關(guān)系。現(xiàn)在的很多學(xué)生在中小學(xué)階段所受的數(shù)學(xué)教育是很糟糕的，以致于他們根本體驗不到數(shù)學(xué)語言的魅力，對數(shù)學(xué)花園望而生畏了。

數(shù)學(xué)語言的魅力之一就是其特有的符號及圖形語言，這是一種“宇宙語言”。如果教育者在施教的時候使用不當就會造成上述這種極端的例子，反過來若能從數(shù)學(xué)史及世界文化的視角講述數(shù)學(xué)符號，學(xué)生就能從小熱愛數(shù)學(xué)。小學(xué)低年級階段，教師在教學(xué)“數(shù)的認識”時，往往以組織教學(xué)為主，重復(fù)訓(xùn)練寫數(shù)字及初步運算。學(xué)生不得不屈服于教師的權(quán)威，順從地完成各項任務(wù)，對阿拉伯數(shù)字沒有什么審美感受。如果教師能分別展示四大文明古國是怎么表示數(shù)字符號的，并將最漂亮的古埃及數(shù)字展示出來（如下圖），勢必能引起學(xué)生極大的好奇心，讓他們初步體驗數(shù)學(xué)符號的豐富多彩。

古埃及人采用“十進制”計數(shù)，由于數(shù)字的寫法就像畫畫，也被稱為“象形文字”。這些漂亮的數(shù)沒有位值，書寫起來才是真的費神，例如要表示1000000-1的結(jié)果999999，可憐的埃及人得寫出9根豎線表示9，9根骨頭表示90，9盤繩索表示900，9株蓮花表示9000，9根手指表示90000，9只青蛙表示900000，即54個字符。學(xué)生一看，這種“象形數(shù)字”雖然好看，但是也太難寫了，我們還是好好學(xué)習(xí)阿拉伯數(shù)字，這樣可以省好多事兒。

分數(shù)也是令很多學(xué)生頭疼的東西，我們不妨以埃及神話為例，用神話故事做渲染，激發(fā)學(xué)生的興趣。最早的分式表示方法來自一個富有神秘色彩的象形符號“荷魯斯之眼”。相傳荷魯斯是一位神靈，他一半是人，一半是鷹。荷魯斯的父親死于其另一個兒子塞斯之手。荷魯斯決定替父報仇，在這場激烈的戰(zhàn)斗中，塞斯挖出了荷魯斯的眼睛，將它撕成碎片，并散布在埃及各地。但是諸神都站在荷魯斯這邊，他們把碎片收集并重新組合起來。眼的每一部分都代表一個不同的分數(shù)，每一個分數(shù)都是前面數(shù)字的一半，但是重組的眼卻少了[164]。原來的眼表示單位“1”。埃及人用這種無限接近1，但是卻永遠達不到1的方式記錄了分數(shù)。利用小學(xué)生喜歡聽故事的特點，可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，為引導(dǎo)他們深層次地認識分數(shù)的組成、分數(shù)的性質(zhì)做準備。

二、關(guān)注自然，探索數(shù)學(xué)圖形語言

自然界中有太多的圖形、太多的美，就看你有沒有用心去發(fā)現(xiàn)它。上帝賦予了人類最完美的智慧和數(shù)學(xué)理解力，同時也把一部分數(shù)學(xué)智慧分配給了那些普通的動物，例如蜜蜂制造六邊形的蜂房遵循了最大值和最小值原理。初中數(shù)學(xué)里面有平面圖形的密鋪，或者叫鑲嵌問題，教師在講解的時候，不妨引導(dǎo)學(xué)生來看蜜蜂是怎樣做的。我們可以推斷：它們是按照某種幾何思想來構(gòu)造蜂房的。每個小蜂房都必須彼此相連并具有公共邊，才能確保沒有別的東西落入空隙。由于繞同一點只有正三角形、正方形和正六邊形這三種圖形能填滿空間，蜜蜂以其智慧選擇了具有最多角的正六邊形，因為同樣的邊長，正六邊形蜂巢比另外兩種圖形能裝更多的蜜。

小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)都有對稱、對稱圖形等知識內(nèi)容。特別是到了初中階段，在給學(xué)生講軸對稱圖形、中心對稱圖形等內(nèi)容時，如果只給學(xué)生欣賞幾張美麗的圖片，并不能引起他們更多的興趣。事實上，我們可以引導(dǎo)學(xué)生了解保持對稱的重要性。比如，自然界中長有一對高大且非常對稱的角的雄性麋鹿往往“妻妾”成群。當雄鹿在格斗中損壞了鹿角的對稱性時，雌鹿就會因此離開。雌性布谷鳥喜歡具有對稱叉骨體型、尾巴兩側(cè)羽毛大小勻稱、顏色一致的長尾巴雄性布谷鳥。對稱體現(xiàn)了這樣的信息：雄性在其生長過程的所有重要階段，其核心操作系統(tǒng)均處于最佳狀態(tài)，且其免疫系統(tǒng)能夠抵抗寄生蟲的感染，這種感染會引起羽毛，翅膀骨骼等的不平衡生長。對稱身體還可能意味著雄性能夠忍受諸如食物匱乏、極端氣候以及環(huán)境污染之類的威脅。

三、回歸現(xiàn)實，體驗數(shù)學(xué)邏輯推理、運算語言

數(shù)學(xué)語言是特有的語言形式，其中邏輯推理、運算語言在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展中不可或缺。例如，1859年李善蘭和偉烈亞力合譯《代微積拾級》，這是傳入我國的第一部微積分著作，為國人學(xué)習(xí)西方變量數(shù)學(xué)拉開了帷幕。然而該著作的翻譯中，用中國的天干地支等符號代替了西方的字體（如下圖），給國人理解數(shù)序造成了極大的障礙。

這一問題使得微積分等近代數(shù)學(xué)在我國學(xué)習(xí)及研究進展非常緩慢。如果用現(xiàn)代數(shù)學(xué)運算符號來表示這一運算過程，很快就變得簡潔明了。再如“九九乘法表”是我國春秋戰(zhàn)國時期就流行開來的乘法口訣，運用它使得計算異常便利準確。然而西方國家翻譯過去卻是繁瑣得很，無法體現(xiàn)原有的快捷又簡便的一面。可見，數(shù)學(xué)的推理及運算也有語言上的固有特質(zhì)。

教師只有不斷地充實自我、博采眾長，方能得心應(yīng)手地展示數(shù)學(xué)女王真正光彩的一面。學(xué)生愛學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的語言，才能在數(shù)學(xué)的瀚海中痛快遨游。

（作者單位：黃岡師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院）endprint