肖艷　焦莉

“越位”本是足球運動中的術語，但在數(shù)學課堂教學行為中也存在越位，主要是指有的教師為追求所謂的效率，課堂上替代學生，提前或盲目補充內容的現(xiàn)象。

一位教師執(zhí)教《搭配中的學問》中的例2：2件上裝和3件下裝一一搭配，一共有多少種穿法？教師用一問一答的方式引導學生，組織學生通過同伴交流、畫一畫、連一連等活動理解搭配的方法，得出6種穿法。最后，教師讓學生觀察不同的連線方式并提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”一名學生通過觀察上裝數(shù)、下裝數(shù)歸納出一個計算公式：上裝數(shù)×下裝數(shù)=搭配數(shù)。在練習環(huán)節(jié)，教師口頭提問同類型的問題，學生直接就用這個公式解決問題。課后，學生用這個公式順利解答了做一做的第2題和練習二十二的第4題，卻無法用這個公式解答練習二十二的第5、6題。原來這兩道題和例2的問題盡管計數(shù)原理相同，也是考查分類計數(shù)的思想，但是結構并不相同，側重在鍛煉學生用有序思考來解決問題，不能直接套用上面歸納的公式。

為什么會這樣？原來都是公式惹的禍?！督處熃虒W用書》上對本單元的教學建議的第3點是“把握教學要求，到位而不越位”，具體寫道：“教學中，既要指導學生根據實際問題采取枚舉、連線等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)。還要注意：只要求學生用圖示的方式把所有的排列和組合情況列舉出來（即有哪些排列或組合）。不要拔高要求?！笨梢?，教學中歸納公式，然后用公式進行抽象的計算，是教學越位的表現(xiàn)。

教師之所以出現(xiàn)教學越位，有以下原因。

一是教材解讀不到位，教學重點把握不準。本單元的教學重點是引導學生用更簡潔、更抽象的方式把思考的過程和結果表達出來，培養(yǎng)學生有序、全面思考問題的能力。例2的教學重點是初步掌握搭配的方法、體會有序思考的價值。因此，計算出排列數(shù)或組合數(shù)不是本教學內容的重點，也不是訓練的重點。雖然以三年級學生的知識基礎，通過觀察上、下裝數(shù)與搭配數(shù)之間的關系，大膽猜測出這個公式，這樣的探究精神是值得肯定和鼓勵的，但教師沒有及時正確引導，反而用同類型的題目強化訓練了這個公式的運用，讓學生把思考的注意力聚焦到公式上，導致指導學生根據實際問題采取枚舉、連線等形式有序地、不重不漏地找出事物排列數(shù)和組合數(shù)這個教學重點被忽視了，也就使得練習中學生有序、全面地思考問題的過程缺失，當學生遇到不能套用公式的題目也就不會思考了。

二是教師存在保守觀念和應試心理，教學定位出現(xiàn)偏差。部分教師覺得只要教材中關于基礎知識和基本技能的內容學生掌握了，考試便勝券在握。有關搭配的內容在考試時往往只考有多少排列數(shù)或組合數(shù)這個結果，有時運用所謂的公式能夠很快得出結果，所以都喜歡教公式，而完全忽視了對思維能力的培養(yǎng)，忽視“基本思想和基本活動經驗”，從而導致學生對數(shù)學的學習缺少思考、缺少方法，一直徘徊在記憶、模仿或憑經驗炮制的階段。

三是數(shù)學教學的科學性和嚴謹性不夠。案例中學生猜想公式、教師引導學生套用公式、總結得出解決搭配問題方法，對于小學生的知識建構來說是不科學的，容易讓學生產生誤解，養(yǎng)成不科學的思維習慣。從兩個角度來分析，這個公式的意義都是不科學嚴謹?shù)模菏紫?，從乘法的意義來分析，在教學二年級上冊《乘法的初步認識》時，學生建立的乘法意義是“求幾個相同加數(shù)的和”的簡便運算，那么上裝數(shù)×下裝數(shù)所表達的意義是什么呢？其次，《教師教學用書》對本節(jié)課的教學建議第一點中提到“上裝件數(shù)m不變，有一件下裝就有m種搭配方法，有n件下裝就有mn種搭配方法”。這句話中的mn種指的是當上裝件數(shù)是m時，n件下裝就有n個m種搭配方式，所以用mn表示。

那么，在具體教學中如何做到“到位”而不“越位”呢？

一、讀懂教材，把握到位

讀懂教材是數(shù)學教師的必修課，是教學的基本功，是教師之所以成為教師的必備能力。二年級上冊的《教師教學用書》第八單元數(shù)學廣角的內容安排及其特點中闡述了“數(shù)學廣角”的內容和作用：“數(shù)學廣角”是人教版教材獨有的內容。其意圖在于系統(tǒng)而有步驟地把一些重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的、日常生活中常見的最簡單的事例呈現(xiàn)出來，借助一些動手操作等直觀手段進行滲透。由此看來，“數(shù)學廣角”既不等同于“綜合與實踐”活動，又不像“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三大領域的內容那樣承擔著知識與技能教學的剛性任務。它所強調的數(shù)學思想方法源于“雙基”、高于“雙基”，“數(shù)學廣角”中的思想方法不應直接傳授，而應通過滲透，重在“體悟”?；谝陨侠斫?，在教學《搭配（二）》時，建議教學重點側重于初步掌握搭配的方法，體會有序思考的價值；經歷數(shù)學化的過程，感受符號化思想。

二、精巧點撥，設問到位

課堂教學中，教師要精心設計有思維價值、能引發(fā)學生深入思考的問題，同時提供與之匹配的學習材料，讓學生自學、自究，然后得出結論。這樣才能保證“教不越位而學到位”。例如在教學《搭配（二）》時，教師可以提出以下三個問題：第一，同學們能用自己想到的方法，把找到全部搭配的過程表示出來嗎？此問題意在把學生從僅關注答案引導到關注尋找答案的過程上，從而生成豐富的教學資源。第二，大家尋找到的搭配方法有這么多種，且表達的形式不同（圖畫、文字、符號等），但是都做到了不重不漏，這中間一定有共同的經驗，想一想是什么？此問題意在從不同的方法中揭示出問題的本質——有序思考，引導學生關注有序思考的價值。第三，科學家們都十分看重有序思考，如愛因斯坦就說過：“對稱和有序是宇宙的根本大法?！庇行蛩伎荚谖覀兊纳詈蛯W習中也經常用到，你能舉例說說嗎？此問題意在深化學生對有序思考的認識，并讓學生經歷“實踐—認識—再實踐”的過程。

三、創(chuàng)設留白，思維到位

數(shù)學教學的核心是發(fā)展思維，優(yōu)化思維。確保學生的思維到位，必須將引發(fā)思考貫穿教學的始終，讓全體學生參與知識發(fā)生發(fā)展的全過程。為此，必須懂得什么該講，什么留著不講完。不講完的東西，就好比是學生思維的“引爆器”。教師在積極鉆研教材教法，充分了解學生的認知水平及心理特點的基礎上，根據課堂氛圍、學生思維的變化，恰到好處地進行藝術的“留白”，把握好學生思維的“引爆器”，才能激發(fā)學生的學習積極性，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動的經驗，并能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略；才能使學生的探究意識、主體精神和創(chuàng)造潛能得到更好的發(fā)展，才能使學生的核心素養(yǎng)落地。

（作者單位：肖艷，襄陽市樊城區(qū)教研室；焦莉，襄陽市荊州街小學）

責任編輯 陳建軍endprint