王利芬

摘要：教學(xué)《角的度量》這節(jié)課時(shí)，教師總結(jié)出的“二合一看”量角要訣仍然解決不了學(xué)生“量角器不知如何擺放”“內(nèi)外圈度數(shù)讀錯(cuò)”等問(wèn)題。此時(shí)應(yīng)嘗試換位思考，真正從學(xué)生的角度去尋找學(xué)生量角出錯(cuò)的原因，教師變身為引導(dǎo)者幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)困境。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；角的度量；錯(cuò)誤原因；策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1009-010X（2017）16-0024-04

《角的度量》是一節(jié)經(jīng)典的操作技能課。教學(xué)這節(jié)課時(shí)，教師總是會(huì)煞費(fèi)苦心總結(jié)出“二合一看”的量角要訣，可這簡(jiǎn)潔又頗得要領(lǐng)的要訣卻仍然解決不了學(xué)生“量角器不知如何擺放”“內(nèi)外圈度數(shù)讀錯(cuò)”的問(wèn)題。筆者認(rèn)為，“二合一看”的量角要訣，其實(shí)是成人的偏好，學(xué)生以形象思維為主，老師抽象概括出的詞語(yǔ)反而會(huì)增加學(xué)習(xí)的難度。我們要學(xué)會(huì)換位思考，把自己“變成小孩子”，真正從學(xué)生的角度去尋找學(xué)生量角出錯(cuò)的原因，并探索出相應(yīng)的化解策略，換種學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)困境。

一、已有的度量經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的負(fù)遷移

學(xué)生在學(xué)習(xí)角的度量之前，其實(shí)已經(jīng)有相關(guān)的度量經(jīng)驗(yàn)，如長(zhǎng)度、面積的度量。測(cè)量長(zhǎng)度、面積時(shí)“度量單位累加”的經(jīng)驗(yàn)與測(cè)量角度本質(zhì)上是一致的。但由于度量對(duì)象的特征不同，學(xué)生測(cè)量長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)又會(huì)對(duì)測(cè)量角度帶來(lái)負(fù)面影響。例如，學(xué)生測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)是從尺子的0刻度線開(kāi)始量的，強(qiáng)調(diào)的是測(cè)量物體與0刻度線對(duì)齊；而量角則從量角器的中心點(diǎn)開(kāi)始，讓角的頂點(diǎn)與中心點(diǎn)重合。這與學(xué)生原有的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)不同。學(xué)生受測(cè)量“從頭”開(kāi)始量的經(jīng)驗(yàn)影響，在量角時(shí)則會(huì)出現(xiàn)將角的頂點(diǎn)與量角器半圓的“尖”重合的錯(cuò)誤。

化解策略：挖掘有效的度量經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)學(xué)生自研量角的生長(zhǎng)點(diǎn)

片段一：

（一）回顧已有度量經(jīng)驗(yàn)

師：要想測(cè)量一個(gè)長(zhǎng)方形每條邊的長(zhǎng)度，你會(huì)選擇哪個(gè)長(zhǎng)度單位？要測(cè)量它的面積，又會(huì)選擇哪個(gè)面積單位？

師：長(zhǎng)方形中也有角，要想測(cè)量這個(gè)角的大小，你又會(huì)用哪個(gè)單位呢？

生：我猜也是用一個(gè)小角來(lái)量的。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師填表。

（二）自研“以角量角”

師：要比較這兩把扇子上角的大小，怎么比？

生1：重疊

生2：我有個(gè)更好的辦法，扇子上的折痕是一些小角，可以數(shù)一數(shù)里面的小角。

師：是呀，數(shù)小角不僅能比較出角的大小，還能知道大了多少，這個(gè)辦法的確很好。（出示∠1和∠2）你還能精確比較出這兩個(gè)角的大小嗎？

生：能，只要有一個(gè)小角，在里面擺小角就可以。

（教師給學(xué)生提供一些小角，學(xué)生通過(guò)小組合作完成兩個(gè)角的大小比較。如上圖）

生：角1比角2大了2個(gè)小角。

教育家陶行知曾說(shuō)“我們要以自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)發(fā)生的知識(shí)做枝，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)的一部分。”學(xué)生在學(xué)習(xí)“角的度量”之前已經(jīng)“儲(chǔ)備”過(guò)相關(guān)的度量經(jīng)驗(yàn)，教師要合理選擇，巧用正遷移，避免負(fù)向遷移。此環(huán)節(jié)，教師巧妙地幫助學(xué)生回顧已有的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，用一小段線段單位量線段，一塊面積單位量面積，引發(fā)學(xué)生類(lèi)比的思維，啟發(fā)學(xué)生對(duì)角的度量的猜想：角是不是也以一個(gè)小角來(lái)量角？接著教師以“比較兩把扇子上角的大小”再次激活學(xué)生已有的關(guān)于量角方法的經(jīng)驗(yàn)——重疊法。正是教師對(duì)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的有效挖掘，找準(zhǔn)學(xué)生新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，學(xué)生才在交流、討論、與操作中自發(fā)地探究出了“用小角比角”這個(gè)度量角的新方法。不僅積累了量角的經(jīng)驗(yàn)，還為后面介紹量角器做了鋪墊。

二、量角器的構(gòu)造復(fù)雜，理解難度大

量角器的結(jié)構(gòu)與直尺不一樣。量角器呈半圓形，在課前訪談中我們發(fā)現(xiàn)，量角器半圓形的輪廓使相當(dāng)一部分學(xué)生錯(cuò)誤而又堅(jiān)定地認(rèn)為：量角器不能量角——因?yàn)榱拷瞧魃嫌星€，曲線不能量直線。量角器的本質(zhì)是單位小角的集合，但由于量角的基本單位1。的角太小，在量角器上難以完整反映，量角器上1。的分割線去掉了大部分，只在圓周上留下一些刻度；為了使用的方便，量角器還設(shè)計(jì)了內(nèi)外兩圈刻度。面對(duì)如此繁多的數(shù)據(jù)，學(xué)生無(wú)所適從。再加之學(xué)生所使用的量角器“千奇百怪”，尤其是中部鏤空的量角器，很難在其上準(zhǔn)確找到“角”。

化解策略：精設(shè)助學(xué)單，驅(qū)動(dòng)學(xué)生在互助互研中解讀量角器的構(gòu)造價(jià)值。

片段二

（一）小組互助完成助學(xué)單

組織學(xué)生在閱讀課本的基礎(chǔ)上小組合作完成助學(xué)單：

提醒：遇到同題司以查閱數(shù)學(xué)書(shū)

（二）匯報(bào)問(wèn)題一：找小角

生：我們組發(fā)現(xiàn)他們都有小角。都是把小角拼在了一起。

師：你在量角器上找到哪些小角？它的頂點(diǎn)在哪？邊在哪？

學(xué)生紛紛指出各種小角。

生：我發(fā)現(xiàn)這些小角的頂點(diǎn)都是同一個(gè)，在直邊的中間。

師：這個(gè)共同的頂點(diǎn)就叫做量角器的“中心點(diǎn)?！?/p>

（三）匯報(bào)問(wèn)題二：認(rèn)刻度

生：我們組發(fā)現(xiàn)量角器上有兩圈數(shù)字。但我們不明白是什么意思？

生：刻度是告訴我們角的度數(shù)，刻度標(biāo)著幾，就是幾度。

生：每一條線都標(biāo)著2個(gè)刻度，到底看哪個(gè)度數(shù)呢？

生：如果角是從左邊一圈的0度開(kāi)始數(shù)，就看外面的，如果從右邊一圈的0度開(kāi)始數(shù)就看里面的度數(shù)。

師：你們能找出10°、30°、31°角嗎？（生找角，并匯報(bào)）

師：量角器上沒(méi)有31°，你怎么找到31°角的？

生：每一個(gè)大格被平均分成10份，所以一份就代表1°。

師：你們能指指1°角嗎？感覺(jué)怎樣？

生：1°角很小。

師：為什么量角器不把1°角的線畫(huà)出來(lái)？

（課件同時(shí)出示：沒(méi)有省略1°分割線的密密麻麻量角器和省略了1°分割線的普通量角器）endprint

生：把所有1°角標(biāo)出來(lái)，太麻煩！直尺上的刻度也是這樣，沒(méi)有全部標(biāo)。

生：如果全部標(biāo)上，我們數(shù)角的度數(shù)，密密麻麻看不清楚。

（四）匯報(bào)問(wèn)題三：比優(yōu)劣

生：我們組喜歡量角器，擺那么多個(gè)小角很麻煩，量角器更方便。

生：如果用擺小角的方法，最后量出來(lái)是14個(gè)小角多一點(diǎn)。而用量角器量是145度，更精確一點(diǎn)。

弗雷登塔爾說(shuō)“泄露一個(gè)可以由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的秘密，那是‘壞的教學(xué)法，甚至是罪惡的”。如果學(xué)生伸手或跳一跳能摘到桃子，教師絕不要代勞。而“認(rèn)識(shí)量角器”就是學(xué)生能自己摘到的桃子，教師只需要給他們提供一份精致的助學(xué)單，學(xué)生就會(huì)以助學(xué)單為跳板，自發(fā)地運(yùn)用類(lèi)比方法去探究、去發(fā)現(xiàn)、去解讀量角器量角的本質(zhì)與價(jià)值。整個(gè)探究過(guò)程，始終是學(xué)生通過(guò)自己閱讀教材、自主嘗試、小組交流討論和全班釋疑來(lái)解決學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤和遇到的困難。事實(shí)證明，沒(méi)有了教師手把手地教，學(xué)生不僅能摘到“桃子”，而且摘得又多又好。

三、無(wú)法還原角的形成過(guò)程

學(xué)生在測(cè)量角的度數(shù)時(shí)，只將被測(cè)量的角看作是靜止的圖形而非動(dòng)態(tài)的過(guò)程——將角的兩邊孤立地量，就像量線段那樣，認(rèn)為只要把一條邊對(duì)準(zhǔn)尺子的起點(diǎn)，另一條邊指著幾就讀幾。而量角器有2圈刻度，2條0刻度線，量角時(shí)，則要思考量角器的度數(shù)與角以哪條邊為起點(diǎn)邊打開(kāi)的關(guān)系，否則就會(huì)出現(xiàn)讀錯(cuò)內(nèi)外圈度數(shù)的錯(cuò)誤。其實(shí)，不論是何種開(kāi)口方向的角，如果都能還原成以其中任一條邊作為起點(diǎn)，慢慢打開(kāi)，而度數(shù)隨之增加的動(dòng)態(tài)過(guò)程，那么，度量時(shí)內(nèi)外圈刻度讀錯(cuò)的問(wèn)題自當(dāng)迎刃而解。

化解策略：以動(dòng)制靜，點(diǎn)撥學(xué)生把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、本質(zhì)化

片段三：

還原角的動(dòng)態(tài)展開(kāi)過(guò)程

師：屏幕上的這個(gè)角，你能想象出它在量角器上是怎樣展開(kāi)的嗎？

生：可以看成是從右邊往左邊慢慢張開(kāi)。也就是把右面的邊視為0刻度線慢慢展開(kāi)。

生：也可以看成是從左邊往右邊慢慢打開(kāi)，把左面的邊視為0刻度線慢慢展開(kāi)。

按照學(xué)生所答，課件演示將角移至量角器上，讓其中一邊分別與左右兩邊的0刻度線重合，并出現(xiàn)一支筆，讓筆尖順著數(shù)據(jù)增加的方向慢慢移動(dòng)，邊移動(dòng)邊顯示出1°、2°、5°、10°、20°……數(shù)度數(shù)，直到接近角的另一條邊，將度數(shù)準(zhǔn)確讀出。

師：通過(guò)剛才的量角，你發(fā)現(xiàn)量角的時(shí)候要特別注意什么？

生：一定要從0刻度線開(kāi)始順著數(shù)下去。

生：其實(shí)我從量角器上任何一個(gè)度數(shù)開(kāi)始數(shù)也是可以的。就像剛才60°的角，我將一條邊對(duì)齊90°再往左數(shù)，數(shù)到150°的位置，就是150°減90°等于60°了。

師：剛才這種新方法好不好？

生：雖然可以算出度數(shù)，但還是很麻煩，因?yàn)橐ㄟ^(guò)計(jì)算才能得出角的度數(shù)。

生：我覺(jué)得有道理，只是他將90°的邊當(dāng)成了0刻度線。

師：是的，這正是量角的關(guān)鍵，選準(zhǔn)了起始邊，確定了張開(kāi)的方向，讀出度數(shù)就是件容易的事了。

課件繼續(xù)演示量角器上角慢慢張開(kāi)至60°、90°、120°的過(guò)程。

師：比較60°與120度角張開(kāi)的大小與他們的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：角的一條邊張開(kāi)沒(méi)有超過(guò)90度的中線，是個(gè)銳角，就讀銳角的度數(shù)，超過(guò)90°的中線是個(gè)鈍角就讀鈍角度數(shù)，

大數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“量起源于量，數(shù)起源于數(shù)”。此環(huán)節(jié)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生將一個(gè)個(gè)靜態(tài)的角由小到大在一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程中產(chǎn)生，引領(lǐng)學(xué)生在1°、2°、3°、5°、10°、20°、30°、40°……這樣數(shù)的過(guò)程中確定角的度數(shù)。學(xué)生在按照開(kāi)口方向數(shù)度數(shù)的過(guò)程中，只需數(shù)出一個(gè)角里面包含有幾個(gè)1°角，就能確定角的度數(shù)，不用思考0刻度線在左還是在右，也不管是內(nèi)圈刻度還是外圈刻度。這其實(shí)是在把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、本質(zhì)化，學(xué)生既免去了記住那些瑣碎、復(fù)雜的量角步驟，又掌握了量角方法，并且再次感悟了量角的本質(zhì)，可謂一舉多得。接著，教師又調(diào)動(dòng)起學(xué)生關(guān)于直角、銳角、鈍角的表象，為學(xué)生樹(shù)立90°直角的標(biāo)桿，學(xué)生可借此標(biāo)桿快速數(shù)出角的度數(shù)。這樣的教學(xué)由于符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生學(xué)起來(lái)自然輕松、清楚。

總之，在教學(xué)“角的度量”這類(lèi)操作技能課時(shí)，教師不僅需要做課堂的“掌舵者”，掌控學(xué)習(xí)方向，更需要做課堂的“隱身人”，把學(xué)生推向課前，讓學(xué)生“先試后講”，在思考、交流、傾聽(tīng)、爭(zhēng)論和發(fā)現(xiàn)中自主學(xué)習(xí)。“自習(xí)”“自得”的知識(shí)、技能，學(xué)生的理解必然更加深刻，學(xué)生的困惑才能迎刃而解。

【責(zé)任編輯 王悅】endprint