胡企平

《中國(guó)古代音樂史的律學(xué)暨律種學(xué)》之教學(xué)設(shè)計(jì)

胡企平

在中國(guó)高校音樂學(xué)專業(yè)的 《中國(guó)古代音樂史》教學(xué)中，講授 《中國(guó)古代音樂史的律學(xué)暨律種學(xué)》這一教學(xué)單元時(shí)，針對(duì)大學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與規(guī)律，緊密圍繞音樂聲學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)與方法，對(duì)我國(guó)歷代樂律學(xué)家在 “以耳齊其聲”的音樂文化大背景下，他們?nèi)绾芜\(yùn)用數(shù)學(xué)手段對(duì)琴律律種學(xué) “弦鳴振動(dòng)”、管律律種學(xué) “氣鳴振動(dòng)”和鐘律律種學(xué) “體鳴振動(dòng)”所進(jìn)行的律學(xué)探索與研究成果進(jìn)行了梳理，并與我國(guó)改革開放以來的古代音樂考古學(xué)研究成果緊相結(jié)合，精心設(shè)計(jì)成為6課時(shí)仨律種學(xué)的溯源探流教案。

律學(xué)；律種學(xué)；音樂聲學(xué)；中國(guó)古代音樂史

引 言

在筆者主講的 《中國(guó)古代音樂史》課程中，《中國(guó)古代音樂史的律學(xué)暨律種學(xué)》（以下簡(jiǎn)稱《律學(xué)暨律種學(xué)》）的教學(xué)計(jì)劃是6課時(shí)，內(nèi)容包括琴律、管律和鐘律。它們的名稱既和古代樂器所制作采用的原材料及其發(fā)聲循律的器具密切相關(guān)，又分別代表著上述三類各自不同的發(fā)音體及其振動(dòng)方式，由于教學(xué)內(nèi)容牽涉到音樂聲學(xué)的聲律方法與聲律公式，難免使得音樂教育和音樂表演專業(yè)的學(xué)生在聽課時(shí)感到枯燥、乏味。

教學(xué)參考資料主要是相關(guān)的文獻(xiàn)資料。隨著二十世紀(jì)下半葉中國(guó)音樂考古學(xué)的發(fā)展，尤其是1978年湖北省隨縣曾侯乙墓64枚編鐘和琴、瑟等共計(jì)125件古樂器的出土，以及1986年在河南省舞陽縣賈湖村新石器時(shí)代早期遺址中一批用鶴脛骨制成的 “骨笛”的出土，加上考古學(xué)家和音樂專家對(duì)這些古代樂器的相關(guān)考證、測(cè)試數(shù)據(jù)和模擬演奏視頻等，為豐富這6課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容提供了大量的聲學(xué)原理數(shù)據(jù)和生動(dòng)的具象演奏，也為 《律學(xué)暨律種學(xué)》教學(xué)過程的數(shù)據(jù)化和可感性增色不少。

當(dāng)然，教師還需對(duì)整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行縝密的教案設(shè)計(jì)，再加上教學(xué)法的充分運(yùn)用，這才使得 《律學(xué)暨律種學(xué)》課的教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)成為可能。

為此，筆者擬定本單元的教學(xué)目的為：

（一）通過本課教學(xué)，使學(xué)生了解琴律、管律和鐘律等仨律種學(xué)各自不同的發(fā)音體及其聲律振動(dòng)方式，以及琴律 （弦鳴振動(dòng)）、管律 （氣鳴振動(dòng)）和鐘律 （體鳴振動(dòng)）的振動(dòng)圖像及其音樂聲學(xué)公式，以提高他們綜合地理解和分析音樂聲學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和相關(guān)的計(jì)算能力。

（二）筆者設(shè)計(jì)的三個(gè)教案分別是：

1.琴律律種學(xué)教學(xué)與鑒賞 （2課時(shí)）；

2.管律律種學(xué)教學(xué)與鑒賞 （2課時(shí)）；

3.鐘律律種學(xué)教學(xué)與鑒賞 （2課時(shí)）。

一、琴律律種學(xué)之教學(xué)與鑒賞

律的計(jì)算方法種類很多，最基本的有弦長(zhǎng)比和頻率比兩種計(jì)算方法，其它的種種計(jì)算方法，都是在這兩種計(jì)算方法的基礎(chǔ)上派生出來的。其中，弦長(zhǎng)比是以音階中各振動(dòng)弦長(zhǎng)為核算依據(jù)來求證各音與宮音，以及各音自身之間的音高關(guān)系，弦長(zhǎng)比計(jì)算法的優(yōu)點(diǎn)是可以通過直接測(cè)量琴弦振動(dòng)部分的長(zhǎng)度，在不必測(cè)量其振動(dòng)頻率的情況下，即可求出音階各音之間的音高比例關(guān)系。因此，我國(guó)古代弦律律種學(xué)的計(jì)算，基本上都是沿用了弦長(zhǎng)比的計(jì)算方法。

（一）古代弦長(zhǎng)比的計(jì)算方法

1. 《管子》的“三分損益法”［1］52?53

關(guān)于生律法的記載，最早見于春秋時(shí)代管仲（卒于前645）所傳的 《管子》一書，此書的 《地員篇》中說明了如何用 “三分損益法”來生律。

所謂 “三分損益法”，就是先將弦振動(dòng)發(fā)音體的長(zhǎng)度三等分，“三分損一”，即舍去其三分之一，取其三分之二 （1×2/3＝2/3）， 以生其上方的純五度音；“三分益一”，即增其三分之一，成其三分之四 （1×4/3＝4/3）， 以生其下方的純四度音。《管子》 設(shè) “宮”（do） 的律數(shù)為34＝81，先 “三分益一”，再 “三分損一”，生律四次，得五律：

34＝81 （宮， Do）

81 （三分益一） ×4/3＝108 （徵， sol）

108 （三分損一） ×2/3＝72 （商， re）

72 （三分益一） ×4/3＝96 （羽， la）

96 （三分損一） ×2/3＝64 （角， mi）

2.《呂氏春秋》的 “三分損益法”

由于用 “三分損益法”所生的五律已構(gòu)成五聲音階，所以 《管子》的律學(xué)計(jì)算只止于五律。但僅此五律的律數(shù)不符合十二律的需要，故 《呂氏春秋》（發(fā)表于公元前239年）在 《管子》生五律的基礎(chǔ)上，繼續(xù)用 “三分損益法”再生七律，合為十二律。

表1

3.《淮南鴻烈》的 “律數(shù)”生成法

《呂氏春秋》雖然記載了如何用 “三分損益法”生十二律，但沒有象 《管子》那樣標(biāo)明每一律的律數(shù)。因此，漢代劉安 （前179—前122）主持編寫的 《淮南鴻烈》曾嘗試用 《管子》所定的81為黃鐘 （C）的律數(shù) （其生律法改用先 “三分損一”生上方的純五度音），但發(fā)現(xiàn)在第五次生“應(yīng)鐘”（b）起就得不到整數(shù)的律數(shù)，所以又另立了311＝177，147為黃鐘 （C）的律數(shù)；這樣，其所得的三分損益十二律數(shù)就全成為整數(shù)。

此外，司馬遷 （前145—前89？） 的 《史記·律書》在計(jì)算三分損益十二律時(shí)，采用了分?jǐn)?shù)的形式。他設(shè)黃鐘 （C）的律數(shù)為1，則其他十一律的律數(shù)全是分?jǐn)?shù)。

4.“三分損益律”與 “畢達(dá)哥拉斯律”的比較

用 “三分損益法”產(chǎn)生的律制在中國(guó)就稱“三分損益律”。這種律制的基本原理與古希臘同樣運(yùn)用弦長(zhǎng)比計(jì)算方法的 “畢達(dá)哥拉斯律”（Py?thagorean intonation）是相通的。所以，有些學(xué)者也稱中國(guó)的 “三分損益律”為 “畢達(dá)哥拉斯律”。但仔細(xì)比較，其實(shí)不然，兩者還是有區(qū)別的。

由于 “三分損益律”采用 “三分損一”和“三分益一”的生律方法，所以只造成了向上方純五度、向下方純四度的生律結(jié)果；而 “畢達(dá)哥拉斯律”是以向上方純五度或向下方純五度生律，因此，其 “五度圈”中的十二律除了六律與 “三分損益律”相同之外，其他六律是不相同的。請(qǐng)看下面表2的對(duì)照：

表2

通過上表2中的比較可知，在 “三分損益律”中的變化音都帶升記號(hào)，“仲呂”律也只能是＃e?！爱呥_(dá)哥拉斯律”因可以由c生下方純五度的F，轉(zhuǎn)位后成f，其他變化音由此都帶降號(hào)（b），故在兩者同樣的七聲音階中，其第四度音就有＃e和f的區(qū)別。這就表明了 “三分損益律”和 “畢達(dá)哥拉斯律”之間是不能劃上等號(hào)的。

（二）七弦琴、十三徽位與徽法律

1.無柱的樂器在周代泛稱 “琴”。關(guān)于其弦數(shù)，當(dāng)時(shí)曾有：“琴本五弦，文王、武王加二弦”的傳說；但從出土的情況來看，弦數(shù)不一?，F(xiàn)今所能見到的最早的琴是曾侯乙墓出土的一張五弦琴與一張十弦琴。而圖1則為湖北荊門郭店出土的一張七弦琴，此琴為現(xiàn)今考古發(fā)現(xiàn)最早的七弦琴實(shí)物，其形制與曾侯乙墓出土的十弦琴較為接近。

圖1

圖2為曾侯乙墓出土的一張十弦琴，木質(zhì)，由琴身與一活動(dòng)底板構(gòu)成。活動(dòng)底板墊于琴身下，底板內(nèi)存有4個(gè)琴軫。全器通體髹黑漆，無琴徽。兩者應(yīng)有同源關(guān)系。

圖2

2.兩漢三國(guó)時(shí)期 （前206—280），后世古琴七弦十三徽的形制在當(dāng)時(shí)正逐漸確定下來。盡管至今尚未發(fā)現(xiàn)具有琴徽的漢代古琴實(shí)物，但從兩漢三國(guó)的文獻(xiàn)中還是隱約可見琴徽的影子，如：西漢枚乘《七發(fā)》中提及可能是琴徽的 “九寡之珥以為旳”；漢劉安 《淮南鴻烈·修務(wù)訓(xùn)》中描寫盲人彈琴的“參彈復(fù)徽”；魏末稽康 （223—262） 《琴賦》中所提及徽的材料及其作用的 “徽以中山之玉”“弦長(zhǎng)故徽鳴”等語。

到了兩晉南北朝時(shí)期 （265—581），“琴”在這一時(shí)期受到文人音樂家的格外推崇，古琴獨(dú)奏藝術(shù)迅速發(fā)展，琴樂也因此而有了很大的發(fā)展。突出的一例即是目前僅見的一首以文字記譜的琴曲——《碣石調(diào)·幽蘭》。

《碣石調(diào)·幽蘭》的琴譜為唐人手抄本，現(xiàn)藏于日本東京國(guó)立博物館。據(jù)譜前小序說：“丘明，會(huì)稽人也，梁末隱于九嶷山。妙絕楚調(diào)，于 《幽蘭》一曲尤特精絕。”可見此曲為南朝梁丘明（494—590）所傳?！豆徘偾分写嬗泄芷胶?jù)《古逸叢書》本的譯譜。全曲共分四段，節(jié)奏變化較多，十三弦上的泛音都已用到，還保留了一些古老的演奏指法。從 《碣石調(diào)·幽蘭》的琴譜不難看出，當(dāng)時(shí)的古琴不僅已具備了七弦十三徽的形制，且記譜法也已是相當(dāng)精細(xì)，這說明我國(guó)古琴藝術(shù)在南北朝時(shí)期就已經(jīng)發(fā)展到了相當(dāng)高的程度。

此曲采用了徽法律的定弦法，以 “正調(diào)”定弦，七條弦散音完全合乎徽法律的五聲音階，加上琴上具固定比例關(guān)系的泛音徽位和按音，以及用長(zhǎng)度和徽名間記錄的徽間音也都合乎徽法律。

3.徽法律和西方純律的相同點(diǎn)

（1）從律制的形成來看，雙方都是基于泛音列原理構(gòu)成的。

（2）從音階來看，徽法律五聲音階與西方的純律大調(diào)五聲音階是相同的。徽法律五聲加清角和變宮的七聲音階與西方的純律大調(diào)七聲音階也是相同的?，F(xiàn)列表3比較如下：

表3 徽法律、純律音階比較表［2］60

（3）從音程結(jié)構(gòu)來看，由于雙方所用的音階相同，故雙方具有的特殊音程也是相同的。

①全音音程有大、小之分：大全音204音分（如宮和商之間、清角和徵之間、羽和變宮之間），小全音182音分 （如商和角之間、徵和羽之間）；

②四度音程有純、寬之分：純四度498音分（如下徵和宮之間、宮和清角之間、商和徵之間、角和羽之間），寬四度520音分 （如下羽和商之間）；

③五度音程有純、窄之分：純五度702音分（如下徵和商之間、下羽和角之間、宮和徵之間、角和變宮之間、清角和少宮之間），窄五度680音分 （如商和羽之間）。

上述音程之大小、純寬、純窄的區(qū)別，都各相差一個(gè) “普通音差”（22音分）。

4.徽法律和純律的相異點(diǎn)

（1）從生律法角度來看，純律應(yīng)用基于泛音列中的八度、五度和大三度音程生律；徽法律不僅可以應(yīng)用基于泛音列產(chǎn)生的八度 （七徽）、五度（九徽）、大三度 （三、六、八、十一徽）音程生律，而且還可以應(yīng)用琴上十三徽中的大六度 （八徽）、純四度 （十徽）、大三度 （十一徽）、小三度（十二徽）按音直接生律，更為簡(jiǎn)便。

（2）從旋宮轉(zhuǎn)調(diào)來看，由于此種音階相鄰音有大小全音之別，故純律在鍵盤樂器上使用時(shí)，凡遇到轉(zhuǎn)調(diào)就很難保持純律音準(zhǔn)的一致，故不得不采用加鍵的辦法，但徽法律僅在七弦琴上使用，既可用明徽 （即肉眼看得見的徽位），又可用暗徽 （即肉眼看不見的，但在實(shí)際存在著的 “節(jié)點(diǎn)”），演奏旋宮轉(zhuǎn)調(diào)的樂曲并無困難。

（3）從律制應(yīng)用時(shí)間來看，徽法律音階至遲已在公元6世紀(jì)南北朝梁代琴家丘明所傳的琴曲《碣石調(diào)·幽蘭》中得到應(yīng)用；而純律大調(diào)音階到了公元16世紀(jì)才由意大利著名音樂理論家查里諾（Giosephe Zarlino，1517—1590） 調(diào)出， 兩者先后相差了約十個(gè)世紀(jì)。

（三）朱載堉與新法密率 （即十二平均律）［2］295?301

公元16世紀(jì)的明代，朱元璋皇帝的第九世孫朱載堉 （1536—1611）終于在總結(jié)前人律學(xué)研究成果的基礎(chǔ)上，完成了十二平均律的數(shù)理計(jì)算，他稱這種律制為 “新法密率”。

朱載堉發(fā)現(xiàn)了三分損益十二律之所以不能還生“黃鐘”本律和實(shí)現(xiàn)象天體運(yùn)行那樣 “周而復(fù)始”的轉(zhuǎn)調(diào)，是因?yàn)?“三分損益法”用 “三分損一”產(chǎn)生的五度音程太寬，而用 “三分益一”產(chǎn)生的四度音程太窄。于是在其所著的 《律歷融通》（1581）中首先公布了改變 “三分損益法”的新方法：把 “三分損一”（1×2/3＝2/3） 的分母縮小，即把 2/3變成 500000000/750000000， 然后調(diào)整成500000000/749153538。這樣，原來的 “三分益一”就成了1000000000/749153538。朱載堉用這兩個(gè)數(shù)取代了 “三分損一”和 “三分益一”，并仍沿用“三分損益法”的生律順序，取得了 “仲呂”還生“黃鐘”本律的結(jié)果。其所生的十二律，即今之十二平均律。在同書中朱載堉還公布了另一種反生法，即先由 “黃鐘”生上方的四度音 “仲呂”，再由 “仲呂”生下方五度音 “無射”，如此往返生律，最后由 “林鐘”還生 “黃鐘”本律。其方法：生上方四度音時(shí)乘500、 000、 000/667、 419、 927；生下方五度音時(shí)乘 1、 000、 000、 000/667、 419、927。這樣生律的結(jié)果，其十二律也一樣是十二平均律。

朱載堉在 《律呂精義》（1596年作序）中又公布了另兩種 “新法密率”的生律方法：

（1）由 “黃鐘” （c）連續(xù)小二度生律至 “黃鐘”的高八度音 “黃鐘半律”（c1），每次乘500、000、 000/529、 731、 547；

（2）由 “黃鐘半律”（c1）連續(xù)小二度生律至“黃鐘半律”的低八度音 “黃鐘”（c），每次乘1、000、 000、 000/943、 874、 312。

朱載堉在同書中解釋了上述四種生律方法的構(gòu)成原理。他先設(shè) “黃鐘”（c）的律數(shù)為2（尺），開平方得 “蕤賓”（＃f）：＝1.414213562373095048801689（尺）；然后再將 “蕤賓”之?dāng)?shù)開平方，就得 “南呂”（a）：＝1.1892071150027210667175 （尺）；再用此 “南呂”的律數(shù)開立方，就得 “應(yīng)鐘”（b）的律數(shù)：＝1.059463094359295264561825（尺）。朱載堉得到了 “應(yīng)鐘”的律數(shù)，已經(jīng)求出“新法密率”十二律中一律的比值，因此，他指出欲求得高一律的律數(shù)，只要將低律的律數(shù)除以這個(gè)律的比值數(shù)即可得。如前 “大呂”（＃c）：

“黃鐘”（c） 2÷1.059463094359295264561825＝ “大呂” （＃c） 1.887748625363386993283826

朱載堉在 《律呂精義》中詳細(xì)地開列了用這種方法計(jì)算出來的十二律律數(shù)。為表示其精確起見，每一律的律數(shù)都長(zhǎng)達(dá)二十五位數(shù)字 （不足者小數(shù)點(diǎn)后補(bǔ)以0，如 “南呂”后有兩個(gè)0）。有了這些律數(shù)，當(dāng)然可以派生出前述各種各樣的十二平均律生律法來了。

朱載堉在完成十二平均律數(shù)學(xué)計(jì)算的同時(shí)，在《律學(xué)新說》（1584年作序）中又設(shè)計(jì)了一臺(tái)以實(shí)驗(yàn)他 “新法密率”的十二弦 “準(zhǔn)”，他稱之為 “均準(zhǔn)”。“準(zhǔn)”上的十二弦代表十二律，在 “準(zhǔn)”的面板上，中間設(shè)有按十二平均律計(jì)算出來的標(biāo)記，并以此和 “三分損益律”的律度作比較。按照準(zhǔn)面上的十二平均律標(biāo)記，在 “準(zhǔn)”上可以調(diào)出十二平均律的定弦來。

這里，對(duì)朱載堉發(fā)明十二平均律的年代尚需作補(bǔ)充說明：朱載堉為 《律歷融通》一書作序的日期是公元1581年2月6日。這表明在這個(gè)日期之前朱載堉已經(jīng)完成了十二平均律的數(shù)學(xué)計(jì)算。但他在此書中未詳列計(jì)算公式，僅在書中寫道：“其詳則見諸 《律呂精義》云”。由此可見，《律呂精義》完成于 《律歷融通》之前。因?yàn)樵诠?595年舊歷8月朝廷向朱載堉徵詔律書，故朱載堉就將已經(jīng)完成的 《律呂精義》作了修訂，才于公元1596年1月29日作序。因此，朱載堉發(fā)明十二平均律的時(shí)間，應(yīng)該算為公元1581年2月6日之前。

（四）鑒賞曲目

1.琴曲 《碣石調(diào)·幽蘭》，管平湖據(jù) 《古逢叢琴譜》定譜，土逢記譜，管平湖演奏；

2.琴簫合奏 《梅花三弄》，演奏：劉麗 （古琴），陳濤 （簫）；

3.琴曲 《流水》（視頻），李祥庭演奏，廣東電視臺(tái) “一曲難忘”攝制組制作。

二、管律律種學(xué)教學(xué)與鑒賞

（一）管律律種之氣鳴樂器的發(fā)音與空氣柱振動(dòng)狀態(tài)分類［3］20?25

就氣鳴樂器發(fā)音的空氣柱振動(dòng)狀態(tài)而言，可以分為以下三類：

1.吹口銳邊振動(dòng) （如長(zhǎng)笛、豎笛、竹笛、簫和塤等）；

2.簧振動(dòng) （如單簧管、雙簧管、嗩吶、笙、口琴、手風(fēng)琴和簧風(fēng)琴等）；

3.唇振動(dòng) （如小號(hào)、長(zhǎng)號(hào)等）。

朱載堉認(rèn)為，律管之吹口 “狀如簫口，形似洞門，俗名洞簫以此”。因此，律管屬氣鳴樂器中的吹口銳邊振動(dòng)類，其振動(dòng)如簫。

（二）吹口銳邊振動(dòng)的特性分析

就吹口銳邊振動(dòng)的特性而言，在吹口銳邊振動(dòng)的管樂器中，以空氣柱原理構(gòu)成其振動(dòng)的特性。所謂空氣柱振動(dòng)是當(dāng)管中空氣柱被激發(fā)后，會(huì)產(chǎn)生縱向 （與管長(zhǎng)方向一致）的振動(dòng)與橫向 （與管長(zhǎng)垂直）的振動(dòng)。因?yàn)榭諝馐橇黧w彈性物質(zhì)，所以空氣柱振動(dòng)同弦的振動(dòng)相反，以全長(zhǎng)縱振動(dòng)為主，它決定了振動(dòng)的基頻和一系列泛音的頻率。與此同時(shí)，橫振動(dòng)會(huì)分為二節(jié)、三節(jié)、四節(jié)、五節(jié)等，產(chǎn)生高次泛音 （即所謂的柱面波）。正是由于空氣柱振動(dòng)中不同份量的縱振動(dòng)和橫振動(dòng)的迭加構(gòu)成復(fù)合音，從而形成了吹管樂器的不同音色特點(diǎn)。

空氣柱振動(dòng)的另一特點(diǎn)是，管子越長(zhǎng)、越寬（直徑越大），則頻率越低，反之亦然。此外，氣柱振動(dòng)如果運(yùn)用 “超吹”（overbrowing）（例如，在律管上運(yùn)用縮緊嘴唇、使勁送入氣息的吹奏法），可以使同一長(zhǎng)度的氣柱產(chǎn)生高八度、高十二度乃至高兩個(gè)八度等較高的音。

（三）吹口銳邊振動(dòng)的結(jié)構(gòu)分類與分析

就吹口銳邊振動(dòng)的振動(dòng)結(jié)構(gòu)而言，又可分為開管和閉管兩類。

吹口銳邊振動(dòng)樂器上所用的空氣柱因管的結(jié)構(gòu)不同可分為開管與閉管兩種，管的兩端開口的叫做開管 （open pipe），一端關(guān)閉的叫做閉管 （closed pipe）。它們的振動(dòng)特點(diǎn)亦有差異。

1.開管發(fā)音的振動(dòng)結(jié)構(gòu)之分析

兩端開口的管叫開管。開管的開口處，空氣由密入疏，空氣分子的振動(dòng)最為劇烈，其過程由開管空氣柱的振動(dòng)波從管的一端出發(fā)，到達(dá)管的另一端又被反射回來，當(dāng)這個(gè)反射波回到原處后如果恰和下次振動(dòng)所引起的波相位完全重合，就形成駐波，然后又一起向另一端出發(fā)，這時(shí)，波振動(dòng)幅才能得到加強(qiáng)，獲得最大音量。因此，開管空氣柱在振動(dòng)時(shí)，兩端都是振動(dòng)的波腹，在管的1/2處 （中段）是基頻的波節(jié)，在管的1/4、3/4處形成第一泛音的節(jié)，在管的1/6和5/6，以及1/2處形成第二泛音的節(jié)……

由此可知，開管基頻的波長(zhǎng)等于管長(zhǎng)的2倍，第一泛音的波長(zhǎng)等于管長(zhǎng)，第二泛音的波長(zhǎng)等于2/3管長(zhǎng)……， 它們的比例是 1∶1/2∶1/3……它們的音高分別是基音、高八度、高十二度和高兩個(gè)八度等。因此，開管可以產(chǎn)生所有的奇數(shù)和偶數(shù)的泛音，即：可以發(fā)生所有的倍音。開管基礎(chǔ)音頻率公式可表示為：

f＝c/λ＝c/2L

其中，f＝基頻，c/λ＝管中的聲速/波長(zhǎng)，L＝管長(zhǎng) （詳見圖3）。

圖3中，a1表示1/2λ開管發(fā)生音時(shí)氣柱振動(dòng)的狀態(tài)，中心1/2處為節(jié)點(diǎn)，兩頭的開口端各為波腹點(diǎn)；a2表明振動(dòng)駐波有兩個(gè)波節(jié)和三個(gè)波峰，顯示2/2λ開管發(fā)生二倍音時(shí)氣柱振動(dòng)的狀態(tài)；a3表明振動(dòng)駐波有三個(gè)波節(jié)和四個(gè)波峰，顯示3/2λ開管發(fā)生三倍音時(shí)氣柱振動(dòng)的狀態(tài)；a4表明振動(dòng)駐波有四個(gè)波節(jié)和五個(gè)波峰，顯示4/2λ開管發(fā)生四倍音時(shí)氣柱振動(dòng)的狀態(tài) （倍數(shù)更多時(shí)不一一列舉）。

2.閉管發(fā)音的振動(dòng)結(jié)構(gòu)之分析

一端開口而一端閉塞的管叫閉管。閉管空氣柱振動(dòng)時(shí)，其開口端是振動(dòng)波的腹，而閉管末端的空氣是不振動(dòng)的，因此，閉端的空氣對(duì)于空氣柱的振動(dòng)來說，這里永遠(yuǎn)是波的節(jié)。

對(duì)于閉管空氣柱來說，它的振動(dòng)波需要往返兩次，才能使反射波與再次發(fā)生的波相位重合，其周期為4L/C。此外，閉管的空氣柱振動(dòng)還有一個(gè)特點(diǎn)，即：只能產(chǎn)生基礎(chǔ)音上方的第二、四、六、八等偶數(shù)泛音，而不能產(chǎn)生基礎(chǔ)音上方的第一、三、五、七、九等奇數(shù)泛音。因此，當(dāng)閉管的空氣柱振動(dòng)時(shí)，其基礎(chǔ)音上方的第二、四、六、八等偶數(shù)泛音的波節(jié)至波腹的長(zhǎng)度比例分別是1∶1/3∶1/5∶1/7，它們的音高分別是基音、高十二度和高二個(gè)八度又大三度等。因此，閉管只能發(fā)生奇數(shù)次的倍音。

圖3 開管空氣柱振動(dòng)示意圖

圖4 閉管空氣柱振動(dòng)示意圖

閉管基礎(chǔ)音頻率公式可表示為：

f＝c/λ＝c/4L

其中，f＝基頻，c/λ＝管中的聲速/波長(zhǎng)，L＝管長(zhǎng) （詳見圖4）。

圖4中，b1表示1/4λ閉管發(fā)生基音時(shí)氣柱振動(dòng)的狀態(tài)，閉口端處為波節(jié)點(diǎn)，開口端處為波腹點(diǎn)；b2表示3/4λ閉管發(fā)三倍音時(shí)氣柱振動(dòng)的狀態(tài)，顯示出有兩個(gè)波節(jié)和兩個(gè)波腹；b3表示5/4λ閉管發(fā)五倍音時(shí)氣柱振動(dòng)的狀態(tài)，顯示出三個(gè)波節(jié)和三個(gè)波腹；b4表示7/4λ閉管發(fā)五倍音時(shí)氣柱振動(dòng)的狀態(tài)，顯示出五個(gè)波節(jié)和五個(gè)波腹。

我們從上兩例所示的氣柱振動(dòng)狀態(tài)的示意圖中也可看到：在開管示意圖中，每例的腹點(diǎn)至節(jié)點(diǎn)的長(zhǎng)度，要比閉管示意圖例中的短一半。所以，在一般情況下，對(duì)于同樣材質(zhì)、同樣長(zhǎng)度和同一圍徑的吹管來說，開管的固有頻率比閉管的固有頻率高一個(gè)八度。

此外，就內(nèi)膛沒有錐度、無節(jié)阻而相對(duì)均勻、平整的圓柱形律管而言，只有當(dāng)細(xì)管管長(zhǎng)在管內(nèi)徑的8倍以上，而粗管的管內(nèi)徑與管長(zhǎng)之比值不超過1/40時(shí)，即在長(zhǎng)短、粗細(xì)適當(dāng)?shù)那闆r下，上述的開管 （或閉管）的基礎(chǔ)音頻率公式才能適用。這是因?yàn)椋骸肮苤胁粌H有空氣柱的縱向振動(dòng)，即沿管長(zhǎng)方向往返運(yùn)動(dòng)的縱波，還有沿管徑方向振動(dòng)的橫波；當(dāng)管子太細(xì)時(shí)，管中振動(dòng)空氣與管壁之間摩擦對(duì)空氣振動(dòng)的影響增加。摩擦的影響是使得空氣的動(dòng)能變成熱能而消耗，最后造成管截面上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況有差異。通常，樂音是由管中空氣柱振動(dòng)的縱波所產(chǎn)生，在管子不過粗或不過細(xì)時(shí)，這種縱波才能被看作是沿管長(zhǎng)方向的平面波，這時(shí)在管截面上各點(diǎn)的空氣分子振動(dòng)速度基本相同?！?/p>

繆天瑞先生在他所著 《律學(xué)》第一章導(dǎo)論中認(rèn)為：“大多數(shù)的管樂器，如竹笛、雙簧管和大管等的管子，都屬于開管；中國(guó)的律管，排簫和福建南音中的福笛等吹管，都屬于閉管?！?/p>

（四）吹口銳邊振動(dòng)的原理

就吹口銳邊振動(dòng)的原理而言，《聲學(xué)手冊(cè)》上告訴我們：“（邊棱音），窄縫中沖擊的噴注遇到正對(duì)著的棱時(shí)所發(fā)的聲音。”就整個(gè)吹口銳邊振動(dòng)的過程而言，梁廣程在 《樂聲的奧秘》中告訴我們：“邊棱音發(fā)聲過程是這樣的：當(dāng)一股氣流射向管口尖銳的入口處 （邊棱）時(shí)，氣流即分為兩股，形成上下兩列分離的渦旋，這時(shí)渦旋之間出現(xiàn)了空吸現(xiàn)象。由于管口的壓強(qiáng)低于大氣壓而使兩列渦旋相互吸引，產(chǎn)生碰撞而振動(dòng)發(fā)聲。”

此外，趙松庭在 《橫笛頻率計(jì)算與應(yīng)用》一文中告訴我們：“笛，橫吹的開管樂器，通過人體吹氣并經(jīng)過唇部的控制，使氣流成一束，以斜面角度射入管的吹端，從而產(chǎn)生邊棱振動(dòng)，在管內(nèi)形成駐波，發(fā)出與管長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的頻率。凡是屬于這一類振動(dòng)發(fā)聲的都可稱為笛。如果是加上簧片振動(dòng)發(fā)音的，如笙、雙簧管、單簧管，就不能稱為笛。笛與簫可以不分，因?yàn)樗鼈兊恼駝?dòng)原理一模一樣，簫也是斜吹的，不然就不會(huì)發(fā)聲。但是笛與管一定要分。單簧管與雙簧管也一定要分，因?yàn)閱位晒苁情]管，而雙簧管與嗩吶就不一定要分，因?yàn)樗鼈冃再|(zhì)完全一樣。音樂辭典上把單簧管稱為 ‘豎笛’，這是概念模糊。為了尊重習(xí)慣，簫和笛子這兩個(gè)概念可以擬豎吹和橫吹來區(qū)分。凡是豎吹的，性質(zhì)和笛子一樣的樂器，我們稱它為簫。凡是橫吹的則稱為笛子?！?/p>

趙松庭先生上述的對(duì)于笛子等吹口銳邊振動(dòng)過程的描述和界定，對(duì)我們認(rèn)識(shí)豎吹但不開孔的律管有著觸類旁通的積極意義。

（五）管律律種學(xué)之濫觴［4］

縱觀我國(guó)古代管律律種的產(chǎn)生以及對(duì)它的發(fā)展史研究，至少已有八千多年了。古代律管在距今8000—7000年前的史前社會(huì)時(shí)期已初露端倪。

1984年10月，由時(shí)任河南省文物研究所第一研究室副主任的張居中帶領(lǐng)考古隊(duì)，前往河南舞陽縣賈湖村新石器時(shí)代早期遺址，他們發(fā)現(xiàn)了一批骨笛 （見圖5），用碳同位素14法①用碳同位素14法測(cè)定地層的年代是考古學(xué)研究上的專項(xiàng)測(cè)試技術(shù)，我國(guó)考古界于20世紀(jì)70年代從國(guó)外引進(jìn)。其測(cè)定原理是，一切有生命的物體都含有碳元素，當(dāng)其活著的時(shí)候，碳元素始終保持一定的數(shù)量，其死后，碳元素失去補(bǔ)充的來源，遂慢慢減少，其半衰期為5730年。所以只要測(cè)出有關(guān)地層中出土的含碳物體如木構(gòu)件、稻谷、動(dòng)物骨骸中碳元素含量，便可以計(jì)算出它死亡的年代，從而推斷出它所在的文化層的絕對(duì)年代。測(cè)定，其形成年代距今約7800—9000年。

圖5 賈湖骨笛

賈湖骨笛的形制有五孔、六孔、七孔、八孔等多種，其中包括：

1.前期五孔笛、六孔笛各 1支，距今約8600—9000年。

2.中期七孔笛16支 （其中2支已殘，七孔不全），距今約8200—8600年。

3.晚期七孔笛2支、八孔笛1支 （余4支已殘），距今約7800—8200年。

在這批骨笛中，中、晚期骨笛的笛孔口大都存有挖孔前留下的刻度。這些刻度表明，骨笛上的孔位并不是隨意開挖的，而是先測(cè)算定位，然后按刻度開孔。不僅如此，有的骨笛還在開孔過程中對(duì)原設(shè)計(jì)的孔位一再修正 （見圖6）。

圖6

而在這批骨笛中，出土編號(hào)M282：20（見圖7）最完整。此笛有七個(gè)圓音孔，在第二、三、七孔旁有設(shè)計(jì)時(shí)留下的未鉆透小圓點(diǎn)。第七孔上端開有一個(gè)小孔，可作調(diào)整第七音孔發(fā)音之用 （小孔的開或閉，會(huì)使第七孔音稍有高低的不同）。

圖7

張居中和另外幾位考古專家立刻帶著最完整、最具代表性的M282號(hào)墓中的20號(hào)骨笛專程來到北京。他們首先找到了中國(guó)藝術(shù)研究院音樂研究所的蕭興華先生。蕭興華一見到這只骨器便大吃一驚。蕭興華說，骨管的構(gòu)造與笛子盡管很相像，但有一個(gè)重要的不同，這就是骨管兩端開口，沒有吹孔。盡管骨管沒有吹孔，但仍然是吹奏樂器。塔吉克族的鷹骨笛、哈薩克族的斯布斯額，都是用笛子的一端作為吹口的，只是吹奏時(shí)要將笛子斜持，使吹口與嘴唇形成45度的傾斜角，利用聲波的震蕩，使樂管的邊棱發(fā)音。

尤其重要的是，至今還在河南民間流傳的吹奏樂器竹籌，也是兩端開口的。蕭興華當(dāng)即便帶著他們一行來到中央民族樂團(tuán)找到劉文金團(tuán)長(zhǎng)。劉文金聽了考古專家們的簡(jiǎn)單介紹之后，便召集管樂聲部的好幾位同志來試奏。笛子演奏家寧保生首先用斜吹的方法吹出了它的基本音階，這一結(jié)果使所有在場(chǎng)的人都受到了很大的鼓舞。此后不久，蕭興華又和另外幾個(gè)人攜帶stroboconn閃光頻譜測(cè)音儀，專程前往鄭州，對(duì)M282號(hào)墓中的20號(hào)骨笛進(jìn)行了音序測(cè)試。

經(jīng)測(cè)音得知，此笛的筒音和七孔音的大體音高如表4：

表4

蕭興華和另一位音樂研究者分別用斜吹的方法吹奏了上行和下行的音序，又分別吹奏了河北民歌《小白菜》的曲調(diào)，相當(dāng)準(zhǔn)確的音高和堅(jiān)實(shí)而又嘹亮的音色，使在場(chǎng)的人都大為震驚。

之后，蕭興華又對(duì)下列骨笛進(jìn)行了試吹：

1.M341∶1號(hào)五孔骨管：能吹出do mi sol la四聲音階。

2.M341∶2號(hào)六孔骨管：能吹出do re mi sol la五聲音階。

3.M282∶20號(hào)七孔骨管：能吹出do re mi sol la si六聲音階。

4.M253：4號(hào)八孔骨管：能夠完整吹出do re mi fa sol la si七聲音階。

考古學(xué)家們鍥而不舍，在賈湖遺址的三年里，分別采用釋證、補(bǔ)證、參證、反證，以及吹管驗(yàn)聲等方法互相參較進(jìn)行考古工作，其精神令人欽佩。

河南博物院副院長(zhǎng)李宏說：“人們習(xí)慣將中華文明起源與三皇五帝的傳說時(shí)代聯(lián)系起來。音樂的起源和樂器的發(fā)明也是這樣。而距今近八千多年骨笛的出土，將整個(gè)中國(guó)音樂史的起源，由文獻(xiàn)所記載的三皇五帝時(shí)的五千年提前了三千多年，改寫了中華音樂文明起源時(shí)間，這是了不起的奇跡！”

（六）東晉荀勖的管口校正研究［3］294?297，310?313

古代律學(xué)基本上都是以弦長(zhǎng)作為計(jì)算依據(jù)，故諸律制的律數(shù)，一般都適用于弦律。而律管的用途在于定標(biāo)準(zhǔn)音，在標(biāo)準(zhǔn)音確定之后，再用弦律計(jì)算，據(jù)弦律來定其他律管的音高。但因管是三維的空氣柱振動(dòng)，其實(shí)際長(zhǎng)度并不等于管的實(shí)際長(zhǎng)度，故在計(jì)算管樂器不同的音高所對(duì)應(yīng)的管的長(zhǎng)度時(shí)，必須把氣柱的長(zhǎng)度與管長(zhǎng)之間的差數(shù)考慮在內(nèi)，這個(gè)差數(shù)就是所謂的 “管口校正”數(shù) （mouth correc?tion）。

東晉光祿大夫荀勖的 “管口校正法”是我國(guó)律學(xué)史上的一大成就。據(jù) 《晉書·律歷志》（約630）的記載，東晉荀勖 （卒于289）曾于泰始十年制成十二笛以應(yīng)十二律，他考證音律所得出的管口校正數(shù)是：一支律管的長(zhǎng)度與另一較高四律的律管長(zhǎng)度的差數(shù)。為此荀勖所制 “十二笛”的管長(zhǎng)嚴(yán)格按 “三分損益法”計(jì)算，定 “黃鐘”（C）為九寸，“黃鐘”笛之長(zhǎng)為四個(gè) “姑洗”（e）之長(zhǎng)（ ［9寸× （2/3） 2× （4/3） 2］×4＝寸），稱“四角之長(zhǎng)”，其他十一笛亦如此。但在笛上開六孔（一笛吹七音）時(shí)，荀勖發(fā)現(xiàn)，“黃鐘”笛上的宮音（do）孔，不是距吹口為18寸，而是 “黃鐘”（9寸）和 “姑洗”。

這說明荀勖已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了管身的長(zhǎng)度不等于管內(nèi)空氣柱振動(dòng)的長(zhǎng)度，因此要作 “管口校正”，其校正數(shù)即 “黃鐘”和 “姑洗”兩律律數(shù)之差。他以這一原則制作了十二笛，而荀勖十二律笛之正聲各有其對(duì)應(yīng)律笛之笛體中聲 （倍正），如：黃鐘律笛之宮音 （宮穴到笛首的距離為1.611尺），與其對(duì)應(yīng)的夷則之笛 （四角之長(zhǎng)為0.9尺×4＝3.6尺）的笛體中聲倍宮音為三分律八度關(guān)系，由3.6尺 ∶1.611尺，進(jìn)一步推算它們之間的管長(zhǎng)比，約為9∶4。

筆者分別整理了另外十一律笛之宮聲與其對(duì)應(yīng)律笛之笛體中聲 （倍正）的管長(zhǎng)，現(xiàn)一并列入下列表格中：

表5 荀勖十二律笛的各笛宮音與其對(duì)應(yīng)笛之笛體中聲9：4管長(zhǎng)比分析表

（續(xù)表）

這樣，我們可以說，至少在公元289年以前，荀勖就已經(jīng)創(chuàng)建了管律上的八度比值為9∶4。由于荀勖設(shè)計(jì)制作的律笛材料是 “下粗上細(xì)的自然之竹”，所以，荀勖在開笛孔時(shí)，還是借助了七弦琴作為輔助工具。因此，他的管律仍然是建立在弦律基礎(chǔ)之上的。

為配合荀勖所創(chuàng)建的同徑律管上八度比9∶4的經(jīng)驗(yàn)值公式，筆者為探究9∶4的真相，曾制作了四組黃銅管律管，而后到聲學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了驗(yàn)聲。

表6 四組8支黃銅管同徑開管9∶4音高比較表 （室溫24度）

（續(xù)表）

（七）朱載堉的異徑管律［5］

明代朱載堉在發(fā)明 “新法密率”（十二平均律）的同時(shí)，在 《律呂精義》一書中又提出了合乎十二平均律的 “異徑管律”，以解決 “管口校正”的問題。

朱載堉從弦律研究中發(fā)現(xiàn)，弦上的不同音高變化，除了弦的長(zhǎng)度不同之外，同樣長(zhǎng)度和松緊度的弦，若粗細(xì)不同，其所發(fā)出的音高亦不同。因此他認(rèn)為管律除了注意管身長(zhǎng)度之外，還必須注意管身的內(nèi)徑和外徑。朱載堉對(duì) “新法密率”的管律提出了兩種最基本的生律方法：

3.朱載堉以二尺之長(zhǎng)的律管作起點(diǎn) （內(nèi)徑作2尺÷40＝ 0.05 尺， 外徑作＝0.070771067尺），計(jì)算了三組共三十六根律管的長(zhǎng)度、內(nèi)徑、外徑等各種數(shù)值。實(shí)際上他只是在 “新法密率”弦律的基礎(chǔ)上，用作為律管內(nèi)徑、外徑的公比數(shù)，構(gòu)成了三十六根律管之間的等比數(shù)列，以此來解決 “新法密率”管律中的 “管口校正”問題。

（八）鑒賞曲目

1.蕭興華用骨笛吹奏的河北民歌 《小白菜》；

2.《鷓鴣飛》（曲笛與樂隊(duì)），演奏：張繼良；

3.《三五七》（笛子獨(dú)奏），演奏：陳濤；

4.福建南曲《八駿馬》，據(jù)清咸豐七年（1857）廈門刊印的 《文煥堂初刻指譜》中稱為《走馬》定譜，福建泉州市南音團(tuán)演奏。

三、鐘律律種學(xué)之教學(xué)與鑒賞

1977年9月，解放軍某空軍雷達(dá)修理所因擴(kuò)建廠房，偶然在湖北隨縣擂鼓墩發(fā)現(xiàn)了一座特大型古墓，從1978年5月11日開始發(fā)掘，至6月28日發(fā)掘結(jié)束，這座古墓后來經(jīng)專家考證為戰(zhàn)國(guó)時(shí)期即公元前433年5月3日落葬的曾侯乙墓。

曾侯乙墓共出土文物15000余件，其中樂器為9種125件。中室的編鐘占據(jù)兩面，編磬占一面，符合 “諸候軒縣”的周朝等級(jí)制度規(guī)定。其中出土了一套共65件的編鐘 （包括一件楚惠王贈(zèng)送的镈鐘），每鐘可發(fā)二音 （42鐘各發(fā)小三度音程，22鐘各發(fā)大三度音程）。

65件編鐘分三層、八組懸于鐘架上。最上層是紐鐘，共19件，分三組懸掛于上層3根橫梁上。有甬 （長(zhǎng)柄）者為甬鐘，共45件，分中層三組、下層二組，各鐘均刻有 “曾侯乙作持”銘文。

編鐘音域?qū)拸V，達(dá)五個(gè)八度又一音，最低音是大字組的C，最高音是小字四組的d4，頻率范圍為64.8～2329.1赫茲，比現(xiàn)代鋼琴高低音域各差一個(gè)八度。中心音域十二律完備，半音階基本齊全。

現(xiàn)將分三層懸于鐘架上共64件的八組 “合瓦形編鐘”（每鐘雙音，左邊音高指正鼓音，右邊音高指?jìng)?cè)鼓音）的實(shí)測(cè)音高列表7如下：

表7 八組編實(shí)測(cè)音高分析表 （各鐘按鐘架上從左向右的排列順序分別列出音高）［1］47

在鐘體下部正中部位敲出的音叫正鼓音，在鐘體左右兩側(cè)敲出的音稱側(cè)鼓音，正鼓與側(cè)鼓可單獨(dú)發(fā)音，也可同時(shí)發(fā)音。

正鼓音振動(dòng)模式

側(cè)鼓音振動(dòng)模式

正鼓音與側(cè)鼓音構(gòu)成大小三度的音程關(guān)系。如此奇妙的發(fā)音緣于編鐘鐘體不是360度圓，而是呈“合瓦形”的，敲擊它的兩個(gè)部位，可發(fā)出不同音高的頻率，其聲學(xué)原理以 “下層一組三鐘的中間鐘D～F” 為例：

當(dāng)敲擊正鼓部時(shí)，四根黑粗的節(jié)線 （即非振動(dòng)區(qū)）在側(cè)面，所擊發(fā)出來的音頻是正鼓音D；而當(dāng)敲擊側(cè)鼓部時(shí)，四根黑粗的節(jié)線 （即非振動(dòng)區(qū)）在正面，所擊發(fā)出來的音頻當(dāng)然就是側(cè)鼓音F了①詳見中國(guó)唱片總公司出品 《曾侯乙墓·編鐘》視頻之激光實(shí)驗(yàn)報(bào)告。。

鐘律律種學(xué)鑒賞曲目：

1.《楚商》（曾侯乙編鐘與樂隊(duì)），王原平編配，湖北編鐘樂團(tuán)演奏；

2.《屈原問渡》（曾侯乙編鐘與樂隊(duì)），王原平、黃訊舫編配，湖北編鐘樂團(tuán)演奏。

結(jié) 語

隨著現(xiàn)代音響學(xué)和音樂聲學(xué)等自然科學(xué)知識(shí)的普及，人們對(duì)于律學(xué)暨律種學(xué)的認(rèn)識(shí)也在不斷深化。我們知道，音由物體的振動(dòng)而生，而物體振動(dòng)的狀態(tài)則根據(jù)振動(dòng)物體 （包括發(fā)音體和共鳴體）的性質(zhì)和形狀等而各異。從我國(guó)周代根據(jù)制造樂器的材質(zhì) （金、石、土、絲、革、木、匏、竹）所確立的 “八音”分類法，到德國(guó)音樂學(xué)家薩克斯（Curt Sachs，1881—1959）依據(jù)樂器鳴響的振動(dòng)性質(zhì)所確定的分類法，它們分別是：弦鳴振動(dòng) （chor?dophone）、 氣鳴振動(dòng)（aerophone）、 膜鳴振動(dòng)（membranophone）、體鳴振動(dòng) （idiophone） 和電鳴振動(dòng) （electrophone）等五大類。上述以發(fā)音體及其振動(dòng)方式來區(qū)分的五大類，各有其自身的特點(diǎn)。

而中國(guó)古代的律學(xué)研究，如果從春秋時(shí)代管仲的 《管子·地員篇》開始算起，大約走過了兩千八百多年的歷程，無論是在中國(guó)古代文獻(xiàn)中，還是在音樂考古發(fā)現(xiàn)中，弦律、管律和鐘律等仨律種學(xué)都留下了它的軌跡。

難能可貴的是，歷代樂律學(xué)家在當(dāng)時(shí)并無任何測(cè)音儀器的情況下，他們 “以耳齊其聲”，憑著頑強(qiáng)的毅力、不厭其煩的相較比對(duì)和數(shù)學(xué)運(yùn)算，創(chuàng)造了音樂聲學(xué)上的奇跡。在這個(gè)過程中，出現(xiàn)了七弦琴這一樂器，開創(chuàng)了對(duì)于自然律的研究，制定了徽法律；而后朱載堉發(fā)明了 “十二平均律”；由于對(duì)律管的應(yīng)用，導(dǎo)致了荀勖對(duì)于 “十二笛律”的“管口校正”研究和朱載堉對(duì)于異徑管律的探究；而作為鑄造于公元前433年的藝術(shù)瑰寶，64枚編鐘以其精湛的鑄造工藝和非凡的音樂性能，顯示了二千四百五十年前的古人在樂器制作上的創(chuàng)造：每枚“合瓦形”鐘能擊發(fā)出相隔三度的兩個(gè)音，十二個(gè)半音齊全，而且有跨越五個(gè)八度又一音的 “鋼琴”音域，并可以自如地轉(zhuǎn)調(diào)奏樂，它那細(xì)微的音色變化和鐘鼓齊鳴的合奏形式，以及鐘體上二千八百多字內(nèi)容豐富的錯(cuò)金篆體樂律銘文，再一次證明了曾侯乙編鐘不僅是楚文化民族樂器中的典型代表，更是華夏音樂源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的象征。

在19世紀(jì)，英國(guó)音樂學(xué)家埃利斯 （A.Ellis，1814—1890）在比較諸民族的音階時(shí)，首創(chuàng)了音分制。他把一個(gè)八度分成1200音分單位，是根植于十二平均律基礎(chǔ)之上的，埃利斯把十二平均律細(xì)化成1200音分，從而使人們可以用這種音分制來量度各種各樣的律制。

整個(gè)教學(xué)過程由于音樂聲學(xué)數(shù)據(jù)和圖片翔實(shí)、具象，CD和視頻等聲像資料充分，不但培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，也培養(yǎng)了他們的社會(huì)情感 （即道德和審美情感），使學(xué)生在仨律種學(xué)的音樂聲學(xué)體驗(yàn)中，不斷深化 “文化自覺”①已故社會(huì)學(xué)家費(fèi)孝通先生在其譯著 《文化論》的 “總緒論”中強(qiáng)調(diào)指出：“生活在一定文化中的人對(duì)其文化應(yīng)有自知之明”，要 “明白它的來歷，形成的過程，所具有的特色和它發(fā)展的趨向”，即 “提高 ‘文化自覺’的理性程度”，他呼吁：“在21世紀(jì)，我們需要更多的 ‘文化自覺’”。摘自 ［英］馬凌諾斯基《文化論》，費(fèi)孝通譯，北京：華夏出版社，2002年，第3頁。的觀念，亦使他們的心理狀態(tài)由 “注意”到 “發(fā)散”，再到 “集中”，有利于他們張弛結(jié)合、消除疲勞，提高了六個(gè)課時(shí)的教學(xué)效果。

［1］陳應(yīng)時(shí)，陳聆群.中國(guó)音樂簡(jiǎn)史 ［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［2］陳應(yīng)時(shí).琴律學(xué) ［M］.上海：上海音樂學(xué)院出版社，2015.

［3］胡企平.中國(guó)傳統(tǒng)管律文化通論 ［M］.上海：上海音樂出版社，2003.

［4］張居中.考古新發(fā)現(xiàn)——賈湖骨笛 ［J］.音樂研究，1988（4）.

［5］朱栽堉.律呂精義·內(nèi)篇：卷二 ［M］.馮文慈，點(diǎn)注.北京：人民音樂出版社，1998.

（責(zé)任編輯：黃向苗）

Teaching Design of Temperament and Temperament Species of Ancient Chinese Music History

HU Qiping

In the teaching of Ancient Chinese Music History for the musicology major in Chinese universities， the cognitive characteristics and patterns of college students should be considered in the teaching unit of Temperament and Temperament Species．Concerning with the teaching characteristics and methods of musical acoustics， ancient musicians’ exploration and research results are sorted out about chordophone，aerophone and idiophone with mathematical means under the background of the music culture of“tuning by ear”.Combined with research achievements on ancient music archeology since the reform and opening up，the teaching is carefully designed as three lesson plans within six class hours.

temperament； temperament species； music acoustics； ancient Chinese music history

J612.1

A

1672?2795 （2017） 02?0037?14

2017－02－02

胡企平 （1953— ），男，上海人，澳門理工學(xué)院音樂課部教授，音樂學(xué)博士，主要從事中外音樂史學(xué)、律學(xué)暨管律律種學(xué)的教學(xué)與研究。（澳門 999078）