高旭東，王希鳳，曹珊珊，張嘉航

(1.黑龍江工程學院 電氣與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱 150050；2.黑龍江工程學院，黑龍江 哈爾濱 150050)

開關磁阻電機磁密及鐵耗分析

高旭東1，王希鳳1，曹珊珊1，張嘉航2

(1.黑龍江工程學院 電氣與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱 150050；2.黑龍江工程學院，黑龍江 哈爾濱 150050)

以1臺三相、12/8極、3 kW開關磁阻電機(SRM)為樣機，在電機電磁場基礎理論及條件假設的基礎上，建立場-路耦合的電機電磁場計算模型，利用時步有限元法對電機工作在額定負載工況下的運行情況進行仿真和數(shù)值求解，進一步分析電機氣隙磁密的分布情況和諧波含量，并對電機定、轉(zhuǎn)子鐵心磁密進行研究。在此基礎上，通過將電機鐵心分段，分析額定負載狀態(tài)下電機不同鐵心段的鐵心損耗，并得出一些有益的結(jié)論。

開關磁阻電機；時步有限元法；氣隙磁密；鐵心磁密；鐵心損耗

開關磁阻電機(Switched Reluctance Motor,SRM)是隨著電力電子技術的不斷發(fā)展而出現(xiàn)的一種特種電機，其機電一體化程度較高，電機結(jié)構(gòu)簡單，制造成本低廉，啟動性能好，運行效率高，并且控制系統(tǒng)穩(wěn)定性良好，因此，SRM在許多領域都得到了良好的應用[1-2]。但是，由于其內(nèi)部的磁路具有非線性的結(jié)構(gòu)，且控制電路的開關性隨周期變化，使其內(nèi)部的電磁性能及運行性能異于普通三相電機。因此，對SRM瞬態(tài)磁密及鐵耗進行分析計算，以了解其各項性能，就顯得尤為重要。

在SRM瞬態(tài)性能分析方面，國內(nèi)外學者進行了深入研究，主要有參數(shù)法與有限元法(簡稱FEM)。

參數(shù)法主要描述電機內(nèi)部繞組磁鏈與繞組電流之間的關系，該方法分為有限性、準線性和非線性3種不同的數(shù)學模型[3]。J.M.Stephenson和J.Corda提出了非線性此參數(shù)法，該方法所需數(shù)據(jù)較少，對計算精度造成影響[4]。T.J.E.Miller和McGilpM提出了快速非線性法。該方法忽略了定子繞組之間的電感耦合作用，使計算精度受到影響[5]。等效網(wǎng)絡法是另一種開關磁阻電機的分析方法，該方法考慮的電機磁路的非線性及多相電下磁路之間的影響，但在計算過程中做了大量的近似和等效，會對結(jié)果造成誤差[6-7]。

FEM是將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，在每個單元內(nèi)假設的近似函數(shù)來分片地表示求解域上待求的未知場函數(shù)，從而使一個連續(xù)問題變成離散問題。該方法仍需要對電機進行一定的假設，但精度大大提高。

本文選取FEM，結(jié)合場-路耦合的分析，將外電路與FEM結(jié)合，大大提高了二維瞬態(tài)電磁場的計算精度[8-10]。選取1臺三相SRM樣機進行分析與計算，考慮飽和以及諧波等影響因素，基于時步有限元計算法對電機進行建模及仿真計算，得出其磁密及鐵耗的計算數(shù)值，對了解SRM性能極具價值且可為后續(xù)溫度場計算奠定基礎。

1 SRM二維有限元分析

1.1 時步有限元法的數(shù)學模型

將轉(zhuǎn)子電路方程與電磁場方程聯(lián)合，并進行離散化處理，可得到SRM二維時步有限元場-路耦合方程，如式(1)所示。

(1)

(2)

(3)

轉(zhuǎn)子運動的耦合通過有限元前處理的網(wǎng)絡剖分來實現(xiàn)。剖分時，氣息作為單連通域，每次根據(jù)轉(zhuǎn)子的運動，重新形成初始的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)進行剖分，這樣，每次的剖分都相對獨立，不受以往的網(wǎng)格限制，只需要轉(zhuǎn)子位置的信息。

1.2SRM二維模型建立

本文選取的SRM具體參數(shù)如表1所示。

表1 電機參數(shù)

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，可對電機進行二維模型的建立。模型如圖1所示。

圖1 SRM二維模型

本文所選用電機采取不對稱繞組連接方式，定子極磁場如圖1中標注所示，為S-S-S-N-N-N- S-S-S-N-N-N，電機內(nèi)部的磁場不對稱，存在相鄰極性相同的情況。由于結(jié)構(gòu)的對稱性，本文采取1/4模型對SRM進行分析和計算，且為分析其徑向各個區(qū)域磁密及鐵耗的分布情況，對電機進行區(qū)域劃分，如圖2所示。

圖2 SRM計算模型及邊界條件

由圖2可知，本文將SRM定、轉(zhuǎn)子鐵心分為8個區(qū)域，沿徑向從外向內(nèi)依次為定子軛部、定子齒跟、定子齒中、定子齒頂、轉(zhuǎn)子齒頂、轉(zhuǎn)子齒中、轉(zhuǎn)子齒跟和轉(zhuǎn)子軛部，其中，S1～S8為各個區(qū)域中的一點。

為了分析計算方便，做如下假設[11-13]：

1)忽略電機端部的磁場效應，將三維問題簡化成二維問題；

2)電機外部磁場占比較小，可忽略不計；

3)定、轉(zhuǎn)子鐵心各向同性，磁化曲線為單值；

4)不計磁場交變在導電材料中的渦流反應。

根據(jù)假設條件，需要對SRM求解模型進行邊界條件設置，如圖2所示。

由于此處選取1/4模型，因此，需對電機施加主從邊界條件，同時對求解區(qū)域邊界施加矢量磁位邊界條件。在采用矢量磁位A分析電機磁場時，僅有Az分量，并滿足非線性泊松方程，其邊值問題為

(4)

式中：Jz為傳導電流密度，μ為磁導率。

1.3 磁密及鐵耗

磁密也就是磁通密度，是指垂直通過單位面積的磁力線的數(shù)量，也稱磁感應強度。在電機運行中，由于磁場分布復雜，因此，很難得到磁密隨時間變化的曲線，只能通過磁場分布情況，得到鐵心上每個小單元的磁密波形。磁密可表達為

B(t)=Bx(t)ex+By(t)ey.

(5)

式中:ex和ey分別表示徑向和切向。在考慮磁密時，主要考慮徑向和切向兩個方向。

鐵耗是描述電機性能的重要參數(shù)之一，鐵耗的大小嚴重影響電機的制造成本和運行效率。目前已有大量學者對電機鐵耗進行研究[14-16]，隨著研究的不斷深入，A.Bertotti提出的交變損耗分離模型得到最廣泛的認可，并延續(xù)至今。即將損耗分離為3個部分，分別進行計算，并相加得到總損耗值。這3部分分別為磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗，該方法可表達為

PFe=khfB2+kef2B2+kaf1.5B1.5.

(6)

式中:等式右側(cè)從左至右3個式子依次為磁滯損耗、渦流和附加損耗；kh，ke和ka分別為相應的損耗系數(shù)；f為頻率(Hz)；B為磁通密度幅值(T)。

考慮到電機在實際鐵磁材料中引起的磁路非線性和繞組分布，特別是定子鐵心開槽作用引起的諧波響應，可將諧波損耗計入A.Bertotti交變損耗分離模型，因此，式(6)可改寫為

(7)

式中:v為諧波次數(shù)，當v=1時為基波；fv為v次諧波頻率(Hz)；Bv為v次諧波磁冪幅值(T)。

2 SRM驅(qū)動電路模型

SRM的驅(qū)動電路是基于電力電子技術設計而成，它由若干電力電子開關器件組合而成。各個器件在控制器指令下按照一定次序開通和關斷，以實現(xiàn)對SRM的控制。

本文所用控制方式的等效電路主電路如圖3所示。在該圖中，采用可控電壓開關S37～S42與二極管D25～D36反并聯(lián)的方式來等效實際APC控制電路中的電力電子開關器件，且需設置可控電壓開關的開通電壓和關斷電壓，通過對可控電壓開關施加脈沖電壓信號來控制其開通關斷。其中，LA，LB和LC為定子繞組漏感，RA，RB和RC為SRM定子繞組電阻，LPhaseA，LPhaseB和LPhaseC為等效的三相定子繞組。

圖3 等效驅(qū)動電路

圖3中等效電路主電路的控制電路如圖4所示。其中，R1，R2和R3為限流電阻，V1，V2和V3為脈沖電壓源，其脈沖信號的大小和作用時間與電機旋轉(zhuǎn)位置和轉(zhuǎn)速有關，通過控制信號的導通角和信號周期實現(xiàn)SRM控制。

圖4 等效驅(qū)動電路控制電路

3 SRM磁場分布及磁密

3.1SRM磁場分布

本文所用SRM的磁場分布如圖5所示。

圖5 SRM磁場分布

圖5中左半部分為開關磁阻電機磁場磁力線分布圖，右半部分為SRM磁通密度云圖。由于SRM定、轉(zhuǎn)子極數(shù)不同，電機定轉(zhuǎn)子磁極交錯對準與錯開，導致定轉(zhuǎn)子之間磁阻不斷變化。SRM遵循“磁阻最小原理”，即磁通總要沿著磁阻最小的路徑閉合，而具有一定形狀的鐵心在移動到最小磁阻位置時，必使自己的主軸線與磁場的軸線重合。因此，隨著定子繞組內(nèi)電流相位的變化，定子磁場逆時針旋轉(zhuǎn)，致使轉(zhuǎn)子隨定子磁場轉(zhuǎn)動。從圖中可以看出，磁力線沿著磁阻最小處(定、轉(zhuǎn)子齒部軸線重合處)閉合，該處磁密也為最大值。

3.2 SRM氣隙磁密

圖6為角度位置控制(APC)下SRM磁鏈波形圖，可以看出，穩(wěn)定運行時，SRM磁鏈為三角波，并且成周期性變化。可以通過控制外電路控制角來控制磁鏈的大小，控制角開通時，磁鏈上升，控制角關斷時，磁鏈下降。

圖6 SRM磁鏈分布

圖7為SRM的1/4氣隙磁密沿氣隙周向分布圖，從圖中可以看出，由開關磁阻電機工作原理可知，開關磁阻電機氣隙磁密非正弦。在定轉(zhuǎn)子齒部交合處，氣隙磁阻最小，磁密達到最大值，約為2.022 8 T。

對磁密進行諧波分解，可得到圖8所示柱狀圖。從圖中可以看出，基波磁密占比最大，幅值約為0.812 T，其他次數(shù)諧波依次減小，無偶次諧波。由于氣息磁密非正弦趨勢明顯，因此，磁密諧波含量較大。

圖7 1/4氣隙磁密分布

圖8 氣隙磁密諧波分布

3.3 SRM鐵心磁密

由前述可知，SRM鐵心磁密為非正弦，且在定、轉(zhuǎn)子齒部，鐵心磁密主要為徑向分量，在定、轉(zhuǎn)子軛部，鐵心磁密主要為切向分量。在前文中，將定、轉(zhuǎn)子鐵心分段，分別為定子軛部、定子齒跟、定子齒中、定子齒頂、轉(zhuǎn)子齒頂、轉(zhuǎn)子齒中、轉(zhuǎn)子齒跟和轉(zhuǎn)子軛部，在每個鐵心段的中心圓上取一點，依次為S1～S8，觀測每點的磁密，以該點磁密代替該點所在鐵心段的磁密。鐵心各部分磁密幅值如表2所示。

表2 鐵心段磁密幅值

從表2可以看出，定、轉(zhuǎn)子鐵心齒頂部磁密幅值最大，分別達到2.049 1 T和2.095 0 T。這是由于磁阻最小工作原理使得磁力線經(jīng)過定子齒頂，到氣息，再到轉(zhuǎn)子齒頂，形成閉合回路，因此，這部分磁密較大。軛部磁密幅值最小，達到0.597 1 T和0.562 4 T。

4 SRM鐵耗分析

在前文分析了定、轉(zhuǎn)子磁密的基礎上，結(jié)合A.Bertotti交變損耗分離模型的公式，利用有限元分析法，對電機鐵耗進行分析。

本文對SRM工作在額定負載下的鐵心損耗進行分析，可得各個鐵心段鐵心損耗趨勢如圖9所示，具體數(shù)值及占比如表3所示。

圖9 區(qū)域鐵耗分布

可以看出，定、轉(zhuǎn)子軛部鐵耗占比非常大，其中定子軛部鐵耗為48.3 W，占比總鐵耗的19.8%，轉(zhuǎn)子軛部鐵耗為31.1 W，占比總鐵耗的12.7%。定、轉(zhuǎn)子齒頂鐵耗占比最小，其中，定子齒頂鐵耗為28.2 W，占比總鐵耗的11.5%，轉(zhuǎn)子齒頂鐵耗為19.6 W，占比總鐵耗的8.1%?？傮w上來講，定子側(cè)鐵耗明顯大于轉(zhuǎn)子側(cè)鐵耗，這是由于磁場在定子側(cè)產(chǎn)生，而在轉(zhuǎn)子側(cè)僅為定子產(chǎn)生的磁場構(gòu)成回路，因此，鐵耗略小于定子側(cè)。

表3 區(qū)域鐵耗數(shù)值及占比

5 實驗對比

為了驗證計算結(jié)果的準確性，對本文所研究SRM樣機進行測試實驗，得到測試結(jié)果如表4所示。

表4 計算值與實驗值對比

經(jīng)過實驗值與有限元法計算值的對比，可以看出，各個參考量的值有一定誤差，但誤差均在合理范圍內(nèi)，驗證了本文計算的準確性。

6 結(jié) 論

本文選取1臺3 kW的開關磁阻電機，對其進行有限元分析，分別計算其磁密及鐵耗的具體數(shù)值，并進行分析，可得如下結(jié)論：

1)SRM磁密為非正弦趨勢，在定、轉(zhuǎn)子齒部交合處，氣隙磁阻最小，磁密達到最大值，且諧波含量較大；

2)在SRM鐵心部分，定、轉(zhuǎn)子齒頂磁密幅值最大，軛部磁密幅值最小；

3)SRM鐵耗主要集中在定、轉(zhuǎn)子軛部區(qū)域，該部分占比為總鐵耗的32.5%，而定、轉(zhuǎn)子齒頂處的鐵耗最小，占總鐵耗的19.6%，其中，定子側(cè)鐵耗大于轉(zhuǎn)子側(cè)鐵耗;

4) 將FEM計算結(jié)果與實驗進行對比分析，可知其誤差在合理范圍內(nèi)，驗證了本文計算方法的正確性。

[1] 吳紅星.開關磁阻系統(tǒng)理論與控制技術[M].北京：中國電力出版社，2010.

[2] 王宏華.開關磁阻電動機調(diào)速控制技術[M].2版.北京：機械工業(yè)出版社，2014.

[3] PRABHU V Vasan，MAHESH K S，RENUKA C. Simulation of switched reluctance machine for linear and nonlinear model[J]. IEEE ICCCET, 2011, 18: 333-339.

[4] STEPHENSON J M, CORDA J. Computation of torque and current on double Salient reluctance motors with nonlinear magnetization data[J]. IEE Proc, 1979: 392-397.

[5] MILLER T J E. Nonlinear theory of the switched reluctance motor for rapid computer-aided design[J]. IEE Proc, 1900: 337-347.

[6] 童懷.開關磁阻電機等效網(wǎng)絡模型的降階處理方案[J]. 電工技術學報，2000，15( 1):30-35.

[7] MARCO Franke, OLIVER Punk, MICHAEL Brutscheck. Magnetic equivalent circuit modeling of rolling rotor switched reluctance motors[J]. IEEE Spring Seminar on Electronics Technology, 2010, 33: 320-325.

[8] 劉強. 一種新型結(jié)構(gòu)開關磁阻電機電磁場的有限元分析及起動性能分析[D]. 南京: 江蘇大學，2005.

[9] EGGERS D, STEENTJES S, HAMEYER K. Advanced iron-loss estimation for nonlinear material behavior[J]. IEEE Transactions on Magnetics,2012,48 (11) :3021-3024.

[10] SEO, Jangho, CHUNG Taekyung, LEE Cheolgyun, et al. Harmonic iron loss analysis of electrical machines for high speed operation considering driving condition[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(10): 4656-4659.

[11] 湯蘊璆，梁艷萍． 電機電磁場的分析與計算[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社，2010: 169-203．

[12] 林鶴云，周鸚，黃健中.開關磁阻電機磁場有限元分析與鐵耗計算[J]. 電工技術學報，1996,11(1):25-29.

[13] 楊麗，劉闖，嚴加根.開關磁阻電機鐵損的雙頻法有限元計算研究[J].中國電機工程學報, 2006, 26(12) :117-121.

[14] BERTOTTI G.General properties of power losses in soft ferromagnetic material[J].IEEE Transactions on Magnetics，1998，24(1):621-630.

[15] DIAZ G, ARBOLEYA P, GONZALEZ-MORAN C.Revision of the hysteresis and excess loss computation method as a means of improving the rotational loss estimate in induction motors[J].IET on Electric Power Applications, 2007,1(1):75-81.

[16] GUO Y G, ZHU J G, ZHONG J J, et al.Measurement and modeling of rotational core losses of soft magnetic materials used in electrical machines: a review[J].IEEE Transactions on Magnetics, 2008,44(2):279-291.

[責任編輯：郝麗英]

Analysis of magnetic density and core loss of switched reluctance motor

GAO Xudong1，WANG Xifeng1,GAO Shanshan1，ZHANG Jiahang2

(1.College of Electrical and Information Engineering, Heilongjiang Institute of Technology, Harbin 150050, China;2.Heilongjiang Institute of Technology,Harbin 150050,China)

In this paper, a three-phase, 12/8 pole, 3kW switch reluctance motor(SRM) is selected as the prototype, based on the fundamental theory of electromagnetic field and the assumed conditions. The calculating model of electromagnetic field with field-road coupled, time-step finite element method is used to simulate and calculate under rated load working conditions. Both the distribution of gap flux density and harmonic content are analyzed in-depth, moreover, the core flux density of stator and rotor are calculated and analyzed. Based on this, with cores segmented, the core loss of each segment under rated load condition is calculated and some valuable conclusions can be drawn in the end.

SRM; time-step finite element method; gap flux density; core flux density; core loss

2017-02-26

哈爾濱市科技局創(chuàng)新人才研究專項基金項目(RC2015QN007008)

高旭東(1973-)，男，副教授，研究方向：電機智能控制;電力電子裝置自動化.

10.19352/j.cnki.issn1671-4679.2017.04.007

TM352

A

1671-4679(2017)04-0027-06