范利軍，趙東亞，劉佳佳，楊建平，鹿 騰，李兆敏

1.中國(guó)石油大學(xué)（華東） 化學(xué)工程學(xué)院，山東青島 266580

2.國(guó)家能源稠（重）油開(kāi)采研發(fā)中心，遼河油田公司，遼寧盤(pán)錦 124000

3.中國(guó)石油大學(xué)（華東） 石油工程學(xué)院，山東青島 266580

CO2井網(wǎng)驅(qū)油封存聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)與敏感性分析

范利軍1，趙東亞1，劉佳佳1，楊建平2，鹿 騰3，李兆敏3

1.中國(guó)石油大學(xué)（華東） 化學(xué)工程學(xué)院，山東青島 266580

2.國(guó)家能源稠（重）油開(kāi)采研發(fā)中心，遼河油田公司，遼寧盤(pán)錦 124000

3.中國(guó)石油大學(xué)（華東） 石油工程學(xué)院，山東青島 266580

伴隨碳捕集、利用與封存（CCUS）技術(shù)的應(yīng)用，CO2驅(qū)油作為其中重要一環(huán)在提高采收率、增加CO2封存量方面發(fā)揮著重要作用。井網(wǎng)的合理布置能夠改善驅(qū)油效果，是實(shí)現(xiàn)增油、減碳目標(biāo)的關(guān)鍵。應(yīng)用改進(jìn)的粒子群算法對(duì)非均質(zhì)油藏環(huán)境下CO2驅(qū)井網(wǎng)進(jìn)行驅(qū)油封存聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)非常規(guī)布井，使其相對(duì)于傳統(tǒng)模式在得到較大累產(chǎn)油量的同時(shí)獲得較小的氣油比，并對(duì)影響參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果表明較大的滲透率有利于原油開(kāi)采與CO2封存，氣油比大小受井距制約。數(shù)值模擬結(jié)果證明了本文方法的有效性。

CO2驅(qū)；井網(wǎng)；粒子群算法；聯(lián)合優(yōu)化；累產(chǎn)油；氣油比

全球氣候變化問(wèn)題日益嚴(yán)峻，削減溫室氣體排放以減緩氣候變化成為當(dāng)今國(guó)際社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)。CCUS技術(shù)是減緩CO2排放的重要技術(shù)選擇[1]，CO2驅(qū)作為CCUS技術(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，能夠有效提高采油量、增加碳封存，其驅(qū)油效率及埋存效果受井網(wǎng)形式等多重因素影響[2]。

井網(wǎng)在油氣田的生產(chǎn)中占有相當(dāng)重要的地位，井網(wǎng)優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)充滿(mǎn)挑戰(zhàn)的課題。井網(wǎng)的選擇、部署和調(diào)整在很大程度上決定著油氣田的生產(chǎn)規(guī)模、開(kāi)采年限以及油氣田企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益[3]?，F(xiàn)有井網(wǎng)大多是面積井網(wǎng)，主要包括五點(diǎn)法、七點(diǎn)法、九點(diǎn)法以及反七點(diǎn)和反九點(diǎn)井網(wǎng)。這類(lèi)井網(wǎng)要達(dá)到好的開(kāi)發(fā)效果，油藏必須滿(mǎn)足較弱的非均質(zhì)性。但隨著近年來(lái)低滲透，非均質(zhì)油藏所占比例越來(lái)越大，面積井網(wǎng)的開(kāi)發(fā)效果也越來(lái)越差。大量學(xué)者開(kāi)始嘗試對(duì)井網(wǎng)布局進(jìn)行各種改進(jìn)。曹仁義等[4]通過(guò)井網(wǎng)轉(zhuǎn)換和加密，對(duì)井網(wǎng)進(jìn)行了優(yōu)化。劉德華等[5]考慮主滲透率方向，提出了矢量化布井方法。王伯軍等[6]基于地應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化布局設(shè)計(jì)。何東博等[7]通過(guò)尋求最優(yōu)井距進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。馮其紅等[8]基于油藏流場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。但這些改進(jìn)本質(zhì)上仍然基于傳統(tǒng)面積井網(wǎng)，并沒(méi)有突破面積井網(wǎng)對(duì)非均質(zhì)油藏適應(yīng)性差的缺陷，同時(shí)部分方法計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，難以達(dá)到預(yù)期效果。

智能優(yōu)化算法是一種新興算法，與傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比，智能優(yōu)化算法不需要優(yōu)化問(wèn)題的精確數(shù)學(xué)模型，采用啟發(fā)式的概率搜索，具有非線性、智能性、通用性和全局性等特點(diǎn)[9]。智能優(yōu)化算法簡(jiǎn)單、求解方便，越來(lái)越多地被應(yīng)用在油氣田開(kāi)發(fā)中。部分文獻(xiàn)采用遺傳算法進(jìn)行井位優(yōu)化[10-14]。符翔等[15]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化水平井網(wǎng)。Yeten等[16]將遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合進(jìn)行井位優(yōu)化。但以上算法存在參數(shù)較多、計(jì)算緩慢、穩(wěn)定性差的問(wèn)題。粒子群算法是群智能算法的典型代表，它由Kennedy和Eberhart于1995年提出。與其他智能算法相比，粒子群算法概念簡(jiǎn)單，參數(shù)較少，收斂速度快，得到越來(lái)越多的研究與應(yīng)用[17]。安瑤[18]將粒子群算法應(yīng)用在布井優(yōu)化中。張凱等[19]使用粒子群算法實(shí)現(xiàn)矢量井網(wǎng)的優(yōu)化。丁偉帥等[20]采用非線性遞減權(quán)重對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)并應(yīng)用在不規(guī)則井網(wǎng)優(yōu)化當(dāng)中。但因?yàn)閭鹘y(tǒng)粒子群算法存在精度較低、易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題，使得以上優(yōu)化過(guò)程因?yàn)闆](méi)有充分考慮算法的缺陷而難以獲得最佳效果。

需要特別指出的是，上述井網(wǎng)優(yōu)化目標(biāo)多考慮單因素指標(biāo)，即得到最大累產(chǎn)油量或最大凈現(xiàn)值。然而在CO2驅(qū)油過(guò)程中，需要同時(shí)考慮最大累產(chǎn)油量和最大封存量，這對(duì)于CCUS的實(shí)施至關(guān)重要。本文針對(duì)提高粒子群算法搜索精度與效率的關(guān)鍵因素——粒子飛行速度和位置更新，分別應(yīng)用混沌理論與模糊控制進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而使粒子能夠有效避免陷入早熟，更加快速、精確地收斂到全局最優(yōu)解。同時(shí)針對(duì)目前廣泛采用的面積井網(wǎng)對(duì)非均質(zhì)油藏適應(yīng)性低，布井位置相對(duì)固定，難以充分考慮滲透率、孔隙度等相關(guān)因素分布的不規(guī)律性，難以適應(yīng)新開(kāi)發(fā)環(huán)境的問(wèn)題，使用改進(jìn)粒子群算法對(duì)井網(wǎng)驅(qū)油與封存進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)。利用該算法在求解非線性問(wèn)題方面的優(yōu)勢(shì)及其處理過(guò)程的全局性，充分考慮布井相關(guān)因素，最大限度依據(jù)油藏非均質(zhì)性合理進(jìn)行井位布置，從而獲得最大累產(chǎn)油量和最小氣油比，達(dá)到最佳的開(kāi)發(fā)效果，并選取布井過(guò)程中的典型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，以更好地指導(dǎo)油氣開(kāi)發(fā)。通過(guò)仿真對(duì)比，優(yōu)化后的井網(wǎng)在累產(chǎn)油、采收率等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)面積井網(wǎng)。

1 優(yōu)化模型

本文以最大累產(chǎn)油量和最小氣油比為優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：w1、w2分別為兩目標(biāo)函數(shù)權(quán)值；Np為累產(chǎn)油量，bbl（1bbl=0.159 m3）；Ro，g為氣油比，ft3/bbl（1ft3=0.028 m3）；h為生產(chǎn)時(shí)間，a；Q為h時(shí)刻單井產(chǎn)油量，bbl；G為h時(shí)刻單井氣油比，ft3/bbl；k為滲透率，mD；s為生產(chǎn)井?dāng)?shù)量；x，y為井位坐標(biāo)，m。

相比于傳統(tǒng)單因素優(yōu)化，通過(guò)建立式（1）的目標(biāo)函數(shù)，將累產(chǎn)油量和氣油比作為目標(biāo)進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，從而在提高采收率的同時(shí)最大限度封存CO2，很好地滿(mǎn)足當(dāng)前增加產(chǎn)油量及減少碳排放的要求。問(wèn)題處理的關(guān)鍵是權(quán)重的確定及優(yōu)化方法的選擇。

首先對(duì)式（2）、（3）進(jìn)行歸一化處理。對(duì)于權(quán)重的確定，由于兩者受多種不確定因素影響，采用模糊綜合評(píng)判法確定。

評(píng)判因素集：U={收益 成本 環(huán)境因素}

針對(duì)累產(chǎn)油量和氣油比，綜合考慮效益與環(huán)境影響，確定評(píng)判矩陣：

取w1為0.59，w2為0.41。

本問(wèn)題的約束條件是井距的限制，假設(shè)單井泄油半徑r為一常數(shù)，令井距大于2倍單井泄油半徑，即：

式中：a、b分別為不同井位下標(biāo)。

2 改進(jìn)的粒子群算法

粒子群算法（PSO）隨機(jī)初始化為一群粒子，每個(gè)粒子包含一組位置和速度向量，通過(guò)迭代更新位置和速度，找到全局最優(yōu)解，其更新公式為：

式中：i=1，2，…，N（N是群體中粒子總數(shù)）；t為進(jìn)化次數(shù)；w為權(quán)重；c1、c2為加速因子；vid、xid分別表示第個(gè)粒子速度和位置的第d維分量；pid為第i個(gè)粒子的個(gè)體歷史最佳位置；pgd為整個(gè)種群的歷史最佳位置。

PSO算法在進(jìn)化后期存在收斂速度慢和早熟收斂現(xiàn)象。為此，本文引入混沌映射和模糊理論。

2.1 混沌映射

作為一種復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，混沌具有以下特性：非線性、遍歷性、隨機(jī)性等。通過(guò)引入混沌映射能夠使粒子最大可能地遍歷整個(gè)搜索空間。

Logistic映射是一種經(jīng)典的混沌映射，在各領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中：n為迭代次數(shù)，λ為L(zhǎng)ogistic參數(shù)。

但Logistic映射分布不均勻，對(duì)尋找最優(yōu)點(diǎn)不利，本文采用Bernoulli shift映射，其具有全局遍歷性，且分布較為均勻，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

圖1為L(zhǎng)ogistic映射和Bernoulli shift映射在0～1范圍內(nèi)每個(gè)區(qū)間內(nèi)的分布情況，從圖1可以明顯看出Bernoullishift映射分布更均勻。

圖1 L ogistic映射（左） ＆Bernoullishift映射（右）分布狀態(tài)

2.2 改進(jìn)的粒子群算法

對(duì)粒子群算法進(jìn)行如下改進(jìn)：

（1） Bernoulli shift 映射應(yīng)用于權(quán)重，即

式中：l為Bernoullishift映射。

借助Bernoulli shift映射所具有的隨機(jī)性與全局遍歷性，粒子能夠更好地在全局范圍內(nèi)進(jìn)行搜索尋優(yōu)，以找到全局最優(yōu)解。

（2）對(duì)位置更新進(jìn)行模糊控制，即

式中：T為最大進(jìn)化次數(shù)；α、β為常數(shù)。

這樣，在進(jìn)化初期，由于擁有較大的速度，粒子可以快速遍歷整個(gè)搜索空間，隨著迭代次數(shù)增加，粒子位置改變逐漸縮小，并最終趨向最優(yōu)值。

粒子群算法優(yōu)化步驟如下：

步驟1：初始化粒子群速度和位置，并設(shè)置各參數(shù)值。

步驟2：計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。

步驟3：根據(jù)適應(yīng)度值更新粒子的個(gè)體最優(yōu)值Pbest和全局最優(yōu)值gbest。

步驟4：將粒子適應(yīng)度值與粒子歷史所經(jīng)歷的個(gè)體最優(yōu)值相比較，若優(yōu)于最優(yōu)值，則替換其為個(gè)體最優(yōu)值。

步驟5：將粒子適應(yīng)度值與粒子群體所經(jīng)歷的全局最優(yōu)值相比較，若優(yōu)于全局最優(yōu)值，則替換其為全局最優(yōu)值。

步驟6：利用式（5）和式（6）更新粒子速度和位置。

步驟7：判斷結(jié)果是否滿(mǎn)足終止條件，若不滿(mǎn)足則返回到步驟2重復(fù)執(zhí)行。

3 改進(jìn)粒子群算法井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

運(yùn)用油藏?cái)?shù)值模擬軟件CMG中的GEM模塊建立一個(gè)非均質(zhì)油藏模擬模型，模型網(wǎng)格大小為50× 50，每個(gè)網(wǎng)格長(zhǎng)度為50 m，共分為10層，其滲透率分布場(chǎng)如圖2所示。

圖2 滲透率（mD）分布場(chǎng)

該油藏?zé)o天然裂縫，驅(qū)替方式采用CO2驅(qū)，目標(biāo)是對(duì)現(xiàn)有五點(diǎn)法面積井網(wǎng)優(yōu)化改進(jìn)，進(jìn)行非常規(guī)不規(guī)則布井，使累產(chǎn)油量達(dá)到最大的同時(shí)得到較小的氣油比。

利用插值法得到該模擬油藏連續(xù)生產(chǎn)10年后的累產(chǎn)油量和氣油比分布圖，如圖3、4所示。由于油藏非均質(zhì)，不同位置滲透率不同，受此影響，不同位置布井得到的累產(chǎn)油量及氣油比存在較大差異。

圖3 累產(chǎn)油量分布

圖4 氣油比分布

在實(shí)驗(yàn)條件下，分別采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和改進(jìn)的粒子群算法對(duì)井網(wǎng)井位進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)，尋優(yōu)曲線如圖5所示，通過(guò)仿真結(jié)果可以證明改進(jìn)的粒子群算法能夠很大程度上避免陷入早熟，并很快尋找到全局最優(yōu)解，達(dá)到了較好的尋優(yōu)效果。

利用CMG軟件采用優(yōu)化后的井位坐標(biāo)進(jìn)行布井，分別得到規(guī)則五點(diǎn)法面積井網(wǎng)、標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化井網(wǎng)獲得的累產(chǎn)油量和氣油比，如圖6、7所示。

圖5 尋優(yōu)曲線

圖6 不同井網(wǎng)累產(chǎn)油量

圖7 氣油比

通過(guò)圖6、7可以很清楚的看到，采用了改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行布井后，累產(chǎn)油和氣油比這兩個(gè)優(yōu)化指標(biāo)在三種井網(wǎng)型式中分別為最大和最小，均實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)。說(shuō)明改進(jìn)粒子群算法在優(yōu)化過(guò)程中能夠根據(jù)非均質(zhì)油藏中滲透率等參數(shù)的分布規(guī)律對(duì)井位進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，很好地實(shí)現(xiàn)聯(lián)合優(yōu)化，進(jìn)而在獲得更高采油量的同時(shí)實(shí)現(xiàn)較小的氣油比。通過(guò)圖中數(shù)據(jù)比較，改進(jìn)粒子群算法在井網(wǎng)聯(lián)合優(yōu)化中的應(yīng)用取得了顯著效果，很好地解決了傳統(tǒng)面積井網(wǎng)對(duì)非均質(zhì)油藏適應(yīng)性不強(qiáng)所導(dǎo)致的成本收益率低的問(wèn)題，具有現(xiàn)實(shí)意義。

采收率是體現(xiàn)油田開(kāi)采經(jīng)濟(jì)性的重要標(biāo)志，也是衡量井網(wǎng)敏感性的重要標(biāo)準(zhǔn)，基于CMG軟件對(duì)聯(lián)合優(yōu)化得到的井網(wǎng)進(jìn)行模擬開(kāi)采，分別得到不同井網(wǎng)形式下的采收率-時(shí)間曲線，如圖8所示。采用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化得到的井位進(jìn)行布井，相對(duì)于傳統(tǒng)優(yōu)化過(guò)程基本針對(duì)單因素指標(biāo)進(jìn)行，本次聯(lián)合優(yōu)化的特點(diǎn)表現(xiàn)在實(shí)現(xiàn)較高累產(chǎn)油量和較小氣油比的同時(shí)，采收率在三種類(lèi)型井網(wǎng)中仍取得了最高值，不僅保證了油田收益，而且很好地實(shí)現(xiàn)了二氧化碳的封存，為CCUS技術(shù)在油田開(kāi)采中的大范圍推廣提供了借鑒。

圖8 不同井網(wǎng)采收率

4 敏感性分析

油氣田開(kāi)發(fā)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，開(kāi)采效果受多種因素影響。本文主要從影響開(kāi)發(fā)的外部因素出發(fā)，以滲透率和井距為例，針對(duì)其對(duì)開(kāi)發(fā)結(jié)果的影響進(jìn)行敏感性研究。

通過(guò)圖9，我們可以發(fā)現(xiàn)滲透率對(duì)整個(gè)井網(wǎng)開(kāi)采效果有顯著影響。隨著滲透率的增加累產(chǎn)油量持續(xù)增長(zhǎng)，同時(shí)氣油比呈下降狀態(tài)，表明較大的滲透率有利于原油的開(kāi)采，但同時(shí)也要注意，滲透率超過(guò)一定值后很可能發(fā)生氣竄等現(xiàn)象進(jìn)而影響驅(qū)油效率，還可能造成采出油氣油比較高，使產(chǎn)量降低，CO2封存效果變差。這些情況在生產(chǎn)中經(jīng)常出現(xiàn)，需要依據(jù)實(shí)際狀況權(quán)衡效益、可持續(xù)性、環(huán)境影響等多個(gè)要素，綜合考慮，以使綜合效益最大化。

圖9 不同滲透率下累產(chǎn)油量與氣油比

井距是井網(wǎng)優(yōu)化過(guò)程中需要考慮的一個(gè)重要因素，在用CO2進(jìn)行驅(qū)替的過(guò)程中，井距太小會(huì)造成生產(chǎn)井控制范圍相互交叉，整個(gè)井網(wǎng)覆蓋面積變小，使注采井不能得到充分利用；井距太大會(huì)導(dǎo)致注采井間有CO2注入井無(wú)法波及，生產(chǎn)井也難以有效控制的區(qū)域，以致不能最大限度采出區(qū)域內(nèi)原油，造成資源浪費(fèi)。圖10、11分別是在滲透率一定的前提下不同井距井網(wǎng)所得到的累產(chǎn)油量和氣油比數(shù)據(jù)對(duì)比。

圖10 不同井距下累產(chǎn)油量

將圖10、11進(jìn)行比較可見(jiàn)，井距對(duì)井網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果有著顯著影響，在同一滲透率下，隨著井距的增加累產(chǎn)油量呈現(xiàn)增加態(tài)勢(shì)，但在200～500 m范圍內(nèi)變化都比較平緩。氣油比則基本在300 m井距時(shí)轉(zhuǎn)折并逐漸增大，綜合考慮300 m井距是低滲油藏的較理想取值，這也與實(shí)際情況吻合。另外，隨著滲透率增大，相同井距的井網(wǎng)在累產(chǎn)油量方面保持增長(zhǎng)，這也印證了較大的滲透率有利于CO2驅(qū)替過(guò)程的進(jìn)行及石油的開(kāi)采。

5 結(jié)束語(yǔ)

圖11 不同井距下氣油比

本文對(duì)油田井網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行研究，應(yīng)用改進(jìn)的粒子群算法，以井距作為約束條件，建立井網(wǎng)系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化模型。通過(guò)與現(xiàn)有方法比較與分析，可得到如下結(jié)論：

（1）通過(guò)對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，有效克服了傳統(tǒng)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢、精度較低、容易早熟等缺陷，使粒子能夠快速、精準(zhǔn)地收斂到全局最優(yōu)解。

（2）運(yùn)用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化得到的井網(wǎng)系統(tǒng)，考慮了滲透率等油藏非均質(zhì)性，在取得較高采收效率的同時(shí)保證了較大的CO2封存量。

（3）敏感性分析表明，滲透率與井距對(duì)石油開(kāi)采及CO2封存均有影響，實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中對(duì)這些參數(shù)需綜合考慮，通過(guò)模擬及實(shí)驗(yàn)分析得到最佳方案。

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Joint optimization design and sensitivityanalysis ofCO2wellpattern EORand storage

FAN Lijun1，ZHAO Dongya1，LIU Jiajia1，YANG Jianping2，LU Teng3，LIZhaomin3
1.College of ChemicalEngineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China
2.NationalEnergy Heavy OilMining R&D Center，Liaohe Oilfield，Panjin 124000，China
3.College of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China

Accompanied by the gradual popularization and application of carbon capture，utilization and storage（CCUS）technology，CO2-EOR technique as an important part of the implementation of CCUS technology plays a significant role in reducing carbon emissions and increasing oil recovery.The rational layout of the well pattern is particularly important.In this paper，we will use the improved particle swarm optimization（PSO）algorithm to optimize the well pattern design jointly for hetergenous reservoir and get untraditional layout of well pattern.In this way，we can get the larger cumulative oil production and the smaller gas-oil ratio compared with the traditional methods.In addition，we carry out some sensitivity analysis and get the conclusions that higher permeability is apt to oil recovery and CO2storage；the gas-oil ratio is affected by welldistance.The results of numericalsimulation show that this method can obtain better optimization effect.

CO2-EOR；well pattern；particle swarm optimization（PSO）algorithm；joint optimization；cumulative production；gas-oilratio

國(guó)家自然科學(xué)基金（61473312：61273188）：國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)（2016ZX05012002-004）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助（15CX06053A）。

范利軍（1990-），男，河北張家口人，2015級(jí)中國(guó)石油大學(xué)（華東）動(dòng)力工程專(zhuān)業(yè)在讀碩士，主要從事石油、化工過(guò)程建模與優(yōu)化的研究。Email：714360061@qq.com

2017-03-11

10.3969/j.issn.1001-2206.2017.04.002