劉耀華

(江西省贛州市于都中學(xué)，江西 贛州 342300)

淺談單擺中等效問題的求解

劉耀華

(江西省贛州市于都中學(xué)，江西 贛州 342300)

單擺；等效擺長；周期；等效重力加速度

一、單擺中等效擺長問題的求解

擺長嚴格意義上是懸點到球心間的距離，以下圖1圖2圖3中各擺等效擺長一定要轉(zhuǎn)化為懸點到球心間的距離，可以推到單擺周期最基本的形式，分別是：

根據(jù)具體的題型變化，等效擺長應(yīng)該具體分析，此時務(wù)必轉(zhuǎn)化為分析物體的垂直距離，一般情況是依據(jù)數(shù)學(xué)三角函數(shù)邊與角之間的關(guān)系進行換算中得到.

二、單擺中等效重力加速度g*問題的求解

例1 如圖4所示，某具有向左勻加速運動的小車上懸掛著一單擺，其擺長為L，擺球的質(zhì)量為m，求單擺的振動周期T？

解析 對擺球進行受力分析可知，擺球受到地球的重力、繩子的拉力，以及與加速度a方向相反的一個慣性力三個力的共同作用，所以，此時單擺的回復(fù)力受三個力的共同作用，且使其平衡位置偏離豎直方向O點有一個角度θ,

利用三角函數(shù)可得：

此時可得單擺的振動周期是

再根據(jù)小車加速度a的具體數(shù)值進行分類討論：

①小車加速度a=0，此時θ=0，單擺的周期為：

②小車的加速度增大且小車向右加速運動時，此時角度θ偏離平衡位置越大，可得周期變小.當θ=900的極限情況下，擺球在水平方向“受到”的慣性作用力f=ma》mg此時擺球不再擺動.

③小車向左做減速運動，其結(jié)果與情況②相同，只是平衡位置O’在豎直方向的左邊.

點評：可見在小車中加速向左(或減速向左)，可以等效為重力加速度發(fā)生一個整體的變化，只要求出等效重力加速度，則單擺的周期問題迎刃而解.

三、單擺中等效擺長L*與等效重力加速度g*問題求解

此類問題求解單擺運動時需要同時考慮等效擺長L*和等效重力加速度g*，因為只有這樣才能代入單擺的周期公式，才能轉(zhuǎn)化為單擺模型.

例2 如圖5(a)所示是一種記錄地震裝置的水平擺，擺球m固定在邊長為l，質(zhì)量可忽略不計的等邊三角形的頂點A上，它的對邊BC跟豎直線成不大的夾角α，擺球可繞固定邊BC擺動，求擺球作微小擺動的周期.

解 此擺動方向在前后的豎直平面內(nèi)，該等效擺長為隱形擺長如圖5(b)中OA即

圖5

等效重力加速度為

g*=gsinα

所以此擺做微小擺動的周期為

點評 此題同時考慮了單擺的等效擺長L*和等效重力加速度g*，這樣轉(zhuǎn)化為標準的單擺模型，很方便的求解出來，否則較為復(fù)雜，需要注意到這一點，要重視.

單擺中的等效問題主要涉及的是等效擺長L*與等效重力加速度g*，無論是將研究的物體置于變速的環(huán)境下還是在電場，磁場中，還是各種擺長的變化下，目標就是要求出等效擺長L*與等效重力加速度g*.高中物理單擺問題題型變化還是很多，但無非還是以上三種，希望同學(xué)們在做題過程中需要對單擺問題多歸納總結(jié)，這樣能起到事半功倍的效果.

[1]陳盼.機械振動 機械波考點分析[J].高校招生:學(xué)科指導(dǎo)版,2009.

[2]陳小波.對單擺振動周期公式的討論[J].中學(xué)教學(xué)參考,2011.

[責(zé)任編輯：閆久毅]

2017-05-01

劉耀華(1977)，男，江西于都人，本科，中學(xué)二級教師，從事高中物理教學(xué)工作．

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