廣東省惠州市博羅縣博師高級中學(516100) 周藝華

構建建模意識培養(yǎng)高中生數(shù)學創(chuàng)新思維

廣東省惠州市博羅縣博師高級中學(516100) 周藝華

一 引言

如果我們在高中學生中作一個調(diào)查,問其學習數(shù)學的目的是什么？可能大部分同學的回答是：為了高考;如果我們在非數(shù)學系就讀的大學生中作一個調(diào)查,問其學習數(shù)學的用處是什么？可能大部分同學的回答是：應付考試.

應該說,我們的高中數(shù)學教學是一種“目標教學”.一方面,我們一直想教給學生有用的數(shù)學,但學生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學專業(yè),就覺得數(shù)學除了高考拿分外別無它用;另一方面,我們的傳統(tǒng)教學及相應的教學方法的確是提高了學生的應試能力,但學生一旦碰到陌生的題型或者聯(lián)系實際的問題卻又不會用數(shù)學方法去解決它.大部分同學學了十二年的數(shù)學,卻沒有起碼的數(shù)學思維,更不用說用創(chuàng)造性的思維自己去發(fā)現(xiàn)問題,解決問題了.由此看來,高中數(shù)學教與學的矛盾顯得特別尖銳.

加強高中數(shù)學建模教學正是在這種教學現(xiàn)狀下提出來的.“無論從教育、科學的觀點來看,還是從社會和文化的觀點來看,數(shù)學應用、建模都已被廣泛地認為是重要的”.新的教學大綱中明確提出要“培養(yǎng)學生解決實際問題的能力”,要求“增強用數(shù)學的意識,能初步運用數(shù)學模型解決實際問題,逐步學會把實際問題歸結為數(shù)學模型,然后運用數(shù)學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決”.這不僅符合數(shù)學本身發(fā)展的需求,也是社會發(fā)展的需要.數(shù)學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生的思維能力,培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去考慮和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題,從而形成良好的思維品質(zhì),造就一代具有探索新知識,新方法的創(chuàng)造性思維能力的人.

二 數(shù)學建模與教學建模意識

著名數(shù)學家懷特海曾說：“數(shù)學就是對于模式的研究”.所謂數(shù)學模型,是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象,為了某個特定的目的,在做一些必要的簡化假設,運用適當?shù)臄?shù)學工具,并通過數(shù)學語言表述出來的一個數(shù)學結構,數(shù)學中的各種基本概念,都以各自相應的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學概念.各種數(shù)學公式、方程式、定理、理論體系等等,都是一些具體的數(shù)學模型.舉個例子,二次函數(shù)就是一個數(shù)學模型,很多數(shù)學問題甚至實際問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決.而通過對問題數(shù)學化,模型構建,求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數(shù)學模型方法.我們的數(shù)學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數(shù)學模型和怎樣構建模型的思想方法,以使學生能運用數(shù)學模型解決數(shù)學問題和實際問題.具體來講數(shù)學模型方法的操作程序大致分為：

由此,我們可以看到,培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模解決實際問題的能力關鍵是把實際問題抽象為數(shù)學問題,必須先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型,然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理,這不但要求學生有一定的抽象能力,而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力.學生這種能力的獲得不是一朝一夕的事情,需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終,要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數(shù)學信息,從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型,進而達到用數(shù)學模型解決實際問題,使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣.

三 構建數(shù)學建模意識的基本途徑

(一)為了培養(yǎng)學生的建模意識,高中數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識.這不僅意味著我們的教學內(nèi)容和要求上的變化,更意味著教育思想和教學觀念的更新.高中數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外,還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論,并且努力鉆研如何把高中數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活.

(二)數(shù)學建模教學還應用與現(xiàn)行教材結合起來研究.教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些模型問題,如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決;如在解析幾何中講了兩點間的距離公式后,可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題,而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數(shù)列教學中.要經(jīng)常滲透建模意識,這樣通過教師的潛移默化,學生可以從各類建模問題中逐步領悟到數(shù)學建模的廣泛應用,而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣,提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力.

(三)注意與其它相關學科的關系.由于數(shù)學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具,而且其它學科與數(shù)學的聯(lián)系是相當密切的.因此在教學中應注意與其它學科的呼應,這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解,也是培養(yǎng)學生建模意識的一個重要途徑.例如學正弦型函數(shù)后,可引導學生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象的數(shù)學表達式.又如在化學中學到CH4CL4,金剛石等物理性質(zhì)時,可用立體幾何模型來驗證它們的鍵角為...可見,這樣的模型意識不僅僅是抽象的數(shù)學知識,且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數(shù)學建模知識探討各種邊緣學科產(chǎn)生深遠影響.

(四)在教學中還要結合專題討論與建模法研究.可以選擇適當?shù)慕ｎ},如“代數(shù)法建模”、“圖解法建模”、“直(曲)線擬合建模”,通過討論、分析和研究,熟悉并理解數(shù)學建模的一些重要思想,掌握建模的基本方法.甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察,自己選擇實際問題進行建模練習,從而讓學生嘗到數(shù)學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”,亦拓寬視野、增長知識、積累經(jīng)驗.這符合玻利亞的“主動學習原則”,正所謂“學問之道,問而得,不如求而得之深固也”.

四 把構建數(shù)學建模意識與培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維過程統(tǒng)一起來

在諸多的思維活動中,創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動,是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力.麻省理工大學創(chuàng)新中心提出的培養(yǎng)創(chuàng)造性思維力,主要應培養(yǎng)學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力.由此,我認為培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的過程有三點基本要求.第一,對周圍的事物要有積極的態(tài)度;第二,要敢于提出問題;第三,善于聯(lián)想,善于理論聯(lián)系實際.因此在數(shù)學教學中學生的建模意識實質(zhì)上是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力,因為建?；顒颖旧砭褪且豁梽?chuàng)造性的思維活動.它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性;既要求思維的量,還要求思維的深度和靈活,而且在建模過程中,能培養(yǎng)學生獨立,自覺地運用所給的條件,尋求解決問題的最佳方法和途徑,可以培養(yǎng)學生的想象能力,直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構造等能力.而這些數(shù)學能力正是創(chuàng)造性思維所具有的特征.

(一)發(fā)揮學生的想象能力,培養(yǎng)學生的直覺思維

眾所周知,數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維,如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、哥德巴赫猜想、歐拉定理等,應該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物,而是數(shù)學家通過觀察、比較、領悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的.通過數(shù)學建模教學,使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法,如善于發(fā)現(xiàn)問題,溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的核心.

(二)構建建模意識,培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學杠桿,如果沒有它,就不能走很遠.”由于數(shù)學建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題,因此如果我們在數(shù)學教學中注重轉(zhuǎn)化,用好這根有力的杠桿,對培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的.

(三)以“構造”為載體,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

“一個好的數(shù)學家與一個蹩腳的數(shù)學家之間的差別,就在于前者有許多具體的例子,而后者則只有抽象的理論.”,所說“建?！本褪菢嬙炷Ｐ?但模型的構造并不是一件容易的事,要有足夠強的構造能力,構造能力的提高則是學生創(chuàng)造性思維與能力的基礎;創(chuàng)造性地使用已知條件,創(chuàng)造性地應用數(shù)學知識.

五 高中數(shù)學建模教學的幾點建議

(一)高中數(shù)學建模的教學以創(chuàng)新性、現(xiàn)實性、真實性、合理性、有效性等幾方面作為標準,對建模的要求不可太高,重在參與.難易適中,千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學,題目難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.

(二)建模教學對高考應用問題應當有所涉及,鑒于當前中學數(shù)學教學的實際,保持一定比例的高考應用問題是必要的,這樣更有助于調(diào)動師生參與建模教學的積極性,保持建模教學的活動,促進中學數(shù)學建模教學的進一步發(fā)展.

(三)在建模教學中必須堅持以學生為主體,不能脫離學生搞一些不切實際的教學,我們的一切教學活動必須以調(diào)動學生的主觀能動性,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點,引導學生自主活動,自覺的在學習過程中構建數(shù)學建模意識,只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步,也只有這樣才能真正提高學生的創(chuàng)新能力,使學生嘗到有用的數(shù)學.