廣東省肇慶市第八中學(xué)(5723266) 陳燊

“做例”的有效設(shè)計(jì)

廣東省肇慶市第八中學(xué)(5723266) 陳燊

“三例一史”數(shù)學(xué)教學(xué)模式,是指把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)成“讀例”、“做例”、“創(chuàng)例”和“一史”等四個(gè)主要環(huán)節(jié),基本流程是讀例→做例→創(chuàng)例,而一史則可以安排在上述三例的任意一例之前或之后,或者任意一例里面.“例”是廣義的例題、范例、案例,“史”是廣義的數(shù)學(xué)史料,包括學(xué)生能接受的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家的故事、趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)游戲等.其中,“讀例”是主要通過(guò)學(xué)生自學(xué)由教師提供的當(dāng)節(jié)課新知形成過(guò)程的學(xué)習(xí)材料(案例),使學(xué)生理解和掌握當(dāng)節(jié)課新知的環(huán)節(jié);“做例”是主要通過(guò)學(xué)生的自主練習(xí),讓學(xué)生學(xué)習(xí)和模仿教師提供的范例,解答教師提供的一系列練習(xí),從而糾正錯(cuò)誤認(rèn)知、鞏固新知的環(huán)節(jié).“創(chuàng)例”是在教師的主導(dǎo)下,由學(xué)生根據(jù)教師所提供的例題,通過(guò)改變題目的情景信息、數(shù)據(jù)、條件或結(jié)論等,但不改變其數(shù)學(xué)模型和計(jì)算原理,創(chuàng)建出新的題目環(huán)節(jié).“一史”是指根據(jù)學(xué)習(xí)的需要,在本節(jié)課任意時(shí)機(jī)安排一個(gè)滲透廣義的數(shù)學(xué)史料的環(huán)節(jié).

“三例一史”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式講究的是學(xué)生的自主學(xué)習(xí),既能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng),又注重了數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的訓(xùn)練;教師所扮演的角色主要是課堂的組織者和引導(dǎo)者,既貫徹了課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和要求,又具備較強(qiáng)的可操作性和實(shí)效性.整一節(jié)課幾乎都是在“無(wú)聲的風(fēng)暴”中進(jìn)行.所謂“無(wú)聲的風(fēng)暴”就是說(shuō)課堂沒(méi)有流于表面的“活躍”氣氛,但是在老師和學(xué)生的頭腦里所進(jìn)行的活動(dòng),一點(diǎn)也不亞于組織課堂游戲活動(dòng)時(shí)的熱烈.學(xué)生根據(jù)學(xué)案的編排專心致志地思考每一個(gè)步驟,學(xué)習(xí)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn);而老師則不斷地輕聲來(lái)回于學(xué)生之間,檢查、輔導(dǎo)并總結(jié)學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的困難.

其中做例部分的目的是通過(guò)學(xué)生的自主練習(xí),達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)技能的效果.一節(jié)課的成功與否,很大部分就取決于做例是否起到了相應(yīng)的作用.因此編好做例是一節(jié)三例一史課的重中之重.筆者通過(guò)兩年的探索研究,實(shí)踐歸納,總結(jié)出以下幾點(diǎn)：

1 .適當(dāng)設(shè)計(jì)可供學(xué)生模仿的范例

由于學(xué)生在讀例環(huán)節(jié)已對(duì)所要學(xué)習(xí)內(nèi)容有了初步的了解和認(rèn)識(shí),而運(yùn)用,鞏固及拓展新知,使其形成數(shù)學(xué)技能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是做例.學(xué)生形成數(shù)學(xué)技能的其中一個(gè)基本方法就是模仿練習(xí)法.我們應(yīng)當(dāng)在學(xué)生自我練習(xí)之前編排一個(gè)有完整解題過(guò)程,并帶有一些分析語(yǔ)句的例子給學(xué)生模仿學(xué)習(xí).例如在《整式的除法(第一課時(shí))》這一課時(shí)里面,我們可以安排這樣一個(gè)例子在做例環(huán)節(jié)供學(xué)生模仿參考：

例 計(jì)算：(1)28x4y2÷7x3y;(2)-5a5b3c÷15a4b.

有了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則,“讀例”中的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算步驟就可以簡(jiǎn)略了,直接應(yīng)用法則進(jìn)行運(yùn)算就行.

解 (1)運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則,28x4y2÷7x3y=(28÷7)·(x4÷x3)·(y2÷y),再根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”,于是(28÷7)·(x4÷x3)·(y2÷y)=(28÷7)·x-3·y-1=4xy.熟練后,以上運(yùn)算就可以簡(jiǎn)略寫成：.(2)運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則,

-5a5b3c÷ 15a4b=[(-5)÷ 15]·(a5÷ a4)·(b3÷ b)·c,再根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”,于是[(-5)÷15]·(a5÷a4)·(b3÷b)·c=-·a-4·b3-1·c=-ab2c.熟練后,以上運(yùn)算就可以簡(jiǎn)略寫成：-5a5b3c÷ 15a4b=[(-5)÷ 15]·a-4·b3-1·c=-ab2c.在例子之后,我們應(yīng)當(dāng)編排類似題型讓學(xué)生動(dòng)手訓(xùn)練,這樣能讓學(xué)生體會(huì)更深刻.當(dāng)然,有時(shí)候?yàn)榱吮苊忾喿x例子的枯燥乏味,例題還可以以填空的形式出現(xiàn).例如在《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第二課時(shí))》這一課時(shí)的做例可編寫這樣一個(gè)例題：

例 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6).

(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?

解得,k=___.這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為因?yàn)閗＞0,所以這個(gè)函數(shù)的圖象在___象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而____.

總結(jié) 如果求一個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式,則可以按題目意思先設(shè)出表達(dá)式的一般形式,然后根據(jù)題目的條件,代入求出表達(dá)式.

2 .對(duì)比學(xué)習(xí)容易混淆的知識(shí)

學(xué)生在自主學(xué)習(xí)之下,腦子里面所形成的知識(shí)往往是零散的,還沒(méi)有形成系統(tǒng)性,一旦遇到容易混淆的知識(shí)點(diǎn),就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.為了避免混淆和錯(cuò)誤,我們可以在做例環(huán)節(jié)編排“對(duì)比法”學(xué)習(xí)法,把相關(guān)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比練習(xí),加強(qiáng)記憶.

例如學(xué)習(xí)《加減消元法解二元一次方程組》的時(shí)候,在做例中讓學(xué)生重現(xiàn)代入消元法,然后讓學(xué)生自我地對(duì)兩種方法做比較：

解法一(加減消元法)①-②得8y=-8所以y=-1代入①,得到x=2所以原方程組的解為.這時(shí)候,教師可用啟發(fā)性的語(yǔ)言激勵(lì)學(xué)生用已學(xué)的代入消元法去解方程組.

解法二(代入消元法)通過(guò)這樣的對(duì)比學(xué)習(xí),加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和掌握,也使學(xué)生腦子形成一定的解題方法系統(tǒng).對(duì)比可以正逆對(duì)比,正反對(duì)比,正誤對(duì)比,擴(kuò)展對(duì)比,弄清知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別,避免死記硬背,有助于正確運(yùn)用知識(shí).

3.不求量多,但求“練到點(diǎn)上”

所謂“練到點(diǎn)上”,就是要求我們?cè)谠O(shè)計(jì)做例的練習(xí)題時(shí),要有創(chuàng)造性地使用教材,圍繞著當(dāng)節(jié)課的重點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì),達(dá)到一練一得的真正目的,讓學(xué)生在有限的篇幅里最大限度地收獲知識(shí)和技能.比如在學(xué)習(xí)“解一元一次方程去括號(hào)”這一課時(shí),重點(diǎn)難點(diǎn)都在解方程過(guò)程的去括號(hào),包括符號(hào)的處理.因此,我們應(yīng)該涉獵更多關(guān)于解一元一次方程的習(xí)題,放在讀例后出現(xiàn)的鞏固練習(xí)里面,而且要求做這些習(xí)題只做到去括號(hào)一步.如：解方程：3(x+1)=2x-1,只要求學(xué)生做到3x+3=2x-1這一步,如此一來(lái),不但大大地掌握了課堂時(shí)間,而且在篇幅有限的學(xué)案里能更有針對(duì)性性,重點(diǎn)難點(diǎn)突出,學(xué)生也更有效的掌握了本節(jié)課內(nèi)容.

4 .適當(dāng)分層,讓所有學(xué)生學(xué)有所得

現(xiàn)在各個(gè)學(xué)校的分班形式不再是以前那樣,有重點(diǎn)班和平衡班.因此,現(xiàn)在的教學(xué)班普遍存在學(xué)生學(xué)習(xí)水平差異大的情況,對(duì)知識(shí)的接受領(lǐng)會(huì)能力相差懸殊！不同學(xué)生在同一節(jié)課也應(yīng)該有不同的收獲和發(fā)展.但是我們所編寫的“三例一史”學(xué)案面對(duì)的是全體學(xué)生,在同一篇學(xué)案里面,如何能讓差生學(xué)有所得,優(yōu)生學(xué)有所展呢？分層設(shè)計(jì)做例習(xí)題就很好地解決了這個(gè)問(wèn)題.按照不同的難度和要求,我們可以對(duì)做例的練習(xí)題分A、B、C三個(gè)層次,或三個(gè)習(xí)題組,水平較低的學(xué)生要求只做A組基礎(chǔ)題,中等以上學(xué)生做A和B組題,學(xué)有余力的學(xué)生嘗試做C組題.

例如在新人教版八年紀(jì)下冊(cè)“整數(shù)指數(shù)冪”一節(jié)的教學(xué)中,我就設(shè)置了基礎(chǔ)練習(xí),耐心做一做,知識(shí)拓展,走近中考等幾組課堂練習(xí)題,分別如下：

5.適當(dāng)設(shè)計(jì)變式,一舉多得

對(duì)“做例”鞏固知識(shí)部分習(xí)題的變式,可以分為兩種：

(1)通過(guò)改變題型,避免一貫題型的枯燥無(wú)味.很多時(shí)候,我們所設(shè)計(jì)的練習(xí)題,都有著一個(gè)既定的“一對(duì)一模式”.也就是說(shuō),一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在考試當(dāng)中是以什么類型考的,“做例”環(huán)節(jié)就以什么類型的習(xí)題呈現(xiàn)給學(xué)生.例如按照我們的經(jīng)驗(yàn),二次根式的相關(guān)知識(shí),考試題型是選擇題或計(jì)算題,那么關(guān)于這一知識(shí)點(diǎn)的訓(xùn)練,我們所設(shè)計(jì)的題型也只是這樣的題型.

這樣的有的放矢的訓(xùn)練是無(wú)可厚非的,但是我們深一層思考,卻發(fā)現(xiàn)這樣固定不變的訓(xùn)練題型會(huì)造成學(xué)生學(xué)起來(lái)枯燥無(wú)味,更容易感到疲乏,特別是對(duì)于“三例一史”模式的課堂,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)貫穿整節(jié)課,更不應(yīng)該給學(xué)生造成枯燥和疲乏.我們應(yīng)該適當(dāng)?shù)匕阎R(shí)點(diǎn)的再現(xiàn),設(shè)計(jì)于不同的題型里面,如填空題,正誤判斷題,選擇題,計(jì)算題,甚至是一些開放題.

(2)通過(guò)設(shè)計(jì)變式練習(xí),可以脫離就題論題的模式,讓學(xué)生跳出題海,輕松地理解此類題目,且能達(dá)到舉一反三效果.同時(shí)通過(guò)問(wèn)題的由簡(jiǎn)到繁,循序漸進(jìn)地讓學(xué)生明確題目的演變過(guò)程,使綜合性較強(qiáng)的題目也可迎刃而解,從而形成“析問(wèn)題,抓本質(zhì)”的習(xí)慣,增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難的信心,提升智慧.

如在進(jìn)行程類應(yīng)用題教學(xué)時(shí),我是這樣設(shè)計(jì)：

基本題 一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成.那么兩人合作多少小時(shí)完成？

變式題1一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成.甲先單獨(dú)做4小時(shí),然后乙加入合作,那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？

變式題2一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成.甲先單獨(dú)做4小時(shí),然后乙加入合作,那么兩人合作還要多少小時(shí)完成此工作的？

變式題3一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成.甲先單獨(dú)做4小時(shí),然后乙加入合作,那么共要多少小時(shí)完成此工作的？

變式題4一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,甲、乙合做7.5小時(shí)完成.甲先單獨(dú)做4小時(shí),然后乙加入合作,那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？

變式題5一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,甲、乙合做7.5小時(shí)完成.甲先單獨(dú)做4小時(shí),余下的乙單獨(dú)做,那么乙還要多少小時(shí)完成？

變式題6一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,甲、乙合做3小時(shí)完成此工作的.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做4小時(shí),然后乙加入合做2小時(shí)后,甲因故離開,余下的部分由乙單獨(dú)完成,那么共用多少小時(shí)完成此項(xiàng)工作？

通過(guò)一題多變、一題多解的練習(xí),對(duì)教材中的例題、習(xí)題進(jìn)行縱向或橫向的展開,能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)各類知識(shí)和解題方法的理解和變通,有效地培養(yǎng)了學(xué)生探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,最大限度地發(fā)揮學(xué)案中習(xí)題、例題的潛在功能.同時(shí)提煉出最佳解法、優(yōu)化解題思路,從而達(dá)到減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān),提高整體學(xué)習(xí)效果的目的.