代麗君 余朝陽

(1. 阜陽市第五中學，安徽 阜陽 236200； 2. 潁上第一中學，安徽 阜陽 236200)

·高考命題研究·

2017年高考物理全國卷Ⅲ壓軸題的多種解法探析

代麗君1余朝陽2

(1. 阜陽市第五中學，安徽 阜陽 236200； 2. 潁上第一中學，安徽 阜陽 236200)

本文對2017年高考理綜新課標卷Ⅲ第25題的多種解法探析,展示不同層次的解題思路,以期獲取中學物理日常教學的一些啟示．

高考物理； “滑塊-木板”; 一題多解

2017年高考理綜新課標卷Ⅲ第25題以經(jīng)典的“滑塊-木板”連接體模型為載體,以牛頓運動定律、運動學公式、動量定理、功能關(guān)系為知識背景,[1]綜合考查考生的理解能力、推理能力以及應用數(shù)學知識處理物理問題的能力．試題充分體現(xiàn)“高考物理試題在考查知識的同時注重考查能力,并把對能力的考查放在首要的位置,通過考查知識來鑒別考生能力的高低．”[2]這一命題理念和物理學科核心素養(yǎng)的人才觀,對中學物理教學及學生能力的培養(yǎng)有很好的導向性意義,是一道不可多得的好題．

1 原題呈現(xiàn)

圖1

如圖1,兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=5 kg,放在靜止于水平地面上的木板的兩端,兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ1=0.5;木板的質(zhì)量為m=4 kg,與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.1．某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動,初速度大小均為v0=3 m/s．A、B相遇時,A與木板恰好相對靜止．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2．求

(1)B與木板相對靜止時,木板的速度;

(2)A、B開始運動時,兩者之間的距離．

2 多種解法探析

解法1:運用牛頓運動定律和運動學公式求解.

方法1(參考答案解法).

(1)A和木板相對靜止前,A受摩擦力大小fA=μ1mAg=5 N.

B和木板相對靜止前,B受摩擦力大小fB=μ1mBg=25 N.

木板停止運動前受地面摩擦力大小f地=μ2(mA+mB+m)g=10 N.

運動過程如圖2所示,從A、B開始運動到B與木板相對靜止,A、B加速度大小相同,設為a1,木板的加速度大小為a2,經(jīng)t1時間B與木板達到相對靜止時共同速度為v1,則

圖2

fA=mAa1，

fB-fA-f地=ma2，

v1=v0-a1t1=a2t1.

由以上各式聯(lián)立解得

a1=5 m/s2,a2=2.5 m/s2,t1=0.4 s,v1=1.0 m/s.

(2) 設t1時刻A的速度大小為v2,

v2=v0-a1t1=1.0 m/s.

從開始運動到B與木板相對靜止的t1時間內(nèi)A、B的位移大小分別設為x1、x2，則

B相對木板靜止后,B和木板一起向右減速,設共同加速度大小為a3,對B和木板作為整體,由牛頓第二定律得

f地+fA=(mB+m)a3.

設從B與木塊相對靜止到A與B相遇(此時A與木塊相對靜止)用時t2,相遇時A、B的共同速度大小設為v3,

v3=-v2+a2t2，

v3=v2-a3t2.

設t2時間內(nèi)B的對地位移大小x3,A的對地位移大小x4，則

A、B間的初始距離x=x1+x2+x3+x4，由以上各式聯(lián)立解得x=1.9 m.

方法2.(1) 同方法1.

(2) 同方法1中解得t2、a3、v3之后,利用平均速度求位移,t1、t2時間內(nèi)B的對地位移大小為x1,A的對地位移大小為x2，則

A、B間的初始距離x=x1+x2=1.9 m.

評析： 本解法是一種常規(guī)的基本解法,也是大多數(shù)考生會選用的處理方法,使用此解法需要考生逐步分析每個物體在各個階段的加速度、速度、時間、位移關(guān)系,列方程和方程組求解．這正是考試大綱所要求的分析綜合能力和應用數(shù)學處理物理問題的能力體現(xiàn)．這種方法的好處是運動過程清晰,學生易于理解,不足之處在于計算過程繁雜,容易出錯．

解法2:利用圖像法求解.

(1) 同解法1.

(2) 在解法1中已求得各階段的加速度和各時刻的速度之后,從開始運動到A、B相遇,畫出A、B運動的v-t圖像,如圖3．

圖3 A、B兩木塊的v-t圖像

由圖可知,圖中A、B圖線所圍的面積即為A、B之間的初始距離

評析： 本解法要求學生能夠由運動過程分析構(gòu)建A、B滑塊的v-t圖像,根據(jù)圖像的面積意義求解,體現(xiàn)學生扎實的圖像思維能力和靈活處理問題的方法．圖像法作為物理學重要的科學方法,一直是高考的熱點．圖像能形象、直觀、動態(tài)地描述物理規(guī)律,其包含識圖、析圖、用圖幾個層次,對加強分析解決問題能力、提升學生物理學科核心素養(yǎng)有重要價值,因此在日常教學活動中要加強圖像法分析問題的引導和運用．

解法3:靈活選擇參考系,引入慣性力.

(1) 木板相對地面做勻加速直線運動,設加速度大小為a1,對木板由牛頓第二定律得

fB-fA-f地=ma1.

以木板為參考系,B相對于木板向右做勻減速直線運動,設B相對木板的加速度大小為a2,從開始運動到相對靜止所用時間為t1．對B分析,受到向左的慣性力和木板施加向左的摩擦力,則

-fB-mBa1=-mBa2，

0=v0+a2t1.

解得

a1=2.5 m/s2，a2=7.5 m/s2，t1=0.4 s.

(2) 以木板為參考系,t1時間內(nèi)B相對木板的位移大小設為x1,A相對木板的加速度為a3.對A分析,受到向左的慣性力和木板施加的向右的摩擦力,B和木板相對靜止時,A與木板的相對速度大小設為v1,相對位移大小為x2,則

fA-mAa1=mAa3，

-v1=-v0+a3t1，

由以上各式聯(lián)立解得

a3=2.5 m/s2，v1=2 m/s，x2=1.0 m.

B與木板相對靜止后一起向右減速,共同加速度設為a4,A相對木板繼續(xù)減速,相對木板的加速度大小設為a5,A與B相遇(與木板相對靜止)時所用時間為t2,此時間內(nèi)A與木板的相對位移為x3,則

-f地+(-fA)=-(mB+m)a4，

fA+mAa4=mAa5，

0=v2-a5t2，

由以上各式聯(lián)立解得

A、B開始運動時,兩者之間的距離等于整個過程中A、B與木板的相對位移大小之和,設為x，

x=x1+x2+x3，

解得x3=1.9 m.

評析： 本解法以木板為參考系,引入慣性力求解A、B的加速度,利用相對運動關(guān)系分析A、B與木板之間的相對運動情況,求得A、B的初始距離．描述物體的運動時,恰當選取參考系研究物體的運動可能使其運動形式變得簡單,問題變得簡化,體現(xiàn)了學生靈活處理問題的能力．

解法4:利用動量定理和動能定理求解(選向右為正方向).

(1) 對B和木板從開始運動到相對靜止用時設為t1,B的位移大小為x1,相對靜止時的共同速度大小設為v1,以向右的方向為正方向,對B，由動量定理和動能定理可得

-fBt1=mBv1-mBv0，

fBt1-fAt1-f地t1=mv1，

由以上各式聯(lián)立解得

t1=0.4 s,v1=1 m/s,x1=0.8 m.

(2)B和木板達到共同速度后一起運動,A繼續(xù)減速,設經(jīng)t2時間A、B達到的共同速度大小為v2,B和木板的位移為x2,以向右的方向為正方向,對B與木板、A，由動量定理和動能定理可得

-(f地+fA)t2=(mB+m)(v2-v1)，

fA(t1+t2)=mAv2-mA(-v2)，

由以上各式聯(lián)立解得t2=0.3 s,v2=0.5 m/s,x2=0.225 m.

從開始運動到A、B相遇的時間內(nèi),A的位移大小為x3，

x2=0.875 m.

A、B間的初始距離x=x1+x2+x3=1.9 m.

評析： 運用動量定理和動能定理解題的優(yōu)越性就在于無需關(guān)注全過程中受力和運動變化的細節(jié),只需注重過程的初末狀態(tài)即可列式求解,避開了細節(jié)性的過程分析和繁瑣的計算,大大提高了結(jié)果的準確度．此方法應用于本題是物理思想和物理方法的巨大創(chuàng)新,是學生創(chuàng)新能力的體現(xiàn)．

解法5:以質(zhì)點系動量定理為核心.

(1) 對B和木板從開始運動到相對靜止用時設為t1,相對靜止時的共同速度設為v1,以向右的方向為正方向,對B由動量定理得

-fBt1=mBv1-mBv0.

對A、B、木塊整體,由質(zhì)點系動量定理得

-f地t1=mv1+mB(v1-v0)+mA(-v1+v0).

由以上各式聯(lián)立解得

t1=0.4 s，v1=1 m/s.

(3)B和木板達到共同速度后一起運動,A繼續(xù)減速,設經(jīng)t2時間A、B達到的共同速度為v2,以向右的方向為正方向,對A、B和木板，由質(zhì)點系動量定理可得

-f地t2=(mB+m)(v2-v1)+mA(v2+v1)，

對A，由動量定理得

fA(t1+t2)=mAv2-mA(-v2)，

解得t2=0.3 s,v2=0.5 m/s.

從B和木板共速到A、B相遇的t2時間內(nèi)A的位移設為x2.對A、B和木板系統(tǒng),由能量守恒定律得

解得x2=0.3 m.

從開始運動到B和木板共速時間內(nèi)A、B的相對位移設為x1，

A、B間的初始距離x=x1+x2=1.9 m.

評析： 本解法的亮點為采用質(zhì)點系動量定理,敢于選取不同狀態(tài)的物體組成的整體為研究對象,充分體現(xiàn)了學生開闊的物理視野和物理思維的高度,相較于牛頓運動定律、動量定理,方法上更靈活,體現(xiàn)了創(chuàng)新在物理思維品質(zhì)和物理學科內(nèi)涵上的整體性、聚合性．

3 思考與啟示

通過探析展示,可看出本題多維度解決問題用到的知識涵蓋了物理學科的大部分主干內(nèi)容,此題真是用心良苦．縱觀幾種方法可以看到用動量定理和圖像相結(jié)合的方法最為簡潔,既避開了繁瑣的運算過程,又得出了準確的結(jié)果．因此在日后教學中,為了更好的讓絕大多數(shù)學生理解并掌握復雜問題的處理方法,可以搭臺階、做鋪墊,從常規(guī)方法入手,逐步提升思維的層次,使學生學會合理拓展、引申,進一步培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維,提升各項能力,強化物理學科核心素養(yǎng)．

1 藍坤彥,向樺,杜娟.高考舊題翻新的方法和技巧初探[J].物理教師,2013,34(5):71-73.

2 教育部考試中心.2017年普通高等學校招生統(tǒng)一考試大綱(理科).北京:高等教育出版社,2016:119.

2017-06-20)