沈波　向君幸　李孔　王曉彤

摘 要：VaR（Value at Risk）指市場正常波動下，在一定概率水平（置信度）下，某一金融資產(chǎn)或證券組合價(jià)值在未來特定時期內(nèi)的最大可能損失.VaR方法應(yīng)用的前提是市場正常波動，但其無法準(zhǔn)確度量損失超過VaR這種極端情況時的大小，故我們考慮了度量風(fēng)險(xiǎn)的另一種方法CVaR以及基于GARCH模型對VaR計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn).選取上證指數(shù)數(shù)據(jù)分別采用三種方法進(jìn)行實(shí)例分析并進(jìn)行比較。

關(guān)鍵詞：風(fēng)險(xiǎn)度量；VaR；歷史模擬法；資產(chǎn)組合；CVaR；均值-CVaR模型；GARCH模型

中圖分類號：F830.59 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）25-0025-02

1 VaR模型

VaR一般被稱為風(fēng)險(xiǎn)值。Jorion[1]認(rèn)為VaR是給定置信水平和目標(biāo)時段下預(yù)期的最大損失[2][3]。

2 GARCH模型下VaR計(jì)算方法[4]

由相對VaR的計(jì)算方法（1）可知絕對VaR的計(jì)算方法為VaR=ω0-ω=-ω0R*。其中R*為最低收益率，若假設(shè)收益率服從正態(tài)分布，則VaR=ω0Zασ，其中Zα為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的α分位數(shù)，σ為收益率的波動率。我們嘗試用GARCH模型估計(jì)σ和Zα，進(jìn)而算出VaR。

GARCH模型是ARCH模型的拓展，要把歷史波動信息作為條件，并采用自回歸形式來刻畫波動的變化，還需考慮異方差函數(shù)的p階自相關(guān)形成，GARCH模型結(jié)構(gòu)如下：

4 實(shí)例分析

選擇上證指數(shù)2015年4月7日-2016年12月21日數(shù)據(jù)，將分別采用歷史模擬法，GARACH模型方法及均值-CVaR方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算VaR值并進(jìn)行比較。

4.1 利用歷史模擬法計(jì)算VaR[6]

VaR=E[ω0（1+R）]-ω0（1+R*）=Eω0+Eω0R-ω0-ω0R*=ω0[ER-R*]

結(jié)合題目，共有419組數(shù)據(jù)，可解得以下結(jié)果：

ω0=3361.024，E（R）=-0.00078，R*=R419*0.05=-0.03648

即：VaR=120.00

故上證指數(shù)可以以95%的可能性保證，2016年12月21日以后每一特定時間點(diǎn)上的資產(chǎn)組合在未來24小時之內(nèi)，由于市場價(jià)格變動而帶來的損失不會大于120.00萬元。

4.2 利用GARCH模型計(jì)算VaR值[7]

由上表所示的各個統(tǒng)計(jì)量可以看出，峰度系數(shù)為6.6217， 偏度系數(shù)為-1.0225，即不符合正態(tài)分布，而且收益率序列存在明顯的尖峰后尾性。

采用ADF檢驗(yàn)來檢驗(yàn)上證指數(shù)收益率序列的平穩(wěn)性，從其檢驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)ADF檢驗(yàn)[4]的t統(tǒng)計(jì)量值為-19.05408明顯小于顯著性水平為1%的t統(tǒng)計(jì)量值-3.445776，根據(jù)ADF檢驗(yàn)，所以可以說在99%的置信度下拒絕原假設(shè)，即收益率序列是平穩(wěn)的。

另外通過白噪聲檢驗(yàn)可知收益率序列不是白噪聲序列。異方差性說明序列可以用異方差條件模型進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測。

利用殘差平方圖進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，殘差平方的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都顯著不為零，Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和其概率顯著，所以均值回歸方程的殘差存在ARCH效應(yīng)。

根據(jù)Enviews，可以擬合為：

3.571%、0.952%。置信水平越高，得到的失效數(shù)就越少，失效率也就越低。VaR失效率分別都小于10%，5%，1%。所以總的來說，GARCH模型得到的上證指數(shù)收益率風(fēng)險(xiǎn)值，其中實(shí)際損失值超過VaR值的失敗天數(shù)也在可以接受的范圍內(nèi)，所以可以認(rèn)為該模型估計(jì)是有效的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)，用VaR度量效果較為理想[8]。

4.3 利用均值-CVaR模型計(jì)算CVaR

此處得到的CVaR值為在一定時期內(nèi)，上證指數(shù)在已經(jīng)下降2.88%的時候有95%的概率保證最多可能下降到3.69%，將其轉(zhuǎn)換為具體價(jià)格下降為124.1547848。

5 方法對比

VaR給出了在一定期間內(nèi)一定概率下的最大損失，但沒有給出關(guān)于超過該概率下的損失，CVaR很好地解決了這個問題.不僅如此，CVaR具有良好的數(shù)學(xué)特性，這首先反映在CVaR具有次可加性上，這意味著多樣化投資可以有效的降低風(fēng)險(xiǎn)，但對VaR卻未必如此。即投資組合多樣化能夠降低CVaR值，卻不能降低VaR值，其次，CVaR是投資組合頭寸的凸函數(shù)，可以用凸規(guī)劃完成計(jì)算，這大大簡化了風(fēng)險(xiǎn)的控制與組合的優(yōu)化計(jì)算.此外，我們在得到CVaR最優(yōu)值的同時也能得到相應(yīng)的VaR值，對線性或分段線性的損失函數(shù)，優(yōu)化過程能簡化為線性規(guī)劃問題，從而簡化了計(jì)算。

最后，VaR沒有提供任何有關(guān)超VaR的損失的信息.CVaR量化了超過VaR的損失，即解釋了VaR水平之外的損失，可以說，CVaR滿足了風(fēng)險(xiǎn)管理日趨嚴(yán)格化的趨勢，是一種比VaR更加保守的風(fēng)險(xiǎn)度量手段。

GARCH模型是一種很系統(tǒng)的方法，它不僅考慮了之前時刻對現(xiàn)在的影響，同時還考慮了現(xiàn)在時刻對現(xiàn)在的影響.GARCH模型考慮的因素比VaR和CVaR兩種方法更多，所以相比之下，算得的結(jié)果也比VaR和CVaR方法更為精準(zhǔn).相比之下，已經(jīng)有相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)計(jì)量軟件可以很準(zhǔn)確的計(jì)算擬合各種模型，GARCH模型對于研究股票指數(shù)來說更為成熟和完善。

但是GARCH模型也存在著缺點(diǎn)：GARCH模型的約束條件更為嚴(yán)格.同時，條件的約束隱含著GARCH模型排除了的隨機(jī)波動行為，這使得在估計(jì)GARCH模型時可能出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。

參考文獻(xiàn)：

[1]Philippe Jorion. VAR：風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值[M].北京：中信出版社，2000.

[2]徐國祥.金融統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].上海：格致出版社，上海人民出版社，2009：247-249.

[3]劉志東.資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)度量與選擇優(yōu)化：理論分析與實(shí)證研究[M].北京：中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2008：26-36.

[4]王燕.應(yīng)用時間序列分析[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2012.

[5]史雅茹.投資組合風(fēng)險(xiǎn)評估的VaR和CVaR方法及實(shí)證分析[J].重慶大學(xué)，2007：1-4.

[6]房成德.基于CVaR的典型交易成本的投資組合模型[J].廣西大學(xué)，2015：2-3.

[7]鄭文芳.基于GARCH模型的外匯風(fēng)險(xiǎn)度量中VaR的測度研究[J].中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)研究生學(xué)報(bào)，2015（2）：1-5.

[8]魏捷，王冬梅，李威.基于GARCH模型的上證綜合指數(shù)VaR計(jì)算[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2010（23）.endprint