戴公連，楊凌皓，朱俊樸，蘇海霆

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

橋上CRTS Ⅱ型板式無砟軌道均勻溫度研究*

戴公連，楊凌皓，朱俊樸?，蘇海霆

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

在某客運專線曲線段橋上設(shè)置溫度傳感器，通過對CRTS Ⅱ型板式無砟軌道進行長達兩年的監(jiān)控，得到其時變規(guī)律，利用時間序列差分法求得測點日平均溫度，得到代表整體溫度變化趨勢的均勻溫度時程曲線，有效反映了結(jié)構(gòu)溫度隨大氣的季節(jié)性變化規(guī)律.基于傅立葉曲線擬合及高階矩統(tǒng)計模型研究其規(guī)律，提出無砟軌道整體的均勻溫度變化規(guī)律.結(jié)果表明,結(jié)構(gòu)各測點均勻溫度呈現(xiàn)以365 d為周期的三角函數(shù)變化規(guī)律，其擬合參數(shù)可分別表示均勻溫度變化規(guī)律中的中位值、幅值及相位差；各測點間的均勻溫度擬合結(jié)果差異較小，可將軌道全截面作為一整體分析，用其統(tǒng)一溫度代表軌道整體的均勻溫度變化規(guī)律；通過高階矩概率統(tǒng)計模型對統(tǒng)一溫度分析，可得到具有概率保證的均勻溫度變化方程.

橋梁工程；鐵道工程；軌道結(jié)構(gòu)；溫度作用；試驗分析

無砟軌道因其整體性好、穩(wěn)定性高、剛度大、維修少等優(yōu)點，現(xiàn)已成為世界高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)發(fā)展趨勢[1].我國通過引進與再創(chuàng)新，已經(jīng)形成了適合我國路情的 CRTS Ⅱ型板式無砟軌道，并成功應(yīng)用于京津、京滬、滬杭、滬昆等多條高速鐵路中[2].由于“連續(xù)式”的結(jié)構(gòu)特點，Ⅱ 型板對溫度作用較為敏感，溫度作用可使其出現(xiàn)變形，甚至可能產(chǎn)生結(jié)構(gòu)裂縫，剛度降低，滑動層破損等危害[3].因此，為保證高速鐵路的安全與舒適，溫度對無砟軌道的作用不可忽略.

一般來說，混凝土結(jié)構(gòu)受到日照作用、驟然降溫作用和年溫度作用3種溫度影響[4].而國內(nèi)外學(xué)者主要研究由于日照產(chǎn)生的溫度梯度作為混凝土結(jié)構(gòu)的主要作用，對年溫度的作用討論較少[5-8].我國現(xiàn)行高速鐵路設(shè)計規(guī)范提出了在無砟軌道設(shè)計時，需根據(jù)當(dāng)?shù)貧庀髼l件，考慮年溫度作用，但并未給出其具體如何取值、取多大值[9].文獻[10]雖具體分析了年溫度作用與其他荷載進行組合時，Ⅱ型板的相應(yīng)性能情況，但在具體取值時，僅將結(jié)構(gòu)整體升、降溫10 ℃作為年溫度作用；文獻[11]將最高月和最低月的平均溫度作為年溫度變化的兩個幅值.而在實際應(yīng)用中，為保證高速鐵路軌道平順性，不僅需要掌握軌道溫差的極值情況，還應(yīng)掌握溫度的時變規(guī)律以得到結(jié)構(gòu)變形的時變規(guī)律.顯然，上述文獻中對年溫度作用的取值方法難以反映真實情況，因此，有必要對無砟軌道年溫度作用的取值方法做進一步的研究.

本文以某客運專線曲線段橋上CRTS Ⅱ型板式無砟軌道為研究對象，對其進行多達2年的溫度監(jiān)測，建立時程曲線，為研究其年溫度時變規(guī)律，用差分法處理數(shù)據(jù)，從原始溫度剝離日照等因素引起的波動溫度，得到反映測點整體趨勢規(guī)律的均勻溫度時程曲線；并利用傅立葉曲線擬合對時程曲線進行擬合，得到結(jié)構(gòu)均勻溫度變化規(guī)律；對軌道內(nèi)所有測點平均處理，建立該結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一均勻溫度；使用高階矩統(tǒng)計方法對均勻溫度時程曲線與擬合曲線的差值分析，提出一定超越概率保證下相應(yīng)的溫度極值曲線.

1 CRTS Ⅱ型無砟軌道溫度監(jiān)測系統(tǒng)

以某客運專線曲線段橋上CRTS Ⅱ型板式無砟軌道為研究對象，測試其各測點溫度隨時間變化情況，監(jiān)測系統(tǒng)位于北緯28.47°，東經(jīng)117.97°，亞熱帶季風(fēng)性濕潤氣候.采用BGK-3700電阻式溫度計采樣，儀器誤差為±0.2 ℃；采樣周期為0.5 h，每日采集48個溫度數(shù)據(jù).監(jiān)測時間從2013年10月5日0時軌道完成鋪設(shè)開始至2015年10月31日23時30分.測點布置如圖1所示.

圖1 溫度監(jiān)測系統(tǒng)測點布置圖Fig.1 Arrangement of thermal sensors in track

2 均勻溫度曲線的建立

為了保證高速鐵路在使用時的舒適性，掌握軌道的變形規(guī)律至關(guān)重要，因此，除了確定結(jié)構(gòu)溫度作用的極值外，還必須掌握溫度隨時間的變化規(guī)律.為此，筆者根據(jù)監(jiān)測系統(tǒng)采取的溫度數(shù)據(jù)，以日期為橫軸，測點溫度值為縱軸，繪制相應(yīng)的時程曲線加以研究.

對于本軌道結(jié)構(gòu)的任一溫度測點，其時程曲線均包含了趨勢變化和短期波動變化的兩種溫度變化成分.趨勢變化表示的是在季節(jié)性的氣候變化下，結(jié)構(gòu)測點溫度隨大氣年溫度的變化規(guī)律，反映了溫度時程曲線的整體走勢，是結(jié)構(gòu)的年溫度作用變化規(guī)律.短期波動變化表示的是結(jié)構(gòu)測點溫度在以日照為主要影響因素的作用下或是受到劇烈天氣變化影響下，以日為周期發(fā)生的升、降溫過程，在時程曲線上表現(xiàn)為具有一定規(guī)律的上下波動的“毛刺”.不過，這種波動規(guī)律由于受日照、風(fēng)向與風(fēng)速、劇烈天氣變化等多種因素影響，很難單從本時程曲線進行分析，也并非結(jié)構(gòu)年溫度作用所研究的內(nèi)容，因此本文不對此進行深入討論.

以軌道板頂緣號12號測點為例，其監(jiān)測溫度的時程曲線如圖2所示.

日期圖2 測點12溫度監(jiān)測時程曲線Fig.2 Time-varing curve of point 12

從圖2看出，在監(jiān)測中由于儀器故障等原因而產(chǎn)生部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，具體可分為：個別數(shù)據(jù)缺失和連續(xù)天數(shù)缺失.對于前者，采用拉格朗日插值法補充數(shù)據(jù)；對于后者，從圖2中可看出,時程曲線在宏觀上其溫度變化的整體趨勢規(guī)律表現(xiàn)為：夏季溫度高，冬季溫度低，整體變化大致呈三角函數(shù)變化，有明顯的年周期性.因此，連續(xù)天數(shù)數(shù)據(jù)缺失并不影響溫度變化的整體規(guī)律，即均勻溫度變化的研究.

為盡可能排除“毛刺”的影響，將監(jiān)測數(shù)據(jù)時程曲線的趨勢變化和短期周期變化進行分解，在此采用時間序列差分法：以日為周期，對原始數(shù)據(jù)序列差分分解，得出其趨勢變化的時程曲線.

由于在數(shù)據(jù)差分中使用了均勻處理的方法，因此可將結(jié)構(gòu)溫度的整體趨勢變化的時程曲線定義為均勻溫度曲線.得到的12號測點均勻溫度曲線如圖3所示.

日期圖3 測點12的均勻溫度曲線Fig.3 Uniform temperatrue curve of point 12

顯然，圖3的均勻溫度曲線反映了圖2時程曲線的整體趨勢，并基本消除了波動溫度產(chǎn)生的“毛刺”，其規(guī)律大致符合正弦變化.

將圖2的原始溫度減去圖3的均勻溫度，可得到被剝離出的波動溫度，其表示結(jié)構(gòu)受到日照等因素產(chǎn)生的以日為周期的溫度升、降溫過程，如圖4所示.

日期圖4 測點12的波動溫度曲線Fig.4 Fluctuating temperature curve of point 12

由圖4可看出，波動溫度總是在零線附近進行周期性的波動，符合時間序列分離的結(jié)果，從而從另一方面證明了均勻溫度曲線的正確性.

3 均勻溫度曲線的傅立葉擬合

3.1 傅立葉曲線擬合

若直接對測點均勻溫度曲線進行擬合，其擬合優(yōu)度可能不理想.經(jīng)過分析，測點均勻溫度曲線并不是很光滑，仍存在一定的上下波動.因此，有必要在擬合之前，在不改變整體變化規(guī)律的前提下，對其進行一定的平滑處理，以減小波動影響，提高擬合精度.

這里采用局部多項式估計法，簡稱Lowess法[12-13].根據(jù)數(shù)據(jù)誤差大致服從正態(tài)分布，選用三次權(quán)函數(shù)[14]；利用目標(biāo)規(guī)劃，選取平滑點數(shù)r=28.

下面進行傅立葉曲線擬合.據(jù)上文所述，圖3的測點均勻溫度時程曲線反映了測點的年溫度變化規(guī)律.為量化規(guī)律，得到具體方程表達式，有必要對其曲線進行擬合.由于曲線大致呈現(xiàn)正弦變化，因此利用傅立葉級數(shù)擬合，其中傅立葉級數(shù)表達式為：

(1)

式中:a0,an,bn和ω為傅立葉曲線擬合參數(shù).

根據(jù)式(1)對各測點擬合，發(fā)現(xiàn)ω的取值在0.017 0～0.017 4中變化.而根據(jù)天體運動和氣候關(guān)系，大氣年溫度的周期變化與太陽直射點在南北回歸線之間的運動有關(guān)，周期為一回歸年，即365 d，即大氣年溫度T=365.又大氣溫度與混凝土溫度變化具有相同頻率[15]，即結(jié)構(gòu)溫度變化周期也為T=365 d，因此對式(1)而言，可取圓頻率ω=2π/365=0.017 2.在此基礎(chǔ)上，對均勻溫度時程曲線進行傅立葉級數(shù)擬合，各測點均滿足擬合精度要求.

以測點12為例，得到的平滑曲線和擬合曲線如圖5所示.

日期圖5 測點12平滑處理與傅立葉擬合Fig.5 Smoothing curve and Fourier fitting curve of point 12

3.2 傅立葉曲線擬合階數(shù)的影響

增大傅立葉曲線擬合的階數(shù)，能提高擬合精度，但也要避免出現(xiàn)過擬合.以測點12為例，1—5階擬合結(jié)果如表1所示.

表1 測點12傅立葉曲線1—5階擬合結(jié)果

從表1可看出，1階到5階R2均大于0.9，滿足擬合要求，但其擬合參數(shù)a0,a1,b1相差并不大，1階與5階僅相差0.06 ℃,0.12 ℃,0.02 ℃，顯然對于工程設(shè)計而言，1階的傅立葉曲線擬合已能滿足工程精度.并且1階傅立葉擬合對后文確定均勻溫度方程式各參數(shù)的物理含義更加直觀.

3.3 均勻溫度擬合方程物理含義分析

根據(jù)表1，測點12均勻溫度擬合方程表示為：

T(t)=23.17+3.01cos(0.017 2t)-

12.30sin(0.017 2t)

(2)

根據(jù)三角函數(shù)變換公式，有

(3)

另外，為便于分析，令1月1日為時間原點，即t=1，則式(2)可化為：

T(t)=23.17-12.30cos[2π(t-16)/365]

(4)

根據(jù)三角函數(shù)的含義，可知均勻溫度曲線方程的一般規(guī)律有：

T(t)=Tmean-ΔTcos[2π(t-φday)/365]

(5)

式中：Tmean為均勻溫度曲線中位值；ΔT為均勻溫度曲線變化幅值；φday為均勻溫度最大值距1月1日的天數(shù).

4 無砟軌道統(tǒng)一溫度的建立

依據(jù)第3節(jié)所述方法，可得到各測點的均勻溫度擬合方程.為研究軌道內(nèi)豎向、橫向均勻溫度變化規(guī)律及軌道板、底座板之間的差異，現(xiàn)在選取結(jié)構(gòu)一豎向(12-13-14-15-16)及一橫向(6-9-14-17-22)測點，分別定為A組和B組.其擬合結(jié)果如表2和表3所示，均勻溫度變化如圖6所示.

表2 A組測點擬合結(jié)果

表3 B組測點擬合結(jié)果

日期(a)A組測點均勻溫度曲線

日期(b)B組測點均勻溫度曲線圖6 無砟軌道指定測點均勻溫度曲線Fig.6 Uniform temperature curve of specific points

從表2和表3可以看出,各測點結(jié)果擬合均較為接近.其中：在豎向上，測點間Tmean,ΔT和φday的差值最大值分別為1.35 ℃,0.55 ℃和2 d，在工程應(yīng)用中，這一誤差可忽略，因此，可認(rèn)為在豎向上不同測點的均勻溫度基本一致；同理，在橫向上，測點間Tmean，ΔT和φday的差值最大值分別為2.04 ℃，0.67 ℃和2 d，因此，也可認(rèn)為在橫向上不同測點的均勻溫度基本一致.

在實際工程應(yīng)用中，顯然無法考慮每個測點各自的規(guī)律，若能進行整體性簡化，則更便于設(shè)計與結(jié)構(gòu)分析.考慮到各測點的均勻溫度變化規(guī)律基本一致，故在此建立統(tǒng)一溫度曲線.

統(tǒng)一溫度曲線將一個區(qū)域內(nèi)的溫度值用取平均的方式統(tǒng)一化，即一個區(qū)域最終僅用一個溫度曲線表示，表示為：

(6)

式中：Tu，k為k區(qū)域的統(tǒng)一溫度；Ti為k區(qū)域第i號測點溫度.

在本文中，由于是對各測點的均勻溫度曲線做統(tǒng)一化處理，故將其稱為統(tǒng)一均勻溫度曲線(以下簡稱統(tǒng)一溫度).

根據(jù)式(6)繪制軌道板、底座板及無砟軌道整體的統(tǒng)一溫度曲線，如圖7所示.

日期圖7 無砟軌道統(tǒng)一均勻溫度曲線Fig.7 Overall curve of track

由圖7可知，3條曲線基本重合，其變化規(guī)律與各測點均勻溫度曲線規(guī)律顯然也一致，即隨四季氣溫變化而呈現(xiàn)冬低夏高的趨勢.故用第3節(jié)方法，經(jīng)Lowess平滑及傅立葉曲線擬合后，得到對應(yīng)的擬合參數(shù)值，結(jié)果如表4所示.

表4 無砟軌道統(tǒng)一溫度擬合結(jié)果

三者擬合方程分別為：

Ttrack=22.73-12.40cos[2π(t-17)/365]

(7a)

Tbase=21.94-11.44cos[2π(t-19)/365]

(7b)

Twhole=22.17-11.65cos[2π(t-18)/365]

(7c)

從擬合結(jié)果可以看出，三者統(tǒng)一溫度擬合結(jié)果相差很小，在1個單位以內(nèi).因此，可說明軌道板與底座板在均勻溫度的特征規(guī)律上基本相近，故在一般設(shè)計上，為方便設(shè)計與結(jié)構(gòu)分析，可用整體的統(tǒng)一曲線代表整個無砟軌道的均勻溫度變化規(guī)律.

5 基于高階矩法的均勻溫度代表值計算

由圖5可知，光滑的擬合曲線與均勻溫度在同一時刻存在著一定的差值，以結(jié)構(gòu)整體統(tǒng)一溫度數(shù)據(jù)為例，在時間軸上繪出這一差值，如圖8所示.

日期圖8 統(tǒng)一溫度-擬合溫度差值示意圖Fig.8 Differences between overall curve and fitting curve

由圖8可知，這一差值代表總在零線附近波動且滿足一定的分布規(guī)律，其表示的是均勻溫度在時間上的隨機性.對差值采用高階矩法[16]進行統(tǒng)計分析，計算在超越概率1%即100年重現(xiàn)期下的值，可得正、負(fù)極值分別為：

Δa=5.97 ℃

Δb=-9.75 ℃

Δa=5.97 ℃表示在概率保證下，實際溫度比整體統(tǒng)一溫度Twhole高出的極大值，將Δa與式(7c)相加，可得到統(tǒng)一溫度高溫極值曲線；同理，Δb與式(7c)相加，可得到統(tǒng)一溫度低溫極值曲線.

Twhole,upper=28.14-11.65cos[2π(t-18)/365]

(8a)

Twhole,lower=12.42-11.65cos[2π(t-18)/365]

(8b)

將統(tǒng)一溫度曲線與兩條極值曲線繪制在同一圖中，如圖9所示.從圖9中可看出，幾乎所有的統(tǒng)一溫度值都在兩條極值曲線范圍內(nèi)，其表示在100年重現(xiàn)期下，無砟軌道統(tǒng)一溫度極大值不會高于式(8a)，極小值不低于式(8b).顯然，式(8)確立的無砟軌道統(tǒng)一均勻溫度極值時程曲線可用于計算無砟軌道的軸向變形在不同季節(jié)可能發(fā)生的極值.其具有統(tǒng)計意義的極值曲線也能為工程設(shè)計提供參考.

日期圖9 無砟軌道統(tǒng)一溫度代表值Fig.9 Representative value of overall curve of track

6 結(jié) 論

1)對某客運專線曲線段CRTS Ⅱ型板式無砟軌道以半小時為采樣頻率，進行長達兩年的溫度監(jiān)測.采用時間序列分析理論中的差分法分析，得到代表整體溫度變化趨勢的均勻溫度曲線和以日為周期在零線附近上下波動的波動溫度曲線.從圖2可看出，結(jié)構(gòu)的均勻溫度隨大氣溫度季節(jié)性變化而大致呈正弦規(guī)律.

2) 為提高擬合精度，采用Lowess法對均勻溫度數(shù)據(jù)平滑處理，并以一回歸年即365日為周期，對均勻溫度曲線進行傅立葉擬合，以12號測點為例得到擬合方程.

3) 采用1—5階傅立葉曲線擬合，其1—5階的擬合優(yōu)度R2均大于0.9，滿足擬合要求，但1階與5階擬合結(jié)果相差不大，不超過0.12 ℃，說明1階擬合已滿足實際工程設(shè)計的需要；對1階擬合結(jié)果利用三角函數(shù)變換可簡化擬合結(jié)果，得到三角函數(shù)形式的無砟軌道均勻溫度方程：T(t)=Tmean-ΔTcos[2π/365(t-φday)].

4)各測點擬合結(jié)果相差不大，用統(tǒng)一化方法，分別對軌道板、底座板及無砟軌道結(jié)構(gòu)整體進行統(tǒng)一溫度分析，得到的擬合方程見式(7)，三者統(tǒng)一溫度規(guī)律相近，在實際應(yīng)用中，可用軌道整體統(tǒng)一溫度表示該無砟軌道的均勻溫度變化規(guī)律.

5)監(jiān)測得到的均勻溫度與傅立葉擬合曲線存在一定差值，經(jīng)過分析該差值總在零線附近波動，滿足一定的規(guī)律.對這一差值用高階矩的統(tǒng)計方法分析，得到超越概率1%下正、負(fù)極值分別為Δa=5.97 ℃，Δb=-9.75 ℃，將其與式(7c)相加，可得到超越概率1%下統(tǒng)一溫度極值曲線(8)，其結(jié)果顯示了無砟軌道均勻溫度變化的基本規(guī)律，可用于計算結(jié)構(gòu)的軸向變形在不同季節(jié)可能發(fā)生的極值；而具有統(tǒng)計意義的極值曲線也能為工程設(shè)計提供參考.

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Research on Uniform Temperature of CRTS Ⅱ Slab-typeBallastless Track on Bridge

DAI Gonglian，YANG Linghao，ZHU Junpu?，SU Haiting

(School of Civil Engineering，Central South University，Changsha 410075，China)

Thermal sensors have been installed on a curved bridge of high-speed rail.By means of carrying out 2 years monitor of CRTS II ballastless track，the time-varing rules are revealed.Through daily temperature data calculated from the measured data by using difference method of time series，the time-varing curve of uniform temperature，which represents the trend of bulk temperature change laws，can be obtained.Then，the rules of track temperature variance with atmospheric temperature are effectively reflected.In order to examine the change law of uniform temperature，F(xiàn)ourier curve fitting and high-moment statistical model are utilized，and the overall curve representing the changing laws of track temperature are put forward.The results show that the track uniform temperature appeared trigonometric development with a tropical year (namely 365 days) as a cycle，and the regression parameters can represent its median，amplitude and phase-difference.The entire section of the track can be analyzed as a whole，because the fitting results among test points are close，which indicates that the changing laws of track uniform temperature can be expressed by its overall curve.By using high-moment statistical model to analyze the differences between overall curve and its fitting curve，the representative value of overall curve with probabilistic guarantee can be obtained.

bridge engineering; railroad engineering; track structure; temperature action；experimental analysis

1674-2974(2017)07-0136-07

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.07.017

2016-04-05

國家自然科學(xué)基金資助項目(51378503) , National Natural Science Foundation of China(51378503)；中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃資助項目(2015G001-K)，Project of Science and Technology Research and Development Program of China Railway Corporation(2015G001-K)；中南大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(2017ZZTS532)，F(xiàn)undamental Research Funds for the Central Universities of Central South University(2017ZZTS532)

戴公連(1964—)，男，河南夏邑人，中南大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師?通訊聯(lián)系人， E-mail：zhujunpu@gmail.com

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