謝曉鋒，陶明，吳秋紅，劉愷

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

非均質(zhì)和各向異性土質(zhì)淺埋隧道支護(hù)力研究*

謝曉鋒，陶明?，吳秋紅，劉愷

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

針對土體的非均質(zhì)和各向異性，以土質(zhì)淺埋隧道為例，采用極限分析上限法和可靠度方法研究隧道支護(hù)力的大小.結(jié)果表明，土體非均質(zhì)和各向異性對支護(hù)力的影響程度取決于隧道的埋深.當(dāng)埋深小于15 m時，圍巖的自穩(wěn)能力較差，土體非均質(zhì)和各向異性的影響不能明顯地體現(xiàn)出來，支護(hù)力主要隨埋深的增大而增大；當(dāng)埋深大于20 m時，圍巖的自穩(wěn)能力較強(qiáng)，支護(hù)力隨土體非均質(zhì)和各向異性的增大發(fā)生明顯變化，埋深越大，土體非均質(zhì)和各向異性對支護(hù)力的影響越強(qiáng).可靠度研究表明，非均質(zhì)和各向異性參數(shù)的分布及變異系數(shù)的大小對支護(hù)力的影響較大，對數(shù)正態(tài)分布時影響更為明顯.建議在土質(zhì)淺埋隧道設(shè)計時，務(wù)必考慮土體的非均質(zhì)和各向異性，防止保守支護(hù)增加工程成本或支護(hù)力不足引起隧道坍塌.

隧道工程；支護(hù)力；極限分析法；非均質(zhì)；各向異性

大量試驗研究表明，受天然沉積及后期加載等因素影響的土體，其黏聚力往往表現(xiàn)出顯著的非均質(zhì)性和各向異性[1-4].土體的非均質(zhì)性一般與埋深有關(guān)，各向異性則與主應(yīng)力的方向和破壞面的位置有關(guān).巖土工程的穩(wěn)定性與土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)息息相關(guān)，因此，非均質(zhì)和各向異性對土體的影響成為研究熱點.針對巖土工程的穩(wěn)定性問題，研究土體的非均質(zhì)與各向異性，對實際工程的設(shè)計和施工具有重要的現(xiàn)實意義.

目前，有關(guān)非均質(zhì)和各向異性的研究主要集中在地基承載力和邊坡穩(wěn)定性問題中.徐干成等[5]結(jié)合極限分析理論及變分法，討論了非均質(zhì)和各向異性的有關(guān)參數(shù)對地基承載力的影響.Kuo等[6]針對多層黏性土上的剛性基礎(chǔ)，利用極限分析有限元法計算了其承載力的上下限.楊峰等[7]基于一種網(wǎng)格狀多剛性塊破壞機(jī)制，對非均質(zhì)和各向異性黏土粗糙地基的承載力進(jìn)行了分析.王棟和金霞[8]通過有限元建模分析，研究了強(qiáng)度各向異性對邊坡穩(wěn)定性的影響，并計算得相應(yīng)的安全系數(shù).方薇等[9]引入變異因子，對非均質(zhì)邊坡進(jìn)行了上限分析，并與極限平衡法所得的結(jié)果進(jìn)行對比.肖銳鏵等[10]基于強(qiáng)度折減理論，提出了一種非均質(zhì)邊坡的評價方法，并對非均質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了系統(tǒng)的評價.

目前，關(guān)于非均質(zhì)和各向異性對隧道穩(wěn)定性影響的研究較少.周維祥等[11]采用彈塑性有限元對非均質(zhì)黏土中隧道開挖面的破壞過程進(jìn)行了模擬，繼而得到了不同工況下保證圍巖穩(wěn)定所需的最小支護(hù)力.宋春霞等[12]基于平面應(yīng)變隧道剛體平動破壞模式，推導(dǎo)了極限支護(hù)壓力的計算公式，并討論了非均質(zhì)參數(shù)對極限支護(hù)壓力的影響.這些研究僅考慮了土體材料的非均質(zhì)特性，而沒有考慮各向異性對土體材料的影響.

因此，本文基于土質(zhì)淺埋隧道，同時考慮非均質(zhì)和各向異性，采用極限分析法和可靠度法求解支護(hù)力大小，為土質(zhì)淺埋隧道的設(shè)計與施工提供指導(dǎo).

1 非均質(zhì)和各向異性

土體的非均質(zhì)性是指其黏聚力隨著埋深而變化，且該變化以線性居多[13-15].本文考慮如圖1所示的黏聚力線性變化模式，某一深度z處土體的黏聚力可表示為：

c(z)=ch0+ρz.

(1)

式中：ch0為地表土體的初始水平黏聚力；ρ為黏聚力變化曲線的斜率，又稱為非均質(zhì)系數(shù).

圖1 黏聚力隨深度變化模式Fig.1 Variation pattern of cohesion with depth

土體的各向異性是指其黏聚力隨主應(yīng)力方向而變化，根據(jù)Casagrande和Carillo的研究[1]，黏聚力方向的變化可近似用圖2所示的曲線表示.

當(dāng)主應(yīng)力與豎直方向的夾角為i時，土體的黏聚力可由式(2)計算得到.

ci=ch+(cv-ch)cos2i.

(2)

式中：ch為土體水平方向的黏聚力；cv為豎直方向的黏聚力；角度i的幾何意義如圖2所示[16-17].

引入各向異性系數(shù)k=ch/cv，則式(2)可表示為：

ci=ch[1+(1-k)/k·cos2i].

(3)

圖2 黏聚力的各向異性Fig.2 Anisotropy of the cohesion

2 支護(hù)力求解

2.1 破壞機(jī)制

土質(zhì)淺埋隧道的破壞機(jī)制一直是研究的熱點，準(zhǔn)確合理的破壞機(jī)制是求解支護(hù)力的關(guān)鍵[18-19].Davis等[20]在1980年假定了淺埋隧道的4種破壞機(jī)制，隨后在淺埋隧道穩(wěn)定性的研究中得到了推廣，如楊峰等[21]在此機(jī)制的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，提出了2種適用于淺埋隧道的破壞機(jī)制，計算結(jié)果更真實，但過于復(fù)雜，不利于解決實際工程問題.Zhang等[22]基于前人的研究成果，得到了較為簡單而準(zhǔn)確的破壞機(jī)制，并且根據(jù)實際的重力場構(gòu)建了淺埋隧道破壞時的速度場，由上限定理可知，速度場符合閉合條件，如圖3所示.圖中：C為隧道埋深，D為洞徑，σT為支護(hù)力，v0為塊體AMNB的速度，v1是塊體MGE和NGF的速度，v01是鄰近塊體間的相對速度，φ為速度與模型界線的夾角.

(a)破壞機(jī)制

(b) 速度場圖3 淺埋隧道破壞機(jī)制和速度場Fig.3 Collapse mechanism and corresponding velocity field of shallow circular tunnel

2.2 基本假設(shè)

為求解淺埋隧道在臨界破壞時的支護(hù)力，做如下假定：

1)淺埋隧道的破壞機(jī)制為二維平面應(yīng)變問題；

2)圍巖為理想彈塑性材料，服從相關(guān)聯(lián)的流動法則，夾角φ與內(nèi)摩擦角相等；

3)破壞機(jī)制中的土體為剛性塊體，內(nèi)能耗散只發(fā)生在破壞面上.

2.3 速度場

由圖3(b)所示的速度場，可計算得淺埋隧道破壞時的有關(guān)速度如下：

(4)

2.4 外功率和內(nèi)能耗散率

淺埋隧道發(fā)生破壞時，外功率為土體重力功率和支護(hù)力功率，內(nèi)能耗散發(fā)生在破壞面上，依據(jù)圖3(a)所示的破壞機(jī)制，可計算破壞面的長度和剛性塊體的面積：

AM=C/cosφ,

(5)

MG=ME=D/(2tanθ),

(6)

(7)

(8)

計算土體重力功率：

Pγ=S0·γ·v0+S1·γ·v1·cos(π/2-2θ+φ).

(9)

臨界破壞時的支護(hù)力功率為：

PT=-2σT·MG·sinθ·v1·cos(θ-φ).

(10)

內(nèi)能耗散功率分AM，MG和ME三段計算：

Pv1=[1+(1-k)/k·cos2i]·v0cosφ·

[ch0AM+0.5γ(AM)2cosφ],

(11)

Pv2=[1+(1-k)/k·cos2i](ch0+γC)·MGv01cosφ,

(12)

Pv3=[1+(1-k)/k·cos2i]·v1cosφ·[(ch0+γC)ME+0.5γ(ME)2sin2θ].

(13)

內(nèi)能耗散功率為：

Pv=Pv1+Pv2+Pv3.

(14)

2.5 支護(hù)力

根據(jù)上限定理，淺埋隧道在臨界破壞狀態(tài)時，外功率和內(nèi)能耗散功率相等，由式(9)(10)(14)計算臨界支護(hù)力為：

(15)

約束條件為：

(16)

求解滿足約束條件(16)下的臨界支護(hù)力最值，即臨界支護(hù)力的最優(yōu)上限解.

2.6 失效概率與可靠指標(biāo)

前面根據(jù)極限分析法求解了淺埋隧道破壞時需要的最小支護(hù)力，在進(jìn)行隧道支護(hù)設(shè)計時，會引入安全系數(shù)而得到最終的支護(hù)力.假設(shè)支護(hù)設(shè)計時的安全系數(shù)為Fs，則實際支護(hù)力為：

σT0=Fs·σT.

(17)

極限狀態(tài)方程為：

g(X)=σT0-σT.

(18)

可靠度模型為：

P{g(X)>0}.

(19)

失效概率為：

Pf=1-Rs.

(20)

可靠指標(biāo)為：

β=-Φ-1(Pf).

(21)

3 結(jié)果分析

3.1 定值法分析

3.1.1 土體非均質(zhì)的影響

不考慮土體的各向異性，即各向異性系數(shù)k=1，單獨研究非均質(zhì)對淺埋隧道支護(hù)力的影響.土體的相關(guān)參數(shù)為：隧道洞徑D=10 m，土體重度γ=20 kN/m3，夾角φ=18°.土體初始水平黏聚力和非均質(zhì)系數(shù)對淺埋隧道支護(hù)力的影響如圖4所示.

(a)初始水平黏聚力的影響

(b)非均質(zhì)系數(shù)的影響

(c)埋深一定時非均質(zhì)系數(shù)的影響圖4 初始水平黏聚力和非均質(zhì)系數(shù)對支護(hù)力的影響Fig.4 Effects of initial horizontal cohesion and nonho-mogeneity coefficient on the supporting pressure

隨著埋深C的遞增，支護(hù)力先增大后減小.圖4(a)中，埋深C=15 m時支護(hù)力最大，圖4(b)中，埋深C=15～20 m時支護(hù)力最大.當(dāng)非均質(zhì)系數(shù)ρ≥0.4 kPa/m時，兩圖結(jié)果一致，這表明埋深C≤15 m時，支護(hù)力隨埋深的增大而增大，圍巖的自穩(wěn)能力較差；埋深C>20 m時，支護(hù)力隨埋深的增大而減小，圍巖的自穩(wěn)能力較強(qiáng),同時非均質(zhì)系數(shù)越大,此現(xiàn)象越明顯.

圖4(c)說明，埋深一定時，支護(hù)力隨非均質(zhì)系數(shù)和初始水平黏聚力的增大而呈線性減小，這正好體現(xiàn)了土體非均質(zhì)的特點.若按照均質(zhì)來分析，則求解的支護(hù)力偏大，偏保守的工程設(shè)計，勢必增加工程成本.

3.1.2 土體各向異性的影響

不考慮土體的非均質(zhì)，即非均質(zhì)系數(shù)ρ=0，單獨研究各向異性系數(shù)對淺埋隧道支護(hù)力的影響.土體相關(guān)參數(shù)為：隧道洞徑D=10 m，土體重度γ=20 kN/m3，黏聚力c=10 kPa，夾角φ=18°.土體各向異性系數(shù)對淺埋隧道支護(hù)力的影響如圖5所示，隨著埋深C的遞增，支護(hù)力先增大后減小，且埋深C=15～20 m時支護(hù)力最大.這表明埋深C≤15 m時，圍巖的自穩(wěn)能力較差，支護(hù)力隨埋深的增加而增大，當(dāng)埋深C>20 m時，圍巖的自穩(wěn)能力較強(qiáng)，支護(hù)力隨埋深的增加而減小，此結(jié)論與上文一致，同時，支護(hù)力隨著各向異性系數(shù)k的增大而增大.對于超固結(jié)土，k>1，若不考慮各向異性則所求解的支護(hù)力偏小，低估了隧道破壞時的圍巖壓力；對于正常固結(jié)或欠固結(jié)土，若不考慮各向異性則所求解的支護(hù)力偏大，高估了隧道破壞時的圍巖壓力.

圖5 各向異性系數(shù)對支護(hù)力的影響Fig.5 Effect of anisotropy coefficient on the supporting pressure

3.1.3 非均質(zhì)和各向異性對淺埋隧道支護(hù)力的影響

同時考慮土體的非均質(zhì)和各向異性，研究其參數(shù)變化對淺埋隧道支護(hù)力的影響.土體的相關(guān)參數(shù)為：隧道埋深C=20 m，洞徑D=10 m.土體非均質(zhì)和各向異性對淺埋隧道支護(hù)力的影響如圖6所示.由圖6可知，各向異性系數(shù)k一定時，隨著非均質(zhì)系數(shù)ρ或初始水平黏聚力ch0的增大，支護(hù)力σT減小，降低率可達(dá)到80%.當(dāng)其他參數(shù)不變時，支護(hù)力σT隨各向異性系數(shù)k的增大而增大，但k越大，增幅越小.此外，土體重度和內(nèi)摩擦角對淺埋隧道支護(hù)力的影響如圖7所示，支護(hù)力隨重度的增大而增大，增長率為11%，支護(hù)力隨內(nèi)摩擦角的增大而減小，降低率為9%.

(a)非均質(zhì)系數(shù)的影響

(b)初始水平黏聚力的影響圖6 土體非均質(zhì)和各向異性對支護(hù)力的影響Fig.6 Effects of nonhomogeneity and anisotropy on the supporting pressure

圖7 土體重度和內(nèi)摩擦角對支護(hù)力的影響Fig.7 Effects of unit weight and internal angle of friction on the supporting pressure

3.2 敏感性與變異系數(shù)分析

土體自身離散性與外部因素隨機(jī)性對淺埋隧道的可靠度有一定的影響，不同因素對可靠度影響程度不同，通過敏感性分析可以確定各個因素對隧道可靠度影響的顯著程度.根據(jù)文獻(xiàn)[23]的研究成果，假定淺埋隧道土體的相關(guān)參數(shù)和支護(hù)力呈正態(tài)分布，統(tǒng)計分布特征如表1所示，其中安全系數(shù)Fs=1.5.

表1 圍巖參數(shù)及荷載的統(tǒng)計特征

隨機(jī)變量對淺埋隧道可靠度影響的敏感性因子直方圖如圖8所示.由圖8可知，隧道可靠度對非均質(zhì)系數(shù)ρ和各向異性系數(shù)k的變化非常敏感，對其他因素的變化不太敏感.可知，非均質(zhì)系數(shù)ρ和各向異性系數(shù)k的變化對隧道可靠度的影響顯著.

圖8 可靠度隨機(jī)變量的敏感性因子Fig.8 Sensitivity factors of the reliability random variables

變異系數(shù)是衡量隨機(jī)變量變異程度的參數(shù)，可以反映土體自身的離散性和外部因素的隨機(jī)性.變異系數(shù)的大小影響隨機(jī)變量的統(tǒng)計特性，從而影響隧道的可靠度.因此，分析隨機(jī)變量變異系數(shù)對隧道可靠度的影響規(guī)律可以判斷各個因素離散性影響隧道穩(wěn)定性的顯著程度.

隨機(jī)變量變異系數(shù)對可靠度的影響如圖9所示，隨著變異系數(shù)的增大，可靠度均呈降低趨勢，但降低幅度不同.內(nèi)摩擦角φ的變異系數(shù)增大時，可靠度減小最快，其次是土體重度γ；地表黏聚力ch0，非均質(zhì)系數(shù)ρ和各向異性系數(shù)k的變異系數(shù)增大時，可靠度的變化最為平緩.可知，非均質(zhì)與各向異性的變異系數(shù)對淺埋隧道可靠度的影響不顯著.

圖9 隨機(jī)變量變異系數(shù)對可靠度的影響Fig.9 Effects of random variable coefficient on reliability

3.3 可靠度分析

考慮土體物理力學(xué)參數(shù)和支護(hù)力的離散性質(zhì)，利用可靠度原理來分析土體非均質(zhì)和各向異性對淺埋隧道穩(wěn)定性的影響.

根據(jù)Mollon等[23]的研究成果，將淺埋隧道圍巖的相關(guān)參數(shù)和支護(hù)力假設(shè)為正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，并根據(jù)非均質(zhì)和各向異性的離散情況分為理想、一般和不理想3類.統(tǒng)計特征見表2.

針對非均質(zhì)和各向異性的3類離散情況，研究安全系數(shù)對淺埋隧道失效概率的影響，如圖10所示.圖10(a)中隨機(jī)變量屬于正態(tài)分布，圖10(b)中隨機(jī)變量屬于對數(shù)正態(tài)分布.由圖知，無論哪種分布，失效概率都隨安全系數(shù)的增大而減小.區(qū)別在于，基于正態(tài)分布得到的失效概率較大，基于對數(shù)正態(tài)分布所得到的失效概率較小，安全系數(shù)較大時更為明顯.當(dāng)隨機(jī)變量屬于正態(tài)分布時，淺埋隧道發(fā)生破壞的風(fēng)險較大，屬于對數(shù)正態(tài)分布時，發(fā)生破壞的風(fēng)險較小.對3類離散情況，無論哪種分布，理想類的失效概率最小，其次為一般類，不理想類的失效概率最大.可知，非均質(zhì)和各向異性的變異系數(shù)對失效概率有較大影響，對數(shù)正態(tài)分布更為明顯.針對土體的非均質(zhì)和各向異性，根據(jù)可靠度設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，可得到淺埋隧道滿足不同安全等級所需的安全系數(shù)和支護(hù)力，具體結(jié)果見表3.

表2 不同離散情況下的統(tǒng)計特征

(a)正態(tài)分布

(b) 對數(shù)正態(tài)分布圖10 安全系數(shù)對失效概率的影響Fig.10 Effects of safety factor on failure probability

分布變異系數(shù)類別安全等級1Fs σT0/kPa2Fs σT0/kPa3Fs σT0/kPa正態(tài)理想3.9276.33.2226.72.8198.4一般4.0283.43.4240.92.9205.4不理想4.1290.43.4240.92.9205.4對數(shù)正態(tài)理想3.2226.72.8198.42.5177.1一般3.3233.82.9205.42.6184.2不理想3.5247.93.1219.62.7191.3

4 結(jié) 論

1)針對土體的非均質(zhì)和各向異性，采用極限分析上限法求解土質(zhì)淺埋隧道支護(hù)力的理論解，利用序列二次迭代法計算約束下支護(hù)力的最優(yōu)上限解.

2)僅考慮土體非均質(zhì)，埋深小于15 m時，圍巖的自穩(wěn)能力較差，支護(hù)力隨埋深的增加而增大；埋深大于20 m時，圍巖的自穩(wěn)能力較強(qiáng)，支護(hù)力隨埋深的增加而減小.僅考慮土體各向異性時，結(jié)論相同，驗證了結(jié)果的正確性.

3)同時考慮土體非均質(zhì)和各向異性，淺埋隧道支護(hù)力隨非均質(zhì)系數(shù)或初始水平黏聚力的增大而呈線性減小，隨各向異性系數(shù)的增大而增大.若不考慮非均質(zhì)性，則求解的支護(hù)力偏大；若不考慮各向異性，對超固結(jié)土，求解的支護(hù)力偏小，對正常固結(jié)或欠固結(jié)土，求解的支護(hù)力偏大.總之，忽視土體的非均質(zhì)和各向異性，會高估或低估隧道破壞時產(chǎn)生的圍巖壓力，不利于工程的設(shè)計、施工和運營.

4)非均質(zhì)和各向異性的變異系數(shù)對淺埋隧道支護(hù)力有較大影響，隨機(jī)變量屬于對數(shù)正態(tài)分布時更為明顯.隨機(jī)變量屬于正態(tài)分布時，滿足不同安全等級所需的安全系數(shù)和支護(hù)力都較大.

[1] CASAGRANDE A，CARILLO N.Shear failure of anisotropic materials[J].Journal of Boston Society of Civil Engineers，1944，31(4)：74-81.

[2] LO K Y.Stability of slopes in anisotropic soils[J].Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division，1965，91(4)：85-106.

[3] REDDY A S，SRINIVASAN R J.Bearing capacity of footings on layered clays[J].Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division，1967，93(2)：83-99.

[4] CHEN W F.Limit analysis and soil plasticity[M].New York：Elsevier Scientific Publishing Company，1975:16-20.

[5] 徐干成，李成學(xué)，劉平.各向異性和非均質(zhì)地基土上淺基礎(chǔ)的極限承載力[J].巖土工程學(xué)報，2007，29(2)：164-168.

XU Gancheng，LI Chengxue，LIU Ping.Ultimate bearing capacity of shallow footing on anisotropic and nonhomogeneous clays[J].Chinese Journal of Geotechnical and Engineering，2007，29(2)：164-168.(In Chinese)

[6] KUO Y L，JAKSA M B，LYAMIN A V，etal.ANN-based model for predicting the bearing capacity of strip footing on multi-layered cohesive soil[J].Computers and Geotechnics，2009，36(3)：503-516.

[7] 楊峰，趙煉恒,陽軍生.各向異性和非均質(zhì)黏土粗糙地基承載力上限計算[J].巖土力學(xué)，2010，31(9)：2958-2966.

YANG Feng，ZHAO Lianheng，YANG Junsheng.Upper bound ultimate bearing capacity of rough footing on anisotropic and nonhomogeneous clays[J] Rock and Soil Mechanics，2010，31(9)：2958-2966.(In Chinese)

[8] 王棟，金霞.考慮強(qiáng)度各向異性的邊坡穩(wěn)定有限元分析[J].巖土力學(xué)，2008，29(3)：667-672.

WANG Dong，JIN Xia.Slope stability analysis by finite elements considering strength anisotropy[J].Rock and Soil Mechanics，2008，29(3)：667-672.(In Chinese)

[9] 方薇，楊果林，劉曉紅，等.非均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性極限分析上限法[J].中國鐵道科學(xué)，2010，31(6)：14-20.

FANG Wei，YANG Guolin，LIU Xiaohong，etal.The upper-bound limit analysis of the inhomogeneous slope stability[J].China Railway Science，2010，31(6)：14-20.(In Chinese)

[10]肖銳鏵，王思敬，賀小黑，等.非均質(zhì)邊坡多級穩(wěn)定性分析方法[J].巖土工程學(xué)報，2013，35(6)：1062-1068.

XIAO Ruihua，WANG Sijing，HE Xiaohei，etal.Multi-level stability analysis of inhomogeneous slopes[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2013，35(6)：1062-1068.(In Chinese)

[11]周維祥，黃茂松，呂璽琳.非均質(zhì)黏土地基中平面應(yīng)變隧道最小支護(hù)壓力數(shù)值模擬[J].巖土力學(xué)，2010，31(S2)：418-421.

ZHOU Weixiang，HUANG Maosong，LV Xilin.Numerical simulation of minimal support pressure of plane strain tunnel in non-homogeneous clay[J].Rock and Mechanics，2010，31(S2)：418-421.(In Chinese)

[12]宋春霞，黃茂松，呂璽琳.非均質(zhì)地基中平面應(yīng)變隧道開挖面穩(wěn)定上限分析[J].巖土力學(xué)，2011，32(9)：2645-2662.

SONG Chunxia，HUANG Maosong，LV Xilin.Upper bound analysis of plane strain tunnel in nonhomogeneous clays[J].Rock and Soil Mechanics，2011，32(9)：2645-2662.(In Chinese)

[13]DAVIS E H，BOOKER J R.The effect of increasing strength with depth on the bearing capacity of clays[J].Geotechnique，1973，23(4)：551-563.

[14]UGAI K.A new admissible velocity field for bearing capacity calculations of strip footings[J].Journal of the Japanese Society of SMFE，1986，26(2)，133-142.

[15]TANI K，CRAIG W H.Bearing capacity of circular foundations on soft clay of strength increasing with depth[J].Soils and Foundations，1995，35(4)：21-35.

[16]陳希有，曾國熙，龔曉南.各向異性和非勻質(zhì)地基上條形基礎(chǔ)承載力的滑移場解法[J].浙江大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，1988，22(3)：60-69.

CHEN Xiyou，ZENG Guoxi，GONG Xiaonan.Characteristics solution of bearing capacity on anisotropic and nonhomog-eneous clays[J].Journal of Zhejiang University：Natural Science，1988，22(3):60-69.(In Chinese)

[17]LEE K M，ROWE R K.Effects of undrained strength anisotropy on surface subsidences induced by the construction of shallow tunnels[J].Canadian Geotechnical Journal，1986，26(3)：279-291.

[18]康石磊，楊峰，張箭，等.基于強(qiáng)度折減和上限有限元的橢圓形毛洞隧道圍巖穩(wěn)定性分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2015，42(9)：104-109.

KANG Shilei，YANG Feng，ZHANG Jian，etal.Finite element upper bound analysis of stability of unlined elliptical tunnel based on strength reduction method[J].Journal of Hunan University：Natural Sciences，2015，42(9)：104-109. (In Chinese)

[19]蘇永華，梁斌，伍文國.越嶺淺埋偏壓隧道支護(hù)系統(tǒng)承載特性分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，39(2)：1-6.

SU Yonghua，LIANG Bin，WU Wenguo.Analysis on load-bearing characteristics of supporting system of the servants and shallow tunnel under asymmetrical pressure[J].Journal of Hunan University：Natural Sciences，2012，39(2)：1-6. (In Chinese)

[20]DAVIS E H，GUNN M J，MAIR R J，etal.The stability of shallow tunnels and underground openings in cohesive material[J].Geotechnique，1980，30(4)：397-416.

[21]楊峰，陽軍生.淺埋隧道圍巖壓力確定的極限分析方法[J].工程力學(xué)，2008，25(7)：179-184.

YANG Feng，YANG Junsheng.Limit analysis method for determination of earth pressure on shallow tunnel[J].Engineering Mechanics，2008，25(7)：179-184.(In Chinese)

[22]ZHANG J H，WANG C Y.Energy analysis of stability on shallow tunnels based on non-associated flow rule and non-linear failure criterion[J].Journal of Central South University，2015，22(3)：1070-1078.

[23]MOLLON G，DIAS D，SOUBRA A H.Range of the safe retaining pressures of a pressurized tunnel face by a probabilistic approach[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2013，139(11)：1954-1967.

Supporting Pressure of Shallow Tunnels in Nonhomogeneous and Anisotropic Soils

XIE Xiaofeng，TAO Ming?，WU Qiuhong，LIU Kai

(School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha 410083，China)

The upper bound theorem and reliability method were utilized to investigate the stability of shallow tunnels excavated in nonhomogeneous and anisotropic soils.The result shows that the effect degree of soil nonhomogeneity and anisotropy is governed by the buried depth of tunnel.When the buried depth is less than 15 m,the self-stabilization capacity of the surrounding rock is poor.As a result,the influence of nonhomogeneity and anisotropy is not obvious,and the supporting pressure tends to increase with the increase of buried depth.However,when the tunnel is deeply buried,greater than 20 m,the self-stabilization capacity of the surround rock is strong.In this circumstance,the supporting pressure varies greatly as the parameters of nonhomogeneity and anisotropy increase.It is also found that the distribution of nonhomogeneity and anisotropy parameters and the variable coefficient have a great effect on the supporting pressure through reliability research,especially when the parameters obey the logarithmic normal distribution.It is suggested that more attention should be paid to the nonhomogeneity and anisotropy of soil mass in the design of shallow tunnel,which would prevent either the increase of construction costs or the collapse of tunnel.

tunnel engineering;supporting pressure;limit analysis method;nonhomogeneity;anisotropy

1674-2974(2017)07-0179-08

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.07.023

2016-04-08

國家自然科學(xué)基金青年基金資助項目(51404303), National Natural Science Foundation of China(51404303); 中南大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(2015zzts084), Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University(2015zzts084)

謝曉鋒(1988—)，男，湖南寧鄉(xiāng)人，中南大學(xué)博士研究生?通訊聯(lián)系人，E-mail：mingtao@csu.edu.cn

TU451

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