羅燕婷

【摘要】本文以《用抽象的單位“1”解決問題》一課的多次研讀、試講、反思為例，展示了學(xué)生經(jīng)歷解決問題、充分感悟數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過程。

【關(guān)鍵詞】分數(shù)單位 單位“1” 小學(xué)數(shù)學(xué) 解決問題

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）07A-0074-02

新修訂的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材有很多亮點，其中六年級上冊第二單元《分數(shù)除法》中《用抽象的分數(shù)單位“1”解決問題》一課是新增內(nèi)容。

筆者在研讀教材時，總感覺似曾相識：這節(jié)課的內(nèi)容不就是當(dāng)年小學(xué)數(shù)學(xué)九年義務(wù)教育教材應(yīng)用題中“工程問題”的再現(xiàn)嗎？在2001年進行課程改革時被刪除了。時隔多年，它又出現(xiàn)在新版小學(xué)數(shù)學(xué)的教材中，那么該內(nèi)容出現(xiàn)的用意是什么？教學(xué)目標有什么變化嗎？因此這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容便成為我們城區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)片區(qū)的研究目標。

通過對這一節(jié)課的多次研讀、試講、反思及同課異構(gòu)，筆者認識到新修訂的教材對如何進一步落實《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》的新理念，如何準確把握“問題的解決”的教學(xué)尺度，均有一定的價值和意義。

一、目標明確，要求準確，突出“問題解決”的具體要求

（一）通讀教材，初步認知

教材中呈現(xiàn)的內(nèi)容如下：

參考教師教學(xué)用書時，筆者產(chǎn)生了疑問：為什么可以用抽象的單位“1”解決問題？標題為什么不是“工程問題”？這兩者之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？

（二）再讀課標，明確要求

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011版）中，關(guān)于“問題解決”第二學(xué)段的目標是這樣描述的：

1.嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決。

2.能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。

3.經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。

4.能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。

上述目標中，發(fā)展應(yīng)用意識和形成解決問題的策略是重點。問題解決更重視過程的教學(xué)，尋求解決問題的方法和策略。因此本課教學(xué)應(yīng)該是以工程問題引出可用抽象的“1”來解決問題，但并非是對工程問題進行系統(tǒng)教學(xué)，而是要建立一種數(shù)量關(guān)系的模型。

（三）教學(xué)設(shè)計帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“問題解決”的全過程

為了落實以上教學(xué)目標，筆者在《分數(shù)除法》中《用抽象的分數(shù)單位“1”解決問題》一課的教學(xué)設(shè)計中，結(jié)合教材內(nèi)容，呈現(xiàn)以下環(huán)節(jié)，突出“問題解決”的方法和策略的教學(xué)過程。

1.提出問題。情境展示，讓學(xué)生思考“因為工程時間很緊，該把修路任務(wù)交給哪個工程隊？”“如果再需要縮短時間怎么辦？”由學(xué)生自行提出問題：“兩隊合修，需要多少天？”

2.閱讀與理解。讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題，尋找數(shù)學(xué)信息、分析數(shù)量關(guān)系，思考“兩隊合修，多少天可以完成”這個問題。學(xué)生覺得這個問題不能解決，因為他們在分析數(shù)量關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)缺少了要修的路的長度，即工作總量。知道了這條路的長度，就可以先算出一隊每天修的路長，再算出二隊每天修的路長，最后把兩隊每天修的路長加起來，用總路長除以兩隊每天修的路長，就能知道兩隊合修的時間。

3.分析與解答。為了讓學(xué)生解決“缺少要修的路的長度”這一矛盾，筆者引導(dǎo)學(xué)生一起假設(shè)，假設(shè)要修的路總長是多少？還可以假設(shè)是多少？讓學(xué)生經(jīng)歷假設(shè)法，用自己假設(shè)的路的長度來分別計算，兩隊合修需要用的時間（板書如下）。

板書學(xué)生假設(shè)法的計算后思考，學(xué)生對路的長度假設(shè)出不同的數(shù)量，但兩隊合修的時間卻完全相同。學(xué)生思考質(zhì)疑：為什么假設(shè)路的長度不同，但兩隊合修的天數(shù)是一樣的？

通過線段圖演示來解決以上問題，讓學(xué)生進一步理解為什么修路的長度可以設(shè)為單位“1”。

4.回顧與反思。引導(dǎo)學(xué)生回顧：用數(shù)量關(guān)系解決了這一問題是否正確，可以采用哪些方法？

5.練習(xí)。用假設(shè)法還可以解決生活中的更多問題。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者的設(shè)計尊重教材，根據(jù)新課標的目標要求，發(fā)揮學(xué)生的主體能動性，并充分體現(xiàn)了本節(jié)課的意圖：一方面，在幾個環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程，經(jīng)歷假設(shè)法的活動過程，親身感受“假設(shè)法”是解決問題的一個重要策略。另一方面，讓學(xué)生在使用策略解決問題時，再次發(fā)現(xiàn)問題的矛盾，提出問題，進一步解決問題。

二、經(jīng)歷“假設(shè)法”，重點在“解決問題”的方法和策略

（一）放大矛盾，提出“假設(shè)法”策略

在“分析與解答”這一環(huán)節(jié)時，學(xué)生通過分析數(shù)量關(guān)系知道“工作時間=工作總量/工作效率”，但此時的矛盾在于“工作總量即修路的長度”不知道，只知道兩個隊修路分別需要的天數(shù)，需要計算出兩隊合修的天數(shù)，一定要知道修路的長度。于是，筆者順勢略一提點，學(xué)生馬上說：“我能將修路的長度假設(shè)為……”學(xué)生心中徘徊的假設(shè)意圖呼之即出。

（二）全員嘗試，經(jīng)歷“假設(shè)法”

這樣，學(xué)生將工作總量假設(shè)為不同的數(shù)，分別自行嘗試，計算出兩隊合修的天數(shù)，經(jīng)歷了用“假設(shè)法”來分析的過程。（板書如下）

從以上板書筆者看到，學(xué)生將修路的長度假設(shè)為不同的數(shù)，有的說30千米，有的說36千米，有的說單位“1”，還有的說100或1000千米……他們不僅有想法，還能結(jié)合“方便計算”來尋找自己需要的數(shù)據(jù)。

（三）對比異同，聚集難點

每個學(xué)生都有不同的假設(shè)，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)生成的過程放在一起的時候，就可以讓學(xué)生觀察、對比異同，學(xué)生也自然而然地聚集核心問題——為什么假設(shè)道路的長度不一樣，但最后兩隊合修需要的天數(shù)是一樣的？對比觀察促進了學(xué)生的有效思考。

三、數(shù)形結(jié)合的特殊演示，解決“問題解決”的難點

經(jīng)歷假設(shè)法之后，學(xué)生隨之提出：“為什么假設(shè)道路的長度不一樣，但最后兩隊合修需要的天數(shù)是一樣的？”這也是理解“無論道路的長度假設(shè)為多少，兩隊合修的天數(shù)都要一樣，所以我們能將這條道路假設(shè)為單位‘1”這一難點的關(guān)鍵。endprint

有學(xué)生說“修路的速度不變，可是當(dāng)路的長度不一樣時，每天合修的長度也是不一樣的”；有學(xué)生說是“商不變性質(zhì)”?？梢哉f，學(xué)生的感覺是對的，但在這道題中，又如何體現(xiàn)當(dāng)修路的長度變化時這些數(shù)量關(guān)系隨之而變化呢？這個問題，筆者在此前的多次試講、團隊同課異構(gòu)中發(fā)現(xiàn)，僅靠學(xué)生的表達、教師的講述，是很難讓學(xué)生理解清楚的。

如何突破這一難點呢？我們團隊的成員經(jīng)過幾次備課、討論，找到了“數(shù)形結(jié)合”這一有效途徑，認為可以借助線段圖來幫助學(xué)生理解“數(shù)量關(guān)系”。

但是路的長度可以設(shè)為不同的數(shù)量，又涉及一隊、二隊、兩隊合修三種情況，這條“線段圖”僅用普通的課件來演示還是不夠充分。經(jīng)過大家的充分討論和思維的不斷碰撞，我們在科學(xué)課老師的啟發(fā)下，用了特殊的材料——生活中的“松緊帶”來幫助演示（如下圖）。

在演示中，原始長度一樣、同時又可變長或變短的三條松緊帶，分別演示一隊修路情況、二隊修路情況以及兩隊合修情況。

松緊帶可長可短的變化，正好表示路的長度的變化。這個特殊的演示，形象地體現(xiàn)了“路的總長度變化，兩隊每天修的效率和同時變化，兩隊合修的時間不變”這個數(shù)量關(guān)系，也解決了本題的數(shù)量關(guān)系與“被除數(shù)和除數(shù)同時變化，商不變”相結(jié)合的問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)假設(shè)不同總長，得到相同的結(jié)果，進而探究其中的道理：雖然總長不同，但因為修路的時間是不變的，每天固定修這條路的幾分之幾。

通過數(shù)形結(jié)合的特殊展示，學(xué)生可以感受到：無論道路的長度假設(shè)為多少，兩隊合修的天數(shù)都一樣，所以較簡便的方法就是將這條道路假設(shè)為單位“1”。

在此課教學(xué)中，筆者帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，而不是死背數(shù)量關(guān)系，也不是只記住“把總量看作單位1”的結(jié)論，而是通過經(jīng)歷過程，感悟數(shù)學(xué)建模的思想方法?？梢哉f，這一節(jié)課教學(xué)的亮點，不再是當(dāng)年“應(yīng)用題”教學(xué)中的重點——把公式記下來，可以解答即可；而是側(cè)重“問題解決”，側(cè)重于讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程以及獲得體驗，在找到解決問題的方法和策略的同時，建立一種數(shù)量關(guān)系的模型。

以此為例，我們或者可以運用假設(shè)法，借助數(shù)形結(jié)合的方法來解釋，用抽象的單位“1”來解決生活中類似的問題，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)百分數(shù)的問題（漲幅問題）打下基礎(chǔ)，也為學(xué)生學(xué)會思考如何建立數(shù)學(xué)模型打下基礎(chǔ)，更為今后解決問題提供更多的啟示。

（責(zé)編 林 劍）endprint