錢耀泉

摘 要：概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)工作中極其重要的組成部分，是奠定數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的核心。然而，該部分的教與學(xué)并未得到充分的重視，筆者基于APOS理論，以教學(xué)改革為導(dǎo)向，結(jié)合認(rèn)知心理學(xué)及形成性評(píng)價(jià)機(jī)制等，得到了概念教學(xué)策略的啟示，并進(jìn)行了教學(xué)的實(shí)證研究，嘗試運(yùn)用本文的教學(xué)策略組織概念課的有效教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)概念 APOS 有效教學(xué) 教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）07（a）-0216-04

1 研究背景

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)工作中極其重要的組成部分，是奠定數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的核心。

然而，在實(shí)際教學(xué)中因?qū)ζ渲匾暢潭炔粔?，容易出現(xiàn)相應(yīng)的問題。對(duì)中職學(xué)生而言，他們常常會(huì)忽略掉學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念中思維與理解的過程，只機(jī)械地記憶概念的“文字定義”；或者對(duì)概念的理解僅停留于文字表面，難將其與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)建立有機(jī)聯(lián)系；又或者對(duì)概念的理解過于簡(jiǎn)單、片面、主觀，而沒形成正確的概念，這就直接影響到日后相關(guān)知識(shí)的構(gòu)建與運(yùn)用。對(duì)部分教師而言，則過度傾向于解題教學(xué)，而對(duì)概念教學(xué)未予以足夠的重視，對(duì)于概念的部分往往簡(jiǎn)單引入，生硬地一帶而過，又或者為了節(jié)省時(shí)間來講題，直接把概念枯燥地灌輸給學(xué)生，試問這些是我們提倡的“有效教學(xué)”嗎？恰恰相反，若不讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的“猜想、發(fā)現(xiàn)、探究”過程，學(xué)生就如同“硬盤”一樣被動(dòng)地儲(chǔ)存知識(shí)，未能有效地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，未能有效地引導(dǎo)學(xué)生“吃透”概念，真正掌握概念的內(nèi)涵與外延，這樣就直接剝奪了他們的思考空間，同時(shí)也遏制了學(xué)生思維的健康發(fā)展、創(chuàng)造性的發(fā)揮；這些都將直接影響到我們后續(xù)教學(xué)的實(shí)施與拓展。

2 數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)有效性分析

2.1 數(shù)學(xué)概念有效性教學(xué)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)作為反映現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是由概念與命題組成的邏輯體系。其中，數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)概念則是思維的細(xì)胞。概念乃思維的基本形式[1]，是對(duì)一切事物進(jìn)行判斷和推理的基礎(chǔ)；是構(gòu)成所有數(shù)學(xué)知識(shí)及技能的基礎(chǔ)與核心，所以正確理解概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的前提；數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的載體，是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)成分。教師只有讓學(xué)生充分探索與理解，并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，才能使學(xué)生明確其內(nèi)涵與外延。而學(xué)生也只有親身經(jīng)歷過數(shù)學(xué)概念的探索過程，才能把概念真正學(xué)懂，理解并掌握概念的來龍去脈，才能在獲得概念的同時(shí)，鍛煉他們的探究、觀察、分析、比較、歸納等能力。

2.2 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

《廣東省中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)課程要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)上的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣[2]。

《廣州市中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》及《廣州市中職學(xué)校公共基礎(chǔ)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的研究與實(shí)踐》中均有提到：依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)開展的學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)則是指“學(xué)生在學(xué)校課程上所取得的成就（包括知識(shí)與技能、過程與方法和情感態(tài)度價(jià)值觀）的測(cè)量和評(píng)價(jià)”。依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)所開展的評(píng)價(jià)，既有學(xué)前診斷性評(píng)價(jià)，也有學(xué)習(xí)過程中的“形成性評(píng)價(jià)”，還有學(xué)后的終結(jié)性評(píng)價(jià)。在“數(shù)學(xué)”課中，學(xué)習(xí)經(jīng)歷是學(xué)生學(xué)習(xí)的核心[3][4]。

因此，筆者認(rèn)為我們的數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，主動(dòng)探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為課堂真正的主人，并積極采用形成性評(píng)價(jià)機(jī)制，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的各方面作充分而周全的評(píng)價(jià)?？傮w而言，二者不但沒有矛盾，而且相得益彰，更有利于充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，有利于課堂教學(xué)效率的提高，有利于課堂活動(dòng)的順利開展，會(huì)使我們教學(xué)如虎添翼！

2.3 理論依據(jù)——APOS層次學(xué)習(xí)理論

APOS理論是美國(guó)數(shù)學(xué)教育家杜賓斯基（Ed Dubinsky）專門為研究“數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)”而提出的理論。他在APOS：A Construction Theory of Learning in Undergraduate Mathematics Education Research中提出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是需要心理建構(gòu)的，其建構(gòu)過程需經(jīng)歷四個(gè)階段。

第一階段——活動(dòng)（Action）階段：概念的引入階段，是以學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，綜合考慮學(xué)生的學(xué)情與認(rèn)識(shí)規(guī)律，在認(rèn)真分析所授概念的具體內(nèi)容與其在概念體系中位置的前提下設(shè)置活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷，主動(dòng)建構(gòu)，從而對(duì)所授概念形成較直觀的理解。

第二階段——過程（Process）階段：概念的定義階段，是對(duì)“活動(dòng)”進(jìn)行思考一定的抽象得出概念的特有性質(zhì)，從而初步形成概念的一般定義的“過程”。

第三階段——對(duì)象（Object）階段：概念的分析階段，是對(duì)“活動(dòng)”與“過程”的升華，將抽象出的概念賦予其形式化的定義及符號(hào)，成為一個(gè)具體的“對(duì)象”，并由學(xué)生主動(dòng)將其納入已有概念體系的階段，在以后的學(xué)習(xí)中以此為對(duì)象去進(jìn)行新的活動(dòng)。

第四階段——概型（Scheme）階段：概念的運(yùn)用階段，是“對(duì)象”階段中概念本質(zhì)和概念體系進(jìn)一步的理解、揭示和實(shí)例化，最終要形成綜合的心理圖式。

APOS理論是對(duì)皮亞杰（J.Piaget）的“自反抽象”（Refle ctive Abstraction）理論的拓展，它對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的思維活動(dòng)做出深入的研究，揭示了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)。其建構(gòu)的四個(gè)階段應(yīng)當(dāng)循序漸進(jìn)，這樣建立起來的概念具有豐富的內(nèi)涵，其中包含著概念的現(xiàn)實(shí)原型、概念的抽象過程、數(shù)學(xué)思想方法和概念的形式化對(duì)象等[5]。

3 概念有效性教學(xué)的策略探究endprint

筆者基于杜賓斯基的APOS層次學(xué)習(xí)理論，按照數(shù)學(xué)課程改革及學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的要求，以應(yīng)用價(jià)值取向?yàn)閷?dǎo)向，結(jié)合認(rèn)知心理學(xué)與形成性評(píng)價(jià)機(jī)制，進(jìn)行教學(xué)策略探究，得出概念教學(xué)策略的啟示。

3.1 “直觀感知概念”策略

心理學(xué)指出人類認(rèn)識(shí)新事物是從感覺和知覺開始的，我們可從學(xué)生的專業(yè)實(shí)際出發(fā)，引入與概念最相符合的實(shí)例或?qū)嵨铮O(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的探索過程，以最直觀的方式建立并感受概念和體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，這樣一來也有助于學(xué)生對(duì)概念的理解與運(yùn)用。

3.2 “學(xué)生抽象出概念本質(zhì)”策略

在直觀感知的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索、分析、內(nèi)化、歸納等系列思維過程，再由學(xué)生用“自己的語(yǔ)言”抽象出概念的本質(zhì)，當(dāng)學(xué)生遇到疑惑并不解時(shí)，教師再提出進(jìn)一步進(jìn)行指導(dǎo)。筆者多年來的做法是用“學(xué)生語(yǔ)言”來對(duì)概念進(jìn)行定義、板書。其好處有其一，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生經(jīng)歷探索，激發(fā)他們思考，并得出概念的過程，印象尤為深刻；其二，鍛煉他們的思維與表達(dá)能力；其三，作為同齡人表達(dá)的語(yǔ)言更容易被其他學(xué)生領(lǐng)會(huì)與理解。

3.3 “以錯(cuò)糾錯(cuò)”策略

在學(xué)生形成概念后，教師可通過運(yùn)用“正例為主，反例為輔”的方式，在幫助學(xué)生鞏固新概念的同時(shí)，通過適量的變式訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題，及時(shí)糾正學(xué)生認(rèn)知上的偏差，完善他們的知識(shí)體系，提升學(xué)生對(duì)概念掌握的準(zhǔn)確性。

3.4 “多維度應(yīng)用”策略

數(shù)學(xué)源于生活，因而按照應(yīng)用價(jià)值取向?yàn)閷?dǎo)向，我們不但要引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的相關(guān)學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，反復(fù)構(gòu)筑完整的知識(shí)體系，更要讓數(shù)學(xué)知識(shí)回歸到學(xué)生的生活或?qū)I(yè)中，找到現(xiàn)實(shí)對(duì)應(yīng)的原型，逐漸形成綜合的心理圖式。因此鼓勵(lì)學(xué)生從多個(gè)思維角度運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活或?qū)I(yè)上的問題，進(jìn)一步幫助學(xué)生更全面、更清晰地認(rèn)識(shí)概念，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，是個(gè)十分重要的策略。

3.5 “提升參與度”策略

在課堂上學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，他們的參與度直接影響到教學(xué)的達(dá)成度。因此，教師應(yīng)當(dāng)憑借形成性評(píng)價(jià)機(jī)制，鼓勵(lì)學(xué)生或?qū)W習(xí)小組積極參與學(xué)習(xí)的全過程，適當(dāng)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性或競(jìng)爭(zhēng)性，對(duì)在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)積極的學(xué)生或小組給予及時(shí)的肯定、表?yè)P(yáng)或加分等，并對(duì)其進(jìn)行記錄，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)教學(xué)各環(huán)節(jié)的順利開展。

上述的策略1～4之間為環(huán)環(huán)相扣、循序漸進(jìn)的關(guān)系，共同構(gòu)成螺旋式上升的教學(xué)過程。而策略5則應(yīng)貫穿于學(xué)習(xí)的全過程，是開展各環(huán)節(jié)良好的催化劑。

4 概念有效性教學(xué)策略的實(shí)證研究

近年來，該校借著市精品課程建設(shè)為契機(jī)，以人才培養(yǎng)目標(biāo)為導(dǎo)向，并根據(jù)《中職數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》和《廣州市中職學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)匯編》擬定課程教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合我校專業(yè)課程的設(shè)置，對(duì)數(shù)學(xué)課進(jìn)行整合與開發(fā)，形成具有我校特色的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。譬如：在“空間幾何體”內(nèi)容中，我們將柱、錐、臺(tái)及球作了整合，并進(jìn)行合理的開發(fā)，使之更符合學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)需要，更有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)好專業(yè)課，使數(shù)學(xué)課更好地服務(wù)于專業(yè)學(xué)習(xí)。

下面筆者以《認(rèn)識(shí)幾何體》概念課為例，進(jìn)行教學(xué)的實(shí)證研究，嘗試運(yùn)用該文的教學(xué)策略組織概念課的有效教學(xué)，以拋磚引玉。

4.1 《認(rèn)識(shí)幾何體》的課程地位簡(jiǎn)析

該課位于北師大版的《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）》（下冊(cè)）第九章的第9.5節(jié)中，它的學(xué)習(xí)要求是要讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)各類幾何體的學(xué)習(xí)過程，能準(zhǔn)確判斷簡(jiǎn)單幾何體的類型，為后繼學(xué)習(xí)空間幾何體的側(cè)面積、表面積及體積等起著非常重要的作用。學(xué)生只有準(zhǔn)確辨認(rèn)出幾何體類型、充分理解幾何體構(gòu)造，才能正確進(jìn)行而后的計(jì)算，才能正確解決相應(yīng)工程量及預(yù)算分析等專業(yè)應(yīng)用問題。因此本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)非常重要的奠基。

4.2 《認(rèn)識(shí)幾何體》教學(xué)實(shí)踐案例

4.2.1 “直觀感知概念”策略

上課開始前，筆者準(zhǔn)備了許多帶編號(hào)的幾何體手工模型，包括柱、錐、臺(tái)及組合體等，而且每一類的幾何體又包含各自的小類別，譬如柱體模型中有大小不一的圓柱、直三棱柱、正四棱柱、斜棱柱、五棱柱及正六棱柱等模型，并對(duì)學(xué)生以同構(gòu)異質(zhì)的方式編排分組，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探索“幾何體的分類”。

環(huán)節(jié)1活動(dòng)：一上課，筆者就將幾何體的手工模型全部散亂地放在講臺(tái)上，學(xué)生見狀都非常好奇，竊竊私語(yǔ)。

老師：同學(xué)們，這里有很多的幾何體手工模型，猶如剛從市場(chǎng)買回來的一堆食材一樣，有蘿卜、青菜、魚、牛肉等，雜亂無章地?cái)[放著，現(xiàn)請(qǐng)各學(xué)習(xí)小組討論一下，能不能將它們分門別類擺放好呢？

學(xué)生聽到后，熱情瞬間被點(diǎn)燃，紛紛展開激烈的討論。不一會(huì)兒，各小組輪流展示分類的結(jié)果。在學(xué)生得出了幾何體模型的正確分類后，教師板書幾何體的分類柱體、錐體、臺(tái)體、球體，并對(duì)分對(duì)的小組給予加分，最快分對(duì)的小組再加2分。

點(diǎn)評(píng)：在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)各種幾何體進(jìn)行最直觀的分類過程，學(xué)生用自己的眼睛和感覺去感知、探索、認(rèn)識(shí)幾何體，通過觀察與比較，對(duì)各類幾何體有一個(gè)大致的印象，有了初步的認(rèn)識(shí)。但這對(duì)準(zhǔn)確辨別幾何體是不夠的，還需要進(jìn)行環(huán)節(jié)2的探索過程，深入探討幾何體的結(jié)構(gòu)特征，完善幾何體的概念。

4.2.2 “學(xué)生抽象出概念的本質(zhì)”策略

在學(xué)生初步感知的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入探討，抽象出幾何體的結(jié)構(gòu)特征。

環(huán)節(jié)2活動(dòng)：雖然在環(huán)節(jié)1已提出各類幾何體的概念，但筆者并不急于解釋這些概念，先賣個(gè)關(guān)子，反問學(xué)生請(qǐng)各小組再仔細(xì)觀察、討論，為什么它們能夠放在一起呢？各類幾何體分別具有怎樣的結(jié)構(gòu)特征？表達(dá)越準(zhǔn)確，得分越高。

學(xué)生繼續(xù)展開討論，積極思考問題，然后小組輪流發(fā)言。雖然在一開始的回答比較稀奇古怪，譬如有學(xué)生說“都有相同的顏色、都比較小”等，但這些答案立刻遭來其他學(xué)生的反駁，隨后學(xué)生的回答，其思維點(diǎn)變得越來越精準(zhǔn)。

有學(xué)生說：“柱體都有兩個(gè)平行的底面”。endprint

接著有學(xué)生補(bǔ)充：“它不但有兩個(gè)平行的底面，而且是兩個(gè)一樣的底面”。

后來有學(xué)生給出更準(zhǔn)確的表達(dá)：“柱體有兩個(gè)平行且全等的底面”。

在學(xué)生精彩地探討回答中，我們漸漸得到了較清晰的結(jié)構(gòu)特征。筆者盡量用學(xué)生的原話板書各類幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并按答案的精準(zhǔn)度對(duì)他們的回答給予加分。

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生在該環(huán)節(jié)中經(jīng)歷了小組思考、比較、歸納的過程，這是學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過程，學(xué)生用自己的語(yǔ)言抽象出各類幾何體的結(jié)構(gòu)特征，鍛煉了他們的能力，進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)幾何體概念的認(rèn)知水平，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)“由具體到抽象”的數(shù)學(xué)思想在清晰地認(rèn)識(shí)幾何體之后，仍需要通過適量的練習(xí)進(jìn)行鞏固，即環(huán)節(jié)3。

4.2.3 “以錯(cuò)糾錯(cuò)”策略

教師通過變式訓(xùn)練，審視學(xué)生對(duì)各類幾何體概念的理解程度，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題，適時(shí)引導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生認(rèn)識(shí)上的偏差，提升學(xué)生對(duì)概念掌握的準(zhǔn)確性。

環(huán)節(jié)3活動(dòng)：

老師：認(rèn)識(shí)了我們的新朋友之后，請(qǐng)各小組看看學(xué)案，是否能準(zhǔn)確辨認(rèn)我們“生活中的幾何體”？看哪個(gè)小組完成得又對(duì)又快！

各個(gè)小組在展開討論后，爭(zhēng)先恐后地?fù)尨?。答?duì)的學(xué)生加分。大部分學(xué)生的回答都是正確的，唯獨(dú)對(duì)某工地溝渠的判斷上有較大的分歧——本課的一個(gè)難點(diǎn)。

老師：我們仔細(xì)觀察一下，該幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么？

有學(xué)生說：它有兩個(gè)上下平行且相似的底面，它是臺(tái)體。

也有學(xué)生回答：不對(duì)！它有兩個(gè)平行且全等的梯形底面，所有它是四棱柱。

有學(xué)生反應(yīng)過來，接著說：這是個(gè)放倒著的四棱柱。

老師：恭喜你！回答正確！它其實(shí)是水平放置的直四棱柱。為什么它不是臺(tái)體呢？

片刻，有學(xué)生說：真正臺(tái)體的側(cè)棱延伸能交于一點(diǎn)。

其余學(xué)生馬上恍然大悟。通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生學(xué)會(huì)抓住“結(jié)構(gòu)特征”，準(zhǔn)確地辨識(shí)了該幾何體。

筆者趁熱打鐵，提醒學(xué)生注意“結(jié)構(gòu)特征”的重要性。

老師：看來我們幾何體的結(jié)構(gòu)特征非常重要，下面來鞏固該知識(shí)點(diǎn)。請(qǐng)各小組完成學(xué)案的第三部分的連線題和填空題（做對(duì)的學(xué)生可以加分）。

點(diǎn)評(píng)：在該環(huán)節(jié)中，筆者先讓學(xué)生辨認(rèn)“生活中的幾何體”，它們或橫著、或豎著擺放，這其實(shí)是種變式訓(xùn)練。同時(shí)穿插了一個(gè)難點(diǎn)“水平放置的四棱柱”，多數(shù)學(xué)生的第一反應(yīng)是“四棱臺(tái)”，在經(jīng)過教師的引導(dǎo)后，學(xué)生就較快地能通過“結(jié)構(gòu)特征”進(jìn)行正確的判斷，從而突破該難點(diǎn)。緊接著，教師再次引發(fā)學(xué)生思考它不是臺(tái)體的原因，加深對(duì)“臺(tái)體”的認(rèn)識(shí)。通過該題也讓學(xué)生重視對(duì)“結(jié)構(gòu)特征”的學(xué)習(xí)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生完成“結(jié)構(gòu)特征”的鞏固練習(xí)，完善學(xué)生的認(rèn)知。

4.2.4 “多維度應(yīng)用”策略

（1）學(xué)生結(jié)合本課的知識(shí)，發(fā)揮自己的空間想象能力，在學(xué)案上畫出柱、錐、臺(tái)等幾何體的正視圖、側(cè)面展開圖，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)各類幾何體構(gòu)造的認(rèn)識(shí)。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生自由組合制作小組，在課后制作幾何體手工模型，再次加深學(xué)生對(duì)幾何體構(gòu)造的認(rèn)識(shí)。要求：學(xué)生3～5人為一組，選出組長(zhǎng)，使用卡紙按要求制作幾何體手工模型，根據(jù)團(tuán)隊(duì)合作精神及制作水平對(duì)組長(zhǎng)及組員進(jìn)行評(píng)分。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生在后續(xù)幾何體表面積、體積以及專業(yè)課等相關(guān)學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用本課知識(shí)，繼續(xù)構(gòu)筑完整的知識(shí)體系，逐步形成綜合的心理圖式。

點(diǎn)評(píng)：該環(huán)節(jié)是學(xué)生的課后作業(yè)，讓學(xué)生結(jié)合本課知識(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，動(dòng)手畫出各類幾何體的正視圖、側(cè)面展開圖，動(dòng)手制作幾何體模型，使學(xué)生從多個(gè)思維角度感受幾何體的構(gòu)造，不僅可鞏固本課概念知識(shí)，還鍛煉了學(xué)生的空間想象能力，而且為學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)表面積、體積，以及專業(yè)課中土方量、預(yù)結(jié)算等知識(shí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)這些也是形成綜合心理圖式的過程，從而增強(qiáng)了概念教學(xué)的有效性。

綜上，筆者依據(jù)數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)目標(biāo)，采用形成性評(píng)價(jià)為主要的評(píng)價(jià)機(jī)制，通過設(shè)計(jì)了“幾何體模型分類、歸納幾何體的結(jié)構(gòu)特征、變式訓(xùn)練、動(dòng)手畫畫圖”及“制作模型”等系列環(huán)節(jié)，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何體的興趣，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了猜想、觀察、分析、類比、歸納等探究過程，對(duì)其滲透從具體到抽象，從特殊到一般的思想方法，從而構(gòu)建了各類幾何體的概念，培養(yǎng)了學(xué)生空間想象、歸納總結(jié)及邏輯思維等能力，提升了他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平，初步達(dá)成本課的教學(xué)目標(biāo)。筆者在后續(xù)的授課中得到良好的教學(xué)反饋。

5 總結(jié)與展望

誠(chéng)然，數(shù)學(xué)是一門環(huán)環(huán)相扣、邏輯極強(qiáng)的學(xué)科。正如華羅庚先生所言：“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，就是不斷地建立各種數(shù)學(xué)概念的過程”。唯有透徹、有效的概念教學(xué)，給學(xué)生預(yù)留足夠的思考時(shí)間與空間，才能有效構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，才能有效增強(qiáng)學(xué)生的變通力與創(chuàng)造力，才能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讓我們拆卸掉學(xué)生“硬盤”的負(fù)累，讓他們自由地走進(jìn)美麗的數(shù)學(xué)花園，充分地吸收養(yǎng)分，探索神秘的數(shù)學(xué)世界，綻放出絢麗的思維之花，結(jié)出智慧之果！

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