楊利花 楊 凱 徐郝亮 虞 烈

1.西安交通大學機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室,西安,7100492.陜西省先進飛行器服役環(huán)境與控制重點實驗室,西安,710049

圖案化介質(zhì)磁盤-磁頭氣體潤滑動態(tài)特性分析

楊利花1,2楊 凱1徐郝亮1虞 烈1

1.西安交通大學機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室,西安,7100492.陜西省先進飛行器服役環(huán)境與控制重點實驗室,西安,710049

在小擾動條件下，提出應用偏導數(shù)法在復數(shù)域內(nèi)求解可壓縮氣體潤滑的動態(tài)Reynolds方程，以計算任意磁盤表面形狀的磁盤-磁頭氣膜潤滑的動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)。以圓柱形和立方形比特圖案化介質(zhì)(BPM)磁盤為研究對象，研究了磁單元尺寸參數(shù)對氣膜動態(tài)系數(shù)的影響，并比較了兩種BPM對應的動態(tài)性能。數(shù)值結(jié)果表明，與光滑磁盤相比，圖案化介質(zhì)磁盤對應的氣膜潤滑動態(tài)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)大大減小,且隨磁單元高度增大，動態(tài)系數(shù)逐漸減小。相比圓柱形BPM，立方形BPM對應的氣膜具有較大動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)，計算結(jié)果可為圖案化介質(zhì)磁盤的設計提供重要的理論依據(jù)。

比特圖案化介質(zhì)；計算機磁盤；存儲密度；動態(tài)性能

0 引言

隨著磁盤存儲密度的不斷增大，磁頭與磁盤間隙(即飛行高度)越來越小，可能發(fā)生的磁頭磁盤界面接觸和凸峰沖擊等都會影響磁頭的飛行穩(wěn)定性和讀寫可靠性,因此，精確估計磁頭超薄氣膜潤滑的動態(tài)特性對提高磁盤存儲密度和讀寫可靠性至關(guān)重要。

分析磁頭氣膜的動態(tài)特性需要求解超薄氣體潤滑Reynolds方程和磁頭系統(tǒng)的運動方程。HONCHI等[1]建立了包含簡化懸臂支架模型、氣膜潤滑模型和磁頭-磁盤接觸模型的系統(tǒng)動力學分析模型，采用有限差分法同步求解氣體潤滑Reynolds方程和磁頭的運動方程，研究了磁頭-磁盤接觸過程中的磁頭振動模態(tài)。ZENG等[2-3]應用開發(fā)的動態(tài)求解器求解小擾動下磁頭浮動塊的振動響應，后又通過模態(tài)分析法獲得磁頭-磁盤系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)以及剛度和阻尼系數(shù)。ONO[4]通過小擾動法和有限差分法在頻域計算了氣膜的動態(tài)壓力分布，分析了不同表面形貌浮動塊的氣膜動態(tài)系數(shù)及動態(tài)響應，重點研究了擾動頻率對氣膜動態(tài)剛度和阻尼的影響。MITSUYA等[5]推導了與粗糙度方向相關(guān)的氣膜動態(tài)潤滑方程，并用有限元法求解了動態(tài)潤滑方程,得到了氣膜動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)，研究了粗糙度方向和大小、擾動頻率、磁盤速度和載荷對動態(tài)系數(shù)的影響。LI等[6]在小擾動假設下用頻率響應法計算了三自由度磁頭系統(tǒng)的氣膜剛度和阻尼系數(shù)，分析了不同浮動塊表面結(jié)構(gòu)對應的氣膜動態(tài)系數(shù)隨擾動頻率的變化關(guān)系，提出改進磁頭阻尼的設計方案。莊蘋等[7]應用伽遼金法和有限元法求解了動態(tài)Reynolds方程，并進行了磁頭-磁盤系統(tǒng)的動態(tài)響應分析，研究了粗糙度方向?qū)Υ蓬^飛行穩(wěn)定性的影響。王玉娟等[8]利用攝動法建立氣體潤滑的靜動態(tài)Reynolds方程，采用交換方向法研究了氣膜動態(tài)剛度和阻尼與最小膜厚、磁盤轉(zhuǎn)速和磁頭傾角的關(guān)系。 白少先等[9]采用攝動法進行氣體潤滑頻域響應分析，討論了氣膜剛度和阻尼等隨飛行高度和擾動頻率的變化規(guī)律，可用于指導磁頭/磁盤系統(tǒng)的設計。

以上關(guān)于磁頭/磁盤系統(tǒng)氣膜動態(tài)性能的研究，均是針對飛行在連續(xù)或光滑表面磁盤上的磁頭開展的。隨著更高磁盤存儲密度的需求，西部數(shù)據(jù)公司(western digital company, WD)等磁盤制造商近年來一直致力于比特圖案化介質(zhì)(bit pattern media, BPM)磁盤的制備與研發(fā)[10]。這種磁盤表面不再是光滑的連續(xù)表面，而是由制備在其上的多個獨立的有序圖案化磁單元排列構(gòu)成的離散表面，磁盤表面與磁頭上的浮動塊表面間形成動壓氣膜，氣膜的靜態(tài)和動態(tài)性能對磁盤的存儲性能有重要影響。LI等[11-12]分析了圖案化介質(zhì)磁盤形狀和參數(shù)對浮動塊飛行高度、氣膜壓力等靜態(tài)性能的影響。張延瑞等[13]以三維凸臺氣膜潤滑模型模擬圖案化介質(zhì)磁盤表面，研究了氣膜壓力與凸臺高度和最小間隙的關(guān)系，以討論圖案化介質(zhì)磁盤-磁頭系統(tǒng)的氣體潤滑靜態(tài)性能。LI等[14]應用有限元分析方法研究了浮動塊和圖案化介質(zhì)磁盤界面間的接觸狀態(tài)、材料特性以及不同充填材料下圖案化介質(zhì)的平坦化對磁盤塑性變形和溫度的影響。此類磁盤因具有超高的存儲密度和較好的讀寫穩(wěn)定性而成為近年來的發(fā)展目標，但由于其制備的困難以及高成本而限制了其應用。

現(xiàn)有文獻的研究方法多數(shù)是在頻域內(nèi)計算非BPM磁盤表面和磁頭浮動塊表面間的氣膜動態(tài)剛度和阻尼，以避免對與時間相關(guān)的氣膜潤滑動態(tài)Reynolds方程的直接求解，而本文擬在小擾動假設下，提出采用偏導數(shù)法在復數(shù)域內(nèi)直接求解氣體潤滑的動態(tài)Reynolds方程，避免了求解中的時間相關(guān)性，以計算氣膜潤滑的動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)。偏導數(shù)法可適用于任何表面形貌的磁盤和磁頭間氣膜潤滑動態(tài)剛度和阻尼的計算。本文分別以圓柱形和立方形圖案化磁盤為研究對象，給出了對應計算結(jié)果,并研究了磁單元形狀和尺寸參數(shù)對圖案化介質(zhì)磁盤-磁頭的氣膜動態(tài)特性的影響。

1 數(shù)學模型

1.1超薄氣體潤滑方程

超高密度磁記錄系統(tǒng)中，磁頭和磁盤間的氣膜間隙一般小于氣體分子的平均自由程的100倍，需要引入修正系數(shù)以計入氣體分子滑移效應對氣膜壓力的影響，DUWENSEE[15]給出了三種修正系數(shù)計算公式,其中一階修正的修正系數(shù)為

Q1=1+6Kn

二階修正的修正系數(shù)為

Boltzmann修正的修正系數(shù)為

(1)

Kn=λ/h

式中，Kn為表征氣體稀薄程度的Knudsen數(shù)；λ、h分別為氣體分子的平均自由程和氣膜厚度。

本文計算采用 Boltzmann修正系數(shù)。建立圖1所示三自由度坐標系，引入修正系數(shù)后的超薄氣膜潤滑量綱一Reynolds方程形式為

(2)

式中，p為有量綱氣膜壓力;h為有量綱氣膜厚度;P、H分別為量綱一氣膜壓力和厚度;hmin為最小氣膜間隙或飛行高度；pa為環(huán)境大氣壓力；X、Y分別為浮動塊長度和寬度方向的量綱一坐標;L為磁頭浮動塊長度；x、y為有量綱坐標；Λx、Λy為軸承數(shù)；μ為氣體動力黏度；U、V分別為浮動塊相對于磁盤在長度和寬度方向的飛行速度(本文計算中U為對應磁盤徑向位置的線速度，V=0)；T為量綱一時間;ω為磁盤角速度；t為時間；σ為壓縮數(shù)。

磁頭浮動塊氣膜潤滑量綱一氣膜厚度為

圖1 磁頭浮動塊坐標系Fig.1 Coordinate system of slider

(3)

Z=z/hminXp=xp/LYp=yp/L

式中，Z為浮動塊垂直方向的量綱一坐標；z為有量綱縱向坐標；α、β分別為俯仰角(pitch角)和翻轉(zhuǎn)角(roll角)；Xp、Yp為樞軸點的量綱一坐標；xp、yp為樞軸點有量綱坐標。

應用有限差分法和牛頓-拉普森迭代法同時迭代求解超薄氣膜潤滑的靜態(tài)Reynolds方程和浮動塊的力和力矩平衡方程，就可獲得浮動塊在特定工況時的靜態(tài)平衡位置及氣膜壓力和氣膜厚度分布[16]。

1.2氣膜動態(tài)性能計算[17]

采用小擾動法，假設浮動塊繞其靜態(tài)平衡位置發(fā)生周期性小擾動，任意時刻的浮動塊位置可以表示為

(4)

Ω=ν/ω

同樣利用小擾動假設，可將氣膜壓力P和氣膜厚度H表示為靜態(tài)項和動態(tài)項，其形式為

(5)

(6)

將式(4)代入式(5)，并忽略無窮小項，得到任意時刻的氣膜厚度為

(7)

則動態(tài)氣膜厚度擾動幅值為

(8)

將式(5)和式(6)代入動態(tài)Reynolds方程(式(2))，利用靜態(tài)Reynolds方程化簡并忽略高階無窮小量，得到小擾動時超薄氣體潤滑的動態(tài)Reynolds方程如下：

(9)

關(guān)于QZ和HZ的方程為

(10)

HZ=1

(11)

由于QZ和HZ為復變量，可令QZ=QZR+iQZI，HZ=HZR+iHZI，代入式(10)，則可得到關(guān)于QZR、QZI的實部和虛部方程，并將它們化成如下橢圓型偏微分方程-·(cu)+au=f形式：

(12)

(13)

應用MATLAB的偏微分方程PDE工具箱同時迭代求解式(12)和式(13)， 就可得到QZ的解。

同理，可得到Qα和Qβ的偏微分方程并求得其結(jié)果，其中Hα和Hβ有如下形式：

(14)

(15)

求得QZ、Qα和Qβ后, 則浮動塊表面氣膜的量綱一動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)為

(16)

m=z,α,β

對應的動態(tài)系數(shù)為

[8][32][48] 范子英、彭飛、劉沖：《政治關(guān)聯(lián)與經(jīng)濟增長：基于衛(wèi)星燈光數(shù)據(jù)的研究》，《經(jīng)濟研究》2016年第1期，第114-126頁。

對三自由度浮動塊氣膜潤滑而言，應用小擾動法可得到其9個剛度系數(shù)kij(i,j=z，α，β)和9個阻尼系數(shù)dij，由于偏導數(shù)法消除了Reynolds方程中的時間項，將問題轉(zhuǎn)換到復數(shù)域進行求解，從而大大降低了求解的復雜性和速度。

應用這些動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)，可以得到氣膜潤滑的動態(tài)氣膜力和力矩矩陣表達形式如下:

(17)

2 結(jié)果與分析

2.1氣膜動態(tài)性能計算

圖2所示為磁頭上的浮動塊幾何模型及表面形貌，可以看出浮動塊工作表面并非光滑。浮動塊長度L=850 μm，寬度B=700 μm，磁頭和浮動塊連接的樞軸點位于浮動塊幾何中心位置。圖3給出了磁盤上兩種不同圖案化磁單元形狀的結(jié)構(gòu)模型及參數(shù)，即圓柱形和立方形圖案化介質(zhì)BPM，以研究磁單元形狀對氣膜動態(tài)特性的影響。其中，b為相鄰磁單元邊距，d為圓柱形磁單元直徑或立方形磁單元邊長，hb為磁單元高度，w為相鄰磁單元間距,w=b-d。磁盤工作過程中，圖2浮動塊工作表面和圖3的BPM表面間會形成動壓氣膜潤滑。

圖2 浮動塊幾何模型及表面形貌Fig.2 Geometrical model and surface topography of slider

(a)圓柱形BPM

(b)立方形BPM圖3 BPM磁盤模型Fig.3 BPM model

本文所研究的磁盤-磁頭浮動塊表面間的潤滑氣體采用含有98%氦氣的空氣-氦氣混合工質(zhì)，動力黏度μ=2.018×10-5kg/(m·s)，密度ρ=0.1801 kg/m3，環(huán)境壓力pa=65.86 kPa, 氣體分子平均自由程λ=190 nm。

2.2BPM尺寸對氣膜潤滑動態(tài)性能的影響

本文所研究的磁盤-磁頭在浮動塊長度方向線速度U=20 m/s，通過有限元分析獲得懸臂支架剛度，分別為kz=20 N/m，kα=kβ=3.5×10-5N·m/rad。樞軸點坐標位置為xp=425 μm，yp=350 μm時，通過求解靜態(tài)Reynolds方程和浮動塊的力平衡方程計算了空氣-氦氣混合工質(zhì)下圖案化介質(zhì)磁盤對應的浮動塊表面靜態(tài)壓力和厚度分布，其后在小擾動假設下應用上述偏導數(shù)法求解了不同磁單元尺寸對應的氣膜潤滑動態(tài)系數(shù)。由于動態(tài)系數(shù)的交叉項相對于直接項很小，故本文只討論氣膜潤滑的直接動態(tài)系數(shù)。

圖4是不同磁單元尺寸的立方形圖案化介質(zhì)BPM對應的氣膜動態(tài)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)隨磁單元高度的變化規(guī)律曲線。從圖4可以看出，由于氣膜厚度方向(Z向)為主要承載方向，故其對應剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)遠大于其他兩個方向的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。與磁單元高度為零的光滑磁盤相比，圖案化介質(zhì)BPM使氣膜潤滑的動態(tài)系數(shù)大大降低，其中kzz降低了大約6倍。隨磁單元高度增大，所有的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)均呈微小減小趨勢。對于具有相同磁單元尺寸比b/w=2的兩種參數(shù)b=10 μm,w=5 μm和b=1.2 μm,w=0.6 μm而言，它們對應的動態(tài)系數(shù)也幾乎相同。而較大的b/w值則對應較大的動態(tài)剛度系數(shù)kzz、kαα、kββ和阻尼系數(shù)dββ，特別對較大b/w值的b=1.2 μm,w=0.3 μm而言，其剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)明顯比其他參數(shù)時大。這些結(jié)果可為圖案化介質(zhì)磁盤的設計提供理論參考。而且結(jié)果表明，盡管圖案化介質(zhì)磁盤能夠提高磁盤的存儲密度，但它會降低氣膜潤滑的動態(tài)性能。這是因為浮動塊表面的氣膜壓力主要分布在它與圖案化磁單元表面對應區(qū)域，而與磁單元間隙對應區(qū)域的氣膜壓力很小[16]。因此與連續(xù)光滑表面磁盤相比，圖案化介質(zhì)磁盤因?qū)挠行饽毫ψ饔妹娣e減小，使浮動塊表面的氣膜合力減小，從而降低了對應氣膜潤滑的動態(tài)性能。且磁單元高度增大不會影響有效氣膜壓力作用面積，只會使與磁單元間隙對應區(qū)域的氣膜壓力有微小減小，因此磁單元高度變化對氣膜動態(tài)性能的影響很小。

圖5是磁單元尺寸為b=1.2 μm,w=0.3 μm時，圓柱形和立方形BPM對應的氣膜潤滑動態(tài)系數(shù)隨磁單元高度的變化曲線。結(jié)果表明，在此磁單元尺寸下，隨磁單元高度增大，圓柱形和立方形BPM對應的氣膜潤滑的6個直接剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)均逐漸減小。與圓柱形BPM相比，立方形圖案化介質(zhì)對應的氣膜具有較大的剛度和阻尼系數(shù)。也就是說，立方形BMP對應的浮動塊具有比圓柱形BMP更優(yōu)越的動態(tài)性能。這是由于當圓柱形磁單元直徑與立方形磁單元邊長相同時，立方形磁單元對應的有效氣膜壓力作用面積大于圓柱形磁單元對應的有效氣膜壓力作用面積，因而立方形磁單元對應的浮動塊表面氣膜合力較大,所以立方體磁單元的動態(tài)性能更優(yōu)。

(a)剛度系數(shù)kzz (b)剛度系數(shù)kαα (c)剛度系數(shù)kββ

(d)阻尼系數(shù)dzz (e)阻尼系數(shù)dαα (f)阻尼系數(shù)dββ

圖4 立方形BPM對應氣膜潤滑動態(tài)性能隨磁單元高度變化
Fig.4 Changes of dynamic coefficients of air bearing over cuboidal bit pattern media with bit height

(a)剛度系數(shù)kzz (b)剛度系數(shù)kαα (c)剛度系數(shù)kββ

(d)阻尼系數(shù)dzz (e)阻尼系數(shù)dαα (f)阻尼系數(shù)dββ

圖5 立方形和圓柱形BPM對應浮動塊動態(tài)性能比較
Fig.5 Comparison of dynamic coefficients for air bearing over cylindrical and cuboidal bit pattern media

3 結(jié)論

(1)在小擾動假設下提出采用偏導數(shù)法在復數(shù)域內(nèi)求解浮動塊的氣膜潤滑動態(tài)Reynolds方程，避免了方程中時間項的求解。此方法可用于具有任意表面形狀的磁盤-磁頭氣膜潤滑動特性分析，具有普遍適用性。應用此方法分別計算了圓柱形和立方形圖案化磁盤介質(zhì)對應的氣膜潤滑動態(tài)系數(shù)，研究了磁單元結(jié)構(gòu)和尺寸參數(shù)對動態(tài)系數(shù)的影響。

(2) 相比光滑磁盤表面，無論立方形還是圓柱形圖案化介質(zhì)，因其對應的有效氣膜壓力作用面積減小使氣膜合力降低，從而造成氣膜潤滑剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)均大大減小，且隨磁單元高度增大稍有減小。

(3)因磁單元尺寸相同時，立方形圖案化介質(zhì)對應的有效氣膜壓力作用面積大于圓柱形圖案化介質(zhì)對應的有效氣膜壓力作用面積，因此其對應的氣膜具有比圓柱形 BPM更大的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，表明立方形BPM比圓柱形BPM具有更好的動態(tài)性能，可為圖案化介質(zhì)磁盤的設計提供重要的理論依據(jù)。

致謝本文研究工作是在美國加州大學圣地亞哥分校(University of California, San Diego)磁記錄研究中心(Center for Memory and Recording Research)Frank E. Talke教授的精心指導下和研究生的大力幫助下完成的，在此表示衷心感謝!

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(編輯王艷麗)

AnalysisonDynamicCharacteristicsofAirBearingoverBitPatternMediainHardDiskDrives

YANG Lihua1,2YANG Kai1XU Haoliang1YU Lie1

1.State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures,
Xi’an Jiaotong University, Xi’an, 710049 2.Shaanxi Key Laboratory of Environment and Control for Flight Vehicle, Xi’an, 710049

With the assumption of small perturbation, this paper applied the partial derivative method to solve the compressible gas-lubricated dynamic Reynolds equation in the complex domain. This method might be used to calculate air-film dynamic stiffnesses and dampings of hard disk drives with arbitrary surface topography of disks. The dynamic stiffness and damping coefficients of air bearing over bit pattern media were calculated. Moreover, the effects of bit height of cylindrical and cuboidal bit pattern media on the dynamic coefficients were studied and also the dynamic performances of two types of bit pattern media were compared. The results indicate that the dynamic stiffness and damping coefficients of air bearing over bit pattern media largely decrease compared with those over smooth disk. With the increasing of bit height, the dynamic coefficients gradually reduce. Compared with cylindrical bit pattern media, the gas bearing over cuboidal bit pattern media has larger dynamic stiffnesses and dampings. These results may provide important theoretical reference for the designs of bit pattern media.

bit pattern media; computer disk; storage density; dynamic characteristics

2017-01-23

國家自然科學基金資助項目(51575425)

TH117.2

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.17.004

楊利花，女，1975年生。西安交通大學航天航空學院副教授。主要研究方向為摩擦學、軸承-轉(zhuǎn)子動力學。發(fā)表論文50余篇。E-mail:yanglihua_2@126.com。楊凱，男，1989年生。西安交通大學航天航空學院碩士研究生。徐郝亮，男，1988年生。西安交通大學航天航空學院博士研究生。虞烈，男，1948年生。西安交通大學機械工程學院教授。