劉紅軍 葉文靜 紀(jì) 俐

沈陽航空航天大學(xué)機械工程學(xué)院,沈陽,110136

基于實時重構(gòu)的自由曲面自適應(yīng)布點方法

劉紅軍 葉文靜 紀(jì) 俐

沈陽航空航天大學(xué)機械工程學(xué)院,沈陽,110136

針對現(xiàn)有的自適應(yīng)算法計算量龐大、在工程中可應(yīng)用性不強的缺陷，提出在等距法布點的基礎(chǔ)上，對測量點進(jìn)行實時重構(gòu)來指導(dǎo)三坐標(biāo)測量機根據(jù)曲面本身特性自動增加測量點的方法。測量過程中，當(dāng)通過擬合五次B樣條曲線、三次B樣條曲面判斷現(xiàn)有測量點不滿足精度時，利用兩側(cè)測量點的曲率半徑，計算出需增加測量點的準(zhǔn)確位置，重新擬合包含新檢測點的檢測樣本，直到滿足精度要求。以曲面樣件為例，輔以計算機圖形可視化驗證該算法，實驗結(jié)果表明該方法測量精度及重構(gòu)精度均可滿足數(shù)字化檢測要求，且在工程應(yīng)用中相比曲率自適應(yīng)算法其計算量大幅下降，有效提高了曲面檢測效率。

三坐標(biāo)測量機；自由曲面；布點方法；實時重構(gòu)

0 引言

自由曲面的評估主要包括實物樣件的數(shù)據(jù)獲取、曲面重構(gòu)、精度評價等幾個過程，其中測量點的質(zhì)量直接影響后續(xù)模型重構(gòu)及精度評價，在測量過程中數(shù)據(jù)點的增加或減少會導(dǎo)致曲面重構(gòu)的復(fù)雜化或擬合出的模型不準(zhǔn)確。

為實現(xiàn)采樣點的完美分布，許多學(xué)者對曲面測量方法作過研究，應(yīng)用最廣泛的方法為等間距法[1]，該方法原理簡單、計算方便，對于圓柱面、球面等能夠較好地滿足測量要求，但由于未考慮曲面特征的復(fù)雜性，對于曲率變化較大的曲面，等間距法往往不能滿足精度要求。針對此，有學(xué)者提出了曲率自適應(yīng)布點策略，如文獻(xiàn)[2]研究了模具型面檢測點隨曲率變化的布點方法；文獻(xiàn)[3]以曲率為基礎(chǔ)，定義曲率測度函數(shù)，并以其為密度計算樣條質(zhì)量，提出了一種基于均分樣條質(zhì)量的自由曲線采樣方法；文獻(xiàn)[4]提出了曲率連續(xù)自適應(yīng)法測量自由曲面；文獻(xiàn)[5]將自由曲面的曲率函數(shù)作為生成質(zhì)心Voronoi結(jié)構(gòu)中的密度函數(shù)，并以成本函數(shù)收斂性作為算法結(jié)束的準(zhǔn)則，提出了基于質(zhì)心Voronoi結(jié)構(gòu)的全新檢測點采樣方法。以上文獻(xiàn)雖然考慮了采點過程中自由曲面的曲率自適應(yīng)問題，但從測量方法誤差的角度而言，過高的曲率自適應(yīng)度反而會降低分段點的利用率，因此文獻(xiàn)[6]針對此問題提出了自適應(yīng)度可控方法，提出了一類曲率自適應(yīng)度可控的布點新策略——等矩法布點策略。文獻(xiàn)[2-4]基于曲率自適應(yīng)的布點算法雖然考慮了曲面的曲率特性，但在實際工程應(yīng)用中，預(yù)測點的計算非常復(fù)雜，工程中應(yīng)用量很少[6]，相反基于等間距法的采點策略因其簡單高效，在實際工程中應(yīng)用最廣泛，只是缺少對曲面特征復(fù)雜性的考慮。為避免此缺陷，本文在等距布點基礎(chǔ)上，提出采用實時重構(gòu)的自由曲面自適應(yīng)布點方法。

1 實時曲面重構(gòu)的采點策略

在等間距法布點策略的基礎(chǔ)上，本文利用對現(xiàn)有測量點的實時重構(gòu)指導(dǎo)三坐標(biāo)測量機根據(jù)自由曲面本身的特性進(jìn)行自適應(yīng)增加采樣點與測量次數(shù)，直至增加采樣點后的擬合曲面達(dá)到誤差要求，從而有效避免盲目增加檢測點造成檢測效率低和過少檢測點形成的準(zhǔn)確度降低問題。為保證自由曲面的擬合精度、誤差要求與公差范圍同等級要求，擬合誤差規(guī)定為實際檢測點與對應(yīng)擬合曲線上擬合點的法向距離。實時重構(gòu)包含掃描線的重構(gòu)與自由曲面的重構(gòu)，自由曲面的重構(gòu)為重構(gòu)后的掃描線沿掃描線方向進(jìn)行擬合，掃描線的實時重構(gòu)布點策略包含初始自由曲面檢測點數(shù)量的確定和檢測點重構(gòu)成曲面的理論計算。

1.1自由曲面總體測量點規(guī)劃

曲面檢測之前，需要確定采樣點的數(shù)量以及測量點在檢測面上的分布，原則上測量點數(shù)在滿足精度的前提下應(yīng)盡可能地少，但檢測點數(shù)量的多少受到多種因素的影響，例如：檢測面的尺寸、工件的公差范圍、加工條件等，因此確定自由曲面的測量點數(shù)是非常困難的。MENQ[7]考慮到工件的精度實現(xiàn)與產(chǎn)品的設(shè)計、制造過程影響因素有關(guān)，將影響檢測樣本大小的因素概括為兩個：一個是設(shè)計過程中，根據(jù)工件的承擔(dān)功能所規(guī)定的公差范圍T，另一個是加工過程中，由于加工設(shè)備的精度問題而造成工件偏離理想尺寸部分所構(gòu)成的加工誤差σ。由此，根據(jù)加工制造工藝能力P=6σ和公差范圍T，應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)分析方法確定曲面的測量點數(shù)目，其中加工誤差服從正態(tài)分布ε=N(0,σ2)或ε=σZ，Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，由此測量點的數(shù)目確定為

(1)

式(1)的準(zhǔn)確性在于，確定檢測樣本密度的大小不取決于公差范圍與加工誤差，而是取決于K，隨著K值的增大(K>1，此時加工制造工藝能力勉強，不會出現(xiàn)不合格品)，檢測點數(shù)不斷減少，即控制加工誤差不變，增大公差范圍或降低加工誤差時，檢測點數(shù)目減少，相反，當(dāng)K值減小時，檢測點數(shù)增加[8]，符合數(shù)字化檢測過程中對檢測點的要求，因此此方法得到了廣泛的應(yīng)用[9-10]。自由曲面的布點數(shù)目確定后，需對測量點的位置進(jìn)行確定，自由曲面的構(gòu)成，可以看作是u方向上的掃描線按照v掃描線方向掃描得到，u、v的交點為曲面的控制頂點，由此可將“曲面—曲線—點集—測點集”的分解順序看作是自由曲面數(shù)字化測量過程中確定檢測點的基本思想，自由曲面的布點問題由此轉(zhuǎn)換為自由曲線的布點問題。通過式(1)確定曲面的總測量點數(shù)后，將(m+1)×(n+1)個測量點根據(jù)等間距法(點與點間的u、v方向間距相等)均勻分布在自由曲面上，m、n的確定方法可寫成

(2)

其中，m+1為掃描線條數(shù)，每條掃描線上有n+1個檢測點，d0為點與點之間的距離，du、dv分別為自由曲面沿質(zhì)心法向方向投影得到的最大內(nèi)接矩形的長與寬，由此可確定檢測點間距離、掃描線條數(shù)與每條掃描線上的檢測點數(shù)。布點結(jié)果如圖1所示。

圖1 自由曲面等距法布點Fig.1 Equidistant points method of free-form surfaces

1.2實時重構(gòu)的布點策略

在等距法布點的基礎(chǔ)上，如何根據(jù)自由曲面的本身特征屬性確定添加檢測點的數(shù)量與位置是實現(xiàn)自由曲面準(zhǔn)確測量的重要因素，考慮到五次B樣條曲線五階可導(dǎo)，曲線上任意一點的曲率二階可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)是二階連續(xù)的，適用于擬合大多數(shù)工程樣件表面的掃描線，所以采用五次B樣條曲線擬合算法對曲線進(jìn)行擬合,判斷現(xiàn)有的檢測點精度是否滿足，并用來尋找不滿足誤差的具體位置。首先驅(qū)動三坐標(biāo)測量機在第一個檢測點的初始掃描線反方向間隔1 mm選取5個輔助測量點Qi-5、Qi-4、Qi-3、Qi-2、Qi-1，與第一個檢測點Qi共同擬合出起始曲線L1，寫成如下形式：

(3)

其中，t為參數(shù)[11]，t∈[0,1]，B5，i表示五次貝塞爾曲線。以i為參數(shù)，曲線分解到y(tǒng)、z方向可以寫成

y=λ(t)z=μ(t)

(4)

該曲線上每個點的曲率通式可以寫成

(5)

由t=1獲得曲線末端Qi曲率半徑，即

(6)

隨后將檢測點Qi、Qi+1與輔助檢測點Qi-4、Qi-3、Qi-2、Qi-1擬合成曲線L2，依此類推，逐漸增加檢測點并與同一掃描線上的反向五個檢測點進(jìn)行擬合，當(dāng)曲線Lj-1滿足誤差要求而Lj的誤差超過極限時，證明檢測點Qj-1與Qj間由于缺少若干檢測點而導(dǎo)致擬合曲線超出誤差范圍。在點Qj-1與點Qj之間添加測量點Qja，Qja的確定方法如下：曲線上點Qj-1與點Qj的曲率半徑分別為ρj-1和ρj，即

(7)

Qj-1與Qj之間的距離為l，則Qja到Qj-1與Qj的距離分別為

(8)

新增檢測點Qja的創(chuàng)建充分考慮了自由曲面的本身特性，根據(jù)相鄰兩檢測點的曲率半徑大小，當(dāng)某一相鄰檢測點曲率半徑較大時，說明經(jīng)過此處的曲線較緩，所以新增檢測點距離大曲率半徑臨界點要比距離小曲率半徑的臨界點遠(yuǎn)，即新增的檢測點遠(yuǎn)離曲率半徑大的點，接近曲率半徑小的點，這符合曲率自適應(yīng)原理，但相比曲率自適應(yīng)方法，本文方法在很大程度上簡化了新增檢測點的計算方法，為自由曲面的整體檢測提高了效率。原檢測點與新增檢測點構(gòu)成了新的自由曲面檢測點集，當(dāng)新檢測點仍不滿足誤差要求時，繼續(xù)對新檢測點依照式(8)增加檢測點直至符合誤差要求。

2 自由曲面擬合原理

(9)

其中，B樣條基函數(shù)Ui(u)與Vj(v)分別由節(jié)點矢量u和v按照德布爾-考克斯遞推公式確定。當(dāng)自由曲面的擬合誤差超過誤差極限時，在超過極限誤差位置尋找最近的兩個檢測點，以此兩檢測點應(yīng)用式(7)和式(8)確定新增檢測點的位置，重復(fù)使用此方法直至最大誤差滿足要求。自由曲面的實時重構(gòu)、誤差評價、自適應(yīng)布點、測量具體流程如圖2所示。

圖2 自由曲面動態(tài)測量流程Fig.2 Free-form surfaces dynamic inspection process

3 實驗驗證

為檢驗基于實時曲面重構(gòu)的自適應(yīng)布點算法的準(zhǔn)確性，以圖3帶有自由曲面的樣件為檢測對象進(jìn)行實際驗證。

圖3 檢測樣件Fig.3 Inspection sample

待檢測自由曲面的質(zhì)心法向投影尺寸為70 mm×70 mm，機床的加工誤差σ=0.01 mm，自由曲面的面輪廓度公差范圍T=0.046 mm，根據(jù)式(1)、式(2)計算得到自由曲面總體點數(shù)與檢測點間間隔分別為N=81、d0=7 mm，按照圖1布置檢測點，掃描線間間距為7 mm，掃描線上檢測點間的間距為7 mm，與原模型的最大擬合誤差極限設(shè)置為e=0.01。按照布置檢測點位置驅(qū)動三坐標(biāo)測量機進(jìn)行樣件的檢測。

利用五階B 樣條曲線對其中一條掃描線上的等距檢測點進(jìn)行擬合，當(dāng)擬合Pj-1檢測點時誤差符合精度要求，而擬合Pj檢測點時誤差超出精度要求，如圖4所示。在等間距法布點中的第三個檢測點與第四個檢測點之間出現(xiàn)0.020 93 mm的誤差，超過最大擬合誤差要求。

圖4 等間距法布點曲線誤差Fig.4 Curve error of equidistant points method

利用式(7)、式(8)計算出新增檢測點的位置，經(jīng)兩次添加檢測點，擬合后的曲線滿足誤差要求，如圖5所示。

圖5 增加測量點后誤差Fig.5 Curve errorafter adding inspection points

利用五階B樣條曲線對u方向的掃描曲線進(jìn)行擬合，滿足誤差要求后，沿掃描方向v進(jìn)行三次B樣條曲面擬合，等間距法布點的曲面擬合誤差模型如圖6所示。

圖6 等間距法布點曲面誤差Fig.6 Surfaces error of equidistant points method

等間距法布點擬合后自由曲面與原模型的最大誤差為0.4976 mm，超過最大誤差極限，在超過極限誤差位置尋找兩個最近的檢測點，利用式(7)、式(8)添加新的檢測點，循環(huán)利用此方法添加檢測點直至符合擬合誤差要求，即以滿足最大極限誤差為算法結(jié)束的控制條件，滿足誤差后的檢測點集如圖7所示。

圖7 實時重構(gòu)布點策略結(jié)果Fig.7 Results of real-time reconstruction points method

增加檢測點后的自由曲面檢測點集為168個，擬合結(jié)果如圖8所示，最大誤差為2.152×10-5mm，很好地符合了自由曲面的擬合誤差要求。

圖8 實時重構(gòu)法布點曲面誤差Fig.8 Surfaces error of real-time reconstruction points method

由基于實時重構(gòu)的自由曲面擬合算法可得出結(jié)論：等間距法布點擬合的曲線在曲率變化大的位置出現(xiàn)誤差最大值，利用誤差處臨界點曲率半徑對新增檢測點的位置進(jìn)行確定。實例結(jié)果表明，此種方法新增的檢測點位置合理，不僅計算簡便、測點合理、執(zhí)行高效，而且通過此方法增加檢測點后擬合的曲面，精度至少可提升三個數(shù)量級。

4 結(jié)論

提出了數(shù)字化測量環(huán)境中自由曲面的布點策略，實現(xiàn)了根據(jù)自由曲面本身的特性確定檢測點的數(shù)量與位置，在等距法布點的基礎(chǔ)上，采用自由曲面實時重構(gòu)的方法評價五階B樣條曲線、三階B樣條曲面誤差，在出現(xiàn)誤差的位置增加合理的測量點，實例證明了此方法確定的檢測點合理可行，相比現(xiàn)有的自由曲面曲率自適應(yīng)布點方法，本文方法降低了檢測點的計算量，工程上可使用性強，經(jīng)擬合確定的測量點重構(gòu)精度可達(dá)到μm級，滿足工程上對自由曲面的測量要求。

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(編輯王艷麗)

AdaptiveDistributionofInspectionPointsforFree-formCurved
SurfacesBasedonReal-timeReconstruction

LIU Hongjun YE Wenjing JI Li

School of Mechanical and Electronic, Shenyang Aerospace University, Shenyang, 110136

Based on the drawbacks of large calculations and poor applicabilities of existing adaptive algorithms, a real-time reconstruction method of inspection points was proposed to guide the coordinate measuring machine to increase points automatically according to the characteristics of surfaces. In inspection processes, existing inspection points were judged not to satisfy the precision by B-spline lines and surfaces, both sides curvature radius of two inspection points were used to calucate the extract locations of increased inspection points, and surfaces were refitted including new points until accord accuracy requirements. Surface part was taken as an example, supplemented by computer visual graphics to certify the algorithm. The results show that inspections with reconstruction may meet the requirements of accuracy, reduce the calculation amounts to a large extent than that by adaptive algorithm in engineering, and may improve efficiency of inspection surfaces effectively.

coordinate measuring machine; free-form curved surface; distribution inspection point; real-time reconstruction

2016-07-14

遼寧省自然科學(xué)基金資助項目(2013024017)

TP391

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.17.012

劉紅軍，男，1971年生。沈陽航空航天大學(xué)機械工程學(xué)院副教授、博士。研究方向為數(shù)字化設(shè)計制造、數(shù)控技術(shù)。發(fā)表論文30余篇。葉文靜，女，1990年生。沈陽航空航天大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。紀(jì)俐，男，1983年生。沈陽航空航天大學(xué)機械工程學(xué)院博士研究生。