劉 斌，諶海云

（西南石油大學(xué) 電氣信息學(xué)院，成都 610500）

基于串級模糊自適應(yīng)PID的起重機(jī)防搖控制研究

劉 斌1，諶海云1

（西南石油大學(xué) 電氣信息學(xué)院，成都 610500）

以橋式起重機(jī)的吊重系統(tǒng)為研究對象，利用拉格朗日方程建立吊重系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，在Matlab/Simulink中建立控制小車位移和吊重?cái)[角的串級PID防搖控制仿真模型，在內(nèi)環(huán)引入模糊自適應(yīng)PID控制對串級PID控制模型進(jìn)行改進(jìn)。仿真結(jié)果顯示引入模糊自適應(yīng)PID控制后，防搖控制系統(tǒng)的控制效果更好，尤其對擺角的控制，超調(diào)減小，調(diào)節(jié)時(shí)間加快。最后，利用貝加萊的防搖控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺對模糊自適應(yīng)PID防搖控制系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。

橋式起重機(jī)；Matlab/Simulink；串級PID；模糊自適應(yīng)PID；貝加萊

0 引言

橋式起重機(jī)是港口運(yùn)輸、裝備制造等行業(yè)重要的裝載工具，但在運(yùn)行過程中小車的加、減速以及風(fēng)力等外界干擾的影響都會導(dǎo)致吊重貨物的擺動。文獻(xiàn)[1]綜述了防搖控制系統(tǒng)的發(fā)展，并介紹人工防搖、機(jī)械防搖和電子防搖三種常用的防搖方法。文獻(xiàn)[2]中對橋式起重機(jī)吊擺系統(tǒng)和變頻調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并通過Matlab仿真驗(yàn)證模型的精確性。文獻(xiàn)[3]建立以位移和位移變化率為輸入的位移模糊控制器，以擺角和擺角變化率為輸入的擺角模糊控制器，通過仿真驗(yàn)證雙模糊控制器對系統(tǒng)的防搖效果。文獻(xiàn)[4]對集裝箱起重機(jī)的吊擺設(shè)備進(jìn)行仿真分析，并設(shè)計(jì)基于富士PLC的防搖控制系統(tǒng)用于實(shí)際吊裝現(xiàn)場中，運(yùn)行效果良好。

本文基于拉格朗日方程建立起橋式起重機(jī)的狀態(tài)空間模型，在Matlab/Simulink中搭建控制位移和擺角的串級PID控制模型，然后，在串級PID控制的基礎(chǔ)上將模糊自適應(yīng)PID控制引入內(nèi)環(huán)代替原來單純的PID控制，通過仿真實(shí)驗(yàn)對比兩種控制方式的控制效果。最后，在貝加萊防搖控制系統(tǒng)平臺上對串級模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，以驗(yàn)證理論分析的結(jié)果。

1 起重機(jī)防搖系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

實(shí)際的橋式起重機(jī)模型很復(fù)雜，為了理論分析的方便，此處對系統(tǒng)模型作簡化處理，假設(shè)如下：

1）鋼絲繩（吊繩）的質(zhì)量和長度變化忽略不計(jì)；

2）風(fēng)力、空氣阻力以及鋼絲繩與小車連接處的摩擦力忽略不計(jì)；

3）系統(tǒng)的彈性形變忽略不計(jì)；

4）將吊起的貨物視為無體積的質(zhì)點(diǎn)。

得到起重機(jī)的簡化模型如圖1所示。

圖1 小車、吊重力學(xué)簡化模型

設(shè)小車質(zhì)量為M（質(zhì)量單位為kg），吊重質(zhì)量為m，小車與軌道間的摩擦系數(shù)為，鋼絲繩長度為L，小車水平驅(qū)動力為F，吊重?cái)[角（鋼絲繩與垂直方向的夾角）為

拉格朗日（Lagrange）方程為：

其中，L為拉格朗日算子，T為系統(tǒng)的動能函數(shù)，V為系統(tǒng)的勢能函數(shù)，q,為拉格朗日變量，分別為廣義坐標(biāo)和廣義速度。由圖2.1可知，以小車質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)小車和吊重的坐標(biāo)分別為：

計(jì)算得到系統(tǒng)的動能為：

勢能為：

則系統(tǒng)的拉格朗日算子為：

再根據(jù)拉格朗日方程建立起橋式起重機(jī)的動力學(xué)微分方程：

3 仿真研究

3.1 串級PID控制

利用前文中已經(jīng)建立的橋式起重機(jī)的狀態(tài)空間模型，在Matlab/Simulink中搭建起控制位置和擺角的串級PID防搖控制仿真模型如圖3.1所示。

該控制模型的內(nèi)環(huán)是對擺角進(jìn)行控制，目的是控制擺角 在0°左右，讓吊重盡量在垂直方向上不晃動；外環(huán)是對小車位移的控制，控制小車準(zhǔn)確地?？吭谠O(shè)定的位置。仿真結(jié)果如圖3.2、3.3所示。

圖2 串級PID控制

圖3 模糊自適應(yīng)PID控制

圖4 位移曲線

圖5 擺角曲線

從以上圖中可以看出，串級PID對位移的控制已經(jīng)能達(dá)到較好的效果，但對擺角的控制并不理想，擺角的調(diào)節(jié)時(shí)間在t=18s左右，調(diào)節(jié)過程較長，擺角波動較大，不利于在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用。

3.2 串級模糊自適應(yīng)PID控制

串級PID控制對擺角的控制不夠理想，主要因?yàn)樵谶\(yùn)行過程中擺角受到小車速度、軌道間的摩擦力、風(fēng)力等外界因素的干擾。模糊自適應(yīng)PID控制是將PID控制與模糊控制兩種控制方法相結(jié)合，發(fā)揮PID控制精度高和模糊控制靈活、適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)。

3.2.1 控制策略設(shè)計(jì)

針對串級PID控制的內(nèi)環(huán)PID控制器主要是對擺角的控制，控制效果不甚理想。故提出將模糊控制算法引入內(nèi)環(huán)的想法，控制策略為以進(jìn)入內(nèi)環(huán)的偏差信號e和偏差變化信號ec作為模糊控制器的輸入變量，PID控制器的三個(gè)增量參數(shù)?kp，?ki，?kd作為模糊控制器的輸出變量。采用模糊推理的思想對PID控制器的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線整定，以使控制效果達(dá)到最優(yōu)，建立仿真模型如圖3.4所示。

建立Matlab仿真時(shí)，模糊控制器的輸入輸出變量均采用“負(fù)大”（NB），“負(fù)中”（NM），“負(fù)小”（NS），“零”（ZO），“正小”（PS），“正中”（PM），“正大”（PB）7個(gè)模糊集來表征，隸屬函數(shù)都為三角形形式。如圖3.5—3.10為各輸入輸出變量的隸屬函數(shù)曲線。

圖6 輸入偏差e的隸屬函數(shù)曲線

圖7 輸入偏差變化率ec的隸屬函數(shù)曲線

圖8 輸出?kp的隸屬函數(shù)曲線

圖9 輸出?ki的隸屬函數(shù)曲線

圖10 輸出?kd的隸屬函數(shù)曲線

3.2.2 模糊控制規(guī)則

表1 比例增量參數(shù) 的控制規(guī)則

表2 積分增量參數(shù)?ki的控制規(guī)則

表3 微分增量參數(shù)?kd的控制規(guī)則

3.2.3 仿真分析

在串級PID控制的基礎(chǔ)上，內(nèi)環(huán)引入模糊控制算法，通過?kp，?ki和?kd三個(gè)增量參數(shù)分別對內(nèi)環(huán)PID的比例、積分、微分參數(shù)進(jìn)行自動的調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線整定。對比仿真結(jié)果如圖3.10、3.11所示。

圖11 位移曲線對比

圖12 擺角曲線對比

從圖中可以看出，內(nèi)環(huán)替換為模糊自適應(yīng)PID控制后，對位移的控制沒有太大的改變，但是對擺角的控制改善卻明顯，模糊自適應(yīng)PID控制下擺角的波動明顯減小，調(diào)節(jié)時(shí)間t=5s速度加快，擺角能夠較快地穩(wěn)定在0°左右?？梢?，改進(jìn)后的串級模糊自適應(yīng)PID的控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的串級PID的控制效果。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

前面已經(jīng)從仿真研究上得出串級模糊自適應(yīng)PID控制策略對小車速度和吊重?cái)[角具有較好的控制效果，防搖效果明顯，能夠提高起重機(jī)的工作效率。為驗(yàn)證該控制算法在實(shí)際的工作中是否具有較優(yōu)的防搖作用，本設(shè)計(jì)利用貝加萊的防搖控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行了防搖控制實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)平臺主要由X20 PLC 及IO 模塊，ACOPOSmicro 伺服驅(qū)動器，8LV 伺服電機(jī)及配套的電源模塊等組成。防搖系統(tǒng)裝置包括同步帶直線導(dǎo)軌、負(fù)載小車和擺錘。實(shí)物如圖4.1所示。

圖13 貝加萊防搖控制平臺

實(shí)驗(yàn)平臺以X20PLC作為控制器，設(shè)計(jì)控制框圖如圖4.2所示。

圖14 控制系統(tǒng)框

在Matlab/Simulink中已安裝的B&R Automation Studio Toolbox工具箱，將Simulink的仿真程序轉(zhuǎn)換為C語言導(dǎo)入X20PLC直接運(yùn)行，如圖4.3所示。利用AS中的Trace套件記錄擺角和位移的曲線，試驗(yàn)中考慮到實(shí)驗(yàn)平臺的實(shí)際情況對參數(shù)和設(shè)定值都作出相應(yīng)的調(diào)整，其中位移設(shè)定值s=40cm，通過實(shí)驗(yàn)得到一組擺角和位移的曲線如圖4.4所示。

圖16 實(shí)驗(yàn)曲線

分析實(shí)驗(yàn)曲線擺角最大在°以內(nèi)，調(diào)節(jié)時(shí)間在2.5s左右，位移誤差0.13cm。雖然與理論分析的結(jié)果有一定的出入，但是可以得出基于串級模糊自適應(yīng)PID的控制系統(tǒng)對橋式起重機(jī)的吊重防搖系統(tǒng)具有較好的控制作用。

5 結(jié)論

本文基于拉格朗日方程建立橋式起重機(jī)的狀態(tài)空間模型，利用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真研究，在傳統(tǒng)串級PID控制的基礎(chǔ)上提出將原來內(nèi)環(huán)單純的PID控制替換為模糊自適應(yīng)PID控制，同時(shí)通過貝加萊防搖控制平臺完成實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出基于串級模糊自適應(yīng)PID防搖控制系統(tǒng)的控制效果較好，對實(shí)際工業(yè)防搖控制系統(tǒng)的應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)作用。

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Research on anti swing control of crane based on cascade fuzzy adaptive PID

LIU Bin1, CHEN Hai-yun1

TP273.4

：A

：1009-0134(2017)08-0019-04

2017-04-17

劉斌（1990 -），男，研究生，研究方向?yàn)楣I(yè)控制自動化。