董宇航,王 雅，朱衛(wèi)國(guó)，雷 聲

(安徽建筑大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

某型鍛壓重載齒輪在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的模態(tài)分析

董宇航,王 雅，朱衛(wèi)國(guó)*，雷 聲

(安徽建筑大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

分別在SOLIDWORKS、ANSYS中建立某型鍛壓設(shè)備傳動(dòng)系統(tǒng)重載齒輪三維模型和有限元模型，模擬其旋轉(zhuǎn)過(guò)程的實(shí)際工況，再對(duì)其靜止和高速旋轉(zhuǎn)2種狀態(tài)下的齒輪工況進(jìn)行了模態(tài)分析，得到相應(yīng)的低階固有頻率和主振型圖。對(duì)2種狀態(tài)下的固有頻率進(jìn)行對(duì)比分析表明，由于齒輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生過(guò)大的離心力，不僅導(dǎo)致齒輪在徑向方向有所擴(kuò)張，而且能使其沿著齒輪周向產(chǎn)生離心扭轉(zhuǎn)的彈性變形。此模態(tài)分析結(jié)果反映了齒輪高速轉(zhuǎn)動(dòng)下的動(dòng)力學(xué)特性，為齒輪的設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供了新的依據(jù)。

鍛壓齒輪；高速旋轉(zhuǎn)；模態(tài)分析；固有頻率；模態(tài)振型

在大型機(jī)壓設(shè)備的傳動(dòng)系統(tǒng)中，齒輪經(jīng)常處于高速和重載的雙重工況下，這會(huì)對(duì)齒輪的強(qiáng)度和剛度造成破壞，嚴(yán)重時(shí)齒輪可能會(huì)完全損毀。已有學(xué)者[1-3]對(duì)漸開線齒輪等進(jìn)行了靜態(tài)下的模態(tài)分析，另有學(xué)者[4-5]對(duì)汽車弧齒錐齒輪在高速旋轉(zhuǎn)下的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行模態(tài)分析，但是對(duì)于機(jī)壓機(jī)雙聯(lián)重載齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)則鮮有分析。由于機(jī)壓機(jī)雙聯(lián)重載齒輪傳動(dòng)的復(fù)雜性和變速的頻繁性，會(huì)使機(jī)壓設(shè)備在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)高強(qiáng)振動(dòng)和嚴(yán)重的噪聲等缺點(diǎn)，而當(dāng)齒輪處于高速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下時(shí)，僅對(duì)齒輪進(jìn)行靜模態(tài)分析已經(jīng)不能滿足實(shí)際工況要求，因此對(duì)齒輪進(jìn)行振動(dòng)頻率的動(dòng)模態(tài)分析就很有必要。

本文在建立齒輪三維幾何模型的基礎(chǔ)上，再用ANSYS進(jìn)行有限元模態(tài)分析，模擬了齒輪的實(shí)際工況，得到某型重載直齒圓柱齒輪在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的固有頻率和振型等動(dòng)力學(xué)模態(tài)特性，為進(jìn)一步修改齒輪的動(dòng)力學(xué)參數(shù)和優(yōu)化設(shè)計(jì)等提供了有效的方法和依據(jù)。

1 有限元網(wǎng)格劃分

在SOLIDWORKS中直接生成鍛壓重載齒輪，然后導(dǎo)入到ANSYS里面。該型鍛壓重載齒輪的主要參數(shù)見表1，其齒輪模型的網(wǎng)格劃分如圖1所示。

表1 某型鍛壓重載齒輪的主要參數(shù)

圖1 齒輪模型的網(wǎng)格劃分

選取齒輪材料為42CrMo，42CrMo基本物理參數(shù)值見表2。

表2 42CrMo基本參數(shù)

采用傳統(tǒng)方法對(duì)齒輪進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，不對(duì)齒輪模型施加轉(zhuǎn)速、預(yù)應(yīng)力等外部載荷，唯一施加的載荷是對(duì)齒輪內(nèi)孔進(jìn)行靜止的自由度約束[6]。但是由于該型鍛壓重載齒輪實(shí)際工作的轉(zhuǎn)速很高，高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力對(duì)齒輪的接觸特性和模態(tài)特性均有很大程度的影響。若要準(zhǔn)確得出其動(dòng)力學(xué)模態(tài)特性，必須考慮高速旋轉(zhuǎn)的條件。具體步驟如下：

1)先對(duì)齒輪內(nèi)孔表面上所有節(jié)點(diǎn)的自由度進(jìn)行約束，分析靜止邊界條件下齒輪的模態(tài)特性。

2)當(dāng)加入轉(zhuǎn)速時(shí)，要同時(shí)約束齒輪內(nèi)孔表面節(jié)點(diǎn)的徑向和軸向自由度，釋放其周向的自由度。

3)將不同轉(zhuǎn)速下的靜力學(xué)模態(tài)分析結(jié)果作為預(yù)緊力[7]初始條件施加到模型上，求解齒輪在前10階的固有頻率和主振型。

2 靜態(tài)下齒輪模態(tài)特性分析

當(dāng)某一共振頻率被激活時(shí)，將對(duì)應(yīng)一種振動(dòng)形態(tài)，也就是所說(shuō)的振動(dòng)模態(tài)。每一個(gè)模態(tài)具有特定的模態(tài)頻率、阻尼比和振型。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理推得動(dòng)力平衡方程：

(1)

當(dāng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(2)

其對(duì)應(yīng)的特征值方程為:

(3)

式(3)中，ωi為第i階模態(tài)的固有頻率,i=1,2,…,n。由式(3)可得結(jié)構(gòu)的無(wú)阻尼固有頻率，進(jìn)而可得位移向量，即固有振型{Xi}。

由于對(duì)模態(tài)設(shè)置進(jìn)行擴(kuò)展時(shí)，一般階數(shù)越低對(duì)結(jié)構(gòu)的影響越明顯，故本分析取前10階的固有頻率。前10階固有頻率和振型見表3。

根據(jù)表3，選取相對(duì)跳躍較大的主振型圖如圖2～5所示。

表3 前10階固有頻率和振型

圖2 3階振型圖 圖3 5階振型圖

圖4 7階振型圖 圖5 10階振型圖

為反映齒輪在徑向方向的位移總變形量，取第10階頻率558.51 Hz下的結(jié)果進(jìn)行分析。在齒輪的中心面(對(duì)稱面)取一條由徑向節(jié)點(diǎn)組成的路徑[8]，節(jié)點(diǎn)位置分布從齒輪內(nèi)孔沿徑向直到齒圈邊緣，命名為XDIR；同樣在齒圈中點(diǎn)處取一條周向路徑，看其周向位移的總變形量,命名為COUT。節(jié)點(diǎn)路徑XDIR和COUT如圖6所示。

圖6 節(jié)點(diǎn)路徑XDIR和COUT

XDIR和COUT在頻率558.51 Hz下的總位移曲線如圖7所示。

(a) XDIR

(b) COUT

綜上所述，該型鍛壓重載齒輪的靜態(tài)固有振型主要是齒圈上的扭轉(zhuǎn)振型，而各階振型不同點(diǎn)就在于圓周振動(dòng)的方向不同。

3 高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下模態(tài)特性分析

由于靜態(tài)模態(tài)分析不能滿足實(shí)際工作的需要，因此必須對(duì)其進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的模態(tài)分析[9]。根據(jù)該型鍛壓重載齒輪實(shí)際的工作狀況，分別選取轉(zhuǎn)速為2 000 r/min、4 000 r/min、6 000 r/min進(jìn)行分析，得到其在各轉(zhuǎn)速下的前10階的固有頻率值見表4。

表4 不同轉(zhuǎn)速下齒輪的前10階固有頻率 Hz

同樣為反映齒輪在不同轉(zhuǎn)速下徑向方向的位移總變形量，選取各自第10階頻率分別是719.25 Hz和900.38 Hz下的結(jié)果進(jìn)行比較。取法與靜態(tài)下的齒輪模態(tài)特性分析相同，同樣的將徑向路徑命名為XDIR，將周向路徑命名為COUT。

轉(zhuǎn)速2 000 r/min、頻率719.25 Hz下XDIR和COUT的總位移曲線如圖8所示。

(a) XDIR

(b) COUT

轉(zhuǎn)速6 000 r/min、頻率900.38 Hz下XDIR和COUT的總位移曲線如圖9所示。

由表4可知，高速旋轉(zhuǎn)下的齒輪由于離心力的作用，產(chǎn)生“離心鋼化效應(yīng)”，改變了其原有的模態(tài)特性。

在離心力的作用下，齒輪在不同轉(zhuǎn)速下的固有頻率、振型和最大位移值都發(fā)生了很大的變化，由圖8和圖9可知隨著轉(zhuǎn)速的增加，其各階固有頻率也隨之增加，徑向和周向的不規(guī)則性也隨之增加。不同轉(zhuǎn)速下各階固有頻率相對(duì)于靜態(tài)下的固有頻率分別提高的百分比見表5。

在以上所有的固有頻率中，選取與靜態(tài)下某一階頻率相近的頻率進(jìn)行比較分析研究[10]，如選取靜態(tài)下的第10階(頻率為558.51 Hz)與4 000 r/min速度下的第5階(頻率為562.89 Hz)。靜態(tài)與旋轉(zhuǎn)相近頻率振型圖如圖10所示。

(a) XDIR

(b) COUT

表5 不同轉(zhuǎn)速相對(duì)于靜態(tài)下的固有頻率提高的百分比 %

(a) 靜態(tài) (b) 旋轉(zhuǎn)

比較分析可知，振型圖在頻率相近時(shí)并不完全相同，除最大位移值不同外，靜態(tài)下的振型圖主要表現(xiàn)為輪齒彎曲振型，而高速旋轉(zhuǎn)下的振型圖則是扭振，因此針對(duì)某型鍛壓重載齒輪結(jié)構(gòu)傳動(dòng)系統(tǒng)，要同時(shí)進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的模態(tài)分析研究才能準(zhǔn)確地解決實(shí)際問(wèn)題。

4 結(jié)論

1) 利用SOLIDWORKS和ANSYS軟件分別建立某型鍛壓重載齒輪的三維幾何模型和有限元模型，基于此對(duì)靜態(tài)和高速旋轉(zhuǎn)的齒輪進(jìn)行了模態(tài)分析，得到低階(前10階)的固有頻率和振型圖。

3)在離心力的作用下，齒輪在不同轉(zhuǎn)速下的固有頻率、振型和最大位移值都發(fā)生了很大的變化，且隨著轉(zhuǎn)速的增加，其低階固有頻率、徑向和周向的不規(guī)則性也隨之增加。

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(責(zé)任編輯吳鴻霞)

Modal Analysis of a Certain Type of Forging Gear in High Speed Rotation

DongYuhang,WangYa,ZhuWeiguo*,LeiSheng

(School of Mechanical and Electrical Engineering,Anhui Jianzhu University,Hefei Anhui 230601)

The 3D model and finite element model of the heavy-load gear in one transmission system of the forging equipment are established in SOLIDWORKS and ANSYS respectively,the actual working conditions in the process of rotation is simulated,and the modal analysis is done for the gear's working state under the static condition and the condition of high speed rotation.The corresponding low order natural frequency and main vibration modes are obtained.The comparative analysis of the natural frequency under two conditions shows that too much centrifugal force generated by high-speed rotation not only results in gear expansion in the radial direction,but also produces the centrifugal-twisted elastic deformation along the gear circumferential.The result of modal analysis shows the dynamic characteristics of the gear in high speed rotation and provides the new evidence for the design and improvement of the gears.

forging gear;high-speed rotation;modal analysis;natural frequency;modal vibration shape

2017-03-19

安徽省教育廳自然科學(xué)研究項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：KJ2016JD20；KJ2016A146)。

董宇航，碩士生。

*通訊作者：朱衛(wèi)國(guó)，教授，博士，研究方向:非標(biāo)自動(dòng)化設(shè)計(jì)。

10.3969/j.issn.2095-4565.2017.04.002

TH132.417

：A

：2095-4565(2017)04-0005-04